Apostila de Exercicios Estruturas Metalicas

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Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensionamento e Verificação de Elementos de 
Estrutura de Aço 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: 
Rafael Tamanini Machado 
 
COLABORAÇÃO: 
Davi Fagundes Leal 
Emerson Alexandro Bolandim 
Jesús Daniel Villalba Morales 
Pedro Diego Almeida Bergamasco 
Rafael Eclache Moreira de Camargo 
 
ORIENTADOR: 
José Jairo de Sáles 
 
 
 
 
 
 
São Carlos 
2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aos meus pais, 
Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado, 
grandes referências da minha vida. 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos. 
 
À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho. 
 
Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de 
Aperfeiçoamento do Ensino (PAE). 
 
Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus 
exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais 
esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus 
primeiros passos no MathCad. 
 
Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e 
dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das 
disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de 
Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente. 
Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo 
necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas 
encontradas em sistemas estruturais correntes. 
 Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que 
viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos 
segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de 
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 
 Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo 
sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho 
junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de 
nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas. 
 
São Carlos, agosto de 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Sumário 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27 
Exercício resolvido 1.4 27 
Exercício resolvido 1.5 35 
Exercício resolvido 1.6 45 
Exercício resolvido 1.8 50 
Exercício resolvido 1.9 55 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63 
Exercício resolvido 2.1 63 
Exercício resolvido 2.2 73 
Exercício resolvido 2.3 79 
Exercício resolvido 2.4 89 
Exercício resolvido 2.5 94 
Exercício resolvido 2.6 99 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104 
Exercício resolvido 3.3 104 
Exercício resolvido 3.5 108 
Exercício resolvido 3.6 131 
Exercício resolvido 3.7 145 
Exercício resolvido 3.8 159 
Exercício resolvido 3.11 170 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES 
COMBINADAS 173 
Exercício resolvido 4.2 173 
Exercício resolvido 4.3 194 
Exercício resolvido 4.4 207 
Exercício resolvido 4.6 221 
Exercício resolvido 4.7 254 
Exercício resolvido 4.8 317 
DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334 
Exercício resolvido 5.2 334 
Exercício resolvido 5.3 343 
Exercício resolvido 5.6 351 
Exercício resolvido 5.7 359 
Exercício resolvido 5.8 361 
Exercício resolvido 5.9 366 
Exercício resolvido 5.10 378 
ANEXOS 383 
Anexo A 383 
Anexo B 384 
Anexo C 386 
Anexo D 387 
Anexo E 388 
Anexo F 389 
Anexo G 390 
Anexo H 391 
Anexo I 392 
Anexo J 393 
Anexo K 394 
Anexo L 395 
Anexo M 396 
Anexo N 397 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 399 
1 – BARRAS TRACIONADAS 
1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para 
um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR-
250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm. 
 
1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas 
chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de 
diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-
250. 
 
1
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com 
tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A 
solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa 
diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de 
diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação. 
a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a 
seção de forma mais econômica possível. 
b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de 
cantoneiras. 
1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte: 
a) Dimensione as seguintes barras: 
barra 11-18 ---------------- Ng = 87 kN (permanente) 
 Nq1 = -22 kN (vento) 
 Nq2 = 35 kN (equipamento) 
barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente) 
Nq1 = 34 kN (vento) 
 Nq2 = 29 kN (equipamento) 
Considere: 
a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da 
estrutura. 
b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 
16 e 18. 
 
2
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça 
de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento: 
Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos 
construtivos) 
Pq1 = 60 kN (equipamento 1) 
Pq2 = 40 kN (vento) 
Pq3 = 30 kN (equipamento 2) 
 
1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando 
aço AR-350, sendo: 
Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos); 
Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização); 
Pq2 = 9 kN (vento). 
 
 
 
3
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte, 
utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga 
A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores 
nominais são: 
Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas) 
Pq1 = 60 kN/m (equipamentos) 
Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga) 
Admitir: 
a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com 
diâmetro nominal 22 mm; 
b) Aço MR-250; 
c) Nó B travado lateralmente. 
 
 
4
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples 
e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais: 
H1 = 90 kN (equipamento 1) 
H2 = 30 kN (equipamento 2) 
H3 = 90 kN (vento) 
Nota: nós C e D travados lateralmente. 
 
 
 
5
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS2 – BARRAS COMPRIMIDAS 
2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a 
seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão 
contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as 
seguintes forças: 
Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos 
industrializados); 
Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto) 
Adote: 
a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó; 
b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm. 
 
 
 
6
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a 
mesma esta solicitada pelas seguintes forças: 
Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos 
industrializados) 
Nq1 = 30 kN (vento) 
Nq2 = 70 kN (equipamento) 
Considerações: 
a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios; 
b) Dimensionar para dupla cantoneira. 
 
2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na 
figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima 
distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível. 
Determine também o valor nominal dessa força. 
Considerações: 
a) Usar aço AR-350. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e 
uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força 
nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está 
apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna 
satisfaz as condições da norma NBR-8800. 
Considerações: 
a) Usar aço MR-250. 
 
2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM 
A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500 
kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia 
(KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a 
10.000 mm. 
 
2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento 
efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for 
axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36. 
 
8
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico 
esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do 
eixo de menor inércia. 
Considerações: 
a) Vigas: VS 700x105; 
b) Colunas: CS 300x109; 
c) Usar aço A36. 
 
2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser 
aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e 
altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento. 
 
 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma 
força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em 
uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo 
concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa. 
 
2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma 
força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as 
dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar 
concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa. 
 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3 – BARRAS FLETIDAS 
3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga 
simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação 
permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m. 
Considerações: 
a) M, g: ações nominais; 
b) Travamentos laterais apenas nos apoios; 
c) Aço MR-250. 
 
3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está 
contraventada conforme indicado e solicitada pela forças: 
Considerações: 
a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas); 
b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis, monovia). 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine: 
a) Resistência de cálculo à força cortante; 
b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no 
item (a) não seja ultrapassada. 
Considerações: 
a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas) 
b) Usar aço MR-250. 
 
 
3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais 
(quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado. 
Considerações: 
a) Aço ASTM A36; 
b) Pd: valor de cálculo, já incluindo peso próprio. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento), 
aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de 
pequena variabilidade de aço ASTM A36. 
Considere três situações de contenção lateral: 
a) Somente nos apoios; 
b) Nos apoios e no meio do vão; 
c) Ao longo de toda a viga. 
 
3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que: 
 P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos) 
 q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga) 
Considerações: 
a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente; 
b) Usar aço MR-250. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada 
lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas. 
Considerações: 
a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais; 
b) Força distribuída, ação permanente (elementos construtivos 
industrializados). 
 
3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais 
indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o 
carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado 
no nível da mesa superior. 
Considerações: 
a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado. 
b) Pa: ação variável, monovia. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força 
uniformemente distribuída (permanente, elementos construtivos 
industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se 
a viga é adequada. Adote aço MR-250. 
 
3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte, 
considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios. 
Considere os seguintes carregamentos nominais: 
a) g = 18 kN/m2 (permanente, elementos construtivos industrializados); 
b) q = 3 kN/m2 (variável, sobrecarga de utilização). 
Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme 
distribuído de 4 kN/m2. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas 
secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36, 
concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada. 
 
 
 
 
3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao 
momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e 
adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS 
4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em 
torno do eixo de maior inércia. 
Considerações: 
a) Pd = 135 kN;b) Hd = 5,5 kN. 
 
4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do 
eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao 
plano de menor inércia. 
Considerações: 
c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas; 
d) q: ação variável, vento; 
e) AR-350. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250. 
Considerações: 
a) Nd, Pd: ações de cálculo. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico 
deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano. 
Os valores kx = 2,41 e ky = 0,93 foram determinados por métodos não 
indicados no problema. Considere aço ASTM A36. 
Sugestão: 
a) Adote inicialmente CS 350x128. 
Considerações: 
a) Esforços nominais: 
Permanente: Npsk = 150 kN 
 Mpskx1 = 25 kN.m Mpsky1 = 5 kN.m 
 Mpskx2 = 30 kN.m Mpsky2 = 15 kN.m 
 
Variáveis: Nvsk = 250 kN 
 Mvskx1 = 50 kN.m Mvsky1 = 7,5 kN.m 
 Mvskx2 = 65 kN.m Mvsky2 = 30 kN.m 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo: 
 P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas); 
 q1 = 2 kN/m (vento, valor nominal); 
 q2 = 1kN/m (vento, valor nominal). 
Considerações: 
a) Vigas: I  2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600; 
b) Colunas: I  2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275; 
c) Aço A36. 
 
4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais 
folgada”. Adote aço A36. 
Seção 1: caixão  2CH 6,3x250 (mesas) 
 2CH 5x320 (almas) 
Seção 2: I  2CH 6,3x280 + 1CH 5x267 
Eixo 1: maior inércia 
Eixo 2: menor inércia 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício 
4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal. 
Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36. 
 
4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P 
admitida para a mesma. Considere aço MR-250. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5 – LIGAÇÕES 
5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que 
deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para 
ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao 
perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço 
MR-250. 
 
5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de 
ligação. 
Considerações: 
a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito; 
b) Aço MR-50. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte, 
adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350. 
 
5.4 – Determine a espessura da chapa (Tf), indicando na figura, de tal forma 
que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos 
parafusos. 
Considerações: 
a) Aço MR-250; 
b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato); 
c) Eletrodos E70XX. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd), que pode ser aplicada ao tirante 
indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de 
alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307. 
 
5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir, 
adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR-
250. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos 
parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico). 
 
5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e 
corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores 
resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a 
flexão na mesa Tê da ligação. 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os 
pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para 
permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM 
A307 com diâmetro 16 mm. 
Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga. 
 
5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos 
A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força 
cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md 
= 2.250 kN.m. 
 
 
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercício 1.4 
Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)
Perfil "L 102 x 102" mm P 21.26 kg
m

Largura das abas:..................................... bf 101.6 mm
Espessura das abas:................................ tf 1.43 mm
Espessura da chapa de ligação:............ d tf 1.43 mm
Área bruta:.................................................Ag 26.96 cm
2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 254 cm
4
Coordenada do centróide:...................... y 3.07 cm
Raio de Giração X:................................... rx 3.07 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.07 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 1.98 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
1.5 - Solicitação de cálculo
NtSd 450kN
28
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 612.73 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 26.23 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):..................ecy ec 30.7 mm
Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1  Lc 66 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.53 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.6
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 15.74 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 466.33 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 466.33 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
ELU "OK"NtSd
NtRd
0.96
29
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima:
λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez 
λx
Lx
rx

λx 117.26
λy
Ly
ry

λy 117.26
λmin
Lisol
rmin
 λmin 181.82
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.39 ELSx "OK"
λy
λmax
0.39 ELSy "OK"
λmin
λmax
0.61 ELSmin "OK"
30
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42 kg
m

Largura das abas:................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm
Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
31
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm
Distância entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm
32
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 618.64 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 22.36 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):..................ec y ec 22.6 mm
Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1  Lc 66 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.66 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.66
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 14.7 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 435.65 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 435.65 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
1.03 ELU "Não OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a
verificação da resistência.
33
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 155.84
λy
Ly
ry

λy 103.15
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.52 ELSx "OK"
λy
λmax
0.34 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 360 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 244.9
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 441 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
34
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.5 
Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada 
 NBR-8800(2008) - Perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)
Perfil "2L 38,1 x 38,1" mm P 6.96 kg
m

Largura das abas:................................... bf 38.1 mm
Espessura das abas:.............................. tf 6.35 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 8.9 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 11.53 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.19 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.15 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 1.88 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.74 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
35
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 190 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 330 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 190 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
36
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Esforços solicitantes
Ação permanente:................... Ng 87 kN
Ação do vento:......................... Nq1 22 kN
Ação equipamentos:............... Nq2 35 kN
1.5.2 - Combinações Normais
- C1: vento como ação variável principal
NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 NtSd1 56.2 kN
- C2: equipamento como ação variável principal
NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 NtSd2 161.25 kN
1.5.3 - Esforço de cálculo
NtSd 161.25 kN
37
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 202.27 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 6.84 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 11.9 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 76.2 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.84 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.84
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 5.77 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 171.08 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 171.08 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.94 ELU "OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a
verificação da resistência.
38
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 165.22
λy
Ly
ry

λy 175.53
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.55 ELSx "OK"
λy
λmax
0.59 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 190 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 256.76
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 222 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
39
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada 
 NBR-8800(2008) - Perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)
Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 6.3 kg
m

Largura das abas:................................... bf 44.45 mm
Espessura das abas:.............................. tf 4.76 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 8 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 14.9 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.3 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.37 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.1 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.89 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
40
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 235 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 235 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 235 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
41
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Esforços solicitantes
Ação permanente:................... Ng 55 kN
Ação do vento:......................... Nq1 34 kN
Ação equipamentos:............... Nq2 29 kN
1.5.2 - Combinações Normais
- C1: vento como ação variável principal
NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 ψ0ne γq2 Nq2 NtSd1 133.05 kN
- C2: equipamento como ação variável principal
NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 ψ0w γq1 Nq1 NtSd2 140.81 kN
2.3 Esforço de cálculo
NtSd 140.81 kN
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 181.82 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 6.46 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 13 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 76.2 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.83
42
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 5.36 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 158.7 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 158.7 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.89 ELU "OK"
Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto a
verificação da resistência.
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 171.53
λy
Ly
ry

λy 111.9
3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.57 ELSx "OK"
λy
λmax
0.37 ELSy "OK"
43
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 235 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 264.04
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 267 cm
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
44
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.6 
TRELIÇA: Dimensionamento de barratracionada - Perfil 2L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C)
Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 10.08 kg
m

Largura das abas:................................... bf 44.45 mm
Espessura das abas:.............................. tf 7.94 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 12.9 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 22.6 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.41 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.32 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.18 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 0.86 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.5 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
45
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x.... Lx 292 cm
Comprimento destravado na direção y.... Ly 292 cm
Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 292 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg1 1.4
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5
Ação variável devido o vento:........................................................γq2 1.4
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
46
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:................................................... Pg 25
kN
m

Ação variável 1 (equipamento 1):......................... Pq1 60
kN
m

Ação variável 2 (vento):......................................... Pq2 40
kN
m

Ação variável 3 (equipamento 2):......................... Pq3 30
kN
m

1.5.2 - Combinações Normais
Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então
realizado a combinação dos esforços.
- C1: Pq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 ψ0e Pq3
- C2: Pq3 como ação variável principal
Fd2 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1
- C3: Pq1 como ação variável principal
Fd3 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 0.70 Pq3 γq2 ψ0w Pq2
- C4: Pq3 como ação variável principal
Fd4 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1 γq2 ψ0w Pq2
- C5: Pq2 como ação variável principal
Fd5 γg1 Pg γq2 Pq2 γq1 ψ0e Pq1 γq1 ψ0e Pq3
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica: NtSd 189.51kN
47
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 293.18 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 10.36 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 14.1 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 37.5 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.62 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.62
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 6.46 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 191.53 kN
 
2.3 - Resistência de cálculo à tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 191.53 kN
2.4 - Verificação da resistência à tração
ELU "OK"NtSd
NtRd
0.99
48
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 221.21
λy
Ly
ry

λy 133.94
3.2 - Verificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.74 ELSx "OK"
λy
λmax
0.45 ELSy "OK"
3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 292 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 339.53
3.4 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 258 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhasno meio do vão:
Lisol 146cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 169.77
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
49
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.8 
Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42 kg
m

Largura das abas:................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm
Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm
1.1.2 - Ligação parafusada
Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm
Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1
Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3
Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0
Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm
Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm
50
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x... Lx 500 cm
Comprimento destravado na direção y... Ly 500 cm
Distancia entre espaçadores:...................Lisol 500 cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ0ne 0.5
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ0e 0.7
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35
51
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:...................................................pg 15
kN
m

Ação variável 1 (equipamentos) ...........................pq1 60
kN
m

Ação variável 2 (sobrecarga).................................pq2 45
kN
m

1.5.2 - Combinações Normais
- C1: Nq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 pg γq1 pq1 γq1 ψ0ne pq2 Fd1 142.5 kNm
- C2: q2 como ação variável principal
Fd2 γg1 pg γq1 pq2 γq1 ψ0e pq1 Fd2 149.25 kNm
1.5.3 - Ação de cálculo
Fd max Fd1 Fd2  Fd 149.25 kNm
Resolvendo a estrutura, na barra BC temos: NtSd 497.7kN
52
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 618.64 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag NPS dp 3.5mm  2tf  NTI s24 g 2tf  An 22.36 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 22.6 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1  Lc 132 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.83
2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que
 chega à área líquida (seção
 crítica), considerando distri-
 buição igual do esforço de
 tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 18.53 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 549.08 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 549.08 kN
2.4 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.91 ELU "OK"
53
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx

λx 216.45
λy
Ly
ry

λy 143.27
3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.72 ELSx "OK"
λy
λmax
0.48 ELSy "OK"
3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 500 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 340.14
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 441 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhasno meio do vão:
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 170.07
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
54
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 1.9 
Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L
 NBR-8800(2008) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas 
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E)
Perfil "L 127 x 127" mm P 18.3 kg
m

Largura das abas:..................................... bf 127 mm
Espessura das abas:................................ tf 0.95 mm
Área bruta:.................................................Ag 23.29 cm
2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 362 cm
4
Coordenada do centróide:...................... y 3.53 cm
Raio de Giração X:................................... rx 3.94 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.94 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 2.51 cm
Número de cantonerias:.......................... n 1
1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento
Comprimento da perna:.................................................dw 5mm
Espessura da chapa de ligação:..................................d 3.18mm
Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 32cm (VER ANEXO E)
1.2 - Propriedades mecânicas do aço
1.2.1 - Perfil
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

55
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.2.2 - Solda - E70
Resistência à tração:..................................fw 48.5
kN
cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra
Comprimento destravado na direção x... Lx 640 cm
Comprimento destravado na direção y... Ly 640 cm
Distancia entre espaçadores:................... Lisol 640 cm (não há espaçadores)
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações
Demais ações variáveis (ocupação):....................................γq1 1.5
Ação variável devido o vento:.................................................γq2 1.4
1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ0w 0.6
1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) 
Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2 1.35
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação variável 1 (equipamento1):............ H1 90 kN
Ação variável 2 (equipamento 2):........... H2 30 kN
Ação variável 3 (vento):............................ H3 90 kN
56
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
1.5.2 - Combinações Última Normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
- C1: Equipamento 1 como carga principal
Fd1 γq1 H1 γq1 ψ0e H2 γq2 ψ0w H3 Fd1 242.1 kN
- C2: Equipamento 2 como carga principal
Fd2 γq1 H2 γq1 ψ0e H1 γq2 ψ0w H3 Fd2 215.1 kN
- C3: Vento como carga principal 
Fd3 γq2 H3 γq1 ψ0e H1 γq1 0.70 H2
1.5.3 - Ação de cálculo
Fd max Fd1 Fd2 Fd3  Fd 252 kN
1.5.4 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos : NtSd 322.7kN
57
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 529.32 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 35.3 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 320 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.89 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.89
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área
líquida (seção crítica), considerando
distribuição igual do esforço de tração em todos
os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 20.72 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 613.95 kN
 
