6 Escoamento superficial

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Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
 
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6. ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
6.1. GENERALIDADES 
 O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo 
deslocamento da água na superfície dos terrenos e nos cursos d’água que se formam nos fundos 
de vale. Tem origem, fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais 
importante das fases do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao 
aproveitamento da água superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu 
deslocamento (erosão do solo, carreamento de sedimentos, inundação, etc.). 
 Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é 
necessário levar em consideração a seguinte sequência de eventos. Quando a chuva atinge a 
bacia hidrográfica ou determinada área da mesma, parte das águas é interceptada pela vegetação 
(e/ou outros obstáculos), de onde se evapora posteriormente, e o restante atinge a superfície do 
solo. Da água que que chega ao solo, uma parcela é retida nas depressões do terreno, outra se 
infiltra e o restante escoa-se pela superfície. O escoamento da água que atinge a superfície do 
terreno acontece, portanto, após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração 
do solo (conforme visto no estudo da infiltração) e depois de serem preenchidas as depressões 
armazenadoras da superfície. É razoável admitir-se que, durante a chuva, as quantidades 
evaporadas ou evapotranspiradas são desprezíveis. 
 Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o 
excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com a ocorrência acima 
descrita), até o escoamento da água na calha de um rio, riacho ou ribeirão. No segundo caso, o 
escoamento que forma o curso d’água provém tanto do excesso da precipitação, como também 
da alimentação proveniente das águas subterrâneas. 
6.2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
 Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza 
climática (relacionados à precipitação), fisiográficos (determinados pelo relevo da bacia) e 
decorrentes da ação antrópica (uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu 
entorno). 
a) Fatores climáticos 
 Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das 
características de intensidade e duração da precipitação. Complementarmente, o escoamento 
superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma 
precipitação anterior. Em relação a essas características, pode-se afirmar: 
- quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de 
infiltração, situação em que o excesso da precipitação poderá, então, escoar superficialmente; 
- a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial: haverá tanto mais 
oportunidade de ocorrer escoamento superficial quanto maior for a duração da chuva; 
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- a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva anterior, terá 
maior chance de produzir escoamento superficial. 
b) Fatores fisiográficos 
 Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a 
área e a forma da bacia hidrográfica, a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo, e a 
topografia da bacia. 
A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia, pois esta corresponde à superfície 
coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que a bacia 
pode captar. Além disso, conforme visto no início deste curso, a área constitui-se em elemento 
básico para o estudo das demais características físicas. 
A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial 
gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o 
escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação. 
Para uma dada chuva, quanto maior a capacidade de infiltração do solo, menor o 
escoamento superficial resultante. A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de 
infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da 
água subterrânea e, em consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela 
superfície por unidade de tempo. Assim, ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma 
diminuição do volume do escoamento superficial. 
O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade 
da bacia, do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam a bacia, bem como da 
presença de depressões acumuladoras na superfície do solo. Bacias íngremes produzem 
escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a 
presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial, que passa a 
ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a 
declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva, 
escoando superficialmente, atinge as calhas naturais e deixa a bacia. 
c) Obras hidráulicas construídas na bacia 
Uma barragem, por exemplo, acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma 
chuva intensa, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação 
para jusante. A presença da barragem propicia, ainda, a regularização das vazões: as águas 
reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente 
constante a sua jusante, sobretudo nos períodos de estiagem. 
Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem: 
em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial. 
Ainda, a derivação de água da bacia ou para a bacia (transposição), o uso da água para 
irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a 
considerar. 
Observação: 
É interessante destacar ainda que: 
- Em dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas 
decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de 
contribuição a montante dessa seção; 
- Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso 
d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto: 
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- maiores forem as declividades do terreno; 
- menores forem as depressões retentoras de água; 
- mais retilíneo for o traçado do curso d’água; 
- maior for a declividade do curso d’água; 
- menores forem as quantidades de água infiltrada; e 
- menores forem as áreas cobertas por vegetação. 
6.3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são: 
a vazão do curso d’água principal, o coeficiente de escoamento superficial (runoff) da bacia, a 
precipitação efetiva, o tempo de concentração, a frequência de ocorrência das vazões e o nível de 
água que se correlaciona com a vazão. 
a) Vazão 
 A vazão ou descarga superficial, Q, representa o volume de água que atravessa a seção 
transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Esse volume de água escoado na unidade de 
tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente 
expressas em m3/s (para rios) e /s (para pequenos cursos d’água). 
 É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia hidrográfica as vazões 
máximas, médias e mínimas do curso d’água principal.
as equações i, ii, iii, ... e viii), tem-se: 
 De (i), Qu1 = 4,250m3/s. 
 De (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 7,125m3/s. 
 De (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 10,938m3/s. 
 De (iv), conhecido Qu3, Qu4 = 12,781m3/s. 
 De (v), conhecido Qu4, Qu5 = 11,109m3/s. 
 De (vi), conhecido Qu5, Qu6 = 8,195m3/s. 
 De (vii), conhecido Qu6, Qu7 = 4,652m3/s. 
 De (viii), conhecido Qu7, Qu8 = 2,174m3/s. 
Para constituir um HU, os resultados encontrados devem satisfazer a relação: 
  cm 1A/tQu . Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas, 
deve ser igual a 1 cm. Faz, então, a verificação. 
No caso, Qui = 61,225m3/s. Como t = 1h = 3600s e A = 22km2 = 22106m2, tem-se: 
   cm 00,1cm 002,1m 01002,01022225,613600A/tQ 6
u . 
Portanto, o erro encontrado é igual a 0,002 cm, que equivale a 0,2%. Como semelhante erro é 
desprezível frente às demais incertezas presentes no problema, as ordenadas Qu1, Qu2,.. Qu8 
procuradas podem ser aquelas acima encontradas. 9 
 
 
9 Poder-se-ia, ainda, pesquisar outras soluções, resolvendo o mesmo problema por substituição, por exemplo, no 
sentido decrescente dos tempos. 
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 Neste ponto, duas observações são feitas com relação à obtenção do HU a partir de dados 
históricos. 
I. Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existir mais 
de um conjunto de pares de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de um 
evento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser 
criteriosa, cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da 
bacia. Por exemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias 
maiores. 
Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo. No 
caso de estudo voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurar 
trabalhar com os hidrogramas das maiores cheias disponíveis. 
II. Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cada 
evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é consequência da 
não uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não 
lineares do escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia. Dispondo-
se de vários HU’s para a chuva de certa duração, para sintetizá-los num único têm-se dois 
métodos principais: 
1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas em cada 
tempo. Este procedimento tende a reduzir o pico das vazões de cheia. 
2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada 
tempo. 
Em qualquer dos casos acima, nas situações (1) ou (2), deverá ser garantido o “volume unitário”, 
isto é:   cm 1AtQu   . 
6.5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES 
 Considera-se a situação inicial em que é conhecido o hidrograma unitário de uma bacia 
hidrográfica para chuvas de duração td, isto é, HU(td) conhecido. Seja, então, td’ um novo 
intervalo de tempo (duração de outra chuva) para o qual se deseja conhecer o correspondente 
hidrograma unitário: HU(td’). Analisam-se duas possíveis situações: a) td’  td e b) td’  td. 
Caso a): td’  td 
Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU 
conhecido. O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste, simplesmente, em 
deslocar o HU conhecido [(td’/td)–1)] vezes, somando-se, em seguida, as ordenadas dos HU’s em 
cada tempo. Ao final, as novas ordenadas desse hidrograma auxiliar assim obtidas devem ser 
divididas por (td’/td) para que o “volume unitário” seja mantido. Faz-se, a seguir, um exemplo de 
aplicação deste caso (a). 
 
 
EXEMPLO 6.7 
Dado o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a chuva efetiva de 20 
minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva efetiva de 1 hora de duração. 
Tabela 6.14 – Hidrograma unitário para a chuva efetiva de 20min de duração 
t (min) 20 40 60 80 100 120 
hu (cm) 0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04 
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Observação: Neste exemplo, as ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da 
lâmina d’água escoada, em intervalos de 20min: hu=QutA. Nota-se que a soma das ordenadas 
do HU satisfaz a condição de “volume escoado unitário”, isto é, a soma das ordenadas hu é igual 
a 1,00 cm, como requerido pelo método. 
Solução: 
No Problema-Exemplo 6.7, é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos 
t=20min. Para encontrar o HU(td’=1h) deve-se, inicialmente, deslocar [(td’/td)–1)] vezes o 
HU(td=20min) do intervalo igual à duração td. Isto é, o HU(td=20min) deve ser deslocado 
(60min/20min – 1) = 2 vezes de um intervalo de 20 minutos. A soma das ordenadas dos três 
HU’s deverá produzir um hidrograma auxiliar cujo volume escoado correspondente equivalerá a 
3,0cm. Deve-se, portanto, ao final, dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por td’/td 
(dividir por 3, neste caso) para encontrar as ordenadas procuradas do HU(td=1h). 
A solução deste problema-exemplo é apresentada na Tabela 6.15 e, também, na forma de uma 
construção gráfica na Figura 6.17. 
Tabela 6.15 – Planilha para a obtenção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido 
tempo HU(td=20min) HU deslocado HU deslocado H Auxiliar HU(td’=1h) 
(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
20 0,12 - - 0,12 0,040 
40 0,30 0,12 - 0,42 0,140 
60 0,28 0,30 0,12 0,70 0,233 
80 0,17 0,28 0,30 0,75 0,250 
100 0,09 0,17 0,28 0,54 0,180 
120 0,04 0,09 0,17 0,30 0,100 
140 0,04 0,09 0,13 0,043 
160 0,04 0,04 0,013 
 hu = 1,00cm 
 
0 50 100 150 200
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
_______ HU (t
d
' = 1h)
................ HU (td = 20min)
._._._._._ Hidrograma Auxiliar
h
u
 (
cm
)
tempo, t (min)
 
Figura 6.17 – Construção gráfica do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 6.7. 
 
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Caso b): td’  td 
Na estimativa do HU para a chuva efetiva de duração td’, com base no HU conhecido 
para a chuva de duração td maior que td’, utiliza-se da construção da “curva em S” (hidrograma 
em S) definida pela resposta da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração 
superior ao seu tempo de concentração. 
Para obter a “curva em S” aplica-se sucessivamente o HU(td), isto é, desloca-se o HU(td) 
várias vezes, e somam-se as ordenadas de mesmo tempo, até que seja atingido o patamar. O 
patamar do hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. A seguir, 
defasa-se o hidrograma em S da duração td’: isto é, deve-se construir o hidrograma S(ttd’). 
Como ilustração, na Figura 6.18 representa-se a construção dos dois hidrogramas em S 
deslocados de td’, concebidos a partir do HU(td), com ordenadas dadas em intervalos t = td’. 
 
 
Figura 6.18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td), com td’td 
Subtraindo-se, a cada tempo, as ordenadas de S(t-td’) das ordenadas de S(t) obtém-se um 
hidrograma auxiliar (não representado na Figura). Finalmente, deve-se dividir as ordenadas deste 
hidrograma auxiliar por (td’/td) para, finalmente, obter as ordenadas do HU(td’). A soma das 
ordenadas do novo HU deve, naturalmente, satisfazer a condição de “volume escoado unitário”. 
Faz-se, a seguir, um exemplo de aplicação deste caso (b). 
 
 
EXEMPLO 6.8 
Conhecido o HU de uma bacia para a chuva efetiva unitária de duração td=1h, com ordenadas 
definidas conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos, determinar o HU para a 
chuva de duração td’=20min. 
Tabela 6.16
– Hidrograma unitário para a chuva efetiva de 1 hora de duração 
t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160 
HU(td=1h), cm 0,050 0,135 0,230 0,230 0,175 0,105 0,060 0,015 
Solução: 
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No caso, td’ td  td’/td = 1/3. 
Inicialmente, deve-se construir a curva em S(t): admite-se a ocorrência de uma sucessão de 
precipitações unitárias de duração td, o que equivale a deslocar várias vezes o HU(td=1h) de 
intervalos de 1h. Na prática, é suficiente deslocar o HU(td) um número de vezes tal que o tempo 
de base seja atingido. 
Na Tabela 6.17, as colunas (3), (4) e (5) representam os HU’s deslocados e a coluna (6) contém 
as ordenadas do hidrograma S(t) obtidas pela soma, em cada tempo, dos valores das colunas (2), 
(3), (4) e (5). O hidrograma S(t-td’) é apresentado na coluna (7): ele é obtido deslocando-se S(t) 
de um intervalo td’. A coluna (8) apresenta o hidrograma auxiliar, que resulta da operação coluna 
(6) – coluna (7), isto é, S(t)  S(t-td’). Nota-se que a partir do tempo t = 120min a diferença dos 
hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero. 
Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min), obtidas pela divisão da coluna (8) por 
(td’/td) e, na coluna (10), representam-se os valores acumulados da coluna (9): nota-se uma 
imprecisão com relação ao último valor não nulo no tempo t=120min (a soma da coluna 10 
ultrapassa 1,00cm no tempo t=120min). Para encontrar o último valor não nulo do HU(td’) é 
necessário somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade suficiente para tornar 
a soma total igual à unidade. 
Tabela 6.17 – Planilha para a obtenção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 
t HU(1h) HU desl. HU desl. HU desl. S(t) S(t-td’) Hid.Aux. HU(td’) HU(td’) 
(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
20 0,050 0,050 - 0,050 0,150 0,150 
40 0,135 0,135 0,050 0,085 0,255 0,405 
60 0,230 0,230 0,135 0,095 0,285 0,690 
80 0,230 0,050 0,280 0,230 0,050 0,150 0,840 
100 0,175 0,135 0,310 0,280 0,030 0,090 0,930 
120 0,105 0,230 0,335 0,310 0,025 0,075(?) 
0,070 
1,005(?) 
140 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005 
160 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015 
180 0 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010 
200 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005 
220 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015 
240 0 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010 
260 0,060 0,230    
280 0,015 0,175    
300 0 0,105    
320 0,060    
340 0,015    
 
Os resultados apresentados na Tabela 6.17 são também utilizados para a construção gráfica 
mostrada na Figura 6.19. 
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0 60 120 180 240 300 360 420 480
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
HU ( t
d
 = 1h )
S ( t - t
d
' )
S ( t )
HU ( td' = 20min )
h
u
 (
cm
)
tempo (min)
 
Figura 6.19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(td’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido 
 
6.5.2.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS 
 A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. Em 
eventos complexos, tanto quanto a precipitação total, a precipitação efetiva tem sua intensidade 
variável ao longo do tempo. 
Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado a parcela 
interceptada pela vegetação e outros obstáculos, a parcela retida nas depressões superficiais do 
terreno e a parcela infiltrada no solo. Escreve-se, então, para a precipitação efetiva total, Pef Total: 
 PIFPP TotalTotalef  (20) 
em que, 
PTotal = altura da precipitação total, 
F = infiltração total, medida em termos da altura da lâmina d’água infiltrada, e 
PI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais. 
 Se for conhecido o modelo descritivo da infiltração na bacia hidrográfica (por exemplo, a 
equação de Horton para a capacidade de infiltração f), poder-se-á então calcular a lâmina d’água 
infiltrada ao longo do tempo. Para superar as dificuldades associadas à estimativa dos parâmetros 
de infiltração e à determinação das perdas iniciais, outros procedimentos foram desenvolvidos 
visando a obtenção do hietograma da precipitação efetiva, que utilizam índices ou relações 
funcionais para esse propósito. Na sequência, apresenta-se um desses procedimentos, conhecido 
como o Método do Índice 
 
10 O S.C.S. (U. S. Soil Conservance Service), apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a 
obtenção da precipitação efetiva (evento chuvoso complexo). Além desse, há métodos de construção do hietograma 
da chuva efetiva na forma de blocos a partir das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência. (Ver seção 
6.5.3.3.1) 
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6.5.2.5.1 USO DO ÍNDICE  PARA OBTER Pef 
 O índice  é calculado dividindo-se a altura representativa da parcela de água de chuva 
não escoada pelo número de intervalos de tempo de duração da chuva (número de blocos de 
chuva de intensidade uniforme): 
 


m
FPI
chuvas de número
AVolP
chuvas de número
oInfiltraçãisSuperficia RetençõesçãoIntercepta sTotal 

 (21) 
Este valor de  deve ser subtraído de cada precipitação ao longo do tempo (subtrair a quantidade 
 da altura de chuva correspondente a cada bloco de duração td) para se obter, em cada intervalo, 
a altura da chuva efetiva correspondente. A Figura 6.20 representa o hietograma de um evento 
chuvoso complexo (intensidades uniformes em intervalos de tempo de duração td) e ilustra o 
procedimento de obtenção de Pef com o uso do método do índice . 
 
