IV U-3 Estudo de Traçado

Prévia do material em texto

INFRAESTRUTURA VIÁRIA
3 – Estudo de Traçado e Curva Horizontal Circular Simples. Escolha do Traçado Provisório de rodovias. Estudos Preliminares. Cálculo das Curvas Circulares Simples.
Prof. Dr. Guillermo Ruperto Martín Cortés
3 – Estudo de Traçado e Curva Horizontal Circular Simples. 
Objetivos de Aprendizagem
- Compreender os estudos técnicos necessários para a elaboração do traçado provisório de rodovias,
- Analisar as condições do traçado para a elaboração de um projeto de uma rodovia, 
- Dimensionar e Criar as curvas de concordância horizontal do traçado provisório da rodovia.
Brainstorming – Levantamento de conhecimentos prévios sobre Estudo de Traçado e Curva Horizontal Circular Simples.
2
ESTUDOS DE TRAÇADO
Uma das fases preliminares, que antecede os trabalhos de execução do projeto geométrico propriamente dito, é a constituída pelos estudos de traçado, que tem por objetivos principais:
(I) a delimitação dos locais convenientes para a passagem da rodovia, a partir da obtenção de informações básicas a respeito da geomorfologia da região, e
(II) a caracterização geométrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto pretendido.
De conformidade com os objetivos buscados, os estudos de traçado podem ser subdivididos em duas etapas, comumente designadas por Reconhecimento e por Exploração, respectivamente.
3
ESTUDOS DE TRAÇADO
As definições e comentários adiante colocados referem-se ao caso clássico e geral de projeto de uma rodovia nova em áreas que podem não contar com acessos rodoviários existentes ao longo da região onde se pretende desenvolver o projeto.
Na prática, outras condições podem ocorrer, devendo-se considerar possíveis adaptações dos procedimentos apontados aos casos reais, incluindo eventuais estudos complementares ou mesmo etapas adicionais que venham a se tornar necessários.
4
ESTUDOS DE TRAÇADO
Por exemplo, a elaboração de projetos de duplicação de rodovias existentes, em que os traçados dessas rodovias, em pleno serviço, muitas vezes condicionam a definição dos locais de passagem (quando não dos próprios traçados) das rodovias ampliadas. 
Nesses tipos de projeto, uma das etapas indispensáveis é constituída pelos estudos do Plano Funcional da Rodovia, que visa identificar os efeitos da inserção da rodovia no contexto do sistema existente, caracterizando qualitativa e quantitativamente os impactos decorrentes, e orientando a proposição de alternativas para o desenvolvimento do projeto.
5
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Definições
§ Traçado de uma rodovia: é a linha que constitui o projeto geométrico da rodovia em planta e em perfil; sem o rigor acadêmico, pode-se imaginar o traçado como sendo uma linha que representa espacialmente (ou fisicamente) a rodovia;
§ Diretriz de um traçado ou de uma rodovia: é um itinerário, compreendendo uma ampla faixa de terreno, ao longo (e ao largo) da qual se presume que possa ser lançado o traçado da rodovia.
6
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
O projeto de uma rodovia pressupõe sempre a existência de dois pontos – o de origem e o de destino – a serem ligados pela rodovia. No estudo de alternativas visando à ligação entre esses pontos de início e de fim, podem ser identificadas várias diretrizes para lançar o traçado da rodovia.
O Reconhecimento é a etapa dos estudos de traçado que tem por objetivo a escolha da diretriz que permita o lançamento do melhor traçado, que resulte viável, técnica e economicamente.
7
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Projetar uma estrada é lidar com elevado grau de indeterminação.
O projetista deve encontrar a melhor alternativa entre diversos traçados possíveis, baseado na sua experiência e bom senso, que pode ser traduzido pelas melhores características técnicas.
8
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
O TRAÇADO DE UMA ESTRADA. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Depende da necessidade de interligação entre dois pontos, que raramente poderão ser ligados através de uma linha reta, já que fatores distintos interferem na relação custo x benefício.
Fatores custos de projeto, construção, desapropriações, manutenção, etc.
O planejamento dos transportes deve gerar o plano viário que definirá a oportunidade de construção de uma rodovia.
O corpo da estrada deve se ajustar de forma harmoniosa à topografia da região, se possível, sem agredi-la.
9
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
FATORES QUE INFLUENCIAM A ESCOLHA DO TRAÇADO
Topografia fator predominante para a escolha da localização da estrada, pois tem influencia considerável no movimento de terra, que é parcela significativa no custo da estrada. Regiões topograficamente desfavoráveis acarretam a execução de grandes cortes e aterros, ou até a necessidade de obras civis caras como túneis e viadutos.
A Topografia de uma região é classificada em três grandes grupos:
Terreno plano quando a topografia da região é suficientemente suave, de forma a permitir um projeto com boas condições de visibilidade, pequeno movimento de terra e sem necessidade de obras caras.
