(31)994408961- RESOLVIDO-Relatorio de Aula Pratica - Estruturas de Concreto Armado II

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Roteiro Aula Prática
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II
Público
Públic2o
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: Estruturas de Concreto Armado II
Unidade: 01_ FORÇA_CORTANTE_EM_VIGAS_DE_CONCRETO_ARMADO
Aula: 04_DETALHAMENTO_DA_ARMADURA_TRANSVERSAL_EM_VIGAS
	OBJETIVOS
	Definição dos objetivos da aula prática:
	Nesta aula prática, iremos tratar do detalhamento da área de armadura transversal em vigas de concreto armado. Os principais tipos de armadura transversal são os estribos, verticais ou inclinados, e as barras inclinadas (cavaletes). O dimensionamento da armadura transversal para a resistência de elementos de Concreto Armado e Concreto Protendido à força cortante é normatizado pela ABNT NBR 6118:2023. Armaduras transversais em vigas destinadas a resistir às forças de tração provocadas por forças cortantes podem ser constituídas por estribos, combinados ou não com barras dobradas; ou por telas soldadas.
· Dimensionar uma viga de concreto armado para o esforço de cisalhamento;
· Detalhar a armadura transversal da viga;
· Aprender a utilizar o software AutoCAD para detalhar armaduras
	SOLUÇÃO DIGITAL:
	O AutoCAD é um programa computacional de CAD (do inglês, Computer-Aided Design ou, em português, Desenho Assistido por Computador). Ele foi desenvolvido pela Autodesk, Inc., e é utilizado para desenhos em 2D (duas dimensões), 3D (três dimensões) e desenvolver projetos técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência. Ele é um programa computacional que está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura, engenharia e design.
	PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
	Procedimento/Atividade nº 1
Nesta aula, você dimensionará a armadura transversal (cisalhamento) de uma viga de concreto armado, e fará o detalhamento utilizando o software AutoCAD.
Atividade proposta: Dimensionamento e detalhamento de armadura transversal (cisalhamento) em viga de concreto armado.
	Procedimentos para a realização da atividade:
Nesta aula prática, você deverá dimensionar a viga de concreto armado para os esforços de cisalhamento apresentados, utilizando as equações normativas de dimensionamento. Após isto, você fará o detalhamento da armadura transversal (cisalhamento) da viga, utilizando o software AutoCAD. Nele, você fará os desenhos da armadura necessária para a viga
Considere a viga da Figura 1. A seção da viga é de 19x60 cm. O vão livre entre pilares é de 700 cm. A somatória de carga sobre a viga (permanente + sobrecarga) é de 25 kN/m.
Figura 1 – Viga proposta para o exercício. Dimensões da seção em centímetros.
Fonte: elaborada pela autora.
A viga será construída com concreto de resistência fck = 25 MPa e aço CA-50. O diagrama de momento fletor da viga está apresentado na Figura 2.
Figura 2 – Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.
Fonte: elaborada pela autora.
O diagrama de esforço cortante da viga está apresentado na Figura 3.
Públic3o
	Figura 3 – Diagrama de esforço cortante. Esforços em kN.
Fonte: elaborada pela autora.
Dados a serem considerados:
γc = 1,4 (coeficiente redutor do concreto);
γs = 1,15 (coeficiente redutor do aço);
γf = 1,4 (coeficiente majorador de esforços); cob = 3,0 cm (cobrimento da armadura);
bw = 19 cm (dimensão da base da seção da viga); h = 60 cm (dimensão da altura da seção da viga); d = h – cob – ϕ/2 = 57 – ϕ/2 (altura útil da viga).
Em escala, são considerados os valores de esforços para a face dos pilares, apresentados na Figura 4.
Figura 4 – Diagrama de momento fletor e de esforço cortante. Esforços em kN e cm.
Fonte: elaborada pela autora.
Verifique o cisalhamento, dimensione e detalhe a armadura da viga no apoio P1.
Públic4o
	