2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 529.32 kN
2.4- Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
0.61 ELU "OK"
58
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice de esbeltez 
λx
Lx
rx
 λx 162.44
λy
Ly
ry
 λy 162.44
λmin
Lisol
rmin
 λmin 254.98
3.2 - Verdificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.54 ELSx "OK"
λy
λmax
0.54 ELSy "OK"
λmin
λmax
0.85 ELSmin "OK"
59
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F)
Perfil "2L 76 x 76" mm P 11.04 kg
m

Largura das abas:..................................... bf 76.2 mm
Espessura das abas:................................ tf 4.76 mm
Espessura da chapa de ligação:............ d 6.35 mm
Área bruta:.................................................Ag 14.06 cm
2
Mom. de Inércia X:................................... Ix 80 cm
4
Coordenada do centróide:...................... y 2.08 cm
Raio de Giração X:................................... rx 2.39 cm
Raio de Giração Y:................................... ry 3.38 cm
Raio de Giração Z:................................... rmin 1.5 cm
Número de cantonerias:......................... n 2
1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento
Comprimento da perna:.................................................dw 4mm
Espessura da chapa de ligação:..................................d 6.35 mm
Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 20cm (VER ANEXO F)
60
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 Ag
fy
γa1
 NtRd1 319.55 kN
2.2 - Ruptura da seção efetiva
2.2.1 - Área líquida (An):
An Ag
- Coeficiente de redução (Ct):
Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 20.8 mm
Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 200 mm
Ct 1
ec
Lc
 Ct 0.9 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9
Ct 0.9
2.2.2 - Área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área
líquida (seção crítica), considerando
distribuição igual do esforço de tração em todos
os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 12.6 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 373.27 kN
 
- Resitência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 319.55 kN
2.2.3 - Verificação da resistência a tração
NtSd
NtRd
1.01 ELU "Não OK"
Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçã
da resistência à compressão.
61
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
3 - Estados Limites de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima: λmax 300
3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta)
λx
Lx
rx
 λx 267.78
λy
Ly
ry
 λy 189.35
3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez 
λx
λmax
0.89 ELSx "OK"
λy
λmax
0.63 ELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
Lisol 640 cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 426.67
3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez 
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax 300rmin Lmax 450 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando uma presilhas no meio do vão:
Lisol 320cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 213.33
Presilhas "Não precisa de espaçadores"
62
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS
Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
Barra CD 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G)
Perfil "2L 127 x 127" mm P 36.6 kg
m

Largura das abas:................................... bf 127 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 46.58 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 724 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 3.53 cm
Raio de Giração X:................................. rx 3.94 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.51 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 2.51 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2
Ix
2
Ag
2
d
2
y

2

 Iy 1413.54 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4 bf tf3
3
 It 14.66 cm4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
63
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:........................... fy 35
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 45
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 361cm Ly 361cm Lt 361cm
1.5 - Solicitação de cálculo 
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:...................................................Pg 50 kN
Ação variável (equipamento ):............................. Pq 150 kN
1.5.2 - Combinações Normais
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
Fd γg1 Pg γq1 Pq 295 kN
64
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:
NSd 709.1kN
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL 
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
tf
 λ 13.33
Onde: k1 0.45
λr k1
E kc
fy
 λr 10.76kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 0.92
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 0.92
2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 1630.3 kN
65
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 1096.61 kN
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção
- Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 2141.03 kN
- Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 7.03 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 2283.63 kN
Neyz
Ney Nez
2 1
yo
ro


2




1 1
4 Ney Nez 1
yo
ro


2




Ney Nez 2


 Neyz 1741.24 kN
66
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
Ne minNex Neyz  Ne 1096.61 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.17
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.565
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 767.89 kN
- Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
0.92 Verificação "OK"
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 1096.61 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.17
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.565
67
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 767.89 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
0.92 Verificação "OK"
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 91.62
λy
Ky Ly
ry
 λy 65.52
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy  91.62
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 99.6
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax
λrmin
2
 Lmax 114.99 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 90.25cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 35.96
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
68
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Barra BC 
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "2L 127 x 127" mm P 48.2 kg
m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Largura das abas:................................... bf 127 mm
Espessura das abas:.............................. tf 12.7 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 61.28 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 940 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 3.63 cm
Raio de Giração X:................................. rx 3.91 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.56 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 2.49 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2
Ix
2
Ag
2
d
2
y

2

 Iy 1894.91 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4 bf tf3
3
 It 34.69 cm4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 427cm Ly 427cm Lt 427cm
1.3 - Solicitação de cálculo 
1.3.1 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:
NSd 840.2kN
69
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL 
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
tf
 λ 10
Onde: k1 0.45
λr k1
E kc
fy
 λr 10.76kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica)
λo Q
Npl
Ne

Npl Ag fy Npl 2144.8 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008)
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 1017.66 kN
70
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção
Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008)
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 2051.46 kN
Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008)
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 7.05 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 5369.98 kN
Neyz
Ney Nez
2 1
yo
ro


2




1 1
4 Ney Nez 1
yo
ro


2




Ney Nez 2


 Neyz 1970.31 kN
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
Ne min Nex Neyz  Ne 1017.66 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.45
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.414
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 807.03 kN
- Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
1.04 Verificação "Não OK"
 Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito
quanto a verificação da resistência a compressão.
71
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 109.21
λy
Ky Ly
ry
 λy 76.8
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy  109.21
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 100.4
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax
λrmin
2
 Lmax 135.96 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 107cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 42.97
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
72
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H)
Perfil "2L 64 x 64" mm P 17.56 kg
m

Largura das abas:................................... bf 63.5 mm
Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm
Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm
Área bruta:...............................................Ag 22.32 cm
2
Mom. de Inércia X:................................. Ix 82 cm
4
Coordenada do centróide:.................... y 1.93 cm
Raio de Giração X:................................. rx 1.91 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 2.95 cm
Raio de Giração Z:................................. rmin 1.22 cm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2
Ix
2
Ag
2
d
2
y

2

 Iy 194.74 cm
4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4 bf tf3
3
 It 7.33 cm4
Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6
73
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
Ação variável devido o vento:........................................................................γq2 1.4
1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos(...):........................ψ0e 0.7
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............................ψ0w 0.6
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 250cm Ly 250cm Lt 250cm
1.5 - Solicitação de cálculo
1.5.1 - Ações 
Ação permanente:................................................... Ng 10
kN
m

Ação variável 1 (vento):......................................... Nq1 30
kN
m

Ação variável 2 (equipamento ):.......................... Nq2 40
kN
m

74
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.5.2 - Combinações Normais
Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e então
realizado a combinação dos esforços.
- C1: Pq1 como ação variável principal
Fd1 γg1 Ng γq1 Nq1 γq2 ψ0e Nq2
- C2: Pq2 como ação variável principal
Fd2 γg1 Ng γq2 Nq2 γq1 ψ0w Nq1
1.5.3 - Análise estrutural
Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão:
NSd 197.75kN
2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL 
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
tf
 λ 6.66
Onde: k1 0.45
λr k1
E kc
fy
 λr 12.73kc 1
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.45
k2 1.34
k3 0.76
k4 0.53
k5 0.91
Qs 1
75
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 558 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 258.98 kN
2.2.2 - Flambagem por flexo-torção 
- Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 615.05 kN
- Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 3.99 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 3552.18 kN
Neyz
Ney Nez
2 1
yo
ro


2




1 1
4 Ney Nez 1
yo
ro


2




Ney Nez 2


 Neyz 589 kN
76
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 258.98 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne

λo 1.47
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.406
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 205.87 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
0.96 Verificação "OK"
77
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
3 - Estado Limite de Serviço (ELS)
3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 130.89
λy
Ky Ly
ry
 λy 84.75
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)
λ max λx λy  130.89
Lisol 250cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 204.92
Comprimento máximo sem presilhas:
Lmax
λrmin
2
 Lmax 79.84 cm
Presilhas "Usar espaçadores"
Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:
Lisol 65.5cm
λmin
Lisol
rmin
 λmin 53.69
Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"
78
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 400 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm
Altura da alma:.......................................h 380 mm
Espessura da alma:............................... tw 10 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 27392.67 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 4503.17 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 32.67 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 16.72 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 6.78 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 1712329.13 cm6
79
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 1369.63 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 300.21 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 1531 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 459.5 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:.........................fy 35
kN
cm2

Tensão última:.........................................fu 45
kN
cm2

Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 800cm Ly 800cm Lt 800cm
80
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 15
Onde: k1 0.64
λr k1
E kc
fy
 λr 12.32kc 0.65
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 0.91
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 38
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 35.62
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 36.08 cm
81
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 96.08 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.98
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.89
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 3430 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN
2.2.2 - Flambagempor flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 1388.89 kN
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 18.04 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 2395.5 kN
82
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 1388.89 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.48
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.398
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 1106.1 kN
3 - Estado Limite de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 47.85
λy
Ky Ly
ry
 λy 118.02
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
83
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Verificação de uma barra comprimida com travamento a meia
altura na direção x-x
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 400 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm
Altura da alma:.......................................h 380 mm
Espessura da alma:............................... tw 10 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 27392.67 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 4503.17 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 32.67 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 16.72 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 6.78 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 1712329.13 cm6
84
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 1369.63 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 300.21 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 1531 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 459.5 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
Tensão de escoamento:.........................fy 35
kN
cm2

Tensão última:.........................................fu 45
kN
cm2

Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm
85
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 15
Onde: k1 0.64
λr k1
E kc
fy
 λr 12.32kc 0.65
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 0.91
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 38
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 35.62
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 36.08 cm
86
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 96.08 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.98
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.89
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne

Npl Ag fy Npl 3430 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 5555.56 kN
87
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 18.04 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 2395.5 kN
Ne min Nex Ney Nez  Ne 2395.5 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.13
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.586
2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 1628.71 kN
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 47.85
λy
Ky Ly
ry
 λy 59.01
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade do
comprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, seria
necessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfil
fosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício.
88
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 750 mm
Largura da mesa:...................................bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 25 mm
Altura da alma:.......................................h 700 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 135 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 145750 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 3334.06 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 211.25 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 32.86 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 4.97 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 4381166.5 cm6
89
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 3886.67 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 333.41 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 4237.5 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 504.38 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:...........................fy25
kN
cm2

Tensão última:...........................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm
1.5 - Solicitações de cálculo
Força axial nominal:..............................P 500kN
Solicitação normal de cálculo:............. NSd 1.5 P 750 kN
90
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 4
Onde: k1 0.64
λr k1
E kc
fy
 λr 10.71kc 0.35
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 1
2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 140
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.14
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 25.29 cm
91
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 112.64 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.83
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.83
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 3375 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 44952.96 kN
2.2.2 -Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 4113.23 kN
2.2.3 -Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 33.23 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 2696.56 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 2696.56 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
92
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne

λo 1.02
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.646
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 1653.57 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
0.45 Verificação "OK"
3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS) 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 24.35
λy
Ky Ly
ry
 λy 80.49
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
93
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida 
 NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I)
Perfil "CS 450 x 188" mm Massa_linear 1.85 kN
m

Área bruta:...............................................Ag 240.1 cm
2
Altura do perfil..............................:.......... d 450 mm
Largura da mesa:................................... bf 450 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm
Altura da alma:....................................... h 405 mm
Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm
Raio de Giração X:................................. rx 20.19 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 11.9 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 97865 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 34023 cm
4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 349 cm
4
Módulo elástico X:.................................. Wx 4350 cm
3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 1512 cm
3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 4700 cm
3
Constante de empenamento:............... Cw 15550692 cm
6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
94
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:...........................fy 25
kN
cm2

Tensão última:...........................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 1000cm Ly 500cm Lt 500cm
1.5 - Solicitações de cálculo
Força axial de cáculo:.........................................Pd 4500kN
Solicitação normal:.............................................. NSd Pd 4500 kN
95
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 10.04
Onde: k1 0.64
λr k1
E kc
fy
 λr 14.17kc 0.61
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 1
2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 42.63
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.14
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 39.95 cm
96
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 239.58 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 6002.5 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 19317.78 kN
2.2.2 -Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 26863.48 kN
2.2.3 -Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 23.44 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 27247.59 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 19317.78 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
97
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne

λo 0.56
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.878
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 4782.32 kN
2.3.5 - Verificação daresistência a compressão
NSd
NRd
0.94 Verificação "OK"
Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quanto
aos critérios de resistência.
3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 49.53
λy
Ky Ly
ry
 λy 42.02
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
98
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida 
 NBR-8800(2008) - Perfil CS
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades geométricas
1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J)
Perfil "CS 300 x 138" mm Massa_linear 1.35 kN
m

Área bruta:...............................................Ag 175.2 cm
2
Altura do perfil..............................:.......... d 300 mm
Largura da mesa:................................... bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm
Altura da alma:....................................... h 255 mm
Espessura da alma:............................... tw 16 mm
Raio de Giração X:................................. rx 12.7 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 7.59 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 28257 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 10089 cm
4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 263 cm
4
Módulo elástico X:.................................. Wx 1884 cm
3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 673 cm
3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 2126 cm
3
Constante de empenamento:............... Cw 1941956 cm
6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
99
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:...........................fy 25
kN
cm2

Tensão última:...........................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências 
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10
1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 350cm Ly 350cm Lt 350cm
1.5 - Solicitações de cálculo
Normal: NSd 3600kN
100
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 6.7
Onde: k1 0.64
λr k1
E kc
fy
 λr 15.78kc 0.76
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Onde: k1 0.64
k2 1.42
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
Qs 1
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 15.94
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.14
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 λ λrif

bef 25.5 cm
101
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 175.2 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 4380 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 45532.31 kN
2.2.2 -Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 16257.05 kN
2.2.3 -Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 14.8 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 23546.56 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 16257.05 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
102
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne

λo 0.52
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.893
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 3557.19 kN
2.3.5 - Verificação da resistência a compressão
NSd
NRd
1.01 Verificação "Não OK"
3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS) 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 27.56
λy
Ky Ly
ry
 λy 46.11
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
103
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS
Exercício 3.3: Dimensionamento de barra sob flexão
NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 832 mm
Largura da mesa:...................................bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm
Altura da alma:.......................................h 800 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 104 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 1.279 10
5 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 2.134 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 57.947 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 35.066 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 4.53 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 3.553 106 cm6
104
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 3.074 103 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 213.417 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 3.411 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 325 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:............................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:...............................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN
cm2

1.3 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:....................................................L 1200cm
Comprimento do balanço da viga:.............. Lbal 300cm
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:......... γg 1.25
1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..... γa1 1.10
105
USPEESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações 
Ação permanente puntual característico:.. P 110 kN
2.2 - Combinação Última Normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
2.2.1 - Ação permanente de cálculo
Pd γg P 137.5 kN
2.3 - Análise estrutural
VSdy 1.25 Pd 171.875 kN
3 - Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Força cortante resistente de cálculo (itém a)
Distância entre enrijecedores: a 150cm
λ
h
tw
 λ 160
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
1.875 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 6.422
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 78.846
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 98.199
106
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 41.6 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 624 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ > λ.r"
VRk 187.9 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 170.818 kN
3.2 - Verificação da resistência à força cortante (itém b)
VSdy 171.875 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 170.818 kN
VSdy
VRdy
1.006 VerificaçãoVy "Não OK"
107
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.5: Verificação de barra sob flexão
NBR-8800(2008)
Contenção lateral nos apoios
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 600 mm
Largura da mesa:...................................bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 9.5 mm
Altura da alma:.......................................h 581 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 67.05 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 4.13 10
4 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 1.267 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 13.853 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 24.819 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 4.347 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 1.105 106 cm6
108
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 1.377 103 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 126.727 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 1.544 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 193.631 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................ fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:..........................................................γg1 1.25
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis
Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...................... ψ2 0.4
1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10
109
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.4 - Sistema estrutural
Vão da viga:..............................................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:.........................Lb 1200cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações 
Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6
kN
m

Ação variável (equipamento):...............................Fq 0kN
2.2 - Combinação Última Normal
Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então
realizado a combinação dos esforços.
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
2.2.1 - Esforços de cálculo na seção crítica
Momento fletor em torno de X:
MSg
Fg L
2
8
108 kN m ; MSq
Fq L
4
0 kN m
MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 135 kN m
Esforço cortante na direção Y:
VSg
Fg L
2
 ; VSq
Fq
2

VSdy γg1 VSg γq1 VSq
110
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Flambagem Local 
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 116.2
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 378.47 kN m
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 10.526
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 λr 19.564Onde: k1 0.95
kc 0.371
111
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr  Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
k2 E kc Wx
λ
2
 Mcr 829.866 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.371
Situação " λ < λp"
MRkm 385.975 kN m
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lb
ry
 λ 276.023
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr  Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 8.696 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 132.39
112
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Determinação de Cb:
Mmax 135kN m
MA 101.3kN m
MB 135kN m
MC 101.3kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lb 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb 2
Cw




Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ > λ.r"
MRkflt 76.071 kN m
113
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.3 - Momento Resistente de CálculoMRka 378.47 kN m
MRkm 385.975 kN m
MRkflt 76.071 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 76.071 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 69.155 kN m
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 135 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 69.155 kN m
MSdx
MRdx
1.952 VerificaçãoMx "Não OK"
114
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw

λ 116.2
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
20.654 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ > λ.r"
VRk 200.017 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 181.834 kN
115
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.6 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 45 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN
VSdy
VRdy
0.247 VerificaçãoVy "OK"
4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δg
5 Fg L4
384 E Ix
 δg 19.612 mm
δq
Fq L
3
48 E Ix
 δq 0 mm
f δg ψ2 δq f 19.612 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmax
L
350
 dmax 3.429 cm
4.1.4 - Verificação da flecha 
f
dmax
0.572 Verificaçãof "OK"
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "Não OK" MSdx
MRdx
1.952
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" VSdy
VRdy
0.247
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" f
dmax
0.572
116
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Contenção lateral nos apoios e no meio do vão
1 Dados de entrada
1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:.............................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:
- Trecho 1:...........................................Lb1 600cm
- Trecho 2:...........................................Lb2 600cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações 
Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6
kN
m

Ação variável (equipamento):...............................Fq 25kN
2.2 - Combinação Última Normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................γg1 1.25
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica
Momento fletor em torno de X:
MSg
Fg L
2
8
108 kN m ; MSq
Fq L
4
75 kN m
MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 247.5 kN m
Esforço cortante na direção Y:
VSg
Fg L
2
 ; VSq
Fq
2

VSdy γg1 VSg γq1 VSq
117
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Flambagem Local 
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 116.2
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 378.47 kN m
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 10.526
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 19.564kc 0.371
118
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr  Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
k2 E kc Wx
λ
2
 Mcr 829.866 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.371
Situação " λ < λp"
MRkm 385.975 kN m
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
3.1.1 -Trecho 1
λ
Lb1
ry
 λ 138.012
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr  Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 8.696 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 132.39
119
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Determinação de Cb:
Mmax 182.8kN m
MA 77.8kN m
MB 138.8kN m
MC 182.8kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.274
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lb1 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb1 2
Cw




Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt1 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif
MRkflt1 otherwise

