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BASES MATEMÁTICAS 
 
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Prezado (a) aluno (a), 
 
O curso de administração inclui, em seus primeiros semestres, disciplinas de 
matemática que englobam uma revisão do básico ao mais complexo do cálculo 
diferencial e integral. 
Visto a importância da matemática na administração, como na elaboração de 
um planejamento, no controle do fluxo de mercadorias, na solução de problemas 
empresariais, entre outras diversas atividades do cotidiano administrativo, a 
matemática contribui nesta área de forma geral, traz conhecimentos que 
proporcionam soluções de problemas, auxiliando a tomada de decisões de situações 
reais com base em equações matemáticas. 
 
 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
AULA 01 - 
CONJUNTOS 
NUMÉRICOS E 
FUNÇÕES 
 
2 
 
 
 
 
 
 
Neste módulo, você encontrará a revisão de conceitos fundamentais da 
aritmética e álgebra, visando prepará-lo (a), para os próximos módulos que virão na 
sequência. 
É provável que você já domine grande parte dos conceitos aritméticos e algé-
bricos aqui apresentados. Ainda que seja esse o caso, não deixe de fazer uma leitura 
dos conteúdos para refrescar sua memória. Ao final da revisão, você deve estar 
preparado para: 
 
 Compreender o conceito de conjuntos numéricos; 
 Entender as expressões algébricas; 
 Identificar os processos envolvidos na fatorações e funções. 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO A CONJUNTOS NUMÉRICOS E FUNÇÕES 
Conforme Moretti, Hazzan e Bussab (2018), o conceito de conjunto pode ser 
considerado algo intuitivo, e pode-se afirmar que um conjunto é constituído de 
elementos, geralmente indicados por letras maiúsculas latinas: 𝐴, 𝐵, 𝐶... 
A indicação de que um determinado elemento pertence a um respectivo grupo, 
é realizada através do símbolo, " ∈ ", lê-se “pertence”, e a indicação de que um 
elemento não pertence a respectivo grupo é realizada através do símbolo, "∉", lê-se 
“não pertence”. Em algum momento, você vai se deparar com conjuntos que não 
possuem elementos, neste caso, o conjunto é considerado conjunto vazio, indicado 
pelo símbolo "∅". 
Um conjunto pode ser determinado de duas formas: 
 Método da enumeração; 
 Designação por uma propriedade. 
Através do método da enumeração, os elementos do conjunto são escritos 
entre chaves. Quando muito extensos, ou nos casos de conjunto infinito, utiliza-se a 
reticência. 
Já o método da designação por uma propriedade, indica o conjunto através de 
uma propriedade satisfeita pelos elementos pertencentes ao conjunto e não satisfeita 
pelos elementos fora do conjunto. 
Exemplo 01: Conjunto numérico pelo método da enumeração. 
a) O conjunto 𝐴 dos números ímpares positivos menores que 10: 
𝐴 = {1, 3, 5, 7, 9} 
b) O conjunto 𝐵 dos números pares positivos menores que 40: 
𝐵 = {2, 4, 6, … , 38} 
c) O conjunto 𝑁 dos números inteiros não negativos: 
𝑁 = {0, 1, 2, 3, 4, … } 
d) O conjunto 𝑁∗ dos números naturais, é o próprio conjunto 𝑁, sem o zero: 
 
