Exercício 1

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Exercício 1 – (XAVIER et al., 2020) Efetue as seguintes operações:
a) 7
6
− 1
b) 5
8
÷
1
3
c) 14
12
×
24
7
d) 3
5
−
1
5
× (
2
3
−
1
2
)
Exercício 2 – (XAVIER et al., 2020) Gasto 2
5
do meu salário com aluguel da casa, e 1
2
dele
com outras despesas. Fico ainda com R$ 200,00 no final do mês. Qual é o valor do meu
salário?
Exercício 3 – (GUERRA, 2016) Resolva as expressões:
a) 3
4 × 3
−2
b) (5
−3
)
6
c) (
−3
5
)
9
× (
−3
5
)
−7
Exercício 4 – (GUERRA, 2016) Efetue as operações:
a) √
6
5
3
÷ √
3
20
3
b) √√3
3
3 5
c) 6√5
3 + 3√5
3
d) =
2√12+2√75
√48
6
Exercício 5 – (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Racionalize o denominador:
a) √
√ +1
b)
2−16
2
√ −2√
c) √ +2
√ −1
Exercício 6 – (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Se × ≠ 0, simplifique:
a) [(
3
2
)
2
]
3
b) (
2
3)
4
×(
3
4)
2
( 3 2)3
c) (
3
−2)
−2
( −4 3)3
Exercício 7 – (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Considerando os seguintes intervalos, efetue
as operações:
= ]−∞, 2]; = [−3, +∞[; = [0, 3]; = ]−2, 2[
a) ∩
b) −
c) ( ∪ ) ∩
d) ( ∩ ) ∪ ( ∩ )
Exercício 8 – (GUERRA, 2016) Determine o valor de x em:
a) = log3 √
1
27
5
b) = 2
log2(
1
4
)
c) = log20(4)
8 + log20(5)
8
Exercício 9 – (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Se log = e log = 6 , calcule
log √
2
3
.
7
Exercício 10 – (GUERRA, 2016) Sejam os conjuntos A = {1, 4, 9} e B = {-2, 2, 3} e a
relação = {( , ) ∈ | + ≤ 6}, determine:
a) R
b) D(R)
c) Im(R)
d)
−1
,D(
−1
),Im(
−1
)
Gabarito dos Exercícios 1 a 10
Exercício 1 – Respostas: a) 1/6; b) 15/8; c) 4; d) 17/30.
Exercício 2 – Resposta: 2000 reais.
Exercício 3 – Respostas: a) 9; b) 1
5
18; c) 9/25.
Exercício 4 – Respostas: a) 2; b) √3
5
; c) 9√5
3
; d) y = 7/2.
Exercício 5 – Respostas: a) −√
−1
; b) ( + 4 )(√ + 2√ ); c) +3√ +2
−1
.
Exercício 6 – Respostas: a)
18
12; b)
5
14; c)
6
5
.
Exercício 7 – Respostas: a) [−3, 2]; b) [−3, 0[ ∪ ]3, +∞[; c) [0, 3]; d) [0, 3].
Exercício 8 – Respostas: a) x = -3/5; b) x = 1/4; c) x = 8.
Exercício 9 – Resposta: 8n/3.
Exercício 10 – Respostas: R = {(1, -2), (1, 2), (1, 3), (4, -2), (4, 2)}; b) D(R) = {1, 4};
c) Im(R) = {-2, 2, 3}; d)
−1= {(-2, 1), (2, 1), (3, 1), (-2, 4), (2, 4)}; D(
−1
) = {-2, 2, 3};
Im(
−1
) = {1, 4}.
Referência Bibliográfica dos Exercícios 1 a 10
GUERRA, F. Matemática Básica. Florianópolis: Departamento de Ciências da
Administração / UFSC; [Brasília]:CAPES : UAB, 2016. ISBN: 978-85-7988-268-5.
Disponível em: https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/145345/1/PNAP%20-
%20Bacharelado%20-%20Matematica%20Basica.pdf. Acesso em: 25 maio. 2020. Página
132, Exercício 1; Página 133, Exercício 3 e 4; Página 134, Exercício 7; Página 49,
Exercício 21.
IEZZI, G.; DOLCE, O.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar:
Logaritmos. 9. ed. São Paulo: Atual Editora, 2006. Vol. 2. Página 5, Exercício 6; Página 8,
Exercício 14; Página 71, Exercício 170.
8
SILVA, A.; CAVALHEIRO, G. Apostila de pré-cálculo para os alunos Ingressantes nos
cursos de engenharia. Apostila do Curso de Licenciatura em Matemática da UTFPR,
Cornélio Procópio, 2012. Disponível em:
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/armando/disciplinas/calculo-diferencial-e-integral-iengenharia/con
teudos-da-disciplina/precalculo/apostila_pre_calculo_2012.pdf/at_download/file. Acesso em: 25
maio 2020.
Página 15, Exercício 7; Página 4, Exercício 5.
XAVIER, J. C.; SILVA, S. A.; COSTA, J. F. S.; SAVOIA, J. E. Nivelamento em Matemática
Básica. Apostila do Departamento Acadêmico de Matemática do Núcleo de
Acompanhamento Psicopedagógico e Assistência Estudantil da UTFPR, 2020. Disponível
em:
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/julianaxavier/matematicabasica/Apostila_Matematica_Basica.pdf.
Acesso em: 25 maio 2020. Página 29, Exercício
2, 4 e 6.
