Teoria da Produção e Fatores

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Aula 02
BACEN (Analista - Área 2 - Economia e
Finanças) Microeconomia - 2024
(Pós-Edital)
Autor:
Celso Natale
19 de Janeiro de 2024
Celso Natale
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Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Teoria de Produção 3
..............................................................................................................................................................................................2) Fatores de Produção 4
..............................................................................................................................................................................................3) Tecnologia de Produção 6
..............................................................................................................................................................................................4) Função de Produção 7
..............................................................................................................................................................................................5) Curto Prazo e Longo Prazo 9
..............................................................................................................................................................................................6) Curto Prazo 10
..............................................................................................................................................................................................7) Longo Prazo 20
..............................................................................................................................................................................................8) Resumo 32
..............................................................................................................................................................................................9) Questões Certo-Errado 33
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TEORIA DA PRODUÇÃO 
Estudar o comportamento do consumidor, significa analisar suas restrições, suas preferências e, 
por fim, suas decisões. 
As decisões de uma empresa são semelhantes, e podemos também dividir a análise inicial em 
dois passos: produção e custos de produção. 
A Teoria da Firma dedica-se a analisar, explicar e prever as decisões das 
empresas, especialmente em relação ao produto/produção final, seu preço, grau 
de utilização de fatores de produção e mudanças nessas variáveis. 
De forma a organizar nosso aprendizado, dividimos a Teoria da Firma em duas partes: 
1. Teoria da Produção 
2. Teoria dos Custos 
O foco inicial, portanto, é a produção e, para começar, vamos compreender o que são os fatores 
de produção, elementos básicos dessa teoria. 
 
 
 
 
 
 
 
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Fatores de Produção 
▼ INCIDÊNCIA EM PROVA: BAIXA 
Durante o processo produtivo, as empresas utilizam trabalho, matérias-primas e máquinas 
(capital). Esses itens utilizados para elaborar um produto são chamados de fatores de produção. 
Por exemplo, o delicioso pão de queijo, sempre presente em nossos exemplos, para ser 
produzido, precisou de ovos, polvilho e outros ingredientes (matérias-primas). 
Também precisou de um forno (capital) e uma pessoa para misturar os ingredientes e operar o 
forno (trabalho, também chamado mão-de-obra). 
Algumas vezes, os fatores de produção também são chamados de insumos – é a mesma coisa. 
 
 
O Capital, em especial, é bastante amplo: inclui tudo aquilo que é usado na produção sem ser 
transformado no processo, como máquinas, equipamentos, prédios, ferramentas etc. 
Outra característica do capital é que ele mesmo é um produto, ou seja, passou por um processo 
de produção. 
 
DESAMBIGUAÇÃO: CAPITAL FÍSICO X CAPITAL FINANCEIRO 
 
O termo capital costuma ser empregado, na Teoria da Firma, para se referir ao 
capital físico, ou seja, máquinas e/ou equipamentos. O capital financeiro – 
aquele dinheiro utilizado para fazer a empresa funcionar – é apenas um tipo 
específico de capital. 
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Assim, sempre que falarmos em capital, estaremos nos referindo ao capital físico, 
que também podem ser chamados de bens de capital, e são insumos/fatores de 
produção. Exceto se for especificado diferente. 
 
Os fatores de produção são remunerados por seu uso, e cada remuneração recebe um nome 
específico. No caso do trabalho, por exemplo, chamamos sua remuneração de salário. Veja a 
correspondência entre os fatores de produção e suas respectivas remunerações a seguir: 
 
Deixe-me esclarecer a remuneração do capital. Como você notou acima, ela se divide em juros 
e lucros. Os juros são a remuneração do capital financeiro, e são pré-determinados, independem 
do desempenho do empreendimento. Já os lucros são variáveis, pois dependem do 
desempenho da empresa. 
Basicamente, o capital dos sócios de uma empresa é remunerado por lucros, enquanto o capital 
que eles captam, por exemplo, de bancos, é remunerado por juros. 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho
Salários
Terra
Aluguéis
Capital
Juros
capital financeiro
Lucros
capital de risco
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TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO 
As empresas também têm algumas restrições. Uma delas é o fato de que há apenas algumas 
formas viáveis de combinar os insumos na produção. Em outras palavras, há restrições 
tecnológicas. 
Note que tecnologia não é apenas um supercomputador ou um dispositivo high tech. 
Aquela receita de bolo da vovó, que usa os ingredientes de uma forma singular, aproveitando-
os e combinando-os eficientemente, também é uma tecnologia. 
Em outras palavras, tecnologia é o estado atual do conhecimento de como combinar os insumos 
para obter produtos (e nosso conhecimento do que pode ser produzido). 
Veremos agora uma forma de demonstrar os maiores resultados possíveis, em termos de 
produção, da combinação de fatores: as funções de produção. 
 
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Funções de Produção 
▶ INCIDÊNCIA EM PROVA: MÉDIA 
Uma função é uma relação entre entradas e saídas. No nosso caso, entram insumos e saem 
produtos. 
Portanto, a função de produção relaciona as quantidades utilizadas dos insumos (x1, x2, x3, 
... xN) com a quantidade máxima de produto resultante dessa utilização (q). 
Pode-se representar genericamente uma função de produção por (calma, não anote ainda!): 
q = f(x1, x2, x3, ... xN) 
Os grandes mestres economistas, as bancas, eu e, a partir de agora, você também, costumam 
simplificar as coisas utilizando apenas dois fatores de produção: capital e trabalho. 
Ao representarmos por K e L, respectivamente, podemos dizer que uma função de produção é 
(e agora pode anotar): 
q = f (K,L) 
Lê-se: quantidade produzida (q) é função (f) do capital (K) e do trabalho (L) empregados. 
 
 
Como é a própria definição de função, cada combinação entre os insumos só 
pode levar a uma determinada quantidade produzida. 
 
Em outras palavras, não é possível obter quantidade diferentes se estiver usando 
uma quantidade de capital e de capital determinada. 
 
Por outro lado, é possível que diferentes combinações levem ao mesmo nível de 
produção. 
Agora, uma curiosidade que ajuda a memorizar: o “L” vem de labour, que significa trabalho em 
inglês (em português também, mas não costumamos usar muito a palavra “labor”,né?). 
Prosseguindo, poderíamos, por exemplo, ter uma função de produção assim: 
q = f (K,L) = K.L 
Lendo: a quantidade produzida (q) é função da quantidade de capital (K) e trabalho (L), e é igual 
à quantidade de capital multiplicada pela quantidade de trabalho. 
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Portanto, podemos escrever simplesmente assim: q=K.L. Afinal, fica evidente que a quantidade 
produzida depende (é função) da quantidade de insumos. 
E ela faz sentido, porque indica que quanto mais trabalho e capital nós usarmos, mais iremos 
produzis, não é? 
Sendo assim, seriam exemplos também as seguintes funções (e muitas outras, é claro): 
▶ q = K + L 
▶ q = 5K . 2L 
▶ q = k2 + 2L3 
▶ q = √K . 2L 
É claro que cada uma das funções acima tem suas características, então isso é algo que 
avaliaremos oportunamente. 
 
 
 
 
 
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CURTO PRAZO E LONGO PRAZO 
Talvez você esteja imaginando que a empresa pode combinar trabalho e capital de várias formas. 
Você tem razão, se estivermos analisando a produção no longo prazo. No curto prazo isso não 
é verdade. 
Aliás, a diferença entre curto e longo prazo é exatamente essa: 
 
Curto prazo: período no qual pelo menos um dos fatores não pode ter sua 
quantidade alterada. 
 
Longo prazo: tempo necessário para que todos os insumos possam ter suas 
quantidades alteradas. 
Portanto, no curto prazo, a quantidade de um dos insumos permanece inalterada. Esse insumo 
recebe o nome de insumo fixo, enquanto a quantidade do outro pode variar conforme a 
vontade da empresa. 
Note que os conceitos não estão relacionados com unidades usuais de contagem de tempo 
(dias, meses, anos). Quero dizer que não podemos dizer se dois dias é curto prazo ou se 100 
anos é longo prazo. O que conta é aquilo que coloquei no box acima. 
Para a barraca de frutas da feira, uma semana pode ser suficiente para expandir as instalações 
(capital) e recrutar mão-de-obra adicional, e esse seria seu longo prazo. 
Uma montadora de automóveis, por outro lado, pode levar 5 anos para construir uma nova 
fábrica (capital), embora possa contratar mais operários em alguns dias. Dessa forma, antes de 
completar meia década, ela estaria no curto prazo. 
E por que é importante diferenciar curto prazo de longo prazo? A boa e velha resposta: porque 
é assim que as bancas cobram. Você deverá ser capaz de diferenciar o que acontece em cada 
uma das situações. 
E você será capaz. 
É por aí que começamos. 
 