 
Figura 6.20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice 
Observação: 
Pode existir intervalo em que o índice  calculado é maior do que a chuva,   Pi. Neste caso, 
faz-se Pi = 0 e redistribui-se o valor correspondente à diferença  Pi nos outros intervalos. Isto 
é, para que o volume da precipitação efetiva seja igual ao do escoamento superficial, é necessário 
subtrair o valor equivalente à diferença iP de cada precipitação nos demais intervalos de 
tempo. 
 
 
EXEMPLO 6.9 
Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia 
hidrográfica de 310km2 de área de drenagem. Construir o hidrograma unitário da bacia para a 
chuva efetiva de 6h. 
Tabela 6.18 – Variação no tempo da precipitação e vazão do Problema-Exemplo 6.9 
t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 
Q(m3/s) 28,0 28,0 28,0 93,0 162,7 162,6 120,0 56,8 37,0 31,0 28,0 
P (mm) 24 66 14 
Solução: 
Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do escoamento 
superficial e a chuva efetiva. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial são obtidas 
a partir da separação dos escoamentos superficial e de base, enquanto a chuva efetiva é obtida 
pelo Método do Índice . 
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136 
 Separação dos Escoamentos Superficial e de Base 
Para separar os escoamentos superficial e de base, preliminarmente devem ser identificados no 
hidrograma os pontos A e I, que marcam o início e fim da contribuição do escoamento 
superficial, respectivamente. O ponto A é de mais fácil identificação, pois corresponde a uma 
mudança abrupta no comportamento do hidrograma no início do ramo de ascensão. No caso, 
com a ajuda da Figura 6.22, ou da própria tabela de dados, encontra-se facilmente tA = 18h. 
Para obter o ponto I, utiliza-se a suposição de que a depleção da água do solo segue uma lei 
exponencial ao longo do tempo. Para tanto, recorre-se à construção gráfica mostrada na
Figura 
6.21, em papel monolog. De acordo com o modelo para a depleção da água do solo, para t  tI, o 
gráfico da vazão Q (em escala logarítmica) versus o tempo t (em escala aritmética) deve produzir 
uma linha reta, pois para t  tI, Q = Qb (e Qs = 0). Seguindo esse procedimento em que o ponto I 
marca o limite de validade do modelo de depleção (comportamento linear no papel monolog) e, 
também, indica o fim da contribuição do escoamento superficial, encontra-se, conforme ilustrado 
na Figura 6.21, tI  60h. 
30 40 50 60 70
10
100
Ponto I
v
a
z
ã
o
, 
Q
 (
m
3
/s
)
tempo, t (h)
 
Figura 6.21 – Construção gráfica para a identificação do ponto I que marca o instante final da contribuição 
do escoamento superficial 
Obtidos, assim, os pontos A e I, faz-se em seguida a separação grafo-analítica dos escoamentos 
superficial e de base. Por simplicidade, conforme é ilustrado na Figura 6.22, adotou-se o 
segmento de reta AI para a identificação da variação do escoamento de base. A reta que passa 
por A  (18h, 28m3/s) e I  (60h, 31m3/s) tem por equação: 
Qb = 26,714 + 0,0714t 
com Qb obtido em m3/s para o tempo t em h. Com base nesta equação, são calculados os valores 
de Qb em intervalos de 6h, para todo o trecho AI. Os valores de Qb calculados são, então, 
lançados na 3a coluna da Tabela 6.19. Esses valores permitem a obtenção das ordenadas 
instantâneas do escoamento superficial, uma vez que Q(t) = Qb(t) + Qs(t). 
 
 Obtenção do Índice  e da Precipitação Efetiva 
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137 
O volume escoado superficialmente pode ser obtido aproximadamente por    tQVol ss . 
No caso, t = 6h = 21600s. Assim,  ss Q21600Vol . Somando-se os valores de Qs, como 
mostrado na Tabela 6.19, (Qs = 455,108m3/s), e multiplicando-se por t = 21600s, obtém-se 
Vols = 9,830106 m3. 
Com base nos dados do problema, precipitação total vale: 
PTotal = 24 + 66 + 14 = 104mm = 0,104m. 
Para a área da bacia hidrográfica, A = 310km2 = 310 x 106m2, o índice  pode ser obtido a partir 
da Eq. (21), 
m
AVolP
õesprecipitaç de número
escoada não chuva de altura sTotal  
Portanto, com os valores calculados, 
mm1,24m0241,0
3
0723,0
3
0317,0104,0
3
1031010830,9104,0 66




 . 
Em seguida, a quantidade = 24,1 mm deve ser subtraída de cada parcela Pi da chuva dada, para 
produzir as alturas das chuvas efetivas Pef i em intervalos de tempo de duração td = 6h. Nota-se 
que, no caso, P1 e P3 são menores do que , razão pela qual faz-se, então, P1 = 0 e P3 = 0. As 
diferenças P1 e P3 devem ser somadas e redistribuídas no outro intervalo (subtraída do valor 
de P2). Ou seja, 
- Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm  P1 –  = – 0,1mm  Faz-se Pef 1 = 0 (resta 0,1mm para 
redistribuir). 
- Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm  P2 –  = 41,9mm. 
- Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm  P3 –  = – 10,1mm  Faz-se Pef 3 = 0 (restam 10,1mm para 
redistribuir). 
O total a ser redistribuído é igual a: 0,1 + 10,1 = 10,2mm. Esta quantidade é subtraída de 
41,9mm (única parcela não nula), produzindo Pef = Pef 2 = 41,9 – 10,2 = 31,7mm = 3,17cm. 
Verificação: 
 Conforme calculado, Pef Total =  Pef = 0 + 31,7 + 0 = 31,7mm. 
Mas, Pef Total = Vols A. 
Assim,   mm7,31m107,311031010830,9AVol 366
s  Pef (OK!). 
 Cálculo das ordenadas do HU(td=6h) 
A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é      
1nunpef1ps QPQ

 , onde p=n+m-1. 
No caso, tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Logo, p = n. Escreve-se, então, simplesmente, 
    efsu PtQtQ  , com Pef em cm para se obter Qu(t) com as mesmas unidades de Qs(t). 
Os resultados dos cálculos das ordenadas do HU encontram-se lançados na última coluna da 
Tabela 6.19. O HU resultante é também representado na Figura 6.23, juntamente com os 
hidrogramas do escoamento total e superficial. 
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138 
 
Figura 6.22 – Hidrograma do Problema-Exemplo 6.9 e separação dos escoamentos de base e superficial 
 
 
Tabela 6.19 – Separação dos hidrogramas para a obtenção do HU do Problema-Exemplo 6.9 
 
t (h) Q (m3/s) Qb (m3/s) Qs (m3/s) Qu (m3/s) 
6 28,0 28,000 0 - 
12 28,0 28,000 0 - 
18 28,0 28,000 0 0 
24 93,0 28,428 64,572 20,37 
30 162,7 28,856 133,844 42,22 
36 162,6 29,284 133,316 42,06 
42 120,0 29,713 90,287 28,48 
48 56,8 30,141 26,659 8,41 
54 37,0 30,570 6,430 2,03 
60 31,0 31,000 0 0 
66 28,0 28,000 0 - 
 = 455,108 143,57 
 
 
Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU,     AtQu 1cm. Faz-se, então, a 
verificação dos resultados do Problema-Exemplo 6.9: 
 
 
       
 






 
26
3
uu
m10310
sm57143s36006
A
Qt
A
tQ ,
0,0100m = 1cm (OK!) 
 
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139 
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
50
100
150
( Qu x t )
( Qs x t )
( Q x t )
v
a
zã
o
, 
Q
, 
Q
s
 e
 Q
u
 
 (
m
 3
/s
)
tempo (h)
 
Figura 6.23 – Hidrogramas total, superficial e unitário do Problema-Exemplo 6.9 
 
 
6.5.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO 
 Quando não se dispõem dos dados de chuva e vazão necessários ao estabelecimento do 
Hidrograma Unitário, conforme visto na seção anterior, estes ainda poderão ser sintetizados.11 
Para tal fim, utilizam-se as informações de outras bacias, de características as mais semelhantes 
possíveis, para construir o hidrograma unitário da chuva de duração td da bacia de interesse. 
Os métodos conhecidos para a construção do Hidrograma Unitário sintético12 baseiam-se, 
em geral, na determinação dos valores de alguns tempos característicos do hidrograma, como o 
tempo de pico (tempo de ocorrência do valor máximo da vazão) e o tempo de base (tempo de 
duração do hidrograma do escoamento superficial), e na determinação da magnitude da vazão de 
pico do hidrograma. A partir da regionalização destas variáveis com base em características 
físicas, pode-se estabelecer (sintetizar) o HU para um local sem dados históricos observados13. 
 Apresentam-se, a seguir, três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma 
unitário para uma bacia: 1) o método de Snyder, 2) uma variação do método de Snyder para 
aplicação em bacias urbanas, aqui referida como o método do Colorado, e 3) o método do Soil 
Conservance Service. 
 
11 O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. Antes de se construir um HU sintético é 
preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos de campo por ocasião de cheias. 
12 Métodos do HU sintético: Bernard; McCarthy; Snyder; Clark; Taylor e Schwarz; Commons; U.S. Soil 
Conservance Service; Mitchell; Getty e McHughs; Dooge; Warnock; etc. 
13 A inexistência de dados históricos se deve, frequentemente, a rios desprovidos de estações hidrométricas. 
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140 
6.5.3.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER 
 O Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados da região 
dos Apalaches (EUA), para bacias hidrográficas de áreas entre 10 a 10.000 milhas quadradas 
(aproximadamente, 26km2 a 26.000km2). Para a construção do HU sintético, o Método de 
Snyder utiliza as estimativas de alguns parâmetros característicos do hidrograma unitário 
(duração da chuva efetiva, tempo de retardamento da bacia e vazão de pico do escoamento 
superficial direto) e da morfologia da bacia, conforme a seguir definidos. 
a) Tempo de pico do hidrograma, tp 
O tempo de pico do hidrograma, tp, também denominado de tempo de retardamento da 
bacia, é medido no eixo das abscissas (eixo dos tempos) do hidrograma unitário. Numa 
construção gráfica, é visualizado como o intervalo
que se estende desde o centro geométrico do 
hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma unitário, conforme ilustrado na Figura 
6.24. No método de Snyder, este tempo, expresso em horas, é estimado segundo a expressão 
   3,0
CGtp LLC752,0t  (22) 
em que, 
Ct = coeficiente empírico que depende das características da bacia, com valor médio entre 1,8 e 
2,2 segundo Snyder; 
L = comprimento axial da bacia, em km, medido ao longo do rio principal, desde a saída da bacia 
até o divisor de topográfico; 
LCG = distância medida ao longo do rio principal, desde a saída da bacia até o ponto do rio 
principal mais próximo do centro geométrico da bacia, em km. 
Na Eq. (22), o produto LLCG procura representar o efeito da forma da bacia hidrográfica, 
enquanto o coeficiente Ct introduz no equacionamento os efeitos da declividade e das 
características de armazenamento da bacia. 
b) Duração da precipitação efetiva, td 
No método Snyder, a duração da precipitação efetiva que gera o hidrograma unitário é 
estimada de 
 
55
t
t
p
d
,
 , (23) 
com td e tp dados em horas. 
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, qup e Qup 
Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td, a vazão de pico do hidrograma é 
calculada de 
 
p
pup
up
t
C
755,2
A
Q
q  (24) 
para Qup em m3/s, qup em (m3/s)/km2, tp em h, e 
Cp = coeficiente empírico, com valor variando entre 0,56 e 0,69, segundo Snyder, que procura 
representar os efeitos de retenção e armazenamento na bacia; e 
A = área de drenagem, em km2. 
d) Tempo de base do hidrograma unitário, tb 
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141 
O tempo de base do HU no método de Snyder, tb, em dias, é estimado de 
 
8
t
3t
p
b  (25) 
para tp em horas. Para bacias hidrográficas pequenas, é fácil perceber que este tempo é 
superestimado, uma vez que conforme a Eq. (25) tb parte de um valor mínimo de 3 dias. 
 Com os valores estimados de Qup, tb e tp, o Hidrograma Unitário da chuva de duração td 
pode ser esboçado, procurando atender a condição do “volume escoado unitário”14. Uma 
alternativa ao uso da Eq. (25) consiste em considerar, numa aproximação, o HU de Snyder de 
forma triangular para obter tb da expressão 
 
up
b
Q
A
56,5t  (25.1) 
com tp em horas para A em km2 e Qup em m3/s. 
 Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético do método de Snyder, utilizam-se 
expressões empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de 
pico. Estes valores são representados por w75 e w50 no gráfico da Figura 6.24, conforme 
propostos pelo U.S. Army Corps of Engineers, com expressões geradas empiricamente com base 
em dados de várias bacias hidrográficas dos Estados Unidos15: 
 
    08,1
up
5008,1
up
75
AQ
14,2
w e 
AQ
22,1
w  , (26) 
com w75 e w50 em h, para Qup em m3/s e A em km2. 
Usualmente, um terço das larguras w75 e w50 é distribuído antes do tempo de pico e os dois terços 
restantes depois do tempo de pico do hidrograma, conforme recomendado pelo U.S. Army Corps 
of Enineers. Outros autores, todavia, recomendam distribuições alternativas. 
 As regras apresentadas para o traçado do hidrograma unitário de Snyder constituem 
apenas uma orientação geral, uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros outros 
fatores16 que não podem ser explicados por um número tão pequeno de parâmetros. 
É importante, ainda, que o Hidrograma Unitário seja traçado à mão, obedecendo a 
orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da Figura 6.24 
corresponda ao “volume escoado unitário”. 
 