Passo a passo:
PARTE RELATIVA AO DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
1 – Verificação da compressão na biela
Pelos diagramas fornecidos no enunciado, sabe-se que o esforço cortante na face do pilar P1 (Vsk, face) é de 70,43 kN.
Ou seja,
𝑉𝑆𝑑,𝑓𝑎𝑐𝑒 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑉𝑆𝑘,𝑓𝑎𝑐𝑒
𝑉𝑆𝑑,𝑓𝑎𝑐𝑒 = 1,4 ∙ 70,43
𝑉𝑆𝑑,𝑓𝑎𝑐𝑒 = 98,60 𝑘𝑁
Para concreto C25, tem-se que:
 𝑓𝑐𝑘 	25
𝛼𝑣2 = 1 − 250 = 1 − 250
𝛼𝑣2 = 0,9
O esforço cortante resistente VRd,2 será:
𝑉𝑅𝑑,2 = 0,27 ∙ 𝛼𝑣2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑
Considerando que a armadura será de bitola 12,5mm:
2,5	1,25
𝑉𝑅𝑑,2 = 0,27 ∙ 0,9 ∙ 1,4 ∙ 19 ∙ (57 − 2 )
𝑉𝑅𝑑,2 = 464,79 𝑘𝑁
Como VSd 0,20:
𝑠𝑙,𝑚á𝑥 ≤ (0,6 ∙ 𝑑 ; 35𝑐𝑚) = (32,83 ; 35)
𝑠𝑡,𝑚á𝑥 = 33𝑐𝑚
Comprimento de ancoragem básico, boa aderência: Para ϕ = 12,5mm:
𝑟 = 4 ∙ 𝜙 = 4 ∙ 1,25 = 5 𝑐𝑚
𝜙 𝑓𝑦𝑑	1,25 43,478
𝑙𝑏 = 4 ∙ 𝑓	=	4 ∙ 0,288 = 47,18 𝑐𝑚
𝑏𝑑
OBS: barra reta, sem gancho.
Comprimento de ancoragem básico, má aderência: Para ϕ = 12,5mm:
𝑟 = 4 ∙ 𝜙 = 4 ∙ 1,25 = 5 𝑐𝑚
𝜙 𝑓𝑦𝑑	1,25 43,478
𝑙𝑏 = 4 ∙ 𝑓	=	4 ∙ 0,202 = 67,26 𝑐𝑚
𝑏𝑑
OBS: barra reta, sem gancho.
Ancoragem no apoio:
· comprimento disponível no apoio:
𝑙𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝 = 19 − 𝑐𝑜𝑏 = 19 − 3 = 16 𝑐𝑚
· dimensão mínima do apoio:
𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = (𝑟 + 5,5 ∙ 𝜙 ; 6 𝑐𝑚)
Públic8o
	𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = (5 + 5,5 ∙ 1,25 ; 6 𝑐𝑚)
𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = (11,88 𝑐𝑚 ; 6 𝑐𝑚)
𝑙𝑏,𝑚í𝑛 = 11,88 𝑐𝑚
Para lb,disp > lb,mín , é verificada a ancoragem no apoio se e somente se na direção perpendicular ao gancho existir cobrimento cob ≥ 7cm. Senão, esforço a ancorar e armadura calculada para fyd.
Na viga do exercício, a análise é mais crítica para o menor Vapoio. Porém, nele foi adotado o Vsk,mín. Então,
𝑉𝑠𝑘,𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 𝑉𝑠𝑘,𝑚í𝑛 = 89,59 𝑘𝑁
𝛾𝑓 ∙ 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜
𝑎𝑙 = 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝑉	− 𝑉 ) ∙ 𝑑
𝑓	𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜	𝑐
1,4 ∙ 89,59
𝑎𝑙 = 2 ∙ (1,4 ∙ 89,59 − 82,26) ∙ 56,375
𝑎𝑙 = 81,90 𝑐𝑚
𝑎𝑙 ≤ 𝑑 = 56,375
𝑎𝑙 = 56,375 𝑐𝑚
0,5 ∙ 𝑑 = 0,5 ∙ 56,375 = 28,188 𝑐𝑚
Como al > 28,188 cm, então ok.
𝑎𝑙
𝑅𝑆 = 𝑑 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜
56,375
𝑅𝑆 = 56,375 ∙ 1,4 ∙ 89,59
𝑅𝑆 = 125,43 𝑘𝑁
Portanto, a armadura será de:
 𝑅𝑆 
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝑓
𝑦𝑑
125,43
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 43,478
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 2,89 𝑐𝑚²
Armadura necessária no apoio com gancho:
𝛼𝑙 = 0,7
 𝑙𝑏 
𝐴𝑆,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼𝑙 ∙ 𝑙	∙ 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑏,𝑑𝑖𝑠𝑝
Públic9o
	47,18
𝐴𝑆,𝑛𝑒𝑐 = 0,7 ∙ 16 ∙ 2,89
𝐴𝑆,𝑛𝑒𝑐 = 4,9 𝑐𝑚²
Portanto, serão necessárias 4barras de 12,5 mm (prolongadas até o apoio). 4 – Detalhamento da armadura no apoio P1
O diagrama de momento fletor de projeto da viga está apresentado abaixo.
O momento de 35,57 kNm deverá ser dividido em 2 partes no diagrama. Para 1ϕ12,5mm,
𝑀𝑑 ∙ 𝐴𝑠,𝜙12,5
𝑚12,5 =	𝐴
𝑠,𝑣ã𝑜
37,5 ∙ 1,25
𝑚12,5 =	5 ∙ 1,25
𝑚12,5 = 17,28 𝑘𝑁𝑚
Comprimento de ancoragem básico, má aderência: Para ϕ = 12,5mm:
𝑟 = 4 ∙ 𝜙 = 4 ∙ 1,25 = 5 𝑐𝑚
𝜙 𝑓𝑦𝑑	1,25 43,478
𝑙𝑏 = 4 ∙ 𝑓	=	4 ∙ 0,202 = 67,26 𝑐𝑚
𝑏𝑑
𝑙𝑏 = 68 𝑐𝑚
O comprimento total da barra será de (considerando gancho de 10cm):
𝐿 = 𝑎𝑙 + 𝑙𝑏 + 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
𝐿 = 56,375 + 68 + 10
𝐿 = 57 + 68 + 10
𝐿 = 135 𝑐𝑚
Públic1o 0
	PARTE RELATIVA AO SOFTWARE AUTOCAD
1 – Abra o software AutoCAD.
2 – Crie um novo desenho dentro do software.
3 – Dentro da tela de desenho do AutoCAD, vamos fazer a representação do lance de viga. Para isso, utiliza-se a função LINE.
Públic1o 1
	
