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larissa morenti

em 16/07/2025

Questões resolvidas

Considere a função $f: N ∪[0] \rightarrow N$, definida de maneira recursiva por

$$

f(0)+1

$$
f(x+1)+f(x)^{2}+f(x)+1,

e as seguintes afirmações:
I. $f(1)$ é um número primo.
II. $f(2)$ é um número primo.
III. $f(3)$ é um número par.
IV. $f(4)$ é um número divisível por 4.

É verdadeiro o que se afirma em:
a) III e IV.
b) I e III.
c) I e II.
d) II e IV.
e) II e IV.

Considere a proposição a seguir e sua demonstração.
Proposição: "Se n é um número inteiro maior que zero, com $n^{2}>100$, então $n>10$ ".

Demonstração: "Suponha que n não é maior que 10. Então, como $\underline{A}$, temos que: $n \cdot n \leq \underline{B}=100$
Logo, $n^{2}$ não é maior que 100. Sendo assim, se $n^{2}>100$, n precisa $\underline{C} 10$ ".

Assim, podemos afirmar que:
a) $\mathrm{A}=1 \leq \mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10<10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser menor que.
b) $\mathrm{A}=1 \leq \mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10 \leq 10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser menor que.
c) $\mathrm{A}=1<\mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10<10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser maior que.
d) $\mathrm{A}=1<\mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10 \leq 10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser menor que.
e) $\mathrm{A}=1 \leq \mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10 \leq 10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser maior que.

Sobre o conjunto $\mathbb{Q}$ dos números racionais, considere as seguintes afirmações:
I. $\mathrm{Q}=\left\{\mathrm{r}=\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}, \text{ em que } \mathrm{p}, \mathrm{q} \in \mathrm{N}\right\}$.
II. Se $\frac{p}{q}, \frac{r}{q} \in \mathbb{Q}$, então $\frac{q}{q}=\frac{p}{q} \frac{r}{q}$.
III. O conjunto dos números racionais possui um número finito de elementos.
IV. Zero é um número racional.

É correto o que se afirma em:
a) I e III.
b) I e IV.
c) II e IV.
d) I e II.
e) II e III.

Considere as relações $\mathscr{R}_{1}=((1,1),(2,2),(1,2),(2,1))$ e $\mathscr{R}_{2}=((1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3))$. É verdade que:
a) $\mathscr{R}_{1}$ é simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ não é transitiva.
b) $\mathscr{R}_{1}$ é simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ é simétrica.
c) $\mathscr{R}_{1}$ é reflexiva, simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ é simétrica e transitiva.
d) $\mathscr{R}_{1}$ é reflexiva, simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ é reflexiva e transitiva.
e) $\mathscr{R}_{1}$ é reflexiva e transitiva: $\mathscr{R}_{1}$ é simétrica.

Considere a sequência numérica ( $1,-1,1,-1, \ldots$ ) e as seguintes afirmações:
I. A função geradora de $(1,-1,1,-1, \ldots)$ é $G(x)=\frac{1}{1-x}$
II. A função geradora de $(2,0,2,0, \ldots)$ é $G(x)=\frac{2}{1-x^{2}}$.
III. A função geradora de $(0,0,0,1,-1,1, \ldots)$ é $G(x)=\frac{x^{2}}{1+x}$
IV. A função geradora de $(1,-2,3,-4, \ldots)$ é $G(x)=\frac{1}{(1+x)^{3}}$.

É correto o que se afirma em:
a) II e IV.
b) III e IV.
c) II e III.
d) I e IV.
e) I e III.

Um conjunto pode ser descrito como uma coleção de objetos. Considere as seguintes afirmações sobre conjuntos:
I. Chamamos os objetos de um conjunto qualquer de elementos do conjunto.
II. $A=\{1,1,2,3\}$ representa um conjunto.
III. Se $A=\left\{x \mid x=2 k^{2}-k$, em que $k \in \mathbb{Z}\right\}$, então 0 é um elemento de $A$.
IV. Se $A=\left\{x \mid x=2 k^{2}-k$, em que $k \in \mathbb{Z}\right\}$, então -1 é um elemento de $A$.

