aula 7 intervalo de confiança (1)

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO DELTA DO PARNAÍBA
CURSO DE BIOMEDICINA
Professora Dra Francisca Beatriz de Melo Sousa
Intervalo de confiança
O cálculo do intervalo de confiança é um dos principais resultados de uma 
análise estatística.
Intervalo de confiança
Intervalo de confiança
Estimar parâmetros populacionais, que na prática, são desconhecidos;
Verdadeiros parâmetros populacionais em termos de probabilidade;
A forma de apresentar os
resultados depende, em muito,
do tipo de variável e do
delineamento do experimento.
• proporção (variável é qualitativa)
• meio de uma média (variável é
quantitativa)
Intervalo de confiança
Intervalo de confiança
Proporção
Ex.: Um dentista examinou 100 crianças que ingressavam no ensino
fundamental e verificou que 33 delas não tinham cárie.
A proporção de crianças sem cárie na amostra é 33/100, ou seja, 0,33.
População? 0,33 Será uma boa estimativa?
As crianças examinadas são realmente representativas da população em 
estudo?
Margem de erro da estimativa fornecida pela pesquisa? Qual confiança?
Intervalo de confiança
Média
Um professor de Fisioterapia obteve dados biométricos dos alunos que
ingressaram na faculdade. A média da pressão sanguínea sistólica de 100
alunos foi:
120,3mmHg com desvio padrão de 14,0mmHg.
Amostra representativa de outros alunos que ingressam em
outros cursos da universidade em outros anos?
Que confiança pode ter na estimativa da média que está fornecendo?
Intervalo de confiança para uma proporção
• Calcular um intervalo que possa incluir a proporção do evento na
população;
• Aceitável um intervalo de 95% de confiança: 95% de probabilidade de
obter, com base em uma amostra, um intervalo de confiança que venha
a conter a proporção do evento na população (o parâmetro).
• com base em uma amostra, não sabe se o parâmetro (valor na
população) está contido no intervalo que calculou. No entanto, você
sabe que 95% dos intervalos construídos da mesma forma conterão o
parâmetro.
Intervalo de confiança para uma proporção
Ex.: Um dentista examinou 100 crianças que ingressavam no ensino
fundamental e verificou que 33 delas não tinham cárie.
A proporção de crianças sem cárie na amostra é 33/100, ou seja, 0,33.
p = X
n
p = proporção de valores X : é uma estimativa da 
probabilidade de ocorrer o evento de interesse na 
população. 
O intervalo de 95% de confiança para 
a probabilidade p, é dado por:
P ± 1,96 p x q
n√
Intervalo de confiança para uma proporção
Esta fórmula vale para grandes amostras.
Baseada em distribuição binominal 
Na tabela de distribuição normal, buscamos o valor de Z através
dos valores da probabilidade de nossa curva.
P ± 1,96 p x q
n√
Intervalo de confiança para uma proporção
Ex.: Um dentista examinou 100 crianças que ingressavam no ensino
fundamental e verificou que 33 delas não tinham cárie.
A proporção de crianças sem cárie na amostra é 33/100, ou seja, 0,33.
p = X
n
P ± 1,96 p x q
n√
No exemplo, p= 0,33
Q = 1-0,33 = 0,67
N = 100
Logo: 0,33 ± 1,96 0,33 x 0,67
100
0,33 ± 0,092
√
Intervalo de confiança para uma proporção
Ex.: Um dentista examinou 100 crianças que ingressavam no ensino
fundamental e verificou que 33 delas não tinham cárie.
A proporção de crianças sem cárie na amostra é 33/100, ou seja, 0,33.
0,33 ± 0,092
Os limites do intervalo de 95% de confiança :
0,33 - 0,092 = 0,238
e 0,33 +0,092 = 0,422.
95% de confiança de que a probabilidade de uma criança da
população de onde proveio a amostra não ter cáries esteja entre
0,238 e 0,422 ou, em porcentagem, entre
23,8% e 42,2%.
Intervalo de confiança para uma proporção
Pressuposições
A amostra deve ser representativa da população;
Independência das observações;
O intervalo que você construiu pode conter, ou não conter, o parâmetro.
Sabe-se que, se você repetir o procedimento - da mesma maneira -
muitas e muitas vezes, espera-se que 95% dos intervalos calculados
contenham o parâmetro.
Portanto, não é correto dizer que a probabilidade de o intervalo conter o
parâmetro é de 95%.
Intervalo de confiança para uma proporção
A margem de erro
O intervalo de confiança, fornece a margem de erro da estimativa.