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Curto prazo: produção com apenas um fator variável 
▶ INCIDÊNCIA EM PROVA: MÉDIA 
Veremos as decisões que a empresa pode tomar quando sua opção consiste em aumentar a 
quantidade de trabalho, mantendo constante a quantidade de capital empregada. 
Como é na realidade da maioria das empresas, vamos considerar o capital como o insumo fixo 
e o trabalho como variável. 
Mas antes, precisamos conhecer três conceitos diferentes relacionados ao volume de produção: 
produto total, produto médio e produto marginal. 
 
Produto total, médio e marginal 
Suponha que nossa empresa produz pão e está operando com uma quantidade fixa de máquinas 
de 10 unidades (K=10). 
Precisamos também do fator trabalho para produzir. Quando adicionarmos a primeira unidade 
de trabalho ou o primeiro trabalhador (L=1) teremos uma quantidade de, digamos, 100 unidades 
do produto. 
Ao adicionarmos o segundo trabalhador, é razoável imaginar que a produção aumente em maior 
proporção. Isso decorre especialização. 
Na prática, isso significa que os dois trabalhadores poderão operar as máquinas com maior 
eficiência. Por exemplo, com um deles operando o forno enquanto o outro prepara as formas. 
Por isso, vamos supor que utilizar a segunda unidade de trabalho adicionou 200 unidades do 
produto. Agora temos, digamos, um profissional dedicado ao forno, outro a preparar as formas 
e outro para a massa. 
Vamos montar uma pequena tabela já com os três conceitos de produto que precisamos 
aprender: 
Capital (K) Trabalho (L) Produto Marginal Produto Total (q) Produto Médio 
10 0 - 0 - 
10 1 100 100 100 
10 2 200 300 150 
Produto total é bem simples de compreender. Trata-se da quantidade total de produto obtida 
na produção. 
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O produto médio do qual falamos aqui é a produto médio por unidade do fator trabalho, ou 
seja, o produto total dividido pela quantidade do fator trabalho. Também costuma ser chamado 
de produtividade média. 
Por fim, o produto marginal, ou produtividade marginal, é a quantidade de produto adicional 
que se obtém ao acrescentar uma unidade de trabalho à produção. 
 
 
 
Produto médio do trabalho (PMeL): 
q
L
 
 
Produto marginal do trabalho (PMgL): 
∆q
∆L
 
 
Obs: o símbolo ‘∆’ (delta) representa variação. Então, o produto marginal é a variação 
na quantidade produzida diante de uma variação na quantidade de trabalho. 
Achou fácil? Ótimo. Vamos completar nossa tabela de produção no curto prazo, para podermos 
complicar um pouco as coisas. Observe que o produto marginal determina o crescimento do 
produto total: 
Capital (K) Trabalho (L) Produto Marginal Produto Total (q) Produto Médio 
10 0 - 0 - 
10 1 100 100 100 
10 2 200 300 150 
10 3 300 600 200 
10 4 200 800 200 
10 5 160 960 192 
10 6 120 1080 180 
10 7 40 1120 160 
10 8 0 1120 140 
10 9 -40 1080 120 
10 10 -80 1000 100 
O PMgL é um conceito muito importante desta aula, e seu comportamento deve ser 
completamente compreendido por você. 
Note que, em nosso exemplo, até a terceira unidade de trabalho seu produto marginal está 
aumentando, por isso dizemos que ele é crescente. Após isso ele começa a decrescer. 
Inicialmente, a especialização faz o produto marginal aumentar. 
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Mas chega uma determinada quantidade de trabalho que passa a adicionar menos produto. Em 
nossa hipótese, isso pode ser causado pelo excesso de gente na produção. 
Ao adicionarmos o 9º trabalhador, a produção é menor do que quando tínhamos 8 unidades de 
trabalho, pois eles começam a se acotovelar na produção, atrapalhando-se mutuamente. Afinal, 
há apenas um forno, certo? O capital é fixo! 
Vamos demonstrar a tabela graficamente, para cada um dos produtos (marginal, total e médio). 
 
Curvas de produção 
Todas as demonstrações adiante terão a quantidade de trabalho no eixo horizontal. 
Começamos colocando o produto marginal correspondente a cada unidade de trabalho, 
obtendo assim a curva do produto marginal: 
 
Sem novidades, certo? Apenas o comportamento padrão do produto marginal do trabalho: 
primeiro sobe, depois desce. 
As quantidades de trabalho 3 e 8 são especiais, nesse caso, pois representam, respectivamente, 
o ponto em que o PMGL começa a cair e o ponto no qual ele fica negativo. 
Agora é a vez da curva de produto total, que sofre diretamente os efeitos do produto marginal: 
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Notou algo? Se não, olhe de novo. O produto total cresce em ritmo cada vez mais acelerado até 
o acréscimo da 3ª unidade de trabalho. Depois dela o ritmo de crescimento diminui, mas ainda 
cresce. 
A partir da 8ª unidade de trabalho, o produto total começa a diminuir! É claro que não é 
coincidência, pois esses são exatamente os pontos onde o PMGL decresce e fica negativo, 
respectivamente. 
Vamos à curva de produto médio:As quantidades produzidas foram definidas arbitrariamente, ou seja, eu inventei os valores. Mas 
o comportamento das curvas do exemplo obedece à Lei dos rendimentos marginais 
decrescentes. 
Ela determina os momentos em que as curvas crescem e decrescem. Vamos entendê-la melhor 
para, em seguida, relacionarmos todas as curvas de produção que vimos. 
Lei dos rendimentos marginais decrescentes: Determina que, quando 
aumentamos a quantidade do fator de produção variável, mantendo o outro fator 
fixo, a produtividade marginal do fator variável diminui a partir de determinado 
ponto. 
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Muito bem! Estamos prontos para estabelecer as (importantíssimas) relações gráficas entre as 
curvas de produção. Em regra, sempre que for observada a lei dos rendimentos marginais 
decrescentes, teremos o seguinte: 
 
Os pontos A, B e C estão aí para destacar as relações mais importantes entre as curvas de 
produto, das quais decorrem algumas outras. Além disso, esse assunto... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A – Quando a curva de produto marginal passa de seu ponto máximo o produto total passa 
a crescer mais lentamente. 
A.1 Portanto, a inclinação da curva de produto total diminui nesse ponto, e a produção 
desacelera, mas continua crescendo. 
B – Quando a curva de produto marginal cruza a curva de produto médio, esta passa a 
decrescer. 
B.1 Por isso, quando o PMg fica menor do que o PMe, os dois são decrescentes. 
C – Quando o produto marginal se torna negativo, o produto total começa a diminuir. 
C. 1 Então, quando o produto marginal é zero, o produto total está em seu nível máximo. 
C. 2 Além disso, enquanto o produto marginal for positivo, o produto total estará 
crescendo. 
A curva abaixo é uma versão mais compacta daquela que vimos anteriormente: 
 
 
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As relações acima são importantíssimas, e valerão para qualquer questão sobre produção no 
curto prazo (um insumo variável) que não diga o contrário, como veremos adiante. 
Função de produção e produtividade marginal 
Agora quero te mostrar como descobrir a produtividade marginal do trabalho a partir da função 
de produção. 
Para isso, vamos usar uma ferramenta de Cálculo chamada Diferenciação, um processo utilizado 
para descobrir funções Derivadas. 
Este é um dos raros momentos no curso em que peço que você decore a fórmula, em vez de 
entender a ideia por trás dela. Faço isso pois o custo de compreender derivadas seria muito alto, 
supondo que você não esteja familiarizado com trigonometria e limites. 
Desenvolveremos um pouco mais as derivadas ao longo do curso, mas por enquanto, o que 
preciso que você saiba é: 
A produtividade marginal do fator variável (trabalho) é a derivada parcial da 
função de produção em relação ao trabalho. 
E é claro que vou te mostrar como derivar (mesmo que você não saiba o que está fazendo, por 
enquanto): 
Suponha que temos a função de produção q = L3.K 
 
Para obter o produto marginal do trabalho, fazemos o seguinte passo-a-passo: 
 
1) Descemos uma cópia do expoente de L, que passa a multiplicar L. Deste jeito: 
 
 
2) Subtraímos 1 do expoente: 
 
 
Pronto, esta é a derivava da função de produção q = L3.K e, portanto, a nossa 
função de produto marginal: 
 
 
 
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Maximização da produção 
Essa parte pode parecer difícil. E é mesmo. Mas está prestes a ficar menos difícil para você do 
que é para seus concorrentes. =) 
Estou falando da maximização da produção. 
Há pouco, vimos que o produto total é máximo quando o produto marginal é zero: 
 
