Prática 4

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Instituto de Física de São Carlos 
7600109 - Laboratório de Física Geral I 
 
 
 
 
Relatório Experimental 4 
Movimento Unidimensional 
 
 
 
Larissa Piazentin Dantas - 13782327 
Isadora Jamile Silva Fincatto - 12745549 
Diego Nince e Marques - 15636077 
 
Docente: Prof. Henrik Bradtmüller 
 
 
 
 
São Carlos - 2025 
Objetivos: 
Esta prática teve como objetivo analisar as condições de equilíbrio estático 
em três sistemas mecânicos distintos. 
No primeiro experimento, investigamos o equilíbrio de um ponto material em 
um sistema com duas polias fixas e três massas suspensas, determinando a massa 
de dois dos corpos a partir dos ângulos formados pelas cordas tensionadas. 
No segundo experimento, medimos a força de ruptura de um fio de algodão 
submetido à tração por dois métodos: variando-se gradualmente o ângulo de 
inclinação de um suporte móvel e aplicando diretamente massas suspensas. 
Por fim, no terceiro experimento, determinamos o coeficiente de atrito estático 
entre um bloco de madeira com diferentes revestimentos e um plano inclinado, 
identificando o ângulo crítico de deslizamento. 
 
Materiais e métodos: 
Parte 1 - Sistema de polias. 
O primeiro experimento é baseado em um sistema de polias, composto por 
três massas, com valores medidos a partir de uma balança de precisão, as quais 
estão suspensas em um conjunto de polias, presas a um suporte fixo. No ponto A, 
ocorre a interação entre as três forças de tração das cordas, de forma a possibilitar a 
aplicação da condição de equilíbrio que é expressada pelas fórmulas: 
 (1) 
𝑖=1
𝑛
∑ 𝐹
1
→
= 0
 (2) 
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑟
𝑖
→
× 𝐹
𝑖
→
= 0
Assim é possível medir os ângulos α e γ diretamente com um transferidor. 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
Figura 1: Representa o sistema de polias que foi utilizado ao longo do experimento 
1. 
A partir das massas e dos ângulos medidos, pode-se verificar se a condição 
de equilíbrio (1) é satisfeita. 
Parte 2 - Tensão de ruptura de uma corda. 
Nesta parte do experimento utilizou-se um aparato que permitiu a realização 
de dois experimentos com os fios, no primeiro deles uma seção de fio com 
comprimento L foi fixado de modo a formar a aresta (AC) de um triângulo, que 
possuía uma segunda lateral de comprimento fixo (BA) e uma outra de comprimento 
variável (CB). 
Uma massa M invariante foi aplicada na aresta A e em seguida a lateral CB 
foi reduzida gradativamente e o comprimento L foi medido constantemente, a fim de 
encontrar o seu comprimento final logo antes da ruptura. 
Figura 2 
 
Figura 2: Representa a configuração utilizada para medir a tensão de ruptura do fio, 
no experimento 2 desta prática. 
A medida do comprimento no instante da ruptura, juntamente com o 𝐶𝐵
comprimento final L, foi registrada, e o experimento foi repetido um total de cinco 
vezes. A massa M utilizada foi previamente selecionada a partir de uma tentativa 
inicial de ruptura, garantindo que fosse suficiente para romper o fio nas repetições 
subsequentes. 
Os dados obtidos permitiram calcular a tensão T à qual o fio foi submetido no 
momento da ruptura, utilizando-se a equação: 
 (3) 𝑇 = 𝑚𝑔𝐿
𝐶𝐵
Os valores experimentais foram organizados na Tabela 1, e a média das 
tensões, juntamente com sua incerteza, foi determinada e apresentada na seção 
seguinte. 
O segundo método para determinar a tensão de ruptura do fio foi realizado 
utilizando o mesmo aparato mecânico, porém em configuração distinta. Nessa 
etapa, uma seção de aproximadamente 15 cm do fio era mantida suspensa 
verticalmente, e massas metálicas de valores crescentes eram adicionadas 
gradualmente à sua extremidade livre até ocorrer a ruptura. 
Após cada rompimento, as massas utilizadas eram recolhidas em um balde 
com amortecedores de espuma e, em seguida, pesadas em uma balança de 
precisão. Esse procedimento foi repetido cinco vezes. As massas medidas foram 
multiplicadas pela aceleração da gravidade (g=9,81 m/s) para calcular a tensão 
correspondente à ruptura. Por fim, foi calculado o valor médio das tensões obtidas, 
permitindo sua comparação com os resultados do primeiro método. 
Figura 3 
 
Figura 3: Representa a configuração utilizada para medir a tensão de ruptura do fio, 
no experimento 2 desta prática. 
 