Como o pilar de apoio tem 19 cm, faz-se uma linha com estas dimensões:
a) Selecione um ponto na tela;
b) Mova o mouse para a direita;
c) Digite “19”;
d) Enter.
O vão da viga tem 700 cm. Faz-se uma linha com estas dimensões:
a) Selecione o final da dimensão do pilar;
Públic1o 2
	b) Mova o mouse para a direita;
c) Digite “700”;
d) Enter.
A viga tem altura de 60 cm. Então, vamos criar a sua seção.
a) Selecione o ponto inicial do comprimento;
b) Mova o mouse para cima;
c) Digite “60”;
d) Enter.
Faz-se o mesmo até o final do vão da viga. Resultado:
Públic1o 3
	
Se desejar, pode desenhar todo o comprimento da viga:
4 – Desenho das armaduras no apoio P1
Pelo dimensionamento, sabemos que a armadura superior na viga, no apoio P1, será de 2ϕ12,5mm, com comprimento total:
𝐿 = 135 𝑐𝑚
A armadura deve ser posicionada na seção, com um distanciamento da face correspondente ao cobrimento de 3 cm + 1,25cm relativos ao diâmetro do estribo + metade do diâmetro da armadura de 12,5mm.
Para isso, selecionamos todo o desenho da armadura e utilizamos o comando M (move):
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Selecione o ponto superior esquerdo como base:
Mova para o topo da viga:
Após isso, mova 4.25cm para a direita, e 4.25cm para baixo. Resultado:
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Você pode inserir todas as armaduras na seção da viga, após feitos os seus cálculos. Nesta aula prática, apresentamos os comandos necessários.
O modelo do resultado completo é:
. Avaliando os resultados:
Realizar a memória de cálculo da armadura transversal da viga, e o desenho final do detalhamento desta armadura.
Checklist:
· Verificação da armadura transversal mínima;
· Verificação do espaçamento máximo longitudinal;
· Verificação do espaçamento máximo transversal;
· Cálculo do comprimento de ancoragem da armadura;
· Cálculo da armadura necessária no apoio com gancho;
· Determinação da quantidade de barras de armadura necessária;
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	· Desenho final da armadura transversal para a viga proposta
	RESULTADOS
	Resultados de Aprendizagem:
	Realizar o detalhamento completo da viga
	ESTUDANTE, VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR
	Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática:
	Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
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Roteiro Aula Prática
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II
Público
Públic2o
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: Estruturas de Concreto Armado II
Unidade: 02_ ANCORAGEM_DAS_ARMADURAS
Aula: 04_DECALAGEM_DO_DIAGRAMA_DE_MOMENTO_FLETOR
	OBJETIVOS
	Definição dos objetivos da aula prática:
	Nesta aula prática, iremos tratar da decalagem do diagrama de momento fletor para detalhamento de armaduras. A norma ABNT NBR 6118:2023 diz que “Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado. Essa decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores”.
· Calcular a armadura para o momento positivo de uma viga.
· Calculas as dimensões das armaduras positivas de uma viga.
· Aprender a utilizar o software AutoCAD para decalagem do diagrama de momento fletor.
	SOLUÇÃO DIGITAL:
	O AutoCAD é um programa computacional de CAD (do inglês, Computer-Aided Design ou, em português, Desenho Assistido por Computador). Ele foi desenvolvido pela Autodesk, Inc., e é utilizado para desenhos em 2D (duas dimensões), 3D (três dimensões) e desenvolver projetos técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência. Ele é um programa computacional que está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura, engenharia e design.
	PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
	Procedimento/Atividade nº 1
Decalagem do diagrama de momento fletor em viga de concreto armado.
Atividade proposta: Nesta aula, você fará a decalagem do diagrama de momento fletor de uma viga utilizando o software AutoCAD.
	Procedimentos para a realização da atividade:
Nesta aula prática, você deverá realizar a decalagem do diagrama de momento fletor, no trecho positivo, para uma viga de concreto armado, utilizando as equações normativas de dimensionamento. Você utilizará o software AutoCAD. Nele, você fará os desenhos necessários para a viga.
