A TORRE DE HANÓI E SUA RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA - ESTUDO DIRIGIDO (1)

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A TORRE DE HANÓI E SUA RELAÇÃO COM A MATEMÁTICA - ESTUDO 
DIRIGIDO 
 
Nome do/a aluno/a: JUDISON CID FERREIRA BATISTA 
Curso: ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: MATEMATICA FUNDAMENTAL 
Professor: FERNANDO GERALDO SIMÃO 
 
A torre de Hanói é um quebra-cabeça matemático, que possui uma base 
contendo três pinos e um conjunto de discos de tamanhos diferentes, A torre de Hanói 
segue regras específicas para a movimentação de discos, sendo um jogo lúdico e de 
análise matemática, revela conceitos fundamentais da teoria dos números e 
recursividade (CLUBES OBMEP, 2021). 
 A torre de Hanoi possui regras bem definidas: 
(1) Mover apenas um disco por vez. 
(2) Um disco com diâmetro maior nunca pode ficar sobre um disco com 
diâmetro menor. 
 
De acordo com Lima (2021, p.2) “As Torres de Hanói são um jogo de origem 
oriental composto por uma base contendo três pinos, sendo que, em um deles, estão 
colocados discos concêntricos em ordem decrescente de diâmetros: os menores 
sobre os maiores.” 
Conforme mostrado a respeito dos discos e quantidades de movimentos 
segundo (CLUBES OBMEP, 2021), sequência mínima de movimentos necessários 
para resolver a Torre de Hanói pode ser determinada empiricamente. 
A observação dessa sequência leva à descoberta de uma fórmula geral para 
calcular o número mínimo de movimentos necessários, 3 discos: 7 movimentos, 4 
discos: 15 movimentos, 5 discos: 31 movimentos, 6 discos: 63 movimentos, 7 discos: 
127 movimentos (CLUBES OBMEP, 2021). 
A relação matemática que descreve o número mínimo de movimentos 
necessários para resolver a torre de Hanói com n discos é dada pela seguinte formula: 
M(n) =2n-1 Onde: M(n) representa o número mínimo de movimentos, é o número de 
discos. 
Essa formula pode ser demonstrada por indução matemática de modo que está 
relacionada ao conceito de progressão geométrica e potências de base 2, o estudo 
 
da Torre de Hanói estão ligados a conceitos matemáticos como potência de números 
racionais e sequencias numéricas. 
A estrutura recursiva do problema também tem aplicações no estudo de 
algoritmos e estruturação de problemas computacionais, sendo assim mais que um 
simples jogo, tratando de um problema matemático que envolve a lógica, estratégia, 
e padrões numéricos, M (n)=2n-1 demonstra a relação entre o numero de discos e os 
movimentos necessários, reforçando conceitos de potência e progressão geométrica. 
Conforme Silva (2010, p.6) “Esse princípio fornece uma poderosa técnica de 
demonstração em matemática: a demonstração por indução. Com ele, podemos 
demonstrar que: O número mínimo de movimentos necessários para finalizar o jogo 
com uma torre de n discos é J n = 2n − 1.” 
Em um artigo pesquisado foi possível ver que com base da análise de vários 
alunos a respeito da torre de Hanói eles chegaram a formula a cima citada conforme 
Brenda (2013, p.8). 
Outro aspecto importante foi o sucesso dos alunos quando estes 
conseguiram estabelecer uma conceituação significativa de Função 
Exponencial a partir do uso do jogo Torre de Hanói virtual. Pois, ao se 
sentirem autônomos, os alunos foram capazes de construir seu próprio 
conhecimento, formalizando que, para a situação trabalhada, obtemos uma 
função do tipo f(n) = 2n – 1, n. 
 
Dessa maneira, a analise matemática do jogo contribui para o entendimento de 
princípios fundamentais da matemática e do raciocínio algorítmico, sendo um recurso 
muito útil para a didática de diversos conteúdos matemáticos. 
 
REFERÊNCIAS 
BREDA, Adriana; HUMMES, Viviane Beatriz; DO ROSÁRIO LIMA, Valderez Marina. 
Torre de Hanói virtual e a construção do conceito de Função Exponencial no Ensino 
Médio. Revista Novas Tecnologias na Educação, v. 11, n. 1, 2013. 
 
CLUBES OBMEP. Torre de Hanói. Disponível em: 
. Acesso em: 04 de março. de 
2025. 
 
LIMA, E.; CARVALHO, M.; WAGNER, P.; MORGADO, R. A Matemática do Ensino 
Médio. São Paulo: IME-USP, 2021. Disponível em: 
. Acesso em: 6 mar. 2025. 
http://clubes.obmep.org.br/blog/torre-de-hanoi/
https://www.ime.usp.br/~toscano/disc/2021/LimaCarvalhoWagnerMorgadoEMvol2.pdf
https://www.ime.usp.br/~toscano/disc/2021/LimaCarvalhoWagnerMorgadoEMvol2.pdf