Situação " λ > λ.r"
MRkflt1 283.377 kN m
120
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 -Trecho 2
λ
Lb2
ry
 λ 138.012
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 8.696 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 132.39
Determinação de Cb:
Mmax 182.8kN m
MA 182.8kN m
MB 138.8kN m
MC 77.8kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.274
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lb2 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb2 2
Cw




121
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt2 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif
MRkflt2 otherwise

Situação " λ > λ.r"
MRkflt2 283.377 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 378.47 kN m
MRkm 385.975 kN m
MRkflt1 283.377 kN m
MRkflt2 283.377 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim  MRkx 283.377 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 257.615 kN m
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 247.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 257.615 kN m
MSdx
MRdx
0.961 VerificaçãoMx "OK"
122
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distânciaentre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw
 λ 116.2
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
20.654 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ > λ.r"
VRk 200.017 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 181.834 kN
123
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 63.75 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN
VSdy
VRdy
0.351 VerificaçãoVy "OK"
4 - Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δg
5 Fg L4
384 E Ix
 δg 19.612 mm
δq
Fq L
3
48 E Ix
 δq 10.896 mm
f δg ψ2 δq f 23.971 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmax
L
350
 dmax 3.429 cm
4.1.4 - Verificação da flecha 
f
dmax
0.699 Verificaçãof "OK"
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" MSdx
MRdx
0.961
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" VSdy
VRdy
0.351
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" f
dmax
0.699
124
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Contenção lateral ao longo de toda viga
1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:............................................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:....................... Lb 0cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações 
Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6
kN
m

Ação variável (equipamento):...............................Fq 35kN
2.2 - Combinação Última Normal
Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então
realizado a combinação dos esforços.
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................γg1 1.25
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica
Momento fletor em torno de X:
MSg
Fg L
2
8
108 kN m ; MSq
Fq L
4
105 kN m
MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 292.5 kN m
Esforço cortante na direção Y:
VSg
Fg L
2
 ; VSq
Fq
2

VSdy γg1 VSg γq1 VSq
125
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Estado Limite Último (ELU)
3.1 - Flambagem Local 
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 116.2
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 378.47 kN m
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 10.526
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 λr 19.564Onde: k1 0.95
kc 0.371
126
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr  Mr 240.92 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
k2 E kc Wx
λ
2
 Mcr 829.866 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.371
Situação " λ < λp"
MRkm 385.975 kN m
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
Não é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga.
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 378.47 kN m
MRkm 385.975 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m
MRkx min MRka MRkm Mlim  MRkx 378.47 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 344.063 kN m
127
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 292.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 344.063 kN m
MSdx
MRdx
0.85 VerificaçãoMx "OK"
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw

λ 116.2
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
20.654 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN
128
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ > λ.r"
VRk 200.017 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 181.834 kN
3.5 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 71.25 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN
VSdy
VRdy
0.392 VerificaçãoVy "OK"
129
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
4 - Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δg
5 Fg L4
384 E Ix
 δg 19.612 mm
δq
Fq L
3
48 E Ix
 δq 15.254 mm
f δg ψ2 δq f 25.714 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmax
L
350
 dmax 3.429 cm
4.1.4 - Verificação da flecha 
f
dmax
0.75 Verificaçãof "OK"
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" MSdx
MRdx
0.85
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" VSdy
VRdy
0.392
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" f
dmax
0.75
130
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.6: Dimensionamento de barra sob flexão 
NBR-8800(2008) - Perfil I (soldado)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 1700 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 32 mm
Altura da alma:.......................................h 1636 mm
Espessura da alma:............................... tw 12.5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 396.5 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 1791750.89 cm
4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 14426.63 cm
4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 761.87 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 67.22 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 6.03 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 100345273.9 cm6
131
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 21079.42 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 961.78 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 24376.85 cm
3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 1503.91 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25
kN
cm2

Tensão última: fu 40
kN
cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de equipamentos:.....................................................................γg 1.5
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq 1.5
1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis
Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ2 0.3
1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10
132
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.4 - Sistema estrutural
Vão da viga:..........................................L 1500cm
|
|
|
|
Lb1 540cm (Trechos A-C e B-B) Comprimentos destravados:..............
Lb2 420cm (Trecho C-D) 
2 Solicitações de cálculo
2.1 - Momento fletor máximo nominal 
2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P 360kN
Ra1 P ; Rb1 P => Ra1 360 kN Rb1 360 kN
(reações de apoio devido às cargas P) 
Trechos A-C e D-B:
MPac Ra1 5.4 m
=> MPac 1944 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B) 
Trecho C-D:
MPcd Ra1 7.5 m P 2.1 m
=> MPcd 1944 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B) 
133
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2.1.2- Devido à ação variável (q): q 45 kN
m

Ra2 q
L
2
 ; Rb2 q L2 => Ra2 337.5 kN Rb2 337.5 kN
(reações de apoio devido à carga q) 
Trechos A-C e D-B:
Mqac Ra2 5.4 m q
5.4 m 2
2

=> Mqac 1166.4 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B) 
Trecho C-D:
Mqcd Ra2 7.5 m q
7.5 m 2
2

=> Mqcd 1265.63 kN m (máximo no trechos C-D) 
2.2 - Momento fletor máximo de cálculo
2.2.1 - Trechos A-C e D-B:
MSdac γg MPac γq Mqac MSdac 4665.6 kN m
2.2.2 - Trecho C-D:
MSdcd γg MPcd γq Mqcd MSdcd 4814.44 kN m
2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do Cb
2.3.1 - Trechos A-C e D-B:
Mmax1 MSdac Mmax1 4665.6 kN m
MA1 1.50 Ra1 Ra2  14 5.4 m q
1
4
5.4 m

2
2


 MA1 1350.93 kN m
MB1 1.50 Ra1 Ra2  12 5.4 m q
1
2
5.4 m

2
2


 MB1 2578.84 kN m
MC1 1.50 Ra1 Ra2  34 5.4 m q
3
4
5.4 m

2
2


 MC1 3683.73 kN m
Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.
134
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2.3.2 - Trecho C-D:
Mmax2 MSdcd Mmax2 4814.44 kN m
MA2 1.50 Ra1 Ra2  5.4 14 4.2  m P 14 4.2  m q
5.4
1
4
4.2
 m


2
2



MA2 4777.23 kN m
MB2 1.50 Ra1 Ra2  5.4 12 4.2  m P 12 4.2  m q
5.4
1
2
4.2
 m


2
2



MB2 4814.44 kN m
MC2 1.50 Ra1 Ra2  5.4 34 4.2  m P 34 4.2  m q
5.4
3
4
4.2
 m


2
2



MC2 4777.23 kN m
Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.
2.4 - Esforço cortante de cálculo
Esforço cortante de cáculo: VSd 1046.25kN
135
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 130.88
λp 3.76
E
fy
 λp 106.35
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 5269.86 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 5725.67 kN m
136
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 4.69
λp 0.38
E
fy
 λp 10.75
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95 λr 18.99
kc 0.35
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 3688.9 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
k2 E kc Wx
λ
2
λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.35
Situação " λ < λp"
MRkm 6094.21 kN m
137
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
3.2.1 Trechos A-C e D-B:
λ
Lb1
ry
 λ 89.52
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 3688.9 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
β1
fy fr Wx
E It

β1 2.42m
1
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 139.69
Determinação de Cb:
Mmax1 4665.6 kN m MB1 2578.84 kN m
MA1 1350.93 kN m MC1 3683.73 kN m
Cb1
12.5 Mmax1
2.5Mmax1 3 MA1 4 MB1 3MC1
 Cb1 1.57
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb1 E Iy
Lb1 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb1 2
Cw




138
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt1 Mpl λ λpif
Cb1 Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif
MRkflt1 otherwise

Situação " λ < λp"
MRkflt1 6094.21 kN m
3.2.2 Trecho CD:
λ
Lb2
ry
 λ 69.63
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 3688.9 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 2.42m 1
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 139.69
139
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Determinação de Cb:
Mmax2 4814.44 kN m MB2 4814.44 kN m
MA2 4777.23 kN m MC2 4777.23 kN m
Cb2
12.5 Mmax2
2.5Mmax2 3 MA2 4 MB2 3MC2
 Cb2 1
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb2 E Iy
Lb2 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb2 2
Cw




Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt2 Mpl λ λpif
Cb2 Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt2 Mpl MRkflt2Mplif
MRkflt2 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt2 5583.92 kN m
140
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 5725.67 kN m
MRkm 6094.21 kN m
MRkflt1 6094.21 kN m
MRkflt2 5583.92 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 7904.78 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim  MRkx 5583.92 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 5076.29 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
3.4.1 Trechos A-C e D-B:
Momento solicitante de cálculo: MSdac 4665.6 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 5076.29 kN m
MSdac
MRdx
0.92 VerificaçãoMac "OK"
3.4.2 Trecho CD:
Momento solicitante de cálculo: MSdcd 4814.44 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 5076.29 kN m
MSdcd
MRdx
0.95 VerificaçãoMcd "OK"
141
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 1500cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw

λ 130.88
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
9.17 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5
5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.65
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 212.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 3187.5 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ > λ.r"
VRk 1116.79 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 1015.26 kN
142
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3.6 - Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSd 1046.25 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy kN
VSd
VRdy
1.031 VerificaçãoV "Não OK"
Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima da
solicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais!
Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação de
enrijecedores sob as cargas concentradas.
4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga: L 1500 cm
4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço
δg
P 5.40 m
24 E Ix
3 L2 4 5.40 m 2  δg 1.26 cm (Flecha máxima no meio do vão)
δq
5qL4
384E Ix
 δq 0.83 cm (Flecha máxima no meio do vão)
f δg ψ2 δq f 15.1 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmax
L
350
 dmax 4.29 cm
4.1.4 - Verificação da flecha 
f
dmax
0.35 Verificaçãof "OK"
143
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor (Trechos A-C e D-B)
MSdac
MRdx
0.92 VerificaçãoMac "OK"
5.2 - Verificação momento fletor (Trechos C-D)
MSdcd
MRdx
0.95 VerificaçãoMcd "OK"
5.3 - Verificação da cortante
VSd
VRdy
1.03 VerificaçãoV "Não OK"
5.4 - Verificação da flecha
f
dmax
0.35 Verificaçãof "OK"
144
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Exercício 3.7: Dimensionamento de barra sob flexão
NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 700 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 19 mm
Altura da alma:.......................................h 662 mm
Espessura da alma:............................... tw 5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 147.1 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 1.443 10
5 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 8.551 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 139.938 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 31.32 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 7.624 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 9.914 106 cm6
145
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 4.123 103 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 570.046 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 4.43 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 859.137 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:............................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:...............................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg1 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5
1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10
146
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.4 - Sistema estrutural
Vão da viga:.............................................................L 1200cm
Comprimento destravado do vão:
- Trecho 1:...........................................................Lb1 400cm
- Trecho 2:...........................................................Lb2 400cm
- Trecho 3:...........................................................Lb3 800cm
Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal 300cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações 
Ação permanente:...................................................q 10 kN
m

Ação variável (equipamento 1):............................ P1 80 kN
Ação variável (equipamento 2):............................ P2 30 kN
Ação variável (equipamento 3):............................ P3 20 kN
2.2 - Combinação Última Normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
2.3 - Análise Estrutural
MSdx 478kN m
VSdy 183.25kN
147
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 
3.1 - Flambagem Local 
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 132.4
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 1.031 103 kN m
Mpl Zx fyMomento de plastificação: Mpl 1.107 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 1.071 10
3 kN m
148
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf λ 7.895
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 18.936kc 0.348
Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr  Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
k2 E kc Wx
λ
2
 Mcr 4.139 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.348
Situação " λ < λp"
MRkm 1.107 10
3 kN m
149
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
3.1.1 -Trecho 1
λ
Lb1
ry

λ 52.465
λp 1.76
E
fy

λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 2.578 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy

λr 130.685
Determinação de Cb:
Mmax 360kN m
MA 183.75kN m
MB 21.5kN m
MC 126.75kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
2.347
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lb1 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb1 2
Cw




150
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt1 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif
MRkflt1 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt1 1.107 10
3 kN m
151
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 -Trecho 2
λ
Lb2
ry
 λ 52.465
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 2.578 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 130.685
Determinação de Cb:
Mmax 478kN m
MA 336.25kN m
MB 397.5kN m
MC 444.75kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.165
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lb2 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb2 2
Cw




152
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt2 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif
MRkflt2 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt2 1.107 10
3 kN m
153
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.3 -Trecho 3
λ
Lb3
ry
 λ 104.929
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 721.47 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 2.578 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 130.685
Determinação de Cb:
Mmax 478kN m
MA 442.5kN m
MB 351kN m
MC 203.5kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.317
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lb3 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb3 2
Cw




154
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt3 Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt3 Mpl MRkflt3 Mplif
MRkflt3 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt3 1.107 10
3 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 1.071 10
3 kN m
MRkm 1.107 10
3 kN m
MRkflt1 1.107 10
3 kN m
MRkflt2 1.107 10
3 kN m
MRkflt3 1.107 10
3 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 1.546 103 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 MRkflt3 Mlim 
MRkx 1.071 10
3 kN m
MRdx
MRkx
γa1


973.601m kN
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 478 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 973.601 kN m
MSdx
MRdx
0.491 VerificaçãoMx "OK"
155
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força cortante resistente de cálculo
Distância entre enrijecedores: a 160cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw

λ 132.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
2.417 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5.856
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 75.29
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 93.77
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 35 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 525 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ > λ.r"
VRk 210.512 kN
VRdy
VRk
γa1
191.375 kN
156
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.6 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy 183.25 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 191.375 kN
VSdy
VRdy
0.958 VerificaçãoVy "OK"
157
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
4.1.2 - Combinação rara de serviço
- Análise Estrutural:
f fg fq fg
f 2.827cm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmax
L
350
 dmax 3.429 cm
f
dmax
0.825
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" MSdx
MRdx
0.491
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" VSdy
VRdy
0.958
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" f
dmax
0.825
158
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.8: Dimensionamento de barra sob flexão
NBR-8800(2008)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 1232 mm
Largura da mesa:...................................bf 300 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm
Altura da alma:.......................................h 1200 mm
Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 210 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 4.917 10
5 cm4
Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 7.209 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:....................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 116.215 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 48.388 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 5.859 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 2.665 107 cm6
159
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo elásticoX:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 7.982 103 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 480.572 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 9.257 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:................................ Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2 Zy 747.075 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:............................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:...............................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700 kN
cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg 1.4
Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq 1.5
1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10
160
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
1.3 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:.............................................................L 1200cm
Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal 300cm
Comprimento destravado:..................................... Lb 400cm
2 - Solicitação de cálculo
2.1 - Ações 
Ação permanente:...................................................P 6 kN
m

Ação variável (monovia) ....................................... Pa 320 kN
2.2 - Combinação Última Normal
Obs.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente e
então realizado a combinação dos esforços.
- C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo)
MSd1 γg Mg1 γq Mq1 Mg1
MSd1 γg 94.9 kN m γq 960.0 kN m MSd1 1.573 103 kN m
- C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo)
MSd2 γg Mg2 γq Mq2 Mg2
MSd2 γg 27.0 kN m γq 960.0 kN m MSd2 1.478 103 kN m
- C3: Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo)
VSd3 γg Mg2 γq Mq2 Mg2
VSd3 γg 33.8 kN γq 320 kN VSd3 527.32 kN
- C4: Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo)
VSd4 γg Mg2 γq Mq2 Mg2
VSd4 γg 38.3 kN γq 320.0 kN VSd4 533.62 kN
161
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3 - Verificação do Estado Limite Último - ELU
3.1 - Flambagem Local 
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 126.316
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS if λ λr  "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" "Viga de alma esbelta : λ> λr" 
Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008)
Situação " λ < λp" λ λpif
"λ.p < λ < λ.r" λp λ λrif
" λ > λ.r" λ λrif

OBS "Viga de alma não-esbelta :λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 1.996 103 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2.314 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRka 2.198 10
3 kN m
162
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 9.375
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 19.16kc 0.356
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 1396.87 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2314.2 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
k2 E kc Wx
λ
2
λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.356
Situação " λ < λp"
MRkm 2.314 10
3 kN m
163
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lb
ry
 λ 68.272
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 1396.87 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2314.2 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 6.01 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 138.086
Determinação de Cb:
Mmax 1572.9kN m
MA 1184.8kN m
MB 1572.3kN m
MC 1166.0kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.138
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
164
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
π
2Cb E Iy
Lb 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lb 2
Cw



 λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 2.314 10
3 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 2.198 10
3 kN m
MRkm 2.314 10
3 kN m
MRkflt 2.314 10
3 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 2.993 103 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 2.198 103 kN m
MRdx
MRkx
γa1


1.998 103 m kN
3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx max MSd1 MSd2  1.573 103 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 1.998 10
3 kN m
MSdx
MRdx
0.787 VerificaçãoMx "OK"
165
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Força Cortante de Cálculo
Distância entre enrijecedores: a 150cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw
 λ 126.316
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
1.25 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 8.2
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 89.093
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 110.962
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 117.04 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.756 103 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ > λ.r"
VRk 1.083 10
3 kN
VRdy
VRk
γa1
984.529 kN
166
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
3.5 - Verificação da resistência à força cortante
VSdy max VSd3 VSd4  533.62 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 984.529 kN
VSdy
VRdy
0.542 VerificaçãoVy "OK"
167
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
4 - Verificação do Estado Limite de Serviço- ELS
4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço
4.1.1 - Dados do sistema estrutural
Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm
Comprimento do balanço da viga:.......... Lbal 300 cm
Comprimento destravado:........................ Lb 400 cm
4.1.2 - Combinação rara de serviço
Obs.: devido a natureza das ações, inicialmente foi levantado as flechas na viga para
cada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas.
- ação permanente:
fg
5P L4
384 E Ix
1.647 mm
- ação variável:
fq
Pa L
3
48 E Ix
11.715 mm
Assim:
f fg fq 13.362 mm
4.1.3 - Flecha máxima admissível
dmax
L
800
 dmax 1.5 cm
f
dmax
0.891
168
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS5 - Verificações finais
5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK" MSdx
MRdx
0.787
5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK" VSdy
VRdy
0.542
5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK" f
dmax
0.891
169
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 3.11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista 
 NBR-8800(2008)
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "VS 500 x 61" mm Massa_linear 0.6 kN
m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Área bruta:...............................................Ag 77.8 cm
2
Altura do perfil..............................:.......... d 500 mm
Largura da mesa:................................... bf 250 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 9.5 mm
Altura da alma:....................................... hw 481 mm
Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm
Raio de Giração X:................................. rx 21.03 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 5.64 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 34416 cm
4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2475 cm
4
Constante de empenamento:............... Cw 1488652.17 cm
6
Momento de Inércia a Torção:............... It 18.38 cm
4
1.2 - Propriedades mecânicas dos materiais 
1.2.1 - Aço - ASTM A36 (viga)
Tensão de escoamento:........................... fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................... fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700 kN
cm2

1.2.2 - Concreto (laje)
Concreto da laje .........................................fck 3.0
kN
cm2

170
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Módulo de Elasticidade Secante:............ Ec 0.85 5600
fck
MPa
 MPa
Ec 2607.16
kN
cm2

2 - Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800)
2.1 - Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local
Flambagem local da alma:
Seção Compacta: 
hw
tw
3.76 E
fy