Considere a viga da Figura 1. A seção da viga é de 19x60 cm. O vão livre entre pilares é de 700 cm. A somatória de carga sobre a viga (permanente + sobrecarga) é de 25 kN/m.
Figura 1 – Viga proposta para o exercício. Dimensões da seção em centímetros.
Fonte: elaborada pela autora.
A viga será construída com concreto de resistência fck = 25 MPa e aço CA-50. O diagrama de momento fletor da viga está apresentado na Figura 2.
Figura 2 – Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.
Fonte: elaborada pela autora.
Públic3o
	Dados a serem considerados:
γc = 1,4 (coeficiente redutor do concreto);
γs = 1,15 (coeficiente redutor do aço);
γf = 1,4 (coeficiente majorador de esforços); cob = 3,0 cm (cobrimento da armadura);
bw = 19 cm (dimensão da base da seção da viga); h = 60 cm (dimensão da altura da seção da viga); d = h – cob – ϕ/2 = 57 – ϕ/2 (altura útil da viga).
Realize a decalagem do diagrama de momento fletor para o esforço positivo.
Passo a passo:
PARTE RELATIVA AOS CÁLCULOS DO DETALHAMENTO DA ARMADURA POSITIVA
1 – Dimensionamento para o momento fletor positivo
1.1 Valores de cálculo
Diagrama de momento fletor. Esforços em kNcm.
Fonte: elaborada pela autora.
Momento fletor de cálculo:
𝑀𝑑,𝑝𝑜𝑠 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑀𝑘,𝑝𝑜𝑠
𝑀𝑑,𝑝𝑜𝑠 = 1,4 ∙ 80,55
𝑀𝑑,𝑝𝑜𝑠 = 112,77 𝑘𝑁𝑚
Para concreto C25, tem-se a resistência à compressão de cálculo:
𝑓𝑐𝑘	2,5
𝑓𝑐𝑑 = 𝛾 = 1,4 = 1,785 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝑐
Para aço CA-50, tem-se a resistência à tração/compressão de cálculo:
𝑓𝑦𝑘	50
𝑓𝑦𝑑 = 𝛾 = 1,15 = 43,478 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝑠
Deformação de escoamento do aço:
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	𝑓𝑦𝑑	43,478
𝜀𝑦𝑑 = 𝐸 = 21000 = 0,207%
𝑠
1.2 Limites dos domínios Deformação última do concreto:
𝜀𝑐𝑢 = 0,35%
OBS: porque fck ≤ 50 MPa.
Deformação última do aço:
𝜀𝑠𝑢 = 1%
Limite entre os domínios 2 e 3:
	𝜀𝑐𝑢	
𝛽𝑥,𝑙𝑖𝑚2,3 = 𝜀	+ 𝜀	= 0,259
𝑐𝑢	𝑠𝑢
Limite entre os domínios 3 e 4:
	𝜀𝑐𝑢	
𝛽𝑥,𝑙𝑖𝑚3,4 = 𝜀	+ 𝜀	= 0,628
𝑠𝑢	𝑦𝑑
1.3 Linha neutra
𝜆 = 0,8
OBS: porque fck ≤ 50 MPa.
𝛼𝑖 = 0,85
OBS: porque fck ≤ 50 MPa.
Da equação de equilíbrio do momento:
𝜆 ∙ 𝛽𝑥
𝑀𝑑 = 𝛼𝑖 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝜆 ∙ 𝛽𝑥 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑² ∙ [1 − ( 2 )]
0,8 ∙ 𝛽𝑥
11277 = 0,85 ∙ 1,785 ∙ 0,8 ∙ 𝛽𝑥 ∙ 19 ∙ 55² ∙ [1 − (	2	)]
𝛽𝑥 = 0,1736
Portanto, domínio 2.
1.4 Deformação nos materiais Para domínio 2:
Públic5o
	𝜀𝑠𝑢 ∙ 𝛽𝑥
𝜀𝑐 = 1 − 𝛽
𝑥
1 ∙ 0,1736𝜀𝑐 = 1 − 0,1736
𝜀𝑐 = 0,210%
𝜀𝑠 = 1%
Tensão no aço:
𝜎𝑠𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 = 43,478 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
OBS: porque Ɛyd ≤ Ɛs ≤ 1% .
1.5 Cálculo da armadura
𝛼𝑖 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝜆 ∙ 𝛽𝑥 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 =	𝜎
𝑠𝑑
0,85 ∙ 1,785 ∙ 0,8 ∙ 0,1736 ∙ 19 ∙ 55
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 =	43,478
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 = 5,06 𝑐𝑚²
Para este As, sugerem-se 5 barras de 12,5mm.
2 – Detalhamento da armadura para o momento fletor positivo
O diagrama de momento fletor de projeto da viga está apresentado abaixo.
𝑀𝑑,𝑝𝑜𝑠 = 112,77 𝑘𝑁𝑚
𝐴𝑠 = 5 𝜙12,5𝑚𝑚
Para 1ϕ12,5mm,
𝑀𝑑 ∙ 𝐴𝑠,𝜙12,5
𝑚12,5 =	𝐴
𝑠,𝑣ã𝑜
112,77 ∙ 1,25
𝑚12,5 =	5 ∙ 1,25
Públic6o
	𝑚12,5 = 22,55 𝑘𝑁𝑚
Ou seja, cada barra resiste a um momento de 22,55 kNm.
O momento de 112,77 kNm deverá ser dividido em 5 partes no diagrama.
𝛾𝑓 ∙ 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜
𝑎𝑙 = 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝑉	− 𝑉 ) ∙ 𝑑
𝑓	𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜	𝑐
1,4 ∙ 89,59
𝑎𝑙 = 2 ∙ (1,4 ∙ 89,59 − 82,26) ∙ 56,375
𝑎𝑙 = 81,90 𝑐𝑚
𝑎𝑙 ≤ 𝑑 = 56,375
𝑎𝑙 = 56,375 𝑐𝑚
Comprimento de ancoragem básico, boa aderência:
Para ϕ = 12,5mm:
𝑟 = 4 ∙ 𝜙 = 4 ∙ 1,25 = 5 𝑐𝑚
𝜙 𝑓𝑦𝑑	1,25 43,478
𝑙𝑏 = 4 ∙ 𝑓	=	4 ∙ 0,288 = 47,18 𝑐𝑚
𝑏𝑑
OBS: barra reta, sem gancho.
PARTE RELATIVA AO SOFTWARE AUTOCAD
1 – Verificação do número de divisões do diagrama
O diagrama de momento fletor, com esforços majorados de projeto da viga, está apresentado abaixo.
O momento de 112,77 kNm deverá ser dividido em 5 partes no diagrama. 1 – Abra o software AutoCAD.
Públic7o
	