10
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
FATORES QUE INFLUENCIAM A ESCOLHA DO TRAÇADO
Terreno ondulado quando o terreno natural possui inclinações não muito fortes e/ou algumas escarpas ocasionais que exigem um movimento de terra médio.
Terreno montanhoso quando a topografia apresenta mudanças significativas nas elevações do terreno, sendo necessários grandes movimentos de terra e, algumas vezes, túneis e viadutos para se obter um perfil aceitável para a estrada.
11
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
FATORES QUE INFLUENCIAM A ESCOLHA DO TRAÇADO 
Condições geológicas e geotécnicas:
Dependendo da dureza do material que será escavado, os custos de terraplenagem poderão subir consideravelmente;
Cortes que atingem o lençol freático podem exigir obras de drenagem;
Problemas de estabilidade ou de contenção de taludes podem demandar obras caras;
Estabilização de aterros sobre solos moles também podem ter custos elevados;
Hidrologia
O traçado deve evitar ao máximo a travessia de rios e córregos, de modo a se evitar a construção de obras civis, como pontes e bueiros;
Sendo necessário a construção de pontes, estas devem ser executadas perpendicularmente ao rio e nos locais mais estreitos.
12
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Condições geológicas e geotécnicas
Desapropriações: Os custos podem ser aumentados pela existência de benfeitorias, tais como construções, loteamentos, etc.
Interferências no ecossistema
A estrada, pelas suas dimensões, uma grande extensão com uma pequena largura, é geralmente um agente agressivo ao meio ambiente;
A região por onde passa é dividida em duas áreas isoladas;
Em regiões onde a preservação do meio ambiente é relevante, torna se necessário a procura de traçados alternativos;
O projetista deve minimizar os impactos ambientais decorrentes da terraplenagem.
13
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Planejamento de transporte: comportamento do sistema viário existente, com a finalidade de se estabelecer prioridades de ligação de modo a atender-se às demandas de tráfego detectadas e projetadas no futuro levando-se em conta dados sócio econômicos da região em estudo.
Estudos de tráfego, geológicos, geotécnicos, hidrológicos e topográficos;
Projeto geométrico; Projeto de obras de terra; 
Projeto de terraplenagem;
14
Estudos para construção de uma estrada
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Estudos para construção de uma estrada (continuação)
Projeto de pavimentação;
Projeto de drenagem;
Projeto de obras de arte correntes;
Projeto de obras de arte especiais;
Projeto de viabilidade econômica (custo x benefício);
Projeto de desapropriação;
Projetos de interseções, retornos e acessos;
Projeto de sinalização;
Orçamento da obra e plano de execução;
Relatório de impacto ambiental (RIMA).
15
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
O Anteprojeto
Mapas geológicos da região fornecerão informações geológicas e geotécnicas, bem como fotografias aéreas interpretadas por profissionais especialistas também indicarão tais informações;
O conhecimento de aspectos sociais e econômicos daregião, sua produção agrícola e industrial, são importantes subsídios para a escolha de um ou mais anteprojetos;
Levantamento de informações sobre a existência de projetos de concessionárias de serviços públicos ou privados que, no futuro, possam interferir na estrada.
16
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Resumindo, um bom projeto deve atender às necessidades de tráfego, respeitar as características técnicas de um bom traçado e de um bom perfil, estar em harmonia com a região atravessada e, ter um baixo custo, se possível.
As necessidades, benefícios e custos deverão definir as características básicas da estrada, tais como capacidade de tráfego, número de pistas e de faixas de tráfego, velocidade de projeto, etc.
A escolha das características devem permitir uma certa flexibilidade, já que certamente ocorrerão variações de volume ou características de tráfego durante a vida útil da estrada.
17
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
No Reconhecimento, para estudos de traçado, além dos pontos de início e de fim do traçado, outros pontos intermediários devem ser obrigatoriamente atingidos (ou, evitados) pelo traçado – os denominados Pontos Obrigados – quais sejam:
§ Pontos Obrigados de Condição –os pontos a serem obrigatoriamente atingidos (ou evitados) pelo traçado, por razões de ordem social, econômica ou estratégia, tais como: cidades, vilas, povoados, áreas de reservas, instalações industriais, militares, e outras a serem atendidas (ou não) pela rodovia;
§ Pontos Obrigados de Passagem –aqueles em que a obrigatoriedade de serem atingidos (ou evitados) pelo traçado da rodovia é devida a razões de ordem técnica, face à ocorrência de condições topográficas, geotécnicas, hidrológicas e outras que possam determinar a passagem da rodovia, tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios, acidentes geográficos e locais de ocorrência de materiais.
