Portas Lógicas e Álgebra Booleana

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Portas Lógicas e Álgebra Booleana
Resumo: Conceitos de Lógica Digital
1. Definição de Lógica Digital: Computadores digitais operam com informações representadas por dois valores: 0 e 1 (binário). Internamente, os computadores utilizam componentes eletrônicos (como transistores) que armazenam e manipulam sinais binários. Esses componentes formam circuitos digitais, compostos por portas lógicas, que realizam operações com valores binários.
2. Portas e Operações Lógicas: As portas lógicas são componentes que recebem entradas binárias e produzem uma saída binária de acordo com regras lógicas predefinidas. Cada porta tem um nome, símbolo e função específica. As principais portas lógicas são:
· NOT (Inversor): Inverte a entrada (se 0, saída é 1; se 1, saída é 0). 
· Tabela verdade: A | Y 0 | 1 1 | 0
· AND: Realiza a operação "E". A saída é 1 somente se todas as entradas forem 1. 
· Tabela verdade: A | B | Y 0 | 0 | 0 0 | 1 | 0 1 | 0 | 0 1 | 1 | 1
· OR: Realiza a operação "OU". A saída é 1 se pelo menos uma entrada for 1. 
· Tabela verdade: A | B | Y 0 | 0 | 0 0 | 1 | 1 1 | 0 | 1 1 | 1 | 1
· NAND (NOT AND): É a inversão de uma operação AND. A saída é 0 somente se ambas as entradas forem 1. 
· Tabela verdade: A | B | Y 0 | 0 | 1 0 | 1 | 1 1 | 0 | 1 1 | 1 | 0
· NOR (NOT OR): É a inversão de uma operação OR. A saída é 1 apenas quando ambas as entradas forem 0. 
· Tabela verdade: A | B | Y 0 | 0 | 1 0 | 1 | 0 1 | 0 | 0 1 | 1 | 0
· XOR (EXCLUSIVE OR): A saída é 1 quando as entradas forem diferentes, e 0 quando forem iguais. 
· Tabela verdade: A | B | Y 0 | 0 | 0 0 | 1 | 1 1 | 0 | 1 1 | 1 | 0
3. Álgebra Booleana: A Álgebra Booleana é uma área matemática que trata das operações lógicas com valores binários. As operações lógicas podem ser simplificadas usando as regras da álgebra booleana, o que facilita a construção e otimização de circuitos digitais.
Exemplos de Regras da Álgebra Booleana:
· Comutatividade: A ordem das operações não altera o resultado. 
· X + Y = Y + X
· X • Y = Y • X
· Associatividade: A forma de agrupar as operações não altera o resultado. 
· X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
· X • (Y • Z) = (X • Y) • Z
· Distributividade: Uma operação AND distribuída sobre uma operação OR pode ser reescrita como a soma (OR) de dois produtos (AND). 
· X • (Y + Z) = X • Y + X • Z
· Lei de De Morgan: Relaciona as operações AND e OR com a negação (NOT). 
· NOT (X • Y) = NOT X + NOT Y
· NOT (X + Y) = NOT X • NOT Y
· Idempotência: Operações consigo mesmas mantêm o valor original. 
· X + X = X
· X • X = X
4. Simplificação de Expressões Lógicas: As regras da álgebra booleana são usadas para simplificar expressões lógicas, reduzindo a quantidade de componentes em um circuito, o que diminui o custo de fabricação de dispositivos digitais.
5. Exemplo de Cálculo: Considerando variáveis binárias, como em um exemplo com A=1, B=0, C=1, D=1, a expressão X = A + B • C + D é resolvida com a aplicação das operações AND e OR, respeitando a prioridade das operações (AND antes de OR).
Conclusão: O entendimento da lógica digital e da álgebra booleana é essencial para a construção de circuitos digitais eficientes, como os encontrados em computadores. As portas lógicas e as expressões lógicas são os blocos fundamentais na construção desses sistemas.