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INTRODUÇÃO 
À LÓGICA
UNIDADE II
Operações Lógicas e 
Tabela-verdade
Rafaela Rodrigues Oliveira Amaro
Operações Lógicas e 
Tabela-verdade
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Introdução
 A lógica contribui para o estudo das formas de raciocínio; e existe um conjunto de 
regras que possibilita a realização de inferências e deduções sobre um conjunto 
de premissas chamado cálculo proposicional. Esse tema é cercado por conectivos 
lógicos e dispositivos gráficos, como a tabela-verdade. Vamos avançar no estudo da 
lógica encontrando o valor lógico de proposições compostas.
Objetivos de aprendizagem
Ao final do conteúdo, esperamos que você seja capaz de:
• Reconhecer a concepção de sistemas dicotômicos, de interruptores, assim 
como a de proposições.
• Discutir as operações lógicas: negação, conjunção, disjunção inclusiva, dis-
junção exclusiva, condicional e bicondicional.
• Definir, construir e interpretar uma tabela-verdade, reconhecendo a existência 
de tautologias, contradições e contingências.
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Operações Lógicas 
Para começar, você deve conhecer algumas concepções. A primeira é o sistema 
dicotômico, ou sistema bivalente, que equivale aos dois estados de verdade úteis 
para caracterizar algumas situações. Eles são mutuamente excludentes, ou seja, a 
ocorrência de um estado exclui a existência do outro (ou é verdade ou é falso).
Tem-se também a definição de interruptor, um dispositivo ligado a um circuito 
elétrico que assume dois estados: aberto (0) ou fechado (1). Se aberto, não 
possibilita a passagem de corrente elétrica; quando fechado, permite a passagem 
da corrente elétrica. 
Representação gráfica dos estados de um interruptor
a
fechado
a
aberto
Fonte: Daghlian (1995, p. 18).
#pratodosverem: representação gráfica de um interruptor aberto e de um inter-
ruptor fechado.
Para nomear os interruptores, denotaremos um interruptor por uma letra minúscula 
pertencente ao alfabeto. Quando o interruptor estiver aberto, isso significa a = 0, mas, 
se o interruptor estiver fechado, indicaremos a = 1. 
Existem duas posições para a ligação entre dois interruptores, em série ou em paralelo.
Ligações possíveis entre dois interruptores
a
a + b
b
Fonte: Daghlian (1995, p. 19).
#pratodosverem: representação gráfica das ligações possíveis de serem feitas 
com dois interruptores.
A representação da ligação entre dois interruptores possibilita 
a determinação de uma expressão algébrica correspondente. 
Quando os interruptores estão em paralelo, isso representa uma 
adição entre ambos; já quando essa ligação ocorre em série, a 
indicação é dada por um produto. 
Atenção
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Alencar Filho (2008) define proposição como um conjunto de palavras ou símbolos 
que expressa um pensamento de sentido completo. Logo, as proposições afirmam 
fatos ou exprimem juízos que formamos de determinadas entidades. 
Ela é uma declaração afirmativa na qual se pode associar um valor verdadeiro ou falso, 
mas não ambos. Por exemplo, “Manaus é um estado brasileiro” é uma proposição 
verdadeira (V), já “Minas Gerais é um continente” é uma proposição falsa.
A proposição tem características próprias, devendo atender a certos critérios:
• Ser uma oração, tendo a incidência de um verbo.
• Ser declarativa, sinalizando a constatação de um fato pelo emissor.
• Admitir somente um valor lógico: verdadeiro ou falso.
Assim, não são consideradas proposições sentenças não declarativas, como as 
interrogativas, as imperativas ou as exclamativas.
Quando fazemos uma pergunta, estamos diante de uma sentença 
interrogativa; já quando damos uma ordem, temos uma sentença 
imperativa; e quando expressamos nosso sentimento ou emoção, 
temos uma sentença exclamativa. 
Atenção
As proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, t). A seguir, temos 
alguns exemplos de proposições válidas.
p: o elefante é um animal. 
q: 7 > 5.