14 Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia (= volume unitário). Para gerar o HU pelo método de 
Snyder, convém ajustar o valor de tb de modo que a área sob a curva Qu versus t corresponda ao volume unitário. 
15 Por retratar condições médias de bacias norte-americanas, não atende rigorosamente a uma bacia específica. Por 
isso, as equações devem ser usadas com cautela. 
16 Ver item 6.4.2 
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142 
 
 
Figura 6.24 – Parâmetros característicos do método de Snyder 
Observações: 
 1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva. 
Para outra chuva de duração tD, Linsley propõe corrigir o tempo de pico, segundo 
 
4
tt
tt dD
ppC

 . (27) 
O tempo de pico corrigido, tpc, deverá ser usado em lugar de tp na Eq. (24), que implica na 
correção das equações (25) e (26). 
2) Para a Califórnia, nos Estados Unidos, Linsley encontrou valores dos coeficientes Ct e 
Cp do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. Conforme observado por 
Linsley, 0,93  Ct  1,3 e 0,35  Cp  0,50. 
6.5.3.2 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANAS 
 Para áreas urbanas, o Distrito de Drenagem Urbana de Denver, no Colorado (EUA), fez 
uma adaptação do método do HU sintético de Snyder. O conjunto de procedimentos para a 
sintetização da hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure, 
CUHP, porque os coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados 
pela cidade norte-americana de Denver, no Colorado17. 
De 1967 a 1973, desenvolveram-se estudos em 19 bacias urbanas da região de Denver-
Boulder, tomando-se por base 96 hidrogramas unitários. As equações resultantes destes estudos, 
voltadas para o cálculo dos elementos característicos do hidrograma unitário, são modificações 
feitas nas expressões de Snyder para considerar a nova situação (bacia urbana). 
a) Tempo de pico do hidrograma, tp, pelo CUHP 
A determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, já definido, é feita através 
da Eq. (22), porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos. 
 
17 Denver Regional Council of Governments-Urban Drainage and Flood Control District. 
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143 
Com base na experiência de Denver, faz-se uma avaliação primária do coeficiente Ct da Eq. (22), 
com base na expressão empírica: 
 
78,0
a
0t
I
81,7
C  , para Ia  30% (28) 
onde Ia = percentagem de impermeabilização da bacia. Para a estimativa de Ia sugere-se recorrer 
à Tabela 6.20. 
 
Tabela 6.20 – Porcentagem de impermeabilização em função do uso do solo 
(Para uso somente com o método CUHP) 
Uso do solo Percentual de impermeabilização 
áreas centrais de comércio, terminais 
aeroportuários, shopping centers, etc. 
95 - 100 
residencial (denso) 45 – 60 
residencial (normal) 35 – 45 
residencial (grandes lotes) 20 – 40 
parques, cinturões verdes, etc. 0 - 10 
 Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valor 
final de Ct, visando incluir os efeitos da presença de galerias de águas pluviais e da declividade 
do talvegue ou curso d’água principal. Assim, recomenda-se: 
a) adicionar 10% em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias; 
b) subtrair 10% para áreas inteiramente servidas por galerias; 
c) corrigir o coeficiente calculado pela Eq. (28) para a declividade, segundo: 
 
 para S0,025m/m: 2,0
0tt SC48,0C  (30) 
 para 0,010m/mS0,025m/m: 0tt CC  (31) 
 
em que Ct0 representa o coeficiente calculado pela Eq. (28) e corrigido pelas recomendações (a) 
ou (b) acima, e S é a declividade do curso d’água principal, normalmente referida ao trecho 
correspondente a 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. Ainda, S pode 
representar a declividade média ponderada do talvegue. Para o cálculo desta declividade média 
ponderada, o talvegue deve ser
segmentado em trechos de comprimentos Li, de declividade 
uniforme Si, e o cálculo da declividade média ponderada do talvegue se faz segundo: 
 
 
174
n21
240
nn
240
22
240
11
LLL
SLSLSL
S
,
,,,













. (32) 
 
b) Duração da precipitação, td, para o CUHP 
No método da hidrógrafa unitária do Colorado, a duração da chuva efetiva unitária é 
admitida como sendo da ordem de um terço de tp, isto é, 
 
3
t
t
p
d  . (33) 
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup, para o CUHP 
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144 
O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a Eq. (24) do método de 
Snyder. O coeficiente Cp daquela equação, que depende das características da bacia, se determina 
agora a partir de: 
 
46,0
tp C89,0C  (34) 
onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença ou não de 
galerias. 
 
d) Construção do hidrograma 
 Para a construção do hidrograma unitário, o CUHP propõe que se estimem os parâmetros 
w75 e w50 a partir de: 
 
   AQ
15,2
q
15,2
w e 
AQ
12,1
q
12,1
w
upup
50
upup
75  , (35) 
com os significados já definidos e mostrados na Figura 6.24. Na Eq. (35), w75 e w50 se obtêm em 
horas, para Qup em m3/s e A em km2. Para melhor definir a forma do hidrograma, o CUHP 
propõe, ainda, distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico. Assim, 
sugere que 45% de w75 fiquem à esquerda desse instante e 55% à direita. Similarmente, para a 
largura w50, os percentuais à esquerda e à direita do pico são, respectivamente, 35% e 65%. 
 O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma 
unitário, também chamado tempo de ascensão do hidrograma, é determinado de 
 pd0p tt50t  , . (36) 
 Uma vez localizado Qup, o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50. 
 Após ser esboçado o HU, a determinação do volume do escoamento superficial pode ser 
feita por planimetragem da área sob o hidrograma. Paralelamente, calcula-se o “volume 
unitário”, isto é, o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da 
bacia: 
Volu(m
3) = 0,01(m) x A(m2). 
 
 Quando o volume sob o HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%, então o 
hidrograma construído é aceitável. Caso contrário, deve-se ajustar o HU esboçado até igualar seu 
volume, dentro da referida tolerância, ao correspondente à chuva efetiva de 1cm caindo sobre 
toda a extensão da bacia hidrográfica. 
 
Observação: 
Algumas vezes admite-se, numa aproximação, uma forma triangular para o HU. Neste 
caso, o tempo de base pode ser estimado de 
 
 
p
p
b
C
t
t  . (37) 
 
 
EXEMPLO 6.10 
Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de 
drenagem, A=0,98km2; comprimento do talvegue, L=2,06km; distância medida ao longo do 
talvegue, desde o ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída, 
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145 
LCG=0,84km; porcentagem impermeabilizada da área da bacia, Ia=44%; declividade média, 
S=0,102m/m. 
 
Solução: 
i) Determinação de Ct e tp 
Da Eq. (28), com Ia=44%, obtém-se Ct00,408. Para a declividade média S=0,102m/m, corrige-
se este valor conforme a Eq. (30): 
Ct=0,48x0,408x0,1020,2 = 0,309. 
Da Eq. (22) obtém-se tp: 
tp = 0,752x0,309x(2,06x0,84)0,3 = 0,274h = 16,4min. 
ii) Duração da chuva unitária 
Conforme proposto pela equação (33), 
td  0,274/3=0,0912h = 5,5min  5min. 
iii) Determinação de Cp 
Da Eq. (34), 
Cp = 0,89x0,309 0,46 = 0,519. 
iv) Determinação vazão de pico, Qup 
Da Eq. (24), 
 
274,0
98,0519,0755,2
t
AC755,2
Q
p
p
up



 = 5,11m3/s. 
v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico 
 tp0 = tp + td/2 = 0,274+0,0912/2  0,32h  19min. 
vi) Determinação de w75 e w50 
Da Eq. (35), 
98,011,5
12,1
w 75  = 0,215h  13min, 
e 
98,011,5
15,2
w50  = 0,412h  25min. 
Seguindo-se as recomendações do CUHP, as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico 
serão iguais a aproximadamente 6min e 9min, respectivamente. 
vii) Traçado do HU 
Com os valores calculados, constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Para este 
esboço, ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base), tb, de maneira que a área do 
hidrograma corresponda ao volume unitário. No caso, o volume unitário é Volu=1cmxA = 
9800m3. Para esse Volu, com base nos tempos dados acima, determina-se a duração total do 
escoamento superficial, 
       7833,311,56833,311,53555,2833,310555,2[
2
60
9800 
 
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146 
   )]35t(555,29555,2833,3 b  , 
 
encontrando-se tb  77min. 
 
Figura 6.27 – Hidrograma unitário para o Problema-Exemplo 6.10 
 
6.5.3.3 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE 
 No método do hidrograma unitário sintético do U. S. Soil Conservance Service (SCS, 
1957) o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 6.28). A área do triângulo deve, pois, 
corresponder ao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”, Volu): 
 bupu tQ
2
1
Acm1Vol  . (38) 
 Da Figura 6.28, 
 tb = tp0 + te, (39) 
sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. Das Eqs. (38) e (39), 
permite-se escrever: 
 
e0p
u
up
tt
Vol2
Q


 . (40) 
 O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão, tendo sido escrito pelo SCS na 
forma 
 0pe tHt  . (41) 
Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias, os autores consideraram 
H=1,67. Com essa consideração, a Eq. (40) pode ser reescrita como 
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147 
 
 
Figura 6.28 – Hidrograma unitário sintético do SCS 
 
 
0p
u
up
t672
Vol2
Q



,
. (42) 
Ou, ainda, para as unidades usuais (A em km2 e tp0 em h): 
           
    hs3600ht672
kmm10kmAcmm10cm12
smQ
0p
22622
3
up




,
 
ou, 
 
0p
up
t
A082
Q


,
 (43) 
em que, conforme demostrado acima, Qup é obtido em m3/s para A em km2 e tp0 em h. 
 O tempo de ascensão do hidrograma, tp0, é escrito em termos da duração da chuva e do 
tempo de retardamento ou tempo de pico, na forma da Eq. (36), 
 
 pd0p tt50t  , . 
 
a) Estimativa de tp0 no método do SCS 
 O SCS propõe que o tempo de pico, tp, pode ser relacionado com o tempo de 
concentração da bacia, tc, segundo 
 
 cp t60t  , . (44) 
 
Assim, uma estimativa de tp0 pode ser feita em função do tempo de concentração da bacia: 
 
 cd0p t60t50t  ,, . (45) 
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148 
 
b) Duração da chuva unitária 
 No método do SCS, a chuva unitária tem duração estimada de 
 
 
5
t
t
0p
d  . (46) 
 
Ou, combinando-se as equações (45) e (46), 
 
 dt 0,133 tc. (47) 
 
isto é, no hidrograma do SCS a chuva que produz o HU tem duração equivalente a 13,3% de tc. 
 
c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCS 
 Além do uso de fórmulas práticas, como a de Kirpich (Eq. 06), o tempo de concentração 
pode ser estimado segundo os procedimentos abaixo, sugeridos pelo SCS. 
 
Procedimento 1: Método Cinemático 
 Para a obtenção de tc pelo método cinemático, traça-se, inicialmente, o caminho da água 
superficial (percurso hídrico) entre o ponto mais extremo da bacia, do ponto de vista hidráulico, 
e a seção em estudo. Para cada trecho i desse caminho com características físicas diferentes 
(rugosidade e declividade), calcula-se a velocidade
vi, em m/s, segundo 
 
 
50
iivi SCv
,
 (48) 
 
sendo Si a declividade do trecho i, em %, e Cvi um coeficiente dado pela Tabela 6.21. 
 
 
Tabela 6.21 – Valores do coeficiente Cvi da Eq. (48) do método cinemático, para 
escoamento em superfícies e calhas rasas (Tucci e outros, 1995) 
 
tipo de cobertura Cvi 
Florestas densas 0,075 
Campos naturais ou pouco cultivados 0,135 
Pastos ralos ou gramas 0,210 
Solos quase nus 0,300 
Canais gramados 0,450 
Superfícies pavimentadas 0,600 
 
 
 O tempo de escoamento em cada trecho i é então estimado: ti = Li /vi, em que Li 
representa o comprimento do trecho. No caso de rede de drenagem, recomenda-se o uso da 
fórmula de Manning. O tempo de concentração, em minutos, se obtém, então, de 
  


N
1i
iic vL
60
1
t (49) 
para Li em metros, vi em metros por segundo e N igual ao número de trechos de características 
físicas e hidrodinâmicas diferentes. 
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149 
Procedimento 2: 
 Alternativamente, o SCS propõe o uso da Eq. (44) para avaliar tc a partir do tempo de 
pico: 60tt pc , . Para avaliar tp, o SCS emprega a expressão 
 
 
50
70
80
p
S
9
CN
1000
L3440
t
,
,
,, 






 (50) 
 
com tp em h, para 
L = comprimento do percurso hidráulico, em km; 
S = declividade média da bacia, em %; 
CN = parâmetro18 do método do SCS, denominado “número da curva” (curve number). 
 Valores do parâmetro CN para bacias rurais, urbanas e suburbanas são apresentados nas 
Tabelas 6.24 e 6.25. Para considerar as condições de umidade do solo (condição AMC ou 
antecedente moisture condition), correções sobre o parâmetro CN são incluídas na Tabela 6.26. 
 A Eq. (50) do SCS para o escoamento em superfícies foi desenvolvida em bacias rurais 
com áreas de drenagem de até 8km2. O tempo de concentração calculado com base nesta equação 
se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização. Para 
levar em conta as modificações da cobertura da bacia, o SCS propõe que o tempo de pico 
calculado (e, consequentemente, o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente 
pelos fatores de correção f1 e f2, menores que a unidade, que representam, respectivamente, o 
efeito da modificação do comprimento do talvegue (comprimento hidráulico) e da porcentagem 
da bacia tornada impermeável. Estes fatores se obtêm graficamente das Figura 6.31 (a) e (b). 
Nestas figuras, f1 se apresenta em termos da porcentagem de modificação do comprimento 
hidráulico e f2 em termos da porcentagem de impermeabilização da área. Alternativamente, os 
fatores f1 e f2, também chamados fatores de ajuste, se obtêm da expressão: 
 
   632
i 10CN021850CN42980CN3356789PM1f  ,, (51) 
 
em que PM é a porcentagem de modificação e fi é o fator de ajuste ou correção. Para PM = 
porcentagem do comprimento do talvegue modificado, fi = f1. E, para PM = porcentagem da área 
impermeabilizada, fi = f2. Ainda, segundo o SCS, na Eq. (51) o valor de CN deve corresponder 
às condições futuras, e não ao valor da bacia atual. 
 Tem sido observado que a fórmula do SCS fornece, usualmente, valores muito grandes de 
tp, o que resulta em vazões máximas muito pequenas para áreas urbanas, mesmo quando 
corrigida para introduzir o efeito da urbanização. Assim, para áreas urbanas, recomenda-se o uso 
do método cinemático. 
 Para facilitar o cálculo, o HU sintético do SCS é adimensionalizado e apresentado na 
forma tabular (Tabela 6.22), em função da vazão de pico, Qup, e do tempo de ascensão do 
hidrograma, tp0. Conhecidos os valores de tp0 e Qup, determinam-se as coordenadas t e Qu que 
permitem a construção do HU. Na Figura 6.29 é feita a representação gráfica do HU sintético 
adimensional do SCS. 
Diferentes autores propuseram, ainda, uma forma curvilínea de representação do HU do 
SCS. A transformação do hidrograma unitário adimensional do SCS na forma curvilínea é 
apresentada na Tabela 6.23, tomada de Wilken (1978). Na Figura 6.30 são representados os 
hidrogramas adimensionais do SCS, triangular e curvilíneo. 
 