 ; Seção Semicompacta: 3.76 E
fy


 < hw
tw
 < 5.70.
E
fy


 
λb
hw
tw
76.35
λp 3.76
E
fy


 106.35
λr 5.70
E
fy


 161.22
Classificação_da_seção "Compacta"
171
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
2.2 - Largura efetiva da laje
Altura da pré-laje ou das nervuras da laje ..................... hf 0 cm
Altura da laje de concreto.................................................tc 10 cm
Distância entre pontos de momento nulo ..................... Compr 1000 cm
Distância entre vigas .........................................................Dist_vigas 250 cm
Distância entre viga e borda de laje em balanço ........... Dist_extr 0 cm
bef min
Compr
4
Dist_vigas
 Dist_extr 0=if
min Compr
4
Dist_vigas
2
Dist_extr
 otherwise
 bef 250 cm
2.3 - Momento resistente da viga mista
Ccd 0.85
fck
1.4
 bef tc Ccd 4553.57 kN
Tad
Ag fy
1.10
 Tad 1768.18 kN
Como Ccd > Tad, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade:
a
Tad
0.85
fck
1.4
 bef
Tad
0.85
fck
1.4
 bef
tcif
tc otherwise
 a 3.88 cm
Mrd Tad
d
2
hf tc a2

 Mrd 584.53 kN m
172
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS
Exercício 4.2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão
NBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra
isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite
que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela
E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços
solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Contraventamento lateral nos apoios
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "CS 200 x 29" mm Massa_linear 0.284 kN
m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Área bruta:...............................................Ag 37 cm
2
Altura do perfil..............................:.......... d 200 mm
Largura da mesa:................................... bf 200 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm
Altura da alma:....................................... h 187 mm
Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm
Raio de Giração X:................................. rx 8.66 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 4.76 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 2.778 10
3 cm4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 840 cm
4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 5 cm
4
Módulo elástico X:.................................. Wx 278 cm
3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 84 cm
3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 299 cm
3
Constante de empenamento:............... Cw 7.879 10
4 cm6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
173
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)
fy 35
kN
cm2
Tensão de escoamento:........................
Tensão última:........................................ fu 45
kN
cm2

Tensões residuais:................................. fr 0.3fy .............. fr 10.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25
Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4
1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
174
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.5 - Solicitações de cálculo 
1.5.1 - Ações 
Ação permanente puntual gravitacional:..............Fg 200kN
Ação distribuída variável (vento):........................ Fqy 3.5
kN
m

1.5.2 - Combinação Última Normal
Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e então
realizado a combinação dos esforços.
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
- Esforço Normal:
NSd γg1 Fg 250 kN
- Momento fletor em torno de X:
MSqx
Fqy Lx
2
8
15.75 kN m
MSdx γq1 MSqx
MSdx 22.05 kN m
- Momento fletor entorno de Y:
MSdy 0kN
- Esforço cortante na direção X:
VSdx 0kN
- Esforço cortante na direção Y:
VSdy
γq1 Fqy Lx
2
14.7 kN
175
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 15.873
λr k1
E kc
fy
 λr 13.109
k5 E
fy
kc


23.965
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Qs 0.911
Sendo: k1 0.64
k2 1.415
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
kc 0.734 0.35 kc 0.76
176
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 29.683
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 35.618
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 18.7 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 37 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.911
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 1.295 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 1.523 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 460.582 kN
177
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 9.882 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 836.655 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 460.582 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.601
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.342
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
1.1
 NRd 367.209 kN
NSd
NRd
0.681 Verificação "OK"
178
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 69.284
λy
Ky Ly
ry
 λy 126.05
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 29.683
λp 3.76
E
fy
 λp 89.881
λr 5.70
E
fy
 λr 136.256
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy Mr 97.3 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 104.65 kN m
179
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 15.873
λp 0.38
E
fy
 λp 9.084
λr k1
E
fy fr
kc
 λr 23.257Onde: k1 0.95
kc 0.734
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy fr  Mr 68.11 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcr
k2 E kc Wx
λ
2

kc 0.734
Mcr 145.817 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.734
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 87.147 kN m
180
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry
 λ 126.05
λp 1.76
E
fy
 λp 42.072
Momento de proporcionalidade:.................... Mr Wx fy fr  Mr 68.11 kN m
Momento de plastificação:.............................. Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 6.811 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 117.95
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 22.05 kN m
MA
3 γq1 Fqy Lx2
32
16.537 kN m
MB MSdx 22.05 kN m
MC MA 16.537 kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lt 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lt 2
Cw




Mcr 69.705 kN m
181
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ > λ.r"
MRkflt 69.705 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 104.65 kN m
MRkm 87.147 kN m
MRkflt 69.705 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 145.95 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 69.705 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 63.368 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 22.05 kN m
Momento resistente de cálculo:.................MRdx 63.368 kN m
MSdx
MRdx
0.348 VerificaçãoMx "OK"
182
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw
 λ 29.683
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
32.086 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 58.797
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 73.23
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 12.6 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 264.6 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 264.6 kN
γa1 1.10 VRdy
VRk
γa1
240.545 kN
183
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 14.7 kN
Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 240.545 kN
VSdy
VRdy
0.061 VerificaçãoVy "OK"
4 - Verificação da Flexo compressão
4.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.681
4.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.348 VerificaçãoMx "OK"
MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.
4.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.99 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.688
Verificação "OK"
184
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "CS 150 x 25" mm Massa_linear 0.249 kN
m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Área bruta:...............................................Ag 32.4 cm
2
Altura do perfil..............................:.......... d 150 mm
Largura da mesa:................................... bf 150 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 8 mm
Altura da alma:....................................... h 134 mm
Espessura da alma:...............................tw 6.3 mm
Raio de Giração X:................................. rx 6.42 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 3.73 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 1.337 10
3 cm4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 450 cm
4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 6 cm
4
Módulo elástico X:.................................. Wx 178 cm
3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 60 cm
3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 199 cm
3
Constante de empenamento:............... Cw 2.268 10
4 cm6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 1 Ky 1 Kt 1
Lx 600cm Ly 300cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
185
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 9.375
λr k1
E kc
fy
 λr 13.337
k5 E
fy
kc


24.382
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Qs 1
Sendo: k1 0.64
k2 1.415
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
kc 0.76 0.35 kc 0.76
186
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 21.27
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 35.618
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 13.4 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 32.4 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne

Npl Ag fy Npl 1.134 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 733.092 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 986.96 kN
187
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 7.425 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 1.064 103 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 733.092 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.244
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.523
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
1.1
 NRd 539.559 kN
NSd
NRd
0.463 Verificação "OK"
188
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 93.458
λy
Ky Ly
ry
 λy 80.429
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3 Verificação da Flexão em torno de X
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 21.27
λp 3.76
E
fy
 λp 89.881
λr 5.70
E
fy
 λr 136.256
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy Mr 62.3 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 69.65 kN m
189
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 9.375
λp 0.38
E
fy
 λp 9.084
λr k1
E
fy fr
kc
 λr 23.663Onde: k1 0.95
kc 0.76
Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy fr  Mr 43.61 kN m
Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcr
k2 E kc Wx
λ
2

kc 0.76
Mcr 277.053 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9
kc 0.76
Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 69.13 kN m
190
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry
 λ 160.858
λp 1.76
E
fy
 λp 42.072
Momento de proporcionalidade:.................... Mr Wx fy fr  Mr 43.61 kN m
Momento de plastificação:.............................. Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 3.634 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 144.133
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 22.05 kN m
MA
3 γq1 Fqy Lx2
32
16.537 kN m
MB MSdx 22.05 kN m
MC MA 16.537 kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lt 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lt 2
Cw




Mcr 43.221 kN m
191
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ > λ.r"
MRkflt 43.221 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 69.65 kN m
MRkm 69.13 kN m
MRkflt 43.221 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 93.45 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 43.221 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 39.291 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 22.05 kN m
Momento resistente de cálculo:.................MRdx 39.291 kN m
MSdx
MRdx
0.561 VerificaçãoMx "OK"
192
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 - Verificação da Flexo compressão
4.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.463
4.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.561 VerificaçãoMx "OK"
MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.
4.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.962 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.793
Verificação "OK"
193
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.3: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão
NBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra
isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite
que se considere aplicação doscoeficientes de flambagem (apresentados na Tabela
E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços
solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Perfil I (soldado)
Seção: 2CH 18 x 400 + 1CH 15 x 564 
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 600 mm
Largura da mesa:...................................bf 400 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 18 mm
Altura da alma:.......................................h 564 mm
Espessura da alma:.............................. tw 15 mm
Coord. X Centro de Torção:................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 228.6 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 1.444 10
5 cm4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 1.922 10
4 cm4
Mom. de Inércia Torção:...................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 218.97 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 25.134 cm
194
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 9.168 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 1.627 107 cm6
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 4.814 103 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 960.793 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 5.383 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2
Zy 1.472 10
3 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
fy 25
kN
cm2
Tensão de escoamento:........................
Tensão última:........................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

195
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 1 Ky 1 Kt 1.0
Lx 800cm Ly 400cm Lt 400cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo 
1.5.1 - Carregamentos de cálculo
Ação puntual gravitacional:................... Pd 700kN
Ação puntual horizontal direção x:.........Pdx 0kN
Ação puntual horizontal direção y:.........Pdy 200kN
1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas
Normal:...................................................... NSd Pd 700 kN
Momento fletor entorno de X:.................MSdx
Pdy Lx
4
400 kN m
Momento fletor entorno de Y:................ MSdy 0kN
Cortante na direção X:............................VSdx 0kN
Cortante na direção Y:............................VSdy
Pdy
2
100 kN
196
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 11.111
λr k1
E kc
fy
 λr 14.62
k5 E
fy
kc


26.728
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Qs 1
Sendo: k1 0.64
k2 1.415
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
kc 0.652 0.35 kc 0.76
197
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 37.6
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 56.4 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 228.6 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 5.715 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 4.454 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 2.371 10
4 kN
198
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 26.754 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 3.04 104 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 2.371 104 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 0.491
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.904
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 4.697 103 kN
NSd
NRd
0.149 Verificação "OK"
199
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 31.83
λy
Ky Ly
ry
 λy 43.628
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 37.6
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............. Mr Wx fy Mr 1.203 103 kN m
Momento de plastificação:.......................Mpl Zx fy Mpl 1.346 103 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 1.346 10
3 kN m
200
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 11.111
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
kc 0.652 λr 25.939
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr  Mr 842.36 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 1345.82 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
k2 E kc Wx
λ
2

kc 0.652
Mcr 4.578 10
3 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 1.334 10
3 kN m
201
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry
 λ 43.628
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr  Mr 842.36 kN m
Momento de plastificação:.........................MplZx fy Mpl 1345.82 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 1.923 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 147.99
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 400 kN m
MA
3 Pdy Lx
16
300 kN m
MB MSdx 400 kN m
MC
3 Pdy Lx
16
300 kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
1.136
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
π
2Cb E Iy
Lt 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lt 2
Cw




Mcr 8.162 10
3 kN m
202
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"
MRkflt 1.346 10
3 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 1.346 10
3 kN m
MRkm 1.334 10
3 kN m
MRkflt 1.346 10
3 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 1.805 103 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 1.334 103 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 1.213 103 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 400 kN m
Momento resistente de cálculo:................. MRdx 1.213 10
3 kN m
MSdx
MRdx
0.33 VerificaçãoMx "OK"
203
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 800cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw
 λ 37.6
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
14.184 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 90 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.35 103 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 1.35 10
3 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 1.227 103 kN
204
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 100 kN
Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 1.227 10
3 kN
VSdy
VRdy
0.081 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.33 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy
0.081 VerificaçãoVy "OK"
205
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 - Verificação da Flexo compressão
4.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.149
4.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.33 VerificaçãoMx "OK"
MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.
MSdy
MRdy
0
4.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.442 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.404
Verificação "OK"
206
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.4: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão
NBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra
isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite
que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela
E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços
solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
1 - Dados de entrada
Perfil adotado: Perfil "CS 350 x 128" mm Massa_linear 1.251 kN
m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Área bruta:...............................................Ag 162.6 cm
2
Altura do perfil..............................:.......... d 350 mm
Largura da mesa:................................... bf 350 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 19 mm
Altura da alma:....................................... h 312 mm
Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm
Raio de Giração X:................................. rx 15.46 cm
Raio de Giração Y:................................. ry 9.14 cm
Mom. de Inércia X:................................. Ix 3.887 10
4 cm4
Mom. de Inércia Y:................................. Iy 1.358 10
4 cm4
Momento de Inércia a Torção:.............. It 170 cm
4
Módulo elástico X:.................................. Wx 2.221 10
3 cm3
Módulo elástico Y:.................................. Wy 776 cm
3
Módulo Plástico X:.................................. Zx 2.432 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:.................................. Zy 1.171 10
3 cm3
Constante de empenamento:............... Cw 3.719 10
6 cm6
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
207
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................ fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................ fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:................................. fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:. G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 2.41 Ky 0.93 Kt 1.0
Lx 460cm Ly 460cm Lt 460cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg 1.4
Ação variável decorrente ao uso e ocupação:...........................γq 1.5
1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
208
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Solicitações nominais
- Permanentes:
Npsk 150kN
MpSkx1 25kN m MpSky1 5kN m
MpSkx2 30kN m MpSky2 15kN m
- Variáveis:
Nvsk 250kN
MvSkx1 50kN m MvSky1 7.5kN m
MvSkx2 65kN m MvSky2 30kN m
1.5.2 - Combinação Última Normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
 - Esforço normal: 
NSd γg Npsk γq Nvsk 585 kN
- Momento fletor em torno de X:
MSdx1 γg MpSkx1 γq MvSkx1 110 kN m
MSdx2 γg MpSkx2 γq MvSkx2 139.5 kN m
- Momento fletor em torno de Y:
MSdy1 γg MpSky1 γq MvSky1 18.25 kN m
MSdy2 γg MpSky2 γq MvSky2 66 kN m
209
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 - Verificação da compressão
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 9.211
λr k1
E kcfy
 λr 15.123
k5 E
fy
kc


27.647
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Qs 1
Sendo: k1 0.64
k2 1.415
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
kc 0.698 0.35 kc 0.76
210
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 32.842
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 31.2 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 162.6 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 1
211
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 4.065 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 6.243 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 1.465 10
4 kN
2.2.3 - Flambagem por torção
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 17.96 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 1.481 104 kN
212
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 6.243 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 0.807
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.761
2.3.4 - Normal resistente de cálculo 
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 2.814 103 kN
NSd
NRd
0.208 Verificação "OK"
2.4 - Estado Limite de Serviço (ELS) 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 71.708
λy
Ky Ly
ry
 λy 46.805
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
213
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da Flexão em torno de X
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 32.842
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 555.25 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 608 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 608 kN m
214
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 9.211
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc

Onde: k1 0.95 λr 26.831
kc 0.698
Momento de proporcionalidade:................ Mr Wx fy fr  Mr 388.68 kN m
Momento de plastificação:.......................... Mpl Zx fy Mpl 608 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:... Mcr
k2 E kc Wx
λ
2

kc 0.698
Mcr 3.289 10
3 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 608 kN m
215
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry

λ 50.328
λp 1.76
E
fy

λp 49.78
β1
fy fr Wx
E It
 β1 1.143 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 182.955
Obs.: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1,0.
Cb 1
Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr  Mr 388.68 kN m
Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 608 kN m
Momento fletor de flambagem elástica: Mcr
π
2Cb E Iy
Lt 2
Cw
Iy
1 0.039
It Ly 2
Cw




Mcr 2.46 10
3 kN m
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 607.098 kN m
216
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 608 kN m
MRkm 608 kN m
MRkflt 607.098 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 832.875 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 607.098 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 551.907 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx MSdx2 139.5 kN m
Momento resistente de cálculo:.................MRdx 551.907 kN m
MSdx
MRdx
0.253 VerificaçãoMx "OK"
217
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y
4.1 Flambagem Local 
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos
ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do
Anexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 9.211
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 26.831
kc 0.698
Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy fr  Mr 135.8 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy Mpl 292.75 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:
Onde: k2 0.9Mcr
k2 E kc Wy
λ
2
 Mcr 1.149 103 kN mkc 0.698
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 292.75 kN m
218
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão
sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 291 kN m
MRkm 292.75 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim  MRk 291 kN m
MRdy
MRk
γa1


264.545 kN m
4.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy MSdy2 66 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 264.545 kN m
MSdy
MRdy
0.249 VerificaçãoMy "OK"
219
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.208
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.253 VerificaçãoMx "OK"
VerificaçãoMy "OK"MSdy
MRdy
0.249
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.654 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.606
Verificação "OK"
220
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.6: Dimensionamentode barra sob flexo-compressão
NBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra
isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite
que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela
E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços
solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.
Perfil I (soldado)
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 279.6 mm
Largura da mesa:...................................bf 280 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm
Altura da alma:.......................................h 267 mm
Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 48.63 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 7.382 10
3 cm4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 2.305 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:...................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 5.78 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 12.321 cm
221
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 6.885 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 4.305 105 cm6
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 528.052 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 164.66 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 571.212 cm
3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2
Zy 248.629 cm
3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
fy 25
kN
cm2
Tensão de escoamento:........................
Tensão última:........................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 2.0 Ky 0.70 Kt 2.0
Lx 500cm Ly 500cm Lt 500cm
222
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):... γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Carregamentos de cálculo
Carga puntual gravitacional:....................... Pd 300kN
Carga distribuída na direção x:....................qd 4.0
kN
m

1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas
Esforço Normal:............................................NSd Pd 300 kN
Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 0.0kN m
Momento fletor entorno de Y:..................... MSdy
qd Ly
2
8
12.5 kN m
Esforço cortante na direção X:....................VSdx
5
8
qd Lx 12.5 kN
Esforço cortante na direção Y:....................VSdy 0 kN
223
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
λr k1
E kc
fy
 λr 13.393
k5 E
fy
kc


24.484
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Qs 0.725
Sendo: k1 0.64
k2 1.415
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
kc 0.547 0.35 kc 0.76
224
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 53.4
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 22.263 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 46.412 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.954
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.692
225
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 1.216 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 1.457 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 3.715 10
3 kN
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 14.114 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 649.96 kN
226
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 649.96 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 1.137
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.582
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 444.815 kN
NSd
NRd
0.674 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 81.163
λy
Ky Ly
ry
 λy 50.835
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
227
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 53.4
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............. Mr Wx fy Mr 132.013 kN m
Momento de plastificação:.......................Mpl Zx fy Mpl 142.803 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 142.803 kN m
228
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
kc 0.547 λr 23.761
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr  Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
k2 E kc Wx
λ
2

kc 0.547
Mcr 105.357 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 98.368 kN m
229
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICASBARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry
 λ 72.621
λp 1.76
E
fy
 λp 49.78
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr  Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 7.994 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy
 λr 130.226
Determinação de Cb:
Cb 1.0 Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
π
2Cb E Iy
Lt 2
Cw
Iy
1 0.039
It Lt 2
Cw




