teoria da firma

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Teoria da Firma: curto prazo 
A teoria da firma busca definir a curva de oferta, através da teoria da produção, dos custos e dos lucros. Toda firma 
tem objetivo de maximizar lucros. O processo de produção acontece em dois prazos: curto e longo prazo. A produção 
é o processo pelo qual uma firma transforma os fatores de produção adquiridos em produtos ou serviços para a 
venda no mercado. Os fatores de produção são elementos utilizados nesse processo, mas que não se exaurem ao 
fim da produção, o que é diferente da matéria-prima. São fatores de produção: capital (equipamentos, máquinas), 
mão de obra, tecnologia e recursos naturais. A produção acontece com eficiência técnica ou eficiência econômica; a 
firma recebe como imput os fatores de produção, que passarão por um processo tecnológico que transforma os imputs 
em outputs, de bens ou serviços. A tecnologia será utilizada de maneira diferente no curto e no longo prazo. 
Função de produção: explica de maneira simples como a firma converte os insumos em produtos. 
Y = f (K;L), sendo Y a produção, K o capital e L a mão de obra. 
Assim como na teoria do consumidor, a produção bem comportada também pode ser representada por uma função 
de Cobb-Douglas: 
𝑄 = 𝑎𝐾∝𝐿𝛽 
A seria tecnologia, e para fins de teoria da firma, a tecnologia está em free disposal, ou seja, o fator de produção 
tecnologia não é levado em consideração. 
Curto prazo vs. Longo prazo 
O curto prazo é definido como um período de tempo em que pelo menos um dos fatores de produção (capital ou mão 
de obra) permanece fixo. 
O longo prazo é o período de tempo em que todos os fatores de produção são variáveis. 
A produção no curto prazo 
Para fins de prova, normalmente é o capital que se mantém fixo no curto prazo, mas a análise pode ser feita com 
qualquer fator. Com um fator de produção fixo, a produção passa a ser limitada. 
Produto marginal do trabalho (diz o quanto a produção varia dada a adição de uma unidade de trabalho): 
𝑃𝑀𝑔𝐿 = 
∆𝑄
∆𝐿
= 
𝑑𝑄
𝑑𝐿
 
Produto médio do trabalho: 
𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑜𝐿 = 
𝑄
𝐿
= 𝑄. 𝐿−1 
Não há mudanças na qualidade dos fatores – o que muda é somente a quantidade. A microeconomia não faz essa 
análise quantitativa, portanto, para fins de análises microeconômicas, todos os trabalhadores tem a mesma 
capacidade de produção. 
Lei dos rendimentos decrescentes: 
A produção marginal do trabalho nos diz como a produção se comporta à medida que aumentamos um fator de 
produção variável; como no curto prazo um dos fatores de produção é fixa, a produção é limitada – e a lei dos 
rendimentos decrescentes ilustra essa limitação: por mais que se aumente um dos fatores, o aumento do volume de 
produção cresce cada vez menos, visto que um dos fatores é mantido constante. Se o maquinário se mantém 
constante, o aumento da mão de obra não será suficiente para aumentar ilimitadamente a produção – se os 
trabalhadores não tem meios para produzir (capital fixo), o volume de produção crescerá cada vez menos à cada 
unidade adicional de trabalhadores – até o momento em que o produto marginal do trabalho será negativo. 
Função de produção 
 
A curva da função de produção tem formato de sino – por conta da lei dos rendimentos decrescentes. Até o ponto A, 
a produção cresce a taxas crescentes; em seguida, até o ponto B, a produção continua crescendo, mas a taxas 
decrescentes (cresce cada vez menos); no ponto B, temos a produção máxima, quando o produto marginal é igual a 
zero. Após esse ponto, a produção decresce. O produto marginal, portanto, alcança seu valor máximo quando a 
produção total está em seu ponto de inflexão (quando a função muda sua concavidade). 
 
Quando o produto médio alcança seu valor máximo, o produto marginal é igual ao produto médio (ponto B). Quando 
o produto médio for crescente, o produto marginal será maior que o produto médio. Quando o produto médio estiver 
decrescendo, o produto marginal será menor que o produto médio. 
O caso do produto marginal estritamente decrescente 
 
A função de produção pode ser observada em 3 estágios: 
 
 
 
A fronteira do estágio I para o estágio II será determinada pelo ponto onde a produtividade marginal e a produtividade 
média se igualam. Esse ponto é chamado de limite do extensivo. A fronteira entre o estágio II e o estágio III é o ponto 
em que a produtividade marginal se iguala a 0, ponto denominado limite do intensivo – a partir daí, a produtividade 
marginal se torna negativa. É importante observar que, no estágio I, a produção ainda está crescendo (mesmo que a 
partir do ponto A ela cresça a taxas decrescentes); no estágio III, a produção está decrescendo (diminuindo), portanto, 
não é de maneira alguma interessante para o produtor. Portanto, a produção acontecerá no estágio II, entre o limite 
do extensivo e o limite do intensivo. 
Teoria da firma: Longo Prazo 
No longo prazo, não há fatores fixos. Os fatores serão alocados de forma a maximizar a produção, e são limitados pelo 
orçamento do produtor. 
A escolha da alocação dos fatores de produção é representada pelas isoquantas: elas demonstrarão qual é a alocação 
entre capital e mão de obra que geram o mesmo nível de produção. 
 