18 CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas. 
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150 
 
 
 
 
Tabela 6.22 – Coordenadas do hidrograma unitário sintético adimensional do SCS 
 
t/tp0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 
Qu/Qup 0,00 0,010 0,20 0,30 0,40 0,50 
t/tp0 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 
Qu/Qup 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,94 
t/tp0 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,80 
Qu/Qup 0,88 0,82 0,76 0,70 0,64 0,52 
t/tp0 2,00 2,20 2,40 2,60 2,67 
Qu/Qup 0,40 0,28 0,16 0,04 0,00 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.29 – Hidrograma Unitário sintético adimensional do SCS construído com base na Tabela 6.22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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151 
 
 
Tabela 6.23 – Coordenadas do hidrograma unitário curvilíneo adimensional do SCS 
 
t/tp0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 
Qu/Qup 0,000 0,030 0,100 0,190 0,310 0,470 
t/tp0 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 
Qu/Qup 0,660 0,820 0,930 0,990 1,000 0,990 
t/tp0 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 
Qu/Qup 0,930 0,860 0,780 0,680 0,560 0,460 
t/tp0 1,80 1,90 2,00 2,20 2,40 2,60 
Qu/Qup 0,390 0,330 0,280 0,207 0,147 0,107 
t/tp0 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 
Qu/Qup 0,077 0,055 0,040 0,029 0,021 0,015 
t/tp0 4,00 4,50 5,00 
Qu/Qup 0,011 0,005 0,000 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.30 – Hidrogramas Unitários adimensionais do SCS, construídos com base nas Tabelas 6.22 e 6.23 
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152 
 
 
 
 
Tabela 6.24 Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais 
 
Uso do Solo Característica da superfície 
Tipo de solo 
A B C D 
Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94 
 Em fileiras retas 70 80 87 90 
 
Plantações regulares Em curvas de nível 67 77 83 87 
 Terraceado em nível 64 76 84 88 
 Em fileiras retas 64 76 84 88 
 
Plantações de cerais Em curvas de nível 62 74 82 85 
 Terraceado em nível 60 71 79 82 
 Em fileiras retas 62 75 83 87 
 
Plantações de legumes Em curvas de nível 60 72 81 84 
ou cultivados Terraceado em nível 57 70 78 89 
 Pobres 68 79 86 89 
 Normais 49 69 79 94 
 Boas 39 61 74 80 
 
Pastagens Pobres, em curvas de nível 47 67 81 88 
 Normais, em curvas de nível 25 59 75 83 
 Boas, em curvas de nível 6 35 70 79 
 
Campos permanentes Muito esparsas, baixa transpiração 45 66 77 83 
 Esparsas 36 60 73 79 
 Normais 30 58 71 78 
 Densas, de alta transpiração 25 55 70 77 
 
Chácaras Normais 56 75 86 91 
Estradas de terra Más 72 82 87 89 
 De superfície dura 74 84 90 92 
 
Florestas Muito esparsas, baixa transpiração 56 75 86 91 
 Esparsas 46 68 78 84 
 Normais 36 60 60 76 
 Densas, alta transpiração 26 52 62 69 
 
Tipos de solo: 
A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila). 
B: menos permeáveis que o anterior; solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à 
média. 
C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contém 
porcentagem considerável de argila). Pouco profundos. 
D: pouco profundos, contendo argilas expansivas, com muito baixa capacidade de infiltração. Geram a maior 
proporção de escoamento superficial. 
 
 
 
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153 
 
 
 
 
 
 
Tabela 6.25 Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas 
(Condição de umidade AMC II, a ser corrigido pela Tabela 6.18) 
 
Utilização ou cobertura do solo 
Tipo de
solo 
A B C D 
Zonas cultivadas: sem conservação do solo 72 81 88 91 
 com conservação do solo 62 71 78 81 
 
Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89 
 
Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80 
 
Prado em boas condições 30 58 71 78 
 
Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim 45 66 77 83 
 cobertura boa 25 55 70 77 
 
Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemité- 
rios (boas condições): 
 com relva em mais de 75% da área 39 61 74 80 
 com relva de 50 a 75% da área 49 69 79 84 
 
Zonas comerciais e de escritórios 89 92 94 95 
 
Zonas industriais 81 88 91 93 
 
Zonas residenciais: 
 lotes de (m2) % média impermeável 

Agricultura dos Estados 
Unidos, em 1986 (Urban Hudrology for Small Watersheds) incorporado nos estudos do US Soil Conservance 
Service (SCS) de 1975, atual Natural Resources Conservations Service (NRCS). 
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158 
(Tucci et al., 1995). Alternativamente, pode-se recorrer a equações e tabelas como as de Otto 
Pfafstetter, apresentadas no Capítulo 3. 
Para a construção do hietograma-base pode-se utilizar o método dos blocos alternados, 
que procura estabelecer a distribuição temporal das alturas pluviométricas que mais se aproxima 
dos fenômenos físicos, de modo a caracterizar adequadamente uma condição crítica. No método, 
a chuva de projeto de duração td é subdividida em intervalos menores de duração t'd (10 minutos 
ou menos, por exemplo). Em geral, recomenda-se um número de subdivisões igual ou superior a 
5 (número de blocos de chuvas de mesma duração do hietograma). Apoiando-se na equação i-d-f 
válida para a área em estudo, calculam-se as intensidades i em tempos t correspondentes às 
durações acumuladas (intensidades i(t) nos tempos t equivalentes ao final de cada intervalo), que 
são transformadas em alturas de chuvas P(t). Em cada tempo t, considera-se que a precipitação 
calculada P(t) tem o valor que corresponde às alturas acumuladas a partir do início da chuva. Em 
seguida, por diferença, calculam-se as alturas de chuva equivalentes a cada bloco de duração t'd e 
intensidade i(t). Finalmente, para construir o hietograma-base, faz-se um reordenamento dos 
blocos de forma tal que a maior intensidade (ou altura) seja disposta no intervalo central da 
distribuição, ordenando-se as demais, sucessivamente, em ordem decrescente, à direita e à 
esquerda da distribuição central. 
Resumidamente, na forma de um passo a passo, os procedimentos para a construção do 
hietograma-base segundo o método dos blocos alternados são os seguintes (Tucci et al., 1995): 
i) Para o período de retorno Tr de projeto, seleciona-se a duração da chuva crítica, td (duração 
total da tormenta); 
ii) Fixa-se o “tamanho do bloco”, isto é, a duração t'd, que é o intervalo de discretização da 
chuva crítica. Lembrar que, para a transformação da chuva em vazão, t'd deverá corresponder 
à duração da chuva unitária, isto é, à duração da chuva que gerou o HU(t'd). Uma boa prática 
consiste em adotar a chuva crítica td como igual ao tempo de concentração da bacia e 
“discretizar” a duração td em pelos menos 5 ou 6 intervalos de duração t'd; 
iii) Por meio da equação ou das curvas de intensidade-duração-frequência (ou empregando-se 
uma equação de Pfafstetter), válida para o local em estudo, obtêm-se as intensidades das 
chuvas em tempos t correspondentes às durações acumuladas até o limite da duração da chuva 
em cada bloco; 
iv) Transformam-se as intensidades calculadas no item anterior em alturas pluviométricas (que 
são as alturas acumuladas até o tempo t correspondente); 
v) Calculam-se, por diferença, os incrementos das chuvas acumuladas, isto é, obtêm-se as alturas 
pluviométricas correspondentes a cada intervalo de duração t'd; 
vi) Rearranjam-se as alturas pluviométricas obtidas no item anterior numa sequência tal que, no 
centro da duração td situe-se o bloco correspondente à maior altura pluviométrica; os demais 
blocos devem ser dispostos em ordem decrescente, um à direita, outro à esquerda do bloco 
maior, alternada e sucessivamente. 
Obtido, assim, o hietograma-base, aplicam-se em seguida as Eqs. (52), (53 e (54) sobre as 
precipitações acumuladas correspondentes aos tempos também acumulados relativos aos blocos 
organizados na forma do item (vi) acima. Para isso, requer-se a estimativa do parâmetro CN da 
região em estudo. O exemplo 6.12 ilustra o procedimento descrito. 
 
 
 
EXEMPLO 6.12 
a) Construir o hietograma da chuva crítica de 2 horas de duração e 25 anos de recorrência 
(hietograma-base), com blocos de 10 minutos de duração. 
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159 
b) Obter, a partir do hietograma-base construído no item anterior, o hietograma da chuva efetiva 
correspondente. 
Dados: 
- equação i-d-f local: i = 9860Tr0,187(70+td)
1,072, com i em mm/h para Tr em anos e td em 
minutos; 
- parâmetro CN (curve number) do SCS para a bacia igual a 60. 
Solução: 
a) Para a obtenção do hietograma-base, constrói-se a Tabela 6.27 na qual, na primeira coluna, 
representam-se os tempos t, em minutos, acumulados em intervalos de duração t'd = 10 minutos, 
até a duração total (duração da chuva crítica) td = 2h = 120min. Na coluna 2 da mesma tabela, 
usando o modelo i-d-f para o intervalo de recorrência de 25 anos, são lançados os valores das 
intensidades de chuva i=i(t), calculados para as durações definidas na coluna 1. Na coluna 3, as 
intensidades i(t) são convertidas em alturas pluviométricas P(t)=Pacum: tais alturas representam as 
alturas de chuva acumuladas, desde o seu início, até o instante correspondente, indicado na 
coluna 1. Por diferença, obtêm-se os incrementos de precipitação lançados na quarta coluna da 
Tabela 6.27: tais incrementos correspondem às diferenças P=P(t)–P(t-t'd), isto é, são as alturas 
“desacumuladas” dentro de cada intervalo de 10 min. Por fim, as colunas 5 e 6 representam, 
respectivamente, os intervalos (blocos) e as alturas pluviométricas redistribuídas conforme o 
método dos blocos alternados. 
 
Tabela 6.27 Hietograma da chuva crítica (hietrograma-base) pelo método dos blocos alternados 
 
t 
(min) 
i 
(mm/h) 
Pacum = i x t 
(mm) 
P 
(mm) 
Intervalo 
(min) 
P 
(mm) 
10 164,1 27,4 27,4 0 - 10 4,2 
20 144,7 48,2 20,9 10 - 20 5,6 
30 129,2 64,6 16,4 20 - 30 7,6 
40 116,7 77,8 13,2 30 - 40 10,8 
50 106,3 88,6 10,8 40 - 50 16,4 
60 97,5 97,5 9,0 50 - 60 27,4 
70 90,1 105,1 7,6 60 - 70 20,9 
80 83,7 111,5 6,5 70 - 80 13,2 
90 78,1 117,1 5,6 80 - 90 9,0 
100 73,2 121,9 4,8 90 - 100 6,5 
110 68,8 126,1 4,2 100 - 110 4,8 
120 64,9 129,9 3,7 110 - 120 3,7 
 
 
b) Para a obtenção do hietograma da chuva efetiva pelo método do SCS empregam-se as Eqs. 
(52), (54) e (55). Para o presente problema-exemplo, CN=60 e a quantidade S é inicialmente 
calculada, conforme a Eq. (55): 
mm316910
60
1000
42510
CN
1000
425S ,,, 











 . 
Logo, a abstração inicial (perdas por interceptação, armazenamento nas depressões do terreno e 
infiltração) pode ser calculada: I = 0,2S = 33,9mm. 
Os cálculos necessários à construção do hietograma da chuva efetiva são feitos e resumidamente 
presentados na Tabela 6.28. Na 1ª, 2ª e 3ª colunas desta tabela, os valores informados 
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160 
correspondem aos tempos acumulados, incrementos de precipitação e precipitações acumuladas 
produzidos na solução anterior (hietograma-base do item a). Na coluna 4 da Tabela 6.28, os 
valores acumulados da chuva efetiva, Pef acum, são obtidos pela Eq. (54): conforme o SCS, para os 
valores de PT = Pacum
21,3 
110 4,8 126,1 32,5 2,8 100 - 110 16,5 
120 3,7 129,9 34,8 2,2 110 - 120 13,4 
 
 
 
Figura 6.33 – Hietograma da chuva efetiva construído pelo método dos blocos alternados (Problema-Exemplo 
6.12) 
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161 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
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Projeto. 3a ed., CETESB/ASCETESB. São Paulo (SP). 
 
LINSLEY, R. K. & FRANZINI, J. B. (1978). Engenharia de Recursos Hídricos. Tradução e 
adaptação de Luiz Américo Pastorino. EDUSP, Ed. McGraw-Hill do Brasil. S. Paulo (SP). 
 
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TUCCI, C. E. M.; PORTO, R. L. L; BARROS, M. T. de (organizadores, 1995). Drenagem 
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Small Watersheds. TR 55. Junho 1986. 
 
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Estimating Basin Lagtime and Hydrograph Timing Indexes Used to Characterize 
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Saneamento Ambiental – CETESB. S. Paulo (SP). 
 
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162 
EXERCÍCIOS 
 
6.1) Na Tabela 6.29 são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso 
d'água da bacia do rio Meninos. Sabendo-se que a área da bacia mede 106,7 km2 e que a mesma 
apresenta alto grau de urbanização, pede-se: 
a) Construir o hidrograma (plotar) e fazer a separação dos escoamentos de base e superficial 
direto; 
b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial, decorrente desta chuva; 
c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total. 
Tabela 6.29 – Altura pluviométrica e vazão para o exercício 6.1 
tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão 
(min) (mm) (m3/s) (min) (mm) (m3/s) (min) (mm) (m3/s) 
30 0,9 10 240 6,0 108 450 - 44 
60 0,9 10 270 5,7 136 480 - 34 
90 1,6 10 300 2,5 138 510 - 26 
120 1,9 10 330 1,9 124 540 - 22 
150 2,2 22 360 1,3 100 570 - 18 
180 2,2 40 390 1,6 78 600 - 16 
210 3,8 68 420 - 58 630 - 15 
R: b) Vols=1,321x106m3; c) C=0,38; Pef =12,4mm. 
 
6.2) Determinar a máxima vazão na seção de um curso d'água, para um período de retorno de 50 
anos, sabendo-se que o coeficiente de escoamento superficial na bacia é C=0,52. Sabe-se, ainda, 
que o solo tem permeabilidade média e que o rio tem 3km de comprimento, com um desnível de 
24m entre a seção considerada e o ponto mais remoto da bacia. Dados: relação intensidade-
duração-frequência das chuvas na região,   77,0
d
052,0
r t12T7,1265i  , com i em mm/h, Tr em 
anos e td em minutos; A=2km2. R: Q=16,7m3/s 
 
6.3) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de 
duração em uma bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km2. Dados: 
Tabela 6.30 – Vazões horárias para o exercício 6.3 
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Vazão (m3/s) 5,0 5,0 25,0 50,0 45,0 35,0 23,0 12,5 5,0 
Obs: Considerar, numa simplificação, a vazão do escoamento básico constante. 
 
