7. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

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SISTEMAS DE AMORTIZÃÇÃO
Matemática financeira
Prof. Dra. Denise candal
Sistemas de amortização de dívidas
“Amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas, de modo que ao término do prazo estipulado o débito seja liquidado.” (Samanez) 
Carência = período que vai desde a data de concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação.
Prestação (Parcela)
Amortização (Devolução) do Principal Emprestado
Juros Correspondentes aos Saldos do Empréstimo ainda não Amortizado
=
+
Sistemas de amortização de dívidas
Sistema Francês de Amortização – Price 
Sistema de Amortização Constante – SAC
Sistema de Amortização Americano – SAA
Sistema Misto ( Sistema de Amortizações Crescentes – SACRE)
Sistema de amortização francês – saf ou price
Pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e sucessivas.
Juros incidem sobre o saldo devedor, que decresce à medida em que as prestações são pagas, enquanto que as amortizações do principal são crescentes.
Tabela PRICE caso particular – juros anuais e as prestações tem período menor que ao da taxa de juros (em geral mensal), sendo o calculo das prestações feito usando a taxa proporcional ao período.
Cálculo da prestação 
de uma série postecipada
PRICE 1. Um empréstimo de $200.000 será pago pela Tabela Price em quatro prestações mensais postecipadas. A juros efetivos de 10% a.m. Construir a planilha de amortização
PREENCHIMENTO TABELA PRICE: PASSO A PASSO
Determinar a prestação a partir da fórmula de Cálculo da prestação de uma série postecipada.
Colocar na tabela o número de parcelas e preencher o valor da prestação fixa na coluna das prestações.
No período zero, coloque no saldo devedor a dívida original. 
Calcular o juros do período, multiplicando o saldo devedor do período anterior pela taxa de juros do período.
Calcular a amortização, realizando a diferença entre a prestação e o juros
Calcular o saldo devedor atual, realizando a diferença entre o saldo devedor anterior e a amortização
PRICE 2. Um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser liquidado por meio do pagamento de cinco prestações iguais e mensais, vencendo a primeira 30 dias após a data da contratação, por meio do sistema Francês de amortização.
Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada foi de 10% ao mês, pede-se: a)  O valor das prestações a serem pagas; b)   Construir uma tabela demonstrando o estado da dívida e o valor dos encargos e principal amortizado após o pagamento de cada prestação.
Sistema de amortização constante - sac
O Principal é reembolsado em quotas de AMORTIZAÇÃO iguais. 
O pagamento dos juros é realizado em todos os períodos. 
Amortização = valor principal dividido pelo número de períodos de pagamentos.
Financiamentos imobiliários.
SAC 1. Um empréstimo de $800 mil dólares deve ser devolvido em cinco prestações semestrais pelo SAC à taxa de 4%a.s. Construa a planilha 
PREENCHIMENTO TABELA SAC: PASSO A PASSO
Determinar a amortização, dividindo o total da divida pelo numero de parcelas.
Colocar na tabela o número de parcelas e preencher o valor da amortização que é fixa.
No período zero, coloque no saldo devedor a dívida original. 
Calcular o saldo devedor atual, realizando a diferença entre o saldo anterior e a amortização
Calcular o juros do período, multiplicando o saldo devedor do período anterior pela taxa de juros do período.
Calcular a prestação, somando amortização e o juros.
SAC 2. Elaborar uma planilha de amortização ara o seguinte financiamento: Financiamento de $200.000; reembolso em quatro meses pelo Sistema SAC; Taxa de juros efetiva de 10%a.m. 
Sistema de amortização americano - saa
Devolução do principal numa única parcela no final do prazo de carência estipulado. 
Os juros podem ser pagos durante a carência, periodicamente, ou capitalizados e devolvidos juntamente com o principal. 
Pode ser utilizado um fundo de amortização (sinking fund), no qual o devedor deposita periodicamente as quotas de amortização. Estas quotas devem render juros de forma que, na data de pagamento do principal, o saldo desse fundo de amortização seja igual ao capital a pagar, liquidando o empréstimo. (Samanez)
SAA 1. Por empréstimo de 800 mil dólares, um cliente propõe-se a devolver o principal daqui a dois anos, pagando semestralmente somente os juros à taxa de 4%a.s. Construa a planilha.
PREENCHIMENTO TABELA SAA: PASSO A PASSO
Colocar na tabela o número de parcelas e preencher o valor da amortização que é única ao final do período.
No período zero, coloque no saldo devedor a dívida original. 
Calcular o juros do período, multiplicando o saldo devedor do período anterior pela taxa de juros do período.
Calcular a prestação, somando amortização ( zero) e o juros.
SAA 2. Um banco empresta a importância de R$ 10.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser paga em uma única parcela, porém, devendo os juros compensatórios serem pagos mensalmente durante o prazo da carência, calculados pelo sistema de amortização americano (SAA). Pede-se: elaborar a planilha de financiamento.
Sistema de amortizações crescentes - sacre
Baseado no SAC e no PRICE.
Prestação = média aritmética das prestações do SAC e do PRICE, nas mesmas condições de juros e prazos.
Financiamento de imóveis
https://www.caixa.gov.br/voce/habitacao/financiamento-de-imoveis/Paginas/default.aspx
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PRICE 3. Um empréstimo de $800.000,00 foi obtido por uma empresa por ocasião da compra de um prédio. O empréstimo deve ser devolvido pelo sistema francês em cinco prestações semestrais à taxa de 4%a.s. , com atualização monetária posterior das prestações. Obtenha a planilha antes da atualização monetária. 
SAC 3. Um empréstimo de $800 mil dólares deve ser devolvido pelo SAC em cinco parcelas semestrais de amortização, com dois semestres de carência, isto é, a primeira parcela só é devida no terceiro semestre. Sabendo-se que não há carência para os juros e que a taxa de 5%a.s, construa a planilha. 
SAA 3. Um empréstimo de R$ 50.000,00 será pago através do sistema americano no prazo de 10 meses, a juros mensais de 3% ao mês. De acordo com o modelo de amortização americana, a quitação do empréstimo ocorrerá no último mês, então nos meses anteriores a pessoa irá pagar somente o valor dos juros. 
Observe que os juros do último período também são pagos pelo devedor
Juros = 3% de 50.000 = 1.500 
SAA 4. Construa a planilha e determine o valor total dos juros pagos pelo empréstimo referente a R$ 25.250,00, pagos pelo sistema americano durante 5 meses, a uma taxa de 2,5% ao mês. 
Juros mensais = 2,5% de 25.250,00 = 0,025 * 25.250,00 
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