18
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Processos de Reconhecimento
Compreendem, a realização de estudos topológicos, objetivando definir a forma global e a conformação do terreno.
Tais estudos topológicos consistem na observação detalhada do modelado e da configuração ou forma da região situada entre os pontos extremos que se quer ligar pela rodovia, registrando planimétrica e/ou altimetricamente os acidentes geográficos e assinalando indicações características tais como, entre outras:
§ classificação orográfica da região (plana, ondulada, montanhosa);
§ uso do solo, incluindo ocupações urbanas, instalações, áreas de reservas;
§ acidentes geográficos, rios, lagoas, quedas d’água;
§ tipos de solos, ocorrências de materiais, cobertura vegetal.
19
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
De forma não exaustiva, podem ser considerados os seguintes processos principais de Reconhecimento:
a) Exame de mapas e cartas da região: nas escalas 1 : 50.000 e/ou 1 : 100.000; essas cartas contêm informações como a localização de vilas, povoados, cidades, acidentes geográficos, rios e cursos d’água, estradas e rodovias, incluindo os respectivos topônimos, além de limites políticos e curvas de nível, com precisão cartográfica, constituindo-se em excelentes recursos para o assinalamento de itinerários que interessam ao lançamento de possíveis traçados;
20
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
b) Inspeção in loco: que se constitui, a rigor, no processo mais eficiente para que o Engenheiro projetista possa conhecer de perto as condições das áreas ao longo da região a ser atingida pelo traçado, visando noção qualitativa a respeito do uso do solo, das características de ocupação no entorno, dos tipos e condições dos solos, das ocorrências de materiais aproveitáveis, dos potenciais problemas de ordem ambiental, e outras informações que podem auxiliar no balizamento da diretriz para o projeto;
21
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
d) Exame de fotografias aéreas, de cartas imagens de radar e de imagens obtidas por satélites: fotografias aéreas em escalas adequadas e com observância de requisitos técnicos apropriados podem ser bastante úteis para a visualização da configuração geral do terreno, do uso do solo, da cobertura vegetal e de outros detalhes, principalmente quando se dispõem de pares aerofotográficos que permitam visão estereoscópica; as cartas imagens de radar têm a vantagem de oferecer a grafia e disposição dos elementos topológicos apostos sobre uma imagem do terreno, com elaboração independente de nebulosidade; 
22
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Imagens obtidas por satélites têm as vantagens de serem captadas (e armazenadas em meio magnético) de forma sistemática, e com diversos comprimentos de onda (desde a radiação visível até a infravermelha), tendo como desvantagem, até o presente, a disponibilização comercialmente viável de imagens somente em escalas ainda muito grandes (com resoluções muito pequenas) para fins de Reconhecimento; no entanto, é um recurso cuja utilização tende a se expandir na medida em que evolui a tecnologia de captação e de armazenamento, e em que se disponibilizam comercialmente as imagens a custos cada vez menores.
23
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
Outros dados e informações úteis para a definição da diretriz, a serem obtidos durante o Reconhecimento, são os que dizem respeito às características sócio -econômicas e aos estudos de demanda, necessários às avaliações econômico-financeiras, para instrumentar estudos de alternativas de traçados.
24
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
O lançamento do anteprojeto geométrico se desenvolve nas seguintes etapas:
1. Escolha dos pontos de intercessão das tangentes e determinação de suas coordenadas;
2. Cálculo do comprimento das tangentes;
3. Escolha dos raios das curvas horizontais;
4. Dimensionamento das curvas horizontais;
5. Estaqueamento do traçado, geralmente de 20 em 20 metros;
6. Levantamento do perfil do terreno relativo ao traçado escolhido;
7. Escolha dos pontos de interseção das rampas
25
ESTUDOS DE TRAÇADO. RECONHECIMENTO.
8 Determinação das cotas e estacas dos PIVs (Pontos de Integração Vertical)
9. Cálculo das declividades das rampas
10. Cálculo dos comprimentos das rampas
11. Escolha das curvas verticais
12. Dimensionamento das curvas verticais
Obs: a escala das plantas a serem apresentadas deve ser de 1:2000. O perfil longitudinal é feito na escala de 1:2000 (hor.) e 1:200 (Vert.). Já, as seções transversais são preferencialmente desenhadas na escala de 1:100.
26
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. 
Definida a diretriz para o desenvolvimento do projeto de uma rodovia, a etapa seguinte dos estudos de traçado é a Exploração, cujo objetivo é o levantamento detalhado da diretriz, visando à obtenção de uma planta planialtimétrica da faixa de terreno que constitui essa diretriz, em escala adequada, com precisão topográfica.
Essa planta planialtimétrica, seja em meio físico (papel) ou em meio virtual (digital), é o recurso técnico básico sobre o qual se poderá desenvolver o projeto geométrico da rodovia.