É correto o que se afirma em:
a) II e IV.
b) I e III.
c) III e IV.
d) I e IV.
e) II e III.

Considere as proposições a seguir.
- p: n é par;
- q: $\mathrm{n}+1$ é ímpar;
- r: $\mathrm{n}^{2}$ é par.

É verdadeiro que:
a) $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q} \mathrm{eq} \rightarrow \mathrm{r}$.
b) $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q} \mathrm{eq} \rightarrow \mathrm{r}$.
c) $\neg \mathrm{q} \rightarrow \mathrm{p}$.
d) $\mathrm{p} \rightarrow \neg \mathrm{q}$.
e) $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{r} \mathrm{e} \neg \mathrm{q} \rightarrow \mathrm{r}$.

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Tempo restante 0:22:12 Questão 1 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Texto da questão Selecione a alternativa correta Sobre coloni

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Considere a função $f: N ∪[0] \rightarrow N$, definida de maneira recursiva por

$$

f(0)+1

$$
f(x+1)+f(x)^{2}+f(x)+1,

e as seguintes afirmações:
I. $f(1)$ é um número primo.
II. $f(2)$ é um número primo.
III. $f(3)$ é um número par.
IV. $f(4)$ é um número divisível por 4.

É verdadeiro o que se afirma em:
a) III e IV.
b) I e III.
c) I e II.
d) II e IV.
e) II e IV.

Considere a proposição a seguir e sua demonstração.
Proposição: "Se n é um número inteiro maior que zero, com $n^{2}>100$, então $n>10$ ".

Demonstração: "Suponha que n não é maior que 10. Então, como $\underline{A}$, temos que: $n \cdot n \leq \underline{B}=100$
Logo, $n^{2}$ não é maior que 100. Sendo assim, se $n^{2}>100$, n precisa $\underline{C} 10$ ".

Assim, podemos afirmar que:
a) $\mathrm{A}=1 \leq \mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10<10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser menor que.
b) $\mathrm{A}=1 \leq \mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10 \leq 10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser menor que.
c) $\mathrm{A}=1<\mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10<10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser maior que.
d) $\mathrm{A}=1<\mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10 \leq 10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser menor que.
e) $\mathrm{A}=1 \leq \mathrm{n} \leq 10, \mathrm{~B}=\mathrm{n} \cdot 10 \leq 10 \cdot 10 \mathrm{e} \mathrm{C}=$ ser maior que.

Sobre o conjunto $\mathbb{Q}$ dos números racionais, considere as seguintes afirmações:
I. $\mathrm{Q}=\left\{\mathrm{r}=\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}, \text{ em que } \mathrm{p}, \mathrm{q} \in \mathrm{N}\right\}$.
II. Se $\frac{p}{q}, \frac{r}{q} \in \mathbb{Q}$, então $\frac{q}{q}=\frac{p}{q} \frac{r}{q}$.
III. O conjunto dos números racionais possui um número finito de elementos.
IV. Zero é um número racional.

É correto o que se afirma em:
a) I e III.
b) I e IV.
c) II e IV.
d) I e II.
e) II e III.

Considere as relações $\mathscr{R}_{1}=((1,1),(2,2),(1,2),(2,1))$ e $\mathscr{R}_{2}=((1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3))$. É verdade que:
a) $\mathscr{R}_{1}$ é simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ não é transitiva.
b) $\mathscr{R}_{1}$ é simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ é simétrica.
c) $\mathscr{R}_{1}$ é reflexiva, simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ é simétrica e transitiva.
d) $\mathscr{R}_{1}$ é reflexiva, simétrica e transitiva; $\mathscr{R}_{2}$ é reflexiva e transitiva.
e) $\mathscr{R}_{1}$ é reflexiva e transitiva: $\mathscr{R}_{1}$ é simétrica.

Considere a sequência numérica ( $1,-1,1,-1, \ldots$ ) e as seguintes afirmações:
I. A função geradora de $(1,-1,1,-1, \ldots)$ é $G(x)=\frac{1}{1-x}$
II. A função geradora de $(2,0,2,0, \ldots)$ é $G(x)=\frac{2}{1-x^{2}}$.
III. A função geradora de $(0,0,0,1,-1,1, \ldots)$ é $G(x)=\frac{x^{2}}{1+x}$
IV. A função geradora de $(1,-2,3,-4, \ldots)$ é $G(x)=\frac{1}{(1+x)^{3}}$.

