Lista 2

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ
CAMPUS DE ALENQUER
Lista 2
1. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de R$ 1,50 por litro.
a) Determine uma expressão que relacione o valor pago (V ) em função da quantidade de litros
(q) abastecidos por um consumidor;
b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da
função obtida no item anterior.
2. Um operário recebe de salário $ 600,00, mais $ 10,00 por hora extra trabalhada.
a) Determine uma expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas extras
trabalhadas no mês;
b) Sabendo que 50 é o número máximo permitido de horas extras em um mês, esboce o gráfico
da função obtida no item anterior.
3. O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em $ 1.250,00.
a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados
após a compra;
b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).
4. Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectiva-
mente, por C = 3x+ 90 e R = 5x, onde x é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma
para custo e receita.
a) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e
indique no gráfico o break-even point;
b) Obtenha a função Lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para
que o lucro seja negativo, nulo e positivo.
5. O preço p de um produto varia de acordo com sua demanda x. A tabela a seguir fornece o
preço e a demanda para um produto.
Quantidade (x) 3 7 11 15
Preço (p) 43 37 31 25
1
a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda;
b) Determine o preço para uma quantidade de 10;
c) Esboce o gráfico da função do item (a).
6. Em uma certa plantação, a produção, P , de feijão depende da quantidade, x, de fertilizante
utilizada, e tal dependência pode ser expressa por P = −3x2+90x+525. Considerando nessa lavoura
a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em g/m2, faça um esboço do gráfico, comente
os significados dos principais pontos, determine a quantidade de fertilizante para que a produção seja
máxima, bem como a produção máxima.
7. Em um ano, o valor, v, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses,
indicados por t, é dado pela expressão v = 2t2 − 20t + 60. Sabendo que o valor da ação é dado
em reais (R$), faça um esboço do gráfico, comente os significados dos principais pontos e determine
a variação percentual do valor da ação após um ano. (Considere t = 0 o momento em que a ação
começa a ser negociada; t = l após l mês; t = 2 após 2 meses etc.).
8. O custo para produzir x unidades de um certo produto é dado por C(x) = 0, 25x + 3600 em
reais.
a) Determine o custo médio quando x cresce indefinidamente;
b) Interprete o resultado.
9. A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima, em
quilogramas, é dada por:
P (x) =
x2 − 4
x− 2
.
Determine e interprete a produção quando se tem 2 quilogramas de matéria prima.
10. Sabendo-se que o custo total de produção de x microondas por dia é de R$(1
2
x2 + 70x+ 50),
em reais, e o preço unitário é de R$(100− x). Qual deve ser a produção diária para que o lucro seja
máximo?
11. Uma empresa que produz softwares para segurança de imóveis tem como função de custo
total C(x) = x2+5x+10 e de demanda x = f(p) = 100− 5p. É possível determinar o lucro máximo
da empresa?
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