Na isoquanta Q¹, os pontos A, B e C entregam o mesmo volume de produção, mas com alocações de trabalho e capital 
diferentes. Quando o produtor sai de A para B, ele abre mão de capital para ganhar mais trabalho – essa mudança é 
representada pela taxa marginal de substituição técnica, que mede o intercâmbio entre dois fatores de produção. A 
taxa marginal de substituição técnica, é a inclinação da isoquanta – sempre decrescente. 
𝑇𝑀𝑆𝑇 = 
∆𝐾
∆𝐿
=
𝑃𝑚𝑔𝐿
𝑃𝑚𝑔𝐾
 
Obs: quando TMST é medida a partir do produto marginal, é importante perceber que o fator que se encontra no eixo 
das abcissas ficará no numerador, e o fator que se encontra no eixo das ordenadas ficará no denominador. 
Quanto mais alta for a curva de isoquanta, maior será o nível de produção. O produtor escolherá sempre a isoquanta 
mais alta – que maximizará sua produção. 
Da mesma forma que os consumidores tem uma restrição orçamentária, os produtores também tem. A lógica de 
orçamentos é observada graficamente pelas linhas de isocusto. A linha de isocusto mostra o quanto de trabalho e 
capital é possível alocar dentro de um orçamento. Quanto mais alta a linha de isocusto, maior o orçamento. 
 
cK + wL ≤ custo total (orçamento), onde c é o preço do capital e w é o preço do trabalho. 
O volume máximo de capital será quando o nível de trabalho for igual a 0; o valor máximo de trabalho será quando o 
nível de capital for igual a 0. No gráfico acima, o valor máximo de capital da isoquanta A é 50, e o valor máximo de 
trabalho é 100. 
A inclinação da isocusto é representada pela tangente de x: 
 
 
 
No longo prazo, o objetivo da firma é maximizar a produção, a um menor custo possível. O equilíbrio de longo prazo 
acontecerá quando a curva de isoquanta tangenciar a curva de isocusto. 
 
Portanto, no equilíbrio, a taxa marginal de substituição técnica será igual à inclinação da isocusto (preço do trabalho 
pelo preço do capital). 
𝑇𝑀𝑆𝑇 =
∆𝐾
∆𝐿
=
𝑃𝑚𝑔𝐿
𝑃𝑚𝑔𝐾
= 
𝑊
𝐶
 
𝑃𝑚𝑔𝐿
𝑤
= 
𝑃𝑚𝑔𝐾
𝐶
 
C também pode ser chamado de taxa real de juros. 
A firma minimizará o custo de produção (ou maximizará a produção) quando ela utilizar capital e mão de obra até o 
ponto em que seus custos marginais relativos sejam apenas iguais às suas produtividades marginais relativas. 
Funções de produção e isoquantas nos casos especiais 
1. Proporções fixas ou função de produção Leontief: quando os dois fatores de produção são complementos 
perfeitos, a firma deverá aumentar a quantidade de insumos em proporções fixas caso queira aumentar a 
produção. 
f (K, L) = min {aK, bL} 
 
 
2. Substituição de fatores (troca do fator trabalho pelo fator capital): quando os dois fatores são substitutos 
perfeitos, a TMST é constantee as isoquantas serão linhas retas. 
 
Rendimentos de escala 
Rendimentos de escala estão associados a entender de que forma a produção varia dado que houve uma variação dos 
fatores de produção. 
✓ Em rendimentos constantes de escala, a produção aumentará na mesma proporção que o aumento dos 
fatores de produção (retornos constantes de escala). Ex: se eu multiplico os fatores por 2, o volume de 
produção também será multiplicado por 2. 
✓ Em rendimentos crescentes de escala, a produção aumentará mais que a proporção do aumento dos fatores 
de produção (economias de escala). Ex: se eu multiplico os fatores por 2 e o volume aumenta em 4. 
✓ Em rendimentos decrescentes de escala, a produção aumentará menos que a proporção do aumento dos 
fatores de produção (deseconomias de escala). Ex: se eu multiplico os fatores por 2 e o volume aumenta em 
1. 
Como já visto, as funções bem comportadas (funções de produção Cobb-Douglas) serão representadas pela equação 
𝑄 = 𝑎𝐾∝𝐿𝛽 
No caso de rendimentos de escala, podemos observar essa equação da seguinte forma: 
✓ se α + β for igual a 1, temos rendimentos constantes de escala. 
✓ se α + β for maior que 1, temos rendimentos crescentes de escala. 
✓ se α + β for menor que 1, temos rendimentos decrescentes de escala. 
 