4 
 
𝑁∗ = {1, 2, 3, 4, … } 
Ao ter dois conjuntos, por exemplo, 𝐴 e 𝐵, e os elementos de 𝐴, também 
pertencem a 𝐵 , é dito que 𝐴 é um subconjunto de 𝐵 , além disso, nesta situação 
também é dito que 𝐴 está contido em 𝐵. Na simbologia, representa-se por "𝐴 ⊂ 𝐵". 
Neste caso, o conjunto 𝐵 pode ter elementos que não pertencem ao conjunto 𝐴. 
Ao ter dois conjuntos, com elementos que pertencem simultaneamente a 
ambos os conjuntos, chamamos de intersecção, nesta situação, nenhum dos 
conjuntos apresentam elementos além, como no subconjunto. A intersecção é 
representada pelo símbolo " ∩ ". 
Por último, mas não menos importante, é chamado de união, quando é formado 
um terceiro conjunto com elementos pertencentes a dois conjuntos apresentados. 
Essa união é representada pelo símbolo “ ∪ ". 
Exemplo 02: Seja os conjuntos 𝐴 = {1, 3, 5, 7} e 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 5}, temos: 
𝐴 ∩ 𝐵 = {1, 3, 5} 
𝐴 ∪ 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 5, 7} 
1.1 Conjuntos numéricos 
1.1.1 Números naturais 
Conforme Caldeira et al. (2013), o conjunto dos números naturais é um conjunto 
importante, devido sua utilização na contagem, como no número de dedos que temos 
nas mãos, ou o número de animais de uma fazenda, etc. 
A notação do conjunto dos números naturais é dada por ℕ = {`0, 1, 2, … }. 
Quando não se deseja considerar o número zero no conjunto, a notação a ser 
utilizada é: ℕ∗ = ℕ − {0} = {1, 2, 3, … }. 
 
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1.1.2 Números inteiros 
Os números inteiros positivos, ℤ∗ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … } são do nosso 
conhecimento, assim como, o conjunto dos números naturais. “Da impossibilidade de 
efetuarmos a subtração 𝑎 – 𝑏 para todos os valores 𝑎 e 𝑏 de ℕ, foram introduzidos os 
números inteiros negativos” (MORETTIN, HAZZAN, BUSSAB, 2018, p. 4), sendo pela 
seguinte definição: 
𝑎 − 𝑏 = −(𝑏 − 𝑎), 𝑠𝑒 𝑎de 
um quadrado de lado com medida igual a 1 (MORETTI, HAZZAN, BUSSAB, 
2018, p. 7). 
Analisando a Figura 2, ao aplicar o Teorema de Pitágoras, temos 𝑑2 = 12 +
12 = 2, portanto, 𝑑 = √2. 
Figura 2 – Ilustração do número √𝟐 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
 
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A questão é que em tempos passados, constataram que o número √2 não 
pertencia ao conjunto dos números racionais. Para comprovação dessa afirmação, 
utiliza-se o método da redução ao absurdo. 
Por absurdo, temos que √2 é racional, dessa forma, ele pode ser expresso 
através de uma fração simplificada 
𝑎
𝑏
, em que 𝑎 e 𝑏 são números inteiros e primos 
entre si. Assim temos: 
𝑎
𝑏
= √2 →
𝑎2
𝑏2
= 2 → 𝑎2 = 2𝑏2 
Visto que 𝑎² é múltiplo de 2, constatamos que 𝑎² é par, o que leva a afirmar que 
𝑎 também é par. Dessa forma 𝑎 pode ser escrito, 𝑎 = 2𝑘, sendo 𝑘 pertencente ao 
conjunto dos inteiros. Ao substituir isso na expressão acima, temos: 
(2𝑘)2 = 2𝑏2 → 4𝑘2 = 2𝑏2 → 𝑏2 = 2𝑘² 
Por essa relação, podemos afirmar que 𝑏2 também é múltiplo de 2, portanto, é 
par e consequentemente, 𝑏 também é par. Concluir que 𝑎 e 𝑏 são números pares é 
de fato um absurdo, pois são primos entre si. Sendo assim, a afirmação inicial absurda 
de que √2 é racional, é falsa, portanto, ele é chamado de irracional. 
Ao realizar o cálculo da √2 através de uma calculadora que apresente duas ou 
mais casas decimais, esta apresentará os seguintes resultados: 
√2 = 1,41 
√2 = 1,4142 
√2 = 1,414214 
√2 = 1,41421356 
O resultado pode ser expresso por uma decimal infinita, mas não periódica, 
além disso, verifica-se que os números irracionais podem ser escritos sob a forma de 
decimal infinita, mas não periódica. É possível provar que toda raiz quadrada de um 
número inteiro que seu resultado não seja inteiro é um número irracional. A seguir, 
são apresentados alguns exemplos de números irracionais. Para verificação, utilize 
uma calculadora com 8 casas decimais. 
 