9
2ª SEÇÃO
Fatoração, Equações de Primeiro Grau, Equações de Segundo Grau, Funções,
Funções de Primeiro Grau, Funções de Segundo Grau, Funções Compostas
Exercício 11 – (GUERRA, 2016) Obtenha a soma das raízes da equação
3 ( + 1) − = 33 − ( − 3)
2
.
Exercício 12 – (GUERRA, 2016) A receita diária de um estacionamento é
( ) = 400 − 20
2
, onde p é o preço, em reais, cobrado por dia de estacionamento por
carro. Calcule o maior preço a ser cobrado para que a receita diária seja de R$ 1.500,00.
Exercício 13 – (FLEMMING; GONÇALVES, 2006) Sejam ( ) = − 3 e
( ) = {
2−9
+3
, ≠ −3
, = −3
.
Calcule k tal que ( ) = ( ), para todo x.
Exercício 14 – (SILVA; CAVALHEIRO, 2012) Fatore:
a)
−4 + 3
−2 + 2
b) ( + 2)
−2 + ( + 2)
−3
c) 6
5
−3 − 3
6
−4
d)
11
3 + 7
8
3 + 12
5
3
Exercício 15 – (FLEMMING; GONÇALVES, 2006) Determinar o domínio das seguintes
funções:
a) =
2
b) = √
+1
c) = √ + 7
3 − √ + 8
5
d) =
+
−
10
Exercício 16 – (UFSC, 2019) Considere a função definida pela lei
( ) =
{
4, se −1.
(04) A equação 4
− 2
+3 = 2
7 não possui solução em ℝ .
(08) A solução da equação log5
( + 2) − log25( + 2) = 1, em ℝ , é um número primo.
(16) Se ( ) = 2
e ( ) = log2 , então ( ∘ )(5) = 5.
SOMA = _________
11
Exercício 19 – (IEZZI; MURAKAMI, 2006) Determine os valores de m para que a função
quadrática ( ) =
2 + (2 − 1) + ( − 2) tenha dois zeros reais e distintos.
Exercício 20 – (FUVEST, 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um
combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00
nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima
arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
a) R$ 2.000,00
b) R$ 3.200,00
c) R$ 3.600,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 4.800,00
Gabarito dos Exercícios 11 a 20
Exercício 11 – Resposta: 1.
Exercício 12 – Resposta: R$ 15,00.
Exercício 13 – Resposta: –6.
Exercício 14 – Respostas: a) (
−2 + 1)(
−2 + 2); b) ( + 2)
−3
( + 3);
c) 3
5
−4
(2 − ); d)
5
3( + 3)( + 4).
Exercício 15 – Respostas: a) ℝ ; b) (−∞, −1) ∪ [0, +∞); c) ℝ ; d) ℝ - {a}.
Exercício 16 – Resposta: 25 (01 + 08 + 16).
Exercício 17 – Respostas: a) –3 e 3/4; b) 0, 2/3 e √2; c) 4; d) 6/a.
Exercício 18 – Resposta: 26 (02 + 08 + 16).
Exercício 19 – Respostas: ≠ 0 e > −
1
4
;
Exercício 20 – Respostas: c) R$ 3.600,00.
Referência Bibliográfica dos Exercícios 11 a 20
FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: Funções, limite, derivação e integração.
6. ed. São Paulo: Pearson, 2006. Vol 1. Página 21, Exercício 13; Página 22, Exercício 18.
12
FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR: Acervo Vestibular FUVEST, 2020.
Disponível em: https://acervo.fuvest.br/fuvest/2020/. Acesso em: 19 maio 2020. Prova
Primeira Fase. Exercício 18.
GUERRA, F. Matemática Básica. Florianópolis: Departamento de Ciências da
Administração / UFSC; [Brasília]:CAPES : UAB, 2016. ISBN: 978-85-7988-268-5.
Disponível em: https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/145345/1/PNAP%20-
%20Bacharelado%20-%20Matematica%20Basica.pdf. Acesso em: 25 maio. 2020. Página
163, Exercício 7; Página 163, Exercício 8.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. Vol. 1. Página
38, Exercício 1.
IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos e
Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 2006. Vol. 1. Página 144, Exercício 235.
SILVA, A.; CAVALHEIRO, G. Apostila de pré-cálculo para os alunos Ingressantes nos
cursos de engenharia. Apostila do Curso de Licenciatura em Matemática da UTFPR,
Cornélio Procópio, 2012. Disponível em:
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/armando/disciplinas/calculo-diferencial-e-integral-iengenharia/conteudos-da-disciplina/precalculo/apostila_pre_calculo_2012.pdf/at_download/file. Acesso em: 25
maio 2020.
Página 18, Exercício 4.
VESTIBULAR UNIFICADO UFSC/UFFS-2020: Provas Anteriores, 2018/2. Disponível em:
https://vestibularunificado2020.ufsc.br/provas-anteriores/. Acesso em: 19 maio 2020.
Prova Amarela 1º dia. Página 15, Exercício 21.
VESTIBULAR UNIFICADO UFSC/UFFS-2020: Provas Anteriores, 2019. Disponível em:
https://vestibularunificado2020.ufsc.br/provas-anteriores/. Acesso em: 19 maio 2020.
Prova Amarela 1º dia. Página 19, Exercício 21.
13
3ª SEÇÃO
Funções, Funções Compostas, Funções Inversas, F