MATEMÁTICA BÁSICA TÓPICOS

Prévia do material em texto

M
A
TEM
Á
TIC
A
Sumário
1. Matemática Básica .......................................................9
1.1 Conjuntos numéricos ..................................................................................... 9
1.2 Operações com números ............................................................................11
1.3 Critérios de divisibilidade ..........................................................................14
1.4 Múltiplos dos números naturais ...............................................................15
1.5 Divisores dos números naturais ...............................................................16
1.6 Números primos............................................................................................16
1.7 Decomposição em fatores primos ............................................................16
1.8 Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ..............................................................18
1.9 Máximo Divisor Comum (MDC) ................................................................19
1.10 Frações ...........................................................................................................20
1.11 Números decimais ......................................................................................25
1.12 Sistema legal ................................................................................................29
1.13 Razão e Proporção ......................................................................................31
1.14 Porcentagem ................................................................................................35
1.15 Potenciação ..................................................................................................38
1.16 Radiciação .....................................................................................................42
1.17 Teoria dos conjuntos ..................................................................................46
2. Equações .................................................................... 69
2.1 Equação do 1º grau .......................................................................................69
2.2 Sistema de equação ......................................................................................70
2.3 Produtos notáveis ........................................................................................72
2.4 Fatoração ........................................................................................................73
2.5 Equação do 2º grau ......................................................................................74
3. Análise combinatória ................................................ 85
4. Probabilidade .......................................................... 104
4.1 Experimento aleatório ...............................................................................104
4.2 Espaço amostral .........................................................................................104
4.3 Evento ............................................................................................................105
4.4 Evento complementar ..............................................................................107
4.5 Adição de probabilidades .........................................................................107
4.6 Multiplicação de probabilidade (interseção de eventos) .................108
4.7 Probabilidade condicional .......................................................................109
5. Noções de estatística ............................................. 119
5.1 Estatística descritiva ..................................................................................119
5.2 Apresentação dos dados ............................................................................120
5.3 Distribuição de frequências .....................................................................125
5.4 Medidas de tendência central ou de posição.......................................128
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
5.5 Medidas de dispersão ou de variação ...................................................146
5.6 Medidas de forma: assimetria e curtose ...............................................156
6. Progressões – PA e PG ............................................ 189
6.1 Progressão Aritmética (PA) .....................................................................189
6.2 Progressão Geométrica (PG) ...................................................................194
7. Matrizes ................................................................... 212
7.1 Definição ......................................................................................................212
7.2 Tipos de matrizes ........................................................................................213
7.3 Igualdade de matrizes ...............................................................................215
7.4 Operações com matrizes ...........................................................................215
7.5 Propriedades das matrizes .......................................................................217
7.6 Determinantes .............................................................................................217
7.7 Regras práticas ...........................................................................................217
7.8 Principais propriedades dos determinantes .......................................220
8. Sistemas lineares .................................................... 230
8.1 Classificação dos sistemas lineares .......................................................230
8.2 Resolução de sistemas lineares pelo método do escalonamento ...231
8.3 Discussão de sistemas lineares de ordem 2 .........................................232
8.4 Discussão de sistemas lineares de ordem 3 .........................................233
9. Intervalos numéricos .............................................. 242
9.1 Tipos de intervalos .....................................................................................242
10. Funções .................................................................. 247
10.1 Gráficos de funções ..................................................................................248