A denominação dada a essa etapa decorre do procedimento clássico (com utilização de recursos da topografia convencional) para a realização do levantamento planialtimétrico de uma faixa de terreno (diretriz) selecionada para que nela seja lançado o traçado de uma rodovia.
27
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Consiste no levantamento topográfico de uma faixa limitada do terreno, dentro da qual seja possível projetar o eixo da estrada.
Durante a fase de exploração, além dos estudos topográficos, outros estudos são desenvolvidos, tais como estudos de tráfego, hidrologia, geologia, geotecnia, etc. Tais estudos dão embasamento à elaboração dos anteprojetos de terraplenagem, drenagem, pavimentação, geométrico, etc.
28
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
PROJETO
É a fase de detalhamento do anteprojeto, ou seja, o cálculo de todos os elementos necessários para que o projeto em planta, perfil longitudinal e seções transversais fiquem definidos. O projeto final abrange todos os projetos, além de memórias de cálculo, justificativas de soluções e processos adotados,quantificação de serviços, especificações de materiais, métodos de execução e orçamento.
29
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
O projeto geométrico deve evitar
Curvas fechadas e frequentes;
Greide muito quebrado e com declividades fortes
Visibilidade deficiente
Para evitar tais falhas de projeto, devem se levar em consideração as seguintes regras:
As curvas devem ter o maior raio possível;
A rampa máxima somente deve ser empregada em casos particulares e na menor extensão possível;
A visibilidade deve ser assegurada em todo o traçado, principalmente nos cruzamentos e nas curvas horizontais e verticais;
Devem ser minimizados ou evitados os cortes em rocha;
Devem ser compensados os cortes e os aterros;
As distâncias de transporte devem ser as menores possíveis.
30
Para lembrar:
Greide: linha formada pelo perfil de projeto.
31
PARA LEMBRAR:
PERFIL TRANSVERSAL DA RODOVIA.
32
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
O desenho em planta deve conter as seguintes informações
Eixo da estrada estaqueado e com a representação do relevo com curvas de nível a cada metro.
Bordas da pista, pontos notáveis do alinhamento horizontal, além dos elementos das curvas (comprimentos, ângulos centrais, etc.)
Localização e limite das obras de arte correntes, especiais e de contenção
Linhas indicativas dos offsets de terraplenagem (pés de aterro e cristas de corte), dos limites da faixa de domínio, das divisas entre propriedades, nomes dos proprietários, tipos de cultura e indicações de acessos às propriedades.
Serviços públicos existentes, bem como propostas para sua relocação, se for o caso. 
33
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Procedimentos para a escolha de um traçado
Devem se evitar trechos retos longos, pois mesmo que a topografia permita, a monotonia da estrada gera sonolência e desatenção dos motoristas;
Geralmente, ligando dois pontos através de uma reta identificaremos alguns problemas, tais como excessivos volumes de cortes e aterros, travessias de rios, desapropriações onerosas, ocorrência de material rochoso de escavação, etc.
Os denominados “pontos obrigados” são locais onde a diretriz da estrada deverá passar, a fim de que se tenha o melhor traçado para a estrada (melhor topografia), conciliando custos de construção e custos de operação.
34
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Os pontos obrigados podem ser de passagem ou de condição
Os de passagem são aqueles que acarretam melhoria das condições técnicas ou redução de custos locais que contornam elevações íngremes, áreas a montante de grotas acentuadas, seções mais estreitas de rios, travessias adequadas de ferrovias.
Os de condição são as localidades que devem ser interligadas pela estrada ou o aproveitamento de obras existentes, como pontes, por exemplo.
35
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
36
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
37
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
38
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Tipos de traçado
Existem dois tipos característicos de traçado: o traçado de espigão e o traçado de vale.
O de espigão, tem como vantagem a redução das obras de drenagem pelo fato de atravessar regiões secas como platôs, além de se desenvolver em terrenos de topografia plana, com declividade longitudinal favorável.
39
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
- O traçado de vale atravessa região de topografia muito favorável, sendo geralmente preferido nos projetos de estradas de ferro, que usam baixos valores para rampas. Entretanto, como a estrada acompanha cursos de rios ou de córregos, existe o problema das drenagens que descem pelas encostas durante a travessia, encarecendo os custos com obras civis de proteção. 
40
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
41
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Nesse procedimento clássico, envolvendo a utilização de teodolitos, trenas, níveis, miras, cruzetas (ou distanciômetros, estações totais e equipamentos complementares), as equipes de topografia implantam uma linha poligonal ao longo da faixa de terreno, cujos vértices são materializados por piquetes cravados no terreno.
Essa poligonal, geralmente designada de poligonal básica, servirá como linha de referência, sobre a qual se apoiará todo o levantamento planialtimétrico da faixa de terreno.