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Exemplo 04: Demonstrações de números irracionais. 
√3 = 1,73205080 
√5 = 2,23606797 
√7 = 2,64575131 
A união do conjunto dos números reais com os irracionais, origina o conjunto 
dos números reais, representado por ℝ. 
Com o que vimos até aqui, podemos afirmar que o conjunto de todos os 
números representados por decimais infinitas constitui o conjunto dos números reais. 
Portanto, se 𝑥 tem representação decimal infinita e periódica, este é racional, mas se 
𝑥 tem representação decimal infinita e não periódica, este é irracional. 
1.2 Expressões algébricas 
Existem situações em que as operações precisam ser expressas não com um 
número particular, mas sim com números quaisquer. Geralmente, uma letra minúscula 
é utilizada na representação dos números genéricos, a qual pode assumir valores 
reais dentro de um contexto. Essa letra é denominada “variável”, e os números que 
ela pode assumir são valores reais dentro de um contexto. Essas expressões recebem 
o nome de “expressões literais” ou “algébricas” (HAZZAN, 2021). 
A substituição das variáveis em uma expressão algébrica por números 
particulares e a realização de operações indicadas, leva a um resultado denominado 
de “valor numérico da expressão”. 
Exemplo 05: A área de um terreno retangular de 𝑎 metros de comprimento e 𝑏 
metros de largura é dada pela expressão 𝑎𝑏. 
O valor numérico da expressão para 𝑎 = 20 e 𝑏 = 10 é (20). (10) = 200, isto é, 
a área de um terreno com 20 m. de comprimento por 10 m. de largura, é 200 m². 
Os números que compõe uma expressão algébrica são chamados de termos. 
Por exemplo, a expressão 3𝑥2 + 2𝑥, é uma expressão com 2 termos. No geral, os 
termos são parcelas de uma expressão algébrica. Em todos os termos, o coeficiente 
é destacado, sendo este o fator numérico, e a parte literal é o restante do termo. Nos 
casos particulares em que o termo é numérico, é dito que este não possui termo literal. 
 
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Exemplo 06: 3𝑥2 − 5𝑦 
 
1.2.1 Operações 
As operações de adição e subtração entre expressões algébricas, são 
calculadas realizando um agrupamento dos termos semelhantes, através da 
propriedade distributiva da multiplicação, como é apresentado no exemplo a seguir. 
Exemplo 07: Calcule a seguinte soma 7𝑥 + 9𝑥 
7𝑥 + 9𝑥 = (7 + 9)𝑥 = 16𝑥. 
As operações de multiplicação são realizadas utilizando das propriedades da 
multiplicação, conforme é demonstrado nos exemplos adiante. 
Exemplo 08: a) Calcule o produto de 4𝑥² por 9𝑥³. Como a ordem dos fatores 
não altera o produto, temos: 
4𝑥2. 9𝑥3 = (4 . 9)𝑥2𝑥3 = 36𝑥5 
b) Calcule o produto de 2𝑥 por 3𝑥2 + 6𝑦. Aplicando a propriedade distributiva 
da multiplicação, temos: 
2𝑥(3𝑥2 + 6𝑦) = 2𝑥. 3𝑥2 + 2𝑥. 6𝑦 = 6𝑥3 + 12𝑥𝑦 
Já as operações de divisão, geralmente são calculadas com base no conceito 
de simplificação de frações e na propriedade de divisão de potências com mesma 
base, como é demonstrado nos exemplos adiante. 
Exemplos 09: a) Realize a divisão de 18𝑥7𝑦4 por 8𝑥5. 
18𝑥7𝑦4
8𝑥5
=
18
8
.
𝑥7
𝑥5
. 𝑦4 =
9
4
𝑥2𝑦4 
 