10.2 Estudo do sinal de uma função .............................................................251
10.3 Função crescente, decrescente e constante .......................................251
10.4 Classificação das funções ........................................................................252
10.5 Função par ..................................................................................................253
10.6 Função ímpar .............................................................................................254
10.7 Função inversa ..........................................................................................255
10.8 Função composta ......................................................................................256
10.9 Função do 1º grau .....................................................................................257
10.10 Função do 2º grau ...................................................................................259
11. Equação e função exponencial ............................ 273
11.1 Equações exponenciais ..........................................................................273
11.2 Funções exponenciais ............................................................................274
11.3 Inequações exponenciais ........................................................................275
M
A
TEM
Á
TIC
A
12. Equação e função logarítmica ............................. 281
12.1 Propriedades operatórias ......................................................................282
12.2 Mudança de base ......................................................................................284
12.3 Equações logarítmicas ............................................................................28412.4 Funções logarítmicas ..............................................................................285
12.5 Inequações logarítmicas .........................................................................286
13. Noções de Matemática Financeira ...................... 292
13.1 Noções básicas ..........................................................................................292
13.2 Capitalização simples ..............................................................................292
13.3 Montante .....................................................................................................292
13.4 Capitalização composta ...........................................................................293
13.5 Juros compostos ........................................................................................294
13.6 Desconto simples ......................................................................................295
13.7 Desconto composto...................................................................................296
13.8 Planos ou sistemas de amortização de empréstimos e 
financiamentos ..................................................................................................296
14. Trigonometria ....................................................... 307
14.1 Medidas dos arcos ....................................................................................307
14.2 Circunferência trigonométrica .............................................................309
14.3 Seno ..............................................................................................................313
14.4 Cosseno ........................................................................................................315
14.5 Tangente ......................................................................................................321
14.6 Relações trigonométricas .......................................................................324
14.7 Operações de arcos...................................................................................328
14.8 Equações trigonométricas ......................................................................330
15. Geometria plana ................................................... 345
15.1 Ângulos ........................................................................................................345
15.2 Polígonos .....................................................................................................350
15.3 Triângulos ...................................................................................................355
15.4 Relações trigonométricas .......................................................................363
15.5 Quadriláteros .............................................................................................368
15.6 Circunferência e círculo..........................................................................370
15.7 Áreas e perímetros das superfícies planas ........................................374
15.8 Polígonos regulares ..................................................................................382
16. Geometria espacial ............................................... 409
16.1 Poliedros convexos ..................................................................................409
16.2 Poliedros regulares .................................................................................410
16.3 Sólidos geométricos .................................................................................411
16.4 Prismas ........................................................................................................412
16.5 Prismas especiais .....................................................................................415
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
16.6 Cilindro ........................................................................................................418
16.7 Pirâmide ......................................................................................................422
16.8 Cone ..............................................................................................................425
16.9 Esfera ...........................................................................................................428
17. Geometria analítica .............................................. 443
17.1 Plano cartesiano ........................................................................................443
