MAPEAMENTO DE PROCESSOS

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MAPEAMENTO DE 
PROCESSOS 
Professor Aldo Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
BLOCO 1: FERRAMENTAS BÁSICAS DO CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE ....... 03 
BLOCO 2: AMOSTRAGEM DE ACEITAÇÃO .................................................................... 13 
BLOCO 3: BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE CONTROLE ........................................... 24 
BLOCO 4: GRÁFICOS DE CONTROLE ............................................................................. 37 
BLOCO 5: ANÁLISE DE CAPACIDADE DE PROCESSO ..................................................... 53 
BLOCO 6: PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 73 
 
 
 
 
 
 
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BLOCO 1: FERRAMENTAS BÁSICAS DO CONTROLE ESTATÍSTICO DA 
QUALIDADE 
A satisfação de um cliente está intrínseca à qualidade de um produto/serviço e, para que isso 
ocorra, é necessário estabelecer parâmetros que garantam a sua conformidade. O uso de 
elementos de controle visa garantir que tais produtos atendam ao propósito para o qual foram 
construídos e que atendam às necessidades de seus clientes. 
Para abordar essa premissa, vamos analisar a importância de estabelecer a qualidade da medida 
de um produto e mapear os seus pontos de inspeção, compreender como funcionam os Planos 
de Inspeção e Controle, conhecer alguns dos instrumentos de controles dimensionais, elétricos, 
mecânicos entre outros, além da inspeção pelos sentidos humanos. Vamos abordar também 
duas das ferramentas básicas da qualidade que envolvem a Folha de Verificação e a 
Estratificação. 
 
 
 
 
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1.1 Qualidade da medida e identificação de pontos de inspeção e controle 
Este conceito aborda a importância em estabelecer quais são os pontos adequados para a 
verificação e inspeção no que tange um produto ou processo. Antes, porém, é importante 
abordar a evolução do processo de controle, que teve início ainda de forma arcaica em meados 
do século XIX com a Revolução Industrial e a Mecanização da Indústria. Segundo Oliveira (2012, 
p. 4), “A evolução da qualidade passou por três grandes fases: era da inspeção, era do controle 
estatístico e era da qualidade total. ” Nesse período o enfoque era a Administração Científica 
de Taylor, que abordava mais os processos produtivos, o estudo de tempos, métodos e 
processos, mas que tinha a qualidade apenas como um fator de aprovação ou rejeição, não 
possibilitando o uso de meios de inspeção durante o processo produtivo. 
Este conceito começou a ser implementado nas empresas a partir das duas grandes guerras 
mundiais e, posteriormente, tomou força com o Sistema Toyota de produção, no qual as 
Técnicas Orientais vieram a contribuir para que fossem implementadas nas empresas Japonesas, 
diversas metodologias e ferramentas com foco no Controle Estatístico do Processo e do Produto. 
Segundo Oliveira (2012, p. 4), o “...controle da inspeção foi aprimorado por meio da utilização 
de técnicas estatísticas. Em função do crescimento da demanda mundial por produtos 
manufaturados, inviabilizou-se a execução da inspeção produto a produto, como na era 
anterior, e a técnica da amostragem passou a ser utilizada. Nesse novo sistema, que obedecia a 
cálculos estatísticos, certo número de produtos era selecionado aleatoriamente para ser 
inspecionado, de forma que representasse todo o grupo e, a partir deles, verificava-se a 
qualidade de todo o lote. ” 
Antes de falarmos sobre o processo de inspeção, é importante mencionar a metodologia Poka-
Yoke, também conhecida como “à prova de erros”. Ela foi criada com o intuito de diminuir a 
incidência dos erros humanos no processo produtivo, como esquecimento, distração, e até os 
erros de forma proposital. Porém a metodologia avançou e tornou-se importante nas avaliações 
dos processos de inspeção, onde a verificação de uma possibilidade de erro poderia ser 
compensada pela criação de uma ferramenta ou um ponto de verificação, com o intuito de 
prevenir o erro. 
Partindo para o conceito da inspeção da qualidade, um ponto importante envolve a qualidade 
da medida ou o resultado de uma medição. Para que isso seja considerado adequado, é 
relevante a definição da conformidade de um produto, o que é estabelecido através de seu 
 
 
 
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projeto. Ou seja, quando um produto ou processo é desenvolvido, deve-se estabelecer quais 
são seus parâmetros corretos, e deve-se atentar aos pontos que serão inspecionados, 
garantindo a funcionalidade de um produto ou processo. 
Para que a empresa se certifique de que os produtos inspecionados estejam em conformidade, 
é necessário estabelecer os planos de produção e a utilização dos instrumentos adequados de 
medição, assim como o registro dessas informações. 
A partir desse contexto, agora é garantir que o produto inspecionado esteja em conformidade 
com os padrões estabelecidos, garantido a sua qualidade funcional. 
 
1.2 Planos de inspeção e controle 
A verificação ou inspeção em um produto ou processo visa garantir a sua conformidade, como 
relatado anteriormente. Em um plano industrial, por mais que os processos estejam ajustados, 
como máquina, matéria-prima, meio ambiente, mão de obra, ainda assim é necessário 
estabelecer as verificações, pois é uma garantia de que os elementos estão em sintonia, 
resultando em um produto/processo adequado. 
Para que as verificações sejam efetuadas é necessário que a empresa realize um Plano de 
Inspeção, que é um documento elaborado pela empresa, seguindo ou não uma normatização 
específica, mas que visa estabelecer regras para a inspeção de um produto ou processo. Esse 
documento orienta o que, quando e quanto verificar. 
A empresa deve definir também um modelo ou folha padrão para fazer os planos de 
amostragem e inspeção. Geralmente utiliza-se uma folha de estratificação, contendo todas as 
informações do produto ou do processo, e o direcionamento para o operador ou inspetor. A 
amostra é o elemento no qual será feita a inspeção, deve ser aleatória, ou seja, não deve ser 
escolhida previamente e não deve ser preparada para nenhum tipo de tratamento específico, a 
não ser que seja solicitado pela norma vigente. 
A amostragem corresponde ao tamanho do lote ou a um número de peças ou produtos que 
serão inspecionadas, a fim de se obter uma resposta sobre a sua qualidade. A amostragem ou 
tamanho do lote inspecionado pode ser definido através de Normas. 
 
 
 
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Também deve-se definir como as inspeções serão feitas nas amostras. Para isso há dois tipos de 
amostragem, sendo uma por variáveis, onde as medições são feitas em escala numérica, ou por 
dimensões físicas (dimensões, peso, área etc.). 
Segundo Montgomery (2017, p. 6), “Na aplicação de métodos estatísticos à engenharia da 
qualidade, é típico classificarem-se os dados sobre características de qualidade como dados de 
atributos ou de variáveis. Os dados de variáveis são usualmente medidas contínuas, tais como 
comprimento, voltagem ou viscosidade. Os dados de atributos, por outro lado, são usualmente 
dados discretos, em geral sob a forma de contagem, tal como o número de pedidos de 
empréstimo que não podem ser processados adequadamente devido à ausência de informação 
pedida, ou o número de chegadas em uma emergência de um hospital que tiveram que esperar 
por mais de 30 minutos para receber atendimento médico. ” 
Nas amostras por atributos, as verificações são feitas em um produto ou processo por 
características não dimensionais, mas sim inerentes ao produto ou processo. Nesse caso, é 
comum a utilização de padrões de referência, e a avaliação não é feita em apenas um ponto de 
verificação, assim como sua análise e aprovação ou rejeição. 
Por fim é importante definir como um produto será aprovado ou não. Para isso utilizamos o 
conhecido Nqa (Nível de qualidade aceitável). O mesmo é uma referência em uma inspeção para 
aprovação ou não de um item, estabelecidos em preceitos predefinidos.> que 1,33. Porém é pode ser capaz, 
Fonte: disponível em: . Acesso em: 26 out. 2018. 
LIC = 29,9cm LSC = 30,1 cm 
 
 
 
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mas tem que ter atenção aos resultados que estiverem acima de 1,0 e sendo incapaz o que 
estiver abaixo. 
Uma outra tabela faz a indicação de Capacidade através do valor do Sigma que relaciona o 
percentual de Capacidade do processo, como também a quantidade de peças que podem ser 
rejeitadas em unidades por milhão. 
 
 
 
No decorrer deste material estaremos exemplificando algumas análises para que possam 
entender as medições e os critérios para determinação da Capacidade de um Processo. 
 
 
Fonte: disponível em: processo centrado 
Cp > Cpk => processo descentrado 
Cpk > 1 => processo Capaz, enquanto que Cpk processo não capaz 
Neste caso, apesar do processo estar estabilizado (dentro das tolerâncias), um dos índices Cpk 
está baixo, indicado que o processo não é capaz, pois o mesmo deveria ser no mínimo igual à 1. 
 
5.3 Análise da Capacidade de Processo utilizando um Gráfico de Controle 
Como já estudado em Gráfico de Controle de Variáveis e Atributos, temos algumas formas de se 
controlar um Processo. Mas a determinação da Capacidade também é possível e as mesmas são 
baseadas em cima deste Controle Estatístico. 
Vamos ver neste exemplo uma situação de uma amostragem e uma demonstração através de 
um Gráfico de Controle por Variáveis, onde suas informações são especificadas conforme segue. 
Para demonstrar a utilização do Gráfico de Controle, vamos adotar uma tabela com 20 Amostras 
e em cada uma serão feitas 04 medições. A especificação da Amostra é de 10,5 com os Limites 
Superior (LSC) 12 e Inferior (LIC) 9. 
 
 
 
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Vamos agora definir os valores de �̅� (média) e da Amplitude R. 
Em seguida iremos calcular o valor de �̿�, (média da média) e de �̅�, que é a média da Amplitude. 
Calculando, temos: 
�̿� = 10,511 
�̅� = 0,365 
Abaixo temos o resultado do Gráfico de X-Barra e o Gráfico de Amplitude. 
 
 
 
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Em ambos os casos é possível verificar que o processo está estável. Agora vamos calcular com 
base na explanação de Cp e Cpk, quais são seus índices e determinar se o processo é capaz ou 
não. 
1º Vamos verificar o cálculo do Desvio Padrão 
 
 
 
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• Onde, (𝜎) é o Desvio Padrão, que será determinado. 
• �̅� é a média da Amplitude = 0,365 
• 𝑑2 = Valor de tabela para dados de 04 amostras (veja Apêndice VI em Montgomery (2017) = 
2,059 
• O resultado então do Desvio padrão será de 0,177 que usaremos no cálculo de Capacidade 
Cp e Cpk 
• 2º Vamos calcular a Capacidade de Processo - Cp 
 
 
2º Vamos calcular a Capacidade de Processo – Cpk 
 
 
 
 
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Conforme desenvolvimento do cálculo e tabela, tanto Cp como Cpk1 e Cpk2 deram valores 
acima de 2, sendo o ideal valores acima de 1,33. Neste caso, o processo está controlado, e o 
mesmo é capaz, sendo assim precisa ser apenas acompanhado, pois é um processo confiável. 
 
5.4 Análise da Capacidade de um Processo utilizando um Gráfico de Histograma 
O histograma pode ajudar na estimação da capacidade de um processo. Alternativamente, o 
histograma pode ser substituído por um diagrama de ramo-e-folhas. 
Neste exemplo de construção, vamos dispor de 100 observações para que o histograma (ou o 
ramo-e-folhas) seja moderadamente estável, a fim de obtermos uma estimativa razoavelmente 
confiável da capacidade do processo. 
Para poder entender como funciona o Diagrama de Ramo-e-folhas, vamos pegar o exemplo de 
uma medição feita em 100 amostras de Garrafa de Vidro (Montgomery, 2017). 
 
 
 
 
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O objetivo é visualizar de uma forma direta quais são as maiores incidências em um cenário que 
envolvam uma série de medições. Para isto é necessário definir uma chave de base para fazer 
os levantamentos. 
Como as medições envolvem 03 algarismos, podemos criar uma série de chaves, utilizando os 
dois primeiros algarismos. 
Exemplo: Vamos observar duas medições que geraram os resultados 265 e 269. 
A chave será os 02 primeiros algarismos, neste caso 26 e ao lado ficará os algarismos restantes, 
sendo o numeral 5 e o 9, o resultado será este: 
 
Agora fazemos o mesmo com as 100 amostras levantadas e o resultado será o descrito abaixo: 
 
 
 
Neste caso o Histograma foi dividido em 10 classes ou intervalos (20 em 20) e suas respectivas 
frequências, conforme tabela e Histograma abaixo: 
 
 
 
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Definindo os Limites do Gráfico ou de Controle, onde: 
Valor da média = �̅� = 264,06 
Valor do Desvio Padrão = 𝛿 = 32,02 
 
Limite Superior de Controle: 
LSC = �̅� + (3x 𝛿) 
LSC = 264,06 + (3x32,02) => 264,06 + 96,06 => 360,12 
 
Limite Inferior de Controle: 
LIC = �̅� - (3x 𝛿) 
LSC = 264,06 - (3x32,02) => 264,06 - 96,06 => 168 
 
 
 
 
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Note que após a definição dos Limites Superior e Inferior de Controle, todas as 100 amostras 
estão dentro dos limites, sendo um ótimo indicativo de estabilidade de Processo. Porém 
precisamos ainda definir se o mesmo é capaz. 
Uma vantagem do uso do histograma para se estimar a capacidade do processo é que ele dá 
uma impressão visual e imediata do desempenho do processo. 
Para isto teremos que utilizar os cálculos para Cp e Cpk. 
 
