Projeto de Pontes de Concreto Protendido_Tabuleiro_Cargas móveis

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Murilo Meiron de Pádua Soares
Projeto de Pontes de Concreto
Projeto de ponte de concreto
Ponte piloto – Lajes do 
Tabuleiro – Cargas móveis
Lajes do tabuleiro da ponte
As lajes do tabuleiro pode ser dividida em três partes:
• 01 Laje central, apoiada sobre as longarinas
• 02 Lajes em balanço nas extremidades. 
300:11
Lajes do tabuleiro da ponte
Para a determinação dos esforços nas lajes é possível determina-los através de:
• Métodos elásticos
• Métodos simplificados, baseados nos métodos elásticos (Tabelas de RÜSCH)
• Métodos numéricos:
• Métodos dos elementos finitos
• Analogia de grelha.
400:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Procedimento das superfícies de influência
500:11
Superfície de influência do momento fletor na seção do meio do vão de uma laje 
retangular apoiada nos quatro lados.
Lajes do tabuleiro da ponte – Procedimento das superfícies de influência
600:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
700:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
800:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
900:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
1000:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
1100:11
Parâmetros de entrada nas tabelas de Rüsch
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
12
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
1300:11
Exemplo de aplicação:
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
1400:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
1500:11
DADOS:
Espessura (altura) da laje: 30cm;
P = 5,0 tf = 50kN;
q = 5 kN/m² (carga multidão);
a = 2,0m (dist. entre eixos);
Área de contato da Roda: 0,40 m x 0,20 m
Número de faixas (NF): 2
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
A largura equivalente (b) pode ser calculada:
• A espessura equivalente no eixo da laje (t):
• Assim, os parâmetros de entrada da tabela são:
1600:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
1700:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,75
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
1800:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,750 0,558 0,548 0,495
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
1900:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,750 0,558 0,548 0,495
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
2000:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,290 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,750 0,558 0,548 0,495 0,517 0,468
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
2100:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,290 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,750 0,558 0,548 0,495 0,517 0,509 0,468
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
2200:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,290 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,750 0,558 0,548 0,495 0,517 0,509 0,468
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
2300:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,290 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,750 0,558 0,548 0,495 0,517 0,509 0,468 0,105 0,775 0,040 1,000
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
2400:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
Veículo de 30 tf a 60 tf Peso da roda igual a 1tf Peso da multidão igual a 1 tf/m²
lx/a
Mxm Mym Mxm Mym
t/a t/a
para qualquer valor de t/a
0,250 0,290 0,500 0,250 0,290 0,500
L L L L L L p p' p p'
3,00 0,460 0,390 0,416 0,373 0,000 0,400 0,010 0,550
3,750 0,558 0,548 0,495 0,517 0,509 0,468 0,105 0,775 0,040 1,000
4,00 0,590 0,530 0,550 0,500 0,140 0,900 0,050 1,150
2500:11
Determinação do coeficiente de impacto
2600:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
2700:11
Coeficientes de Impacto Vertical (CIV).
• As cargas móveis verticais características definidas no modelo acima devem 
ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos estruturais 
pelo Coeficiente de Impacto Vertical (CIV), obtendo-se os valroes “Q” e “’q” 
para o dimensionamento dos elementos estruturais:
2800:11
Coeficientes de Impacto Vertical (CIV).
• Liv: vão em metros (m) para o cálculo de Coeficiente de Impacto Vertical (CIV), conforme o tipo 
de estrutura, sendo:
Liv = L para estruturas isostáticas
Liv – media aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos
Liv – comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço.
L – vão em metros
• Para estruturas com vãos acima de 200 metros, deverá ser realizado o estudo específico para a 
consideração da amplificação dinâmica e definição do Coeficiente de Impacto Vertical (CIV).
2900:11
Coeficientes de Número de Faixas (CNF).