E também sabemos que a função de produto marginal é a derivada da função de produto 
total. 
Juntando essas duas informações, podemos, a partir da função de produto total, descobrir qual 
é a produção máxima. 
Nem toda função de produção permitirá descobrimos a produção máxima. Afinal, qual será a 
produção máxima de “q = 10 + 20K”? Infinito. Porque o valor de q será maior quanto for maior 
“K”. Indefinidamente... 
Mas algumas funções de produção permitem isso. 
Vamos fazer isso por meio de uma questão. 
(SLU-DF/Economista) 
Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 – 
1
30
x3, em que Y representa o produto e 
X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
Ao nível do produto máximo, a produtividade marginal é igual a 20. 
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Comentários: 
Já adianto que essa questão tem tudo para estar errada, já que o produto máximo ocorre quando 
o produto marginal é zero, e não 20. Afinal, se o produto marginal é 20, significa que adicionando 
mais insumo, obteremos 20 unidades a mais de produto. Não parece que chegou ao máximo, 
né? 
Já pode marcar “errado” como gabarito. 
De toda forma, minha ideia aqui é aprendermos a encontrar o produto máximo. 
E começamos derivando a função de produção: 
Y = X2 – 
1
30
x3 
 
 Y' = 2X – 3
1
30
x2 
 
Multiplicando “3” por “1/30”: 
Y' = 2X – 
3
30
x2 
 
O que é a mesma coisa que: 
Y' = 2X – 
1
10
x2 
 
Agora, o que temos em mãos é a função de produção marginal, que basta igualarmos a zero 
para saber qual é a quantidade de insumo (X) que resulta na produção máxima (Y): 
2X – 
1
10
x2=0 
Se você quiser, pode aplicar a fórmula de Báskara, já que temos uma equação do segundo grau, 
mas eu quero propor outra abordagem, que envolve o que chamamos de fatoração. Perceba o 
“X” está multiplicando todos os elementos da esquerda, isso significa que podemos reescrever 
a função assim: 
X . (2 – 
1
10
X) = 0 
Então, como temos uma multiplicação, há duas formas de seu resultado ser zero: se o primeiro 
elemento (X) for zero, ou se o segundo elemento 2 – 1
10
X for igual a zero. 
Se “X” for igual a zero, a produção será zero, então essa não pode ser nossa resposta. Isso porque 
além do produto marginal ser zero, é necessário que ele seja decrescente: 
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Portanto, vamos usar o “segundo elemento”: 
 2 – 
1
10
X = 0 
Vou começar colocando o termo que multiplica “X” do outro lado: 
2 =
1
10
X 
E agora, vou multiplicar os dois lados por “10”, para me livrar da fração: 
20 =
10
10
X 
20 = 1X 
20 = X 
Portanto, 20 é a quantidade do insumo “X” que maximiza a produção. Era aí que a questão queria 
te confundir. A produtividade marginal é zero, e não 20. 
Gabarito: Errado 
 
De quebra, matamos a próxima questão. Afinal, se há um nível máximo de produção, significa 
que a partir daí a produção marginal começa a decrescer. 
 
(SLU-DF/Economista) 
Considerando uma função de produção do tipo Y = X2 – 
1
30
x3, em que Y representa o produto e 
X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade marginal é uma função crescente para todos os valores de X. 
Gabarito: Errado 
Agora, o longo prazo. 
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Longo prazo: produção com mais de um fator variável 
▲ INCIDÊNCIA EM PROVA: ALTA 
Conforme definição vista há pouco, o longo prazo é quando todos os insumos podem ter suas 
quantidades alteradas. 
Como estamos lidando com dois insumos, é possível alterar tanto a quantidade de capital (K) 
quanto a quantidade de trabalho (L). 
Isoquantas 
Há uma importante representaçãográfica que aprenderemos agora. A essa altura você já deve 
ter percebido que quando digo “importante”, quero dizer que cai muito em prova! 
Estou falando da Isoquantas. 
Isos é uma palavra grega que significa igualdade, ou algo muito próximo disso. Por isso, o prefixo 
isso é utilizado para transmitir essa ideia de padronização. Isoquanta, então, pode ser traduzido 
como “mesma quantidade”. 
E é exatamente isso que as curvas Isoquantas nos mostrarão: quais combinações entre as 
quantidades dos dois insumos resulta na mesma quantidade de produto. 
Vamos ver como fica nossa empresa produtora de pão de queijo quando ela varia as quantidades 
de trabalho e de capital. Para isso, vamos montar uma tabela que vai nos mostrar qual a 
quantidade de produto para cada combinação. 
 Capital (K) 
 1 2 3 4 5 
T
ra
b
a
lh
o
 (
L)
 10 200 400 550 650 750 
20 400 600 750 850 900 
30 550 750 850 1000 1050 
40 650 850 1000 1100 1150 
50 750 900 1050 1150 1200 
Para ler a tabela, escolha uma quantidade de trabalho e uma quantidade de capital, e veja a qual 
quantidade de produto essa combinação corresponde. 
Por exemplo, com 40L e 5K, o produto será 1.150 unidades. 
Observe que, se ficarmos fixos na primeira coluna e descermos uma linha de cada vez, a 
produção aumentará por causa do aumento do trabalho. 
O mesmo acontece se nos fixarmos na primeira linha e caminharmos para a direito: o produto 
aumenta, mas dessa vez por causa da intensificação do capital. 
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Da nossa tabela, podemos derivar as Isoquantas. A seguir veremos três delas, sendo que cada 
uma demonstra as várias combinações entre capital e trabalho que resultam na quantidade de 
produto indicada em sua curva. 
 
 
Cada curva do gráfico é uma isoquanta. 
A isoquanta de 550 unidades, mais abaixo (q=550), mostra as combinações de K e L que geram 
550 unidades do produto. 
O ponto E1, por exemplo, mostra que com 30 L e 1 K obteremos as 550 unidades de produto, a 
mesma quantidade obtida no ponto E2, com 10 L e 3 K. O fato de E1 e E2 estarem sobre a mesma 
isoquanta indica que são duas combinações distintas entre trabalho e capital que geram a 
mesma quantidade de produto. 
 
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As isoquantas são curvas que mostram todas as combinações entre os fatores 
de produção que geram a mesma quantidade de produção. 
O conjunto das curvas forma um mapa de isoquantas, e serve para analisar a decisão que a 
empresa fará em relação à alocação de capital e trabalho dependendo da produção desejada. 
No exemplo, evidenciamos apenas 3 isoquantas no mapa – respectivamente para 550, 750 e 900 
unidades – mas seria possível traçar inúmeras outras entre essas. Dessa forma, caso a empresa 
desejasse produzir 900 unidades, poderia flexibilizar sua produção usando mais de um insumo 
ou de outro. 
 
Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST) 
A taxa marginal de substituição técnica (TMST) mostra quanto de um insumo podemos diminuir 
quando tivermos uma unidade adicional do outro insumo, de forma que a quantidade 
produzida seja mantida. 
TMST = variação do insumo vertical / variação do insumo horizontal 
 = △L / △K (para nível constante de q) 
Ou seja, é a inclinação de uma isoquanta em determinado ponto. 
Por exemplo, vamos calcular a taxa marginal de substituição técnica entre os pontos A e B. 
 