1º Vamos calcular a Capacidade de Processo - Cp 
 
 
2º Vamos calcular a Capacidade de Processo - Cpk 
 
 
 
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Conforme gráfico de Histograma é possível verificar que as amostras se comportam dentro dos 
limites especificados, porém o processo está muito próximo da situação crítica que é 1,00, no 
limiar da Capacidade. Mesmo assim, podemos considerar que o processo está centralizado, 
porém não capaz, pois está muito baixo. Um indicativo da não Capacidade é a dispersão de 
valores, deixando o histograma muito disperso.5.5 Análise da Capacidade de Processo utilizando dados de Atributos 
Como já vimos anteriormente, os Atributos são medidos por unidades não conformes ou 
defeituosas, independentemente da causa. O mesmo levantamento pode vir a ocorrer na área 
de Serviços, onde é avaliado o bom ou mau atendimento. 
No caso de peças ou produtos, a Capacidade de um atributo é dimensionada como peças por 
milhão (ppm), ou seja, quantas unidades por milhão estão defeituosas. 
O levantamento ou medição de defeitos leva ao objetivo de medir a oportunidade de melhoria 
do processo. Para um melhor entendimento vamos utilizar as nomenclaturas conforme tabela 
e trabalhar alguns exemplos: 
 
 
 
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Unidade: Um produto que está sendo fabricado ou um serviço que está sendo entregue. 
Defeito: Uma falha que ocorre ou no produto, ou no serviço. 
Defeituoso: Uma unidade que contém pelo menos um defeito. 
Oportunidade para defeitos: Situações possíveis para que se ocorra um defeito. O número de 
oportunidades de defeitos irá variar de acordo com o tipo de produto ou serviço. Exemplo: o 
número de oportunidades em um carro pode ser muito maior do que na fabricação de uma 
caneta. 
Vamos supor que em um processo de inspeção de 500 amostras foram identificadas 32 amostras 
defeituosas. Neste caso o objetivo é determinar sua DPMO e verificar se através de uma tabela 
sigma, se o processo é ou não capaz. 
Vamos então utilizar as fórmulas conforme tabela acima. Onde: 
D = Número de Defeitos = 32 
U = Unidades = 500 
OP = Oportunidades, supondo que teríamos 500 oportunidades de ocorrer um defeito, mas 
deixando claro que não é uma regra clara. 
 
 
 
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Sendo assim, calculado através das fórmulas, temos: 
TOP = Total de Oportunidades 
TOP = U x OP 
TOP = 500 x 500 
TOP = 250.000, isto quer dizer que há 250 
mil Oportunidades de Defeitos 
DPU = Defeitos por Unidade 
DPU = D ÷ U 
DPU = 32 ÷ 500 
DPU = 0,06 
DPO = Defeitos por Total de Oportunidades 
DPO = D ÷ TOP 
DPO = 32 ÷ 250.000 
DPO = 0,000128 
Por fim, DPMO = Defeitos por Milhão de 
Oportunidades 
DPMO = DPO x 1.000.000 
DPMO = 0,000128 x 1.000.000 
DPMO = 128 Defeitos por Milhão de 
Oportunidades 
 
Sendo o resultado 128 Defeitos por Milhão de Oportunidades, vamos utilizar a tabela de 
referência para verificar se o processo é ou não capaz. 
 
Conforme tabela podemos verificar que o processo está entre 5,1 a 5,2 Sigma, ou com Cpk 
próximo de 1,70, no qual podemos definir ou considerar o processo como capaz. 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
Vimos neste bloco a definição de Capacidade ou Capabilidade de um processo. É importante 
compreender que antes da verificação da Capacidade de um processo temos o contexto que 
envolve o Controle do Processo. 
Controlar um processo significa que há um acompanhamento do mesmo para verificar sua 
estabilidade e se não há causas especiais afetando o mesmo, enquanto que para a Capacidade 
é uma afirmação ou confirmação de estabelecer se um processo é ou não capaz, ou seja, se o 
mesmo garante a qualidade final do produto ou serviço para o Cliente. 
Quando um processo não é capaz é necessário sua correção e ajustes, e lembrando que isto 
pode ocorrer mesmo ele estando controlado, pois sua variabilidade pode causar uma situação 
não capaz. 
Os principais índices de medição de Capacidade é o Cp e Cpk, onde envolvem os cálculos 
baseados nas medições ou controle das amostras. Seu resultado é determinado através de uma 
tabela podendo ser especificada por um valor atribuído, pelo Sigma ou pela DPMO (Defeitos por 
Milhão de Oportunidades). 
Um ponto importante que vimos também é a questão de o processo estar ou não centralizado, 
que também é um fator de ajustes do processo (Cpk). 
Por fim, vimos alguns exemplos de utilização primeiro dos gráficos de Controle, seja ele um 
gráfico simples, um Histograma, ou uma análise de Atributos. Em todos eles os cálculos que 
determinam a Capacidade são os mesmos, assim como as tabelas de referências, com exceção 
do cálculo feito para Atributos. 
Lembre-se sempre que os Gráficos de Controle são diferentes análises da Análise da Capacidade, 
mas que ambos trabalham juntos para determinar a qualidade de um processo, produto ou 
serviço. 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências 
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2017. 
RAMOS, Edson M. S.; ALMEIDA, Silvia; ARAÚJO, Adrilayne Reis. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013. 
 
 
 
 
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BLOCO 6: PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL 
Após fazer a investigação, inspeção, e confirmar se um processo é Capaz ou não, chegamos ao 
ponto que realmente envolve o conhecimento e a melhoria de um processo ou produto, e na 
qual é necessário compreender como estes poderão ser corrigidos ou melhorados. 
Dentro de um processo de fabricação, na criação de um produto, e em setores econômicos como 
na agronomia, pecuária, indústrias de transformação e de consumo é muito comum lidarmos 
com diversas variáveis em sua entrada como uma matéria prima, a mão de obra, as variações 
ambientais, a própria máquina ou equipamento, enfim, diversas situações podem interferir em 
sistema de transformação ou produtivo. 
É aí que entra o Planejamento de Experimentos: conhecer as variáveis entradas, estipular como 
as mesmas serão alocadas e gerar uma saída conforme. Este é um princípio básico. Mas, nada é 
tão fácil assim, é preciso um Planejamento adequado de como este Experimento deve ocorrer. 
Sendo assim, neste bloco teremos uma visão bem abrangente sobre como funciona este 
contexto, iniciando com o conhecimento sobre os princípios básicos de um Planejamento 
Experimental, exemplificando de forma simples com funciona o Experimento, conhecendo as 
técnicas utilizadas, os fatores, os níveis e ao final um exemplo simples do Planejamento Fatorial 
𝟐𝒌 e a análise de seus resultados. 
 
 
 
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6.1 Princípios Básicos do Planejamento de Experimentos 
Até este ponto descrevemos sobre técnicas de controle e acompanhamento de um processo 
através do CEP e da Análise de Capacidade. Estas Técnicas ajudam a observar os problemas da 
instabilidade e / ou causas especiais fora de controle, de um processo ou produto. 
 
Isto faz com que tenhamos que corrigir os problemas ou dar uma solução para as anomalias 
detectadas. É aí que entram os Experimentos Planejados. Em um processo (entradas) que se 
(transforma) em um resultado final (saída), o próprio modelo de Transformação nos guia aos 
elementos envolvidos no processo. 
 
Vamos supor a construção de uma Aeronave de passageiros. Qual a garantia que o mesmo irá 
dar a segurança de voo para os usuários. Como garantir que todos os instrumentos e controles 
vão responder de acordo com o que está estabelecido em seu Projeto. Muito provavelmente 
estes testes terão que ser garantidos para a plena funcionalidade de uma Aeronave. 
• O Planejamento Experimental é amplamente aplicado: 
• Na Agricultura e Pecuária 
• Na elaboração de novos produtos 
• Em processos de fabricação 
• Na Indústria Farmacêutica e Alimentícia 
• Pesquisa na área Médica e Biológica 
• Empresas Químicas e Petrolíferas 
 
 
 
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Enfim, diversas aplicações são requisitadas para os Experimentos. O Planejamento 
Experimental envolve testes e / ou hipóteses de correção de variáveis de forma planejada e 
organizada, para que se possa encontrar uma solução para a resolução destes problemas. 
Podemos ter diversas variáveis controláveis (x1, x2, x3,...) e não controláveis (z1, z2, z3,...) que 
vão gerar as saídas ou resultado de um produto, conforme demonstrado na figura 1.3. 
 
Algumas das Variáveis de Entrada podem ser controláveis ou não, mas é necessário ter uma 
visão clara de qual e como serão atribuídas estas definições. Estas variáveis podem ser definidas 
através de outras ferramentas, como o Diagrama de Ishikawa que define 6 variáveis de controle,sendo: Mão de Obra, Meio Ambiente, Material, Método, Máquina e Medida. 
Pode derivar também de regulagens do processo, estas com grandes possibilidades de serem 
controláveis como por exemplo: Pressão, Temperatura, Vazão, Velocidade, Tempo ou qualquer 
ajuste ou regulagem de equipamentos. 
Já as saídas envolvem os resultados, as medições e a análise do Experimento, para depois definir 
o padrão do processo. 
Já as Técnicas de Planejamento de Experimentos são bem diversificadas e muito técnicas. 
Também é um material amplo e aqui trabalharemos apenas os seus conceitos. Algumas das 
Técnicas são: 
• Fator único em 02 níveis 
• Fatorial Fracionário 
• Fator único em Bloco 
• Método Taguchi 
 
 
 
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• Técnica Univariada 
• Fatorial 2k 
• Quadrados Latinos 
• Quadrado Greco Latino 
Também é importante o Planejamento de como se fará este Experimento, ou seja, suas etapas 
bem definidas, como: 
• Técnica de Planejamento: Utilizar a Técnica ideal e seguir um único modelo definido. 
• Variáveis de Testes (entrada e níveis): Definir qual fator será modificado e em quanto o 
mesmo será alterado, ajustado ou trocado. 
• Condição dos Testes e Aleatorização: Como serão feitos os testes, aspectos gerais das 
variáveis e condições das mesmas. 
• Variável resposta (saída e resultados): Medir os resultados encontrados, plotar as 
informações, gerar os Gráficos e analisar os resultados. 
Algumas terminologias importantes também devem ser mencionadas, como: 
• Fatores: Elementos que serão utilizados ou que fazem parte do Experimento. 
• Níveis: O número de variáveis entrada que se pretende testar no Experimento. 
• Replicação: Repetição de parte ou o todo de um Experimento. 
• Interação: Comparação do nível resposta dos fatores e níveis testados. 
• Resultados: Valor de saída de um Experimento, que será base de investigação e análise 
posterior. 
Apesar de parecer complexo, e sem dúvida requer muito conhecimento na aplicação de 
Planejamentos de Experimentos, a sua estrutura em si é compreensível, desde que se utilizem 
uma técnica planejada, tenha todos os fatores e ajustes demarcados, faça as anotações das 
variáveis respostas e utilize o modelo adequado para compreender as respostas dos 
Experimentos. 
 