42
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Concomitantemente à materialização dos vértices da poligonal básica, são medidos, com precisão topográfica, os comprimentos dos alinhamentos e os ângulos nos vértices, sendo também medido o Azimute ao menos do primeiro alinhamento.
A seguir, equipe auxiliar de topografia procede ao estaqueamento da poligonal básica, que consiste em marcar, a partir do vértice de origem, pontos a cada 20,00 m de distância, que são materializados por pequenas estacas de madeira (daí a denominação de estacas para esses pontos) com seção quadrada de cerca de 1 polegada de lado, sendo os pontos marcados com precisão por meio de pregos cravados nas estacas.
43
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
São então determinadas as cotas das estacas* (e dos vértices) da poligonal básica, referidas a uma dada RN (referência de nível), mediante nivelamento e contranivelamento da linha.
Levantam-se após as seções transversais do terreno em cada estaca, medindo-se as distâncias e cotas (ou diferenças de nível) de pontos do terreno, em relação à estaca, de um e outro lado da poligonal básica, segundo uma linha perpendicular à poligonal básica.
Feitos esses levantamentos, procede-se ao desenho, em uma escala apropriada (papel milimetrado, escala 1:100), das seções transversais do terreno, determinando-se graficamente as posições dos pontos das seções que correspondem a cotas inteiras.
* Determinam-se, na verdade, as cotas do terreno nas posições correspondentes às estacas.
44
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Desenhando-se após a poligonal básica, pode-se marcar graficamente, nas seções transversais correspondentes a cada estaca, as posições dos pontos que correspondem a cotas inteiras, obtendo-se a uma nuvem de pontos cotados.
Ligando-se adequadamente os pontos de mesma cota, obtém-se a representação gráfica das curvas de nível correspondentes às cotas inteiras, ao largo da faixa de terreno coberta pelas seções transversais levantadas ao longo da poligonal básica. Em outras palavras, obtém-se a representação gráfica, em escala apropriada, da planta planialtimétrica da diretriz.
45
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Para fins de projeto geométrico, as escalas convencionalmente utilizadas para as plantas planialtimétricas são:
§ 1 : 2.000, nos casos de projetos em zonas rurais;
§ 1 : 1.000, nos casos de projetos em áreas urbanas (que necessitam de maior precisão gráfica, devido às interferências com propriedades e imóveis);
§ 1 : 500 ou 1 : 250, em casos especiais, que requerem maior precisão, tais como projetos de interseções ou outros dispositivos.
46
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
As plantas planialtimétricas são representadas com curvas de nível de metro em metro ou, excepcionalmente, com curvas de nível a cada meio metro, nos casos de terrenos planos ou de projetos que requeiram maior precisão em função das características de ocupação das áreas lindeiras. 
47
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Outras formas de obtenção de plantas planialtimétricas para fins de projeto geométrico, são:
§ a utilização de recursos de aerofotogrametria convencional, 
§ o levantamento de nuvens de pontos em campo com estações totais, 
§ a combinação de recursos de aerofotogrametria com retificação digital das imagens e representação do relevo do terreno por meio de modelos digitais do terreno.
Essa planta planialtimétrica da diretriz do projeto, servirá como elemento técnico sobre o qual poderão ser definidos, gráfica e analiticamente, os parâmetros do projeto geométrico da futura rodovia.
48
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS
A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. Nas rodovias, o eixo localiza-se na região central da pista de rolamento. 
O perfil longitudinal apresenta o perfil do terreno natural e o greide de projeto (perfilda rodovia acabada). 
O perfil transversal apresenta a seção transversal do terreno natural e a seção de projeto da rodovia. 
49
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS
Tangentes: Alinhamentos retos compreendidos entre duas curvas. Ex.: AB, DE e GH
Tangentes Externas: Alinhamentos retos, nos quais as curvas se desenvolvem. Ex.: BC, CD, EF e FG
Δ 1 e Δ 2 são os ângulos de deflexão
50
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
CÁLCULOS DA POLIGONAL
Após determinada a linha poligonal no terreno, marcando-se fisicamente seus vértices, pode-se medir, com precisão topográfica, os comprimentos dos alinhamentos, os ângulos nos vértices, e os Azimutes (ao menos, o Azimute do primeiro alinhamento). 
Medidos esses elementos, a poligonal estará analiticamente definida, podendo-se caracterizar a posição de qualquer de seus pontos.
Para tanto, há dois tipos de cálculos básicos a proceder quando se calculam elementos da poligonal: o cálculo de azimutes dos alinhamentos, e o cálculo de coordenadas dos vértices (ou de outros pontos) da poligonal.
51
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Com base na figura, as seguintes relações podem ser facilmente deduzidas: 
 (0°≤ ≤ 90°) 
 (90°sobre as tangentes (d) é o ângulo formado entre a linha que liga PC ao ponto B e a tangente que passa por PC e é calculada por:
 
Onde:
d é a deflexão sobre as tangentes (rad);
Gc é o grau da curva (rad).