Mcr 264.503 kN m
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 128.495 kN m
230
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 142.803 kN m
MRkm 98.368 kN m
MRkflt 128.495 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 198.02 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 98.368 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 89.426 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 0 kN m
Momento resistente de cálculo:................. MRdx 89.426 kN m
MSdx
MRdx
0 VerificaçãoMx "OK"
231
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 500cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw
 λ 53.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
18.727 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 13.98 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 209.7 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 209.7 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 190.636 kN
232
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 0 kN
Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 190.636 kN
VSdy
VRdy
0 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy
0 VerificaçãoVy "OK"
233
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local 
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos
ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do
Anexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 23.761
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr  Mr 28.82 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 62.16 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
k2 E kc Wy
λ
2
 Onde: k2 0.9
kc 0.547
Mcr 32.853 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 32.758 kN m
234
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão
sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 61.747 kN m
MRkm 32.758 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim  MRk 32.758 kN m
MRdy
MRk
γa1


 MRdy 29.78 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 12.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 29.78 kN m
MSdy
MRdy
0.42 VerificaçãoMy "OK"
235
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.4 Verificação do Cortante
Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
kv 1.2
λp 1.10
kv E
fy

λp 34.082
λr 1.37
kv E
fy

λr 42.448
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 35.28 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 529.2 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 529.2 kN
VRdx
VRk
γa1
 VRdx 481.091 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 12.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 481.091 kN
VSdx
VRdx
0.026 VerificaçãoVx "OK"
236
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.5 Verificações finais
4.5.1 - Verificação momento fletor
MSdy
MRdy
0.42 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx
0.026 VerificaçãoVx "OK"
5 - Verificação da Flexo compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.674
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy
0.42 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 1.048 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.757
Verificação "Não OK"
237
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Perfil Caixão
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 332.6 mm
Largura das mesas:............................... bf 250 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm
Altura das almas:................................... h 320 mm
Espessura das almas:........................... tw 5.0 mm
Distância entre as almas:..................... da 175 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 63.5 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12



Ix 1.112 10
4 cm4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2
bf
3 tf
12
tw
3 h
12
 h tw
da
2


2



Iy 4.091 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4da
2 h tf 2
2
da
tf
 2 h
tw

 It 7.106 103 cm4
Raio de Giração X:..................................rx
Ix
Ag
 rx 13.231 cm
Raio de Giração Y:..................................ry
Iy
Ag
 ry 8.027 cmConst. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
238
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:...................................Wx
Ix
d
2
 Wx 668.452 cm3
Módulo elástico Y:...................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 327.303 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf  tf2 h2
 2
h
2
tw

h
4




Zx 769.923 cm
3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf
2 tf
2
 h tw da Zy 476.875 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25
kN
cm2

Tensão última: fu 40
kN
cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 2.0 Ky 0.70 Kt 1.0
Lx 500cm Ly 500cm Lt 500cm
239
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Ações
Pd 300kN qd 4.0 kNm
1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica 
Esforço Normal:............................................ NSd Pd 300 kN
Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 0.0kN m
Momento fletor entorno de Y:..................... MSdy
qd Ly
2
8
12.5 kN m
Esforço cortante na direção X:.................... VSdx
5
8
qd Lx 12.5 kN
Esforço cortante na direção Y:.................... VSdy 0 kN
240
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 - Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λ
h
tw
64
λr k1
E
fy
 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 λ λrif

hef 23.073 cm
A1 2 h hef  tw 8.927 cm2
- Mesas
λ
da
tf
 λ 27.778
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
1.92 tf Eσ 1
0.34
da
tf


E
σ


 λ λrif

bef 17.5 cm
A2 2 da bef  tf 0 cm2
241
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2  Aef 54.573 cm2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.859
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.859
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 1.587 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 2.194 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 6.593 10
3 kN
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 15.475 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 2.285 105 kN
242
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 2.194 106 N
Situação "Flambagem por flexão em X"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne
 λo 0.789
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.771
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
1.1
 NRd 956.101 kN
NSd
NRd
0.314 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 75.58
λy
Ky Ly
ry
 λy 43.604
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
243
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 64
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 167.113 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 192.481 kN m
244
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
da
tf
 λ 27.778
λp 1.12
E
fy
 λp 31.678
λr 1.40
E
fy
 λr 39.598
Ixef 2
bef  tf3
12
bef  tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12


 8.601 10
3 cm4
Wxef
Ixef
d
2
 Wxef 517.177 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 129.294 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wxef 2
Wx
fy Mcr 100.034 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 192.481 kN m
245
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Ly
ry
 λ 62.291
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr  Mr 116.979 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
λp
0.13 E
Mpl
It Ag λp 90.735
λr 39.598λr 2.00 EMr
It Ag
Determinação de Cb:
Cb 1.0 Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)
Momento de flambagem elástica:............ Mcr
2.00 Cb E
λ
It Ag
Mcr 4.313 10
3 kN m
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"
MRkflt 192.481 kN m
246
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 192.481 kN m
MRkm 192.481 kN m
MRkflt 192.481 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 250.669 kN m Mlim 250.669 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 192.481 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 174.982 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 0 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 174.982 kN m
MSdx
MRdx
0 VerificaçãoMx "OK"
3.4 Verificação da força cortante em Y
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
h
tw
 λ 64
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw Aw 32 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy Vpl 480 kN
247
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λλpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 480 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 436.364 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 0 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 436.364 kN
VSdy
VRdy
0 VerificaçãoVy "OK"
3.5 Verificações finais
3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy
0 VerificaçãoVy "OK"
248
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local 
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 64
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy Mr 81.826 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 119.219 kN m
249
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
da
tf

λ 27.778
λp 1.12
E
fy
 λp 31.678
λr 1.40
E
fy
 λr 39.598
Iyef 2
bf
3 tf
12
tw
3 hef 
12
 hef  tw da2

2


 3.408 10
3 cm4
Wyef
Iyef
bf
2
 Wyef 272.61 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08))
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 68.152 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wyef 2
Wy
fy Mcr 56.764 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 119.219 kN m
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não está sujeito
ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. Ver Tabela G.1 e
Nota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008).
250
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 119.219 kN m
MRkm 119.219 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 122.739 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim  MRky 119.219 kN m
MRdy
MRky
γa1


 MRdy 108.381 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 12.5 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 108.381 kN m
MSdy
MRdy
0.115 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante em X
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
bf
tf
 λ 39.683
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 31.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 472.5 kN
251
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 472.5 kN
VRdx
VRk
γa1
 VRdx 429.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 12.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN
VSdx
VRdx
0.029 VerificaçãoVx "OK"
4.5 Verificações finais
4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy
0.115 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx
0.029 VerificaçãoVx "OK"
252
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.314
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy
0.115 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.416 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.272
Verificação "OK"
253
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão
NBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra
isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite
que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela
E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços
solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.
Perfil I (soldado)
Primeira Verificação:
Seção: 2CH 6,3 x 280 + 1CH 5 x 267 
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 279.6 mm
Largura da mesa:...................................bf 280 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm
Altura da alma:.......................................h 267 mm
Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 48.63 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 7.382 10
3 cm4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 2.305 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:...................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 5.78 cm
4
254
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 12.321 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 6.885 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 4.305 105 cm6
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 528.052 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 164.66 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 571.212 cm
3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2
Zy 248.629 cm
3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25
kN
cm2

Tensão última: fu 40
kN
cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

255
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 0.7 Ky 1 Kt 2.0
Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......γa1 1.11.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Carregamentos de cálculo
Pd 650kNCarga puntual gravitacional:..........................
Carga distribuída na direção x:.......................qdx 12
kN
m

Carga distribuída na direção y:........................qdy 18
kN
m

1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas
Esforço Normal:...............................................NSd Pd 650 kN
Momento fletor entorno de X:........................MSdx
qdy Lx
2
8
81 kN m
Momento fletor entorno de Y:........................MSdy
qdx Ly
2
8
54 kN m
Esforço cortante na direção X:.......................VSdx
qdx Ly
2
36 kN
Esforço cortante na direção Y:.......................VSdy
5
8
qdy Lx 67.5 kN
256
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
λr k1
E kc
fy
 λr 13.393
k5 E
fy
kc


24.484
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Qs 0.725
Sendo: k1 0.64
k2 1.415
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
kc 0.547 0.35 kc 0.76
257
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 53.4
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 22.263 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 46.412 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.954
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.692
2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy Npl 1.216 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 8.261 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 1.264 10
3 kN
258
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 14.114 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 519.628 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 519.628 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne

λo 1.272
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.508
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 388.323 kN
NSd
NRd
1.674 Verificação "Não OK"
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 34.089
λy
Ky Ly
ry
 λy 87.146
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
259
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 53.4
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 132.013 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 142.803 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 142.803 kN m
260
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 23.761kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr  Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
k2 E kc Wx
λ
2

kc 0.547
Mcr 105.357 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 98.368 kN m
261
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry

λ 87.146
λp 1.76
E
fy

λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 92.41 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 7.994 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy

λr 130.226
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
262
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
π
2Cb E Iy
Lt 2
Cw
Iy
1 0.039
It Ly 2
Cw



 λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 142.803 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 142.803 kN m
MRkm 98.368 kN m
MRkflt 142.803 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 198.02 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 98.368 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 89.426 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 89.426 kN m
MSdx
MRdx
0.906 VerificaçãoMx "OK"
263
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw

λ 53.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
22.472 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 13.98 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 209.7 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 209.7 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 190.636 kN
264
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 190.636 kN
VSdy
VRdy
0.354 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.906 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy
0.354 VerificaçãoVy "OK"
265
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local 
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidosno eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos
ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do
Anexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 λr 23.761Onde: k1 0.95
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr  Mr 28.82 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 62.16 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
k2 E kc Wy
λ
2
 Onde: k2 0.9
kc 0.547
Mcr 32.853 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
k2 E kc Wy
λ
2
λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkm 32.758 kN m
266
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão
sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 61.747 kN m
MRkm 32.758 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim  MRk 32.758 kN m
MRdy
MRk
γa1


 MRdy 29.78 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 29.78 kN m
MSdy
MRdy
1.813 VerificaçãoMy "Não OK"
267
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.4 Verificação do Cortante
Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).
λ
bf
2 tf
 λ 22.222
kv 1.2
λp 1.10
kv E
fy

λp 34.082
λr 1.37
kv E
fy

λr 42.448
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 35.28 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 529.2 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 529.2 kN
VRdx
VRk
γa1
 VRdx 481.091 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 481.091 kN
VSdx
VRdx
0.075 VerificaçãoVx "OK"
268
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.5 Verificações finais
4.5.1 - Verificação momento fletor
MSdy
MRdy
1.813 VerificaçãoMy "Não OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx
0.075 VerificaçãoVx "OK"
5 Verificação da Flexo compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "Não OK"NSd
NRd
1.674
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.906 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy
1.813 VerificaçãoMy "Não OK"
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 4.091 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 3.556
Verificação "Não OK"
269
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Segunda Verificação:
Seção: 2CH 15,9 x 280 + 1CH 5 x 267 
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 298.8 mm
Largura da mesa:...................................bf 280 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 15.9 mm
Altura da alma:.......................................h 267 mm
Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 102.39 cm2
Mom. de Inércia X:................................ Ix 2
bf tf
3
12
 2 bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12

Ix 1.863 10
4 cm4
Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2
bf
3 tf
12
 tw
3 h
12

Iy 5.818 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:...................... It
1
3
bf tf
3 bf tf3 h tw3 
It 76.147 cm
4
Raio de Giração X:.................................rx
Ix
Ag
 rx 13.488 cm
Raio de Giração Y:.................................ry
Iy
Ag
 ry 7.538 cm
Const. de Empenamento:..................... Cw
Iy  d tf 2
4
 Cw 1.164 106 cm6
270
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:..................................Wx
Ix
d
2
 Wx 1.247 103 cm3
Módulo elástico Y:..................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 415.54 cm3
Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf  tf2 h2

h
2
tw

h
4




Zx 1.349 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:................................. Zy bf
2 tf
2
 0.25 h tw2
Zy 624.949 cm
3
271
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6
λ
bf
2 tf
 λ 8.805
λr k1
E kc
fy
 λr 13.393
k5 E
fy
kc


24.484
Qs 1.0 λ λrif
k2 k3λ
fy
kc E
 k1 E
fy
kc


 λ k5 E
fy
kc


if
k4E kc
fy λ( )
2
λ k5 E
fy
kc


if

Qs 1
Sendo: k1 0.64
k2 1.415
k3 0.65
k4 0.9
k5 1.17
kc 0.547 0.35 kc 0.76
272
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
λ
h
tw
 λ 53.4
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

bef 22.263 cm
Aef Ag λ λrif
Ag h bef  tw λ λrif

Aef 100.172 cm
2
Qa
Aef
Ag
 Qa 0.978
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs Q 0.978
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne

Npl Ag fy Npl 2.56 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x 
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 Nex 2.084 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 Ney 3.19 10
3 kN
273
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 15.451 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 Nez 3.124 103 kN
2.3 Normal resistente de cálculo 
2.3.1 - Força axial de flambagem elástica 
Ne min Nex Ney Nez  Ne 3.124 103 kN
Situação "Flambagem por flexo-torção"
2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido 
λo Q
Npl
Ne

λo 0.895
2.3.3 - Fator de redução χ 
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.715
2.3.4 -Normal resistente de cálculo
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 1.628 103 kN
NSd
NRd
0.399 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
 λx 31.139
λy
Ky Ly
ry
 λy 79.599VerELSx "OK" VerELSy "OK"
274
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
 λ 53.4
λp 3.76
E
fy
 λp 106.349
λr 5.70
E
fy
 λr 161.22
OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 311.698 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 337.146 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 337.146 kN m
275
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 8.805
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 23.761kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr  Mr 218.19 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 337.15 kN m
Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
k2 E kc Wx
λ
2

kc 0.547
Mcr 1.585 10
3 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 337.146 kN m
276
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry

λ 79.599
λp 1.76
E
fy

λp 49.78
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr  Mr 218.19 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 337.15 kN m
β1
fy fr Wx
E It
 β1 1.433 1m
λr
1.38 Iy It
ry It β1
1 1
27 Cw β12
Iy

λr 174.907
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
277
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
π
2Cb E Iy
Lt 2
Cw
Iy
1 0.039
It Ly 2
Cw



 λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"
MRkflt 337.146 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 337.146 kN m
MRkm 337.146 kN m
MRkflt 337.146 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy Mlim 467.547 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 337.146 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 306.496 kN m
3.4 Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdx 306.496 kN m
MSdx
MRdx
0.264 VerificaçãoMx "OK"
278
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 Verificação do Cortante
Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)
λ
h
tw

λ 53.4
Determinação do coeficiente de flambagem:
a
h
22.472 Kv 5 ah 3if
5 a
h
260
h
tw


2
if
5 5
a
h


2


otherwise

Kv 5
λp 1.10
Kv E
fy
 λp 69.57
λr 1.37
Kv E
fy
 λr 86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 14.94 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 224.1 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 224.1 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 203.727 kN
279
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 203.727 kN
VSdy
VRdy
0.331 VerificaçãoVy "OK"
3.6 Verificações finais
3.6.1 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.264 VerificaçãoMx "OK"
3.6.2 - Verificação da cortante
VSdy
VRdy
0.331 VerificaçãoVy "OK"
280
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 Flambagem Local 
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitos
ao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 do
Anexo G (NBR 8800/2008).
4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
bf
2 tf
 λ 8.805
λp 0.38
E
fy
 λp 10.748
λr k1
E
fy fr
kc
 Onde: k1 0.95
λr 23.761
kc 0.547
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr  Mr 72.72 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 156.24 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
k2 E kc Wy
λ
2
 Onde: k2 0.9
kc 0.547
Mcr 528.096 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 156.237 kN m
281
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão
sujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.
4.3 Momento Resistente de Cálculo
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 155.827 kN m
MRkm 156.237 kN m
γa1 1.1
MRk min MRkm Mlim  MRk 155.827 kN m
MRdy
MRk
γa1


 MRdy 141.661 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 141.661 kN m
MSdy
MRdy
0.381 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante
Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).
λ
bf
2 tf
 λ 8.805
kv 1.2
λp 1.10
kv E
fy

λp 34.082
λr 1.37
kv E
fy

λr 42.448
282
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 89.04 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.336 103 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

Situação " λ < λp"
VRk 1.336 10
3 kN
VRdx
VRk
γa1
 VRdx 1.214 103 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 1.214 10
3 kN
VSdx
VRdx
0.03 VerificaçãoVx "OK"
4.5 Verificações finais
4.5.1 - Verificação momento fletor
MSdy
MRdy
0.381 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da cortante
VSdx
VRdx
0.03 VerificaçãoVx "OK"
283
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 Verificação da flexo compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.399
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.264 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy
0.381 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy

 0.973 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.845
Verificação "OK"
6 Consumo de aço
Massa específico do aço:...................................................................γaço 7850
kg
m3

Comprimento da barra:.......................................................................L 600cm
Área Bruta:.............................................................................................Ag 102.39 cm
2
Consumo Ag L γaço 482.257 kg
284
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Perfil Caixão
Primeira Verificação:
Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 5 x 320 (almas) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 332.6 mm
Largura das mesas:............................... bf 250 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm
Altura das almas:................................... h 320 mm
Espessura das almas:........................... tw 5.0 mm
Distância entre as almas:..................... da 175 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 63.5 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12



Ix 1.112 10
4 cm4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2
bf
3 tf
12
tw
3 h
12
 h tw
da
2


2



Iy 4.091 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4da
2 h tf 2
2
da
tf
 2 h
tw

 It 7.106 103 cm4
Raio de Giração X:..................................rx
Ix
Ag
 rx 13.231 cm
Raio de Giração Y:..................................ry
Iy
Ag
 ry 8.027 cm
Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
285
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:...................................Wx
Ix
d
2
 Wx 668.452 cm3
Módulo elástico Y:...................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 327.303 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf  tf2 h2
 2
h
2
tw

h
4




Zx 769.923 cm
3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf
2 tf
2
 h tw da Zy 476.875 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento: fy 25
kN
cm2

Tensão última: fu 40
kN
cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 0.7 Ky 1 Kt 1.0
Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1
286
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Ações
Carregamentos de cálculo:
Pd 650kNCarga puntual gravitacional:........................................................
Carga distribuída na direção x:.....................................................qdx 12
kN
m

Carga distribuída na direção y:.....................................................qdy 18
kN
m

1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica 
Esforço Normal:............................................NSd Pd 650 kN
Momento fletor entorno de X:..................... MSdx
qdy Lx
2
8
81 kN m
Momento fletor entorno de Y:..................... MSdy
qdx Ly
2
8
54 kN m
Esforço cortante na direção X:....................VSdx
qdx Ly
2
36 kN
Esforço cortante na direção Y:....................VSdy
5
8
qdy Lx 67.5 kN
287
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 - Verificação da compressão
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 - Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λ
h
tw
64
λr k1
E
fy
 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

hef 23.073 cm
A1 2 h hef  tw 8.927 cm2
- Mesas
λ
da
tf
 λ 27.778
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 da tw

