FMED02-Cinematica (1)

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 FMED 02 – Cinemática: Descrevendo os movimentos 
 
1. (Unesp) O gol que Pelé não fez 
 
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de 
campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No 
início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca 
novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, 
para alívio do assustado goleiro. 
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. 
 
 
 
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a 
horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-
se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto 
onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de 
a) 52,0. 
b) 64,5. 
c) 76,5. 
d) 80,4. 
e) 86,6. 
 
2. (Unicamp) Drones são veículos voadores não tripulados, controlados remotamente e guiados por GPS. 
Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo da prestação de primeiros socorros, levando pequenos 
equipamentos e instruções ao local do socorro, para que qualquer pessoa administre os primeiros cuidados 
até a chegada de uma ambulância. 
 
Considere um caso em que o drone ambulância se deslocou 9 km em 5 minutos. Nesse caso, o módulo de 
sua velocidade média é de aproximadamente 
a) 1,4 m / s. 
b) 30 m / s. 
c) 45 m / s. 
d) 140 m / s. 
 
3. (Unesp) Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido 
nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a 
velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro. 
 
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O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão e o 
desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira do carro alinhada com a frente do 
caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem. 
 
Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento do carro era 4m e 
que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30 m / s, ele calculou a velocidade média do 
caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor 
a) 24 m / s. 
b) 21m / s. 
c) 22 m / s. 
d) 26 m / s. 
e) 28 m / s. 
 
4. (Unesp) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa 
em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura 
representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e 
um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) 
até um mais alto (crista da onda). 
 
 
 
Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m / s e que a frequência 
do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m / s, quando ele vai de um 
vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a 
a) 4. 
b) 8. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 12. 
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5. (Unicamp) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação 
importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, 
considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros 
foi limitada a maxa 0,09g, onde 2g 10 m / s é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do 
repouso com aceleração constante igual a maxa , a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma 
velocidade de 1080 km / h corresponde a 
a) 10 km. 
b) 20 km. 
c) 50 km. 
d) 100 km. 
 
6. (Unicamp) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção 
mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas 
hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade 
do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e 
o centro de rotação é r 25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v 18 km / h, teria uma frequência de 
rotação de 
 
 
 
Se necessário, considere 3.π  
a) 3 rpm. 
b) 200 rpm. 
c) 720 rpm. 
d) 1200 rpm. 
 
7. (Unesp) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de 
engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas 
do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo 
do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas 
duas das quatro rodas do carrinho. 
 
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Nessas condições, quando o motor girar com frequência Mf , as duas rodas do carrinho girarão com 
frequência Rf . Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D 
possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que Mf 13,5 Hz, é correto afirmar que Rf , 
em Hz, é igual a 
a) 1,5. 
b) 3,0. 
c) 2,0. 
d) 1,0. 
e) 2,5. 
 
8. (Unesp) João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16 h em São José dos Campos, distante 90 
km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso, de São Paulo às 
14 h, planejando chegar ao local pontualmente no horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter 
percorrido um terço do percurso com velocidade média de 45 km / h, João recebeu uma ligação em seu 
celular pedindo que ele chegasse meia hora antes do horário combinado. 
 
 
 
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando- se o tempo parado para atender a 
ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km / h, no mínimo, 
igual a 
a) 120. 
b) 60. 
c) 108. 
d) 72. 
e) 90. 
 
9. (Unesp) A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a 
função de fazer girar duas hélices, 1H e 2H . Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular 
constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente 
assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, 
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a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice 1H gira com 
velocidade angular constante 1ω e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice 2H gira com velocidade 
angular constante 2.ω 
 
 
 
Considere Ar , Br , Cr , e Dr , os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que 
B Ar 2 r  e que C Dr r , é correto afirmar que a relação 1
2
ω
ω
 é igual a 
a) 1,0. 
b) 0,2. 
c) 0,5. 
d) 2,0.e) 2,2. 
 
10. (Unicamp) Considere um computador que armazena informações em um disco rígido que gira a uma 
frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento físico de 0,2 mμ na direção do 
movimento de rotação do disco. Quantas informações magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de 
leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado 
apresentado abaixo? 
 
(Considere 3.)π  
 
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a) 61,62 10 . 
b) 61,8 10 . 
c) 
864,8 10 . 
d) 
81,08 10 . 
 
11. (Unesp) A fotografia mostra um avião bombardeiro norte-americano B52 despejando bombas sobre 
determinada cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972. 
 