6.2 Prática de um Planejamento Experimental 
 
 
 
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Um Planejamento Experimental visa além da investigação de um problema detectado através 
dos gráficos de controle, fazer testes experimentais no objeto de causa do problema de modo a 
identificar qual ou quais variáveis interferem na estabilidade do processo, gerando sua correção 
e ajuste adequado de como um produto deva ser fabricado. 
1. Medição e Análise do Processo 
O primeiro processo que envolve a investigação de uma situação crítica no processo é através 
dos Gráficos de Controle, que medem um processo sobre sua estabilidade e possíveis causas 
especiais. Quando identificada uma situação de anomalia é necessário fazer a identificação e a 
investigação do problema. 
2. Processo Investigado 
Vamos supor que em um processo de fabricação de folhas de papel, após todo o seu 
processamento, temos ao final a parte de corte das folhas. Na medição do processo é detectado 
que muitas das amostras dos lotes estão ficando com rebarbas, gerando um aspecto visual não 
conforme, de acordo com os padrões estabelecidos para a fabricação do produto. 
3. Hipótese da Causa do Problema 
Sem entrar muito no detalhe e considerando que várias investigações foram feitas, a hipótese 
da Causa do Problema detectado está na possibilidade de desgaste das lâminas de corte. Vamos 
supor que estas lâminas são utilizadas durantes 12 horas de produção ininterrupta e findando 
este período é feito a troca da mesma por uma lâmina nova. Neste momento já se inicia o 
trabalho do Planejamento de Experimentos, pois através do levantamento do problema é 
necessário fazer testes de investigação para que possa se resolver o mesmo. 
4. Experimento a ser Testado 
Sendo assim, de acordo com a Hipótese levantada, será feito um acompanhamento através de 
um teste experimental com lâminas de corte. Temos que ter em mente que esta será a única 
variável a ser testada, porém temos situações que podem envolver esta hipótese do desgaste 
da lâmina, como por exemplo: 1. O tempo de uso elevado da lâmina que gera o desgaste da 
mesma; 2. A especificação do componente lâmina, que pode não resistir ao tempo 
determinando para corte, mas que está especificado em Projeto. Neste caso, temos duas 
variáveis possíveis de Experimento. Porém, como um projeto de uma lâmina nova pode gerar 
 
 
 
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um tempo longo para análise, vamos nos concentrar apenas no uso do tipo de lâmina já 
desenvolvido, e trabalhar apenas a troca da mesma. 
5. Técnica de Planejamento 
A Técnica de um Experimento Planejado gera uma enorme variedade de opções de escolha. 
Como o próprio nome diz, “Planejamento” é porque o mesmo deve seguir um ritual, um 
procedimento planejado, para que os resultados obtidos sejam os mais coerentes possíveis e 
não gere dúvidas na análise do processo. Portanto, pressupõem que quem for fazer o 
Planejamento de experimento deva seguir uma das técnicas já estabelecidas, e não criar um 
sistema novo. Algumas destas técnicas são: Fator único em 2 níveis; Aleatorização; Fator único 
e blocos; Método Taguchi; Técnica univariada; Fatorial 2k; Fatorial Fracionário; entre outros. 
6. Variável de Teste 
Vamos definir que para este Planejamento Experimento, a variável de teste será o elemento 
“Lâmina”, mas que terá a aleatoriedade “Tempo”. Portanto será um Experimento Univariado 
com 2 níveis aleatórios. Atualmente a Lâmina de corte está sendo trocada a cada 12 horas, e 
neste caso podemos trabalhar com 2 Variações de Tempo: Testar a condição atual, ou seja, 
trocar a Lâmina a cada 12 horas, e depois testar a troca da mesma a cada 11 horas. 
7. Condição da Experimentação 
O ideal é que as condições em que o experimento seja feito, utilize os mesmos elementos ou 
padrões já existentes no processo, mudando apenas a troca das lâminas, conforme estipulado 
anteriormente. Sendo assim o ideal é manter: 
 O mesmo Operador 
 A mesma Máquina 
 Mesma regulagem de Máquina (Velocidade, vazão, força ...) 
 A mesma matéria-prima utilizada (sem nenhum tratamento específico) 
 Condições ambientais semelhantes 
8. Coleta e Análise de Resultados 
Durante a Experimentação devem ser coletadas (a) as amostras, também conforme critérios 
estabelecidos em um Plano de Amostragem e Frequência, gerar a plotagem das medições das 
amostras e gerar os gráficos (b) de controle respondente ao elemento que está sendo 
 
 
 
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investigados e por fim, fazer a análise (c) de resultados, a investigação e a conclusão para o 
Experimento. 
 
6.3 Diretrizes para o Planejamento de Experimentos 
Os experimentos planejados são uma abordagem poderosa para a melhoria de um processo. 
Para usar essa abordagem, é necessário que todos os envolvidos no experimento tenham uma 
ideia prévia clara do seu objetivo, de exatamente quais fatores devem ser estudados, de como 
o experimento deve ser conduzido e, pelo menos, uma compreensão qualitativa de como os 
dados serão analisados. Montgomery (2009) dá um esboço do procedimento recomendado, 
reproduzido na Figura 13.4. Vamos, agora, ampliar cada ponto nesta lista. 
1. Reconhecimento e relato do problema. Na prática, é, em geral, difícil perceber-se 
que existe um problema que exige experimentos planejados formais, de modo que pode não 
ser fácil obter-se um relato do problema, claro e aceito por todos. No entanto, é absolutamente 
essencial desenvolverem-se completamente todas as ideias sobre o problema e sobre os 
objetivos específicos do experimento. Usualmente, é importante solicitarem-se entradas de 
todas as partes envolvidas – engenharia, qualidade, marketing, cliente, gerência e operadores 
(que, em geral, têm muito discernimento que costuma ser ignorado). Um relatoclaro do 
problema e dos objetivos do experimento costuma contribuir substancialmente para uma 
melhor compreensão do processo e para uma eventual solução do problema. 
 
 
FIGURA 13.4 Procedimento para o planejamento de um experimento. 
 
 
 
 
79 
 
2. Escolha dos fatores e dos níveis. A pessoa que conduz o experimento deve escolher 
os fatores que devem variar, os intervalos sobre os quais esses fatores variarão e os níveis 
específicos nos quais cada rodada será feita. Exige-se conhecimento do processo para fazer isso. 
Esse conhecimento é, em geral, uma combinação de experiência prática e conhecimento 
teórico. É importante investigarem-se todos os fatores que possam ser importantes e evitar ser 
excessivamente influenciado pela experiência passada, particularmente nos estágios iniciais do 
experimento ou quando o processo não está ainda muito amadurecido. Quando o objetivo é a 
varredura dos fatores ou caracterização do processo, é, em geral, melhor manter baixo o 
número de níveis de fatores. (Em geral, são usados dois níveis.) Como observado na Figura 13.4, 
os passos 2 e 3 são, quase sempre, realizados simultaneamente, ou o passo 3 pode ser feito 
antes, em algumas aplicações. 
3. Seleção da variável resposta. Na seleção da variável resposta, o experimentador deve 
ter certeza de que aquela variável realmente fornece informação útil sobre o processo em 
estudo. Muitas vezes, a média ou o desvio-padrão (ou ambos) da característica medida será a 
variável resposta. Respostas múltiplas não são raras. A capacidade do medidor é, também, um 
fator importante. Se a capacidade do medidor for baixa, então apenas efeitos grandes de fatores 
serão detectados pelo experimento, ou será necessária replicação adicional. 
4. Escolha do planejamento experimental. Se os três primeiros passos forem feitos 
corretamente, este passo será relativamente fácil. A escolha do planejamento envolve 
consideração sobre o tamanho da amostra (número de replicações), seleção de uma ordem 
adequada de rodadas para as tentativas experimentais, ou se a formação de blocos ou outras 
restrições de aleatorização estão envolvidas. Este capítulo e o próximo ilustram alguns dos mais 
importantes tipos de planejamentos experimentais. 
5. Realização do experimento. Quando da realização do experimento, é de vital 
importância o monitoramento do processo, para garantir que tudo esteja sendo feito de acordo 
com o planejamento. Erros no procedimento experimental nesse estágio, em geral, destruirão 
a validade do experimento. O planejamento geral, do início até o fim, é crucial para o sucesso. É 
fácil subestimarem-se os aspectos logísticos e de planejamento em um ambiente industrial 
complexo. 
6. Análise dos dados. Métodos estatísticos devem ser usados para a análise dos dados, 
de modo que os resultados e conclusões sejam objetivos e não opiniões. Se o experimento foi 
planejado corretamente e se foi realizado de acordo com o planejamento, então o tipo de 
 
 
 
80 
 
método estatístico exigido não é complicado. Muitos pacotes estatísticos excelentes estão 
disponíveis para ajudar na análise de dados, e métodos gráficos simples desempenham um 
papel importante na interpretação dos dados. A análise dos resíduos e a verificação da validade 
do modelo são também importantes. 
7. Conclusões e recomendações. Uma vez analisados os dados, o experimento deve 
acarretar conclusões práticas sobre os resultados e recomendar um curso de ação. Métodos 
gráficos são, em geral, úteis nesse estágio, particularmente na apresentação dos resultados para 
outras pessoas. Sequências de acompanhamento e testes de confirmação também devem ser 
realizados para validação das conclusões do experimento. 
Os passos 1 a 3 são usualmente chamados de planejamento pré-experimental. Para o sucesso 
do experimento, é vital que esses passos sejam realizados tão bem quanto possível. Coleman e 
Montgomery (1993) discutem isso em detalhe e oferecem mais orientação em planejamento 
pré-experimental, incluindo planilhas para ajudar na obtenção e documentação da informação 
necessária. 
Durante todo esse processo, é importante lembrar que a experimentação é uma parte 
importante do processo de aprendizagem, em que, por tentativa, formulamos hipóteses sobre 
um sistema, realizamos experimentos para investigar essas hipóteses e, com base nos 
resultados, formulamos novas hipóteses e assim por diante. Isso sugere que a experimentação 
é interativa. 
Usualmente, é um grande erro planejar-se um único, grande e abrangente experimento logo no 
início do estudo. Um experimento bem-sucedido exige conhecimento dos fatores importantes, 
dos intervalos nos quais esses fatores variarão, do número apropriado de níveis a serem usados 
e das unidades de medidas adequadas a essas variáveis. 
Em geral, não sabemos perfeitamente as respostas a essas perguntas, mas aprendemos sobre 
elas na medida em que caminhamos. À medida que avança um programa experimental, em geral 
tiramos algumas variáveis, acrescentamos outras, mudamos a região de exploração de alguns 
fatores, ou acrescentamos novas variáveis resposta. 
Consequentemente, nós usualmente fazemos o experimento sequencialmente e, como regra 
geral, não mais do que 25% dos recursos disponíveis devem ser investidos no primeiro 
experimento. Isso garantirá que haverá recursos suficientes para alcançarmos o objetivo final 
do experimento. 
 
 
 
81 
 
 
6.4 Exemplo de Planejamento Fatorial 𝟐𝒌 
Como já descrito anteriormente, um Planejamento Experimental pode envolver um ou vários 
fatores, assim como um ou vários parâmetros de combinações. Exemplos: 
Fatorial 𝟐𝒌 = onde, n1 = n2 = n3 = 2, sendo assim: 2 x 2 x 2 = Fatorial 𝟐𝟑 = 8 Experimentos 
Fatorial = onde, n1 = 2; n2 = 3; e n3 = 5, sendo assim: 2 x 3 x 5 = 30 Experimentos 
Vamos exemplificar então um Planejamento Fatorial 2𝑘 = 8 Experimentos em 2 níveis, com as 
seguintes definições: 
 
Esta é a Matriz de Planejamento, com os níveis positivos e negativos. Na coluna temperatura, 
quando o valor for (-) deve ser ajustado para (160º) e quando for positivo deve ser ajustado para 
(180º). A mesma condição deve ser aplicada aos outros dois fatores. 
 
 
 
 
82 
 
Sendo assim, a matriz completa ficará conforme quadro a seguir. Porém neste caso já estamos 
aplicando também os resultados de R1 e R2 para as combinações dos fatores. 
 
 
Este é o resultado final, já considerando a média para os resultados obtidos em R1 e R2. Nesta 
matriz é considerado os fatores de interação positiva como destaque, onde (1) = (-)(-)(-) e (abc) 
= (+)(+)(+). 
 
Após todas os estudos das interações entre os 03 fatores e os dois níveis, os Efeitos principais 
encontrados foram: 
 Temperatura = 23g 
 Concentração (c) = -5g 
Experimento Temperatura Concentração Catalizador 1ª Medição 2ª Medição
01 (-) 160 (-) 20 (-) A 59 61
02 (+) 180 (-) 20 (-) A 74 70
03 (-) 160 (+) 40 (-) A 50 58
04 (+) 180 (+) 40 (-) A 69 67
05 (-) 160 (-) 20 (+) B 50 54
06 (+) 180 (-) 20 (+) B 81 85
07 (-) 160 (+) 40 (+) B 46 44
08 (+) 180 (+) 40 (+) B 79 81
 
 
 
83 
 
 Catalizador (k) = 1,5g 
A partir deste ponto é possível trabalhar as análises de resultados, fazendo: 
 A interação entre (T) Temperatura, (C) Concentração e (K) Catalizador; (TC) (TK) (CK) 
 A interação entre os três: (TCK) (+ e -) 
 Representação Gráfica dos Resultados. 
 Interpretação de Resultados. 
Na figura a seguir temos o resultado final, exibido de forma gráfica, com todas as combinações 
de fatores encontrados. 
 
A interpretação destes resultados também é possível ver através do Link: 
https://www.youtube.com/watch?v=PW-mdTMBJ2E. 
 
6.5 Análise de Resultados de um Planejamento Fatorial 𝟐𝒌 no Minitab 
Aqui temos uma demonstração de resultados de acordo com o Experimento destacado no Bloco 
5. Este vídeo é o resultado do Experimento Fatorial 𝟐𝒌 𝑢tilizando o Minitab. 
O objetivo é compreender a abordagem decomo se avalia os resultados obtidos em um 
Experimento com 3 fatores e 2 níveis. 
 