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No nosso caso, teremos: 
TMST = △L / △K = -10 / 1 = -10 
Sob um maior rigor, para que o termo marginal seja corretamente empregado, estaremos 
falando de uma variação muito pequena entre os dois insumos e, portanto, a inclinação será a 
reta tangente. 
As isoquantas são, normalmente, decrescentes e convexas, de forma que a inclinação diminui 
conforme avançamos da esquerda para a direta, conforme podemos ver a seguir: 
 
Quanto mais inclinada (vertical) é a curva, maior é a TMST. Por isso, no gráfico acima, 
TMSTA>TMSTB>TMSTC. 
Algo importante sobre a TMST, e válido em todos os casos, é que ela é igual à relação entre a 
produtividade marginal dos fatores de produção. 
Assim: 
TMST=
-PMg
K
PMg
L
=
-∆L
∆K
 | f(L,K) = constante 
 
 
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Duas isoquantas especiais 
Existem duas isoquantas que são casos extremos, e possuem taxas marginais de substituição 
técnicas bem particulares. 
a) ISOQUANTA ESPECIAL 1: INSUMOS SUBSTITUTOS PERFEITOS 
 
Quando capital e trabalho são substitutos perfeitos, sua TMST é constante, o que caracteriza suas 
isoquantas retas. Por exemplo, os pontos A, B e C são combinações entre os insumos que 
resultam na mesma produção (q3). Por isso, diz-se que os insumos são substitutos perfeitos na 
produção. 
Atenção! Não é preciso que a TMST seja de 1 por 1, ou seja, basta que a proporção de 
substituição sempre seja a mesma. Por exemplo, se ao abrir mão de 4 unidades de trabalho e 
obter 3 unidades de capital a produção for mantida na mesma quantidade, estaremos diante de 
substitutos perfeitos. 
b) ISOQUANTA ESPECIAL 2: FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DE PROPORÇÕES FIXAS 
 
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O formato em L aparece quando os insumos precisam ser combinados em proporções fixas. 
Isso quer dizer que não adianta aumentar só um dos insumos para aumentar a produção. 
Veja o exemplo: do ponto A para o ponto D, aumentou-se somente o capital e, como resultado, 
continuou-se na mesma isoquanta (q1). 
Portanto, não há possibilidade de substituição entre os fatores de produção, já que eles são 
perfeitamente complementares. 
Além disso, uma função de produção associada a essas isoquantas em L é chamada de função 
de produção com proporções fixas ou função do tipo Leontief. 
A função do tipo Leontief (função “min”) 
 
Trata-se das funções do tipo: 
 
q=min(K,L) 
 
O termo "min" significa "mínimo", ou seja, a quantidade produzida será igual à 
quantidade do insumo menos utilizado. 
 
Por exemplo, se a função for "q = min (K, L)", e a quantidade de capital (K) for 3 e 
a quantidade de trabalho (L) for 5, teremos: 
 
q = min (3, 5) 
q = 3 porque “3” é menor do que “5” 
 
E se a quantidade de capital for 3 e a quantidade de trabalho for 5000, por 
exemplo, teremos: 
 
q = min (3, 5000) 
q = 3 continua sendo “3” o menor 
 
Viu só? Isso significa que os insumos são complementares perfeitos, você 
precisa sempre de terminada combinação deles (nesse caso, um de cada) para 
produzir. Não adianta nada aumentar capital se não aumentar trabalho, e vice-
versa. 
 
Em alguns casos, pode haver parâmetros multiplicando ou dividindo cada 
insumo, indicando que a proporção de insumos que deve ser utilizada é diferente 
de “um para um”. Veja esta função: 
 
q=min(K,4L) 
 
Ela indica que devem ser utilizadas 4 unidades de capital para cada unidade de 
trabalho (é invertido mesmo, porque estamos multiplicando). 
Se tivermos 8 unidades de cada, teremos; 
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q=min(8 , 4.8) 
q=min(8 , 32) 
q=8 
 
Ora, poderíamos ter produzido isso utilizando 2 unidades de trabalho, em vez de 
8 unidades, pois assim estaremos respeitando a proporção de 4 unidades de 
capital para cada unidade de trabalho: 
 
q=min(8 , 4.2) 
q=min(8 , 8) 
q=8 
 
Faça os testes colocando valores arbitrários nessa função para entender seu 
funcionamento. 
Mais um detalhe importante: no segmento horizontal desse tipo de isoquanta,da forma como 
posicionamos os fatores de produção, o PMgK é zero, o que reforça que aumentar o capital não 
aumentará em nada a produção; enquanto no segmento vertical é o PMgL que é igual a zero e, 
portanto, aumentos de trabalho também não farão efeito no produto. 
 
Rendimentos de Escala 
No longo prazo, a empresa consegue aumentar sua escala, que nada mais é do que aumentar 
todos os insumos ao mesmo tempo, na mesma proporção. 
Existem três classificações possíveis, as quais veremos a seguir, considerando, por exemplo, que 
os insumos dobraram: 
 Rendimentos crescentes de escala: A produção mais do que dobra. Esse 
comportamento é compatível com a especialização, que permite à empresa, por exemplo, 
implementar linhas de montagem especializadas quando aumenta sua escala. 
 Rendimentos constantes de escala: A produção também dobra. 
 Rendimentos decrescentes de escala: A produção menos do que dobra. Ao contrário 
da especialização, empresas muito grandes têm maiores dificuldade de administrar seus 
recursos, tendo de alocar cada vez mais capital e trabalho em atividades de gestão que 
não acrescentam, necessariamente, mais produção. 
Os rendimentos de escala podem variar dependendo do nível de produção. Explico: 
normalmente, em níveis de produção mais baixos, a empresa pode ter rendimentos crescentes 
de escala, enquanto em níveis mais altos, ela pode se deparar com rendimentos decrescentes 
de escala. 
É possível saber, através de análise gráfica das isoquantas, qual o tipo de rendimento de escala 
que aquela empresa está apresentando. 
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Aqui, temos rendimentos constantes de 
escala. Quando dobramos capital e 
trabalho, dobramos também o produto. 
O espaço entre as isoquantas é igual. 
Esse gráfico, por outro lado, apresenta 
rendimentos crescentes de escala. 
Quando dobramos capital e trabalho, o 
produto triplica. As isoquantas vão ficando 
cada vez mais próximas. 
Outra forma de identificar com qual tipo de escala a empresa se depara: a função de produção. 
Sua análise nos mostrará se a empresa opera com rendimentos crescentes, constantes ou 
decrescentes, e as questões cobrarão que você o faça em funções do tipo Cobb-Douglas. 
 
Grau das Funções de Produção 
▲ INCIDÊNCIA EM PROVA: ALTA 
As questões de prova irão fornecer uma função e você vai precisar descobrir o grau dela, talvez 
a questão ainda pergunte o que o grau encontrado significa. 
Para descobrir o grau de funções do tipo Cobb Douglas, que são as que aparecem com maior 
frequência, basta somar os expoentes das variáveis, que geralmente serão K (capital) e L 
(trabalho). 
Por exemplo, vamos encontrar o grau da função de produção abaixo: 
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Ou seja, o grau será 2 (expoente de K) mais 1 (expoente de L), que é igual a 3. 
Outro termo que pode aparecer é “função homogênea”. 
Uma função é homogênea se quando seus fatores sofrem uma transformação, o resultado sofre 
uma transformação proporcional. 
Tome por exemplo a função a seguir: 
Q=K.L 
Colocamos dois valores quaisquer para K e L: 
Q=10.15=150 
Agora, vamos transformar os fatores, multiplicando-os por 4 (também um valor qualquer): 
Q=4K.4L 
Q=4.10.4.15=2400 
Perceba que ao multiplicar os fatores por 4, obtivemos um valor 16 vezes maior. 16 é 
proporcional a 4. Por final, é equivalente a 42. É isso que quer dizer quando dizemos que a função 
“Q=K.L” é homogênea de grau 2: uma transformação levará a um resultado equivalente ao valor 
utilizado ao quadrado. 
E a soma dos expoentes? É 2, claro, já que Q=K.L=K1.K1. Lembre-se que elevar um número 
qualquer a 1 tem como resultado o próprio número. 
Funções do tipo q=min(K,L) são sempre homogêneas de grau 1. E o que esse grau das funções 
significa? Veja na tabela: 
Grau Descrição 
Menor do que 1 Rendimentos decrescentes de escala 
Igual a 1 Rendimentos constantes de escala 
Maior do que 1 Rendimentos crescentes de escala 
Note que isso faz sentido, pois sempre que: 
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▶ a soma dos expoentes em uma função do tipo Cobb-Douglas for inferior a 1, dobrar os 
fatores levará a uma produção menos de duas vezes maior. 
▶ a soma dos expoentes em uma função do tipo Cobb-Douglas for igual a 1, dobrar os 
fatores levará ao dobro da produção. 
▶ a soma dos expoentes em uma função do tipo Cobb-Douglas for superior a 1, dobrar os 
fatores levará a uma produção mais de duas vezes maior. 
Exemplos: 
Função Com K=9 e L=8 Com K=18 e L=16 
q=K1/2.L1/3 (grau 0,83) q = 91/2.81/3 = 6 q =181/2.161/3 = 10,69 
q=K1/2.L1/2 (grau 1,00) q = 91/2.81/2 = 8,49 q =181/2.161/2 = 16,98 
q=K2.L (grau 3,00) q = 92.8 = 648 q =182.16 = 5184 
 
