document

Prévia do material em texto

LISTA 01 – CONVERSÃO DE ENERGIA 22/04/2025 
Prof. Valdir 
1a) Um circuito magnético feito com de material ferromagnético possui um entreferro como é 
mostrado na Fig 1.01 
 
Dados do Núcleo: 
Área seção transversal A=18 cm2 
Comprimento médio ℓ = 60 cm 
Comprimento entreferro g= 2,3 mm 
Permeabilidade relativa µr=2.500 
Número de espiras da bobina N = 83 
Despreze os efeitos de espraimento e dispersão do fluxo no entreferro. 
a. Calcule a relutância do núcleo Rc e a do entreferro Rg. 
b. Para uma corrente de i = 1,5 A, calcule: 
i. O fluxo total  
ii. O fluxo concatenado  da bobina 
iii. A indutância da bobina L. 
 
2a) Repita a questão 1, agora considerando que o núcleo tem permeabilidade infinita (μ = ∞) 
c. O número de espiras necessárias para que a indutância seja 12 mH. 
d. A corrente requerida para se obter uma densidade de fluxo de 1,0 T no núcleo. 
 
3a) O circuito magnético da Fig 1.02 possui dois enrolamentos e dois entreferros. O núcleo pode ser 
considerado com permeabilidade infinita. As dimensões do núcleo estão indicadas na figura. 
 
a. Supondo que a bobina 1 esteja conduzindo uma corrente Il e que a corrente na bobina 2 seja 
zero, calcule: 
i. A densidade de fluxo magnético em cada um dos entreferros 
ii. O fluxo concatenado no enrolamento l 
iii. O fluxo concatenado no enrolamento 2. 
b. Repita a parte (a), supondo corrente zero no enrolamento 1 e uma corrente I2 no enrolamento 2. 
c. Repita a parte (a), supondo que a corrente no enrolamento 1 seja I1 e a corrente no enrolamento 2 
seja 12. 
d. Encontre as autoindutâncias dos enrolamentos 1 e 2 e a indutâncias mútuas entre as bobinas. 
 
4a) O circuito magnético simétrico da Figura 1.03 possui três enrolamentos. Os enrolamentos A e B 
possuem N espiras cada e são enrolados nas duas pernas inferiores do núcleo. As dimensões do 
núcleo estão indicadas na figura 
 
 
 
a. Encontre as autoindutâncias de cada um dos enrolamentos. 
b. Encontre as indutâncias mútuas entre os três pares de enrolamentos. 
c. Encontre a tensão no enrolamento 1 induzida pelas correntes variantes no tempo ia(t) e ib(t) nos 
enrolamentos A e B. Mostre que essa tensão pode ser usada para medir o desequilíbrio entre duas 
correntes senoidais de mesma frequência. 
 
5a) O circuito magnético da Fig. 1.04 é um gerador com movimento alternativo vaivém, cujo núcleo 
ferromagnético possui uma parte móvel construida com um êmbolo também ferromagnétrico 
montado de modo que possa deslizar horizontalmente de um ladfo para o outro, mantendo dois 
entreferros de comprimentos constante g em cada lado adjacente à parte fixa. Tanto o núcleo fixo 
quanto o êmbolo podem ser considerados com permeabilidade infinita. O movimento do êmbolo é 
restringido de forma que sua posição seja limitada a 0do rotor. 
a. Quantos polos existem no rotor deste motor? 
b. Supondo que todas as outras correntes de enrolamento sejam nulas e que esta fase seja excitada 
por uma corrente constante I0, encontre o torque T () atuando no rotor. 
 
13a) Atuadores eletromagnéticos com bobina fixa e núcleo de ferro envolvente com um êmbolo móvel 
na coluna central conforme mostrado na Fig. 1.10 são usados para desarmar disjuntores, operar 
válvulas ou contactores e em outras aplicações nas quais uma força relativamente grande é aplicada 
a um elemento que se move por uma distância relativamente curta. 
 
 
O êmbolo é montado de forma que possa se mover livremente na direção vertical. Com a bobina 
desenergizada, o êmbolo cai contra um batente tal que a folga g é de 0,2 cm. Já quando a bobina 
é energizada com uma corrente contínua de magnitude suficiente, o êmbolo é levantado até atingir 
outro batente limitador, ajustado de forma que g seja 2,25 cm. O entreferro radial entre a carcaça 
envolvente e o êmbolo pode ser considerado uniforme e com 0,05 cm de comprimento. 
Despreze a dispersão magnética e o espraimento do fluxo nos entreferros e considere a 
permeabilidade do núcleo 𝜇 = ∞. 
A bobina de excitação tem 1300 espiras e conduz uma corrente constante de 2,3 A. 
a. Deduza uma expressão para a densidade de fluxo Bg no entreferro variável em função do 
comprimento de entreferro g e da corrente i da bobina. 
b. Deduza uma expressão para o fluxo concatenado da bobina λ e da indutância L em função do 
comprimento da corrente g de entreferro e da corrente i da bobina. 
c. Deduza uma expressão para a coenergia Wf no atuador em função do comprimento g do 
entreferro e da corrente i da bobina. 
d. Deduza uma expressão para a força no êmbolo em função do comprimento g do entreferro e da 
corrente i da bobina. Se i for mantida constante, a força atuará aumentando ou diminuindo g? 
14a) Um solenoide uniformemente enrolado com 5.000 espiras tem 1 m de comprimento por 15 mm 
de diâmetro. Se a corrente aplicada for l = 2 A, determine: 
a. A densidade de fluxo B. 
b. O campo magnético H 
c. A densidade de energia magnética w no centro do solenoide? 
 
15a) Encontre a densidade de fluxo magnético B no centro de uma espira quadrada de 2,0 m de lado, 
conduzindo uma corrente de 3 A. 
 
16a) Calcule a indutância de uma bobina solenoide uniforme, com 5.000 espiras, 500 mm de 
comprimento e 10 mm de raio. O meio é o ar. 
 
17a) Em um condutor longo e retilineo posto no eixo z circula uma corrente contínua I= 10 A na 
direção positiva do eixo. Se 𝐵 = 3�̂�𝑥 + 4�̂�𝑦⁡𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎, ache que atua np condutor por metro de 
comprimento.