 
 
84 
 
 
Conclusão 
Apesar de aparentar ser extremamente difícil, e na verdade tem uma certa complexidade, o 
Planejamento de Experimentos é essencial para a verificação e validação de um processo, um 
produto, ou qualquer efeito que se pretende em encontrar resultados que garantam a sua 
efetividade. 
Esta é uma etapa posterior ao processo de Controle de Processo e determinação de sua 
Capacidade, pois o objetivo aqui é a resolução de uma situação de anomalia no processo ou 
produto. 
Um ponto importante é o próprio PLANEJAMENTO de como se faz um experimento, escolhendo 
os fatores que serão estudados, modificados ou alterados, qual é este valor, qual a sequência 
que serão feitos os experimentos, o cuidado em manter uma mesma condição na 
experimentação para que se gere o resultado mais fidedigno possível. 
Todo este planejamento é visto no tópico Diretrizes para o Planejamento, pois como colocado 
anteriormente é fundamental para os resultados que serão apresentados. Claro que 
dependendo das análises é necessário a Replicação ou repetição do experimento, que serve 
mais como uma comprovação de um resultado duvidoso. 
Um outro ponto também citado, mas que gera um estudo mais aprofundado, são os mais 
variados tipos de Experimentos possíveis, onde aqui demonstramos apenas o Planejamento 
Fatorial 𝟐𝒌. É óbvio que é necessário um extremo conhecimento técnico para se definir qual o 
Experimento é o mais adequado, indo do mais simples ao mais complexo, tanto na sua execução, 
como na avaliação de resultados. 
Cabe lembrar que o conteúdo abordado é uma simples visão do universo que envolve o 
Planejamento de Experimento, pois o seu conhecimento requer um estudo mais aprofundado 
sobre o tema. 
 
 
 
 
 
 
85 
 
Referências 
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2017. 
RAMOS, Edson M. S.; ALMEIDA, Silvia; ARAÚJO, Adrilayne Reis. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013.Por exemplo: em um 
universo de amostras de 100 peças, o NQA é de 1% de erro, ou seja, apenas 1 (uma) peça é 
aceitável como fora dos parâmetros da inspeção (BARROS; BONAFINI, 2014). 
Enfim, estabelecer parâmetros para controle e inspeção é fundamental para garantir a 
efetividade de um produto ou processo, importante passo para o controle da qualidade. 
 
1.3 Inspeção e controle por instrumentos e sentidos humanos 
A medição de um produto ou processo é certamente acompanhada de parâmetros definidos e 
instrumentação apropriada para chegar aos resultados de conformidade especificada em 
Projeto ou Norma definida. Além do uso de instrumentos, também é possível utilizar os sentidos 
humanos (visão, olfato, paladar, tato e audição) para a verificação de um produto ou processo, 
também estes com padrões ou parâmetros preestabelecidos. 
 
 
 
7 
 
Geralmente, o estabelecimento da necessidade do uso de um equipamento ou qualquer outro 
meio para inspeção requer um conhecimento técnico do produto ou do processo, além do 
conhecimento do profissional que está manuseando tais meios. 
Para produtos é muito comum nas indústrias o uso de instrumentos de medição dimensionais, 
como paquímetros e micrômetros (Figura 1.1), equipamentos de medição tridimensionais e 
outros diversos. Em empresas de tecnologia eletroeletrônica, é comum o uso de equipamentos 
de calibração e análise da funcionalidade dos produtos, como os multímetros, amperímetros, 
osciloscópios e outros. 
Figura 1.1 Elementos de medição dimensional 
 
 
Também temos os equipamentos de medição, que podem influenciar uma rede produtiva que 
necessite de alimentação hidráulica ou pneumática, como os manômetros e os hidrômetros, 
que, de alguma maneira, nos dão uma medição, sendo tal controle essencial para o 
funcionamento de uma rede produtiva. 
Para alguns segmentos, temos equipamentos que trazem os ensaios específicos, em que sua 
execução, medição e seus resultados são dimensionados a partir de Normas Técnicas 
específicas, também importantes dentro de um controle de produto/processo. Na Figura 1.2, 
temos o exemplo do ensaio de concreto chamado de slump test, realizado para testar a 
consistência do concreto conforme norma específica. 
 
 
Figura 1.2 Ensaio de concreto abatido: slump test 
 
 
 
8 
 
 
Temos também os testes laboratoriais de mecânica, física e química, no qual este último pode 
servir para a medição, controle e aprovação de produtos de consumo, como alimentos, 
medicamentos, cosméticos, bebidas, entre outros. 
Padrões (Figura 1.3) e gabaritos de testes também são referenciais como instrumentos de 
medição e aprovação na inspeção de produtos e processos. Os gabaritos e os calibradores 
passa/não passa são muito conhecidos nas indústrias de manufatura como elementos de 
medição. 
Figura 1.3 Pesos padrão 
 
Por fim, além dos equipamentos, é possível dentro de um critério de inspeção o uso dos sentidos 
humanos (Figura 1.4). 
Figura 1.4 Os 5 sentidos humanos 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
Entre os sentidos humanos, os quais a aplicabilidade pode envolver algum tipo de avaliação ou 
inspeção, temos o olfato, muito provavelmente utilizado por um perfumista, que precisa sentir 
o aroma e a fragrância do produto; o paladar utilizado por degustadores nas empresas 
alimentícias e de bebidas; a visão, que pode ser utilizada para avaliar um parâmetro visual de 
um produto, como deformação, coloração etc.; a audição, que pode vir a ter um propósito no 
caso de um produtor musical, que avalia a qualidade do som, da melodia, do timbre de voz, e 
que também pode ser utilizado na indústria de imagem e som, para avaliar o nível de ruído dos 
equipamentos; e, por fim, o tato, que dependendo da habilidade, pode também perceber 
imperfeições em um plano, verificar a rugosidade de um material ou seu acabamento. 
Independentemente do meio utilizado para fazer uma verificação, é importante que ele seja 
utilizado de forma coerente. Dessa forma, é indispensável que o profissional que faz uso dos 
meios para a verificação de um produto ou processo tenha conhecimento e domínio técnico, se 
tais meios existem, é porque apresentam alguma relevância para uso. 
 
1.4 Folha de verificação 
A folha de verificação é uma das 7 ferramentas básicas da qualidade. 
Segundo Carpinetti (2016, p. 75), “A folha de verificação é usada para planejar a coleta de dados 
a partir de necessidades de análise de dados futuras. Com isso, a coleta de dados é simplificada 
e organizada, eliminando-se a necessidade de rearranjo posterior dos dados. De modo geral, a 
 
 
 
10 
 
folha de verificação consiste num formulário no qual os itens a serem examinados já estão 
impressos. Diferentes tipos de folha de verificação podem ser desenvolvidos. ” 
De acordo com o autor é possível destacar que a folha de verificação é um instrumento ou 
ferramenta que envolve a coleta de dados simples e organizada, descrita em um formulário, e é 
importante esclarecer que não há um padrão fixo, ou seja, a empresa pode desenvolver a sua 
própria folha de verificação, de acordo com o seu tipo de produto ou processo. 
Segundo Ramos et al. (2013), a folha de verificação deve ter claro o tipo de informação que será 
coletado e qual sua finalidade. Para tanto, deve-se utilizar um formulário impresso ou 
eletrônico, que facilite a organização das informações, a coleta de dados e a sua análise 
posterior. 
Deve estar descrito no documento o nome do item a ser inspecionado, características, datas, 
responsável pela inspeção, itens a serem inspecionados e outras informações relevantes. 
É importante esclarecer que uma folha de verificação pode ser amplamente aplicada também à 
área de serviços, onde podem ser dimensionados diversos parâmetros de verificação. 
 
1.5 Estratificação 
A estratificação, assim como a folha de verificação, também é uma das 7 ferramentas básicas da 
qualidade. 
Segundo Carpinetti (2016, p. 75), “A estratificação consiste na divisão de um grupo em diversos 
subgrupos com base em características distintivas ou de estratificação. As principais causas de 
variação que atuam nos processos produtivos constituem possíveis fatores de estratificação de 
um conjunto de dados: equipamentos, insumos, pessoas, métodos, medidas e condições 
ambientais são fatores naturais para a estratificação dos dados. ” 
Analisando o contexto do autor, é importante que a empresa tenha conhecimento sobre seu 
produto e processo para que saiba quais parâmetros irá utilizar para poder estabelecer os 
critérios adequados na estratificação. 
Segundo Ramos et al. (2013, p. 19), “O conhecimento das características da população da 
pesquisa é fundamental para a realização da estratificação. Quanto melhor for a estratificação, 
menor será o esforço para se alcançar os objetivos da pesquisa. Além disso, dividir uma 
 
 
 
11 
 
população em estratos reduz a variabilidade e, consequentemente, melhora a qualidade das 
informações. ” 
Analisando a colocação do autor, é importante que haja entendimento de quem fará a análise e 
quais elementos são importantes para elaborar o conteúdo a ser dimensionado na 
estratificação. Pode não ser um processo tão simples, e a sua assertividade poderá vir apenas 
após as primeiras medições para ter o entendimento de como realmente será elaborado os 
dados que envolvem o universo dimensionado. 
De certo modo, a estratificação está ligada diretamente à folha de verificação. 
 
Conclusão 
As Ferramentas Básicas do Controle Estatístico da Qualidade remetem muitas vezes a simples 
ferramentas de verificação, porém, pelo extenso conteúdo, é óbvia a necessidade de 
conhecimento para seu uso e aplicação. 
Também é importante definir claramente quais parâmetros devem ser inspecionados, em qual 
momento do processo e quais são os critérios para a sua aprovação, rejeição e análise. A 
definição de Planos de Inspeção e Controle facilitam a definição dos parâmetros e servem comobase para acompanhamento dos processos de inspeção. 
O uso de instrumentos de medição, sejam eles dimensionais, mecânicos, eletrônicos ou de 
qualquer natureza, apoia o entendimento sobre a dimensão do produto e do processo. Nesse 
caso, é importante que haja domínio e conhecimento técnico para o uso e emprego desses 
elementos. 
As ferramentas básicas da qualidade são simples e de fácil entendimento, e o uso de duas dessas 
ferramentas que estão associadas, sendo elas a folha de verificação e a estratificação, 
dimensionam com clareza o que estamos inspecionando e os resultados estabelecidos para 
posterior análise. 
É importante que se saiba quais ferramentas utilizar, pois nem todas são necessárias, portanto, 
deve-se conhecer o processo e o produto que está sendo verificado ou investigado. O uso de 
tais ferramentas é fundamental para estabelecer um ótimo nível de qualidade. 
 
 
 
 
12 
 
Referências 
BARROS, E.; BONAFINI, F. Ferramentas da qualidade. São Paulo: Pearson, 2014. 
CARPINETTI, Luiz C. Ribeiro. Gestão da Qualidade: conceitos e técnicas. 3. ed. São Paulo, Atlas, 
2016. 
CORRÊA, Henrique L.; GIANESI, Irineu N.; CAON, Mauro. Planejamento, programação e 
controle da produção. MRP II/ERP: conceitos, uso e implantação: base para SAP, Oracle 
Applications e outros softwares integrados de gestão. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2007. 
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2017. 
OLIVEIRA, Otávio J. Gestão da Qualidade: tópicos Avançados. Cengage Learning Editores, 
10/2012. 
RAMOS, Edson M. S.; ALMEIDA, Silvia; ARAÚJO, Adrilayne Reis. Controle estatístico da 
qualidade. Bookman, 2013. 
SANTOS, Vanessa S. Cinco sentidos. Mundo Educação. Disponível em: 
. Acesso em: 20 set. 
2018. 
 
 
 
 
13 
 
 
BLOCO 2: AMOSTRAGEM DE ACEITAÇÃO 
O uso de amostras para verificação da qualidade de um produto é um dos processos mais antigos 
desde a era da Revolução Industrial no período de Taylor, fato este que consistia no processo 
de Inspeção após a fabricação do produto. Conforme foram evoluindo os processos industriais, 
essa temática passou a ser feita de forma mais controlada e com um objetivo mais direcionado, 
antes na correção do problema, e atualmente na prevenção do erro. 
Hoje, ainda é necessário inspecionar um processo ou um produto devido as diversas variáveis 
que podem impactar na sua qualidade final. Para que seja feita a inspeção ou investigação, é 
necessário coletar amostras e mensurá-las, e é com base nessa necessidade que trataremos 
alguns pontos que dão a importância para a análise do plano de amostragem. 
Primeiro, vamos tratar do problema na amostragem de aceitação, comentando alguns pontos 
importantes que envolvem o seu processo. Em seguida, abordaremos como deve ser feito o 
processo de amostragem e com que frequência. Trataremos também de alguns tipos de planos 
de amostragem, de forma única, dupla ou múltipla, para os quais critérios são estabelecidos em 
busca de uma melhor forma de inspecionar uma população de amostras. Por fim, estaremos 
abordando aspectos que envolvem a seleção de amostras e o cálculo amostral. 
 