71
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Lembrar que 1 rad é o arco da curva de igual cumprimento que o raio da dita curva. 
A relação matemática entre ângulos e radianos se expressa como:
Graus Radianos (rad)
360° 2 π
180° π 
 90° π/2 e assim sucessivamente.
72
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. Exercícios:
Quanto vale 1° em radianos?
Graus Radianos
180° π rad
 1° ?rad resolvendo
(1x3,1415)/180= 0,017rad
E 30°?
180° π rad
 30° ? Resolvendo
(30x3,1415)/180=0,522358 rad ou π/6
73
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Quanto vale 1rad em graus?
Graus Radianos
180° π rad
 ?° 1rad resolvendo:
(180x1)/3,1415=57,29° ou 57°17’24’’
Pois 1° - 60’
 0,29° - ? (0,29°x60’)/1=17,4’ e
1’ - 60’’
0,4’ - ? (0,4x60’’)/1=24’’
74
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Transformar 57°17’24’’ a radianos
Temos 57°
 17’/60’=0,2833333.... de graus E
24’’/3600=0,0066666....de graus também, somando:57,2899999 ou
 57,29°
180° - π radianos
57,29° -? (57,29x3,1415)/180=0,999869=1
75
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Deflexão por metro
A deflexão por metro (dm) é apenas a deflexão por unidade de comprimento e é extremamente importante para o estaqueamento da curva, pois é possível determinar a deflexão de qualquer ponto no interior da curva apenas multiplicando sua distância (em relação a PC) por dm.
 dm​=d/c
Onde:
dm é a deflexão sobre as tangentes por metro (rad/m);
d é a deflexão sobre as tangentes (rad);
c é a corda (m).
76
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
E é o afastamento da curva e é simplesmente a menor distância entre o PI e a curva e pode ser calculado de duas formas:
Onde:
E é o afastamento da curva (m);
R é o raio da curva circular (m);
AC é o ângulo central da curva (rad);
T é a tangente externa (m).
77
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO
Ao se projetar a concordância horizontal, parte-se do conhecimento dos elementos da poligonal, dentre os quais interessam de imediato os comprimentos dos alinhamentos e os ângulos de deflexão nos vértices. Observe-se que, na concordância com curva circular simples, o Ângulo Central (AC) é sempre numericamente igual à deflexão (Δ), ou seja: AC= Δ
Raio da curva circular a ser utilizada: Em princípio, quanto maior for o raio da curva circular, melhor será a concordância para o usuário, pois a curva resultará mais suave, com melhores condições de visibilidade. (Ver normas DNER para limites).
78
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO
Fixado o raio de curva, a concordância poderá ser calculada analiticamente, definindo-se primeiramente o valor da tangente exterior (T) e, após, os valores dos demais parâmetros da concordância.
Da figura no slide 77, onde se traçou a bissetriz do ângulo central, na concordância horizontal com curva circular simples, pode-se deduzir de imediato as seguintes expressões, que permitem o cálculo da tangente exterior e do desenvolvimento em curva:
79
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO
T = R × tg(AC/2) e D = AC × R
Onde:
T : tangente exterior (m);
R : raio da curva circular (m);
AC : ângulo central (lembrando que é numericamente igual à deflexão Δ );
D : desenvolvimento em curva (m). 27/04/2023
80
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO
Cálculo da Concordância.
Imagine-se o projeto de um eixo, com os alinhamentos definidos na forma da figura abaixo. Efetuar as concordâncias com os raios de curva R1 = 200,00 m e R2 = 250,00 m.
81
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO
Utilizando as fórmulas do slide 80: T = R × tg(AC/2) e D = AC × R
T1=200,00.tg(24°12’40’’/2)=42,91m
D1=(24°12’40’’).π/180°.200,00=84,51m
T2=250,00.tg(32°49’50’’/2)=73,65m
D2=(32°49’50’’) .π/180°.250,00=143,25m
Conhecidos esses valores, pode-se calcular os comprimentos das tangentes, ou seja, dos alinhamentos da poligonal excluídos das tangentes exteriores; pode-se, então, calcular as distâncias da origem até os pontos singulares do eixo (PC1, PT1, PC2, PT2 e PF), determinando-se as estacas (ou, alternativamente, o posicionamento quilométrico) desses pontos.
82
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO
Calculando-se diretamente o estaqueamento, no caso do projeto exemplificado, chega-se aos seguintes valores e identidades das estacas. Lembrar as estacas de 20 em 20 m.