17.2 Reta no plano cartesiano ........................................................................449
17.3 Circunferência ...........................................................................................455
18. Números complexos ............................................. 469
18.1 Conhecendo os números complexos ...................................................469
18.2 Unidade imaginária .................................................................................469
18.3 Forma algébrica de um número complexo .......................................470
18.4 Conjugado de um número complexo ..................................................470
18.5 Igualdade de números complexos .......................................................471
18.6 Operações com números complexos na forma algébrica ..............471
18.7 Potência de i ...............................................................................................471
18.8 Plano complexo .........................................................................................472
18.9 Forma trigonométrica ou polar ............................................................473
19. Polinômios ............................................................. 480
19.1 Propriedades dos polinômios ...............................................................480
19.2 Operações com polinômios ...................................................................481
19.3 Divisão de polinômio ...............................................................................482
19.4 Teorema do resto ......................................................................................484
20. Equações algébricas ............................................. 489
20.1 Raiz ou zero da equação .........................................................................489
20.2 Teorema fundamental da álgebra .......................................................489
20.3 Teorema da decomposição ....................................................................490
20.4 Multiplicidade de uma raiz ....................................................................490
20.5 Pesquisa das raízes racionais ...............................................................490
20.6 Raízes complexas .....................................................................................491
20.7 Relações de Girard ...................................................................................492
	Matemática Básica
	1.1 Conjuntos numéricos
	1.2 Operações com números
	1.3 Critérios de divisibilidade
	1.4 Múltiplos dos números naturais
	1.5 Divisores dos números naturais
	1.6 Números primos
	1.7 Decomposição em fatores primos
	1.8 Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
	1.9 Máximo Divisor Comum (MDC)
	1.10 Frações
	1.11 Números decimais
	1.12 Sistema legal
	1.13 Razão e Proporção
	1.14 Porcentagem
	1.15 Potenciação
	1.16 Radiciação
	1.17 Teoria dos conjuntos
	Equações
	2.1 Equação do 1º grau
	2.2 Sistema de equação
	2.3 Produtos notáveis 
	2.4 Fatoração 
	2.5 Equação do 2º grau 
	Análise combinatória
	Probabilidade
	4.1 Experimento aleatório
	4.2 Espaço amostral 
	4.3 Evento
	4.4 Evento complementar 
	4.5 Adição de probabilidades
	4.6 Multiplicação de probabilidade (interseção de eventos)
	4.7 Probabilidade condicional
	Noções de estatística
	5.1 Estatística descritiva
	5.2 Apresentação dos dados
	5.3 Distribuição de frequências
	5.4 Medidas de tendência central ou de posição
	5.5 Medidas de dispersão ou de variação
	5.6 Medidasde forma: assimetria e curtose
	Progressões – PA e PG
	6.1 Progressão Aritmética (PA) 
	6.2 Progressão Geométrica (PG) 
	Matrizes
	7.1 Definição 
	7.2 Tipos de matrizes
	7.3 Igualdade de matrizes
	7.4 Operações com matrizes
	7.5 Propriedades das matrizes
	7.6 Determinantes
	7.7 Regras práticas 
	7.8 Principais propriedades dos determinantes
	Sistemas lineares
	8.1 Classificação dos sistemas lineares
	8.2 Resolução de sistemas lineares pelo método do escalonamento
	8.3 Discussão de sistemas lineares de ordem 2
	8.4 Discussão de sistemas lineares de ordem 3
	Intervalos numéricos
	9.1 Tipos de intervalos
	Funções
	10.1 Gráficos de funções
	10.2 Estudo do sinal de uma função
	10.3 Função crescente, decrescente e constante
	10.4 Classificação das funções
	10.5 Função par
	10.6 Função ímpar
	10.7 Função inversa
	10.8 Função composta
	10.9 Função do 1º grau
	10.10 Função do 2º grau
	Equação e função exponencial
	11.1 Equações exponenciais 
	11.2 Funções exponenciais 
	11.3 Inequações exponenciais
	Equação e função logarítmica
	12.1 Propriedades operatórias 
	12.2 Mudança de base
	12.3 Equações logarítmicas 
	12.4 Funções logarítmicas 
	12.5 Inequações logarítmicas
	Noções de Matemática Financeira
	13.1 Noções básicas 
	13.2 Capitalização simples
	13.3 Montante
	13.4 Capitalização composta
	13.5 Juros compostos
	13.6 Desconto simples
	13.7 Desconto composto
	13.8 Planos ou sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos
	Trigonometria
	14.1 Medidas dos arcos
	14.2 Circunferência trigonométrica
	14.3 Seno
	14.4 Cosseno
	14.5 Tangente
	14.6 Relações trigonométricas
	14.7 Operações de arcos
	14.8 Equações trigonométricas
	Geometria plana
	15.1 Ângulos
	15.2 Polígonos
	15.3 Triângulos
	15.4 Relações trigonométricas
	15.5 Quadriláteros
	15.6 Circunferência e círculo
	15.7 Áreas e perímetros das superfícies planas
	15.8 Polígonos regulares
	Geometria espacial
	16.1 Poliedros convexos 
	16.2 Poliedros regulares 
	16.3 Sólidos geométricos 
	16.4 Prismas
	16.5 Prismas especiais 
	16.6 Cilindro
	16.7 Pirâmide
	16.8 Cone
	16.9 Esfera
	Geometria analítica
	17.1 Plano cartesiano
	17.2 Reta no plano cartesiano
	17.3 Circunferência
	Números complexos
	18.1 Conhecendo os números complexos
	18.2 Unidade imaginária
	18.3 Forma algébrica de um número complexo
	18.4 Conjugado de um número complexo
	18.5 Igualdade de números complexos
	18.6 Operações com números complexos na forma algébrica
	18.7 Potência de i
	18.8 Plano complexo
	18.9 Forma trigonométrica ou polar
	Polinômios
	19.1 Propriedades dos polinômios 
	19.2 Operações com polinômios 
	19.3 Divisão de polinômio
	19.4 Teorema do resto
	Equações algébricas
	20.1 Raiz ou zero da equação
	20.2 Teorema fundamental da álgebra
	20.3 Teorema da decomposição 
	20.4 Multiplicidade de uma raiz
	20.5 Pesquisa das raízes racionais 
	20.6 Raízes complexas 
	20.7 Relações de Girard