R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 Qu (m3/s) 0 0 12.1 27.3 24.2 18.2 10.9 4.5 0 
6.4) Determinar, para a bacia do exercício 6.3, o escoamento superficial resultante da chuva 
composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora, de acordo com a 
tabela abaixo. 
Tabela 6.31 – Chuva efetiva para o exercício 6.4 
Tempo (h) 1 2 
Precipitação efetiva (mm) 30 20 
 
R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 Qs (m3/s) 0 0 36,3 106,1 127,2 103,0 69,1 35,3 9,0 0,0 
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163 
 
6.5) Os dados apresentados nas Tabela 6.32 caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia 
para chuvas de duração igual a td = t. Isto posto, pede-se: 
a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva sobre a bacia, composta de 
precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t de acordo com Tabela 6.33; 
b) Se t=1 h, qual deve ser a área da bacia? 
Tabela 6.32 – Hidrograma unitário para o exercício 6.5 
Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 
Qu (m3/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 
 
Tabela 6.33 – Hietograma da chuva efetiva do exercício 6.5 
Tempo 1t 2t 3t 
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 
 
R: a) Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t 
 Qs (m3/s) 0,5 2,5 6,6 10,5 11,3 9,4 6,9 4,3 2,7 1,7 0,8 0,2 
 b) A=982,8 ha 
6.6) Considere as precipitações efetivas conhecidas em intervalos de 1 hora de duração: i1ef = 
10mm/h e i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h, 
t=2h, t=3h e t=4h são, respectivamente Qs1=18 m3/s, Qs2=55 m3/s, Qs3=73 m3/s e Qs4=37 m3/s, 
quais as ordenadas do hidrograma unitário nestes mesmos instantes? Dado: área da bacia 
hidrográfica, A = 22 km2. 
R: (uma possível solução) t (h) 0 1 2 3 4 
 Qu (m3/s) 0 14,3 27,7 18,9 0,0 
 
6.7) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no exercício 6.6, 
juntamente com as precipitações efetivas de variações horárias e intensidades de 10mm/h e 
20mm/h, construir o hidrograma do escoamento superficial e comparar graficamente o resultado 
com os valores de Qs fornecidos no exercício 6.6. 
R: t (h) 1 2 3 4 
 Qs (m3/s) 14,3 56,3 74,3 37,8 
 
6.8) Determine o hidrograma unitário da bacia do rio do Peixe (área de drenagem, A=310km2) 
para a chuva de duração td=6 horas, considerando os dados de chuva e vazão fornecidos na 
Tabela 6.34. Adotar escoamento de base constante e utilizar o método do índice  para obter Pef. 
 
Tabela 6.34 – Variação da chuva e da vazão para o exercício 6.8 
t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 
P (mm) 24 66 14 - - - - - - - - 
Q (m3/s) 8,0 8,0 8,0 93 163,0 180,0 105,0 50,0 25,0 14,0 8,0 
 
R: Tempo (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 
 Qu (m3/s) - - 0 24,40 43,72 47,67 20,44 7,29 0 - 
 
6.9) Considere os dados de vazão do rio Meninos (bacia com área A=106,7km2) fornecidos na 
Tabelas 6.35. Estabeleça a separação dos escoamentos superficial e de base pelos métodos 
gráficos. 
Tabela 6.35 – Valores da vazão em intervalos de 0,5h numa seção do rio Meninos para o exercício 6.9 
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164 
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210 
Q (m3/s) 7,0 7,0 16,0 33,0 80 105,0 96,0 
Tempo (min) 240 270 300 330 360 390 420 
Q (m3/s) 68,0 47,5 31,5 23,0 17,5 15,0 13,0 
 
R: (método 3) t (min) 90 120 150 180 210 240 270 300 330 
 Qs (m3/s) 7,95 23,9 69,85 93,8 83,75 54,7 33,15 16,1 6,55 
 
6.10) Determine o hidrograma unitário (td =0,5h) para o evento do rio Meninos do exercício 
anterior, sabendo-se que a precipitação é conforme fornecido na Tabela 6.36. Sugestão: Utilizar a 
precipitação efetiva obtida pelo método do índice . 
 
Tabela 6.36 – Precipitação em intervalos de 0,5h na bacia do rio Meninos para o exercício 6.10 
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210 
Precipitação (mm) 8,5 11,1 5,5 2,8 1,9 1,3 0,3 
 
R: t (min) 30 60 90 120 150 180 210 240 
 Qu (m3/s) 13,98 91,37 143,92 143,14 94,38 60,76 29,93 15,30 
 
6.11) Construir o hidrograma do escoamento superficial do rio Meninos resultante da chuva 
efetiva dada na Tabela 6.37. 
Tabela 6.37 – Precipitação efetiva na bacia do rio Meninos para o exercício 6.11 
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180
Precipitação efetiva (mm) 0,5 2,5 8,0 25,0 20,0 6,0 
 
R.: t (min) 30 60 90 120 150 180 210 
 Qs (m3/s) 0,70 8,06 41,22 151,18 412,03 692,08 792,70 
 t (min) 240 270 300 330 360 390 
 Qs (m3/s) 665,43 454,31 265,21 134,57 48,56 9,18 
 
6.12) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos obtido no exercício 6.10 para a 
chuva de duração td=30 min, construir o hidrograma unitário para a chuva de duração td'= 1h. 
 
R: t (min) 30 60 90 120 150 180 210 240 270 
 Q’u (m3/s) 6,99 52,68 117,65 143,53 118,76 77,57 45,35 22,62 7,65 
 
6.13) Dado o hidrograma unitário de uma bacia em termos das vazões específicas unitárias 
(Tabela 6.38) para a chuva de projeto de 20 minutos, obter o hidrograma unitário para a chuva de 
1 hora. 
Tabela 6.38 – Hidrograma unitário para o exercício 6.13 
t (min) 20 40 60 80 100 120 
hu=Qut/A (cm) 0,15 0,25 0,25 0,15 0,10 0,10 
 
R: t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160 
 hu(td=1 h) (cm) 0,050 0,133 0,217 0,217 0,167 0,117 0,067 0,033 
 
6.14) Com base nas vazões horárias observadas na seção de um curso d’água natural, fornecidas 
na Tabela 6.39, estimar a precipitação efetiva total correspondente, sabendo-se que a bacia tem 
12,0km2 de área de drenagem. 
 
Tabela 6.39 – Vazões horárias para o exercício 6.14 
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165 
t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Q(m3/s) 0,9 0,8 5,4 9,8 7,6 6,5 4,6 3,3 2,4 1,7 
R: Pef = 7,1mm. 
6.15) Uma chuva de duração td (evento simples) ocorreu em uma bacia urbana de área A=0,5km2 
e gerou o hidrograma fornecido na Tabela 6.40. Construir o hidrograma unitário da bacia para 
essa chuva de duração td. 
Tabela 6.40 – Vazões para o exercício 6.15 
t(min) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 
Q(m3/s) 0,5 2,5 7,4 4,1 2,2 1,2 1,13 1,10 1,07 1,04 
 
R: t (min) 25 50 75 100 
 Qu (m3/s) 0,484 1,724 0,828 0,297 
 
 
6.16) Para uma bacia hidrográfica de 82,8km2 de área de drenagem foi gerado o HU(td=1h) 
apresentado na Tabela 6.41. Com base nessas informações, pede-se: 
a) determinar o valor da vazão Qp; 
b) gerar o hidrograma unitário para a chuva de 2 horas de duração, HU(td=2h); 
c) estimar o tempo de concentração da bacia, justificando sua resposta; 
d) obter o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia, apresentando as 
seguintes características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas, seguido de uma 
chuva com intensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e, finalmente, uma outra 
chuva de duas horas de duração e intensidade i=8,5 mm/h. Sabe-se, ainda, que a capacidade de 
infiltração na bacia no início da chuva foi estimada em 5,5mm/h e que, ao final da chuva, atingiu 
2,5mm/h (Desprezar as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais, e assumir, numa 
aproximação, caimento linear de f). 
Tabela 6.41 – Hidrograma unitário da chuva de duração td=1h para o exercício 6.16 
t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 
Qu(m3/s) 0 22 46 Qp 0,8Qp 34 20 0 
R: a) Qp = 60,0m3/s; 
 
b) t (h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
 Q’u (m3/s) 0,00 11,00 34,00 53,00 54,00 41,00 27,00 10,00 0,00 
c) tc = 6h; 
 
d) t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
 Qs (m3/s) 18,7 57,8 123,1 193,8 240,8 245,3 198,3 140,4 75,1 29,7 11,0 
 
6.17) Um pátio retangular de 1,0ha de área, pavimentado em concreto, deverá ser drenado por 
uma canaleta de 200m de comprimento de extensão localizada em sua parte baixa, conforme 
ilustrado no esquema da Figura 6.34. Para a área de drenagem em questão, o coeficiente de 
runoff foi estimado em cerca de 0,90. Isto posto, calcular a máxima vazão da água na canaleta 
(vazão na seção de saída) decorrente de uma chuva que apresenta 20% de probabilidade de ser 
igualada ou superada num ano qualquer. 
Dados adicionais: 
- Velocidade da água na superfície do terreno pavimentado, Vt = 0,70m/s; 
- Velocidade média do escoamento da água na canaleta, VC = 1,0m/s; 
- Equação de intensidade-duração-frequência (i–d–f) para as chuvas intensas na região, 
  70,0
d
12,0 20tTr1088i  , com a intensidade i obtida em mm/h para Tr em anos e td em min. 
R: Q = 0,341m3/s. 
 
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166 
 
Figura 6.34- Área de drenagem e canaleta do Problema 6.17. 
 
6.18) Calcular a vazão de dimensionamento da canaleta de drenagem da Figura 6.35, sabendo-se 
que a chuva de projeto tem 2 anos de recorrência. 
Dados: 
- X1 = 90m; X2 =100m; X3 = 350m; 
- Declividades: superfície gramada, S1 = 10%; superfície pavimentada em concreto, S2 = 2%; 
- Velocidade em cada trecho do caminho hidráulico calculada em função das características 
físicas (rugosidade e declividade) conforme a Eq. 48: 
5,0
iivi SCv  , Cvi dado pela Tabela 6.21; 
- Admitir, para o trecho de canaleta de comprimento X3, que a velocidade do escoamento da 
água é igual a 1,0m/s e adotar os coeficientes de runoff da Tabela da American Society of Civil 
Engineers (Tabela 6.4); 
- Equação de intensidade-duração-frequência para as chuvas na região, com i em mm/h, Tr em 
anos e td em minutos:   072,1
d
187,0 t70Tr9860i  . R: Q = 1,037m3/s. 
 
 
 
Figura 6.35 – Esquema representativo da área de drenagem e canaleta (planta e corte) para o exercício 6.18. 
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167 
ANEXO DO CAPÍTULO 6. 
 
Tabela 6.42 – Fórmulas práticas de cálculo do tempo de concentração, tc, em minutos 
Fórmula Tempo de concentração, tc (min) 
1. Equação de Kirpich (1993) (1) 
- estudos em 7 bacias rurais norte-americanas (Tennessee) com 
declividades fortes e canais bem definidos; 
L= comprimento do canal, da cabeceira à saída da bacia (km); 
z = diferença de cotas entre os pontos extremos do mais longo 
comprimento hidráulico (m) 
 
385,0
3
c
z
L
57t 






 
2. Equação do SCS – Método do Número de Curva CN(1) 
- desenvolvida pelo Soil Conservance Service (atual Natural Resources 
Conservation Service) que utiliza o parâmetro CN (curve number) 
L = comprimento do curso d’água mais extenso (km); 
S = declividade média da bacia (%); 
CN = curve number do SCS (Tabelas 6.24, 6.25 e 6.26). 
 
 
S
9CN1000
L4,34t
7,0
8,0
c


 
3. Equação de Kerby (1959) (1) 
- estudos em microbacia onde o overland flow era dominante; 
recomendável a aplicação para comprimentos hidráulicos de até 0,3km. 
L= comprimento do canal, da cabeceira à saída da bacia (km); 
S = declividade média do canal (m/m); 
n = coeficiente de rugosidade de Manning. 
 
324,0
c
S
Ln
8,17t 





 
4. Equação do SCS baseada na área de drenagem (Texas) (1) 
- estudos em pequenas bacias hidrográficas norte-americanas do estado do 
Texas. 
A= área de drenagem (km2). 
 
6,0
c A4,81t  
5. Equação do SCS baseada na área de drenagem (Ohio) (1) 
- estudos em pequenas bacias hidrográficas norte-americanas do estado de 
Ohio. 
A= área de drenagem (km2). 
 
6,0
c A5,30t  
6. Equação simplificada de Simas (1996) (1) 
- dados analisados de 116 pequenas bacias agrícolas norte-americanas para 
obtenção do tempo de retardamento (tc=tp/0,6). 
A= área de drenagem (km2). 
 
324,0
c A2,17t  
7. Equação geral de Simas (1996) (1) 
- equação com melhor coeficiente de correlação. 
W = largura média da bacia (km); 
S = declividade da bacia (m/m); 
  10CN1000Snat  = coeficiente de armazenamento; 
CN = curve number do SCS (Tabelas 6.24, 6.25 e 6.26). 
 
1505,0
5937,0
3131,0
natc
S
W
S4,62t  
8. Equação de Sheridan (1994) (1) 
- estudos em 9 bacias planas dos estados da Geórgia e da Flórida, de áreas 
de drenagem entre 2,62 e 334,34km2. 
L= comprimento do canal principal (km). 
 
92,0
c L132t  
9. Equação de Folmar & Miller (2008) (1) 
- estudos para a obtenção do tempo de retardamento, tp, (tc = tp /0,6), 
baseados em 52 bacias agrícolas de diferentes regiões
Ainda, como elemento comparativo entre bacias é costume referir-se à vazão por unidade 
de área da bacia, chamada de vazão específica: AQq  . Para esta grandeza, as unidades usuais 
são m3/(s.km2), m3/(sha), /(skm2) ou /(sha). 
 Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica, para o intervalo de tempo 
de análise t é comum, também, expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da 
altura da lâmina d’água escoada, hs. Essa altura é dada pela razão do volume escoado no 
intervalo de tempo t, pela área da projeção horizontal da superfície considerada, isto é: 
hsVolsAQstA. Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação 
efetiva ou excedente (representada, normalmente, como hs ou Pef). A altura de lâmina d’água 
escoada, ou precipitação efetiva, é normalmente medida em mm.1 
b) Coeficiente de escoamento superficial 
 O coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda 
coeficiente de runoff, C, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por 
ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume total da água precipitada, VolT: 
 
T
S
Vol
Vol
C  . (01) 
 Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada, ou corresponder a um intervalo de 
tempo no qual várias chuvas ocorreram. É um conceito sempre presente em estudos voltados 
para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa. Na prática, conhecido o 
coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração, pode-se determinar o 
escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira, mas de 
mesma duração. 
 
