Medidas de Posição

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Medidas de Posição
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
As três medidas mais utilizadas são a média, a mediana e a moda.
Média 
Aritmética (𝑥): soma dos valores dividida pelo número de elementos.
Ex. Um estudante fez quatro provas e obteve as notas 8,9; 9,4; 9,5 e 8,6, a sua nota média é: 
x= 8,9 + 9,4 + 9,5 + 8,6 / 4 = 36,4/4 = 9,1 
Ex. O peso dos cabritos em uma propriedade foram 10, 5; 11; 9,8; 10, 2kgs. Calcule a média.
x = 10,5 + 11 + 9,8 + 10,2 / 4 = 41,5 / 4 = 10,375
Aparada (𝑥ₐ): elimina os n maiores e menores valores antes de calcular a média.
Ex: Uma empresa paga R$ 450,00 aos estagiários de um hospital. Quer saber se é muito ou pouco? 
Coletou amostra de dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}
( primeiro coloca em ordem depois elimina os n maiores e menores ) = 300, 310,340,350,380,6000
xa: 310 + 340 + 350 + 380/ 4 = 1380/4 = 345
Ponderada (𝑥ₚ): dados multiplicados pelas suas frequências, divididos pela soma das frequências.
Ex. : Calcule a média do número de animais em um experimento de níveis nutricionais que apreenderam 
alimento as 7hs; 10hs; 13hs; 16hs; 19hs; 22hs
Xp : 7x 4 + 10 x 4 + 13 x 5 + 16 x 3 + 19x1 + 22x 3 / 4 + 4+ 5 + 3 +1+3 = 266/20 = 13,3 
 2.Mediana (Md)
Valor central de uma série ordenada (Rol).
Se número de dados for:
Ímpar: mediana é o valor do meio.
Par: média dos dois valores centrais.
3. Moda (Mo)
Valor que ocorre com maior frequência.
Classificações:
Unimodal: uma moda.
Bimodal: duas modas.
Multimodal: mais de duas modas.
Amodal: nenhum valor se repete.
Ex. Observe os conjuntos abaixo, identifique a moda e classifique o conjunto. 
 Seja x = {0; 1; 0; 2; 3; 4; 4; 0; 3; 2; 5; 6} MO= 0 ( aparece 3x) unimodal 
 Seja x= {3; 1; 2; 3; 3; 4; 5; 1,5; 2; 1,5; 0; 4; 1,5; 1,5; 6} MO = 1,5 ( aparece 4x) unimodal 
Seja x= { 10; 10; 11; 14; 15; 16; 17; 18; 18} MO = 10 e 18 ( bimodal ) 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA NÃO CENTRAL 
1. Separatrizes
Dividem o conjunto de dados em partes iguais.
Quartis (Q)
Q1: separa 25% dos dados. -------------- n +1 / 4 
Q2: separa 50% dos dados (Mediana). ---------------- 2(n +1) / 4 
Q3: separa 75% dos dados. ------------------- 3(n +1) / 4 
Distância Interquartílica (DI): DI = Q3 - Q1.
Ex: Identifique os quartis (Q1; Q2 e Q3 e DI) nos conjuntos abaixo 
{3, 7, 5, 5, 1, 9, 15, 13, 17, 13, 11} = Rol: {1; 3; 5; 5;7; 9; 11; 13; 13; 15; 17} 
Q1: n+1/4 = 11+1/4 = 3° posição = 5 
Q2: 2(n+1)/4= 2(11+1)/4 = 6°posição = 9
Q3: 3(n+1)/4= 9° posição = 13
DI = Q3 - Q 1 = 13-5 = 8 
Percentis (P)
• Percentis são valores que dividem um conjunto de dados ordenados em 100 partes iguais, ou seja, 
eles mostram em que posição está certo percentual dos dados.
• O percentil Pi indica que i% dos dados estão abaixo daquele valor.
Por exemplo:
• P25: 25% dos dados são menores que ele.
• P50: 50% dos dados (é a mediana!).
• P75: 75% dos dados são menores que ele.
Como calcular o Percentil:
Pi = [(n - 1 ). i/ 100] + 1 
i = número do percentil (tipo 25, 50, 75…0)
n = número total de dados
O resultado da fórmula indica a posição no conjunto de dados (que precisam estar em ordem 
crescente).
Ex.: Dado o conjunto de valores, calcule o P50°
{ 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 }
Pi = [(n - 1 ). i/ 100] + 1 
P50: [(11 - 1 ). 50/ 100] + 1 = 6 ° posição = 35