λ λrif

bef 17.5 cm
A2 2 da bef  tf 0 cm2
288
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2  Aef 54.573 cm2
Qa
Aef
Ag
0.859
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs 0.859
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy 1.587 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 1.244 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 2.243 10
3 kN
289
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 15.475 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 2.285 105 kN
Ne min Nex Ney Nez  Ne 2.243 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
λo Q
Npl
Ne
 λo 0.78
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.775
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRd
χ Q Ag fy 
1.1
 NRd 961.554 kN
NSd
NRd
0.676 Verificação "OK"
2.4 - Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
31.744
λy
Ky Ly
ry
74.749
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
290
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 - Flambagem Local 
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
64
λp 3.76
E
fy
 106.349
λr 5.70
E
fy
 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy 167.113 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy 192.481 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 192.481 kN m
291
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
da
tf
27.778
λp 1.12
E
fy
31.678
λr 1.40
E
fy
 39.598
Ixef 2
bef  tf3
12
bef  tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12


 8.601 10
3 cm4
Wxef
Ixef
d
2
517.177 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 129.294 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wxef 2
Wx
fy Mcr 100.034 kNm
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 192.481 kN m
292
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry
 λ 74.749
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr  Mr 116.979 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m
λp
0.13 E
Mpl
It Ag 90.735
λr
2.00 E
Mr
It Ag 2.297 103
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
293
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
Mcr
2.00 Cb E
λ
It Ag 7.489 103 kN m
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"
MRkflt 192.481 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 192.481 kN m
MRkm 192.481 kN m
MRkflt 192.481 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 250.669 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 192.481 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 174.982 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 174.982 kN m
MSdx
MRdx
0.463 VerificaçãoMx "OK"
294
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.4 Verificação da força cortante em Y
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
h
tw
64
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
69.57
λr 1.37
Kv E
fy
86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 32 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 480 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 480 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 4.364 105 N
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 436.364 kN
VSdy
VRdy
0.155 VerificaçãoVy "OK"
295
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 - Verificações finais
3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.463 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy
0.155 VerificaçãoVy "OK"
296
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 - Flambagem Local 
4.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
64
λp 3.76
E
fy
 106.349
λr 5.70
E
fy
 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wy fy Mr 81.826 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 119.219 kN m
297
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
da
tf
27.778
λp 1.12
E
fy
31.678
λr 1.40
E
fy
 39.598
Iyef 2
bf
3 tf
12
tw
3 hef 
12
 hef  tw da2

2


 3.408 10
3 cm4
Wyef
Iyef
bf
2
272.61 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 68.152 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wyef 2
Wy
fy Mcr 56.764 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 119.219 kN m
4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de
maior momento de inércia. 
Ix 1.112 10
4 cm4 Iy 4.091 103 cm4
298
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 119.219 kN m
MRkm 119.219 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 122.739 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim  MRky 119.219 kN m
MRdy
MRky
γa1


 MRdy 108.381 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 108.381 kN m
MSdy
MRdy
0.498 VerificaçãoMy "OK"
4.4 - Verificação do Cortante
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
bf
tf
39.683
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
69.57
λr 1.37
Kv E
fy
86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 31.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 472.5 kN
299
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 472.5 kN
γa1 1.10
VRdx
VRk
γa1
 VRdx 429.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN
VSdx
VRdx
0.084 VerificaçãoVx "OK"
4.5 - Verificações finais
4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy
0.498 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da força cortante
VSdx
VRdx
0.084 VerificaçãoVx "OK"
300
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.676
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.463 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy
0.498 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 1.53 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 1.299
Verificação "Não OK"
301
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Segunda Verificação:
Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 9,5 x 320 (almas) 
1 - Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 332.6 mm
Largura das mesas:............................... bf 250 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm
Altura das almas:................................... h 320 mm
Espessura das almas:........................... tw 9.5 mm
Distância entre as almas:..................... da 175 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 92.3 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix2
bf tf
3
12
bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12



Ix 1.357 10
4 cm4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2
bf
3 tf
12
tw
3 h
12
 h tw
da
2


2



Iy 6.3 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4da
2 h tf 2
2
da
tf
 2 h
tw

 It 1.061 104 cm4
Raio de Giração X:..................................rx
Ix
Ag
 rx 12.127 cm
Raio de Giração Y:..................................ry
Iy
Ag
 ry 8.262 cm
Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
302
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Módulo elástico X:...................................Wx
Ix
d
2
 Wx 816.233 cm3
Módulo elástico Y:...................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 504.016 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf  tf2 h2
 2
h
2
tw

h
4




Zx 1 10
3 cm3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf
2 tf
2
 h tw da Zy 728.875 cm3
2 - Verificação da compressão
2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 - Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 - Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λ
h
tw
33.684
λr k1
E
fy
 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

hef 32 cm
A1 2 h hef  tw 0 cm2
303
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
- Mesas
λ
da
tf
 λ 27.778
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 da tw

λ λrif

bef 17.5 cm
A2 2 da bef  tf 0 cm2
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2  Aef 92.3 cm2
Qa
Aef
Ag
1
2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne

Npl Ag fy 2.308 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 1.519 10
4 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 3.454 10
3 kN
304
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 14.674 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 3.794 105 kN
Ne min Nex Ney Nez  Ne 3.454 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
λo Q
Npl
Ne
 λo 0.817
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.756
2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRd
χ Q Ag fy 
1.1
 NRd 1.586 103 kN
NSd
NRd
0.41 Verificação "OK"
2.4 - Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
34.634
λy
Ky Ly
ry
72.623
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
305
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 - Flambagem Local 
3.1.1 - Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
33.684
λp 3.76
E
fy
 106.349
λr 5.70
E
fy
 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy 204.058 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zx fy 250.081 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 250.081 kN m
306
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
da
tf
27.778
λp 1.12
E
fy
31.678
λr 1.40
E
fy
 39.598
Ixef 2
bef  tf3
12
bef  tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12


 1.106 10
4 cm4
Wxef
Ixef
d
2
664.958 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 166.239 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 250.081 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wxef 2
Wx
fy Mcr 135.43 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 250.081 kN m
307
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry
 λ 72.623
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr  Mr 142.841 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 250.081 kN m
λp
0.13 E
Mpl
It Ag 102.887
λr
2.00 E
Mr
It Ag 2.771 103
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 81 kN m
MA 0
MB 40.5kN m
MC 40.5kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
2.083
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
308
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
Mcr
2.00 Cb E
λ
It Ag 1.136 104 kN m
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"
MRkflt 250.081 kN m
3.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 250.081 kN m
MRkm 250.081 kN m
MRkflt 250.081 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 306.087 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 250.081 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 227.346 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 81 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 227.346 kN m
MSdx
MRdx
0.356 VerificaçãoMx "OK"
309
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.4 Verificação da força cortante em Y
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
h
tw
33.684
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
69.57
λr 1.37
Kv E
fy
86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 60.8 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 912 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 912 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 829.091 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 829.091 kN
VSdy
VRdy
0.081 VerificaçãoVy "OK"
310
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.5 - Verificações finais
3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.356 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy
0.081 VerificaçãoVy "OK"
311
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X
4.1 - Flambagem Local 
4.1.1- Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
33.684
λp 3.76
E
fy
 106.349
λr 5.70
E
fy
 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy 126.004 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy 182.219 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 182.219 kN m
312
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM
λ
da
tf
27.778
λp 1.12
E
fy
31.678
λr 1.40
E
fy
 39.598
Iyef 2
bf
3 tf
12
tw
3 hef 
12
 hef  tw da2

2


 6.3 10
3 cm4
Wyef
Iyef
bf
2
504.016 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade: Mr Wyef fy 126.004 kN m
Momento de plastificação: Mpl Zy fy 182.219 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wyef 2
Wy
fy Mcr 126.004 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 182.219 kN m
4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT
Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de
maior momento de inércia. 
Ix 1.357 10
4 cm4 Iy 6.3 103 cm4
313
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 - Momento Resistente de Cálculo
MRka 182.219 kN m
MRkm 182.219 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 189.006 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim  MRky 182.219 kN m
MRdy
MRky
γa1


 MRdy 165.653 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 165.653 kN m
MSdy
MRdy
0.326 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante em X
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
bf
tf
39.683
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
69.57
λr 1.37
Kv E
fy
86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 31.5 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 472.5 kN
314
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 472.5 kN
VRdx
VRk
γa1
 VRdx 429.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN
VSdx
VRdx
0.084 VerificaçãoVx "OK"
4.5 - Verificações finais
4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy
0.326 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da força cortante
VSdx
VRdx
0.084 VerificaçãoVx "OK"
315
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.41
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.356 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy
0.326 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 1.016 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.887
Verificação "Não OK"
Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de
1, o perfil do pré-dimensionamento foi aceito. 
6 - Consumo de aço
Massa específico do aço:...................................................................γaço 7850
kg
m3

Comprimento da barra:.......................................................................L 600cm
Área Bruta:.............................................................................................Ag 92.3 cm
2
Consumo Ag L γaço 434.733 kg
Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I.
316
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 4.8: Dimensionamento de barra sob flexo-compressão
NBR-8800(2008)
Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barra
isolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permite
que se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na Tabela
E.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforços
solicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.
Perfil Caixão
Seção: 2CH 8,0 x 150 (mesas) + 2CH 8,0 x 300 (almas) 
1 Dados de entrada
1.1 - Propriedades goemétricas da seção 
Altura total:...............................................d 316 mm
Largura das mesas:............................... bf 150 mm
Espessura das mesas:.......................... tf 8 mm
Altura das almas:................................... h 300 mm
Espessura das almas:........................... tw 8 mm
Distância entre as almas:..................... da 142 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 72 cm2
Mom. de Inércia X:.................................Ix 2
bf tf
3
12
bf tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12



Ix 9.293 10
3 cm4
Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2
bf
3 tf
12
tw
3 h
12
 h tw
da
2


2



Iy 2.872 10
3 cm4
Mom. de Inércia Torção:........................ It
4da
2 h tf 2
2
da
tf
 2 h
tw

 It 6.924 103 cm4
Raio de Giração X:..................................rx
Ix
Ag
 rx 11.361 cm
317
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Raio de Giração Y:..................................ry
Iy
Ag
 ry 6.316 cm
Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6
Módulo elástico X:...................................Wx
Ix
d
2
 Wx 588.172 cm3
Módulo elástico Y:...................................Wy
Iy
bf
2
 Wy 382.965 cm3
Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf  tf2 h2
 2
h
2
tw

h
4




Zx 729.6 cm
3
Módulo Plástico Y:..................................Zy bf
2 tf
2
 h tw da Zy 430.8 cm3
1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)
Tensão de escoamento:........................................ fy 25
kN
cm2

Tensão última:........................................................fu 40
kN
cm2

Tensões residuais:................................................. fr 0.3fy .............. fr 7.5 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ E 20000 kN
cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:................. G 7700 kN
cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)
Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)
Kx 0.7 Ky 1 Kt 2.0
Lx 800cm Ly 400cm Lt 400cm
Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.
318
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.11.5 - Solicitações de cálculo
1.5.1 - Ações
Pdz 130kNForça puntual longitudinal:...........................................................
Força puntual transversal:............................................................Pdy 30kN
Carga distribuída na direção x:.....................................................qdx 10
kN
m

Carga distribuída na direção y:.....................................................qdy 10
kN
m

1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica 
Esforço Normal:............................................NSd Pdz 130 kN
Momento fletor em torno de X:
- Carga distribuída:..................................MSdx1
qdy Lx
2
8
80 kN m
- Carga puntual:......................................MSdx2
3Pdy Lx
16
45 kN m
- Sobreposicao dos esforcos:................ MSdx MSdx1 MSdx2 125 kN m
Momento fletor em torno de Y:....................MSdy
qdx 2Ly 2
32
20 kN m
Esforço cortante na direção X:.....................VSdx
5
8
qdx 2Ly  50 kN
Esforço cortante na direção Y:.....................VSdy
5
8
qdy Lx 50 kN
319
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
2 Verificação da compressão
2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008) 
2.1.1 Elementos comprimidos AL
As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0
2.1.2 Elementos comprimidos AA
Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2
- Almas
λ
h
tw
37.5
λr k1
E
fy
 42.144 Onde: k1 1.49
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
hef h λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 h

λ λrif

hef 30 cm
A1 2 h hef  tw 0 cm2
- Mesas
λ
da
tf
 λ 17.75
λr k1
E
fy
 Onde: k1 1.49 λr 42.144
σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef da λ λrif
min 1.92 tw Eσ 1
0.34
h
tw


E
σ


 da tw

λ λrif

bef 14.2 cm
A2 2 da bef  tf 0 cm2
320
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Área Efetiva:
Aef Ag A1 A2  Aef 72 cm2
Qa
Aef
Ag
1
2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs 1
2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)
λo Q
Npl
Ne
 Npl
Npl Ag fy 1.8 103 kN
2.2.1 - Flambagem por flexão em x
Nex
π
2 E Ix
Kx Lx 2 5.849 10
3 kN
2.2.2 - Flambagem por flexão em y 
Ney
π
2 E Iy
Ky Ly 2 3.543 10
3 kN
321
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2.2.3 - Flambagem por torção 
ro rx
2 ry
2 xo2 yo2 ro 12.999 cm
Nez
1
ro
2


π
2 E Cw
Kt Lt 2


G It


 3.156 105 kN
Ne min Nex Ney Nez  Ne 3.543 103 kN
Situação "Flambagem por flexão em Y"
λo Q
Npl
Ne
 λo 0.713
χ 0.658
λo
2
λo 1.5if
0.877
λo
2
λo 1.5if

χ 0.808
2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão)
NRd
χ Q Ag fy 
γa1
 NRd 1.323 103 kN
NSd
NRd
0.098 Verificação "OK"
2.4 Estados Limites de serviço 
Esbeltez máxima = 200
λx
Kx Lx
rx
49.292
λy
Ky Ly
ry
63.331
VerELSx "OK" VerELSy "OK"
322
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y
3.1 Flambagem Local 
3.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
37.5
λp 3.76
E
fy
 106.349
λr 5.70
E
fy
 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy 147.043 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy 182.4 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 182.4 kN m
323
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.1.2 Flambagem local da mesa - FLM
λ
da
tf
17.75
λp 1.12
E
fy
31.678
λr 1.40
E
fy
 39.598
Ixef 2
bef  tf3
12
bef  tf h2
tf
2


2
 tw h
3
12


 8.989 10
3 cm4
Wxef
Ixef
d
2
568.955 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 142.239 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 182.4 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wxef 2
Wx
fy Mcr 137.591 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 182.4 kN m
324
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
3.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λ
Lt
ry
 λ 63.331
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr  Mr 102.93 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 182.4 kN m
λp
0.13 E
Mpl
It Ag 100.647
λr
2.00 E
Mr
It Ag 2.744 103
Determinação de Cb:
Mmax MSdx 125 kN m
MA 0
MB 40kN m
MC 40kN m
Cb
12.5 Mmax
2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC
2.637
Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.
Momento de flambagem elástica:............ Mcr
2.00 Cb E
λ
It Ag
Mcr 1.176 10
4 kN m
325
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):
MRkflt Mpl λ λpif
Cb Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp


 λp λ λrif
Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif
MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"
MRkflt 182.4 kN m
3.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 182.4 kN m
MRkm 182.4 kN m
MRkflt 182.4 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wx fy 220.565 kN m
MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim  MRkx 182.4 kN m
MRdx
MRkx
γa1


 MRdx 165.818 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 125 kN m
Momento resistente de cálculo:............... MRdx 165.818 kN m
MSdx
MRdx
0.754 VerificaçãoMx "OK"
326
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3.4 Verificação da força cortante em Y
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
h
tw
37.5
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
69.57
λr 1.37
Kv E
fy
86.646
Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 48 cm2
Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 720 kN
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 720 kN
VRdy
VRk
γa1
 VRdy 654.545 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 50 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 654.545 kN
VSdy
VRdy
0.076 VerificaçãoVy "OK"
327
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3.5 Verificações finais
3.5.1- Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.754 VerificaçãoMx "OK"
3.5.2 - Verificação da força cortante
VSdy
VRdy
0.076 VerificaçãoVy "OK"
328
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortanteem X
4.1 Flambagem Local 
4.1.1 Flambagem local alma - FLA
λ
h
tw
37.5
λp 3.76
E
fy
 106.349
λr 5.70
E
fy
 161.22
OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"
Momento de proporcionalidade:............... Mr Wy fy Mr 95.741 kN m
Momento de plastificação:.........................Mpl Zy fy Mpl 107.7 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):
MRka Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"
MRka 107.7 kN m
329
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4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM
λ
da
tf
17.75
λp 1.12
E
fy
31.678
λr 1.40
E
fy
 39.598
Iyef 2
bf
3 tf
12
tw
3 hef 
12
 hef  tw da2

2


 2.872 10
3 cm4
Wyef
Iyef
bf
2
382.965 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)
Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 95.741 kN m
Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 107.7 kN m
Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcr
Wyef 2
Wy
fy Mcr 95.741 kN m
Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):
MRkm Mpl λ λpif
Mpl Mpl Mr  λ λpλr λp λp λ λrif
Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"
MRkm 107.7 kN m
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for de
maior momento de inércia. 
Ix 9.293 10
3 cm4 Iy 2.872 103 cm4
330
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
4.3 Momento Resistente de Cálculo
MRka 107.7 kN m
MRkm 107.7 kN m
Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):
Mlim 1.50 Wy fy Mlim 143.612 kN m
MRky min MRka MRkm Mlim  MRky 107.7 kN m
MRdy
MRky
γa1


 MRdy 97.909 kN m
- Verificação da resistência ao momento fletor
Momento solicitante de cálculo: MSdy 20 kN m
Momento resistente de cálculo: MRdy 97.909 kN m
MSdy
MRdy
0.204 VerificaçãoMy "OK"
4.4 Verificação do Cortante em X
Obs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).
λ
bf
tf
18.75
Kv 5.0
λp 1.10
Kv E
fy
69.57
λr 1.37
Kv E
fy
86.646
Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 24 cm2
Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 360 kN
331
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Força cortante resistente de cálculo (VRd):
VRk Vpl λ λpif
Vpl
λp
λ
 λp λ λrif
1.24 Vpl
λp
λ


2
 λ λrif

VRk 360 kN
VRdx
VRk
γa1
 VRdx 327.273 kN
- Verificação da resistência à força cortante
Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 50 kN
Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 327.273 kN
VerificaçãoVx "OK"VSdx
VRdx
0.153
4.5 Verificações finais
4.5.1- Verificação momento fletor
MSdy
MRdy
0.204 VerificaçãoMy "OK"
4.5.2 - Verificação da força cortante
VSdx
VRdx
0.153 VerificaçãoVx "OK"
332
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
5 - Verificação da flexo-compressão
5.1 - Verificação da compressão
Verificação "OK"NSd
NRd
0.098
5.2 - Verificação momento fletor
MSdx
MRdx
0.754 VerificaçãoMx "OK"
MSdy
MRdy
0.204 VerificaçãoMy "OK"
5.3 - Equação de interação
Interação if
NSd
NRd
0.2 NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy





Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]
NSd
NRd
8
9
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 0.95 NSd
2 NRd
MSdx
MRdx
MSdy
MRdy