 
 
 
14 
 
 
2.1 O problema da amostragem de aceitação 
Como citado na apresentação do bloco, a inspeção é um dos processos mais antigos em relação 
ao escopo de fabricação. Ainda hoje em muitas empresas é aplicado este contexto em processos 
de recebimento e na própria fabricação. O objetivo de uma inspeção no que tange à qualidade 
está mais relacionado a que ação tomar diante de uma anomalia detectada: geralmente se 
posiciona em aprovar ou reprovar um lote de fabricação, ou a produção como um todo. 
Uma outra questão é se realmente há necessidade em inspecionar um produto ou processo, 
com tanta tecnologia presente. Será que não temos a confiabilidade de que tudo esteja correto 
com o produto ou processo? Segundo Montgomery (2017): 
Em geral, há três abordagens para a decisão sobre lotes: (1) aceitar sem 
inspeção; (2) inspeção 100% – isto é, inspecionar todos os itens do lote, 
removendo todas as unidades defeituosas encontradas (defeituosos devem 
ser devolvidos ao fornecedor, retrabalhados, substituídos por itens perfeitos 
conhecidos, ou descartados); e (3) amostragem de aceitação. 
(MONTGOMERY, 2017, p. 472) 
Esta decisão deve ser analisada por cada empresa; temos situações em que realmente não é 
necessária a inspeção, pois geralmente envolvem processos extremamente confiáveis. Em caso 
críticos ou impactantes, decide-se por uma amostragem 100%. Mas será que com apenas uma 
amostragem padrão já não seria suficiente estabelecer uma relação de confiança com aquilo 
que está sendo monitorado? 
Alguns aspectos importantes dão conta de que um processo de amostragem deve ser aleatório, 
ou seja, deve-se pegar parte das peças durante uma determinada frequência e um plano de 
inspeção deve ser elaborado ou planejado, para que ele norteie se as amostras irão gerar uma 
aprovação ou rejeição de um lote de fabricação, ou outra situação qualquer. 
Montgomery (2017) sugere, na Tabela 2.1, procedimentos para um plano de amostragem. 
 
 
 
 
 
15 
 
Tabela 2.1 Procedimentos de amostragem de aceitação 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
Sem dúvida, quando há uma referência é mais fácil estabelecer critérios, seja em qualquer 
campo de análise. Porém é necessário escolher o critério mais adequado, pois o que é bom para 
a empresa “A” pode não ser bom para a empresa “B”. 
 
2.2 Tamanho da amostra e frequência da amostragem 
Dois aspectos importantes em um plano de inspeção sugerem o tamanho da amostra adequada 
à investigação ou controle de um processo e a frequência em que as amostras devem ser 
selecionadas. 
O tamanho da amostra corresponde à quantidade de elementos utilizados para a medição no 
controle estatístico do processo, e o seu tamanho pode ser determinado de várias formas, mas 
para isso é necessário saber o que está sendo medido. A determinação pode ser realizada 
através de uma norma específica, uma tabela indicando o tamanho da amostra (Nqa), a Política 
de uma empresa, outras formas mais específicas. 
A quantidade de amostras é definida em função da quantidade de elementos que compõem 
esta medição, por exemplo, um lote de produção de 120.000 unidades, um universo de 10.000 
pessoas, entre outros exemplos. 
 
 
 
16 
 
Já a frequência da amostragem corresponde à quantidade de amostras que tomamos em dado 
intervalo de tempo. Quando tomamos uma amostra, estimamos os problemas que podem vir a 
acontecer em uma população total, ou seja, se fosse toda ela medida, teria o mesmo resultado 
se pegássemos amostras de forma aleatória dentro de uma frequência estimada. 
Devemos, também, determinar a frequência da amostragem. A situação mais 
desejável, do ponto de vista de detecção de mudanças, seria a extração de 
grandes amostras muito frequentemente; no entanto, isto, em geral, não é 
factível economicamente. O problema geral é o de alocação do esforço de 
amostragem. Isto é, ou tomamos pequenas amostras a intervalos bem curtos, 
ou amostras maiores a intervalos mais longos. A prática industrial corrente 
tende a favorecer as amostras pequenas, mais frequentes, particularmente 
em processos de fabricação de grande volume, ou onde pode ocorrer um 
grande número de causas atribuíveis. (MONTGOMERY, 2017, p.137) 
Sendo assim, temos que considerar como frequência de amostras não só o intervalo de tempo, 
mas também a sua frequência relativa de coletar a amostra, que pode ser simétrica. Por 
exemplo, se temos que medir um lote de 10.000 peças e vamos tirar 100 amostras nesse 
intervalo, isso significa que (10.000/100) a cada 100 peças iremos coletar uma unidade para 
fazer a medição. 
Durante a medição podem ocorrer situações críticas ao processo e poderemos mudar o rumo 
dessa frequência. Esse tipo de seleçãode amostra é considerado sistemático. 
As unidades de um lote selecionadas para inspeção devem ser escolhidas aleatoriamente e 
devem ser representativas de todos os itens do lote. O conceito de amostragem aleatória é 
extremamente importante na amostragem de aceitação. 
Como temos dito, uma tabela ou uma referência pode ser a melhor forma de definir o tamanho 
de uma amostra e sua frequência. Uma das tabelas mais conhecidas é a do Nqa (Nível de 
Qualidade Aceitável), que orienta através de uma lógica a quantidade necessária de amostras 
para definir um sistema de aprovação ou rejeição de lote. Um exemplo segue, conforme Tabela 
2.2 (MONTGOMERY, 2017). 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Tabela 2.2 Tabela mestra para inspeção normal – amostragem única (U.S. Department of 
Defense MIL STD 105E, Tabela II-A) 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
Essa tabela é apenas uma referência, pois, para que o critério correto seja utilizado, deverá haver 
o conhecimento da funcionalidade do processo e até do produto para o qual será feita a 
investigação. 
 
2.3 Plano de amostragem única para atributos e inspeção de retificação 
Um plano de amostragem única é um procedimento no qual se seleciona aleatoriamente uma 
amostra de n unidades do lote, e o destino do lote é determinado com base na informação 
contida nessa amostra. 
Como a característica da qualidade inspecionada é um atributo, cada unidade na amostra é 
classificada como conforme ou não conforme, em geral, uma unidade que é não conforme com 
as especificações em relação a um ou mais atributos é considerada uma unidade defeituosa. 
Um plano de amostragem única consiste em: um lote de tamanho N tenha sido submetido à 
inspeção; (N = 10.000) amostras. Um plano de amostragem única é definido pelo tamanho 
amostral n; (n = 89) amostras. Pelo número de aceitação c de lote; (c = 2) amostras. 
 
 
 
18 
 
Mas por que 89 amostras e por que 2 amostras como critério de aprovação ou rejeição? O 
tamanho da amostra e a frequência da amostragem podem ser definidas pela empresa, ou 
conforme norma vigente, atrelada ao Nqa (nível de qualidade aceitável), conforme explanado 
anteriormente em tamanho e frequência de uma amostragem. 
Uma medida importante do desempenho de um plano de amostragem de aceitação é a curva 
característica de operação (CO). A Curva CO mostra a probabilidade de que um lote, com certa 
fração de defeituosos, seja aceito ou rejeitado. 
A curva CO do plano amostral n = 89 e c = 2 é apresentada na Figura 2.1. 
Figura 2.1 Curva CO do plano amostragem única n = 89, c = 2 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
Note que, se dividirmos 89/10.000, teremos um índice de 0,089. 
Mesmo havendo um critério estabelecido dentro de um plano de amostragem única, isso não 
significa que a decisão pode ser finalizada por aí, gerando a aprovação ou a rejeição. Para 
situações de dúvida ou reverificação, usualmente utiliza-se a Inspeção de Retificação, que 
ocorre quando lotes rejeitados exigem ações para reverificação das amostras. 
A empresa pode realizar uma inspeção de 100% dos lotes rejeitados, em que todos os itens 
defeituosos descobertos ou são removidos para reparo subsequente ou são devolvidos ao 
fornecedor ou substituídos por itens de um estoque reconhecidamente de itens bons. 
Na verdade, quando implementamos um controle estatístico de processo, espera-se que não 
haja rejeição de lote ou inspeções de retificação, e o principal motivo é um só: o alto custo, 
 
 
 
19 
 
sendo de refugo ou de retrabalho. Porém a necessidade de recuperar um lote já produzido pode 
ser uma alternativa para não ter prejuízo total à produção. 
 
2.4 Amostragem dupla e múltipla 
2.4.1 Amostragem dupla 
Um plano de amostragem dupla é um procedimento no qual, sob certas circunstâncias, exige-
se uma segunda amostra antes de o lote ser sentenciado. Um plano de amostragem dupla é 
definido por quatro parâmetros (MONTGOMERY, 2017): 
Figura 2.2 Operação do plano de amostragem dupla n1 = 50, c1 = 1, n2 = 100, c2=3 
 
n1 = tamanho da 
primeira amostra 
c1 = número de 
aceitação da primeira 
amostra 
n2 = tamanho da 
segunda amostra 
c2 = número de 
aceitação para ambas 
as amostras 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
Observando a Figura 2.2, as decisões a partir de uma amostragem dupla deve considerar: 
1. Se o número de defeitos na primeira amostragem (d1) for menor ou igual à aceitação 
da primeira amostragem (c1), o lote será aceito. 
2. Se o número de defeitos na primeira amostragem (d1) for maior que 3 unidades, o lote 
será rejeitado. 
3. Se o número de defeitos for maior que 1, mas igual ou menor que 3, iremos fazer a 
inspeção em uma segunda amostragem aleatória. 
 
 
 
20 
 
4. Se o número de defeitos na soma da primeira e segunda for menor ou igual a 3 unidades, 
iremos aceitar o lote. 
5. Porém, se o número de defeitos na primeira e segunda amostragem (d1) for maior que 
3 unidades, o lote será rejeitado. 
 
Figura 2.3 Operação do plano de amostragem dupla n1 = 50, c1 = 1, n2 = 100, c2=3 
 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
A vantagem da amostragem dupla é a economia nos custos de inspeção, pois: se uma primeira 
amostragem for aprovada ou reprovada, não é necessário fazer uma segunda amostragem; mas, 
mesmo que seja necessário reprovar a primeira amostragem, e fizer uma segunda, ainda assim 
é vantajoso economicamente. 
E a vantagem da amostragem dupla em relação à amostragem única também se dá em relação 
à economia de tempo e custos, pois geralmente uma amostragem única será muito superior em 
uma amostragem dupla. Porém, se a soma da primeira com a segunda amostragem for maior 
que a amostragem única, aí sim teremos uma desvantagem nesse processo. 
1 
2 
5 
4 
3 
 
 
 
21 
 
Uma segunda amostragem pode gerar também uma maior oportunidade de rejeição do lote, ou 
dúvidas no processo, acarretando maiores dificuldades administrativas do processo. 
 
2.4.2 Amostragem múltipla 
Um plano de amostragem múltipla é uma extensão da amostragem dupla no sentido de que 
mais de duas amostras podem ser necessárias para o sentenciamento do lote. Segue um 
exemplo de um plano de amostragem múltipla com cinco estágios. 
Tabela 2.3 Exemplo de plano de amostragem múltipla com cinco estágios 
 
 
 
 
 
22 
 
 
Fonte: adaptada de Montgomery (2017). 
 
As verificações das amostras só ocorrerão sequencialmente se os lotes forem sendo 
APROVADOS. 
Agora, se em algum momento das amostragens o número de defeitos for igual ou superior na 
rejeição, o lote será REPROVADO, não sendo necessário dar continuidade às inspeções. 
A principal vantagem dos planos de amostragem múltipla é que as amostras necessárias em 
cada estágio são, em geral, menores que as amostras na amostragem única ou dupla; então, 
alguma eficiência econômica está associada ao uso desse procedimento. No entanto, a 
amostragem múltipla é de administração muito mais complexa. 
 
2.5 Seleção e cálculo amostral 
Dentro de um contexto de investigação, a amostragem nos remete ao conceito de que para 
verificar 100% de um universo apenas parte dele pode ser representado nesta investigação, pois 
o resultado gerado será o mesmo obtido se fosse abordado 100% deste mesmo universo. 
A orientação é que a amostragem seja aleatória – podemos considerar como não sequencial e 
também não proposital, ou seja, escolhe-se uma amostra qualquer. Isso permite que não se 
estabeleça um resultado tendencioso. 
Deve-se estabelecer um critério em relação à amostragem, não existindo um valor padrão. 
Neste caso, podem ser usados preceitos de normas, política de empresa e tabelas direcionadas. 
Uma coisa é certa, grandes amostras geram um resultado mais preciso, porém mais custoso; 
 
 
 
23 
 
uma pequena amostragem pode não ser tão precisa assim, mesmo gastando pouco tempo e 
recurso, será que não é arriscado? Por isso é adequado o uso do cálculo amostral. 
Para que se faça o cálculo amostral é necessário o uso de uma lógicade raciocínio e parâmetros 
estabelecidos. O cálculo amostral é baseado em uma única variável. 
Como já informado anteriormente, uma amostragem aleatória é uma das formas de selecionar 
dados, e tem a vantagem de não ser tendenciosa. Fora essa condição, temos a amostragem 
aleatória simples, a amostragem sistemática, a amostragem estratificada, a amostragem por 
agrupamento e a amostragem por conveniência, que são comentadas na mídia apresentada. 
 