 
 
Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou, horizontalmente e com velocidade vetorial 
constante, a região atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia tirada de outro avião em 
repouso em relação ao bombardeiro, aparecem alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda. 
Desprezando a resistência do ar e a atuação de forças horizontais sobre as bombas, é correto afirmar que: 
a) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, cada bomba percorreu uma trajetória parabólica 
diferente. 
b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as bombas estavam em movimento retilíneo 
acelerado. 
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada bomba é representada por um arco de parábola. 
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso, uma em relação às outras. 
e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da Terra, uma vez que caíram verticalmente. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis 
às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma 
estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante 
praticamente do tamanho da Terra. 
 
 
12. (Unicamp) Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância 18d 9,0 10 m  da 
Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade 4v 1,5 10 m / s,  o tempo de viagem do 
foguete da Terra até essa estrela seria de 
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7(1ano 3,0 10 s)  
a) 2.000 anos. 
b) 300.000 anos. 
c) 6.000.000 anos. 
d) 20.000.000 anos. 
 
13. (Unicamp) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, 
espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja 
constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma 
altura h 54 m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda t 3,0 s. Desta forma, pode-se 
afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de 
a) 28,0 m / s . 
b) 210 m / s . 
c) 212 m / s . 
d) 218 m / s . 
 
14. (Unesp) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um campeonato de atletismo 
foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as velocidades escalares desses dois 
corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a 
linha de chegada. 
 
 
 
Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou a linha 
de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, igual a 
a) 5. 
b) 25. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 10. 
 
15. (Unicamp) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de 
trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-
açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma 
frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale 
 
(Considere 3.π  ) 
 
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a) 9 m/s. 
b) 15 m/s. 
c) 18 m/s. 
d) 60 m/s. 
 
16. (Unesp) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado 
a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de 
passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a 
velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. 
 
 
 
Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h 
durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em 
metros, de 
a) 1 650. 
b) 800. 
c) 950. 
d) 1 250. 
e) 350. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto: 
 
Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos 
mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único 
bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos. 
 
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 
540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e 
um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar 
 
 
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17. (Unicamp) A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é 1v 10,8 km / h e, no segundo, 
é 2v 14,4 km / h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao 
tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o 
Pão de Açúcar será igual a 
a) 33 min. 
b) 36 min. 
c) 42 min. 
d) 50 min. 
 
18. (Unicamp) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são 
consideradas as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com 
velocidade superior a 2 m s. Sabe-se que, com vento favorável de 2 m s, o tempo necessário para a 
conclusão da prova é reduzido em 0,1s. Se um velocista realiza a prova em 10 s sem vento, qual seria sua 
velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 2 m s? 
a) 8,0 m/s. 
b) 9,9 m/s. 
c) 10,1 m/s. 
d) 12,0 m/s. 
 
19. (Unesp) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na 
horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo. 
O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em 
relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante. 
 
 
 
Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m. Desprezando a 
resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, em newtons, que atua sobre 
o copo nesse intervalo de tempo é igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 1. 
e) 4. 
 
20. (Unesp) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do 
repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas 
do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta,fora de escala, cinco posições da bola, 
relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 
10 m/s2. 
 
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Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas 
apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a 
a) 25. 
b) 28. 
c) 22. 
d) 30. 
e) 20. 
 
21. (Unicamp) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto 
conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à 
água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente 
constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades 
separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza? 
a) 2 horas e 13 minutos. 
b) 1 hora e 23 minutos. 
c) 51 minutos. 
d) 37 minutos. 
 
22. (Unicamp) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma 
trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao 
cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre 
 
 
a) 4,1 e 4,4 m. 
b) 3,8 e 4,1 m. 
c) 3,2 e 3,5 m. 
d) 3,5 e 3,8 m. 
 
23. (Fuvest) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 
10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. 
Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu 
estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias sm e sb percorridas, 
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respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a 
bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem: 
 
NOTE E ADOTE 
Desconsiderar efeitos dissipativos. 
a) sm = 1,25 m e sb = 0 m. 
b) sm = 1,25 m e sb = 1,50 m. 
c) sm = 1,50 m e sb = 0 m. 
d) sm = 1,50 m e sb = 1,25 m. 
e) sm = 1,50 m e sb = 1,50 m. 
 