Teorema de Euler 
▼ INCIDÊNCIA EM PROVA: BAIXA 
Esse assunto aparece raramente em provas, por isso teremos uma abordagem bastante direta. 
O teorema nos diz que se uma função de produção Q=f(K,L) é homogênea de grau “H”, então: 
K.PmgK + L.PmgL = H.Q 
Ou seja, para uma função homogênea de grau H, o somatório dos valores da multiplicação dos 
fatores de produção por suas respectivas produtividades marginais (K.PmgK + L.PmgL) é igual 
ao valor da produção (Q) multiplicada pelo seu grau de homogeneidade “H” (H.Q). 
Observe que, se uma função tiver grau de homogeneidade igual a 1, então, o teorema pode ser 
reescrito da seguinte maneira: o somatório dos valores da multiplicação dos fatores de produção 
por suas respectivas produtividades marginais (K.PmgK + L.PmgL) é igual ao valor da produção 
(Q). 
Assim, supondo a função de produção Q=Ka.L1-a, qual será o valor da produção (Q), tomando por 
base o teorema de Euler? 
Bem... sabemos que a função apresentada, com certeza, possui grau de homogeneidade igual a 
1 (a soma dos expoentes é igual a 1). Então, o valor de Q será: 
Q = K.PmgK + L.PmgL 
 
Elasticidade de Substituição 
Conforme sabemos, elasticidade tem a ver com sensibilidade. 
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A elasticidade de substituição mede a sensibilidade com que com que a taxa marginal de 
substituição técnica de capital por trabalho varia quando nos movemos ao longo de uma 
isoquanta. 
É uma medida numérica que pode nos ajudar a descrever a oportunidade de substituição entre 
os fatores de produção da firma. 
O movimento ao longo da isoquanta é dado pelas mudanças na relação capital-trabalho (K/L). 
Por exemplo, no ponto A do gráfico a seguir, a relação capital-trabalho é alta – tem muito capital 
e pouco trabalho. No ponto B, por outro lado, essa relação é menor. No ponto C, por fim, K/L é 
ainda menor. 
 
Algebricamente, a elasticidade de substituição, em geral representada por σ (letra grega 
“sigma”), mede a variação percentual na relação capital-trabalho para cada variação de um ponto 
percentual na TMST, conforme nos movemos ao longo de uma isoquanta. Matematicamente, 
σ=
variação percentual na relação capital/trabalho
variação percentual na TMST
 
σ=
%Δ (
K
L
)
%Δ TMST
 
A elasticidade de substituição pode variar de “zero” a “infinito”. Nós podemos inferir algumas 
conclusões a partir do valor de σ. 
▶ Se σ = 0, por exemplo, nós sabemos que não há qualquer oportunidade de substituição 
entre os fatores de produção da empresa, e isto ocorre quando eles são complementares 
perfeitos e a função de produção de Leontief (a isoquanta é um “L”). 
▶ Se σ = ∞, saberemos que as oportunidades de substituição entre os fatores de produção 
são infinitas, ou seja, a possibilidade de substituição é total. Neste caso, os fatores são 
substitutos perfeitos e a função de produção é linear (a isoquanta é umareta). 
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Em relação à elasticidade de substituição, há ainda um caso especial que merece 
ser comentado. É o caso das funções de produção do tipo Cobb-Douglas 
(Q=A.Ka.Lb). Esse tipo de tecnologia de produção apresenta elasticidade de 
substituição constante e igual a uma unidade (σ=1). 
Resumindo, então, sobre a elasticidade de substituição: 
Tecnologia de produção 
Elasticidade de 
substituição 
Proporções fixas σ=0 
Substitutos perfeitos σ=∞ 
Cobb-Douglas σ=1 
Por fim, ressalto que, em qualquer dos casos acima, a elasticidade de substituição será constante. 
Ou seja, não mudará qualquer que seja a combinação de insumos utilizada. 
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RESUMO 
 Fatores de produção são os insumos utilizados no processo produtivo para obter o 
produto, e os principais são trabalho (L) e capital (K). 
 A função de produção fornece a quantidade máxima que pode ser obtida pela 
combinação de fatores de produção. 
 Quando utilizamos apenas o trabalho, podemos medir seu produto médio ao dividir a 
função de produção pelo trabalho, e seu produto marginal pela derivada da função total. 
 A lei dos rendimentos marginais decrescentes informa que o produto marginal do insumo 
variável diminui a partir de determinado ponto, quando um outro insumo é mantido fixo. 
 No curto prazo, pelo menos um insumo é fixo. 
 No longo prazo, todos os insumos são variáveis. 
 A isoquanta é uma curva que mostra as diferentes combinações de fatores de produção 
que levam à mesma quantidade produzida. 
 A TMST fornece a inclinação da isoquanta, que é a taxa pela qual um insumo pode ser 
substituído pelo outro, mantendo a produção constante. 
 Substitutos perfeitos têm isoquantas lineares, enquanto complementares perfeitos têm 
isoquantas em “L”. 
 Ao aumentar a quantidade de todos os fatores, dizemos que a empresa está aumentando 
sua escala. 
 Se o aumento na escala aumentar a produção em maior proporção, estaremos diante de 
rendimentos crescentes de escala. 
 Se o aumento na escala aumentar a produção em menor proporção, estaremos diante de 
rendimentos decrescentes de escala. 
 Se o aumento na escala aumentar a produção em mesma proporção, estaremos diante 
de rendimentos constantes de escala. 
 A soma dos expoentes em funções do tipo Cobb-Douglas fornece o grau da função, e 
seu rendimento de escala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) 
A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade 
de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue 
o item a seguir. 
A produtividade marginal do trabalho da firma será igual a 36L - 3L². 
Comentários: 
A produtividade marginal do trabalho é a derivada da função de produção. 
Então, vamos derivar a função de produção Y = L²K - L³. 
1) Descemos uma cópia dos expoentes: 
Y = 2L2K- 3L3 
2) Subtraímos 1 de cada expoente: 
Y = 2L1K-3L2 
O expoente 1 pode ser simplesmente eliminado, e chegamos a: 
Y = 2LK-3L2 
Para concluir, vamos incluir a informação do enunciado de que K=18: 
Y = 2.L.18-3L2 
Y = 36L-3L2 
Gabarito: Certo 
 
2. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Uma combinação de fatores de produção só pode levar a um único nível de produção. 
Comentários: 
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2 
Como é a própria definição de função, cada combinação entre os insumos só pode levar a uma 
determinada quantidade produzida. Como explicar, por exemplo, que ao utilizar 15 
trabalhadores operando 5 máquinas levará à produção de 10 e 12 unidades? Não faz sentido... 
Em outras palavras, não é possível obter quantidade diferentes se estiver usando uma 
quantidade de capital e de capital determinada. 
Por outro lado, é possível que diferentes combinações levem ao mesmo nível de produção. As 
isoquantas estão aí para provar, demonstrando as diversas combinações que produzem a 
mesma quantidade. 
Gabarito: Certo 
 
3. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Quando a função de produção é do tipo Leontief, os fatores de produção são substitutos 
perfeitos. 
Comentários: 
As funções do tipo Leontief são aquelas de proporções fixas, em formato de “L” (olha o 
mnemônico aí: Leontief tem formato de “L”), típicas de insumos que são complementares 
perfeitos. 
Gabarito: Errado 
 
4. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Na função de produção do tipo Leontief, as proporções de insumos são sempre fixas, 
independentemente dos preços dos insumos. 
Comentários: 
Na verdade, a proporção de insumos, fixa ou não, independe do preço deles. 
Afinal, as isoquantas nada dizem a respeito dos preços (isso é visto na parte da teoria dos cursos). 
Isoquantas dizem respeito a quantidades produzidas. 
Gabarito: Certo 
 
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3 
5. (2021/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-CE/Auditor Fiscal Contábil-Financeiro) 
Considerando os problemas microeconômicos clássicos, julgue o item a seguir. 
Na função de produção do tipo Leontief, os fatores de produção são complementos perfeitos 
e não podem ser substituídos um pelo outro, independentemente do preço. 
Comentários: 
A função do tipo Leontief é aquela com este formato: 
Y = min(A.K.B.L) 
Onde “A” e “B” são fatores quaisquer. 
É a função tópica de complementares perfeitos, que produz isoquantas em formato de L (lembre-
se do nome Leontief e compLementares), e dessa forma a primeira parte está correta. 
Quanto a “não poderem ser substituídos”, está implícito, quando falamos em funções de 
produção, que “não podem ser substituídos sem alterar o nível de produção). E isso é justamente 
o que ocorre com complementares perfeitos: é exigida determinada proporção entre os 
insumos, e eles não podem ser substituídos, em qualquer nível de preços. 
Gabarito: Certo 
 