Conclusão 
O processo de amostragem é um aspecto importante do controle estatístico do processo. Sem 
a amostragem não é possível fazer as análises necessárias para regulação e correção de um 
processo ou de um produto. 
É importante frisar que o planejamento e o estabelecimento de critérios são extremamente 
fundamentais para realmente avaliar aquilo que se necessita. É necessário também 
conhecimento técnico não só do processo em si, mas conhecimento da lógica que envolve os 
critérios de amostragem, aprovação ou rejeição, seja em um produto ou em um processo. 
 
Referências 
BARROS, E.; BONAFINI, F. Ferramentas da qualidade. São Paulo: Pearson, 2014. 
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2017. 
RAMOS, Edson M. S.; ALMEIDA, Silvia; ARAÚJO, Adrilayne Reis. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013. 
 
 
 
 
24 
 
 
BLOCO 3: BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE CONTROLE 
 
O Controle Estatístico de Processo surgiu da necessidade de não apenas inspecionar um produto 
e definir sua aptidão ou não para uso. Esta filosofia ou metodologia foi além da investigação 
apenas do produto, estendendo sua conceituação para a investigação de um processo. 
Agora, além de garantir a efetividade do produto quanto à sua qualidade, buscamos também 
identificar hipóteses ou causas que possam vir a gerar uma inconsistência ou anomalia ao 
processo, reduzindo custos e refugos, o que não ocorria quando o produto apenas era 
inspecionado. 
A Base Estatística do Gráfico de Controle tem como objetivo mostrar de forma simples e básica 
quais são os componentes que envolvem a sua construção, aplicabilidade e análise de seus 
efeitos. 
 
 
 
25 
 
3.1 Origens do controle estatístico de processo 
O Controle Estatístico do Processo, também conhecido como CEP, foi desenvolvido por Walter 
Shewhart, em 1924. Sua teoria é baseada em 4 princípios básicos: 
1º: todo processo sofre variação; 
2º: esta variação pode ser causada de duas formas: causa comum e causa especial; 
3º: que a variação possa ser demonstrada através de uma amostragem; 
4º: as amostragens podem ser medidas e demonstradas graficamente ao longo do tempo. 
Segundo Shewhart, em um processo produtivo, ou em qualquer tipo de elemento que envolva 
uma população, dificilmente haverá um padrão único, ou seja, uma peça ou qualquer elemento 
em que esteja sendo feita uma medição ou pesquisa terão características diferentes. Pode até 
ocorrer uma situação de padrão idêntico, mas não frequente, por isso correlacionamos estes 
elementos a um padrão aleatório. De acordo com Montgomery (2017): 
Em qualquer processo de produção, independentemente de quão bem 
planejado ou cuidadosamente mantido ele seja, certa quantidade de 
variabilidade inerente ou natural sempre existirá. Essa variabilidade natural, 
ou “ruído de fundo”, é o efeito cumulativo de muitas causas pequenas, 
essencialmente inevitáveis. No sistema do controle estatístico da qualidade, 
essa variabilidade natural é, em geral, chamada de “sistema estável de causas 
aleatórias”. Diz-se que um processo que opera apenas com as causas 
aleatórias da variação está sob controle estatístico. Em outras palavras, as 
causas aleatórias são uma parte inerente ao processo. 
Outros tipos de variabilidade podem, ocasionalmente, estar presentes na 
saída de um processo. Essa variabilidade nas características-chave da 
qualidade surge, em geral, de três fontes: máquinas ajustadas ou controladas 
de maneira inadequada, erros do operador, ou matéria-prima defeituosa. Tal 
variabilidade é, geralmente, muito grande quando comparada com o ruído de 
fundo, e representa, usualmente, um nível inaceitável do desempenho do 
processo. Referimo-nos a essas fontes de variabilidade, que não fazem parte 
do padrão de causas aleatórias, como causas atribuíveis de variação. Diz-se 
que um processo que opera na presença de causas atribuíveis está fora de 
controle. (MONTGOMERY, 2017, p. 130) 
 
 
 
 
26 
 
O objetivo é avaliar a variação e determinar o quanto este elemento está dentro de um padrão 
aceitável. 
Já as variações de causa especial são situações possíveis de detectar, são intermitentes, ou seja, 
podem acontecer ou não durante um processo de amostragem, porém são removíveis, quer 
dizer, podem ser extraídas da investigação do processo. Este é o caso para detecção de uma 
peça com defeito que, após ser identificada, é extraída, pois não há correção. Podemos 
denominar estas amostras como atributos. 
Esta variação a qual é possível demostrar através de uma amostragem, requer conhecimento 
técnico do produto ou do processo, para que se possa utilizar as referências adequadas de 
cálculo para interpretar tais variações e desvios, e não somente fazer a sua medição. 
A demonstração gráfica das medições facilita o processo de análise e a tomada de ação durante 
o processo, evitando assim problemas futuros. É a melhor forma de visualizar os efeitos do 
contexto que se está medindo ao longo do tempo. 
 
3.2 Princípios básicos e escolha dos limites de controle 
O gráfico de controle tem como objetivo apresentar informações sobre o comportamento de 
um processo e onde tais informações poderiam vir a determinar a tomada de decisões sobre 
como agir no produto ou no processo de forma a mantê-lo em uma condição estável de 
funcionalidade. 
O gráfico é apenas um elemento que compõe a análise do fenômeno medido. De forma simples 
e objetiva, um gráfico é composto pelos seguintes elementos: 
 Uma linha no eixo “x” (1), que corresponde às amostras que são medidas ou monitoradas, 
a linha central (2), o limite inferior de controle (4), o limite superior de controle (3) e a 
medição do elemento propriamente dito. 
A Figura 3.1 (MONTGOMERY, 2017) demonstra como este gráfico pode ser constituído. 
Figura 3.1 Um típico gráfico de controle 
 
 
 
27 
 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
Em um processo considerado normal, o comportamento que se espera das amostras é que elas 
fiquem no máximo na margem dos limites inferior e superior, não ultrapassando essas linhas. 
Espera-se, também, um comportamento aleatório, ou seja, que as amostras oscilem para cima 
e para baixo em relação a sua linha central. 
Esta observação vai ocorrer em função do “monitoramento” do processo, ou seja, conforme as 
amostras forem sendo selecionadas e medidas. Observa-se o seu comportamento ao longo do 
processo, e em função deste comportamento são tomadas as decisões de intervenção do 
produto ou do processo. 
A escolha dos limites de controle superior e inferior é baseada nas especificações técnicas do 
produto ou do processo, sendo possível também a utilização de cálculos para determinar curvas 
de aprovação ou análise do comportamento das amostras. Geralmente a determinação desses 
limites também está condicionado ao conhecimento específico que um profissional tem em 
relação à análise e ao comportamento das amostras. 
Em relação à determinação dos limites temos também os chamados Limites de Alerta, tanto 
inferior quanto superior, conforme apresentado na Figura 3.2 (MONTGOMERY, 2017). 
Figura 3.2 Um gráfico com limites de alerta de dois e três sigmas 
 
 
 
28 
 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
Os níveis de alerta são como uma análise de sensibilidade do comportamento da amostra e é 
necessário conhecimento e domínio técnico não somente para sua determinação, mas também 
para a análise da ocorrência. É necessário conheceras informações e a determinação de como 
deve ser calculada essa faixa de sensibilidade. 
Em geral, segundo Montgomery (2017), os gráficos de controle têm como papel fundamental: 
1. a técnica comprovada para a melhoria da produtividade; 
2. a eficácia na prevenção de defeitos; 
3. o ajuste desnecessário do processo; 
4. o fornecimento de informação de diagnóstico; 
5. o fornecimento de informação sobre a capacidade do processo. 
É importante lembrar que a habilidade para interpretar um padrão particular em termos de 
causas atribuíveis requer experiência e conhecimento do processo. Isto é, devemos não apenas 
conhecer os princípios estatísticos dos gráficos de controle, mas devemos, também, ter uma boa 
compreensão do processo. 
 
3.3 Análise de padrões em gráficos de controle 
 
 
 
29 
 
Um gráfico de controle pode indicar uma condição fora de controle quando um ou mais pontos 
se localizam além dos limites de controle (Figura 3.3), ou quando os pontos marcados exibem 
algum padrão de comportamento não aleatório (Figura 3.4). Como vimos anteriormente em 
plano de amostragem, o monitoramento é uma forma de acompanhar o processo amostral e se 
certificar das medições realizadas e da análise, se as amostras estão dentro dos limites de 
controle (LSC e LIC). 
Figura 3.3 Exemplo de um Control Chart 
 
Fonte: disponível em: . Acesso em: 28 set. 2018. 
Figura 3.4 Amostras com comportamento não aleatório 
 
Fonte: elaborada pelo autor. 
 
 
 
30 
 
A análise e a melhoria de um processo devem ser realizadas através dos limites (fora) de controle 
estabelecidos no CEP, porém, é necessário que haja domínio técnico e conhecimento do 
processo para que se gere as ações corretivas. 
Se um ou mais pontos se situam entre os limites de alerta e os limites de controle, ou muito 
próximos aos limites de alerta, devemos suspeitar que o processo pode não estar operando 
adequadamente. Uma ação possível a se tomar quando isso ocorre é aumentar a frequência da 
amostragem e/ou o tamanho da amostra, de modo a obter, rapidamente, mais informação 
sobre o processo (MONTGOMERY, 2017). 
O uso das margens de alertas pode deixar o processo mais sensível, sinalizando rapidamente 
uma variação no processo da amostragem e, consequentemente, uma ação para seu ajuste ou 
adequação. 
Montgomery (2017) demonstra uma situação, conforme Figura 3.5, na qual há uma série 
estatística em 25 amostras. Embora todos os 25 pontos estejam dentro dos limites de controle, 
eles não indicam controle estatístico, porque seu padrão é, na aparência, não aleatório. 
Especificamente, notamos que 19 dos 25 pontos se localizam abaixo da linha central, enquanto 
apenas seis deles estão acima. Se os pontos fossem realmente aleatórios, deveríamos esperar 
deles uma distribuição mais equilibrada, acima e abaixo da linha central. Temos também 
algumas sequências crescentes e decrescentes, conforme setas de orientação. 
Figura 3.5 Gráfico de controle 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
 
 
 
31 
 
Caso as amostras se comportem fora das linhas de controle (LSC e LIC), é necessário que se faça 
a investigação e o acerto do controle de processo. Também existe a possibilidade de mesmo o 
comportamento das amostras estarem dentro dos limites, mas não serem aleatórios, suspeita-
se de que há uma anomalia no processo, conforme demonstrado na Figura 3.6. 
Para reforçar a condição de análise de um gráfico estatístico, Montgomery (2017) cita 10 pontos 
sensibilizantes para avaliação de uma condição do produto ou do processo. 
Regras sensibilizantes para gráficos de controle de Shewhart – sinal de ação-padrão 
1. Um ou mais pontos fora dos limites de controle; 
 
Figura 3.6 Exemplo de um Control Chart 
 
Fonte: adaptada de figura disponível em: . Acesso em: 28 set. 2018. 
 
2. Dois ou três pontos consecutivos fora dos limites de alerta de dois sigmas, mas ainda dentro 
dos limites de controle. Regras da Western Electric; 
3. Quatro ou cinco pontos consecutivos além dos limites de um sigma. Regras da Western 
Electric; 
 
Figura 3.7 Regras da Western Electric ou de zonas, com os últimos quatro pontos exibindo 
violação da regra 3 
 
 
 
32 
 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
4. Uma sequência de oito pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central. Regras da 
Western Electric; 
5. Seis pontos em uma sequência sempre crescente ou decrescente; 
 
Figura 3.8 Gráfico de controle 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
 
6. Quinze pontos em sequência na zona C (tanto acima quanto abaixo da linha central); 
7. Quatorze pontos em sequência alternadamente para cima e para baixo; 
 
 
 
33 
 
8. Oito pontos em sequência de ambos os lados da linha central com nenhum na zona C; 
9. Um padrão não usual ou não aleatório nos dados; 
10. Um ou mais pontos perto de um limite de alerta ou de controle. 
 
Todas essas sugestões são formas de avaliar o comportamento de um produto ou processo 
dentro de um controle estatístico, porém é necessário reforçar que o conhecimento técnico de 
quem faz esta avaliação ou análise é fundamental para corrigir o produto ou processo. A 
ferramenta estatística é um embasamento importante para o controle do processo e a garantia 
de qualidade e segurança de que não haverá causas não conformes. 
Figura 3.9 Alguns dos efeitos dos processos fora de controle 
 
 
Fonte: disponível em . Acesso em: 30 nov. 2018. 
 
 
 
34 
 
Todas essas sugestões são formas de avaliar o comportamento de um produto ou processo 
dentro de um controle estatístico, porém é necessário reforçar que o conhecimento técnico de 
quem faz esta avaliação ou análise é fundamental para corrigir o produto ou processo. A 
ferramenta estatística é um embasamento importante para o controle do processo e a garantia 
de qualidade e segurança de que não haverá causas não conformes. 
 
