Ponto de intersecao

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Ponto de interseção 
O que e um ponto de intersecao?
a) O ponto onde uma reta comeca
b) O ponto onde duas retas se cruzam
c) O ponto onde uma reta termina
d) O ponto onde a reta se curva
Resposta correta: b) O ponto onde duas retas se cruzam
Explicacao: O ponto de intersecao e o local onde duas retas se encontram ou se cruzam, podendo
ser em qualquer parte do plano, dependendo das equacoes dessas retas.
Quando duas retas sao paralelas, qual e a relacao entre elas em relacao ao ponto de intersecao?
a) Elas se interceptam em um ponto
b) Elas nunca se interceptam
c) Elas se interceptam em todos os pontos
d) Elas se interceptam apenas no infinito
Resposta correta: b) Elas nunca se interceptam
Explicacao: Duas retas paralelas nunca se encontram em um ponto de intersecao, pois elas tem a
mesma direcao e nunca se cruzam.
Se duas retas se intersectam em um unico ponto, o que podemos afirmar sobre as retas?
a) Elas sao paralelas
b) Elas sao perpendiculares
c) Elas nao tem um ponto de intersecao
d) Elas sao concorrentes
Resposta correta: d) Elas sao concorrentes
Explicacao: Duas retas que se intersectam em um unico ponto sao chamadas de concorrentes.
Elas se cruzam exatamente em um ponto no plano.
Qual e a formula para encontrar o ponto de intersecao entre duas retas cujas equacoes sao
y=mx+b
1
e
y=mx+b
2
?
a) Nao ha ponto de intersecao
b) O ponto de intersecao e
(b
1
b
2
,0)
c) O ponto de intersecao e
(0,b
1
)
d) Nao existe uma solucao
Resposta correta: a) Nao ha ponto de intersecao
Explicacao: Quando duas retas tem o mesmo coeficiente angular (m), elas sao paralelas e nao
possuem um ponto de intersecao.
Qual e o ponto de intersecao das retas
y=2x+3 e
y=x+1?
a) (1, 5)
b) (1, 4)
c) (2, 3)
d) (0, 3)
Resposta correta: b) (1, 4)
Explicacao: Para encontrar o ponto de intersecao, igualamos as equacoes
2x+3=x+1, resolvemos para x, obtendo x = 1, e substituimos em uma das equacoes para encontrar
y = 4.
Em um plano cartesiano, qual e a caracteristica de duas retas que se intersectam no ponto (0, 0)?
a) Elas sao sempre paralelas
b) Elas tem a mesma inclinacao
c) Elas se cruzam na origem
d) Elas sao perpendiculares
Resposta correta: c) Elas se cruzam na origem
Explicacao: Quando duas retas se cruzam na origem, isso significa que ambas passam pelo ponto
(0, 0) do plano cartesiano.
Se duas retas sao perpendiculares, qual e a relacao entre os coeficientes angulares dessas retas?
a) O produto dos coeficientes angulares e 1
b) O produto dos coeficientes angulares e 0
c) O produto dos coeficientes angulares e -1
d) O produto dos coeficientes angulares e infinito
Resposta correta: c) O produto dos coeficientes angulares e -1
Explicacao: Para duas retas serem perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares (m)
deve ser igual a -1, ou seja,
m
1
×m
2
=1.
Qual e o ponto de intersecao das retas
y=3x+5 e
y=2x+1?
a) (0, 5)
b) (1, 8)
c) (1, 3)
d) (-1, 2)
Resposta correta: d) (-1, 2)
Explicacao: Igualando as equacoes
3x+5=2x+1, obtemos x = -1. Substituindo em uma das equacoes, encontramos y = 2. Logo, o ponto
de intersecao e (-1, 2).
Se duas retas possuem coeficientes angulares diferentes, o que isso indica sobre o ponto de
intersecao?
a) Elas se interceptam em um unico ponto
b) Elas sao paralelas
c) Elas nao se intersectam
d) Elas sao coincidentes
Resposta correta: a) Elas se interceptam em um unico ponto
Explicacao: Quando as retas tem coeficientes angulares diferentes, elas nao sao paralelas e,
portanto, se interceptam em um unico ponto.
Se duas retas sao coincidentes, o que podemos afirmar sobre o ponto de intersecao?
a) Elas se intersectam em varios pontos
b) Elas nunca se interceptam
c) Elas se intersectam em um unico ponto
d) Elas se intersectam apenas na origem
Resposta correta: a) Elas se intersectam em varios pontos
Explicacao: Retas coincidentes sao aquelas que, alem de terem a mesma inclinacao, tambem
possuem a mesma ordenada na origem. Portanto, elas se cruzam em infinitos pontos.
Para encontrar o ponto de intersecao entre as equacoes
y=2x+4 e
y=x+6, qual e o primeiro passo?
a) Subtrair uma equacao da outra
b) Somar as equacoes
c) Substituir os valores de y nas equacoes
d) Igualar as duas equacoes
Resposta correta: d) Igualar as duas equacoes
Explicacao: Para encontrar o ponto de intersecao, e necessario igualar as duas equacoes, ou seja,
2x+4=x+6, e depois resolver para x.
Se duas retas tem a equacao
y=3x2 e
y=3x+4, qual e o ponto de intersecao entre elas?
a) (0, -2)
b) Nao ha ponto de intersecao
c) (0, 4)
d) (0, 2)
Resposta correta: b) Nao ha ponto de intersecao
Explicacao: As retas tem o mesmo coeficiente angular (3), o que significa que elas sao paralelas e,
portanto, nao se interceptam em nenhum ponto.
Quando duas retas se intersectam em um ponto no plano cartesiano, qual e a condicao que deve
ser satisfeita pelas equacoes dessas retas?
a) Ambas as equacoes devem ter o mesmo valor de y em todos os pontos
b) As equacoes devem ter o mesmo coeficiente angular
c) As equacoes devem ter solucoes diferentes para x e y
d) As equacoes devem ser identicas
Resposta correta: c) As equacoes devem ter solucoes diferentes para x e y
Explicacao: Para que duas retas se intersectem, as equacoes delas devem ter valores diferentes
para x e y no ponto de intersecao.
Qual e a relacao entre duas retas se elas se cruzam em um unico ponto e sao inclinadas?
a) Elas sao perpendiculares
b) Elas sao paralelas
c) Elas tem coeficientes angulares diferentes
d) Elas sao coincidentes
Resposta correta: c) Elas tem coeficientes angulares diferentes
Explicacao: Se duas retas se cruzam em um unico ponto e sao inclinadas, isso significa que elas
tem coeficientes angulares diferentes, o que as impede de serem paralelas.
Se as equacoes das retas sao
y=x+2 e
y=2x+3, qual e o ponto de intersecao entre elas?
a) (1, 3)
b) (0, 2)
c) (-1, 1)
d) (1, 2)
Resposta correta: c) (-1, 1)
Explicacao: Igualando as duas equacoes
x+2=2x+3, obtemos x = -1. Substituindo em uma das equacoes, encontramos y = 1. Logo, o ponto
de intersecao e (-1, 1