24. (Unesp) No gráfico a seguir são apresentados os valores da velocidade V, em m/s, alcançada por um 
dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e fechado, nos primeiros 14 segundos do seu 
movimento. Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era retilínea. Considere g = 10 m/s2 e que para 
completar uma volta o piloto deve percorrer uma distância igual a 400 m. 
 
 
 
A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações: 
I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 segundos de movimento. 
II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma volta. 
III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os instantes 8 e 10 segundos, tem módulo igual a zero. 
IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o piloto uma força resultante, cuja componente na 
direção do movimento é equivalente a três vezes o seu peso. 
 
São verdadeiras apenas as afirmações 
a) I e III. 
b) II e IV. 
c) III e IV. 
d) I, III e IV. 
e) II, III e IV. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trânsito. O seu 
princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnéticas refletidas pelo carro em 
movimento. 
Considere que a velocidade medida por um radar foi Vm = 72 km/h para um carro que se aproximava do 
aparelho. 
 
 
25. (Unicamp) Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é preciso fazer uma correção 
da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode 
ser calculada a partir da fórmula Vm = Vr  cos(á) , em que á é o ângulo formado entre a direção de tráfego da 
rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido 
instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a 
velocidade do carro quando este estava a 130 m de distância, como mostra a figura a seguir. 
 
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Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a 
a) 66,5 km/h. 
b) 78 km/h. 
c) 36 3 km/h. 
d) 144 / 3 km/h. 
 
26. (Fuvest) Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a uma tempestade, 
repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e permanecendo com aceleração constante vertical 
de módulo a > g, em relação ao solo, durante um intervalo de tempo ∆t. Pode-se afirmar que, durante esse 
período, uma bola de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada 
a) permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial. 
b) flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo 
∆t. 
c) será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto, independentemente do 
intervalo de tempo ∆t. 
d) será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto, dependendo do intervalo 
de tempo ∆t. 
e) será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo ∆t. 
 
27. (Unesp) Nos últimos meses assistimos aos danos causados por terremotos. O epicentro de um 
terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais que se propagam sob a superfície terrestre. Essas 
ondas são de dois tipos: longitudinais e transversais. As ondas longitudinais viajam mais rápido que as 
transversais e, por atingirem as estações sismográficas primeiro, são também chamadas de ondas primárias 
(ondas P); as transversais são chamadas de ondas secundárias (ondas S). A distância entre a estação 
sismográfica e o epicentro do terremoto pode ser determinada pelo registro, no sismógrafo, do intervalo de 
tempo decorrido entre a chegada da onda P e a chegada da onda S. 
Considere uma situação hipotética, extremamente simplificada, na qual, do epicentro de um terremoto na 
Terra são enviadas duas ondas, uma transversal que viaja com uma velocidade de, aproximadamente 4,0 
km/s, e outra longitudinal, que viaja a uma velocidade de, aproximadamente 6,0 km/s. Supondo que a 
estação sismográfica mais próxima do epicentro esteja situada a 1200 km deste, qual a diferença de tempo 
transcorrido entre a chegada das duas ondas no sismógrafo? 
a) 600 s. 
b) 400 s. 
c) 300 s. 
d) 100 s. 
e) 50 s. 
 
28. (Fuvest) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5×106 anos-luz de 
Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. 
 
Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte: 
 
I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km. 
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II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2×1019 km. 
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea. 
 
Está correto apenas o que se afirma em 
Dado: 1 ano tem aproximadamente 3×107 s. 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
29. (Fuvest) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, 
cujo perfil está representado na figura a seguir, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a 
direção horizontal.No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0. 
 
 
 
Dentre os gráficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posição x e a velocidade v do 
carrinho em função do tempo t são, respectivamente, 
 
 
a) I e II. 
b) I e III. 
c) II e IV. 
d) III e II. 
e) IV e III. 
 
30. (Fuvest) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão, um 
dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v do caminhão é constante e o 
dublê inicia sua queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. 
A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade 
real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para 
que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, no máximo: 
a) 1 m/s. 
b) 3 m/s. 
c) 5 m/s. 
d) 7 m/s. 
e) 9 m/s. 
 
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31. (Fuvest) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma autoestrada plana, para 
seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma 
velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando 
ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava 
passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. 
Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da 
estrada com indicação de 
a) km 20 
b) km 30 
c) km 40 
d) km 50 
e) km 60 
 
32. (Unesp) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos pneus de trás  Tr e o 
raio dos pneus da frente  Fr é T Fr 1,5 r .  
 