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b) Realize a divisão de 20𝑎4𝑏 + 12𝑎3𝑏 − 3𝑎²𝑏³ por 2𝑎𝑏. 
Neste cálculo, a operação será desmembrada em três e então procedemos em 
cada uma normalmente. 
20𝑎4𝑏 + 12𝑎3𝑏 − 3𝑎2𝑏3
2𝑎𝑏
=
20𝑎4𝑏
2𝑎𝑏
+
12𝑎3𝑏
2𝑎𝑏
−
3𝑎2𝑏3
2𝑎𝑏
 
20𝑎4𝑏 + 12𝑎3𝑏 − 3𝑎2𝑏3
2𝑎𝑏
= 10𝑎3𝑏0 + 6𝑎2𝑏0 −
3
2
𝑎𝑏² 
20𝑎4𝑏 + 12𝑎3𝑏 − 3𝑎2𝑏3
2𝑎𝑏
= 10𝑎3 + 6𝑎2 −
3
2
𝑎𝑏² 
1.3 Fatorações 
Trabalhar com expressões extensas pode ser considerado complicado, visto 
que demandam mais tempo para realização dos cálculos, o que pode levar a 
cometermos alguns erros durante a operação. Para simplificar uma expressão, temos 
a possibilidade de transformar essa expressão em outra equivalente, mas na forma 
de um produto. Essa operação que transforma a expressão é conhecida como 
“fatoração” (HAZZAN, 2021). 
Muitas são as técnicas de fatoração existentes, cada uma delas é para algum 
tipo de expressão. Essas técnicas são denominadas de “casos de fatoração” e serão 
apresentadas adiante. 
1.3.1 Fatoração pelo fator comum 
É uma fatoração com base na propriedade distributiva da multiplicação que já 
foi apresentada no cálculo do produto nas operações de expressões algébricas. 
𝑎. 𝑏 + 𝑎. 𝑐 = 𝑎. (𝑏 + 𝑐) 
Os termos do 1º membro possuem o 𝑎 como fator comum, o segundo membro 
da expressão apresenta sua forma fatorada. 
 
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1.3.2 Fatoração por agrupamento 
Para que esta técnica seja aplicada, é necessário que a expressão apresente 
um número par de termos, com metade tendo um fator comum e a outra metade com 
outro fator comum, e ao colocar o fator comum em evidência de cada metade, 
aparecerá um novo fator comum. 
Exemplo 10: 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦 
Note que 𝑎 é o fator comum dos dois primeiros termos, e 𝑏 o fator comum dos 
demais termos da expressão. Colocando-os em evidência, temos: 
𝑎(𝑥 + 𝑦) + 𝑏(𝑥 + 𝑦) 
Observe que surgiu outro fator comum, (𝑥 + 𝑦). Então, este é colocado em 
evidência e então chegamos à expressão fatorada: 
(𝑥 + 𝑦)(𝑎 + 𝑏) 
1.3.3 Fatoração de diferença de quadrados 
O cálculo do produto da soma com a diferença de dois termos, por exemplo, 
(𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) é feito da seguinte forma: 
(𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏𝑎 − 𝑏² e, simplificando, (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏² 
Modificando a ordem escrita dos termos, temos: 
𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) 
Portanto, a diferença entre dois quadrados é a soma dos termos, multiplicada 
pela diferença desses termos. 
1.3.4 Fatoração de um trinômio quadrado perfeito 
Seja a expressão, (𝑎 + 𝑏)², assim, 
 