É correto o que se afirma em:
a) II e IV.
b) III e IV.
c) II e III.
d) I e IV.
e) I e III.

Um conjunto pode ser descrito como uma coleção de objetos. Considere as seguintes afirmações sobre conjuntos:
I. Chamamos os objetos de um conjunto qualquer de elementos do conjunto.
II. $A=\{1,1,2,3\}$ representa um conjunto.
III. Se $A=\left\{x \mid x=2 k^{2}-k$, em que $k \in \mathbb{Z}\right\}$, então 0 é um elemento de $A$.
IV. Se $A=\left\{x \mid x=2 k^{2}-k$, em que $k \in \mathbb{Z}\right\}$, então -1 é um elemento de $A$.

É correto o que se afirma em:
a) II e IV.
b) I e III.
c) III e IV.
d) I e IV.
e) II e III.

Considere as proposições a seguir.
- p: n é par;
- q: $\mathrm{n}+1$ é ímpar;
- r: $\mathrm{n}^{2}$ é par.

É verdadeiro que:
a) $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q} \mathrm{eq} \rightarrow \mathrm{r}$.
b) $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{q} \mathrm{eq} \rightarrow \mathrm{r}$.
c) $\neg \mathrm{q} \rightarrow \mathrm{p}$.
d) $\mathrm{p} \rightarrow \neg \mathrm{q}$.
e) $\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{r} \mathrm{e} \neg \mathrm{q} \rightarrow \mathrm{r}$.

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Olá, LARISSA CRISTINA MORENTI
Matrícula: 2137102
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Prova presencial regular
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Disciplina: 102596 - MATEMÁTICA DISCRETA
Prova Online
Abaixo estão as questões e as alternativas que você selecionou:
Nota
4
QUESTÃO 1
É verdadeiro o que se afirma em:
a )
III e IV.
b )
I e III.
c )
I e IV.
d )
16/07/2025, 20:40 Aluno AVA
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I e II.
e )
II e IV.
Ver justificativa da resposta
QUESTÃO 2
Considere a proposição a seguir e sua demonstração.
Assim, podemos afirmar que:
a )
b )
c )
d )
.
e )
Ver justificativa da resposta
QUESTÃO 3
É correto o que se afirma em:
a )
I e III.
b )
I e IV.
c )
II e IV.
d )
I e II.
e )
II e III.
Ver justificativa da resposta
QUESTÃO 4
É verdadeiro o que se afirma em:
a )
I e II.
b )
I e IV.
c )
II e IV.
d )
I e III.
e )
II e III.
Ver justificativa da resposta
QUESTÃO 5
Considere a proposição a seguir e sua demonstração.
16/07/2025, 20:40 Aluno AVA
https://unifacvestead.portalava.com.br/aluno/prova-online/confirma-prova 2/4
Assim, podemos afirmar que:
a )
b )
c )
d )
e )
Ver justificativa da respostaQUESTÃO 6
a )
b )
c )
d )
e )
QUESTÃO 7
É correto o que se afirma em:
a )
II e IV.
b )
III e IV.
c )
II e III.
d )
I e IV.
e )
I e III.
Ver justificativa da resposta
QUESTÃO 8
Um conjunto pode ser descrito como uma coleção de objetos. Considere as seguintes afirmações sobre conjuntos:
É correto o que se afirma em:
a )
II e IV.
b )
I e III.
c )
III e IV.
d )
I e IV.
e )
II e III.
Ver justificativa da resposta
QUESTÃO 9
QUESTÃO 10
Considere as proposições a seguir.
É verdadeiro que:
a )
16/07/2025, 20:40 Aluno AVA
https://unifacvestead.portalava.com.br/aluno/prova-online/confirma-prova 3/4
b )
c )
d )
e )
Ver justificativa da resposta
16/07/2025, 20:40 Aluno AVA
https://unifacvestead.portalava.com.br/aluno/prova-online/confirma-prova 4/4