6. (2023/CEBRASPE-CESPE/CGDF/Auditor de Controle Interno - Finanças e Controle) 
Considerando a teoria clássica microeconômica e supondo que z1 e z2 sejam fatores de 
produção e f(z), a forma funcional, assinale a opção que corresponde a uma função correta de 
produção com insumos substitutos perfeitos entre si. 
a) f(z) = az1z2, com a > 0 
b) f(z) = z1s
a
.z2
1−a, com a > 0 
c) f(z) = Min{z1z2} 
d) f(z) = z1 + z2 
Comentários: 
Conhecendo as apresentações típicas de cada tipo de função, fica simples identificar a última (D) 
como um função de substitutos perfeitos. Elas aparecem com os insumos sendo somados entre 
si, demonstrando que acrescentando determinada quantidade a um insumo e reduzindo a 
mesma quantidade em outro insumo, teremos a mesma quantidade produzida. 
A e B são Cobb-Douglas, enquanto C é de complementares perfeitos. 
Gabarito: “d” 
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4 
7. (2018/CEBRASPE-CESPE/FUB/Economista) 
Em relação à teoria da firma, julgue o item subsequente. 
Em um processo produtivo, se existir produto marginaldecrescente em relação a um insumo, 
então os retornos de escala serão decrescentes. 
Comentários: 
Em primeiro lugar, não confunda rendimentos marginais decrescentes (curto prazo, pelo menos 
um fator fixo) com rendimentos (ou retornos) decrescentes de escala (longo prazo, todos os 
fatores variáveis). 
Esclarecido esse ponto, veja um exemplo de função de produção que contradiz o enunciado, ao 
mesmo tempo em que desenvolvemos, na prática, esse raciocínio: 
f(L,K) = L0,5.K0,5 
Note que há rendimentos marginais decrescentes para os dois fatores. Vamos partir de 10 
unidades de L e 10 unidades de K, e depois vamos aumentar para 11 unidades de L: 
f(L,K) = 100,5 . 100,5 
f(L,K) = 3,16 . 3,16 
f(L,K) = 10 
Agora, aumento uma unidade de trabalho: 
f(L,K) = 110,5 . 100,5 
f(L,K) = 3,31 . 3,16 
f(L,K) = 10,49 
Podemos dizer que o produto marginal da 11ª unidade de trabalho foi de 0,49. Quanto será o 
produto marginal de 12ª? 
f(L,K) = 120,5 . 100,5 
f(L,K) = 3,46 . 3,16 (valor aproximado) 
f(L,K) = 10,95 
Opa! Essa 12ª unidade de trabalho adicionou 0,46 unidades de produto. Parece que está 
diminuindo, e isso significa que o trabalho apresenta rendimentos marginais decrescentes! 
Contudo, sabemos que a soma dos expoentes nos fornece o grau da função e o tipo de 
rendimentos de escala. Nesse caso, o grau é 1, e os rendimentos de escala são constantes! 
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5 
Em outras palavras, se dobrarmos capital e trabalho, a produção também dobra. Veja com 20 de 
cada: 
f(L,K) = 200,5 . 200,5 
Podemos multiplicar as bases: 
f(L,K) = 4000,5 
Que é o mesmo que: 
f(L,K) = √400 
f(L,K) = 20 
Viu só? Exatamente o dobro da produção que tínhamos com 10 unidades de cada. 
Gabarito: Errado 
 
8. (2017/CEBRASPE-CESPE/SEDF/Analista de Gestão Educacional - Economia) 
Em relação às funções de custo de produção, julgue o próximo item. 
Se a produtividade marginal é decrescente, a adição de uma unidade de produção reduz o 
lucro. 
Comentários: 
Esta questão é mais um spoiler do que ainda veremos no curso, mas já sabemos o bastante para 
concluir que a produtividade marginal decrescente significa apenas que cada unidade adicional 
de insumo resulta, sucessivamente, em menor quantidade produzida. 
Para sabermos sobre os lucros, ainda precisaremos compreender as receitas e os custos. 
Gabarito: Errado 
 
9. (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) 
A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade 
de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue 
o item a seguir. 
A produtividade média da firma será igual a 18L² - L³. 
Comentários: 
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6 
A questão tem um pequeno problema, pois não informa se deseja a produtividade média do 
capital ou do trabalho. 
É pequeno porque a questão está fornecendo um valor para o capital de 18, então só podemos 
calcular a produtividade média do trabalho. 
Para isso, basta dividir a função de produção pelo trabalho (L). 
Fica assim: 
Y
L
=
L2K-L3
L
 
Colocando o valor de K fornecido, teremos: 
Y
L
=
18L
2
-L3
L
 
Isso é o mesmo que: 
Y
L
=
18L
2
L
−
L3
L
 
A divisão com exponentes de mesma base deve seguir a seguinte regra: 
Xa / Xb = Xa-b 
 
Então: L2 / L = L2-1 = L1 = L 
Assim como: L3 / L = L3-1 = L2 
Seguindo a regra dos quadros, teremos: 
Y
L
=18L-L2 
Pronto. A produtividade média do trabalho é 18L-L2, o que torna o gabarito errado. 
Gabarito: Errado 
 
10. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) 
Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto 
e X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade média é obtida pela divisão de Y por X. 
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7 
Comentários: 
Lembra quando eu disse que o produto médio é o produto total dividido pela quantidade do 
insumo? Pois é a mesma coisa que a questão está dizendo: ao dividirmos a função de produto 
“Y”, que nos fornece o produto total, por “X”, que é a quantidade do insumo, teremos a 
produtividade média. 
Então, é apenas uma correta questão conceitual. 
Se quiser ir além, para fins didáticos, podemos até nos aventurar e descobrir que: 
Y
X
=
X2-
1
30
X3
X
=X-
X2
30
 
Aí está a função de produto médio. 
Gabarito: Certo 
 
11. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) 
Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto 
e X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade marginal é igual a 2𝑋−𝑋2. 
Comentários: 
Desta vez, a banca não foi tão generosa. Não tem problema. Sabemos que para obter o produto 
marginal, basta derivarmos a função de produção. 
E para isso, usamos a regra do tombo (os valores do quadro são apenas explicativos, 
resolveremos a questão depois): 
Suponha que temos a função de produção q = L3.K 
1) Descemos uma cópia do expoente de L, que passa a multiplicar L. Deste jeito: 
 
 
2) Subtraímos 1 do expoente: 
 
 
Pronto, esta é a derivava da função de produção q = L3.K e, portanto, a nossa função de 
produto marginal: 
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8 
 
Agora, façamos isso com a função fornecida. 
𝑋2 −
1
30
𝑋3 
Partindo da função original acima, descemos uma cópia expoentes e subtraímos 1 do que ficou: 
2𝑋1 − 3.
1
30
𝑋2 
Podemos ignorar o expoente “1”, pois qualquer número elevado a “1” é ele mesmo. Vale para 
incógnitas também. E podemos fazer a multiplicação de “3” por “1/30”, que dá “3/30”: 
2𝑋 −
3
30
𝑋2 
Agora, multiplicamos “3/30” por “X2”: 
2𝑋 −
3𝑋2
30
 
Por fim, podemos simplificar a fração dividindo a parte de cima e a parte de baixo por “3”: 
2𝑋 −
𝑋2
10
 
Pronto. Temos nossa produtividade marginal, que não é aquela informada pela questão. 
Gabarito: Errado 
 
12. (2011/CESPE/EBC/Analista de Empresa de Comunicação Pública) 
Um conjunto de produção no curto prazo corresponde a toda área sob uma função de 
produção, incluindo-se essa função. 
Comentários: 
Deixei para explicar isso nesta questão, mas é bem simples: o conjunto de produção é toda a 
área abaixo da curva de produto total, incluindo a própria curva. 
Os pontos sobre aa curva mostram a quantidade máxima de produto para cada quantidade 
empregada do insumo variável, enquanto os pontos abaixo da curva mostram quantidades 
possíveis de produto, mas que não maximizam a produção possível para cada quantidade do 
insumo variável. 
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9 
Gabarito: Certo 
 
13. (2018/CEBRASPE-CESPE/EBSERH/Analista Administrativo - Economia) 
Julgue o item seguinte, relativo a produção, produtividade, rendimentos e custos. 
A razão entre produção total e média dos fatores produtivos, denominada produtividade, 
diminui quando se aumenta a escala de fatores produtivos no caso de se estar diante de 
rendimentos crescentes. 
Comentários: 
O que a questão está afirmando é simplesmente que ao aumentar a quantidade dos dois 
insumos, a produção média é reduzida. 
Isso é compatível com rendimentos decrescentes de escala, ou seja, o contrário do que se afirma 
no enunciado. 
Rendimento crescentes de escala estão presentes sempre que ao aumentar a escala há aumento 
da produtividade, de forma que a produção aumenta em proporção maior do que o aumento 
da quantidade de fatores utilizados. 
Gabarito: Errado 
 