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(𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏). (𝑎 + 𝑏) 
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑎 + 𝑏2 
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏² 
Ao mudar a ordem da igualdade acima, temos: 
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)² 
O 1º membro dessa expressão é denominado de “trinômio quadrado perfeito” 
que é o quadrado do 1º termo, mais 2 vezes o 1º termo, mais oquadrado do 2º termo, 
que é igual ao quadrado de sua soma, sendo essa, a sua forma fatorada. 
Quando temos uma subtração no 1º membro, como por exemplo: 𝑎2 − 2𝑎𝑏 +
𝑏2, sua forma fatorada é: (𝑎 − 𝑏)2. 
Portanto, o 1º membro da expressão também é considerado “trinômio quadrado 
perfeito”, sendo quadrado do 1º termo, menos duas vezes o 1º termo, vezes o 2º 
termo, mais o quadrado do 2º termo, que é igual ao quadrado de sua diferença, que é 
sua forma fatorada. 
1.4 Funções 
Conforme Morettin, Hazzan e Bussab (2018), em diversas situações que 
envolvem duas variáveis, o valor de uma delas depende do valor da outra. Grande 
parte dessas relações apresenta a propriedade de que a cada valor de uma variável 
corresponde um único valor da outra. Essas relações são as conhecidas como 
funções. 
Trazendo esse conceito para realidade, Gomes (2018), traz um exemplo bem 
comum do nosso cotidiano, que é a ida em um açougue. Na escolha de uma carne, 
geralmente perguntamos seu valor, por exemplo, o açougueiro diz que o kg do filé 
custa R$ 35,00, portanto, deduzimos a existência de uma relação entre o peso 𝑥 da 
carne que vamos comprar e o valor 𝑦 a ser pago. Matematicamente, temos que: 
𝑦 = 35. 𝑥 
 
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Portanto, se levarmos 2,5 kg de carne, o valor pago será de 35 . 2,5 = 𝑅$ 87,50. 
Com essa exemplificação, temos que o preço depende do peso da carne. Aqui, a 
variável 𝑥 é denominada de variável independente, já 𝑦 é a variável dependente, visto 
que seu valor depende do valor de 𝑥. 
O membro 35. 𝑥 da equação, é a regra usada para obter o preço a ser pago, a 
regra que possibilita obter o valor da variável dependente 𝑦 a partir da variável 
independente, é a função. Assim, temos: 
𝑦 =
35𝑥
𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑥
 
Então é dito que 𝑦 é função de 𝑥, geralmente representado por 𝑓(𝑥). 
1.4.1 Domínio 
Uma função 𝑓 é uma relação que associa a cada elemento 𝑥 de um conjunto 
𝐷, chamado domínio, em um único elemento 𝑓(𝑥) ou 𝑦 de um conjunto 𝐶, chamado 
de contradomínio” (GOMES, 2018, p. 256). Morettin, Hazzan e Bussab (2018), 
acrescentam que o elemento 𝑦 é chamado de “imagem de 𝑥 ” e o conjunto das 
imagens é conhecido como “conjunto imagem da função.” 
Exemplo 11: Sejam os conjuntos 𝐴 = {1, 2, 3} e 𝐵 = {2, 3, 4, 5} será 
considerada a relação que a cada elemento 𝑥 de 𝐴 se associa um elemento 𝑦 em 𝐵, 
tal que, 𝑦 = 𝑥 + 1. 
Sendo assim, temos que: 
 𝑥 = 1, se associa ao elemento 𝑦 = 1 + 1 = 2; 
 𝑥 = 2, se associa ao elemento 𝑦 = 2 + 1 = 3; 
 𝑥 = 3, se associa ao elemento 𝑦 = 3 + 1 = 4. 
Essa relação é uma função, pois há uma associação dos elementos de 𝐴 em 
um elemento em 𝐵. Essa função é demonstrada no diagrama de flexas a seguir: 
 
