Continuidade Cálculo 1

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
CONTINUIDADE 
 
Intuitivamente, o gráfico de uma função pode ser descrito como uma curva contínua se 
não apresentar “quebras” ou “buracos”. Uma função é contínua em um intervalo se e somente 
se for contínua em cada ponto do intervalo. 
 
As três condições a seguir devem ser satisfeitas para assegurar que o gráfico de uma 
função não tenha descontinuidade em x = c: 
1. A função deve estar definida no ponto, isto é, f(c) existe; 
2. O limite bilateral no ponto deve existir, isto é, )(lim xf
cx
 existe; 
3. O valor da função no ponto e o limite bilateral devem ser o mesmo, isto é, 
)(lim)( xfcf
cx
 . 
 
As descontinuidades de uma função podem ser classificadas como: 
 
* Descontinuidade Infinita: uma função tem descontinuidade infinita em x = a, se f(x) tende para 
infinito (positivo ou negativo) nesse ponto. 
* Descontinuidade de Salto: quando f(x) varia repentinamente em um ponto x = a. 
* Descontinuidade Removível: quando existe )(lim xf
ax
 mas f(x) não está definida em a. 
 
Exemplo: 
 
 
 
Exercício de aula (EA5):(VALE 2,5 PONTOS NA N1. Entregar um por grupo.) 
 
1) Do gráfico de f(x) ao lado, 
estabeleça os valores de x nos quais 
f(x) é descontínua e explique por quê. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
1) A função 







2,10
2,3
)(
2
xse
xsex
xf é contínua para x = 2? Justifique. 
 
2) Com base na função f(x) representada pelo gráfico a seguir, determine: 
Disciplina: Cálculo I 
Professor: Michel Molossi Aula 4 
2 
 
 
a) lim𝑥→−8− 𝑓(𝑥) = b) lim𝑥→−8+ 𝑓(𝑥) = 
c) lim𝑥→−8 𝑓(𝑥) = d) f(-8) = 
e) lim𝑥→−4− 𝑓(𝑥) = f) lim𝑥→−4+ 𝑓(𝑥) = 
 g) lim𝑥→−4 𝑓(𝑥) = h) f(-4) = 
i) lim𝑥→0− 𝑓(𝑥) = j) lim𝑥→0+ 𝑓(𝑥) = 
 k) lim𝑥→0 𝑓(𝑥) = l) f(0) = 
m) lim𝑥→3− 𝑓(𝑥) = n) lim𝑥→3+ 𝑓(𝑥) = o) lim𝑥→3 𝑓(𝑥) = p) f(3) = 
q) lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥) = r) lim𝑥→+∞ 𝑓(𝑥) = 
s) identifique todos os valores de x nos quais ocorrem descontinuidades, justifique a 
descontinuidade e classifique como de salto, infinita ou removível. 
 
3) A função 






3 xse ,43
3 xse ,12
)(
x
x
xf é contínua em x = 3? 
4) A função degrau de Heaviside, H, é definida por 






0 xse ,1
0 xse ,0
)x(f . É uma função contínua 
para x = 0? Justifique. 
5) Determine as descontinuidades de: (Dica: as funções racionais são descontínuas nos 
valores de x para os quais seus denominadores são iguais a zero.) 
a)
x
xf
2
)( 
 
d)
9
27
)(
2
2



x
x
xf
 
b)
)2)(3(
1
)(



xx
x
xf
 
e)
53
4
)(
2
3



x
x
xf
 
c)
2)3(
)1)(2(
)(



x
xx
xf
 
f)
2
2
)1(
2
)(



x
xx
xf
 
 
6) Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções, encontre as descontinuidades e 
explique porque a função deixa de ser contínua nestes pontos. 
a)







2 se 1
2 se 3
)(
2 xx
xx
xf
 
c)







0 se 
0 se 1
)(
2 xx
x
xf 
 
b)









0 se 1
30 se 2
3 sex -4
)(
xx
xx
x
xf
 
 
3 
 
 
Gabarito: 
1) Não, pois f(2) = 10 e )(lim 2 xfx
=7. 
2) a) 3 b) 5 c) não existe d) 5 e) 5 f) 5 g) 5 h) não existe i)  j)  k)  l) não 
existe m) 7 n) 7 o) 7 p) 7 q)  r)  
s) x = -8: descontinuidade de salto, pois não existe lim bilateral 
 x = -4: descontinuidade removível, pois não existe f(-4) 
 x = 0: descontinuidade infinita, pois os limites laterais são infinitos. 
 
3) É contínua. 
 
4) Não é contínua em x = 0, pois não existe )(lim 0 xfx . 
 
5) a) x = 0b) x = -3 e x = 2c) x = 3d) x = 3 e x = -3e) x = 2 e x = -2f) x = 1 
 
6)