2 – Crie um novo desenho dentro do software.
3 – Dentro da tela de desenho do AutoCAD, vamos fazer a representação do lance de viga. Para isso, utiliza-se a função LINE.
Públic8o
	
Como o pilar de apoio tem 19 cm, faz-se uma linha com estas dimensões: Selecione um ponto na tela;
Mova o mouse para a direita;
Digite “19”;
Enter.
O vão da viga tem 700 cm. Faz-se uma linha com estas dimensões: Selecione o final da dimensão do pilar;
Públic9o
	
Mova o mouse para a direita;
Digite “700”;
Enter.
A viga tem altura de 60 cm. Então, vamos criar a sua seção. Selecione o ponto inicial do comprimento;
Mova o mouse para cima;
Digite “60”;
Enter.
Faz-se o mesmo até o final do vão da viga. Resultado:
Públic1o 0
	
Por fim, pode-se desenhar todo o comprimento da viga:
4 – Desenho do diagrama de momentos
O diagrama a ser desenhado deve seguir os esforços apresentados no exercício:
Ou seja, para cada um dos pontos de apoio, insere-se uma linha com a dimensão do esforço de momento.
Utiliza-se o comando de ARC para unir os pontos e gerar as parábolas relativas ao diagrama de momentos:
Públic1o 1
	