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Neste exemplo, o domínio da função é o conjunto 𝐷 = {1, 2, 3} e o conjunto 
imagem é 𝐼𝑚 = {2, 3, 4}. Quando ambos os conjuntos são numéricos, como 𝐴 e 𝐵, as 
relações são formadas de pares ordenados de números. Um par ordenado de 
números é um conjunto formado por números em uma determinada ordem. 
Conforme Morettin, Hazzan e Bassab (2017), quando são apresentadas 
funções do tipo 𝑦 = 𝑓(𝑥) em que, 𝑥 e 𝑦 são variáveis numéricas, e não se tem 
mencionado o domínio da função, é estabelecido que este seja dado por todos os 
valores reais de 𝑥 para os quais existam as respectivas imagens 𝑦. 
Caso você se depare com uma função custo 𝐶(𝑥) = 400 + 3𝑥, os valores de 𝑥 
não podem ser negativos, ou seja, não se pode ter quantidades negativas. Além disso, 
no caso de o produto ser indivisível, como, por exemplo, quando 𝑥 é a quantidade de 
carros, o domínio é formado apenas por números inteiros não negativos. 
1.4.2 Funções crescentes e decrescentes 
Em resumo, considera-se crescente, uma função 𝑓 no intervalo [𝑎, 𝑏], em que 
conforme o valor de 𝑥 aumenta, as imagens correspondentes também aumentam. E 
é considerada decrescente, uma função 𝑓 no intervalo [𝑎, 𝑏] , se neste intervalo, 
conforme o valor de 𝑥 aumenta, as imagens correspondentes diminuem. 
Caso você se depare com uma função que tenha a mesma imagem em todos 
os pontos de um intervalo [𝑎, 𝑏], é dito que a função é constante naquele intervalo. 
 
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1.4.3 Extremos de funções 
Seja 𝑓 uma função definida em um domínio 𝐷, é dito que 𝑥0 é um ponto de 
máximo relativo ou ponto máximo, se existir um intervalo aberto 𝐴, com centro em 
𝑥0, tal que: 
𝑓(𝑥) ≤ 𝑓(𝑥0)∀𝑥 ∈ 𝐴 ∩ 𝐷 
Em outras palavras, 𝑥0 é um ponto de máximo relativo se as imagens de todos 
os valores de 𝑥 pertencentes ao domínio, situados em um intervalo centrado em 𝑥0, 
forem menores ou iguais à imagem de 𝑥0, a imagem 𝑓(𝑥0) é chamada “valor máximo 
de 𝑓.” 
É dito que 𝑥0 é o ponto de mínimo relativo ou ponto mínimo, se existir um 
intervalo aberto 𝐴, com centro em 𝑥0, tal que: 
𝑓(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥0)∀𝑥 ∈ 𝐴 ∩ 𝐷 
Em outras palavras, 𝑥0 é considerado como ponto mínimo relativo, se as 
imagens de todos os valores de 𝑥 pertencentes ao domínio, situados em um intervalo 
centrado em 𝑥0, forem maiores ou iguais a imagem de 𝑥0. A imagem 𝑓(𝑥0) é chamada 
valor mínimo de 𝑓. 
Por outro lado, é dito que 𝑥0 é um ponto de máximo absoluto se, 
𝑓(𝑥) ≤ 𝑓(𝑥0)∀𝑥 ∈ 𝐷 
e 𝑥0 é um ponto de mínimo absoluto se, 
𝑓(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥0)∀𝑥 ∈ 𝐷 
Assim, a diferença entre um ponto de máximo relativo e máximo absoluto 
é que o primeiro é um conceito vinculado às vizinhanças do ponto considerado, ao 
passo que o segundo é ligado a todo o domínio da função. A mesma diferença ocorre 
entre ponto de mínimo relativo e mínimo absoluto (MORETTIN, HAZZAN, BASSAB, 
2017). 
 