14. (2011/CESPE/STM/Analista Judiciário - Economia) 
Em relaçãoà oferta de bens, serviços e fatores, incluindo a teoria da produção e dos custos, 
julgue os itens. 
Se determinada indústria utilizar os insumos em proporção fixa, a taxa marginal de substituição 
técnica e a elasticidade de substituição entre esses fatores serão nulas. 
Comentários: 
Bem, no caso de insumos em proporção fixa, as isoquantas em L indicam que a TMST é infinita 
no trecho vertical e nula no trecho horizontal. Não é nula sempre. A questão também fala sobre 
elasticidade-substituição, o que é assunto para as próximas aulas. 
Gabarito: Errado 
 
 
 
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15. (2018/CESPE/EBSERH/Analista Administrativo – Economia) 
Curto prazo é o período em que a empresa pode ajustar sua produção de bens e serviços com 
alteração de fatores variáveis, como, por exemplo, o trabalho. 
Comentários: 
No curto prazo, de fato, a empresa pode ajustar sua produção alterando a quantidade de fatores 
variáveis empregados. 
O trabalho é o exemplo clássico de fator variável, mas qualquer fator passível de ajustes no curto 
prazo será variável. 
Gabarito: Certo 
 
16. (2018/CESPE/EBSERH/Analista Administrativo – Economia) 
Segundo a lei dos rendimentos decrescentes, o produto marginal de cada unidade de 
determinado fator de produção aumenta com o aumento da quantidade utilizada desse fator. 
Comentários: 
É justamente o contrário: a lei dos rendimentos decrescentes nos diz que, a partir de 
determinado ponto, a unidade adicional de fator de produção terá produto marginal inferior ao 
da unidade anterior. 
A lei dos rendimentos marginais decrescentes determina que, quando aumentamos a 
quantidade do fator de produção variável, mantendo o outro fator fixo, a produtividade marginal 
do fator variável diminui a partir de determinado ponto. 
Gabarito: Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11 
17. (2016/CESPE/TCE-PA/Auditor de Controle Externo) 
Considere uma função de produção que utilize capital (K) e trabalho (L), estando as isoquantas 
dessa produção (Q) descritas na figura apresentada. A partir desses dados, julgue o item que 
se segue. 
 
A referida função de produção apresenta rendimentos constantes à escala. 
Comentários: 
Veja só o que acontece se dobrarmos K e L, de 1 e 2 para 2 e 4, respectivamente. 
Saímos da isoquanta que representa 8 unidades, para aquela que representa 16 unidades. 
Portanto, ao dobrar os insumos, a produção exatamente dobrou, algo que ocorre quando há 
rendimentos constantes de escala. 
Gabarito: Certo 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18. (2016/CESPE/TCE-PA/Auditor de Controle Externo) 
Considere uma função de produção que utilize capital (K) e trabalho (L), estando as isoquantas 
dessa produção (Q) descritas na figura apresentada. A partir desses dados, julgue o item que 
se segue. 
 
As isoquantas apresentadas representam o capital e o trabalho como substitutos perfeitos na 
produção. 
Comentários: 
Taxas de substituição constantes e isoquantas retas significam que estamos diante de substitutos 
perfeitos. 
Gabarito: Certo 
 
19. (2012/CEBRASPE-CESPE/CACD/Diplomata) 
Com base na teoria microeconômica, julgue (C ou E) o item que se segue. 
Sabendo-se que a função de serviços administrativos de determinado órgão público exige um 
computador para cada funcionário, conclui-se que as isoquantas entre esses dois insumos são 
formadas por linhas retas paralelas, cuja inclinação é igual a -1. 
Comentários: 
A questão está determinando uma proporção fixa entre trabalho e capital: um computador para 
um funcionário. 
Portanto, eles se complementam perfeitamente, e suas isoquantas terão formato de “L”, não de 
linhas paralelas. 
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13 
 
Portanto, a função seria q=min(K,L). 
Gabarito: Errado 
 
20. (2010/CEBRASPE-CESPE/CACD/Diplomata) 
Considerando a teoria da produção e dos custos, que fornece importantes elementos para a 
análise da formação de preços em distintos ambientes de mercado, julgue C ou E. 
Se, para determinada empresa, trabalhadores sem qualificação específica e máquinas executam 
exatamente o mesmo tipo de tarefa, então, para essa empresa, as isoquantas entre esses dois 
insumos podem ser representadas como linhas retas paralelas. 
Comentários: 
A questão determinou que trabalho e capital podem ser livremente substituídos, pois executam 
o mesmo tipo de tarefa. Sendo assim, realmente as isoquantas serão retas paralelas: 
 
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14 
Gabarito: Certo 
 
21. (2017/CESPE/SEDF/Analista de Gestão Educacional – Economia) 
A produtividade marginal é obtida a partir da divisão do produto total pelo fator variável 
trabalho. 
Comentários: 
O que se obtém a partir da divisão do produto total pelo fator variável do trabalho é o produto 
médio do fator variável. 
Gabarito: Errado 
 
22. (2017/FCC/ARTESP/Especialista em Regulação de Transporte – Economia) 
Em uma função de produção do tipo F = AKαLβ, com A, α e β positivos, a empresa 
a) tem rendimentos decrescentes de escala se A < 1. 
b) tem rendimentos crescentes de escala se α e β > 1. 
c) apresenta rendimento constante de escala, independentemente do valor de α e β. 
d) alcançará rendimento constante de escala se A = 1. 
e) produzirá menos, a um dado nível de K e L, quanto maior o valor de A. 
Comentários: 
Quando uma função do tipo Cobb-Douglas tem rendimentos crescentes de escala, a soma entre 
os expoentes dos fatores α e β é maior que 1. 
A alternativa “b” fala que cada expoente é maior do que 1, então a soma entre eles também será. 
Logo, está trata-se de uma função com rendimentos crescentes de escala. 
Neste caso, dobrar a quantidade de insumos mais do que dobrará a produção. 
Gabarito: “b” 
 
23. (2016/CESPE/DPU/Economista) 
A respeito das funções de produção e suas propriedades, julgue o seguinte item, considerando 
os insumos x e y e a produção Q. 
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A função Q = -5 + x + y indica que os bens são substitutos, sendo a taxa marginal de substituição 
entre os dois bens igual a 1. 
Comentários: 
A TMS entre os dois bens nos dirá quanto de um deles temos que acrescentar quando retiramos 
alguma quantidade do outro, mantendo constante a quantidade produzida. 
Uma demonstração vai deixar claro como funciona nesse tipo de função. 
A única coisa que você precisa fazer para concluir que são substitutos perfeitos, é colocar uma 
quantidade qualquer do insumo “x”, ver quanto produz e depois substituir pela mesma 
quantidade do insumo “y”. Olha só: 
Se produzirmos com 100 unidades de “x” e 0 (zero) unidades de “y”, teremos: 
Q = -5 + x + y 
Q = -5 + 100 + 0 
Q = 95 
E se invertermos e utilizarmos 0 unidades de “x” e 100 de “y”: 
Q = -5 + x + y 
Q = -5 + 0 + 100 
Q = 95 
Viu só? Tanto faz utilizar “x” ou “y”, e tanto faz é a própria definição de substitutos. 
Note que as funções de produção que têm esse formato aditivo, ou seja, um sinal de "mais" entre 
os insumos, implicará em substitutos. 
Gabarito: Certo 
 
24. (2016/CESPE/TCE – SC/Auditor Fiscal de Controle Externo) 
Em uma firma que opera com capital constante no curto prazo, aumento na quantidade de 
trabalho faz que o produto marginal e o produto médio do trabalho cresçam e depois tendam 
acair. Nesse processo, enquanto o produto médio cresce, o produto marginal é maior que o 
médio; e, enquanto o produto médio diminui, o produto marginal é menor que o produto 
médio. 
Comentários: 
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Devemos nos concentrar na afirmação de que “enquanto o produto médio cresce, o produto 
marginal é maior que o médio; e, enquanto o produto médio diminui, o produto marginal é 
menor que o produto médio”. 
Ora, isso é verdade, como podemos constatar ao analisar as curvas de produção: 
 
Gabarito: Certo 
 
25. (2016/CESPE/TCE-SC/Auditor Fiscal de Controle Externo) 
A taxa marginal de substituição técnica em cada ponto da isoquanta corresponde à quantidade 
de capital que pode ser substituída por determinada quantidade de trabalho com o objetivo de 
aumentar a produção. 
Comentários: 
As isoquantas, como podemos extrair do termo “iso”, trata de mesmas quantidades. 
O erro da questão está ao falar em “aumentar a produção”. 
Gabarito: Errado 
 
 
 
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26. (2016/CESPE/TCE – SC/Auditor Fiscal de Controle Externo) 
Constitui exemplo de rendimentos de escala crescentes a função de produção X = 0,5KL, em 
que X é a produção física total, K é a quantidade dos recursos de capital e L é a quantidade de 
trabalho. 
Comentários: 
X = 0,5KL é uma função de grau 2, como podemos interpretar pelos expoentes implícitos: 
X = 0,5K1L1 
Portanto, ela é mesmo um exemplo de rendimentos crescentes de escala. 
Gabarito: Certo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES 
1. (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) 
A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade 
de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue 
o item a seguir. 
A produtividade marginal do trabalho da firma será igual a 36L - 3L². 
 
2. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Uma combinação de fatores de produção só pode levar a um único nível de produção. 
 
3. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Quando a função de produção é do tipo Leontief, os fatores de produção são substitutos 
perfeitos. 
 
4. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista de Gestão de Resíduos Sólidos - Economia) 
Julgue o item seguinte, a respeito da teoria microeconômica da produção. 
Na função de produção do tipo Leontief, as proporções de insumos são sempre fixas, 
independentemente dos preços dos insumos. 
 
5. (2021/CEBRASPE-CESPE/SEFAZ-CE/Auditor Fiscal Contábil-Financeiro) 
Considerando os problemas microeconômicos clássicos, julgue o item a seguir. 
Na função de produção do tipo Leontief, os fatores de produção são complementos perfeitos 
e não podem ser substituídos um pelo outro, independentemente do preço. 
 
 
6. (2023/CEBRASPE-CESPE/CGDF/Auditor de Controle Interno - Finanças e Controle) 
Considerando a teoria clássica microeconômica e supondo que z1 e z2 sejam fatores de 
produção e f(z), a forma funcional, assinale a opção que corresponde a uma função correta de 
produção com insumos substitutos perfeitos entre si. 
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a) f(z) = az1z2, com a > 0 
b) f(z) = z1s
a
.z2
1−a, com a > 0 
c) f(z) = Min{z1z2} 
d) f(z) = z1 + z2 
 
 
7. (2018/CEBRASPE-CESPE/FUB/Economista) 
Em relação à teoria da firma, julgue o item subsequente. 
Em um processo produtivo, se existir produto marginal decrescente em relação a um insumo, 
então os retornos de escala serão decrescentes. 
 
8. (2017/CEBRASPE-CESPE/SEDF/Analista de Gestão Educacional - Economia) 
Em relação às funções de custo de produção, julgue o próximo item. 
Se a produtividade marginal é decrescente, a adição de uma unidade de produção reduz o 
lucro. 
 
9. (2018/CESPE/ABIN/Oficial de Inteligência) 
A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade 
de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue 
o item a seguir. 
A produtividade média da firma será igual a 18L² - L³. 
 
10. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) 
Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto 
e X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade média é obtida pela divisão de Y por X. 
 
11. (2019/CEBRASPE-CESPE/SLU DF/Analista - Economia) 
Considerando uma função de produção do tipo , em que Y representa o produto 
e X, o insumo, julgue os itens subsequente. 
A produtividade marginal é igual a 2𝑋−𝑋2. 
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12. (2011/CESPE/EBC/Analista de Empresa de Comunicação Pública) 
Um conjunto de produção no curto prazo corresponde a toda área sob uma função de 
produção, incluindo-se essa função. 
 
13. (2018/CEBRASPE-CESPE/EBSERH/Analista Administrativo - Economia) 
Julgue o item seguinte, relativo a produção, produtividade, rendimentos e custos. 
A razão entre produção total e média dos fatores produtivos, denominada produtividade, 
diminui quando se aumenta a escala de fatores produtivos no caso de se estar diante de 
rendimentos crescentes. 
 
14. (2011/CESPE/STM/Analista Judiciário - Economia) 
Em relação à oferta de bens, serviços e fatores, incluindo a teoria da produção e dos custos, 
julgue os itens. 
Se determinada indústria utilizar os insumos em proporção fixa, a taxa marginal de substituição 
técnica e a elasticidade de substituição entre esses fatores serão nulas. 
 
15. (2018/CESPE/EBSERH/Analista Administrativo – Economia) 
Curto prazo é o período em que a empresa pode ajustar sua produção de bens e serviços com 
alteração de fatores variáveis, como, por exemplo, o trabalho. 
 
16. (2018/CESPE/EBSERH/Analista Administrativo – Economia) 
Segundo a lei dos rendimentos decrescentes, o produto marginal de cada unidade de 
determinado fator de produção aumenta com o aumento da quantidade utilizada desse fator. 
 
 
 
 
 
 
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17. (2016/CESPE/TCE-PA/Auditor de Controle Externo) 
Considere uma função de produção que utilize capital (K) e trabalho (L), estando as isoquantas 
dessa produção (Q) descritas na figura apresentada. A partir desses dados, julgue o item que 
se segue. 
 
A referida função de produção apresenta rendimentos constantes à escala. 
 
18. (2016/CESPE/TCE-PA/Auditor de Controle Externo) 
Considere uma função de produção que utilize capital (K) e trabalho (L), estando as isoquantas 
dessa produção (Q) descritas na figura apresentada. A partir desses dados, julgue o item que 
se segue. 
 
As isoquantas apresentadas representam o capital e o trabalho como substitutos perfeitos na 
produção. 
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19. (2012/CEBRASPE-CESPE/CACD/Diplomata) 
Com base na teoria microeconômica, julgue (C ou E) o item que se segue. 
Sabendo-se que a função de serviços administrativos de determinadoórgão público exige um 
computador para cada funcionário, conclui-se que as isoquantas entre esses dois insumos são 
formadas por linhas retas paralelas, cuja inclinação é igual a -1. 
 
20. (2010/CEBRASPE-CESPE/CACD/Diplomata) 
Considerando a teoria da produção e dos custos, que fornece importantes elementos para a 
análise da formação de preços em distintos ambientes de mercado, julgue C ou E. 
Se, para determinada empresa, trabalhadores sem qualificação específica e máquinas executam 
exatamente o mesmo tipo de tarefa, então, para essa empresa, as isoquantas entre esses dois 
insumos podem ser representadas como linhas retas paralelas. 
 
21. (2017/CESPE/SEDF/Analista de Gestão Educacional – Economia) 
A produtividade marginal é obtida a partir da divisão do produto total pelo fator variável 
trabalho. 
 
22. (2017/FCC/ARTESP/Especialista em Regulação de Transporte – Economia) 
Em uma função de produção do tipo F = AKαLβ, com A, α e β positivos, a empresa 
a) tem rendimentos decrescentes de escala se A < 1. 
b) tem rendimentos crescentes de escala se α e β > 1. 
c) apresenta rendimento constante de escala, independentemente do valor de α e β. 
d) alcançará rendimento constante de escala se A = 1. 
e) produzirá menos, a um dado nível de K e L, quanto maior o valor de A. 
 
23. (2016/CESPE/DPU/Economista) 
A respeito das funções de produção e suas propriedades, julgue o seguinte item, considerando 
os insumos x e y e a produção Q. 
A função Q = -5 + x + y indica que os bens são substitutos, sendo a taxa marginal de substituição 
entre os dois bens igual a 1. 
 
 
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24. (2016/CESPE/TCE – SC/Auditor Fiscal de Controle Externo) 
Em uma firma que opera com capital constante no curto prazo, aumento na quantidade de 
trabalho faz que o produto marginal e o produto médio do trabalho cresçam e depois tendam 
a cair. Nesse processo, enquanto o produto médio cresce, o produto marginal é maior que o 
médio; e, enquanto o produto médio diminui, o produto marginal é menor que o produto 
médio. 
 
25. (2016/CESPE/TCE-SC/Auditor Fiscal de Controle Externo) 
A taxa marginal de substituição técnica em cada ponto da isoquanta corresponde à quantidade 
de capital que pode ser substituída por determinada quantidade de trabalho com o objetivo de 
aumentar a produção. 
 
26. (2016/CESPE/TCE – SC/Auditor Fiscal de Controle Externo) 
Constitui exemplo de rendimentos de escala crescentes a função de produção X = 0,5KL, em 
que X é a produção física total, K é a quantidade dos recursos de capital e L é a quantidade de 
trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1. C 
2. C 
3. E 
4. C 
5. C 
6. D 
7. E 
8. E 
9. E 
10. C 
11. E 
12. C 
13. E 
14. E 
15. C 
16. E 
17. C 
18. C 
19. E 
20. C 
21. E 
22. B 
23. C 
24. C 
25. E 
26. C 
Celso Natale
Aula 02
BACEN (Analista - Área 2 - Economia e Finanças) Microeconomia - 2024 (Pós-Edital)
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