3.4 Implementação do CEP em um programa de melhoria da qualidade 
Apesar de orientar a um contexto específico, neste caso, um controle estatístico de processo, o 
CEP pode ser associado e integrado a outras ferramentas de qualidade dentro da organização. 
Aliás, é muito provável que após analisar um contexto ou fenômeno dimensionado, e o mesmo 
acusar uma situação fora de controle, a avaliação de melhoria parta para outras ferramentas de 
qualidade, como o Gráfico de Pareto, o Diagrama de Causa e Efeito, dentre outras. 
É importante ressaltar que a ferramenta estatística é parte componente para a solução de 
problemas da empresa, e que ela sozinha não surtirá efeitos, quando não associada a outros 
programas de melhoria. 
Temos enfatizado também que a análise e correção de um processo deve vir de pessoal técnico 
capacitado para tal função, porém é muito comum nas empresas que os operadores façam o 
papel de monitoramento em um processo, por isso também devem ser treinados e capacitados 
para atuar em caso de necessidade de correção. 
O mesmo contexto deve se estender aos níveis de liderança e gerencial, onde o engajamento é 
fundamental para que a ferramenta funcione adequadamente, pois estas decisões podem 
influenciar na produtividade de um processo, incorrer em custos, regulagem de máquinas e 
processos, modificações de engenharia e outras ações pertinentes. 
 
3.5 Aplicação do CEP 
Talvez seja incomum a aplicação desta metodologia ou ferramenta em empresas de pequeno e 
até médio porte, e também pela característica extremamente técnica que indica o seu uso. O 
CEP realmente está associado às grandes corporações e a empresas de sistemas fabris de 
produção de larga escala, principalmente as indústrias manufatureiras. 
 
 
 
35 
 
Porém, o CEP pode ser utilizado quando se quer buscar um processo ou produto estável e, 
conforme for o estudo, também é possível utilizá-lo na área de serviços ou em processos 
estatísticos. 
Uma das vantagens do uso dessa ferramenta ou metodologiaé o sistema que envolve a 
verificação das variáveis ou atributos que se deseja medir, não tornado a sua medição ou 
monitoramento tão complexo. Daí em diante é fazer as medições e acompanhar o processo e, 
se necessário, intervir para ajustar ou melhorá-lo. 
Podemos dar inúmeros exemplos de empresas que poderiam aplicar uma ferramenta 
estatística, como as empresas alimentícias que precisam definir um padrão de peso para os 
produtos. Uma indústria de parafusos, que geralmente por ter peças pequenas e em grande 
quantidade, precisa de um processo estável. Empresas de produção de massa, larga escala ou 
processos contínuos, como as de Celulose pode ter algum tipo de aplicação. 
Na área de serviços, principalmente com o advento da tecnologia e o uso de App´s, é possível 
medir a efetividade de um serviço através de uma ferramenta estatística, mas neste caso é 
necessário um estudo mais aprofundado. 
Independentemente de sua aplicação, é importante ressaltar que é necessário conhecimento 
para a aplicação de uma ferramenta estatística para que sua medição não seja em vão. Também 
é necessário estruturar os processos, treinar pessoas, utilizar ferramentas paralelas de 
melhorias, enfim, é necessário um engajamento total para a sua funcionalidade. 
 
Conclusão 
O uso do Controle Estatístico de Processo (CEP) é sem dúvida mais uma alternativa para o 
controle da qualidade total em um produto ou em um processo. O uso desta ferramenta deve 
ser planejado e estruturado para que os seus resultados agreguem para a análise de um produto 
ou de um processo. 
O conteúdo aqui exposto traz de forma simples as suas características e funcionalidades, 
alertando que, para o seu uso específico, é necessário conhecimento e treinamento adequados. 
Também é importante o papel da empresa no reconhecimento do uso da ferramenta, e que ela 
pode estar associada a outras ferramentas de análise. 
 
 
 
36 
 
Em suma, é importante que a empresa identifique a necessidade do uso de uma ferramenta de 
controle estatístico, para que não fique em vão a sua funcionalidade para a empresa. Quando 
bem utilizada, a ferramenta tende a prevenir e colaborar para a melhoria da qualidade dentro 
da organização como um todo. 
 
Referências 
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2017. 
NOGUEIRA, Elias. Ferramentas de qualidade: gráfico controle. Sem bugs. 2013. Disponível em: 
. Acesso 
em: 28 set. 2018 
RAMOS, Edson M. S.; ALMEIDA, Silvia; ARAÚJO, Adrilayne Reis. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013. 
SOUZA, Luiz. Desenvolvendo os processos da sua empresa. ALBES BRASIL. Disponível em: 
. Acesso em: 29 nov. 2018. 
 
 
 
 
37 
 
 
BLOCO 4: GRÁFICOS DE CONTROLE 
Os Gráficos de Controle são a melhor forma de visualizar os efeitos que ocorrem em um 
processo, seja para a medição para atributos ou por variáveis. De um certo modo sua 
identificação é imediata e simples, assim como a sua construção. Talvez a maior dificuldade seja 
estabelecer os parâmetros de medição, principalmente os Limites (LSC e LIC). Também é 
importante compreender o que está sendo medido, quais são estas variáveis ou informações, 
com isto será melhor o entendimento do resultado demonstrado ou esperado do produto ou do 
processo. 
 
 
 
 
 
38 
 
4.1 Gráfico de Controle para Variáveis 
Quando fazemos a medição de algo, seja um produto ou processo, é necessário identificar quais 
são as características que estão sendo dimensionadas. Quando abordamos os gráficos de 
controle, estas duas medições podem ser feitas através de variáveis ou através de atributos. 
Uma variável está condicionada muitas vezes à medição de um determinado produto e 
geralmente se relaciona a uma única variável medida, podendo ser dimensões como 
comprimento ou largura, profundidade ou espessura de uma peça, características de estado 
físico como temperatura, dureza ou outra variável qualquer. Geralmente a variável medida está 
condicionada a um aspecto funcional do produto, ou seja, a uma característica que possa 
influenciar em sua funcionalidade. Para atributos, vamos ponderar no próximo contexto. 
Vamos então considerar como variável a medição de um aspecto físico de um produto qualquer. 
Conforme já estudamos anteriormente, durante um processo de fabricação, amostras são 
recolhidas e nelas são feitas medições para analisar se estão de acordo com suas especificações 
técnicas. 
As informações são plotadas e, a partir disso, é gerado um gráfico de controle. Mas o que 
realmente queremos ver nessas medições? 
No caso das variáveis, além de medir se as amostras estão em conformidade, também são feitas 
as medições para verificar a estabilidade do processo, ou seja, se o processo está estável ou não. 
Geralmente, para fazer tal medição, temos os seguintes parâmetros: 
�̅� = média dos valores obtidos das amostras 
R = Amplitude das amostras em relação à sua média 
Vamos usar como exemplo a situação a seguir: 
 
 
 
39 
 
 
Fonte: Ramos (2013, p. 69). 
Conforme Ramos (2013), pegamos 25 amostras de um processo de produção de eletrodos de 
carbono, no qual está sendo feita a sua medida de temperatura. Cada amostra é medida 8 vezes. 
Para encontrar o valor de �̅�, vamos pegar a amostra 1 da Tabela 4.1 (RAMOS, 2013) como 
exemplo: 
 
 
Neste caso, temos que somar todas as 8 medições e dividir por 8 para encontrar a média 
correspondente ao valor de �̅�, e o valor encontrado foi de 152,88. 
Porém, ao final das 25 amostras, na qual teremos 28 médias, conforme Tabela 4.1 (RAMOS, 
2013), é necessário calcular a média das médias, que será o valor da Linha Central do Gráfico. O 
resultado, neste caso, será o de 3.824,06/25 = 152,96. Através dessa medição serão definidos 
os Limites de Controle Superior (LSC) e Limites de Controle Inferior (LIC). 
 
 
 
40 
 
Após os cálculos, as definições das Linhas de Controle, as medições realizadas nas 25 amostras, 
temos a plotagem das informações que irá gerar o gráfico da média �̅�, conforme Figura 4.4 
(RAMOS, 2013). 
 
Fonte: Ramos (2013). 
Visualizado as informações obtidas, podemos afirmar que este Gráfico nos demonstra um 
processo em Controle, visto que as amostras se comportam de forma aleatória sem muitas 
alterações e dentro dos limites de controle. 
Uma outra medição e monitoramento que pode ser feito é através de sua Amplitude, gerando 
o gráfico denominado como R. 
Para encontrar o valor de �̅�, vamos pegar a amostra 1 da Tabela 4.1 (RAMOS, 2013) como 
exemplo: 
 
Para definir a amplitude, pegamos o maior e o menor valor e tiramos sua diferença. Porém não 
existe valor negativo, sempre vamos tirar a diferença entre o maior e menor valor. No caso da 
 
 
 
41 
 
amostra 1, o maior valor é 156 e o menor valor é 148, com isso, o resultado ou sua amplitude 
será R = 8. Acabou? Não. 
Ao final das 25 amostras, na qual teremos 28 médias, conforme Tabela 4.1 (RAMOS, 2013) é 
necessário calcular a média das amplitudes, que será o valor da Linha Central do Gráfico. O 
resultado neste caso será 145/25 = 5,8. Através dessa medição serão definidos os Limites de 
Controle Superior (LSC) e Limites de Controle Inferior (LIC). 
Após os cálculos, as definições das Linhas de Controle, as medições realizadas nas 25 amostras, 
temos a plotagem das informações que irá gerar o gráfico da média �̅�, conforme Figura 4.3 
(RAMOS, 2013). 
 
Fonte: Ramos (2013). 
Visualizada as informações obtidas, podemos afirmar que o gráfico demonstra um processo 
também em controle, visto que as amostras se comportam de forma aleatória sem muitas 
alterações e dentro dos limites de controle, confirmando a estabilidade demonstrada no gráfico 
�̅�. 
Caro aluno, lembre-se que esta demonstração visa um conhecimento básico sobre como 
funciona ocontrole de gráfico por variáveis, onde o aprofundamento envolve estabelecer os 
cálculos de limites de controle, e ainda havendo outras variações gráficas, mas de qualquer 
maneira, serve como base para conhecimento da construção de gráficos inicialmente. 
 
 
 
 
42 
 
4.2 Gráfico de Controle para Atributos 
Quando vimos a construção dos gráficos para variáveis, tínhamos a condição de estabelecer a 
medição de um parâmetro específico inerente ao produto, como uma característica dimensional 
ou uma temperatura. 
No caso dos gráficos por atributos temos a observação de uma característica que define se o 
produto ou processo é conforme ou se é não conforme. Por exemplo: vamos supor que estamos 
selecionando amostras de uma caixa com 100 frutas. A condição é verificar tais frutas através 
de um padrão (p) determinado, e considerar qual está adequada ao consumo, e qual pode não 
estar. 
A aplicação de um gráfico de controle para atributos é extensa, pois não envolve apenas uma 
característica ou uma variável (podendo ser mais aspectos), e também pode ser aplicado a um 
processo ou serviço. Por exemplo, podemos controlar um processo em um exame laboratorial, 
no qual exames patológicos são realizados e podemos levantar informações sobre exames ou 
relatórios corretos ou incorretos. A avaliação de um exame correto ou incorreto pode ser 
baseada em diversas condições ou variáveis. 
Em uma empresa de manufatura, muitas vezes são adotados padrões para analisar amostras ou 
produtos, ou então o uso de gabaritos, também conhecidos como passa / não passa. As peças 
selecionadas passam por um processo de inspeção e, de acordo com as características 
especificadas, se estiverem fora do padrão, não passarão e serão rejeitadas. 
Os gráficos de atributos não são, em geral, tão informativos quanto os gráficos de variáveis, 
porque há, tipicamente, mais informação em uma medida numérica do que em uma mera 
classificação, como conforme ou não conforme. Vamos, a seguir, utilizar um exemplo de 
amostragens em embalagens não conformes dentro de um processo produtivo. 
 
 
 
43 
 
 
Fonte: Montgomery (2017). 
Porém, antes de continuarmos na tabela, foi definido anteriormente, através da formulação de 
cálculo, os limites superior e inferior de controle para a medição dessas amostras, conforme 
exposto. Assista à videoaula Gráfico para Controle de Atributos. 
Neste caso, podemos ver que o limite superior ou LSC é de 0,4102, enquanto o limite inferior ou 
LIC é de 0,0524. 
 
Compreendendo como funciona as definições conforme Tabela 7.1 
Não vamos entrar no mérito do desenvolvimento da formulação, porém é necessário entender 
como ela foi construída. 
Para entendimento, na amostra 1 são selecionadas 50 embalagens, na amostra 2 mais 50 
embalagens. Nas 30 amostras teremos então (30 x 50), ou seja, 1.500 amostras selecionadas. 
Na amostra 1, de 50 embalagens, 12 estavam não conformes, onde (𝜌 ̂i = Di/n), sendo 𝜌 ̂i = 12/50 
= 0,24. 
Esse processo é executado para as 50 amostras. 
 