 
 
Chamando de Tv e Fv os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo e de 
Tf e Ff as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, 
sem derrapar, são válidas as relações: 
a) T F T Fv v e f f .  
b) T F T Fv v e 1,5 f f .   
c) T F T Fv v e f 1,5 f .   
d) T F T Fv 1,5 v e f f .   
e) T F T F1,5 v v e f f .   
 
33. (Fuvest) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo 
de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela 
chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze 
minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. 
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em 
a) 5 minutos. 
b) 7,5 minutos. 
c) 10 minutos. 
d) 15 minutos. 
e) 30 minutos. 
 
34. (Unesp) Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma pessoa devidamente 
acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-
se então um movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a máxima 
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segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura mínima a partir da qual deve-se iniciar o 
processo de frenagem da pessoa, com desaceleração constante 3 g, até o repouso no solo é 
a) h/8. 
b) h/6. 
c) h/5. 
d) h/4. 
e) h/2. 
 
35. (Fuvest) 
 
Uma regra prática para orientação no hemisfério Sul, em uma noite estrelada, consiste em identificar a 
constelação do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço maior da cruz, obtendo-se assim o 
chamado Polo Sul Celeste, que indica a direção Sul. Suponha que, em determinada hora da noite, a 
constelação seja observada na Posição I. Nessa mesma noite, a constelação foi/será observada na Posição 
II, cerca de 
a) duas horas antes. 
b) duas horas depois. 
c) quatro horas antes. 
d) quatro horas depois. 
e) seis horas depois. 
 
36. (Fuvest) No "salto com vara", um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue 
projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível 
considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento 
vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a sequência de 
imagens reproduzida a seguir. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, 
antes do salto, foi de, aproximadamente, 
 
Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto. 
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a) 4 m/s 
b) 6 m/s 
c) 7 m/s 
d) 8 m/s 
e) 9 m/s 
 
37. (Unesp) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura. 
 
Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é 
a) 15 m/s. 
b) 20 m/s. 
c) 25 m/s. 
d) 30 m/s. 
e) 35 m/s. 
 
38. (Fuvest) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os 
valores indicados na tabela. 
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare 
o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, 
desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente 
 
a) 20 min. 
b) 25 min. 
c) 30 min. 
d) 35 min. 
e) 40 min. 
 
39. (Unesp) O motorista de um veículo A é obrigado a frear bruscamente quando avista um veículo B à sua 
frente, locomovendo-se no mesmo sentido, com uma velocidade constante menor que a do veículo A. Ao 
final da desaceleração, o veículo A atinge a mesma velocidade que B, e passa também a se locomover com 
velocidade constante. O movimento, a partir do início da frenagem, é descrito pelo gráfico da figura. 
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Considerando que a distância que separava ambos os veículos no início da frenagem era de 32 m, ao final 
dela a distância entre ambos é de 
a) 1,0 m. 
b) 2,0 m. 
c) 3,0 m. 
d) 4,0 m. 
e) 5,0 m. 
 
40. (Fuvest) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes 
em torno de 100km h e 75km h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de 
pedágio. Quarenta minutos (2 3 de hora) depois, nessa mesma estrada, o motorista do ônibus vê o 
automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada 
com duração aproximada de 
a) 4 minutos 
b) 7 minutos 
c) 10 minutos 
d) 15 minutos 
e) 25 minutos 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30°; sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,85 e t = 3 s. 
 
A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por: 
  0x 0A v t A v cos30 t A 30 0,85 3 
A 76,5 m.
      

 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Observação: rigorosamente, o enunciado deveria especificartratar-se do módulo da velocidade escalar 
média. 
 
m m
Dados : S 9 km 9.000 m; t 5 min 300 s.
S 9.000
v v 30 m/s.
t 300
Δ Δ
Δ
Δ
   
   
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Dados: A A Bv 30 m/s; t 8s; L 4m; L 30m.Δ    
Em relação ao caminhão, a velocidade do carro rel(v ) e o deslocamento relativo durante a ultrapassagem 
rel( S ),Δ são: 
rel A C rel C rel
rel C
rel A C rel
C C
v v v v 30 v . S 34
 v 30 v 
S L L 30 4 S 34m. t 8,5
v 30 4 v 26m/s.
Δ
Δ Δ Δ
    
     
     
   
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Na figura nota-se que a distância dada, 3m, corresponde a 1,5 comprimento de onda. Assim: 
1,5 3 2m.λ λ   
 
Aplicando a equação fundamental da ondulatória: 
v 10
v f f f 5 Hz.
2
λ
λ
      
 
O intervalo de tempo ( t)Δ para o ponto P ir de um vale a uma crista é meio período e a distância percorrida 
nesse tempo (d) é 0,8m. Então: 
m m
T 1 1
t t 0,1 s. d 0,8
2 2f 2 5 v v 8m/s.
t 0,1
d 0,8m.
Δ Δ
Δ

    
     
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
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Dados:   2
max 0a 0,09 g 0,09 10 0,9 m/s ; v 0; v 1080 km/h 300 m/s.      
 
