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Equações Dinâmicas De Exercicio T Sair Sistemas Lineares Questão 1 de 10 Você acertou 10 de 10 questões 1 2 3 4 5 Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício 6 7 8 9 10 quantas vezes quiser. Corretas (10) Em branco (0) Verificar Desempenho 1 Marcar para revisão A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a: R R2 v(t) C A 1 B 4 C 3D 5 E 2 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 2 Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado. 2 Marcar para revisão Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta: 2s3 + 3s2 + 4s + 5 s4 1 3 5 1 2 0 1 5 -3 5A 2 pólos no semiplano direito B 2 pólos no semiplano esquerdo C 1 pólo no semiplano direito D 1 pólo no semiplano esquerdo E 2 pólos na origem do sistema Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 2 pólos no semiplano direito Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio: S1 = 0,2878 + S2 = 0,2878 - 1,4161i S3 = - -1,2878 + 0,85791 - 3 Marcar para revisãoA representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a: Atrito com a parede k b M A 2 B 3 C 1 D 4 E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 2Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força u(t) sendo aplicada sobre o conjunto massa-mola. Essa força promove o deslocamento (y(t)) do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço atenuado pelo atrito com a parede. Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: Força - esforço da mola - atrito = força resultante dy(t) dt Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 4 Marcar para revisão Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é possível afirmar que: y(s) 1 u(s) (s-a) A estável se a 0 entrada/saída.D instável se a > 0 entrada. E estável se instável se a : 0 saída. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: estável se aA 1 B 2 C 5 D 3 E 4 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito ComentadoGabarito: 2 Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t) sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t)) do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira: Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante dx(t) dt Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado. 6 Marcar para revisão Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial abaixo é de: 1 A primeira ordem B segunda ordem C quarta ordemD terceira ordem E ordem única Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: quarta ordem Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas derivadas da equação são e y' apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4. 7 Marcar para revisão Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. Considerando as representações da posição da raiz de um sistema na figura abaixo, é possível afirmar que os sistemas a; b e C são, respectivamente: Im(z) (a) Im(z) (b) Im(z) (c) a 0 Re(z) a=0 Re(z) 0 a Re(z) SPE SPD SPE SPD SPE SPD(a) instável; (b) estável e (c) A indiferente (a) indiferente; (b) instável e (c) B estável (a) estável; (b) instável e (c) C indiferente (a) estável; (b) indiferente e (c) D instável (a) indiferente; (b) estável e (c) E instável. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c) instável. Justificativa: Na Figura (a) a raiz no semiplano esquerdo confirma a estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a raiz na origem não afeta o comportamento do sistema por ser nula. Por fim, na figura (c) a raiz no semiplano direito torna o sistema instável 8 Marcar para revisãoAssegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que: q(s) = s4 + 2s3 + + 4s + 5 s4 1 3 5 1 2 0 1 5 -3 5 o sistema é estável pois apresenta A apenas raízes com partes reais positivas. o sistema é estável pois a coluna de B referência apresenta mudança de sinal. o sistema é instável pois apresenta C apenas raízes com partes reais negativas. o sistema é instável pois a coluna de D referência não apresenta mudança de sinal o sistema é instável pois a coluna de E referência apresenta mudança de sinal. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira ogabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal. Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha s2 para a linha e novamente da linha para a linha Sendo, por essa razão, instável. 9 Marcar para revisão A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de estado, ou seja, a saída do sistema é: dy(t) 0 1 y(t) 0 dt = + k b dy(t) u(t) - 1/m dt2 m m dt y(t) dy(t) dt A a aceleração. B a velocidade.C o deslocamento. D o tempo. E a força u(t). Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: o deslocamento. Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é representado pela própria variável de estado deslocamento. y(t) dy(t) dt 10 Marcar para revisão Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para: + 4s + kA 8 B 88 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Gabarito: 0 0, então: k 0 Então: 0