Microeconomia - Teoria da firma

Prévia do material em texto

Microeconomia 
 
A teoria da firma é dividida em: 
 
a) Teoria da produção: envolve os aspectos relacionados à produção (insumos, curto/longo 
prazo, produto) 
b)Teoria dos custos: análise dos custos totais, médios, marginais. 
 
Uma empresa é uma entidade que organiza os insumos ou fatores de produção para 
confecção do produto. 
 
Problemas: 
max. 
L = RT - CT 
Receita total (RT) = p x q 
Custo total (CT) =custo fixo + custo variável) 
 
> y ou q = produto 
> p = preço 
 
min. custos sujeito a : otimização restrita / condicionada 𝑦 
 
A teoria da firma é melhor compreendida a partir do estudo de: 
1. Tecnologia de produção 
2. Restrição de custos 
3. Escolha dos insumos 
 
● A tecnologia de produção denota o processo de combinação de insumos 
para geração de produto. 
● Insumos ou fatores de produção: representam os elementos que serão 
combinados para geração de produto. 
 
Se pensarmos no caso de uma fábrica de bolos: 
• Matéria prima: ovo, farinha, fermento, água... 
• Trabalhadores (L): mão de obra que atua diretamente na produção 
> qualificada 
> não qualificada 
• Capital (K): maquinário, caminhão, ponto, energia, água... 
 
Função de produção:expressão matemática que relaciona a quantidade de produto 
(output) que uma empresa pode produzir combinando certos insumos (inputs), 
geralmente capital (K) e trabalho (L). 
y = f (K,L) 
 
x usado para produção de y 
Isoquanta: apresenta combinações de insumos que levam a produção de uma 
mesma quantidade de produto 
 
 
Quanto maior o nível de produção, mais afastada da origem a curva se torna 
 
 
 
O formato da Isoquanta depende da tecnologia empregada: 
Função de produção Cobb-Douglas 
y= + 𝐾α 𝐿β
“A” denota a tecnologia 
 e expressam o peso de cada fator de produção. São parâmetros que indicam a α β
contribuição relativa de cada insumo. 
 + = 1 Constante + > 1 Crescente + Produção média 
 
PM= y/K > Produção média de capital 
 
Produto marginal: representa o produto adicional mediante o acréscimo de uma 
unidade de um dos fatores de produção. Quando você aumenta esse fator em uma 
unidade, mantendo o outro fixo. 
 
Ex: quando K= 2, y=50 se L= 3 y=60 
=∆y/∆L 𝑃𝑀𝑔
𝐿
=∆y/∆K 𝑃𝑀𝑔
𝐾
 
PMg = = 10 60 − 50
3 − 2
Isso significa que ao aumentar o trabalho de 2 para 3 (mantendo o capital fixo), a produção 
aumentou em 10 unidades. 
 
 
se y= 𝐾1/3 × 𝐿2/3
= = 𝑃𝑀𝑔
𝐾
∂𝑦
∂𝐾
1
3 𝐾−2/3 × 𝐿2/3
= = 𝑃𝑀𝑔
𝐿
∂𝑦
∂𝐿
2
3 𝐿−1/3 × 𝐾1/3
 
Produto Marginal Decrescente 
É o aumento no produto total (output) quando se aumenta um fator de produção (como 
trabalho ou capital) em uma unidade, mantendo os demais constantes. 
Produto marginal decrescente não significa que a produção total está caindo. 
Significa apenas que a produção cresce mais lentamente. 
 
Imagine que você tem uma máquina e vai contratar mais trabalhadores. Inicialmente, 
cada trabalhador aumenta bastante a produção, mas após certo ponto, cada novo 
trabalhador contribui menos. Isso é o produto marginal decrescente. 
 
Aumentando um dos fatores de produção e mantendo o resto constante, qual o 
incremento no produto? 
Sol: Se y = (x1, x2) 
Isso mede a variação da produção (Δy) gerada por um pequeno aumento em x1 
 
 
Esse é o conceito de derivada parcial de f em relação a x1,ou seja, como a produção 
muda à medida que usamos mais x1 , mantendo x2 constante. 
 
 
Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST): A TMST denota a quantidade de 
um insumo x1 que precisamos abrir mão para receber x adicional e manter o mesmo 
nível de produção. 
TMST = ou TMST = ∆𝑥2
∆𝑥1
𝑃𝑀𝑔 1
𝑃𝑀𝑔 2
 
Rendimento de escala: vimos até então uma análise que envolve a variação de um 
dos fatores de produção mantendo o outro fixo. E se pudermos modificar todos os 
fatores? 
 
Rendimento Constante de Escala: significa que aumenta os insumos por , aumenta λ
o produto na mesma proporção. 
y = f ( K; L) = f (K,L) λ λ λ
 > 0 A produção dobra λ
 
Rendimento Crescente de Escala: 
y = f ( K; L) > f (K,L) λ λ λ
A produção aumenta mais que o dobro. A produção cresce mais do que 
proporcionalmente ao aumento dos insumos. 
 
Rendimento Decrescente de Escala: 
y = f ( K; L) 0 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜
 
Teoria dos Custos 
Na função de produção, os custos estão associados à remuneração dos fatores de 
produção. 
Ex: se y = f (K,L) e y = f (x1, x2) ⇒ 𝐶 = 𝑟. 𝐾 + 𝑤. 𝐿
 (custo total remuneração) 
r: taxa de juros 
w: salário 
 
Classificação do custo 
O custo total (CT) ou C é: 
C = CV + CF 
CV: custo variável, que muda de acordo com a sua produção 
CF: custo fixo 
Em geral estabelece que a mão deobra é variável e o capital físico é fixo 
 
 𝐶𝐹𝑀𝑒 = 𝐶𝐹
𝑞 𝐶𝑉𝑀𝑒 = 𝐶𝑉
𝑞
 𝐶𝑀𝑒 = 𝐶𝑇
𝑞
Para saber o CMe mínimo deriva a CMe 
q: quantidade de produção 
se q = o resultado da equação será 0 +
− ∞
 
CMg: 
CT = (CV + CF) ou CMg=C(2)−C(1) 
(CT)´ = (CV + CT)´ = (CV)´ + (CF)´ 
(CV)´= CMg 
 
MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS 
Esse processo envolve a minimização dos custos em uma empresa sujeita a 
determinado nível de produção. 
Se pensarmos em dois fatores de produção (x1, x2) o custo será: C = w1 . x1 + w2. x2 
w1 e w2: remuneração dos insumos 
x1 e x2: quantidades 
 
min. C = sujeito a = f ( ) 𝑤
1
 × 𝑥
1 
 + 𝑤
2
 × 𝑥
2
 𝑦 𝑥
1
 , 𝑥
2 
L= função objetivo - (restrição) λ
 
L = - f( - ) 𝑤
1
 × 𝑥
1 
 + 𝑤
2
 × 𝑥
2
 λ 𝑥
1
 , 𝑥
2 
𝑦
 
I - - = 0 𝐿
𝑥1
= 𝑤
1 
λ
 ∂𝑓 (𝑥
1
 , 𝑥
2
)
 ∂𝑥
1
II - - = 0 𝐿
𝑥2
= 𝑤
2 
λ
 ∂𝑓 (𝑥
1
 , 𝑥
2
)
 ∂𝑥
1
III - 𝐿
λ
= 𝑓(𝑥
1
 , 𝑥
2 
 − 𝑦) = 0