A distância é mínima quando a aceleração escalar é máxima. Na equação de Torricelli: 
2 2 2 2
2 2 0
0 max min min
max
min
v v 300 0 90.000
v v 2 a d d 50.000 m 
2 a 2 0,9 1,8
d 50 km.
 
       


 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Dados: v 18 km/h 5 m/s; r 25 cm 0,25 m; 3.π     
 
v 5 5 5
v 2 r f f Hz 60 rpm f 200 rpm.
2 r 2 3 0,25 1,5 1,5
π
π
        
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim: 
CA A
B D B
RR n 8 1
.
R R n 24 3
    
 
- A e B estão acopladas tangencialmente: 
A B A A B B A A B B
MA
A M M A B B B M M B
B
v v 2 f R 2 f R f R f R .
fR 1
Mas : f f f R f R f f f f . 
R 3 3
π π    
       
 
 
- B e C estão acopladas coaxialmente: 
M
C B
f
f f .
3
  
 
- C e D estão acopladas tangencialmente: 
C D C C D D C C D D
M MC
D R C C R D R C R R
D
R R
v v 2 f R 2 f R f R f R .
f fR 1
Mas : f f f R f R f f f f 
R 3 3 9
13,5
F f 1,5 Hz. 
9
π π    
         
  
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
D 90 km
Percurso total 3
t 1 e 30 min 1,5 h h
2
Δ


 
  

 
 
1 1
1 1
1
1
1 90
d D 30 km d 30 2
Pr imeiro trecho t t h.3 3
v 45 3
v 45 km/h
Δ Δ

  
     
 
 
 
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2 1 2
2
2
22 1 2
2
d D d 90 30 d 60 km
d 60
Segundo trecho v 3 2 5
5tt t t t h
62 3 6
v 72 km/h.
ΔΔ Δ Δ Δ
     

    
     


 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Na posição 1: 
B A
B B
B A A A B A A
B A
C B C C A A
C 1 1 C A A
 r 2 r .
v v
 v 2 r .
r 2 r
 v v r 2 r .
 r 2 r . (I)
ω ω ω ω ω
ω ω
ω ω ω ω


       


   

   

 
 
Na posição 2: 
D A D D A A
2 D 2 C A A
C D
 v v r r .
 . r r . (II)
 r r . 
ω ω
ω ω ω ω
  

  
 

 
 
Dividindo membro a membro (I) por (II): 
1 C A A 1
2 C A A 2
r 2 r
 2.
r r
ω ω ω
ω ω ω
   
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
- Espaço ocupado por cada informação: 
7L 0,2 m 2 10 m.μ    
 
- Comprimento de uma volta: 
2 2C 2 r 2 3 3 10 18 10 m.π         
 
- Número de informações armazenadas em cada volta: 
2
5
7
C 18 10
n 9 10 .
L 2 10



   

 
 
- Como são 120 voltas por segundo, o número de informações armazenadas a cada segundo é: 
5 8N n f 9 10 120 N 1,08 10 .       
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Como o avião bombardeiro tem velocidade horizontal constante, as bombas que são abandonadas têm essa 
mesma velocidade horizontal, por isso estão sempre abaixo dele. No referencial do outro avião que segue 
trajetória paralela à do bombardeiro, o movimento das bombas corresponde a uma queda livre, uma vez que 
a resistência do ar pode ser desprezada. A figura mostra as trajetórias parabólicas das bombas 1 2 3B , B , B e 
4B abandonadas, respectivamente, dos pontos 1 2 3P , P , P e 4P no referencial em repouso sobre a superfície 
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da Terra. 
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
8 14
14 7
4 7
d 9 10 6 10 s
t 6 10 s 2 10 anos 
v 1,5 10 3 10 s/ano
t 20.000.000 anos.
Δ
Δ
 
       
 

 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
2 2
2 2
2 hg 2 54
h t g g 12 m/s .
2 t 3

      
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
O corredor A termina a prova em t = 10 s e o corredor B em t = 12 s. De 10 s a 12 s, B teve velocidade de 10 
m/s, percorrendo: 
 
 Bd v t 10 12 10 d 20 m.Δ     
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m. 
 