PC1=0-PI1-T1=133,97 - 42,91 = 91,06 = 4 + 11,06m ;
PT1= PC1 + D1 = 4 + 11,06m + 84,51m = 8 + 15,57m;
PC2=PT1+(PI1-PI2–T1-T2)=8+15,57m+(199,49m-42,90m-73,65m)=12+18,51m ;
PT2=PC2 + D2 = 12 + 18,51m + 143,25m=20 + 1,76m;
PF=PT2+(PI2-PF-T2)=20+1,76m+(151,12m-73,65m)=23+19,23m
83
83
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO
DESENHO DO EIXO PROJETADO
84
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Locação da curva horizontal simples
Agora que já entendemos todos os elementos da curva simples, já podemos aprender os procedimentos básicos para a locação da curva horizontal de uma estrada. Para isso, observe os passos que serão apresentados no exemplo a seguir. 
85
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Você é responsável por um projeto rodoviário e necessita determinar os elementos de uma curva de concordância horizontal simples, sabendo que o estaqueamento da estrada é feito a cada 20 m, o ponto de interseção (PI) está localizado na estaca 100+7,40 m, o ângulo central é 30° 20’ 00” e o seu raio de curvatura mede 295 m.
86
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
RESOLUÇÃO:
Passo 01: Determinar o comprimento da corda da curva
De acordo com a tabela 1 (S-70), a corda máxima para um raio de 295 m é 10 m, logo:
 c=10m
Passo 02: Calcular a tangente externa
Para o cálculo da tangente externa faremos uso apenas do raio e do ângulo central pela fórmula: T=R.tg(AC/2)
T=295xtg(30°20’00’’/2)=79,96 m
87
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Passo 03: Calcular o desenvolvimento da curva
Para o cálculo do desenvolvimento da curva também faremos uso apenas do raio e do ângulo central pela fórmula:
= =156,18 m
88
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Passo 04: Calcular o afastamento da curva
Para o cálculo do afastamento da curva faremos uso apenas do ângulo central e da tangente, calculada no passo 02, pela fórmula: 
= 79,96.tg =10,64m
89
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Passo 05: Calcular o grau da curva (Gc)
Para o cálculo do grau da curva faremos uso apenas do raio c da corda, determinada no passo 01, pela fórmula:
G10=2.arcsen(10/2x295)=1°56’32,4’’
90
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Passo 06: Calcular a deflexão por metro
Devemos calcular a deflexão por metro, e não somente a deflexão, para que possamos encontrar a estaca de um ponto, qualquer que seja sua distância em relação ao ponto de curvatura.
= 0º05′49,6"/m
91
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Passo 07: Locar a estaca PC
Para essa etapa, é importante lembrarmos que a distância entre duas estacas inteiras pertencentes à estrada é 20 m.
No entanto, de acordo com a corda que determinamos no passo 01, no interior da curva o estaqueamento deverá ser feito a cada 10 m, ou seja, deverá haver sempre uma estaca intermediária entre duas estacas inteiras.
Então, para realizarmos o estaqueamento da curva, começaremos pelo ponto inicial, o PC.
92
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
PC=PI−T PI=100+7,40m T=79,96m
PC=100+7,40m−79,96m=100−72,56m
PC=96+80m−72,56m =96+7,44m
Passo 08: Locar a estaca PT
PT=PC+D
PT=96+7,44m+156,18m=96+163,62m
PT=96+8+3,62m=104+3,62m
93
ESTUDOS DETRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Passo 09: Calcular as deflexões parciais
Para esse passo, precisamos encontrar a deflexão parcial para 3 cordas importantes: a corda de 10 m entre as estacas intermediárias da curva, a corda de 2,56 m (10-7,44) entre PC e a primeira estaca e a corda de 3,62 m entre a última estaca e PT.
Deflexão parcial para a corda de 10m sendo d=dm​.c
d10​=(0º05′49,6"/m).10=0º58′16"
Deflexão parcial para a corda de 2,56m sendo d=dm​.c
d2,56​=(0º05′49,6"/m).2,56=0º14′55"
Deflexão parcial para a corda final de 3,62m
d3,62​=(0º05′49,6"/m).3,62=0º21′5,55“
Após o cálculo da deflexão parcial, segue o preenchimento da caderneta de anotação e locação das demais estacas, conforme:
94
95
Passo 10: Locar as demais estacas.
O estaqueamento da estrada será feito com base na soma das deflexões parciais em relação ao ponto PC, ou seja, as deflexões serão acumuladas.
Isso que dizer que a deflexão da estaca 2 será a deflexão parcial da estaca 1 (em relação a PC) mais a deflexão entre as estacas 1 e 2 e assim sucessivamente.