1 No método do hidrograma unitário, estudado ao longo desse Capítulo, ver-se-á que a unidade da precipitação 
efetiva é centímetro. 
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100 
c) Precipitação efetiva ou excedente 
 A precipitação efetiva ou excedente, Pef, é a medida da altura da parcela da chuva caída 
que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de 
tempo de duração da chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos 
simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos de uma altura definida pela razão do 
volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície 
coletora, A2: 
 
A
Vol
P s
ef  . (02) 
Pode-se, ainda, referir à intensidade da chuva efetiva, ief, obtida da divisão de Pef pela duração da 
chuva. Da definição do coeficiente de runoff, tem-se também que Pef  C  P e ief  C  i. 
d) Tempo de concentração 
 O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso d’água, tc, é o 
intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia 
hidrográfica passe a contribuir com a vazão na seção considerada. Refere-se, a rigor, à soma do 
tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a partícula da água de 
chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, escoando superficialmente, 
atingir esta seção. Na prática, quando se trata de chuvas intensas, o tempo de encharcamento 
pode ser desprezado. 
e) Frequência e período de retorno 
 Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso 
d’água, a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo. 
Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a frequência, mais propriamente, 
representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no 
intervalo de tempo considerado. 
 Nas aplicações práticas, a frequência F(Q0) é expressa, em geral, em termos do período de 
retorno, Tr, também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência. O intervalo de 
recorrência corresponde ao tempo médio, em anos, em que o evento de magnitude Q0 é igualado 
ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1 F(Q0). 
 Se F(Q0) é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de 
magnitude igual ou superior a Q0, isto é, se F(Q0) = P{QQ0}, então 
 
 0QQP
1
Tr

 . (03) 
em que P{QQ0} é referida com a “probabilidade de excedência” da vazão Q0. 
f) Nível de água, cheia e inundação 
 O nível de água refere-se, aqui, à altura atingida pela água na seção transversal do 
escoamento natural. É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência. Pode ser 
um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo. 
 
2 Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de 
estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 6.5.2.5, um destes métodos. 
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101 
Em seções especiais de cursos d’água naturais, o nível de água, normalmente medido por 
meio de uma régua, é correlacionado à vazão do escoamento. Essas seções são ditas “seções de 
controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua (nível de água) com a vazão é 
conhecida como “curva-chave”. 
 É comum empregarem-se palavras como cheia (ou enchente) e inundação relacionadas 
ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada. 
Cheia, no caso, corresponde a uma elevação acentuada do nível d’água (elevação do NA de 
cheia) que, entretanto, mantém-se dentro do próprio leito normal do curso d’água natural. Por 
inundação entende-se uma elevação não usual do nível d’água (elevação do NA de inundação), 
de modo a provocar transbordamento e, em geral, prejuízos materiais e, mesmo, riscos de vida. A 
título de ilustração, na Figura 6.1 representam-se três diferentes níveis de água de um curso 
d’água natural, correspondentes à elevação normal de estiagem (leito menor), à cheia (leito 
maior ou várzea) e à inundação provocada por uma chuva intensa. Esclarece-se que uma 
condição atual de cheia pode-se se transformar em inundação, quando o leito maior ou várzea é 
ocupado por construções, como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas. 
 
Figura 6.1 – Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação. 
6.4. HIDRÓGRAFA 
 Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão instantânea 
observada numa seção de um curso d’água, em relação ao tempo de passagem da água pela 
seção, em razão da ocorrência de uma chuva na bacia de contribuição. A hidrógrafa pode, ainda, 
se referir à representação gráfica das vazões médias diárias de um ou mais ano hidrológico, 
situação em que é também conhecida como fluviograma. Por ora, nas análises que se seguem, 
considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo, observada durante o 
período de cheia, por ser esta forma do hidrograma de maior importância nos estudos de obras 
hidráulicas relacionadas com as enchentes e, em particular, no dimensionamento de canais, 
reservatórios, vertedores e bueiros. 
6.4.1. ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES 
 Na Figura 6.2, juntamente com o hietograma da chuva na bacia, representa-se a 
correspondente curva da vazão em função do tempo na seção do curso d’água. 
 As contribuições instantâneas para a vazão na seção fluvial considerada devem-se: i) à 
precipitação recolhida diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial 
dito direto (nele incluído o subsuperficial); e iii) ao escoamento de base ou subterrâneo 
(contribuição do lençol d’água subterrâneo para a vazão na calha do rio). Normalmente, por ser 
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102 
difícil a distinção,
dos Estados Unidos, 
de áreas entre 12ha e 52km2, aproximadamente. 
L= comprimento do percurso hidráulico (km). 
65,0
c L1,64t  
 
 
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168 
 
Tabela 6.29 – Fórmulas práticas de cálculo do tempo de concentração, tc, em minutos (cont.) 
Fórmula Tempo de concentração, tc (min) 
 
10. Equação de Papadakis & Kazan (1986) (1) 
- estudos em 84 pequenas bacias de diferentes regiões dos Estados Unidos, 
de áreas inferiores a 500 acres (
as duas primeiras parcelas são computadas como escoamento superficial 
direto. 
 Observando os diagramas da Figura 6.2, verifica-se que após o início da chuva (instante 
indicado por t0), decorre certo intervalo de tempo até que o nível d’água e, portanto, a vazão 
comece a elevar-se. Este intervalo , que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia, 
é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno, bem como pelas perdas 
iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos, da retenção da água nas 
depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo. 
 A partir do início da chuva, uma vez superada a capacidade de interceptação da água de 
chuva, preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo, 
inicia-se o escoamento superficial. O reflexo, sentido um pouco mais tarde, é indicado pelo 
ponto A do hidrograma. A partir de t = tA tem-se então a elevação contínua da vazão, com um 
ramo de ascensão apresentando forte gradiente, até ser atingido o valor máximo ou de pico da 
vazão. O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período. 
 A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição 
da precipitação. Após este valor máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, representada 
pela linha que se estende no sentido dos tempos crescentes, a partir do valor de pico de vazão. O 
ramo de recessão contém, normalmente, um ponto de inflexão, representado pelo ponto I na 
Figura 6.2, que caracteriza o fim da contribuição do escoamento superficial direto e, 
consequentemente, o início da predominância da contribuição do escoamento subterrâneo ou de 
base. Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto I denomina-se, às 
vezes, curva ou ramo de depleção do escoamento superficial. E ao trecho da curva que se estende 
a partir do ponto I, no sentido dos tempos crescentes, denomina-se curva de depleção do 
escoamento de base. 
 
Figura 6.2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base. 
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103 
 A identificação do ponto I do hidrograma não é tarefa simples, pois é praticamente 
impossível definir com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha 
do rio passa a ser alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo. 
Em geral, admite-se que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição 
é devida ao escoamento superficial direto. É certo que o escoamento superficial direto termina 
antes do escoamento de base, uma vez que o primeiro ocorre em meio que torna a resposta bem 
mais rápida. Na Figura 6.2, a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base 
é feita pela linha pontilhada, para o intervalo tA  t  tI. 
 Para uma dada chuva, a contribuição do escoamento de base é influenciada pela 
infiltração, percolação e consequente elevação do nível do lençol, retratado na Figura 6.3 pela 
linha L1M1, que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível 
d’água no rio muda também mais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a 
inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio. O processo 
começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui. 
 
Figura 6.3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia. 
6.4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA 
 A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais 
importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais produzidas no rio, a 
distribuição, duração e intensidade da precipitação, o tipo e natureza do solo e o nível de 
umidade nele presente. 
a) Relevo 
 A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade 
da bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e 
apresenta pouco escoamento de base. Esta característica é típica das cabeceiras das bacias. 
 Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito 
à forma da bacia hidrográfica, forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de 
compacidade (kc) e do fator de forma (kf). Uma bacia radial concentra o escoamento, 
antecipando e aumentando o pico de vazão, comparativamente ao que ocorre em uma bacia 
alongada, conforme ilustrado na Figura 6.4. Numa bacia estreita e alongada, o escoamento tem 
lugar predominantemente no canal principal, mas o percurso até a seção principal é mais longo, 
resultando no amortecimento das vazões. 
b) Cobertura da Bacia Hidrográfica 
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104 
 A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes 
razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilita a infiltração e 
aumenta as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (a 
simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável) e a rede de drenagem é 
mais eficiente, a ocorrência do escoamento superficial é antecipada: tem-se, assim, um aumento 
do volume do escoamento superficial e da vazão de pico3 (Figura 6.5). 
 
Figura 6.4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada. 
 
 
Figura 6.5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana. 
c) Modificações Artificiais no Rio 
 Visando o uso racional da água, ou mais facilidades e maior conforto, o homem produz 
modificações no rio. Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da 
vazão, ou a canalização de um rio em uma área urbana. Enquanto o reservatório de regularização 
tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume (Figura 6.6), a canalização do rio tende a 
aumentar o pico de vazão (ilustrado na Figura 6.5, para a bacia urbana). 
 
3 Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos 
pluviais e, consequentemente, na elevação dos custos de implantação do sistema. 
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105 
d) Distribuição, duração e intensidade da precipitação 
 As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do 
comportamento do hidrograma. Em realidade, a distribuição espacial da precipitação não é 
uniforme sobre toda a bacia. Por exemplo, quando ela se concentra na parte inferior da bacia e 
tem seu epicentro deslocando-se para montante, o hidrograma resultante pode ter até dois picos 
de vazão. 
 
Figura 6.6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização. 
 Numa situação idealizada, para uma precipitação de intensidade constante e duração 
suficientemente grande (para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e 
atingido o tempo de concentração da bacia), o valor da vazão de pico é estabilizado. Cessada a 
precipitação, o hidrograma entra em recessão, conforme ilustrado na Figura 6.7. 
 
Figura 6.7 – Hidrograma para uma chuva uniforme, de intensidade constante e com duração superior ao 
tempo de concentração da bacia. 
 Em bacias hidrográficas pequenas (A
e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma. 
Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo, 
parcela ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, 
portanto, o hidrograma) reduzido. 
6.4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES 
 Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água 
de chuva escoadas superficial e subterraneamente, após elas se misturarem e formarem o fluxo 
em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas são, 
de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da 
bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em 
escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante. 
 Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser 
identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes 
métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o 
ponto A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do 
escoamento superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da 
contribuição do escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão 
no ramo de recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva 
de depleção da água do solo. 
Método 1 
 Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmente a tendência do 
hidrograma anterior à chuva, a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa 
pelo pico do hidrograma. Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o 
ponto I (Figura 6.8). 
 
Figura 6.8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam, 
respectivamente, ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico. A área em 
cinza representa o volume escoado superficialmente. 
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107 
Método 2 
 O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em 
extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico, encontrando, 
deste modo, o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior. Ligando-se os pontos B e I 
através de um segmento de reta, completa-se a separação do escoamento. A Figura 6.9 ilustra 
este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base. 
 
Figura 6.9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base. 
Método 3 
 O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples. Ele 
consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta4, conforme se visualiza na Figura 
6.10. 
 
 
Figura 6.10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base. 
 Embora o método 1 seja, provavelmente, o que mais se aproxima da realidade, a linha de 
separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação. Por isso, para todos os 
fins práticos, usualmente adota-se a linha AI do método 3, ou os segmentos AB e BI do método 
2 para separar os escoamento de base e superficial. 
 
4 Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na 
formação do hidrograma é suposta constante. 
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108 
6.4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA 
 Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do 
escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para 
uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto. Assim, 
em geral, o ponto A é facilmente determinado, pois corresponde a uma mudança brusca na 
inclinação da curva de vazão. Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é 
de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção. 
 Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o intervalo de tempo N, contado a partir do 
instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo 
de recessão (ponto I), conforme é ilustrado na Figura 6.11, pode ser avaliado por uma expressão 
empírica5 dada por: 
 20AN , , (04) 
onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas. Como 1 milha é igual 
a aproximadamente 1,609 quilômetros, a Eq. (04) pode ser reescrita na forma 
 20A8270N ,,  , (05) 
permitindo-se obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km2. 
 Outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo 
contado desde o fim da precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I do 
hidrograma (Figura 6.11). Este intervalo corresponde ao tempo de concentração, tc. Para obter tc, 
existem na literatura várias equações empíricas, sendo um resumo delas fornecido na Tabela 6.42 
do Anexo deste Capítulo. Por exemplo, segundo a equação de Kirpich, 
 
3850
3
c
z
L
57t
,









 (06) 
na qual tc é obtido em minutos, para: 
L = comprimento do rio ou comprimento axial da bacia, em km, e 
z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível d’água na seção 
considerada, em metros. 
 
5 Essa expressão é tão somente uma aproximação grosseira de estimativa da posição do ponto I. 
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109 
 
Figura 6.11 – Hietograma e hidrograma para ilustração dos critérios de obtenção do ponto I 
 
 Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseia-
se na aplicação do modelo matemático descritivo da depleção da água do solo. Com base nesse 
modelo, a partir do lançamento em gráfico dos dados da vazão, em escala logarítmica, em função 
do tempo, em escala aritmética, permite-se a obtenção do ponto I. 
O método de inspeção visual fundamenta-se na consideração de que a depleção da água 
do solo segue uma lei exponencial, conforme demonstração feita adiante, do tipo 
 
 0tt
0 eQQ

 (07) 
sendo Q a vazão no tempo t (para t  tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e  o 
coeficiente de recessão, expresso em unidade de tempo-1. No gráfico de Q versus t, com os 
valores de Q em escala logarítmica, a equação tende para uma reta para valores de t  tI. Para 
valores de t
a dimensão de tempo-1. 
 Supõe-se, portanto, que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia, 
decorrente da contribuição subterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no 
subsolo da bacia. Dessa hipótese, deduz-se que 
 
dt
dVol
Q b
b  , 
com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb. 
 Combinando as duas equações, tem-se 
 
dt
dQ1
Q b
b

 
que integrada produz 
  0
0b
b tt
Q
Q
ln , 
ou 
 
 0tt
0bb eQQ

 , 
que tem a forma da Eq. (07). 
 Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 6.11, a partir do 
tempo t = tI, a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea, isto é 
 Q = Qb para t  tI 
Assim, pode-se fazer Qb0 = Q0 = QI, e 
 
 Itt
Ib eQQ

 
 
6.4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF 
 Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro ou outro procedimento, 
pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do 
escoamento, no intervalo de tempo entre tA e tI. Esta área, conforme é ilustrado na Figura 6.12, é 
numericamente igual ao volume escoado superficialmente. Numa notação matemática, 
   dtQdtQ-QVol
I
A
I
A
t 
t 
 s
t 
t 
bs   . 
 Uma vez determinado o volume escoado superficialmente, conhecendo-se ainda o total 
precipitado, pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (runoff) pela Eq. (01): 
 
T
s
Vol
Vol
C  . 
 Ainda, dividindo-se o volume escoado superficialmente pela área da bacia, pode-se 
determinar a precipitação efetiva total, anteriormente definida pela Eq. (02): Pef = Vols/A. 
 
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111 
 
 
Figura 6.12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo. 
 
 
 
EXEMPLO 6.1. 
Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km2 de área de drenagem foram feitos os 
registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mm/h de 
intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se representados na Tabela 6.1. Com base 
nessas informações, pede-se: 
a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base; 
b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado; 
c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff. 
 
Tabela 6.1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Q(m3/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 
Solução 
a) Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário 
identificar, no hidrograma, os pontos A e I que marcam, respectivamente, o início e o fim da 
contribuição do escoamento superficial direto. Para isso, constrói-se o gráfico da vazão Q versus 
o tempo t (Figura 6.13) utilizando os dados da Tabela 6.1. 
Pelo gráfico da Figura 6.13 identifica-se o ponto A, ao qual corresponde o instante em que ocorre 
uma mudança brusca da declividade do hidrograma (início do ramo de ascensão do hidrograma): 
tA=2h. Na Figura 6.13 é feita a identificação do ponto A, que corresponde ao tempo tA = 2h. 
Para obter o ponto I recorre-se preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t, 
agora em papel monolog: Q em escala logarítmica e t em escala aritmética. Nesse gráfico, 
representado na Figura 6.14, o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta 
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112 
(que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 6.14, o ponto I 
corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h. 
 