Resultado:
O valor de 112,77 deverá ser dividido em 5 partes iguais:
112,77
= 22,554
5
A partir do ponto inicial, cria-se uma linha de 22.554 de comprimento, ou utiliza-se o comando DIVIDE, seguido da quantidade de divisões necessárias. Por fim, tem-se 5 seções de 22,554.
Para cada uma das divisões, deve-se adicionar o valor de al e de lb:
Públic1o 2
	
Pelo item 18.3.2.3.1 da norma ABNT NBR 6118:2023, deve-se garantir que apartir do ponto B da armadura superior, 10ϕ devem passar a partir de A:
O mesmo acontece para o outro lado. Também, deve-se ter 4 barras chegando até os apoios. Então:
Mas as barras devem chegar no mínimo até a 10ϕ do apoio.
Públic1o 3
	
Portanto, a decalagem final é:
Avaliando os resultados:
Realizar a memória de cálculo das dimensões de decalagem, e o desenho final do detalhamento desta armadura.
Checklist:
· Determinação dos valores de cálculo;
· Determinação dos limites dos domínios;
· Linha neutra;
· Deformação nos materiais;
· Cálculo da armadura;
· Determinação da resistência de cada barra;
· Determinação da quantidade de barras de armadura necessária;
· Decalagem do diagrama;
Públic1o 4
	· Desenho final da armadura positiva para a viga proposta.
	RESULTADOS
	Resultados de Aprendizagem:
	Realizar a decalagem do diagrama do momento fletor.
	ESTUDANTE, VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR
	Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática:
	Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
Públic1o 5
Roteiro Aula Prática
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II
Público
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ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: Estruturas de Concreto Armado II Unidade: 03_ ESTUDO_DOS_PILARES_EM_UMA_EDIFICAÇÃO
Aula: 03_ ARMADURAS_MÍNIMAS_NORMATIVAS
	OBJETIVOS
	Definição dos objetivos da aula prática:
	Nesta aula prática, iremos tratar do cálculo dos momentos mínimos atuantes em pilares de concreto armado. Uma vez determinada a área de aço para a seção de um pilar, satisfazendo o Estado-Limite Último, para todas as combinações últimas de ações necessárias, faz-se o detalhamento das armaduras na seção transversal e ao longo do elemento de acordo com a NBR 6118. Inicialmente, é necessário verificar se a área de aço calculada atende aos requisitos normativos de área de aço longitudinal mínima e máxima na seção transversal.
· Calcular o momento mínimo para um pilar.
· Conhecer o dimensionamento e referencias normativas ao dimensionamento de pilares.
· Aprender a utilizar o software Excel para calcular as armaduras mínimas de um pilar
	SOLUÇÃO DIGITAL:
	O Excel é um software voltado para a criação de planilhas eletrônicas. Ele foi desenvolvido como um software especialmente para empresas e que proporciona desde controle de estoques até relatórios financeiros. Ele faz parte do Pacote Office, que oferecem produtos para criar textos
(Microsoft Word), apresentações (Microsoft Powerpoint), entre outras funcionalidades
	PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
	Procedimento/Atividade nº 1
Cálculo do momento mínimo em pilar de concreto armado.
Atividade proposta: Nesta aula, você fará o dimensionamento dos momentos mínimos normativos em um pilar de concreto armado com auxílio do software Excel.
Procedimentos para a realização da atividade:
	Nesta aula prática, você deverá realizar o cálculo dos momentos mínimos de um pilar de uma edificação em concreto armado, utilizando as equações normativas de dimensionamento. Você utilizará o software Excel. Nele, você fará as operações matemáticas necessárias.
Dados a serem considerados:
γc = 1,4 (coeficiente redutor do concreto);
γs = 1,15 (coeficiente redutor do aço);
γf = 1,4 (coeficiente majorador de esforços); cob = 3,0 cm (cobrimento da armadura);
bw = 19 cm (dimensão da base da seção do pilar); h = 50 cm (dimensão da altura da seção do pilar); d = h – cob – ϕ/2 = 47 – ϕ/2 (altura útil do pilar).
Permanente Adicional: 1,0 kN/m² Sobrecarga: 2,5 kN/m² Sobrecarga escada: 3,0 kN/m²
Paredes de alvenaria sobre as vigas externas: 3,5 kN/m² Paredes alvenaria sobre as vigas internas: 2,5 kN/m² fck: 25 MPa
Agregado graúdo: granito.
Dimensione o pilar, que é classificado como pilar de extremidade. Os esforços atuantes neste pilar estão apresentados nas figuras.
Figura 1 – Momento xx (KNm) – Tramos 6 e 5
Públic3o
	