Deflexão em relação ao PC
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. Tabela 2 – Caderneta de Locação (1)
	Estaca		Deflexão	
	Inteira	Fracionária	Parcial	Acumulada
	PC – 96	7,44 m	00º 00′ 00″	00º 00′ 00″
	96	10,00 m	00º 14′ 55″	00º 14′ 55″
	97		00º 58′ 16″	01º 13′ 11″
	97	10,00 m	00º 58′ 16″	02º 11′ 27″
	98		00º 58′ 16″	03º 09′ 43″
	98	10,00 m	00º 58′ 16″	04º 07′ 59″
	99		00º 58′ 16″	05º 06′ 15″
	99	10,00 m	00º 58′ 16″	06º 04′ 31″
	100		00º 58′ 16″	07º 02′ 47″
	100	10,00 m	00º 58′ 16″	08º 01′ 03″
96
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. Tabela 2 – Caderneta de Locação (2)
	Estaca		Deflexão	
	Inteira	Fracionária	Parcial	Acumulada
	101		00º 58′ 16″	08º 59′ 19″
	101	10,00 m	00º 58′ 16″	09º 57′ 35″
	102		00º 58′ 16″	10º 55′ 51″
	102	10,00 m	00º 58′ 16″	11º 54′ 07″
	103		00º 58′ 16″	12º 52′ 23″
	103	10,00 m	00º 58′ 16″	13º 50′ 39″
	104		00º 58′ 16″	14º 48′ 55″
	PT – 104	3,62 m	00º 21′ 5,55″	15º 10′ 0,55″
97
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO.
Lembrando que a deflexão acumulada entre PC e PT equivale à metade do ângulo de deflexão (Δ), que é igual ao ângulo central (AC). No resultado do exemplo houve apenas uma pequena diferença de 1,1″ em virtude das aproximações. Assim, o resultado final do estaqueamento é:
98
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. GREIDES
Greide de uma estrada é o conjunto das alturas a que deve obedecer ao perfil longitudinal da estrada quando concluída.
Tipos de Greides: 
Retos –possuem uma inclinação constante;
Curvos –utilizam parábolas do 2º grau para concordar trechos retos.
Condições a serem observadas no lançamento do greide:
Minimização das rampas longitudinais (embora rampas baixas signifiquem altos custos);
Garantia de vão livre de 5,50m para passagem sobre rodovia federal; vão livre de 7,20 m sobre ferrovia e altura de 2,00 m acima da máxima enchente nos cursos d’ água;
Equilíbrio entre volumes de corte e aterro;
Evitar pontos de cotas baixas em cortes ou trechos nos mesmos com rampas menores que 1%.
99
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. GREIDES
Curvas verticais suaves na concordância de tangentes verticais, bem como evitar quebras frequentes no greide;
Nas rampas longas ascendentes é preferível que os trechos mais íngremes fiquem no início da rampa, suavizando na parte final;
Harmonizar os projetos geométricos horizontal e vertical (sempre que for possível as curvas verticais deverão coincidir com as curvas horizontais);
Em rampas de comprimento acima do crítico com volume de tráfego lento, deve se prever uma terceira faixa;
Os PIVs (pontos de intersecção vertical) deverão coincidir com as estacas inteiras ou intermediárias;
Garantir amplas condições de visibilidade;
Evitar cortes profundos, principalmente em rochas. 
100
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. GREIDES
PERFIL DO TERRENO NATURAL E PROJEÇÃO DO GREIDE DA RODOVIA SOBRE O MESMO.
101
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. GREIDES
Esquema dos elementos das Greides e seus tipos
102
ESTUDOS DE TRAÇADO. EXPLORAÇÃO. GREIDES
103
Curva horizontal simples
104
Estudo de Traçado e Curva Horizontal Circular Simples. 
BIBLIOGRAFIA
Prof. Dr. Jose Bello Salgado Neto. O SETOR RODOVIÁRIO E SUA ORGANIZAÇÃO. Apostila Curso Eng. Civil. ESTRADAS I. Centro de Ciências Tecnológicas – UEMA – Universidade Estadual de Maranhão. 2007.
Shu Han Lee, Caroline Antunes Bucciano, Camille Ghedin Haliski. Apostila da Disciplina ECV 5115: Projeto Geométrico de Estradas. INTRODUÇÃO AO PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS. Programa Especial de Treinamento Engenharia Civil – UFSC. Florianópolis, 2000.
Guia da Engenharia. Cálculo de Curva simples. Disponível em: https://youtu.be/y74fOQ9N4n0
26/10/2023
105
image1.jpeg
image2.png
image3.png
image4.png
image5.emf
image6.emf
image7.png
image8.png
image9.emf
image10.emf
image11.png
image11.emf
image12.png
image13.emf
image14.emf
image15.png
image16.png
image17.png
image180.png
image18.jpeg
image20.png
image19.jpeg
image22.png
image20.jpeg
image21.png
image23.png
image24.emf
image25.emf
image26.png
image27.png
image28.png
image29.png
image30.png
image31.emf
image32.emf
image33.emf
image34.emf
media1.mp4
image35.png