Atividade de RA 1 bimestre - Função

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E.E. PROFESSOR ULISSES SERRA 
 
ALUNO (A):____________________________________ TURMA: 1ª __ ENSINO MÉDIO 
PROFESSOR: CARLOS ALBERTO 
 
(MS.EF09MA06.s.06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas 
variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar 
situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis. 
Objeto de conhecimento: Funções: representações numérica, algébrica e gráfica. 
 
ATIVIDADE DE RECOMPOSIÇÃO DA APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA – 1º BIMESTRE 
 
 
1. Definição 
 
Dados dois conjuntos não vazios A e B, e uma 
correspondência f que associa os elementos de 
A com os elementos de B, dizemos que f é 
função de A em B quando cada elemento x de A 
está associado, por f, a um único elemento y de 
B. 
 
 
 
 
 
 
Indicamos uma função de f de A em B, 
simbolicamente, por f: A B e escrevemos 
y = f(x) ou seja, a função f transforma x de A em 
y de B. 
1º) Dados os conjuntos A = {1, 4, 7} e 
B = {0, 3, 12, 15, 21, 24}, seja a relação de A em 
B expressa pela lei y = 3x, com x ∈ A e y ∈ B. 
● Todos os elementos 
de A estão associados a 
elementos de B; 
● Cada elemento de A 
está associado a um 
único elemento de B. 
Nesse caso a relação A em B expressa pela lei 
y = 3x é uma função de A em B. 
2º) Dados os conjuntos C = {-2, 0, 2, 5} e D = {0, 
2, 5, 10, 20}, seja a relação de C em D expressa 
pela lei y = x, com x ∈ C e y ∈ D. 
Esse exemplo não 
representa uma 
função de C em D, 
pois o elemento -2 
do conjunto C não 
tem correspondente 
em D. 
 
3º) Dados os conjuntos E = {-3, -1, 1, 3} e 
F = {1,3,6,9}, seja a relação de E em F expressa 
pela lei y = x², com x ∈ E e y ∈ F. 
● Todos os elementos 
de E estão associados 
a elementos de F. 
 
● Cada elemento de A 
está associado a um 
único elemento de B. 
 
 
 
4º) Dados os conjuntos G = {16,81} e H = {-3,-2, 
2,3}, seja a relação de G em H expressa pela lei 
y = ± √𝑥
4
, com x ∈ G e y ∈ H. 
 
Esse exemplo não 
representa uma 
função de G em H, 
pois o elemento 16 do 
conjunto G tem dois 
correspondentes em 
H (-3 e 3). 
 
2. Domínio, contradomínio e conjunto 
imagem de uma função 
Observe o diagrama que representa a função 
f: A B, definida por y = x + 5. 
 
O conjunto A chama-se domínio da função. Esse 
conjunto é constituído de todos os valores dados 
a x (variável independente) e é indicado por D(f). 
O conjunto B é chamado contradomínio da 
função. Esse conjunto é constituído de todos os 
valores possíveis que y (variável dependente) 
pode assumir e é indicado por CD(f). 
O conjunto de todos os valores de y que são 
imagens de valores de x é chamado de conjunto 
imagem da função, indicado por Im(f). 
 
 
 
 
● D(f) = {0, 5, 15} = A 
● CD(f) = {0, 5, 10, 15, 20, 25} = B 
● Im(f) = {5, 10, 20} 
4. Identificação do gráfico de uma função 
Sabemos que, dada a função y = f(x), para cada 
x do domínio deve corresponder um único y no 
contradomínio. Assim, é possível identificar se 
um gráfico representa ou não uma função 
traçando retas paralelas ao eixo y. 
Para que o gráfico analisado represente uma 
função, cada reta vertical traçada por pontos de 
abcissa x ∈ D(f) 
deve cruzar o 
gráfico em um 
único 
ponto. 
 
 
 
Se uma reta vertical cruza o 
gráfico em mais de um ponto, 
então esse gráfico não 
representa uma função, como 
mostrado no exemplo abaixo. 
 
Exercícios 
1) Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} 
e o contradomínio composto pelos naturais entre 
1 e 10, qual é o conjunto imagem dessa função? 
 
 
2) O diagrama de flechas representa uma função 
f de A em B. Determine: 
a) D (f) = 
b) Im (f) = 
c) CD (f) = 
d) f (3) = 
e) f (5) = 
f) x tal que f(x) = 
 
3) Das figuras abaixo, a única que representa o 
gráfico de uma função real y = f(x), x ∈ [a,b], é: 
a) b) 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
4) Responda se os diagramas representam ou 
não representam uma função de A em B e 
justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Considere a relação f de M em N representada 
no diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas 
afirmativas abaixo, para que f seja uma função 
de M em N. 
( ) apagar a seta 1 e retirar o elemento s. 
( ) apagar as setas 1 e 4 e apagar o elemento k. 
( ) retirar os elementos k e s. 
( ) apagar a seta 4 e retirar o elemento k. 
( ) apagar a seta 2 e retirar o elemento k.