• As cargas móveis verticais características devem ser ajustadas pelo 
Coeficiente do Número de Faixas do tabuleiro (CNF), este coeficiente é 
dado por:
onde:
N – número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas 
sobre um tabuleiro transversal contínuo. Acostamentos e faixas de segurança 
não são faixas de tráfego da rodovia.
Este coeficiente não se aplica para o dimensionamento de elementos 
estruturais transversais ao sendo do tráfego (lajes, transversinas, etc.)
3000:11
Coeficientes de Impacto Adicional (CIA).
• Os esforços das cargas móveis verticais devem ser majorados na região das 
juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos 
estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior a 5,0 m para 
cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas 
com os esforços das cargas móveis majoradas pelo Coeficiente de Impacto 
Adicional (CIA), definido a seguir:
3100:11
Momentos fletores devido ao carregamento móvel
3200:11
Momentos fletores devido ao carregamento móvel
3300:11
Momentos fletores devido ao carregamento móvel
3400:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Programa “T-RÜSCH”
3500:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Programa “T-RÜSCH”
3600:11
SOFTWARE/TRusch-1.0.0.exe
Cálculo dos esforços nas lajes da Ponte Piloto
3700:11
Cálculo dos esforços nas lajes da Ponte Piloto
3800:11
Cálculo dos esforços nas lajes da Ponte Piloto
3900:11
Dados comuns de entrada para a Tabelas de RÜSCH
4000:11
Dados comuns de entrada para a Tabelas de RÜSCH
• Trem-Tipo: TB-450
• P= 75 kN (carga por roda)
• q= 5 kN/m² (carga de multidão)
• a = 2,00 m (distância entre eixos)
• Número de Faixas (NF) = 2
• Área de contado do pneu: 0,50 x 0,20 m²
4100:11
Dados comunsde entrada para a Tabelas de RÜSCH
• A largura equivalente (b) pode ser calculada:
• A espessura equivalente no eixo da laje (t):
• Assim, os parâmetros de entrada da tabela são:
4200:11
Determinação do coeficiente de impacto
4300:11
Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
4400:11
Coeficientes de Impacto Vertical (CIV).
4500:11
Coeficientes de Número de Faixas (CNF).
• As cargas móveis verticais características devem ser ajustadas pelo 
Coeficiente do Número de Faixas do tabuleiro (CNF), este coeficiente é 
dado por:
46
Coeficientes de Impacto Adicional (CIA).
• Os esforços das cargas móveis verticais devem ser majorados na região das 
juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos 
estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior a 5,0 m para 
cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas 
com os esforços das cargas móveis majoradas pelo Coeficiente de Impacto 
Adicional (CIA), definido a seguir:
47
Lajes do tabuleiro da ponte – Programa “T-RÜSCH”
48
SOFTWARE/TRusch-1.0.0.exe
Lajes em balanço – L1=L7
Esforços devido ao carregamento móvel
49
Esforços devido ao carregamento móvel das Lajes em Balanço
50
Esforços devido ao carregamento móvel das Lajes em Balanço
51
Esforços devido ao carregamento móvel das Lajes em Balanço
52
2
9
,7
0
 m
3,00 m
2
9
,7
0
 m