 
Figura 6.13 – Hidrograma do Problema-Exemplo 6.1 
 
Figura 6.14 – Gráfico de Q (escala logarítmica) versus t (escala aritmética) para a identificação do ponto I 
 Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na 
Figura 6.13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica. 
Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI, a parcela correspondente ao escoamento 
de base, Qb(t), é dada por 
  2t
3
4
5Qb  . 
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113 
Permite-se, então, construir a Tabela 6.2, com os valores de Qb calculados pela equação acima 
(que corresponde à linha pontilhada da Figura 6.13) dispostos na 3a coluna. Na 4ª coluna da 
Tabela 6.2 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial: Qs = Q  Qb. 
Tabela 6.2 – Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base 
t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s) 
1 5 5,00 0,00 
2 5 5,00 0,00 
3 30 6,33 23,67 
4 50 7,67 42,33 
5 47 9,00 38,00 
6 35 10,33 24,67 
7 21 11,67 9,33 
8 13 13,00 0,00 
9 9 9,00 0,00 
10 7 7,00 0,00 
11 5 5,00 0,00 
 Qs = 138,00 
b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação: 
       ss
t 
t 
 s
t 
t 
bs QttQdtQdtQ-QVol
I
A
I
A
, 
pois t = constante = 1h. 
 A soma das ordenadas da 4a coluna da Tabela 6.2 produz Qs = 138,00m3/s. Assim, com 
t = 3600s, obtém-se o volume escoado superficialmente: 
 Vols = 496.800m3 
 Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva total pela área 
da bacia: 
 AtiAPVol dT  . 
No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km2 = 36,1106m2, 
obtém-se 
 VolT = 1.732.800m3 
 
c) A precipitação efetiva, Pef, e o coeficiente de escoamento superficial, C, podem ser obtidos 
com os elementos já calculados. Da Eq. (02): 
 m103761
10136
800496
A
Vol
P 2
6
s
ef


 ,
,
.
  mm813mm7613Pef ,,  
Com td = 2h, 
2
8,13
t
P
i
d
ef
ef   ief = 6,9mm/h 
E, 
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114 
 
8007321
800496
Vol
Vol
C
T
s
..
.
  290C , 
 
6.5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE 
DADOS DE CHUVA 
 Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de 
projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o 
hidrograma associado a uma chuva de projeto, através de método que promove a transformação 
chuva-vazão, expressa por 
 ief (td, Tr)  Qs (t, Tr). 
 Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva 
capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar conhecer o 
escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer. 
As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação 
matemática são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas delas: o método racional, o método 
do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético, para o qual existem diversas 
variações. 
 
6.5.1 MÉTODO RACIONAL 
 O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos 
hidrológicos que promovem a transformação de uma chuva em escoamento superficial. É 
largamente utilizado no Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método, 
todavia, deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas ou, simplesmente, pequenas superfícies 
de drenagem: é recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 2,5km2. 
 O método racional utiliza uma equação simples que exprime o estado permanente da 
transformação da chuva em vazão. Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade 
constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem. 
Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme i, com duração td  tc, a vazão resultante, de acordo 
com o método racional, é dada por 
 AiCQs 
(08) 
sendo Qs a vazão do escoamento superficial, em m3/s; i a intensidade da chuva, em m/s; A a área 
de drenagem, em m2, e C o coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio 
superficial, ou ainda coeficiente de runoff, parâmetro esse que leva em conta o grau de 
permeabilidade da área de drenagem. Na Eq. (08), o produto Ci representa a parcela da chuva 
responsável pelo escoamento superficial (Ci = ief = chuva efetiva) 
Para considerar as diferentes possibilidades de emprego de unidades práticas, a Eq. (08) 
pode ser reescrita na forma 
 AiCcQ cs  (8.1) 
em que cc é um coeficiente de correção para as unidades escolhidas. Por exemplo, em termos das 
unidades normalmente adotadas em projetos, Qs em m3/s, i em mm/h e A em ha: 
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115 
      
   haAh/mmiC00278,0
360
haAhmmiC
smQ 3
S 

 , (09) 
o que corresponde a cc  0,00278. 
Ou, então, para Qs em m3/s, i em mm/h e A em km2: 
      
   2
2
3
S kmAhmmiC2780
63
kmAhmmiC
smQ 

 ,
,
, (10) 
o que dá cc  0,278. 
 Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação pode ser obtida das curvas ou 
equações de intensidade-duração-frequência, válidas para a região em estudo. Estas equações, 
que foram vistas no estudo das precipitações (Capítulo 3), expressam-se normalmente por meio 
de modelos matemáticos da forma 
 
 nd
m
tc
Trk
i


 (11) 
sendo Tr o período de retorno, em anos; td a duração da chuva, em minutos; k, m, c e n os 
coeficientes determinados para cada local. Na equação, a duração da chuva, td, deve 
corresponder à duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a tc, o tempo 
de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas (Tabela 6.42 do Anexo deste 
Capítulo). Em projetos de drenagem urbana, também é muito utilizado o método cinemático para 
o cálculo do tempo de concentração, método este que será estudado na seção 6.5.3.2. 
6.5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL 
 Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas 
elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica, ou da área de drenagem em 
estudo. Estas tabelas consideram o tipo de solo, a vegetação e alguns aspectos associados ao 
manuseio do solo e a urbanização. Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de 
escoamento superficial são apresentados a seguir: a Tabela 6.4, que contém os valores 
recomendados pela American Society of Civil Engineers – ASCE; a Tabela 6.5 de uso em áreas 
agrícolas; e a Tabela 6.6, contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São 
Paulo. 
 Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente de 
escoamento superficial varie com a magnitude da enchente (ou com a intensidade da 
precipitação). Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação, as perdas por 
interceptação, infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C 
deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a 
dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser 
posta em função do próprio período de retorno. Para este propósito, a Tabela 6.3 apresenta 
valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da 
precipitação (ou do período de retorno) sobre este coeficiente. 
 Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, pode-se atribuir a 
cada sub-região um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente 
médio para toda a área de drenagem será dado, então, pela média ponderada em relação às áreas 
das sub-regiões. Assim, se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma 
delas com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada sub-região um valor específico correspondente 
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116 
para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser 
determinado por: 
  nn2211 ACACAC
A
1
C   . (12) 
 
Tabela 6.3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa em termos do período de 
retorno 
Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C 
2 a 10 1,00 50 1,20 
25 1,10 100 1,25 
 
 
EXEMPLO 6.2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais) 
Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km2 de área de 
drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: 
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 4,5%; solo 
com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área 
cultivada e área restante composta de árvores naturais; 
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais 
remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km; 
iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é dada por 
  9350
d
2360 t16Tr1519i
,,  , com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos. 
Solução: 
1. Obtenção do coeficiente de escoamento superficial, C: 
Para áreas rurais, o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos 
coeficientes C' dados na Tabela 6.5, com  '
3
'
2
'
1 CCC1C  . Assim: 
- Para a área cultivada (70% da bacia), da Tabela 6.5: 100C1 ,'  , 200C2 ,'  e 100C3 ,'  . 
Portanto,   4,01CCC1C '
3
'
2
'
1ac   Cac=0,6. 
- Para a área contendo árvores naturais (30% da bacia), da Tabela 6.5: 100C1 ,'  , 200C2 ,'  e 
200C3 ,'  . Portanto,   5,01CCC1C '
3
'
2
'
1an   Can = 0,5. 
Considerando os percentuais de cobertura diferenciada, 
  570C 5030060700
A
A
C
A
A
CACAC
A
1
C an
an
ac
acananacac ,,,,,  . 
2. Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica), tc: 
Segundo Kirpich, o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq. (06). Assim, com L = 
comprimento do curso d’água da cabeceira à seção em estudo = 2,9km, e z = desnível entre o 
ponto mais remoto (à cabeceira da bacia) e o nível d’água na seção em estudo = 52m: 
    min.6,42 t 529,257zL57t c
385,03385,03
c  
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117 
3. Cálculo da intensidade da precipitação, i: 
Da equação de intensidade-duração-frequência, válida para o local em estudo, e para Tr = 
50anos, td = tc = 42,6min: 
   mm/h.0,85i 6,4216/501519i
935,0236,0  
4. Cálculo da vazão (escoamento superficial): 
Aplicando-se a equação do método racional para as unidades usuais (Eq. 10), a vazão máxima de 
50 anos de período de retorno é finalmente encontrada: 
 .,,,,, /sm92620855702780AiC2780Q 3
s  
 
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118 
 
TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF, C 
 
Tabela 6.4 - Valores de C recomendados pela American Society of Civil Engineers - ASCE (1969) 
superfície 
Coeficiente de runoff, C 
intervalo valor esperado 
 pavimento 
asfalto 0,70 - 0,95 0,83 
concreto 0,80 - 0,95 0,88 
calçadas 0,75 - 0,85 0,80 
telhado 0,75 - 0,95 0,85 
 cobertura: grama solo arenoso 
pequena declividade (2%) 0,05 - 0,10 0,08 
declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13 
forte declividade (7%) 0,15 - 0,20 0,18 
 cobertura: grama solo pesado 
pequena declividade (2%) 0,13 - 0,17 0,15 
declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20 
forte declividade (7%) 0,25 - 0,35 0,30 
 
Tabela 6.5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949)* 
Tipo de Área C' 
1.
Topografia 
 terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km 0,30 
 terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km 0,20 
 morros, declividade de 30 a 50 m/km 0,10 
2. Solo 
 argiloso (impermeável) 0,10 
 permeabilidade média 0,20 
 arenoso 0,40 
3. Cobertura 
 áreas cultivadas 0,10 
 árvores 0,20 
* C = 1 - (C'1+C'2+C'3) 
 
Tabela 6.6 - Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo 
Zonas C 
Edificação muito densa: 
Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas 
pavimentadas 
 
0,70 - 0,95 
Edificação não muito densa: 
Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com 
ruas e calçadas pavimentadas 
 
0,60 - 0,70 
Edificações com poucas superfícies livres: 
Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60 
Edificações com muitas superfícies livres: 
Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50 
Subúrbios com alguma edificação: 
Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25 
Matas, parques e campos de esporte: 
Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados, 
campos de esporte sem pavimentação 
 
0,05 - 0,20 
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119 
6.5.2 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO 
 Denomina-se hidrógrafa unitária ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma 
característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa 
duração td e altura pluviométrica unitária (Pef = 1cm). O hidrograma unitário de uma bacia 
hidrográfica é ferramenta muito útil para a transformação de dados de chuva em vazão, 
especialmente quando se necessita tanto da vazão máxima de projeto, como também do 
comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo. 
No método do hidrograma unitário (método do HU), admite-se que a bacia hidrográfica 
comporta-se como um sistema linear. Para a aplicação do método, as chuvas complexas devem 
ser subdivididas em chuvas simples. Assim, se for conhecido o hidrograma resultante de uma 
chuva simples, poderá ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva 
complexa. Para isso, o método apoia-se na principal propriedade dos sistemas lineares, que é a 
superposição dos efeitos. 
 O método do HU foi apresentado originalmente por Sherman, em 1932, e mais tarde foi 
aperfeiçoado por outros pesquisadores. Segundo Sherman, para chuvas de distribuição uniforme 
e intensidade constante sobre toda a bacia, admitem-se as seguintes proposições básicas: 
i) em uma dada bacia hidrográfica, para as chuvas de uma mesma duração, as durações dos 
escoamentos superficiais correspondentes são iguais; 
ii) duas chuvas de mesma duração, mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes, resultam 
em hidrógrafas cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais às correspondentes alturas 
pluviométricas; 
iii) precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial 
resultante de uma outra chuva. 
 O conceito de hidrógrafa, associado às três proposições básicas de Sherman acima 
enunciadas, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica 
da bacia. Com efeito, dada a hidrógrafa unitária, para qualquer chuva de intensidade uniforme e 
duração7 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária, poder-se-á calcular as ordenadas do 
hidrograma do escoamento superficial correspondente. 
 Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, estabelece-se a formulação básica 
do método do HU: 
 
 
  cm1
P
tQ
tQ ef
u
s  
ou 
    tQPtQ uefs  (13) 
sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária 
(ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial 
no mesmo tempo, para a chuva isolada de altura efetiva Pef, necessariamente utilizada na Eq. 
(13) em centímetros. 
6.5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU 
 Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária correspondente. 
Quanto menor a duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume 
escoado será sempre dado por Vols = 1cmA. Complementarmente, o tempo de base do 
hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva. 
 
7 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente. 
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120 
 Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no 
estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito, 
podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25% na duração estabelecida da 
chuva. 
 No Brasil, quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e 
vazão. Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona a adoção de um 
período unitário mínimo de 24 horas para a duração td. Em tais casos, de acordo com indicação 
feita por Johnstone & Cross, a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias 
hidrográficas de área superior a aproximadamente 2.500km2. 
 Esclarece-se que, em projetos de drenagem, por exemplo, chuva de projeto tem 
intensidade variável em intervalos de duração td, sendo td a duração da chuva unitária que produz 
o HU utilizado. A duração total da chuva normalmente adotada, que é a duração da chuva crítica 
para o cálculo da enchente, deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o 
qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial (isto é, tempo total de duração da chuva 
complexa  tempo de concentração da bacia). Numa aproximação, quando não se dispõe desta 
informação, poderá ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma. 
 
 
EXEMPLO 6.3 - Método do Hidrograma Unitário: estimativa das ordenadas do HU para 
um evento chuvoso simples 
Considere os dados do Exemplo 6.1. Com base naqueles elementos, obter o hidrograma unitário 
para a chuva de 2 horas de duração. 
Solução: 
Inicialmente, considerando-se que os dados do problema exemplo 6.1 referem-se à chuva de 2 
horas de duração, adotam-se os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema 
exemplo. Transportando-se a tabela já construída (4 primeiras colunas), pode-se então 
complementá-la para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao 
hidrograma unitário, que é um hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). Para isso, recorre-se 
à Eq. (13): para o evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef = 
13,76mm = 1,376cm), 
  
 
 
 
376,1
tQ
cmP
tQ
tQ s
ef
s
u  
Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 6.7. Esses valores são, em 
seguida, convertidos em alturas, segundo a relação: 
 
   
3600
101,36
tQ
t
A
tQ
th
6
uu
u 

 . 
Para as vazões unitárias em m3/s, no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros. 
Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 6.7, os valores calculados são multiplicados por 
100 para produzir os valores de hu(t) em centímetros. 
 A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita, pois para ser um 
hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade: o HU deve corresponder 
ao “volume escoado unitário”. Com efeito, 
 
 
cm00,1hQ
A
t
A
tQ
uu
u
 


 
. 
 