Parte 3: Coeficiente de atrito estático 
No último experimento, voltado para o estudo do coeficiente de atrito estático, 
utilizou-se uma base com superfície de fórmica sobre a qual foi colocado um corpo 
cujas faces eram revestidas parcialmente com fórmica e parcialmente com feltro. 
Cada material entrava em contato com uma superfície distinta da base. A inclinação 
da base foi aumentada gradualmente até que o corpo iniciasse o deslizamento. O 
ângulo crítico de inclinação, correspondente ao início do movimento, foi medido com 
o auxílio de um transferidor. 
Figura 4 
 
Figura 4: Representa a configuração do plano inclinado utilizado no experimento 3 
desta prática, no qual foi medido o coeficiente de atrito entre as superfícies da 
massa deslizante e do plano inclinado. 
É possível utilizar a fórmula abaixo para calcular o coeficiente de atrito 
estático para cada um dos ângulos medidos. 
 (4) µ = 𝑡𝑎𝑛 (θ)
 
Resultados e Discussão: 
Parte 1 - Sistema de polias. 
Neste primeiro experimento, três massas são dispostas conforme o sistema 
apresentado na figura 1. Como os fios e as polias são considerados ideais, as 
trações das cordas nas extremidades são transmitidas de maneira equivalente por 
toda a corda; de tal forma que a massa central fica sujeita a três forças: duas do tipo 
tração, uma proveniente da corda da esquerda e a outra da que está a direita, e uma 
força peso. Assim, utilizando o diagrama de forças a seguir, foi possível realizar os 
cálculos, considerando a primeira lei de Newton, ou seja, o somatório de forças é 
nulo, e encontrar o valor das trações. 
Figura 5 
 
Os ângulos α e γ são, respectivamente, 45 e 34 graus. A partir deles, 
juntamente com o auxílio do diagrama a seguir, foi possível deduzir as seguintes 
relações matemáticas: 
 (5) 𝑚
3
= 𝑚
2
𝑠𝑒𝑛(α±∆θ)
𝑠𝑒𝑛((α+γ)±2∆θ)
 (6) 
𝑚
1
𝑠𝑒𝑛 γ =
𝑚
3
𝑠𝑒𝑛 α =
𝑚
2
𝑠𝑒𝑛 (α+γ)
 (7) 
𝑇
3
𝑠𝑒𝑛 α =
𝑇
1
𝑠𝑒𝑛 γ =
𝑇
2
𝑠𝑒𝑛 (α +γ)
 (8) 𝑇
2
= 𝑚𝑔 ± 𝑔∆𝑚
A partir das equações acima, foi possível calcular os valores das massas e 𝑚
1
, além das trações exercidas por cada fio, e . A massa 𝑚
3
𝑇
1
𝑇
3
𝑚
2
= (72, 7 ± 0, 01)𝑔
foi utilizada como referencial, de tal forma que três corpos distintos foram utilizados 
no lugar desse referencial, mantendo os valores de ângulos os mesmos. 
Experimentalmente, tem-se que os valores das massas e são, 𝑚
1
𝑚
3
respectivamente, e . A partir dos cálculos (42, 30 ± 0, 01)𝑔 (54, 60 ± 0, 01)𝑔
realizados com a massa de se obteve um valor de , assim 𝑚
2
𝑚
1
= (41, 10 ± 0, 01)𝑔
como o valor de . O que se configura de maneira aproximada 𝑚
3
= (52, 00 ± 0, 01)𝑔
daquele testado experimentalmente. Ou seja, o estudo da estática está condizente 
com aquela observada de forma experimental. 
Com as observações acima, pode-se concluir os valores das trações , e 𝑇
1
𝑇
2
: 𝑇
3
 𝑇
1
= 406, 3 ± 0, 1
 𝑇
2
= 713, 2 ± 0, 1
 𝑇
3
= 513, 7 ± 0, 1
Parte 2 - Tensão de ruptura de uma corda. 
Neste experimento, foi inicialmente fixada uma massa de valor 
m=(568,3±0,1) g, conforme mostra a Figura 2. Considerando os fios como ideais 
(sem massa e sem atrito), a tração é distribuída de maneira uniforme ao longo de 
toda a corda, tal como no Experimento 1. Dessa forma, foi possível determinar a 
tração no fio no momento imediatamente anterior à ruptura, utilizando a Equação 3 
em conjunto com as seguintes fórmulas estatísticas: 
Valor médio da tração: 
 𝑇 =
∑𝑇
𝑁
Desvio absoluto médio: 
 ∆𝑇 =
∑ 𝑇−𝑇| |
𝑁
 