Exercícios 
(UEPA/ECONOMISTA) A função de produção de curto prazo Q=f(L), na qual Q representa a quantidade de produto 
obtido e L, a quantidade de trabalho empregado, apresenta, inicialmente, rendimentos físicos marginais crescentes. 
Funções com essa característica apresentam 3 regiões, denominadas de estágios da produção. Em relação a esses 
estágios, é correto afirmar: 
a) a fronteira entre os estágios I e II está localizada no ponto da função de produção onde a produtividade marginal é 
máxima. ERRADO. A fronteira entre os estágios I e II é o chamado limite do extensivo, onde a produtividade marginal 
e a produtividade média se igualam. 
b) o estágio II da função de produção caracteriza-se por apresentar produtividade média do trabalho crescente. 
ERRADO. A produtividade média do trabalho também respeita à lei dos rendimentos decrescentes, sendo também 
decrescente no estágio II, visto que a produção cresce à taxas crescentes apenas até o estágio I. 
c) no estágio III da função de produção a produtividade marginal do trabalho é negativa. CORRETO. O ponto que marca 
o início do estágio III é o limite do intensivo, onde a produtividade marginal do trabalho é igual a 0 – dali em diante, 
ela será negativa. 
d) o estágio I corresponde à região relevante da função de produção. ERRADO. O estágio I ainda apresenta 
possibilidades de aumento da produção, mesmo que a taxas decrescentes, e como o produtor quer maximizar a 
produção, a região relevante da função de produção se dará no estágio II. 
 
Obs: uma alocação eficiente no sentido de Pareto quando não há possibilidade de melhorar a situação de um agente 
sem piorar a situação do outro. 
 
(VUNESP/ECONOMISTA) Se a função de produção for dada por f(K,L) = √𝐾𝐿 onde K e L são as unidades de capital e 
trabalho, respectivamente, o preço da unidade de capital for $4 e o preço da unidade de trabalho for $1, o custo mínio 
para se produzir 6 unidades de produto é: 
A função acima é uma função de Cobb-Douglas; numa função desse tipo, os expoentes representam a proporção do 
uso dos fatores. Essa função também pode ser escrita da seguinte forma: 𝑓 (𝑘, 𝑙) = 𝐾0,5𝐿0,5, esses 0,5 representam 
a proporção dos fatores dentro do orçamento. 
Nesse caso, temos: 1L = 4K 
Q = √𝐾. 4𝐾 
Q = √4𝐾2 
Q = 2K 
2K = 6; K = 3 
Portanto, K = 3 e L = 12. Para encontrar o custo mínimo, CT = c.K + w.L, CT = 4.3 + 1.12 = 24. É importante notar que a 
participação do trabalho é igual a participação do capital, como mostrado pelos expoentes da função de produção. 
(UFPB/ECONOMIA) Em economia, a função de produção descreve a relação entre: 
a) a quantidade de insumos utilizada na produção e a quantidade de produtos obtida. 
b) o custo de produção e a quantidade de produtos obtida. 
c) tecnologias limpas e a produção mais limpa obtida. 
d) os custos variáveis e o custo médio. 
e) os custos fixos e o custo total. 
A letra A representa a alternativa correta. A função de produção não apresenta custos de produção – apenas 
quantidades alocadas de fatores e quantidade de produto obtida. Ao responder a questão, fiquei em dúvida quanto 
ao conceito de insumos. Insumos nada mais são do que fatores de produção. Os insumos são um conjunto de fatores 
de produção e de matérias-primas, por isso não está errado responder a questão pensando em fatores de produção. 
(CESPE/ECONOMIA) Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção: Uma combinação de 
fatores de produção só pode levar a um único nível de produção. 
Essa questão está correta, pois a banca entende que numa análise microeconômica pensamos sempre em termos de 
eficiência. Entretanto, se a banca dissesse que poderia haver utilização INEFICIENTE dos fatores, seria possível que 
uma mesma combinação levasse a mais de um nível de produção: o eficiente e o ineficiente. Para fins de análise de 
mercados de produção EFICIENTES, uma combinação de fatores só pode levar a um único nível de produção, como 
podemos observar pelo gráfico das isoquantas. 
 
Usando 3 unidades de capital e 2 de trabalho, numa produção eficiente, só poderemos obter o nível de produção em 
75 unidades. 
(CESPE/ECONOMIA) Considerando uma função de produção do tipo em que Y representa o produto 
e X, o insumo, julgue o item subsequente: a produtividade marginal é igual a 2𝑥 − 𝑥2. 
Errado. Para descobrir a produtividade marginal dessa função, vamos derivá-la: 
Pmg = 
∆𝑦
∆𝑥
 = 
ⅆ𝑦
ⅆ𝑥
 
ⅆ𝑦1
ⅆ𝑥
 = 2𝑥2−1 
ⅆ𝑦2
ⅆ𝑥
 = 3.
1
30
𝑥3−1 = 0,1𝑥2 
Portanto, 2x – 0,1𝑥2 representa a produtividade marginal dessa função.