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121 
Tabela 6.7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 
t (h) Q(m3/s) Qb(m3/s) Qs(m3/s) Qu(m3/s) hu (cm) 
1 5 5,00 0,00 - - 
2 5 5,00 0,00 0 0 
3 30 6,33 23,67 17,20 0,1715 
4 50 7,67
42,33 30,76 0,3067 
5 47 9,00 38,00 27,62 0,2754 
6 35 10,33 24,67 17,93 0,1788 
7 21 11,67 9,33 6,78 0,0676 
8 13 13,00 0,00 0 0 
9 9 9,00 0,00 - - 
10 7 7,00 0,00 - - 
11 5 5,00 0,00 - - 
  = 138,00 100,29 1,00 
 
 
6.5.2.2 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU 
CONHECIDO 
 Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td, isto é, conhecido 
HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial 
correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td. Para isto, multiplicam-se as 
ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva, em centímetros. 
 No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em 
intervalos de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da 
superposição (soma) dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de 
intensidades diferentes, mas de mesma duração td. Neste procedimento está implícita a 
consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do 
escoamento superficial devido à chuva subsequente. 
 
 
EXEMPLO 6.4 - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um 
evento chuvoso complexo com base em HU conhecido 
O hidrograma unitário para a chuva de duração td = 1h em uma determinada bacia hidrográfica é 
fornecido na Tabela 6.8, em intervalos de tempo t = 1h. 
Tabela 6.8 – Hidrograma unitário da chuva de 1 hora de duração do Problema-Exemplo 6.4 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 
Qu(m3/s) 0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0 
Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva 
composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora, de acordo com a Tabela 6.9. 
 
 
 
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122 
Tabela 6.9 – Hietograma da chuva efetiva de duas horas de duração 
Intervalo de tempo de 
duração da chuva, 
Intensidade da chuva 
efetiva, 
t (h) ief (mm/h) 
0 - 1 30 
1 - 2 20 
Solução: 
Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma: 
- determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do 
escoamento superficial em intervalos t: multiplicam-se as ordenadas do HU(td) pela 
primeira chuva efetiva; 
- repete-se o procedimento anterior para a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem 
(td) em relação à chuva anterior (no caso, de 1h): multiplicam-se as ordenadas do HU 
deslocado pela segunda chuva efetiva. 
- O hidrograma procurado é obtido pela superposição (soma) dos dois hidrogramas isolados. 
Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 6.15. Matematicamente, se P1 e P2 são as 
precipitações efetivas e sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico, 
t, tem-se: 
     du2u1s ttQPtQPtQ  . (14) 
Na planilha abaixo (Tabela 6.10) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas 
Pef1 e Pef2 têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura. 
Tabela 6.10- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 6.4 
Tempo (h) 
Pef1 = 3cm Pef2 = 3cm 
Qs (m3/s) 
Qu(t) (m3/s) Pef1Qu(t) Qu(t-td) (m3/s) Pef2Qu(t-td) 
1 0 0 - - 0 
2 12,1 36,3 0 0 36,3 
3 27,3 81,9 12,1 24,2 106,1 
4 24,2 72,6 27,3 54,6 127,2 
5 18,2 54,6 24,2 48,4 103,0 
6 10,9 32,7 18,2 36,4 69,1 
7 4,5 13,5 10,9 21,8 35,3 
8 0 - 4,5 9,0 9,0 
9 - - 0 0 0 
 
Qu = 97,2 Qs = 486,0 
A verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado, 
Vols =  (Qst) (15) 
deve ser igual a Pef total  A. Como Pef total = 3 + 2 = 5cm, então deve-se ter 
 
 
05,0
A
tQ
A
Vol
P ss
 totalef 
 
 m, 
para Qs em m3/s, t em segundos e A em m2. 
MariaLuiza
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123 
0 2 4 6 8 10
0
20
40
60
80
100
120
140
escoamento superficial resultante
HU deslocado
HU
v
a
z
ã
o
, 
(m
3
/s
)
tempo, (h)
 
Figura 6.15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o Problema-Exemplo 6.4. 
No problema, a área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, 
conhecem-se as ordenadas do HU, cuja soma, Qu = 97,2m3/s (soma da coluna 2 da Tabela 
6.10). Como 
 
01,0Q
A
t
A
tQ
u
u 


 
m, (16) 
então, A = 97,236000,01  A=34.992.000m2  35km2. 
Finalmente, 
 
cm5m050
34992000
3600486
A
tQs




, . (OK!) 
 
 A solução do Problema-Exemplo 6.4 pode ser generalizada para considerar um conjunto 
de m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td. Conhecido o 
hidrograma unitário para a chuva de duração td, HU(td), o hidrograma do escoamento superficial 
resultante poderá ser calculado pela superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada 
uma das m precipitações de duração td. 
 Sendo Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., n, e sendo 
Pefj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se: 
    1u1ef1s tQPtQ  
      1u2ef2u1ef2s tQPtQPtQ  
        1u3ef2u2ef3u1ef3s tQPtQPtQPtQ  
  
          1umef2nu3ef1nu2efnu1efns tQPtQPtQPtQPtQ    
  
    numef1mns tQPtQ  . 
 Ou, numa notação matricial, 
     
1nunpef1ps QPQ

 , (17) 
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124 
onde 
1mnp  . (18) 
Estas matrizes se escrevem: 
 
 
 
 
  

















ps
1ps
2s
1s
s
tQ
tQ
tQ
tQ
Q  ;  





























mef
3efmef
2efmef
1ef3efmef
2ef3ef
1ef2ef3ef
1ef2ef
1ef
ef
P
PP
PP
PPP
PP
PPP
PP
P
P




;  
 
 
 
  

















nu
1nu
2u
1u
u
tQ
tQ
tQ
tQ
Q  . 
 
EXEMPLO 6.5 
Os dados apresentados na Tabela 6.11 caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva 
de duração td = t. 
Tabela 6.11 – Hidrograma unitário do Problema-Exemplo 6.5 
tempo  t t t t t t t t t t t 
Qu(m3/s) 0,0 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 
Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas 
de intensidades variando a cada intervalo t segundo a Tabela 6.12. 
 
Tabela 6.12 – Hietograma da chuva efetiva do Problema-Exemplo 6.5 
Tempo t t t 
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 
Solução: 
Inicialmente, deve-se pesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial. 
Sabe-se que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações; e que existem n 10 ordenadas não 
nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 as ordenadas não nulas do 
escoamento superficial resultante a serem determinadas. 
Conforme a notação matricial da Eq. (17),      
110u1012ef112s QPQ

 . Ou, introduzindo-se os 
valores numéricos: 
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125 














































































































30
80
21
81
23
64
45
06
03
01
60
0160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
5001
50
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,
,
 
Efetuando os cálculos: 
- 
1s
Q 0,51,0 = 0,5m3/s 
- 
2sQ 1,01,0 + 0,53,0 = 2,5m3/s 
- 
3sQ 0,61,0 + 1,03,0 + 0,56,0 = 6,6m3/s 
- 
4sQ 0,63,0 + 1,06,0 +
0,55,4 = 10,5m3/s 
- 
5sQ 0,66,0 + 1,05,4 + 0,54,6 = 11,3m3/s 
- 
6sQ 0,65,4 + 1,04,6 + 0,53,2 = 9,44m3/s 
- 
7sQ 0,64,6 + 1,03,2 + 0,51,8 = 6,86m3/s 
- 
8sQ 0,63,2 + 1,01,8 + 0,51,2 = 4,32m3/s 
- 
9sQ 0,61,8 + 1,01,2 + 0,50,8 = 2,68m3/s 
- 
10sQ 0,61,2 + 1,00,8 + 0,50,3 = 1,67m3/s 
- 
11sQ 0,60,8 + 1,00,3 = 0,78m3/s 
- 
12sQ 0,60,3 = 0,18m3/s. 
Verificação: 
O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total 
pela área da bacia hidrográfica: APVol total efs  . No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm. 
Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t, tem-se que    tQVol ss . 
Portanto, 
 
A
tQ
P s
total ef
 
 . (19) 
Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a 
partir da propriedade do HU: 
 
 
1
A
tQu 
 
cm. 
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126 
Ou, em unidades do Sistema Internacional,    tQ
01,0
1
A u . Como, no caso, Qu=27,3m3/s 
e Qs=57,33m3/s, tem-se: 
 0210010
337
3357
010
Qt
Qt
P
u
s
total ef ,,
,
,
, 





m = 2,1cm (OK!) 
 
Observação: 
A solução do Problema-Exemplo 6.5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha 
de cálculo da Tabela 6.13 abaixo. Nesta planilha, calculam-se os escoamentos superficiais 
gerados pelas chuvas efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva 
Pef2 ocorreu t unidades de tempo após a chuva Pef1. Por isso, o HU da chuva Pef2 encontra-se 
deslocado do tempo correspondente. O mesmo se diz da chuva Pef3 em relação à chuva Pef2. 
Tabela 6.13 – Planilha de cálculo para a solução do Problema-Exemplo 6.5 
tempo 
Pef1 = 0,5 cm Pef2 = 1,0 cm Pef3 = 0,6 cm 
Qs 
(m3/s) 
Qu 
(m3/s) 
P1Qu Qu 
(m3/s) 
P2Qu Qu 
(m3/s) 
P3Qu 
(m3/s) (m3/s) (m3/s) 
t 1,0 0,5 - - - - 0,50 
2t 3,0 1,5 1,0 1,0 - - 2,50 
3t 6,0 3,0 3,0 3,0 1,0 0,6 6,60 
4t 5,4 2,7 6,0 6,0 3,0 1,8 10,50 
5t 4,6 2,3 5,4 5,4 6,0 3,6 11,30 
6t 3,2 1,6 4,6 4,6 5,4 3,24 9,44 
7t 1,8 0,9 3,2 3,2 4,6 2,76 6,86 
8t 1,2 0,6 1,8 1,8 3,2 1,92 4,32 
9t 0,8 0,4 1,2 1,2 1,8 1,08 2,68 
10t 0,3 0,15 0,8 0,8 1,2 0,72 1,67 
11t 0,3 0,3 0,8 0,48 0,78 
12t 0,3 0,18 0,18 
Qs= 57,33 
 
6.5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO COM BASE 
EM DADOS HISTÓRICOS 
 Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as 
ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um 
problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções. 
 Para a solução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como 
resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de 
precipitações, observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário. 
 Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas, ocorrendo em intervalos de 
tempo de duração td, dadas por Pef1, Pef2, ..., Pefm. As p vazões do escoamento superficial 
resultante, conhecidas em intervalos de tempo t, são 
p21 sss Q ..., ,Q ,Q . As ordenadas procuradas 
do HU são 
n21 uuu Q ..., ,Q ,Q , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1. 
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127 
 Em notação matricial, para td = t,      
1nunpef1ps QPQ

 . Ou, operando as variáveis: 
- 
11 u1efs QPQ  
- 
122 u2efu1efs QPQPQ  
- 
1233 u3efu2efu1efs QPQPQPQ  
  
- 
n1n1p u1mefumefs QPQPQ 

 
- 
numefps QPQ  . 
 Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n  p, o sistema tem infinitas 
soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas8. 
i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes: 
- 
1ef1s1u PQQ  
-  
1ef1u2ef2s2u PQPQQ  
-  
1ef2u2ef1u3ef3s3u PQPQPQQ  
  
ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes: 
- 
mefpsnu PQQ  
-  
mefnu1mef1ps1nu PQPQQ 

 
-  
iii) Por inversão de matriz: 
 [Qs]=[Pef][Qu]. 
Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de Pef, [Pef
T]: 
[Pef
T][Qs] = [Pef
T][Pef][Qu]. 
Fazendo, [Pef
T][Pef] = [X], tem-se 
[Qu] = [X-1][Pef
T][Qs]. 
 
EXEMPLO 6.6 
São dadas as precipitações efetivas de um evento chuvoso que cobre completamente uma bacia 
urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo de duração td = 1h (chuva composta 
de 2h de duração total): i1ef = 40mm/h e i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento 
superficial), conhecidas em intervalos de tempo de 2 horas, são Qs = 37m3/s, 73m3/s, 55m3/s e 
18m3/s, calcular as ordenadas do hidrograma unitário da chuva de duração td = 1h. 
Dado: Área da bacia urbana, A = 22km2. 
Solução: 
Para visualização do problema, representam-se na Figura 6.16 o hietograma da chuva efetiva e o 
hidrograma do escoamento superficial conhecidos. 
 
8 Qualquer que seja o tipo de solução buscada, existirá sempre mais equações do que incógnitas. E nem todas as 
equações serão usadas para a estimativa de Qu. 
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128 
 
 
Figura 6.16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do Problema-Exemplo 6.6 
A solução do problema é encontrada a partir da solução do sistema de equações, que pode ser 
escrito na forma matricial como: 
     
1nunpef1ps QPQ

 . 
Todavia, a solução desse sistema exige que sejam conhecidas as vazões em intervalos de duração 
igual a td = 1h, uma vez que, conforme o método, está implícito que o HU é deslocado deste 
intervalo de tempo. Como os dados de vazão (escoamento superficial) são fornecidos em 
intervalos de 2 horas de duração, pesquisam-se, graficamente, valores intermediários dessas 
vazões (interpolações gráficas), correspondentes aos tempos t = 1h, 3h, 5h, 7h e 9h. 
Numa aproximação, por interpolação, as vazões correspondentes a esses tempos são, 
respectivamente: Qs = 17m3/s; 58m3/s; 70m3/s; 35m3/s e 6m3/s. Dessa forma, as vazões em 
intervalos de tempo de 1 hora, que entram na solução do sistema de equações acima enunciado 
na forma matricial, são: 
Qs1 = 17m3/s; Qs2 = 37m3/s; Qs3 = 58m3/s; Qs4 = 73m3/s; Qs5 = 70m3/s; Qs6 = 55m3/s; Qs7 = 
35m3/s; Qs8 = 18m3/s e Qs9 = 6m3/s. 
O número de ordenadas não nulas do escoamento superficial, conhecidas em intervalos de 1 
hora, é p = 9. A matriz [Qs] tem, então, dimensão 91. Havendo duas precipitações efetivas, tem-
se m = 2. Logo, o número de ordenadas não nulas procuradas do HU(td=1h) neste Problema-
Exemplo é n = p – m + 1 = 8. Como, no caso, as alturas das precipitações efetivas Pef1 e Pef2 são 
Pef1 = i1ef  td = 401 = 40mm = 4cm 
e 
Pef2 = i2ef  td = 201 = 20mm = 2cm 
escreve-se, pois: 
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129 




















































































8u
7u
6u
5u
4u
3u
2u
1u
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
2
42
42
42
42
42
42
42
4
6
18
35
55
70
73
58
37
17
 
Multiplicando-se as matrizes, encontram-se, então, as 9 equações para as 8 incógnitas Qui: 
 17 = 4  Qu1 ( i ) 
 37 = 2  Qu1 + 4  Qu2 ( ii ) 
 58 = 2  Qu2 + 4  Qu3 ( iii ) 
73 = 2  Qu3 + 4  Qu4 ( iv ) 
 70 = 2  Qu4 + 4  Qu5 ( v ) 
 55 = 2  Qu5 + 4  Qu6 ( vi ) 
 35 = 2  Qu6 + 4  Qu7 ( vii ) 
18 = 2  Qu7 + 4  Qu8 ( viii ) 
6 = 2  Qu8 ( ix ) 
Resolve-se, em seguida, por tentativa. Resolvendo por substituição, no sentido crescente dos 
tempos (empregando