 1.007
Verificação "Não OK"
Obs.: valor próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito.
333
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS
Exercício 5.2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração 
NBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada
1.1 - Propriedades Geométricas
1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:....................................................................................db 12.8mm
1.1.2 - Perfil 
Espessura da aba:.....................................................................tw 6.3mm
Posição do centro de gravidade:.............................................xg 1.83mm
Área bruta do perfil:....................................................................Ag 7.68cm
2
1.1.3 - Chapa de ligação 
Número de perfis:......................................................................npf 2
Espessura:..................................................................................t 8mm
Altura:..........................................................................................a 63.5mm
Área bruta:..................................................................................Ach.g a t 5.08 cm2
Coeficiente médio de atrito:.....................................................μ 0.35
Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm
Fator de furo:..............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:......................................ns 2
Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:.....................................................nc ns
Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"
Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:..............eh1 20mm (ANEXO K)
Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................eh2 40mm (ANEXO K)
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 eh1
d´
2
 12.85 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 eh2 d´ 25.7 mm
Número de parafusos internos:................................................nint 6
334
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Número de parafusos externos:...............................................next 1
Número total de parafusos:......................................................nt next nint 7
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 635MPa
Tensão última:...........................................................................fub 825MPa
Força de protenção mínima:...................................................FTb 53kN
1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350
Tensão de escoamento:..........................................................fy 34.5
kN
cm2

Tensão última:...........................................................................fu 45
kN
cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................γg 1.4
2.2 - Coeficiente de ponderação das resistências
γa1 1.1Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:.................................................γe 1.2
335
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo 
3.1 - Combinação última normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
3.2 - AçõesForça de tração:......................................................................N 170kN
Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... FtSd 0 kN
3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
Esforço normal nominal:..........................................................NtSk N
Esforço normal de cálculo:......................................................NtSd γg NtSk
NtSd 238 kN
336
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução
4.1 - Verificação do perfil
4.1.1 - Escoamento da seção bruta
NtRd1 npf Ag
fy
γa1
 NtRd1 481.75 kN
4.1.2 - Ruptura da seção efetiva
- Área líquida :
Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 1
An npf Ag nps df npf tw An 13.31 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Ct 1
- Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida:................................... α 1
Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando
distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 13.31 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 443.54 kN
 
- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 443.54 kN
4.1.3 Verificação do perfil
Verificação_perfil "OK" NtRd NtSdif
"Não OK" otherwise

NtSd
NtRd
0.54 Verificação_perfil "OK"
337
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2 - Verificação da chapa de ligação
4.2.1 Escoamento da seção bruta
Nt.ch.Rd1 Ach.g
fy
γa1
 Nt.ch.Rd1 159.33 kN
4.2.2 Ruptura da seção efetiva
- Área líquida (An):
Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 1
Ach.n Ach.g nps df npf t Ach.n 2.47 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Ct 1
- Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida:................................... α 1
Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando
distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ach.e Ct
An
α
 Ach.e 13.31 cm2
Nt.ch.Rd2
Ach.e fu
γa2
 Nt.ch.Rd2 443.54 kN
 
- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):
Nt.ch.Rd min NtRd1 NtRd2  Nt.ch.Rd 443.54 kN
4.2.3 - Verificação da chapa de ligação
Verificação_chapa "OK" NtRd NtSdif
"Não OK" otherwise

NtSd
Nt.ch.Rd
0.54 Verificação_chapa "OK"
338
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verificação do parafuso
4.3.1 - Força de corte característico em cada parafuso
FvSk
NtSk
nt
 FvSk 24.29 kN
FvSd γg FvSk FvSd 34 kN
4.3.2 - Área bruta de um parafuso
Ab
π db
2
4
 Ab 1.29 cm2
4.3.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd
0.4 Ab fub
γa2
Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 Ab fub
γa2
Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 31.46 kN
4.3.4 Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "Não OK"FvSd
FvRd
1.08
339
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.4 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos
4.4.1 - Parafusos externos
FcRd1
1.2 lf1 t fu
γa2
lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd1 41.12 kN
4.4.2 - Parafusos internos
FcRd2
1.2 lf2 t fu
γa2
lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd2 81.92 kN
4.4.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 532.64 kN
4.4.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"FvSd
FcRd
0.06
340
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso
Para esta ligação, foram adotados furos alargados, sendo assim, o deslizamento é
considerado um estado limite último.
4.5.1 - Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1
FtSk
0.80 FTb


 FfRk 29.68 kN
4.5.2 - Estado Limite de Último - ELU
FfRd
1.13 μ Ch FTb ns
γe
1
FtSd
1.13 FTb


 FfRd 34.94 kN
4.5.3 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................
FvSk
FfRk
0.82
Estado Limite de Último:.........................................................
FvSd
FfRd
0.97
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"
341
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.6 - Verificações finais
4.6.1 - Verificação do perfil
NtSd
NtRd
0.54 Verificação_perfil "OK"
4.6.2 - Verificação do parafuso
FvSd
FvRd
1.08 Verificação_parafuso "Não OK"
4.6.3 - Verificação da ligação
FvSd
FcRd
0.06 Verificação_ligação "OK"
4.6.4 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................
FvSk
FfRk
0.82
Estado Limite de Último:.........................................................
FvSd
FfRd
0.97
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Verificação_deslizamento "OK"
342
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.3: ligação com corte nos conectores 
NBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada
1.1 - Propriedades Geométricas
1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:....................................................................................db 19.2mm
1.1.2 - Perfil 
Espessura da alma (adotado):.................................................tw 5.08mm
Espessura da mesa:..................................................................tf 8.7mm
Posição do centro de gravidade:.............................................xg 13mm
Área bruta do perfil:....................................................................Ag 15.5cm
2
1.1.3 - Ligação 
Número de perfis:......................................................................npf 2
Espessura da chapa de ligação:.............................................t 5.08mm
μ 0.35Coeficiente médio de atrito:.....................................................
Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm
Fator de furo:..............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:......................................ns 2
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:.....................................................nc ns
Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"
Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:... s 40 mm
Espaçamento transversal entre duas filas de furos:.............g 50 mm
Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:................eh1 30mm (ANEXO L)
Espaçamento horizontal entre os parafusos:..........................eh2 80mm (ANEXO L)
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 eh1
df
2
 18.65 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 eh2 df 57.3 mm
343
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Número de parafusos externos:...............................................next 2
Número de parafusos internos:................................................nint 4
Número total de parafusos:......................................................nt next nint
1.2- Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 635MPa
Tensão última:...........................................................................fub 825MPa
Força de protenção mínima no parafuso:..............................FTb 53kN
1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350
Tensão de escoamento:..........................................................fy 34.5
kN
cm2

Tensão última:...........................................................................fu 45
kN
cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
γg 1.4Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................
2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
γa1 1.1Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..............................
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:.................................................γe 1.2
344
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo
3.1 - Combinação última normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
3.2 - Ações
Força de tração:......................................................................N 150kN
Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... FtSd 0 kN
3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
Esforço normal nominal:..........................................................NtSk N
Esforço normal de cálculo:......................................................NtSd γg NtSk
NtSd 210 kN
345
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução
4.1 Verificação do perfil
4.1.1 Escoamento da seção bruta
NtRd1 npf Ag
fy
γa1
 NtRd1 972.27 kN
4.1.2 Ruptura da seção efetiva
- Área líquida em linha reta (An1):
Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 2
An1 npf Ag nps df npf tw An1 26.39 cm2
- Área líquida em ziguezague (An2):
Nº de trechos inclinados na seção crítica:........................ nti 2
Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 3
An2 npf Ag nps df npf tw nti s
2
4 g npf tw An2 25.71 cm
2
- Área líquida mínima (An):
An min An1 An2  An 25.71 cm2
- Coeficiente de redução (Ct):
Ct 1
- Cálculo da área efetiva (Ae):
Fração do esforço na área líquida:................................... α 1
Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando
distribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.
Ae Ct
An
α
 Ae 25.71 cm2
NtRd2
Ae fu
γa2
 NtRd2 856.89 kN
 
- Resitência de cálculo à tração (NtRd):
NtRd min NtRd1 NtRd2  NtRd 856.89 kN
346
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1.3 Verificação do perfil
Verificação_perfil "OK" NtRd NtSdif
"Não OK" otherwise

NtSd
NtRd
0.25 Verificação_perfil "OK"
4.2 - Verificação do parafuso
4.2.1 - Força de corte característico em cada parafuso
FvSk
NtSk
nt
 FvSk 25 kN
FvSd γg FvSk FvSd 35 kN
4.2.2 - Área bruta de um parafuso
Ab
π db
2
4
 Ab 2.9 cm2
4.2.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd
0.4 Ab fub
γa2
Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 Ab fub
γa2
Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 70.77 kN
4.2.4 Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd
0.49
347
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos
4.3.1 - Parafusos externos
FcRd1
1.2 lf1 t fu
γa2
lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd1 37.9 kN
4.3.2 - Parafusos internos
FcRd2
1.2 lf2 t fu
γa2
lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd2 78.03 kN
4.3.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 387.91 kN
4.3.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif
"Não OK" otherwise

FvSd
FcRd
0.09 Verificação_ligação "OK"
348
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso
Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é
considerado um estado limite último.
4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1
FtSk
0.80 FTb


 FfRk 29.68 kN
4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU
FfRd
1.13 μ Ch FTb ns
γe
1
FtSd
1.13 FTb


 FfRd 34.94 kN
4.4.3 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................
FvSk
FfRk
0.84
Estado Limite de Último:.........................................................
FvSd
FfRd
1
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"
349
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.5 - Verificações 
4.5.1 - Verificação do perfil
NtSd
NtRd
0.25 Verificação_perfil "OK"
4.5.2 - Verificação do parafuso
FvSd
FvRd
0.49 Verificação_parafuso "OK"
4.5.3 - Verificação da ligação
FvSd
FcRd
0.09 Verificação_ligação "OK"
4.5.4 - Verificação da força resistente ao corte
Estado Limite de Serviço:.......................................................
FvSk
FfRk
0.84
Estado Limite de Último:.........................................................
FvSd
FfRd
1
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Verificação_deslizamento "OK"
350
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.6: Console formado por ligação parafusada por atrito
NBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada
1.1 - Propriedades Geométricas
1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:....................................................................................db 20mm
1.1.2 - Chapa de ligação 
Número de perfis:......................................................................npf 2
Espessura:..................................................................................t 9.5mm
Coeficiente médio de atrito:.....................................................μ 0.35
Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm 21.5 mm
Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm 23.5 mm
Fator de furo:...............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:....................................ns 1
Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:.....................................................nc ns
Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"
Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:...................ev1 50mm (ANEXO M)
Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................ev2 80mm (ANEXO M)
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 ev1
d´
2
 39.25 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev2 d´ 58.5 mm
Número de parafusos internos:................................................nint 4
Número de parafusos externos:...............................................next 2
Número total de parafusos:......................................................ntnext nint 6
351
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 63.5
kN
cm2

Tensão última:...........................................................................fub 82.5
kN
cm2

Força de protenção mínima:...................................................FTb 142kN
1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM A36
Tensão de escoamento:..........................................................fy 25
kN
cm2

Tensão última:...........................................................................fu 40
kN
cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg 1.4
2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.10
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:..................................................γe 1.2
352
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo 
3.1 - Ações 
Carregamento de cálculo:.......................................................Pd 60kN
Obs.: cada perfil da ligação será analisado separadamente
Excentricidade da carga:.........................................................e 290mm
Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd 0 kN
3.2 - Solicitações de cálculo 
Força cortante de cálculo:.......................................................VSd Pd
Momento fletor de cálculo:......................................................MSd Pd e 17.4 kN m
353
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução: verificação da resistência da ligação do console
4.1 - Verificação do parafuso
4.1.1 - Força de corte característico em cada parafuso
FvSdy1
VSd
nt
 FvSdy1 10 kN
4.1.2 - Momento no centro de gravidade da ligação
Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupo
de parafusos, cujos esforços são:
Σr2 6 5cm( )2 4 8cm( )2  406 cm2
FvSdx2
MSd
Σr2
ev2 FvSdx2 34.286 kN
FvSdy2
MSd
Σr2
ev1 FvSdy2 21.429 kN
4.1.3 - Esforço no parafuso crítico
FSdx FvSdx2 34.286 kN
FSdy FvSdy1 FvSdy2 31.429 kN
FvSd FSdx 2 FSdy 2 FvSd 46.511 kN
FvSk
FvSd
γg
 FvSk 33.222 kN
4.1.4 - Área bruta de um parafuso
Ab
π db
2
4
 Ab 3.142 cm2
354
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1.5 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd
0.4 nc Ab fub
γa2
Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 nc Ab fub
γa2
Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 76.794 kN
4.1.6 - Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd
0.61
4.2 - Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação
4.2.1 - Estado limite último de escoamento
Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:
Ach.g 2 ev1
nt
2
1
 ev2

 t Ach.g 24.7 cm
2
FRd1
0.6 nc fy Ach.g
γa1
 FRd1 336.818 kN
4.2.2 - Estado limite último de ruptura
Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:
Anv 2 ev1
nt
2
1
 ev2
nt
2
df

 t Anv 18.002 cm
2
FRd2
0.6 nc fu Anv
γa2
 FRd2 320.044 kN
4.2.3 - Resitência da ligação à cisalhamento
FRd min FRd1 FRd2  FRd 320.044 kN
4.2.4 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK" FRd VSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_cisalhamento "OK"VSd
FRd
0.19
355
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos
4.3.1 - Parafuso crítico
Conforme explicado anteriormente, o parafuso crítico é aquele mais afastado do
centro de gravidade do grupo de parafusos. Trata-se portanto, dos parafusos dos
cantos.
lf min lf1 lf2  39.25 mm
FcRd
1.2 lf1 t fu
γa2
lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd 132.578 kN
4.3.2 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"FvSd
FcRd
0.35
356
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso
Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é
considerado um estado limite de serviço.
4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1
FtSk
0.80 FTb


 FfRk 39.76 kN
4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU
FfRd
1.13 μ Ch FTb ns
γe
1
FtSd
1.13 FTb


 FfRd 46.801 kN
4.4.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk
0.84
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd
0.99
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"
357
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
5 - Verificações finais
5.1 - Verificação do parafuso
FvSd
FvRd
0.61 Verificação_parafuso "OK"
5.2 - Verificação da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK"VSd
FRd
0.19
5.2 - Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos
FvSd
FcRd
0.35 Verificação_ligação "OK"
5.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk
0.84
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd
0.99
Verificação_deslizamento "OK"
Para a quantidade de parafusos (nt) sujeridos no enunciado, para cada chapa de
ligação, o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento 
é, então: db 20 mm
358
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.7: Ligação Excêntrica por Corte 
 NBR-8800(2008)
1. Dados de entrada
1.1. Propriedades geométricas da ligação
Excentricidade :............................................................................... ..................e 450mm
Espaçamento horizontal entre os parafusos e o CG.....................................x 38mm
Espaçamento vertical entre os parafusos:......................................................y 76mm
Número de parafusos:................................................................. .....................n 14
1.2. Carregamento nominal
Carga excêntrica:..............................................................................................Q 140kN
2. Considerações
 Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos. Transportando a
carga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos, aparece um momento
devido à excentricidade da carga em relação a esse ponto.
 Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento, admitindo que
todos conectores tem a mesma área, temos:
2.1. Força vertical
A força vertical se transmite igualmente para os conectores. Cada conector recebe uma
carga igual a:
V
Q
n
10 kN
359
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
2.2. Momento Fletor
Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento, considera-se a
placa como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamento
basta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado.
Σr2 14 3.8cm( )2 4 7.6cm()2 4 15.2cm( )2 4 22.8cm( )2 Σr2 3.437 103 cm2
M Q e 63 kN m
Fx
M
Σr2
3 y 41.796 kN
Fy
M
Σr2
x 6.966 kN
2.3. Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável:
V Fy 2 Fx2 45.108 kN
360
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.8: Ligação T parafusada por contato 
NBR-8800(2008)
Fig. 5.8 - Detalhe da ligação.
1. Dados de Entrada
1.1. Propriedades Geométricas
1.1.1 - Parafuso
Diâmetro do parafuso:..............................................................db 22mm
Área do parafuso:.......................................................................Ai
π db
2
4
3.8 cm2
1.1.2 - Ligação Tê
Número de parafusos:.............................................................nt 16
Largura da mesa:......................................................................bf 225mm
Espessura da mesa:.................................................................tf 24mm
Espessura da alma:..................................................................t 13mm
Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm
Espaçamento horizontal entre os parafusos:...........................eh 100mm
361
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............ ev1 38mm
Espaçamento vertical entre os parafusos:......................... ev2 76mm
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............ lf1 ev2
d´
2
 64.25 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......... lf2 ev1 d´ 14.5 mm
Altura da ligação:.......................................................................hch
nt
2
1
 ev2 2 ev1
Número de parafusos externos:..............................................next 2
Número de parafusos internos:...............................................nint 14
Número total de parafusos:......................................................nt nint next
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão última:...........................................................................fub 415MPa
1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36
Tensão de escoamento:..........................................................fy 250MPa
Tensão última:...........................................................................fu 400MPa
2 - Coeficientes de ponderação das resistências 
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
3 - Solicitações de cálculo 
3.2 - Ações 
Carregamento de cálculo:.......................................................Pd 290kN
Excentricidade da carga:.........................................................e 300mm
3.2 - Solicitações de cálculo 
Força cortante de cálculo:.......................................................VSd Pd
Momento fletor de cálculo:......................................................MSd Pd e 87 kN m
362
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução
 Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os
inferiores são comprimidos. 
 Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. 5.8d). Na
Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear. 
4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato
4.1.1 - Posição da linha neutra
Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos
estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.
225 y
2
2
 10 608 y
2 
2
225 y
2
2
 y 105.86mm
4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta
Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:.............. lf
2 Ai
ev2
10 mm
I
bf y
3
3
lf
3
hch y 3 I 5.11 104 cm4
4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado
Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.
yt hch ev1 y yt 46.41 cm
ftSd
MSd
I
yt ftSd 7.9 kN
cm2

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso
ftRd
0.75 fub
γa2
 ftRd 23.06 kN
cm2

Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do
efeito de alavanca: 
ftRd 23.06
kN
cm2
ftRd 0.67 ftRd
4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso
fvRd
0.4 fub
γa2
 fvRd 12.3 kN
cm2

363
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso
fvSd
VSd
nt Ai
4.77 kN
cm2
 fvSd 4.77 kN
cm2

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento
Verificação_interação "OK"
ftSd
ftRd


2 fvSd
fvRd


2
 1if
"Não OK" otherwise

ftSd
ftRd


2 fvSd
fvRd


2
 0.41 Verificação_interação "OK"
4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa
4.2.1 - Parafusos externos
FcRd1
1.2 lf1 t fu
γa2
lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd1 203.38 kN
4.2.2 - Parafusos internos
FcRd2
1.2 lf2 t fu
γa2
lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd2 67.02 kN
4.2.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 1.35 103 kN
4.2.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd VSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd
0.22
364
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verificações
4.3.1 - Interação tração e cisalhamento
ftSd
ftRd


2 fvSd
fvRd


2
 0.41 Verificação_interação "OK"
4.3.2 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd
0.22
365
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atrito
NBR-8800(2008)
1 - Dados de Entrada
1.1 - Propriedades Geométricas
1.1.1 - Parafuso
Diâmetro:..................................................db 16mm
1.1.2 - Viga
Comprimento da viga:........................... L 8000mm
Altura total:...............................................d 432 mm
Largura da mesa:...................................bf 240 mm
Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm
Altura da alma:.......................................h 400 mm
Espessura da alma:............................... tw 10 mm
Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm
Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm
1.1.3 - Ligação soldada: viga-pilar
Espessura do metal-base:.......................................................emb 10mm
Comprimento da garganta:......................................................ege 13mm (ANEXO N)
Momento de inércia da área de solda, em relação ao eixo x:
ISolda.x 2 bf ege 0.7 h2 tf