Figura 2 – Momento xx (KNm) – Tramos 4 e 3
Figura 3 – Momento xx (KNm) – Tramos 2 e 1
Públic4o
	Figura 4 – Momento yy (KNm) – Tramos 6 e 5
Figura 5 – Momento yy (KNm) – 4 e 3
Públic5o
	Figura 6 – Momento yy (KNm) – Tramos 2 e 1
 
Figura 7 – Normal xx (KN)
Públic6o
	
Figura 8 – Normal yy (KN)
Passo a passo:
1 – Esforços de projeto
Uma vez dados momentos fletores de topo e base para cada tramo do pilar, compararam-se os valores com o momento fletor mínimo, dado por:
𝑀1,𝑑 𝑀𝐼𝑁 = 𝑁𝑆𝑑 ∗ (0,015 + 0,03 ∗ ℎ)
sendo que:
ℎ𝑥 = 50 𝑐𝑚 ℎ𝑦 = 19 𝑐𝑚
Para facilitar os cálculos será criada uma planilha no Excel.
Públic7o
	1 – Abra o software Excel.
2 – Crie uma nova pasta de trabalho dentro do software.
3 – Primeiramente,serão organizados os esforços em uma tabela. Para isso, crie as seguintes colunas:
Feito isso, vamos transferir os valores fornecidos para a planilha.
3.1 Na coluna TRAMO, será informado tramo ao qual o esforço se refere. Nos dados fornecidos, temos do tramo 1 ao tramo 6.
Públic8o
	
3.2 Na coluna PAVIMENTOS, forneceremos os pavimentos relativos ao tramo.
3.3 Na coluna ANALISE, informaremos se é uma análise de topo ou de base.
Com isso, podemos preencher as informações:
Públic9o
	
OBS: A coluna TOTAL é a soma de Nxx com Nyy. Para isso, utiliza-se o comando SOMA, do Excel:
=SOMA(célula1, célula2)
Por fim, podemos calcular os valores de momentos mínimos, fazendo uma nova tabela com as seguintes colunas:
Sabemos que:
𝑀1,𝑑 𝑀𝐼𝑁 = 𝑁𝑆𝑑 ∗ (0,015 + 0,03 ∗ ℎ)
Queremos que o valor de momento seja sempre em valor absoluto. Então, o comando será, para o momento em x:
=ABS(célula TOTAL*(0,015 + 0,03*0,19))
Públic1o 0
	