Dada pela amplitude do intervalo de confiança.
Ex.: Um dentista examinou 100 crianças que ingressavam no ensino
fundamental e verificou que 33 delas não tinham cárie.
(0,238 e 0,422) ou 23,8% e 42,2%.
A margem de erro: 0,422 - 0,238 = 0,184
O dentista está 95% seguro de que a proporção de crianças sem cárie na
população estudada está entre 23,8 e 42,2%. A margem de erro é de 18,4%.
Intervalo de confiança para uma proporção
Para diminuir a margem de erro é preciso aumentar a amostra!
N= 100 crianças 23,8% e 42,2% margem de erro é de 18,4%.
0,33 ± 1,96 0,33 x 0,67
1000
0,33 ± 0,0920,33 ± 1,96 0,33 x 0,67
100
N= 1000 crianças 330 delas não tinham cárie
0,33 ± 0,029
Os limites do intervalo são 0,301 e 0,359. A margem de erro é dada pela
diferença: 0,359 - 0,301= 0,058 ou 5,8%
√
√
Intervalo de confiança para uma Média
Indica a precisão da estimativa
Única amostra, para estimar a média µ da população e obter uma medida
de precisão dessa estimativa.
Intervalo de confiança para uma Média
Erro padrão da média
O erro padrão da média é uma estimativa da variabilidade das médias
que seriam obtidas, caso o pesquisador tivesse tomado, nas mesmas
condições, um grande número de amostras.
S x = S
√ n
Intervalo de confiança para uma Média
Cálculo do intervalo de confiança para uma média
Se for examinada boa parte da população, a média da amostra terá valor
próximo da média da população; se a variável variar pouco, a média terá
valor próximo ao da média da população. Então uma estimativa é tanto
melhor quanto maior for a amostra e quanto menor for a variabilidade
dos dados.
Intervalo de confiança para uma Média
Cálculo do intervalo de confiança para uma média
Ex.: A média da pressão sanguínea sistólica de 100 alunos foi 120,3mmHg
com desvio padrão de 14,0 milímetros de mercúrio e erro padrão da média
igual a 1,4mmHg. Que confiança o professor pode ter no resultado?
S xX ± 1,96 x
No exemplo, a média é 120,3 e o erro padrão da média é 1,4; n=100.
Logo:
120,3 ± 1,96 X 1,4
120,3 ± 2,74
Intervalo de confiança para uma Média
Cálculo do intervalo de confiança para uma média
Ex.: A média da pressão sanguínea sistólica de 100 alunos foi 120,3mmHg
com desvio padrão de 14,0 milímetros de mercúrio e erro padrão da média
igual a 1,4mmHg. Que confiança o professor pode ter no resultado?
120,3 ± 1,96 X 1,4
120,3 ± 2,74
Os limites do intervalo de 95% de confiança são, portanto, 120,3 - 2,74 =
117,56 e 120,3 + 2,74 = 123,04. Podemos então ter 95% de confiança de
que a média da pressão sanguínea sistólica dos alunos que ingressam na
faculdade está entre 117,56 e 123,04mmHg.
Intervalo de confiança
Cuidados na interpretação dos intervalos de confiança
• O pesquisador calcula um intervalo de 95% de confiança, mas não sabe
se o parâmetro está, ou não, contido no intervalo que calculou.
• Sabe apenas que 95% dos intervalos de confiança calculados da mesma
forma contêm o parâmetro.
• A margem de erro da estimativa é dada pela amplitude do intervalo de
confiança. Quanto maior a amostra, menor é a margem de erro - o
intervalo de confiança fica menor - mas, ainda assim, não significa que
contenha o parâmetro.
Intervalo de confiança
Cuidados na interpretação dos intervalos de confiança
• Esses cálculos são apenas para amostras grandes
• Na área da saúde - e em outras áreas - muitas vezes o resultado do
trabalho é apresentado na forma:
x ± s
• Entretanto, é preciso deixar claro que a área da saúde - e em outras
áreas - também se apresenta o resultado do trabalho na forma:
x ± S x
• Algumas revistas internacionais não aceitam informações do tipo: 19,3 ± 2,1, porque
não sabem exatamente o significado desse intervalo: se é um intervalo de confiança
para os dados (2,1 seria o desvio padrão), ou se é um intervalo de confiança para a
média (2,1seria o erro padrão da média)
• VIEIRA, Sonia. Introdução à bioestatística. 4ª. ed. Rio de Janeiro:
Elsevier, 2011.
• https://cursos.alura.com.br/forum/topico-obtendo-o-z-192866
Bibliografia