2
 bf tw  ege 0.7 h2 
2

 2
ege 0.7 h3
12


ISolda.x 46830.01 cm
4
366
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
1.1.4 - Ligação parafusada: emenda na viga
Espessura da chapa de ligação:.............................................t 9.5mm
Coeficiente médio de atrito entre as chapas:........................μ 0.35
Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm
Fator de furo:..............................................................................Ch 1
Número de planos de deslizamento:.....................................ns 2
Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.......................... EL "ELS"
Número de planos de corte:....................................................ncns
Plano de corte (rosca/fuste):....................................................Plano_de_corte "rosca"
Corrosão dos elementos (sim/não):.......................................Corrosão "não"
Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:...............ev1 50mm (ANEXO N)
Espaçamento vertical entre os parafusos:............................ev2 150mm (ANEXO N)
Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:...............eh 50mm (ANEXO N)
Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:............ lf1 ev1
d´
2
 41.25 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev2 d´ 132.5 mm
Número de parafusos externos:...............................................next 1
Número de parafusos internos:................................................nint 2
Número total de parafusos:......................................................nt next nint (ANEXO N)
367
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:..........................................................fyb 63.5
kN
cm2

Tensão última:..........................................................................fub 82.5
kN
cm2

Força de protenção mínima no parafuso:............................ FTb 91kN
1.2.2 - Solda - E60
Resistência à tração:................................................................fw 41.5
kN
cm2

1.2.3 - Perfis e chapa da ligação de nó - ASTM MR-250
Tensão de escoamento:..........................................................fy 25
kN
cm2

Tensão última:...........................................................................fu 40
kN
cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 
2.1 - Coeficiente de ponderação das ações
Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg 1.4
2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)
Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2 1.35
Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.1
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
Deslizamento dos parafusos:..................................................γe 1.2
368
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
3 - Solicitações de cálculo 
3.1 - Ações
Carga distribuída nominal:......................................................FGk 50
kN
m

Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk 0 kN
Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd 0 kN
3.2 - Combinação última normal
Fd
1
m
i
γgi FGik  γq1 Fq1k 2
n
j
γqj ψ0j FQjk  γgi
Carga distribuída de cálculo:..................................................Fd γg FGk
Fd 70
kN
m

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica
MSd.neg
Fd L
2
12
 MSd.neg 373.33 kN m
MSd.pos
Fd L
2
24
 MSd.pos 186.67 kN m
VSd
Fd L
2
 VSd 280 kN
369
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução
Para a resolução deste exercício, são necessárias algumas considerações:
- A viga esta engastada nos pilares, a ligação é soldada em filete, a chapa de topo
tem a espessura da mesa do pilar, o momento solicitante na ligação viga-pilar
vale 373.3 kN.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN.
- As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão são
nulas (momento fletores nulos), por ligação parafusada por atrito (parafusos em aço
ASTM A325, diâmetro 16 mm). Para obtermos a posição de momento nulo no
diagrama de momentos fletores, deve-se resolver a seguinte equação:
373.3 280 x 70 x
2
2
 0373.3 280 x 70 x
2
2
 x 169.04cm
portanto: L1 169.04cm
L2 461.92cm
Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a:
V x( ) VSd Fd x V L1  161.67 kN
370
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar
Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferior
da mesa). No ponto A atuam tensões provenientes do momento; no ponto B tensões
devido a momento e esforço cortante. Faremos então uma verificão nesse dois pontos.
4.1.1 - Tensão normal de flexão
A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda.
τMSdA
MSd.neg
ISolda.x
d
2
 τMSdA 17.22 kN
cm2

τMSdB
MSd.neg
ISolda.x
h
2
 τMSdB 15.94 kN
cm2

4.1.2 - Tensão cisalhante devido o esforço cortante
τVSdB
VSd
2 h 0.7 ege
 τVSdB 3.85 kN
cm2

4.1.3 - Tensão cisalhante resultante
τA τMSdA τA 17.22 kN
cm2

τB τMSdB
2
τVSdB
2 τB 16.4 kN
cm2

4.1.4 - Tensão cisalhante crítica
τ max τA τB  τ 17.22 kN
cm2

4.1.5 - Tensão resistente de projeto
τRd 0.6
fw
γw2
 τRd 18.44 kN
cm2

4.1.6 - Verificação da resistência da solda
Verificação_solda "Não ok" τ τRdif
"Ok" otherwise

Verificação_solda "Ok"τ
τRd
0.93
371
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga
No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante, que
vale 161.672kN. Não há solicitação por flexão, e a emenda se comporta como uma
rótula (não transmite momento), portanto a emenda será realizada apenas na alma. 
4.2.1 - Verificação do parafuso
- Força de corte característico em cada parafuso
FvSk
V L1 
nt γg
 FvSk 38.49 kN
FvSd
V L1 
nt
 FvSd 53.89 kN
- Área bruta de um parafuso
Ab
π db
2
4
 Ab 2.01 cm2
- Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso
FvRd
0.4 nc Ab fub
γa2
Plano_de_corte "rosca"=if
0.5 nc Ab fub
γa2
Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 98.3 kN
- Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd
0.55
372
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2.2 - Verficação à cisalhamento da chapa de ligação
- Estado limite último de escoamento
Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:
Ach.g 2 ev1 nt 1  ev2  t Ach.g 38 cm2
FRd1
0.6 nc fy Ach.g
γa1
 FRd1 1.04 103 kN
- Estado limite último de ruptura
Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:
Anv 2 ev1 nt 1  ev2 nt df  t 32.44 cm2
FRd2
0.6 nc fu Anv
γa2
 FRd2 1.15 103 kN
- Resitência da ligação à cisalhamento
FRd min FRd1 FRd2  FRd 1.04 103 kN
- Verificação à cisalhamento da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK" FRd V L1 if
"Não OK" otherwise

Verificação_cisalhamento "OK"V L1 
FRd
0.16
373
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos
- Parafusos externos
FcRd1
1.2 lf1 t fu
γa2
lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd1 108.09 kN
- Parafusos internos
FcRd2
1.2 lf2 t fu
γa2
lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd2 108.09 kN
- Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 324.27 kN
- Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd V L1 if
"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"V L1 
FcRd
0.5
374
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2.4 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco
- Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:
Anv 32.44 cm
2 Anv 32.44 cm2
- Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento:
Agv ev1 nt 1  ev2  t Agv 33.25 cm2
- Área líquida sujeita a tração:
Ant eh
df
2

 t Ant 3.82 cm
2- Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento:
Tensão de tração na área líquida uniforme:....................... Cts 1.0
FrRd1
1
γa2
0.6 fu Anv Cts fu Ant  FrRd1 690.05 kN
FrRd2
1
γa2
0.6 fy Agv Cts fu Ant  FrRd2 482.74 kN
FrRd FrRd1 FrRd1 FrRd2if
FrRd2 otherwise
 FrRd 482.74 kN
- Verificação do colapso por rasgamento em bloco
Verificação_rasgamento "OK" FrRd V L1 if
"Não OK" otherwise

Verificação_rasgamento "OK"V L1 
FrRd
0.33
375
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.2.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso
Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento é
considerado um estado limite de serviço.
- Estado Limite de Serviço - ELS
FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1
FtSk
0.80 FTb


 FfRk 50.96 kN
- Estado Limite de Último - ELU
FfRd
1.13 μ Ch FTb ns
γe
1
FtSd
1.13 FTb


 FfRd 59.98 kN
- Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk
0.76
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd
0.9
Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=
FfRk FvSk
if
"OK" EL "ELU"=
FfRd FvSd
if
"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"
376
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verificações
4.3.1 - Verificação da resistência da solda
Verificação_solda "Ok"τ
τRd
0.93
4.3.2 - Verificação do parafuso
Verificação_parafuso "OK"FvSd
FvRd
0.55
4.3.3 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação
Verificação_cisalhamento "OK"V L1 
FRd
0.16
4.3.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK"FvSd
FcRd
0.17
4.3.5 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco
Verificação_rasgamento "OK"V L1 
FrRd
0.33
4.3.6 - Verificação da força resistente ao deslizamento
Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk
FfRk
0.76
Estado Limite de Último:.........................................................FvSd
FfRd
0.9
Verificação_deslizamento "OK"
377
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
Exercício 5.10: Ligação de topo parafusada por contato 
NBR-8800(2008)
1. Dados de Entrada
1.1. Propriedades Geométricas
1.1.1. Parafuso
Diâmetro do parafuso:..............................................................db 19mm
Área do parafuso:......................................................................Ai
π db
2
4
2.84 cm2
1.1.2. Ligação parafusada
Largura :......................................................................................bf 138mm
Altura da ligação:.......................................................................h 394 mm
Espessura da chapa de ligação:.............................................t 12.5mm
Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm
Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm
Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:.................ev1 40mm
Espaçamento vertical entre os parafusos:..............................ev2 75mm
Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 ev2
d´
2
 64.75 mm
Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev1 d´ 19.5 mm
Número de parafusos externos:..............................................next 2
Número de parafusos internos:...............................................nint 8
Número total de parafusos:......................................................nt nint next
378
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais
1.2.1 - Parafuso - ASTM A325
Tensão de escoamento:.............................................................fyb 635MPa
Tensão última:..............................................................................fub 825MPa
1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36
Tensão de escoamento:.............................................................fy 250MPa
Tensão última:..............................................................................fu 400MPa
2 - Coeficiente de ponderação das resistências (c. normais) 
Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35
3 - Solicitações de cálculo 
Força cortante de cálculo:.........................................................VSd 480kN
Momento fletor de cálculo:........................................................MSd 80 kN m
379
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4 - Solução
 Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e os
inferiores são comprimidos. 
 Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig.
5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear. 
4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato
4.1.1 - Posição da linha neutra
Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentos
estáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.
138 y
2
2
 7.56 394 y( )
2
2
138 y
2
2
 y 74.7mm
4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta
Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:............. lf
2 Ai
ev2
7.56 mm
I
bf y
3
3
lf
3
h y( )3 I 1.01 104 cm4
4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado
Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.
yt h ev1 y yt 27.93 cm
ftSd
MSd
I
yt ftSd 22.08 kN
cm2

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso
ftRd
0.75 fub
γa2
 ftRd 45.83 kN
cm2

Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração do
efeito de alavanca: 
ftRd 45.83
kN
cm2
ftRd 0.67 ftRd
4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso
fvRd
0.4 fub
γa2
 fvRd 24.44 kN
cm2

380
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso
fvSd
VSd
nt Ai
16.93 kN
cm2
 fvSd 16.93 kN
cm2

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento
Verificação_interação "OK"
ftSd
ftRd


2 fvSd
fvRd


2
 1if
"Não OK" otherwise

ftSd
ftRd


2 fvSd
fvRd


2
 1 Verificação_interação "OK"
4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa
4.2.1 - Parafusos externos
FcRd1
1.2 lf1 t fu
γa2
lf1 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd1 168.89 kN
4.2.2 - Parafusos internos
FcRd2
1.2 lf2 t fu
γa2
lf2 2 dbif
2.4 db t fu
γa2
otherwise
 FcRd2 86.67 kN
4.2.3 - Resistência da ligação
FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 1.03 103 kN
4.2.4 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK" FcRd VSdif
"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd
0.47
381
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
4.3 - Verificação final
4.3.1 - Interação tração e cisalhamento
ftSd
ftRd


2 fvSd
fvRd


2
 1 Verificação_interação "OK"
4.3.2 - Verificação da ligação
Verificação_ligação "OK"VSd
FcRd
0.47
382
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES
ANEXO A
A.1 - Pré-dimensionamento
A.1.1 - Área necessária
Anec
NtSd γa1
fy
 Anec 19.8 cm2
A.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
300
 rx.nec 1.2 cm
ry.nec
Ly
300
 ry.nec 1.2 cm
rmin.nec
Lisol
300
 rmin.nec 1.2 cm
383
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO - B 
B.1 - Pré-dimensionamento (barra 11-18)B.1.1 - Área necessária
Anec
NtSd γa1
fy
 Anec 7.09 cm2
B.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
300
 rx.nec 0.63 cm
ry.nec
Ly
300
 ry.nec 1.1 cm
rmin.nec
Lisol
300
 rmin.nec 0.63 cm
384
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO - B 
B.2 - Pré-dimensionamento (barra 9-11)
B.2.1 - Área necessária
Anec
NtSd γa1
fy
 Anec 6.2 cm2
B.2.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
300
 rx.nec 0.78 cm
ry.nec
Ly
300
 ry.nec 0.78 cm
rmin.nec
Lisol
300
 rmin.nec 0.78 cm
385
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO C 
C.1 - Pré-dimensionamento
C.1.1 - Área necessária
Anec
NtSd 1.1
fy
 Anec 8.34 cm2
C.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
300
 rx.nec 0.97 cm
ry.nec
Ly
300
 ry.nec 0.97 cm
rmin.nec
Lisol
300
 rmin.nec 0.49 cm
386
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO D 
D.1 - Pré-dimensionamento
D.1.1 - Área necessária
Anec
NtSd γa1
fy
 Anec 21.9 cm2
D.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
300
 rx.nec 1.67 cm
ry.nec
Ly
300
 ry.nec 1.67 cm
rmin.nec
Lisol
300
 rmin.nec 0.83 cm
387
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO E 
E.1 - Pré-dimensionamento da seção
E.1.1 - Área necessária
Anec
NtSd γa1
fy
 Anec 14.2 cm2
E.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
300
 rx.nec 2.13 cm
ry.nec
Ly
300
 ry.nec 2.13 cm
rmin.nec
Lisol
300
 rmin.nec 2.13 cm
E.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda
E.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l2):
Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de
gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. 
F1
NtSd y
n bf
 F1 89.7 kN
F2
NtSd
n
F1 F2 233 kN
l1
γw2 F1
0.7 dw 0.6 fw
 l1 118.89 mm
l2
γw2 F2
0.7 dw 0.6 fw
 l2 308.84 mm
E.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:
lw max l1 l2  lw 308.84 mm
- Fator de redução:.....................................β 1 lw 100 dwif
1.2 0.002
lw
dw


otherwise

β 1
lef β lw 30.88 cm
388
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO F 
F.1 - Pré - Dimensionamento
F.1.1 - Área necessária
Anec
NtSd γa1
fy
 Anec 14.2 cm2
F.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
300
 rx.nec 2.13 cm
ry.nec
Ly
300
 ry.nec 2.13 cm
rmin.nec
Lisol
300
 rmin.nec 1.07 cm
F.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da solda
F.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l2):
Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro de
gravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil. 
F1
NtSd y
n bf
 F1 44.04 kN
F2
NtSd
n
F1 F2 117.31 kN
l1
γw2 F1
0.7 dw 0.6 fw
 l1 72.97 mm
l2
γw2 F2
0.7 dw 0.6 fw
 l2 194.36 mm
F.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:
lw max l1 l2  lw 194.36 mm
- Fator de redução:.....................................β 1 lw 100 dwif
1.2 0.002
lw
dw


otherwise

β 1
lef β lw 19.44 cm
389
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO G 
G.1 - Pré - Dimensionamento
G.1.1 - Área necessária
Anec
NSd γa1
fy
 Anec 26.41 cm2
G.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
200
 rx.nec 2.14 cm
ry.nec
Ly
200
 ry.nec 2.14 cm
390
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO H 
H.1 - Pré - Dimensionamento
H.1.1 - Área necessária
Anec
NSd γa1
fy
 Anec 8.7 cm2
H.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Lx
200
 rx.nec 1.25 cm
ry.nec
Ly
200
 ry.nec 1.25 cm
391
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO I 
I.1 - Pré - Dimensionamento
I.1.1 - Área necessária
Anec
NSd γa1
fy
 Anec 198 cm2
I.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Kx Lx
200
 rx.nec 5 cm
ry.nec
Ky Ly
200
 ry.nec 2.5 cm
392
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO J 
J.1 - Pré - Dimensionamento
J.1.1 - Área necessária
Anec
NSd γa1
fy
 Anec 158.4 cm2
J.1.2 - Raio de giração necessário
rx.nec
Kx Lx
200
 rx.nec 1.75 cm
ry.nec
Ky Ly
200
 ry.nec 1.75 cm
393
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO k
K.1 - Detalhamento da emenda na viga
K.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif

ev1min 19 mm
K.1.2 - Distância máxima entre furo às borda 
ev1max 12 t ev1max 96 mm
K.1.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 38.4 mm
K.1.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 192 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
394
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO L
L.1 - Detalhamento da emenda na viga
L.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif

ev1min 26 mm
L.1.2 - Distância máxima entre furo às borda 
ev1max 12 t ev1max 60.96 mm
L.1.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 57.6 mm
L.1.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 121.92 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
395
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO M
M.1 - Detalhamento da emenda do console
M.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif

ev1min 27 mm
M.1.2 - Distância máxima entre furo às borda 
ev1max 12 t ev1max 114 mm
M.1.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 60 mm
M.1.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 228 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
396
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
ANEXO N
N.1. Cálculo do número de parafusos
N.1.1 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força
resistente à cisalhamento de cada parafuso 
nt
V L1 
nc FvRd
 nt 0.8
N.1.2 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a força
resistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU
nt
V L1 
FfRk γg
EL "ELS"=if
V L1 
FfRd
EL "ELU"=if

nt 2.27
N.2 - Detalhamento daligação viga-pilar
N.2.1 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 - NBR 8800/0
dw.min 3mm emb 6.35mmif
5mm 6.35mm emb 12.5mmif
6mm 12.5mm emb 19mmif
8mm emb 19mmif

dw.min 5 mm
N.2.2 - Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso):
ege.min dw.min 3mm dw.min 10mmif
dw.min dw.min 10mmif

ege.min 5 mm
397
USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO
N.3 - Detalhamento da emenda na viga
N.3.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)
Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.
ev1min 19mm db 12.8mm=if
22mm db 16mm=if
26mm db 19.2mm=if
27mm db 20mm=if
29mm db 22mm=if
31mm db 24mm=if
32mm db 25.6mm=if
38mm db 27mm=if
39mm db 30mm=if
46mm db 36mm=if
1.25 db db 36mmif

ev1min 22 mm
N.3.2 - Distância máxima entre furo às borda 
ev1max 12 t ev1max 114 mm
N.3.3 - Distância mínima entre parafusos
ev2min 3 db ev2min 48 mm
N.3.4 - Distância máxima entre parafusos
ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif
300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif
14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif
180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 228 mm
Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".
398
Referências Bibliográficas 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: 
Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de 
edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 
BELLEI, I.H. Edifícios Industriais em Aço. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. 
BELLEI, I.H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de Múlitplos Andares em 
Aço. 2.ed. São Paulo: Pini, 2008. 
PAES, J.L.R.; VERÍSSIMO, G.S. Dimensionamento de Elementos de 
Estruturas de Aço. Viçosa, MG: Universidade Federal de Viçosa, 1997. 
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo 
com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Versão 14.0 M020. 
Estados Unidos: 2007. 
399