3,00 m
Laje L2=L6
Esforços devido ao carregamento móvel
53
Laje L2=L6 - Esforços devido ao carregamento móvel
54
Laje L2=L6 - Esforços devido ao carregamento móvel
55
Laje L2=L6 - Esforços devido ao carregamento móvel
56
7
,0
0
 m
4,85 m
7
,0
0
 m
4,85 m
Laje L3=L5
Esforços devido ao carregamento móvel
57
Laje L3=L5 - Esforços devido ao carregamento móvel
58
Laje L3=L5 - Esforços devido ao carregamento móvel
59
Laje L3=L5 - Esforços devido ao carregamento móvel
6000:11
7
,0
0
 m
6,60 m
7
,0
0
 m
6,60 m
Laje L4
Esforços devido ao carregamento móvel
6100:11
Laje L4 - Esforços devido ao carregamento móvel
6200:11
Laje L4 - Esforços devido ao carregamento móvel
63
Laje L4 - Esforços devido ao carregamento móvel
6400:11
7
,0
0
 m
6,80 m
7
,0
0
 m
6,80 m
Momentos Fletores no tabuleiro – Carga Móvel
6500:11
Momentos Fletores no tabuleiro (tfm/m) – Carga Móvel
66
Momentos Fletores no tabuleiro (tfm/m) – Carga Móvel
67
Momentos Fletores no tabuleiro (tfm/m) – Carga Móvel
68
Impacto de veículo na barreira de contenção
69
Impacto de veículo na barreira
• Impacto de veículo conforme item 5.2.3.4 da NBR 7188
• Para a barreira de concreto armado será considerado que esse 
carregamento será por metro, ou seja 100 kN/m
70
7100:11
Carregamentos permanentes das lajes em balanço
72
Peso próprio da barreira e laje em balanço e Pavimentação
73
Esforços devido ao carregamento permanentes das Lajes em Balanço
74
Esforços devido ao carregamento permanente da Laje em Balanço
75
Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
7600:11
Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
7700:11
Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
7800:11
Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
Para a determinação dos esforços devido aos 
carregamentos permanentes é possível utilizar:
• Métodos simplificados: tabelas de Bares, Marcus 
e/ou Czerny.
• Programas que trabalham com analogia de 
grelha: CAD/TQS
• Programas que trabalham com método dos 
elementos finitos (MEF): SAP2000
7900:11
8000:11
Laje L2=L6 – Esforços devido ao carregamento permanente
81
Laje L2=L6 – Esforços devido ao carregamento permanente
82
Laje L2=L6 – Esforços devido ao carregamento permanente (tfm/m) 
8300:11
7
,0
0
 m
4,85 m
7
,0
0
 m
4,85 m
8400:11
Laje L3=L5 – Esforços devido ao carregamento permanente
8500:11
Laje L3=L5 – Esforços devido ao carregamento permanente
86
Laje L3=L5 – Esforços devido ao carregamento permanente (tfm/m) 
8700:11
7
,0
0
 m
6,60 m
7
,0
0
 m
6,60 m
8800:11
Laje L4 – Esforços devido ao carregamento permanente
8900:11
Laje L4 – Esforços devido ao carregamento permanente
90
Laje L4 – Esforços devido ao carregamento permanente (tfm/m) 
9100:11
7
,0
0
 m
6,80 m
7
,0
0
 m
6,80 m
Esforços finais e contabilização dos esforços
9200:11
Esforços finais
Para a determinação dos esforços finais é necessário que seja feira a superposição de 
todos os esforços calculados nas lajes até agora:
• Carregamentos móveis sobre as lajes.
• Lajes em balanço.
• Lajes do tabuleiro.
• Carregamento devido ao impacto de veículos nas barreiras.