A velocidade linear do ponto P é: 
v R 2 f R 2 3 5 0,6 
v 18 m/s.
ω      

 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada no gráfico. 
 
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50 20
D 10 D 350 m.
2

    
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
Dados: 
1 1
2 2 c
D 540 m; v 10,8 km h 3 m s;
D 720 m; v 14,4 km h 4 m s; t 30 min.
  
   Δ
 
 
Calculando o tempo total: 
1
1
1
2
2 1 2 c
2
c
D 540
t 180 s 3min.
v 3
D 720
t 180 s 3min. t t t t 3 3 30 
v 4
t 30min.
t 36min.
Δ
Δ Δ Δ Δ Δ
Δ
Δ

   


           

 



 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Velocidade média do atleta com a ajuda do vento: 
 
s 100m
v
t 9.9s
v 10.1m s
Δ
Δ
 

 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Dados: m = 0,4 kg; S 1,6 mΔ  ; t = 0,8 s. 
 
Calculando a aceleração escalar: 
2 2
2 2
2 Sa 2 1,6 3,2
S t a a 5 m /s .
2 0,64t 0,8
 
        
 
A força de atrito sobre o copo é a resultante. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica para o 
movimento retilíneo: 
at at atF m a F 0,4 5 F 2 N.      
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Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
1ª Solução: 
 
De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a partir do 
repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos 1 2 n( Δt , Δt , ..., Δt ) a partir do início do movimento, as 
distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;...;(2 n – 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da 
aceleração. A figura ilustra a situação. 
 
 
 
Dessa figura: 
6,25
5 d 6,25 d d 1,25 m.
5
h 16 d h 16 1,25 h 20 m.
    
     
 
 
2ª Solução 
 
Analisando a figura, se o intervalo de tempo  Δt entre duas posições consecutivas quaisquer é o mesmo, 
então: 
2 3 3t   2 t; t 3 t e t 4 t.      
Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes: 
 
 
 
2 2 2
22 2
2 2 2 2 2 2
3 222 2
3 3 3 3
2
1 1
S g t S 10 t S 5 t .
2 2
S 5 t S 5 2 t S 20 t
 S S 25 t 6,25 25 t 
S 5 t S 5 3 t S 45 t
t 0,25.
Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
Δ
    
     
     
     

 
Aplicando a mesma expressão para toda a queda: 
   
22 2
4h 5 t h 5 4 t h 80 t 80 0,25 
h 20 m.do próprio trator:  T Fv v . 
Para as frequências temos: 
T F T T F F T F F F F Tv v 2 f r 2 f r f 1,5 r f r f 1,5 f .         
 
Resposta da questão 33: 
 [A] 
 
Resposta da questão 34: 
 [D] 
 
Resposta da questão 35: 
 [D] 
 
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Resposta da questão 36: 
 [D] 
 
Resposta da questão 37: 
 [D] 
 
Resposta da questão 38: 
 [D] 
 
Resposta da questão 39: 
 [B] 
 
Resposta da questão 40: 
 [C] 
 
A distância percorrida pelos dois veículos é a mesma, sendo que o carro gastou t minutos a menos. 
   
 
A B A A B B A Bd d v t V t v 40 t v 40 100 40 t 75 40 
4 40 t 120 160 4t 120 t 10 min.
Δ Δ          
      
 
 
http://www.fisicainterativa.com/do próprio trator:  T Fv v . 
Para as frequências temos: 
T F T T F F T F F F F Tv v 2 f r 2 f r f 1,5 r f r f 1,5 f .         
 
Resposta da questão 33: 
 [A] 
 
Resposta da questão 34: 
 [D] 
 
Resposta da questão 35: 
 [D] 
 
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Resposta da questão 36: 
 [D] 
 
Resposta da questão 37: 
 [D] 
 
Resposta da questão 38: 
 [D] 
 
Resposta da questão 39: 
 [B] 
 
Resposta da questão 40: 
 [C] 
 
A distância percorrida pelos dois veículos é a mesma, sendo que o carro gastou t minutos a menos. 
   
 
A B A A B B A Bd d v t V t v 40 t v 40 100 40 t 75 40 
4 40 t 120 160 4t 120 t 10 min.
Δ Δ          
      
 
 
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