 
 
44 
 
Ao final é contabilizada a quantidade de amostras não conformes, neste caso 347, e também é 
calculada a média do resultado das 30 amostras de 𝜌 ̂i, onde a média foi 𝜌 ̅ = 0,2313. 
Se observarmos bem as amostras 15 (𝜌 ̂i = 0,44) e 23 (𝜌 ̂i = 0,48), veremos que estão acima do 
Limite Superior de Controle (LSC), enquanto nenhuma está abaixo do Limite de Controle (LIC). 
Aqui temos o resultado do Gráfico de Controle desses atributos e identifica-se os dois atributos 
fora de controle, que corresponde as amostragens feitas nos lotes 15 e 23. 
 
 
Caro aluno, o objetivo aqui é demonstrar a construção e o levantamento de um Gráfico de 
Controle por Atributo como exemplo, tendo outras várias informações adicionais. A decisão do 
que deve ser feito quanto aos lotes irá obedecer a critérios da empresa, ou parâmetros de 
normas preestabelecidos. 
4.3 Gráfico MMEP – Média Móvel Exponencialmente Ponderada 
O gráfico de controle da média móvel exponencialmente ponderada (MMEP) é também uma 
boa alternativa ao gráfico de controle de Shewhart, quando estamos interessados em detectar 
pequenas mudanças. O desempenho do gráfico de controle MMEP é aproximadamente 
 
 
 
45 
 
equivalente ao do gráfico de controle de somas cumulativas, e é, de certa forma, mais fácil de 
se estabelecer e operar. 
A construção da planilha e do gráfico é realizada com base em fórmulas e parâmetros 
predefinidos (vide Exemplo 9.2 em Montgomery, 2017), conforme segue: 
 
1º Calculando o valor de MMEP das amostras*: 
 
*Consultar Montgomery, 2017. 
Note que os parâmetros já são definidos, segundo o autor. A seguir, apresentamos o cálculo de 
MMEP da 1ª amostra. 
 
 
A seguir, o cálculo da 2ª Amostra: 
 
 
2º A seguir, a Tabela 9.10 demonstrada pelo autor com todas amostras e o cálculo do MMEP: 
 
 
 
46 
 
 
 
3º A seguir, o gráfico demonstrado pelo autor com base na Tabela 9.10 definida pelo autor: 
 
 
 
 
47 
 
Os Limites Superior (LSC) e Inferior (LIC) de controle são calculados com base no valor das 
amostras (xi). 
Conforme o gráfico apresentado, percebe-se uma alteração do processo através da Amostra 22, 
que se torna crescente, condicionando a um processo fora de Controle. A mesma sistemática de 
controle e análise poderá ser observada no Gráfico CUSUM, que será demonstrado a seguir. 
 
4.4 Gráfico da Soma Cumulativa - CUSUM 
Os Gráficos de Soma Cumulativa (CUSUM) são utilizados geralmente para situações de processo 
fora de controle, o que difere dos Gráficos Comuns (Variável e Atributos) que monitoram um 
processo especificamente. Quando falamos processos fora de controle, o Gráfico CUSUM serve 
para confirmar ou evidenciar pequenas variações que estão fora de controle. Assim sendo, 
podemos dizer que este gráfico poderá vir a ser dispensável em caso de processo sob controle. 
Conforme já estudamos anteriormente, durante um processo de fabricação, amostras são 
recolhidas e nelas são feitas medições para analisar se estão de acordo com suas especificações 
técnicas. As informações são plotadas e é gerado um gráfico de controle. 
Vamos utilizar o exemplo de Montgomery (2017, Tabela 9.1), onde são coletadas 30 amostras. 
Vamos mostrar as 6 primeiras amostras para explicar como funciona a lógica para a elaboração 
do Gráfico CUSUM, juntamente com uma planilha Excel que contém as mesmas informações. 
 
 
 
 
 
 
48 
 
Primeiramente, vamos levantar apenas as informações da medição das 30 amostras conforme 
tabulação abaixo. 
 
No exemplo, a média ou Linha Central admitida pela amostra é = 10, seu Limite Superior de 
Controle (LSC = 13) e o seu Limite Inferior de Controle (LIC = 7). A partir dos valores da medição, 
teremos o seguinte gráfico de controle: 
 
 
 
 
 
49 
 
Veja que das amostras 22 em diante temos uma situação não conforme, gerando resultados 
consecutivos na parte Superior da Linha de Controle. Esta é uma característica que sugere a 
utilização do Gráfico CUSUM para revalidação. 
 
 
Agora, na segunda coluna, vamos calcular a diferença entre a medição realizada e o valor 
especificado da amostra = 10; na 1ª amostra o valor medido foi de 9,45 (-) menos a média 10, 
teremos o resultado de -0,55; o mesmo deve ser feito para as demais amostras. 
Agora faremos a Soma Cumulativa, por exemplo: pegamos o valor da diferença da amostra 1 (-
0,55) e somamos com o resultado da diferença da amostra 2 (-2,01). Sendo assim, (-0,55) + (-
2,01) = -2,56. 
Mantemos o 1º valor na linha 1 e na linha 2 o valor da soma cumulativa. O mesmo deve ser feito 
para as demais amostras, e o resultado segue conforme quadro acima até a última amostra. O 
resultado dessa medição gera o Gráfico CUSUM a seguir: 
 
 
 
50 
 
 
 
Veja que no gráfico exposto se confirma uma tendência a partir da amostra 22, em que as 
amostras tendem a um comportamento crescente. Assim sendo, é necessário fazer a 
intervenção e o ajuste no processo.4.5 Construção de Gráficos no Excel 
A construção de Gráficos de Controle no Excel, apesar de ser mais complexo que o uso de 
sistemas já direcionados ao contexto, que gera as informações automáticas em função das 
informações computadas, não deixa de ser uma forma simples e usual. 
Podemos considerá-los para um uso mais amador, para treinamento, ou para simples processos, 
que não requeira um acompanhamento de processos mais robustos. Tal uso é sim possível e 
auxilia em muito naquilo que se deseja medir, ou para qual está sendo destinado o seu uso. 
Deve ser considerado também o tempo em desenvolver a máscara para uso, mesmo sendo 
possível já ter arquivos pré-moldados, pode ser que estes não sejam viáveis para utilização, pela 
necessidade de modificações que possam vir a serem feitas. Enfim, novamente enfatizando, o 
seu uso para treinamento e conhecimento é interessante, devido as possibilidades e 
flexibilidade de alternativas que o Excel pode oferecer na construção tanto das planilhas como 
dos gráficos. 
 
 
 
51 
 
 
Conclusão 
O objetivo principal do contexto que aborda os gráficos de controle foi demonstrar de forma 
simples e objetiva as possibilidades de uso, os seus objetivos e as suas aplicações. Porém, é 
recomendável àqueles que querem ter um conhecimento mais específico, o aprofundamento 
principalmente em como podem ser estabelecidos além da Linha Central de Controle, os 
cálculos para os Limites Superior de Controle (LSC) e dos Limites Inferior de Controle (LIC). 
Também é necessário ter o entendimento de aplicação e uso de cada tipo de gráfico, seja ele 
para variáveis ou atributos e também o uso de extensões como o CUSUM (Gráfico de Soma 
Cumulativas) e do MMEP (Gráficos da Média Móvel Exponencialmente Ponderada). 
Em seguida, é necessário entender o porquê do uso dos gráficos, sejam ele da média (x), da 
amplitude (R) ou do desvio padrão (S), porque todos eles têm um porquê, um significado de uso 
e aplicação. 
Enfim, o entendimento, o conhecimento e o desenvolvimento são possibilidades existentes 
dentro do conhecimento sobre a construção e uso dos Gráficos de Controle de Processos. Mais 
que isto, está a necessidade da empresa em utilizá-los para que se possa garantir a estabilidade 
do processo, do produto, e a Garantia da Qualidade no processo produtivo, porque isso afetará 
não só os custos empresariais, como também irá influenciar a satisfação do cliente final. 
É óbvio que hoje a aplicação e uso de gráficos estão mais condicionados às empresas 
manufatureiras, principalmente as que trabalham com grande escala industrial e de precisão. 
Porém, é uma ferramenta que pode ser utilizada em processos que envolvam os serviços, 
principalmente, como a área de atendimento, as empresas laboratoriais e clínicas, telefonia, 
tecnologia como um todo, entre outras. Para isso é necessário estabelecer o que se pretende 
controlar ou ajustar em relação à qualidade durante o processamento e a realização dos 
processos. 
 
 
 
 
 
52 
 
Referências 
MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2017. 
RAMOS, Edson M. S.; ALMEIDA, Silvia; ARAÚJO, Adrilayne Reis. Controle estatístico da 
qualidade. Porto Alegre: Bookman, 2013. 
 
 
 
 
53 
 
 
BLOCO 5: ANÁLISE DE CAPACIDADE DE PROCESSO 
A capacidade de um processo, também conhecido como Capabilidade, envolve uma métrica na 
investigação da qualidade, em que após o processo de Amostragem e a medição através dos 
Gráficos Estatísticos de Controle, busca-se verificar se o processo é Capaz ou não. A condição de 
um processo Capaz indica que o ele tem a garantia de que o produto atenda às especificações 
do cliente, e que este mesmo processo está regulado e é confiável. 
Para o cálculo da capacidade de um processo é preciso ter as informações que compreendem 
os Limites Superior (LSC) e Inferior (LIC) de Controle, e o valor do desvio padrão, aqui 
representado pelo Sigma (σ). O cálculo em si é feito de forma simples e rápida, porém é 
necessário o conhecimento também para compreender os resultados obtidos em (Cp) que é o 
cálculo efetuado sobre a capacidade total do processo, assim como o (Cpk), que é um cálculo 
que identifica se o processo está centrado ou não e qual é a influência sobre esta variável. 
Todos esses parâmetros serão apresentados ao longo deste bloco, iniciando com os conceitos 
básicos sobre a capacidade de um processo, os cálculos de Cp e Cpk e algumas aplicações 
envolvendo o uso de variáveis e atributos medidos em um processo. 
 
 
 
 
 
54 
 
5.1 Conceitos Básicos sobre Capacidade de Processo 
A Capacidade de Processo, também conhecido como Capabilidade, não está condicionado à 
capacidade produtiva da empresa, nem o quanto ela pode gerar de produtos ou serviços. Esse 
conceito está de certo modo atrelado ao Controle Estatístico de Processo (CEP), pois envolve a 
qualidade final de um produto ou processo. 
Porém, muitos autores consideram como capacidade a condição em que um produto ou serviço 
deva satisfazer as exigências e necessidades dos clientes. Mas tal resultado é baseado na 
qualidade produtiva da empresa, pois é muito comum as máquinas se desgastarem ao longo do 
tempo, além de possíveis erros no processo. Um dos objetivos da capabilidade então, é medir o 
quanto a empresa é capaz de manter o padrão de conformidade do processo. 
Se uma empresa tem em sua produção uma linha de envase de leite Longa Vida no qual a sua 
especificação é de 1 litro, este é o valor que deverá ser recebido pelo cliente, porém se a 
produção tem uma situação de envase que resulta entre 0,95 a 0,99 litros, tal situação pode ser 
considerada como um processo não capaz. Veja bem, existe a não conformidade do processo 
que deve ser corrigida, porém, deve-se considerar que um processo deve ser estável por si só, e 
não com a interferência constante para sua regularização. 
CAPACIDADE = CAPABILIDADE DE PROCESSO 
Para a empresas, uma Capacidade adequada está relacionada à “estabilidade” do processo e do 
produto. Porém é importante observar que mesmo um processo estando sob controle, isto não 
quer dizer que seja capaz. Para tanto, a CAPACIDADE é calculada mesmo quando os processos 
estejam sobre controle, ou seja, não tem variações de causas especiais. 
Já para processos fora de controle, nós testamos a sua PERFORMANCE. 
Vamos supor que uma peça tenha a dimensão de 30 centímetros, com uma tolerância de +/- 10 
mm. Então a peça pode variar entre 29,9 cm e 30,1 cm. Se pegarmos uma série de amostras que 
estejam dentro desta especificação, poderá ter diversos valores dentro desta faixa. Estes 
diversos valore quando são plotados em um Gráfico, vai gerar um controle estatístico, onde é 
possível também fazer o cálculo ou verificação da sua Capacidade de Processo. 
Uma outra forma é verificar sua frequência através de um gráfico, onde geralmente, por via de 
cálculo considera que se o mesmo estiver entre 6 a 8 sigmas, esteja como um processo sob 
controle. Conforme figura a seguir, podemos ver o comportamento desta frequência, onde. 
 
 
 
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As medidas relatadas anteriormente devem ficar dentro da frequência de 6 sigmas, porém este 
resultado é um cálculo no qual é feito em cima das informações contidas no produto e que 
geram o resultado de Capacidade. 
O cálculo de Sigma pode ser feito tanto para especificações para Variáveis como para Atributos, 
podendo serem expressas de várias maneiras, como: Defeitos por Unidade, % de Defeituosos, 
Rendimento (%), PPM – Peças por Milhão, ou outras expressões. 
Já o resultado do Cálculo de Capacidade nos dará um valor no qual podemos classificar se o 
processo ou produto é capaz ou não. Esta indicação é informada conforme tabela a seguir. 
 
Muitos autores consideram que um processo para ser considerado capaz deve estar entre os 
Limites Inferior e Superior, entre 6 e 8 Sigma e com Cpk