Tabela 1 
Comprimento de CB 
(± 0,1 cm) 
L final 
(± 0,1 cm) 
Tensão de ruptura 
do fio 
(N) 
 𝑇 − 𝑇| |
14,9 18,7 6,997 1,109 
10,0 16,1 8,976 0,87010,6 13,3 6,995 1,111 
10,7 15,7 8,180 0,074 
10,1 17,0 9,384 1,278 
 
 A média das tensões foi calculada em seguida utilizando a equação 3, 
juntamente da sua incerteza, onde obtemos: 
 𝑇
𝑚é𝑑𝑖𝑎
= (8, 1 ± 0, 1) 𝑁 
Em sequência realizou-se a segunda seção do experimento, como explicado 
na seção anterior. As massas que ocasionaram a ruptura do fio assim como as 
tensões calculadas estão apresentadas a seguir: 
 
Tabela 2 
Massa responsável pela ruptura. 
(± 0,1 g) 
Tensão de ruptura do fio 
(± 0,001 N) 
1021,9 10,025 
981,6 9,629 
832,9 8,171 
993,4 9,745 
1036,7 10,170 
 
Novamente foi calculado o valor médio das tensões de ruptura juntamente de 
sua incerteza, cujo resultado foi: 
 𝑇
𝑚é𝑑𝑖𝑎
= (9, 548 ± 0, 001) 𝑁 
 Os diferentes valores de Tensão média podem então ser comparados 
seguindo os protocolos de comparação de dados com incerteza. Note que o módulo 
da diferença entre as tensões ultrapassa o valor de três vezes a soma das 
incertezas, ou seja: 
 |8, 1 − 9, 548| > 3 · (0, 1 + 0, 001)
 1, 448 > 0, 303
 Portanto podemos afirmar que apesar dos resultados serem relativamente 
próximos os valores de tensão encontrados não podem ser considerados 
equivalentes. 
Por consequência, também podemos afirmar que os métodos utilizados para 
obter as tensões de ruptura também não são equivalentes entre si, visto que na 
primeira configuração ocorreu um ajuste mais fino em relação ao incremento de 
tensão aplicada no fio de algodão por conta do aparato utilizado que permitia a 
redução gradativa do comprimento . Apesar disso o fio de algodão também 𝐵𝐶
apresentava dilatação que aumentava com a tensão aplicada e era impossível obter 
seu comprimento final instantaneamente antes da ruptura, portanto os dados de 
 podem ser menores que os comprimentos reais de antes da quebra. 𝐿
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝐿
Já no segundo método os incrementos de tensão eram mais grosseiros pois 
dependiam do conjunto de massas disponíveis no laboratório, ou seja, a massa 
adicionada que ocasionou a ruptura pode representar perfeitamente o valor 
necessário para ruptura assim como um valor maior que ele. 
Também é importante levar em consideração que o fio de algodão não era 
perfeitamente uniforme, podendo quebrar com mais ou menos força dependendo do 
trecho escolhido, o que explica as diferenças em tensões vistas dentro de cada 
experimento. 
Parte 3 - Coeficiente de atrito estático. 
Neste terceiro experimento, foi utilizado um plano inclinado com duas 
superfícies de contato distintas: uma de fórmica e outra de feltro. Um bloco, com 
uma de suas faces revestida de fórmica e a outra de feltro, foi posicionado sobre 
cada uma dessas superfícies em momentos distintos. Em seguida, o ângulo de 
inclinação do plano foi aumentado gradualmente até que o bloco atingisse a 
iminência de movimento. O ângulo crítico θc , correspondente ao início do 
deslizamento, foi registrado em cada repetição. 
Com os valores de θc , o coeficiente de atrito estático μe foi calculado para cada 
caso utilizando a seguinte relação: 
 µ𝑒 = 𝑡𝑎𝑛(θ𝑐)
As seguintes equações também foram consideradas: 
● Força máxima de atrito: 
 𝐹
𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑚á𝑥
= 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛(θ)
● Normal: 
 𝑁 = 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠(θ)
● Condição de equilíbrio antes do deslizamento: 
 0 ≤ 𝐹
𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜
≤ 𝐹
𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑚á𝑥
Tabela 3 - Superfície de contato fórmica 
i θ𝑐(°) ± 1° µ𝑒 µ𝑒 − µ𝑒| |
1 15 0,268 0,007 
2 15 0,268 0,007 
3 14 0,249 0,026 
4 17 0,306 0,031 
5 14 0,249 0,026 
6 15 0,268 0,007 
7 15 0,268 0,007 
8 16 0,287 0,012 
9 15 0,268 0,007 
10 14 0,249 0,026 
11 16 0,287 0,012 
12 16 0,287 0,012 
13 15 0,268 0,007 
14 15 0,268 0,007 
15 15 0,268 0,007 
16 16 0,287 0,012 
17 17 0,306 0,031 
18 15 0,268 0,007 
19 16 0,287 0,012 
20 16 0,287 0,012 
 