Para o momento em y:
=ABS(célula TOTAL*(0,015 + 0,03*0,50))
O valor final de Mproj,x será o maior valor entre M1,dxmín e Mxx, e de Mproj,y será o maior valor entre M1,dymín e Myy, para cada análise de cada tramo. O comando, para criar essa condição, é o SE:
=SE( ABS(célula de Mxx) 
6
ou seja, a força não está aplicada no centro de inércia. Quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do núcleo central, apenas parte da sapata estará comprimida, não se admitindo tensões de tração no contato sapata – solo. A área da sapata que é efetivamente comprimida deve ser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as ações verticais e as reações do solo sobre a sapata. Logo,
Públic4o
	2	𝑁
𝜎𝑚á𝑥 = 3 ∙ 𝐴
(2 − 𝑒) ∙ 𝑏
2	500
𝜎𝑚á𝑥 = 3 ∙ 170
( 2 − 190,5) ∙ 80
𝜎𝑚á𝑥 = −0,0395 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Analisando-se o resultado (negativo), o que não é possível na prática (apenas matematicamente), deve-se aumentar a seção da base da sapata para:
A = 450 cm, B = 360 cm.
Com isso, respeita-se a relação:
𝐴 − 𝑎𝑝 = 𝐵 − 𝑏𝑝
𝐴 − 𝐵 = 90𝑐𝑚
Verificação do ponto de aplicação da carga:
𝑀	100000
𝑒 =	=	= 190,5 𝑐𝑚
𝐾 ∙ 𝑁	1,05 ∙ 500
𝐴	450
=	= 75 𝑐𝑚
6	6
Então,
𝐴
𝑒 >
6
ou seja, a força não está aplicada no centro de inércia.
2	𝑁
𝜎𝑚á𝑥 = 3 ∙ 𝐴
(2 − 𝑒) ∙ 𝑏
2	500
𝜎𝑚á𝑥 = 3 ∙ 450
( 2 − 190,5) ∙ 360
𝜎𝑚á𝑥 = 0,0268 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
A tensão máxima, portanto, é inferior à tensão admissível do solo (σADM = 0,040 kN/cm²). Portanto, é possível seguir o dimensionamento.
OBS: como e > A/6, parte da base da sapata (e solo) fica sob tensões de tração (σmín 
6
ou seja, a força não está aplicada no centro de inércia.
2	𝑁
𝜎𝑚á𝑥 = 3 ∙ 𝐴
(2 − 𝑒) ∙ 𝑏
2	500
𝜎𝑚á𝑥 = 3 ∙ 750
( 2 − 190,5) ∙ 660
𝜎𝑚á𝑥 = 0,0027 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
A tensão máxima, portanto, é inferior à tensão admissível do solo (σADM = 0,040 kN/cm²). Portanto, é possível seguir o dimensionamento.
OBS: como e > A/6, parte da base da sapata (e solo) fica sob tensões de tração (σmíncoincidente com o limite do novo núcleo central.
Cálculo da altura da sapata
Resolvendo o problema como sapata rígida, conforme o CEB-70:
0,5 ≤ tan 𝛽 ≤ 1,5
𝐴 − 𝑎𝑝	750 − 130
𝑐 =	=	= 310 𝑐𝑚
2	2
Então,
ℎ
≤ 𝑐 ≤ 2 ∙ ℎ
2
ℎ
≤ 310 ≤ 2 ∙ ℎ
2
155 ≤ ℎ ≤ 465 𝑐𝑚
Pelo critério da NBR 6118/2023:
𝐴 − 𝑎𝑝	750 − 130
ℎ ≥	≥	≥ 206,67 𝑐𝑚
3	3
É importante definir a altura da sapata também em função do comprimento de ancoragem da armadura longitudinal do pilar:
· Boa aderência;
· Barra nervurada;
Públic7o
	· Com gancho;
· Concreto C30;
· Aço CA-50;
· Armadura φl,pilar = 20mm.
Para estes dados, o comprimento de ancoragem básico (lb) resulta em 46 cm e:
ℎ ≥ 𝑙𝑏 = 46𝑐𝑚
Portanto, adotou-se h = 300 cm.
O valor de h0 é definido por:
ℎ
ℎ0 ≥ 3 = 100𝑐𝑚
ℎ0 ≥ 20𝑐𝑚
Portanto, adotou-se h0 = 100 cm.
As dimensões finais da sapata estão apresentadas na Figura 3.
Figura 3 – Dimensões finais da sapata.
Fonte: elaborada pela autora.
Públic8o
	Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB-70.
Para fazer as representações dos esforços e seus diagramas, utilizaremos o AutoCAD para auxiliar.
Abra o software AutoCAD.
Crie um novo desenho dentro do software.
Dentro da tela de desenho do AutoCAD, vamos fazer a representação da seção da sapata, com os comandos de desenho já vistos nas aulas práticas anteriores (será apresentado com fundo branco para facilitar a visualização neste manual).
Públic9o
	
Calcula-se o valor de A0:
𝐴
𝐴0 = 3 ∙ (2 − 𝑒)
750
𝐴0 = 3 ∙ ( 2 − 190,5)
𝐴0 = 553,5 𝑐𝑚
Representa-se, no desenho do AutoCAD, o núcleo central e a posição de aplicação da carga N,
distante “e” do CG:
Públic1o 0
	
Na face direita da sapata, encontra-se a aplicação de σmáx. Esta tensão máxima é triangular, e
chega a zero à distância A0 de sua aplicação (que representa a linha neutra). No desenho do AutoCAD, temos como resultado:
Públic1o 1
	
Por fim, podemos calcular os momentos fletores nas seções de referência S1 e S2. Para a dimensão A:
Públic1o 2
	
Com o comando de dimensão do AutoCAD, podemos determinar os valores das tensões nas seções de referência:
Públic1o 3
	
Ajustando as unidades:
𝜎1𝐴 = 6,58 ∙ 10−4𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝜎2𝐴 = 11,08 ∙ 10−4𝑘𝑁/𝑐𝑚²
Agora, determine o momento nas seções de referência. Seção S1A e na seção S2A.
Avaliando os resultados:
Realizar a memória de cálculo das dimensões da base da sapata e da altura. Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB-70, com representação gráfica no AutoCAD.
Checklist:
· Cálculo das dimensões da base da sapata;
· Cálculo da altura da sapata;
· Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB-70.
	RESULTADOS
	Resultados de Aprendizagem:
	Aprender a determinar o momento nas seções de referência.
	ESTUDANTE, VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR
	Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática:
	Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
Públic1o 4
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