• Carregamentos permanentes sobre as lajes (g=g1+g2)
• Lajes em balanço
• Lajes do tabuleiro
• Compatibilização dos momentos fletores negativos
9300:11
Disposições Construtivas das Lajes
94
Disposições Construtivas das Lajes
95
Disposições Construtivas das Lajes
96
Disposições Construtivas das Lajes
97
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: Lajes do tabuleiro da ponte
	Slide 4: Lajes do tabuleiro da ponte
	Slide 5: Lajes do tabuleiro da ponte – Procedimento das superfícies de influência
	Slide 6: Lajes do tabuleiro da ponte – Procedimento das superfícies de influência
	Slide 7: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 8: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 9: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 10: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 11: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 12: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 13: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 14: Exemplo de aplicação: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 15: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 16: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 17: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 18: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 19: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 20: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 21: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 22: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 23: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 24: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 25: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 26: Determinação do coeficiente de impacto
	Slide 27: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 28:  
	Slide 29:  
	Slide 30:  
	Slide 31:  
	Slide 32: Momentos fletores devido ao carregamento móvel
	Slide 33: Momentos fletores devido ao carregamento móvel
	Slide 34: Momentos fletores devido ao carregamento móvel
	Slide 35: Lajes do tabuleiro da ponte – Programa “T-RÜSCH”
	Slide 36: Lajes do tabuleiro da ponte – Programa “T-RÜSCH”
	Slide 37: Cálculo dos esforços nas lajes da Ponte Piloto
	Slide 38: Cálculo dos esforços nas lajes da Ponte Piloto
	Slide 39: Cálculo dos esforços nas lajes da Ponte Piloto
	Slide 40: Dados comuns de entrada para a Tabelas de RÜSCH
	Slide 41: Dados comuns de entrada para a Tabelas de RÜSCH
	Slide 42: Dados comuns de entrada para a Tabelas de RÜSCH
	Slide 43: Determinação do coeficiente de impacto
	Slide 44: Lajes do tabuleiro da ponte – Tabelas de RÜSCH
	Slide 45:  
	Slide 46:  
	Slide 47:  
	Slide 48: Lajes do tabuleiro da ponte – Programa “T-RÜSCH”
	Slide 49: Lajes em balanço – L1=L7 Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 50: Esforços devido ao carregamento móvel das Lajes em Balanço
	Slide 51: Esforços devido ao carregamento móvel das Lajes em Balanço
	Slide 52: Esforços devido ao carregamento móvel das Lajes em Balanço
	Slide 53: Laje L2=L6 Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 54: Laje L2=L6 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 55: Laje L2=L6 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 56: Laje L2=L6 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 57: Laje L3=L5 Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 58: Laje L3=L5 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 59: Laje L3=L5- Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 60: Laje L3=L5 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 61: Laje L4 Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 62: Laje L4 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 63: Laje L4 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 64: Laje L4 - Esforços devido ao carregamento móvel
	Slide 65: Momentos Fletores no tabuleiro – Carga Móvel
	Slide 66: Momentos Fletores no tabuleiro (tfm/m) – Carga Móvel
	Slide 67: Momentos Fletores no tabuleiro (tfm/m) – Carga Móvel
	Slide 68: Momentos Fletores no tabuleiro (tfm/m) – Carga Móvel
	Slide 69: Impacto de veículo na barreira de contenção
	Slide 70: Impacto de veículo na barreira
	Slide 71:  
	Slide 72: Carregamentos permanentes das lajes em balanço
	Slide 73: Peso próprio da barreira e laje em balanço e Pavimentação
	Slide 74: Esforços devido ao carregamento permanentes das Lajes em Balanço
	Slide 75: Esforços devido ao carregamento permanente da Laje em Balanço
	Slide 76: Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
	Slide 77: Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
	Slide 78: Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
	Slide 79: Carregamentos permanentes das lajes do tabuleiro
	Slide 80:  
	Slide 81: Laje L2=L6 – Esforços devido ao carregamento permanente
	Slide 82: Laje L2=L6 – Esforços devido ao carregamento permanente
	Slide 83: Laje L2=L6 – Esforços devido ao carregamento permanente (tfm/m) 
	Slide 84:  
	Slide 85: Laje L3=L5 – Esforços devido ao carregamento permanente
	Slide 86: Laje L3=L5 – Esforços devido ao carregamento permanente
	Slide 87: Laje L3=L5 – Esforços devido ao carregamento permanente (tfm/m) 
	Slide 88:  
	Slide 89: Laje L4 – Esforços devido ao carregamento permanente
	Slide 90: Laje L4 – Esforços devido ao carregamento permanente
	Slide 91: Laje L4 – Esforços devido ao carregamento permanente (tfm/m) 
	Slide 92: Esforços finais e contabilização dos esforços
	Slide 93: Esforços finais
	Slide 94: Disposições Construtivas das Lajes
	Slide 95: Disposições Construtivas das Lajes
	Slide 96: Disposições Construtivas das Lajes
	Slide 97: Disposições Construtivas das Lajes