● ∆µ𝑒 = 0, 014
● µ = 0, 275
● µ𝑐 = (0, 28 ± 0, 01)
 
A partir das equações citadas anteriormente, chega-se ao valor de atrito 
estático entre duas superfícies fórmicas de 0,28 ± 0,01. 
 
 
 
Tabela 4: Superfície de contato feltro 
 
i θ𝑐(°) ± 1° µ𝑒 µ𝑒 − µ𝑒| |
1 25 0,466 0,024 
2 24 0,445 0,045 
3 27 0,510 0,020 
4 25 0,466 0,024 
5 23 0,424 0,066 
6 27 0,510 0,020 
7 28 0,532 0,042 
8 27 0,510 0,020 
9 25 0,466 0,024 
10 28 0,532 0,042 
11 27 0,510 0,020 
12 26 0,488 0,002 
13 27 0,510 0,020 
14 26 0,488 0,002 
15 26 0,488 0,002 
16 25 0,466 0,024 
17 26 0,488 0,002 
18 29 0,554 0,064 
19 25 0,466 0,024 
20 26 0,488 0,002 
 
● ∆µ𝑒 = 0, 024
● µ = 0, 490
● µ𝑐 = (0, 49 ± 0, 02)
 
A partir das equações citadas anteriormente, chega-se ao valor de atrito 
estático de 0,49 ± 0,02 entre uma superfície fórmica e uma superfície de feltro. 
Dessa forma, observa-se que quanto maior o coeficiente de atrito estático 
entre superfícies, maior força de contato entre as mesmas, impossibilitando 
escorregamento. No caso, como tal coeficiente superfície de contato feltro é maior 
que na superfície fórmica, o ângulo inclinação suportado entre plano o bloco na 
primeira situação, sem que haja escorregamento, é maior que na segunda situação. 
 
Conclusão: 
 
Nesta prática, foi discutido, enquanto tema maior, a parte que engloba campo 
da mecânica, mais especificamente a “Estática”. Em que,como é nítido todos os 
experimentos aqui apresentados, o “Princípio da Inércia”, ou seja, a Primeira Lei de 
Newton, é mecanismo regente a todas as situações. 
No primeiro experimento, os cálculos feitos para determinação das trações 
nos fios e das massas nas extremidades do sistema de polias levaram em 
consideração o fato de que os corpos estavam em repouso. Além disso, no segundo 
experimento, a tensão de ruptura do fio foi determinada duas situações, nas quais o 
sistema estava na iminência de sair estado "Estático”. Por fim,no terceiro 
experimento, o método para se encontrar os dois coeficientes de atrito estático foi o 
mesmo segundo, pois o plano inclinado foi elevado até o escorregamento da massa 
pontual. 
Dessa forma, levando em consideração que o atrito, os fios, sistemas de 
massas com contra-pesos, como elevadores, por exemplo, estão presentes no 
cotidiano de todas as pessoas; o que denota a importância da “Mecânica” e, 
principalmente, da “Estática”. 
 
Bibliografia: 
 
● Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.. Fundamentos de Física. Vol. 1. LTC; 
● Tipler, P. A., Mosca, G.. Física para Cientistas e Engenheiros. Vol. 1. LTC; 
● Young, H. D.; Freedman, R. A.. Sears and Zemanski Física I. 12. ed. São Paulo: 
Addison Wesley, 2008; 
● Laboratório de Física I: livro de práticas/compilado por José F. Schneider, São 
Carlos: IFSC - USP, 2017; 
	Objetivos: 
	Parte 1 - Sistema de polias. 
	Figura 1: Representa o sistema de polias que foi utilizado ao longo do experimento 1.