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1.4.4 Função afim 
Popularmente conhecida como função polinomial do 1º grau, se trata de uma 
função 𝑓: ℝ → ℝ, definida como 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, sendo 𝑎 e 𝑏 números reais. Na função 
afim, o número 𝑎 é o coeficiente de 𝑥 e representa a taxa de variação ou crescimento 
da função, enquanto o número 𝑏 é a constante da função. 
Seu gráfico é uma reta oblíqua aos eixos 𝑂𝑥 e 𝑂𝑦. Assim, para construção do 
seu gráfico, basta obter os pontos que satisfaçam a função. 
Pelo gráfico da função se tratar de uma reta, o coeficiente 𝑎 de 𝑥 também é 
conhecido como coeficiente angular, e seu valor representa a inclinação da reta em 
relação ao eixo 𝑂𝑥. O termo constante 𝑏 também é conhecido como coeficiente linear, 
e representa o ponto em que a reta corta o eixo 𝑂𝑦. 
A função afim pode ser caracterizada como crescente ou decrescente. Esta é 
considerada crescente quando os valores atribuídos a 𝑥 tendem a aumentar, e será 
decrescente quando os valores atribuídos a 𝑥 tendem a diminuir. 
1.4.5 Função quadrática 
É considerada uma função quadrática, toda função do tipo: 
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
Popularmente conhecida como função polinomial do 2º grau, onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são 
constantes reais, com 𝑎 ≠ 0. Graficamente, essa função é representada por uma 
parábola, em que, se 𝑎 > 0, sua concavidade é voltada para cima e se 𝑎 0, a 
abscissa do vértice é um ponto de mínimo, se 𝑎 0, lê-se delta maior 
que zero), a parábola vai cortar o eixo 𝑥 em diferentes pontos. No caso de equação 
com uma única raiz real, (𝛿 = 0), a parábola vai cortar o eixo 𝑥 em um único ponto. 
Mas, se a equação não apresenta raízes reais sendo (𝛿afim, a 
exponencial também pode se apresentar de forma crescente ou decrescente. 
Seja o gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 é crescente quando a base corresponde a 
um número maior que 1, ou seja, 𝑎 > 1.Consequentemente, quanto maior o valor de 
𝑥, maior é o valor de 𝑦. E será considerada decrescente quando a base é um número 
maior que 0 e menor que 1. Na função exponencial decrescente, quanto maior o valor 
de 𝑥, menor será o valor de 𝑦. 
1.4.7 Função logarítmica 
Seja um número real 𝑥, positivo, chamado logaritmando, e um número 𝑏 real 
positivo e diferente de 1, chamado base, é a prova da existência de um único expoente 
que colocado em 𝑏 resulta no número 𝑥. Tal número é chamado de logaritmando de 
𝑥 na base 𝑏 e é escrito no tipo, log𝑏 𝑥. A função 𝑦 = log𝑏 𝑥 é chamada de função 
logarítmica e seu domínio é o conjunto dos números reais positivos (HAZZAN, 2021). 
 
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O gráfico dessa função intercepta o eixo x no ponto (1, 0), pois para x = 1 
temos sempre y = log𝑏1 = 0. O aspecto gráfico da função logarítmica depende de a 
base ser maior que 1 ou estar entre 0 e 1. 
Exemplo 12: Construa o gráfico da função 𝑦 = log1,2 𝑥. 
Os valores seguintes são atribuídos a 𝑥 e os valores de 𝑦 são calculados e 
assim chegamos ao gráfico da função. 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CALDEIRA, A. M. et al. Pré-cálculo. 3 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 
GOMES, F. M. Pré-cálculo: Operações, equações, funções e trigonometria. 1. Ed. 
São Paulo: Cengage Learning, 2018. 
HAZZAN, S. Matemática Básica – Para administração, economia, contabilidade e 
negócios. 1. ed. São Paulo: Atlas, 2021. 
MORETTIN, P. A. HAZZAN, S. BUSSAB, W. O. Introdução ao cálculo para 
administração, economia e contabilidade. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2018. 
MORETTIN, P. A.; HAZZAN S.; BUSSAB, W. O. Cálculo: funções de uma e várias 
variáveis. 3 ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
 
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