Proposições são simples quando existe apenas uma, ou compostas quando existe 
uma combinação entre elas: 
p: a grama é verde. 
q: Mariana é advogada.
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Na ocorrência da combinação, temos uma proposição composta, ligada por conectores 
lógicos, que são utilizados para unir duas ou mais proposições, formando uma só 
sentença, como a seguir, em que foi utilizado o conector ou:
r: a grama é verde ou Mariana é advogada.
O cálculo realizado com proposições recebe o nome de cálculo proposicional e é 
semelhante à aritmética. Traz um valor verdadeiro ou falso. Para facilitar, utilizamos 
a chamada tabela-verdade, em que se localizam todas as possibilidades para valores 
lógicos das proposições, assim como o resultado da operação utilizada.
De acordo com a quantidade de proposições (p; p,q; p,q, r), tabelas-verdade distintas 
podem ser construídas.
Modelo de tabela-verdade
1 proposição (p) 2 proposições (p, q) 3 proposições (p, q, r)
p q r
V V V
V V F
V F V 
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
p q
V V
V F
F V
F F
p
V 
F
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: três exemplos de tabelas-verdade, com uma, duas e três 
proposições.
Negação e Conjunção
A negação é uma operação lógica denotada por “não p”. Sua aplicação gera um valor 
lógico verdadeiro (V) quando p é falsa (F) e falso (F) quando p é verdadeira. Essa 
operação lógica, ou seja, a negação de p é representada por ~p ou ¬p e lida como: 
“não p”. Assim, a negação é determinada pela seguinte tabela-verdade.
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Tabela-verdade
p ~p
V F
F V
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade referente ao exemplo, com três colunas e três 
linhas. 
Exemplo:
• p: a Amazônia é a maior floresta tropical do mundo.
• ~p: a Amazônia não é a maior floresta tropical do mundo.
Assim: V(p) = ~(V(~q)), ou seja, V= ~ F.
A conjunção entre duas proposições, p e q, resulta um valor lógico verdadeiro quando 
as duas proposições forem verdadeiras, mas falsas no restante dos casos. A expressão 
p^q é lida como “p e q”. Vamos analisar a tabela-verdade de representação dessa 
operação, que atua necessariamente sobre dois argumentos.
Tabela-verdade
p q 
V V V
V F F
F V F
F F F
p∧q
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade referente ao exemplo, com três colunas e 
cinco linhas.
Exemplo:
• p: a Índia é o país mais populoso do mundo.
• q: a Índia pertence ao continente americano.
• p^q: a Índia é o país mais populoso no mundo e pertence ao continente americano.
Sabe-se que a proposição p é verdadeira e que a proposição q é falsa. Logo, a 
conjunção entre elas é:
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V(p^q) = V(p) ∧ V(q) = V ∧ F = F
Disjunção Inclusiva e Disjunção Exclusiva 
A disjunção inclusiva é uma operação lógica entre duas proposições p e q, resultante da 
operação p∨q. Possui valor lógico verdadeiro quando uma das proposições é verdadeira 
e falso quando ambas são falsas. A representação p∨q é lida como “p ou q”. 
A tabela-verdade para disjunção inclusiva é: 
Tabela-verdade
p q 
V V V
V F V
F V V
F F F
p∨q
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade referente ao exemplo, com três colunas e 
cinco linhas. 
Exemplo:
• p: o teclado é um software de um computador.
• q: softwares são componentes físicos de um computador.
• p∨q: o teclado é um software ou software é um componente físico de um 
computador.
• Sabe-se que a proposição p é falsa e que a proposição q é falsa. Logo, conclui-
-se que a disjunção inclusiva entre ambas é:
V(p∨q) = V(p) ∨ V(q) = F ∨ F = F
Outra operação lógica desta categoria é a disjunção exclusiva, cujo valor lógico é 
verdadeiro apenas se ambas as proposições são falsas ou ambas são verdadeiras. A 
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expressão é lida como “p ou exclusivo q”, “p ou q, mas não ambas”, ou ainda “ou 
p, ou q”. A tabela-verdade representativa da disjunção exclusiva é:
Tabela-verdade
p q 
V V F
V F V
F V V
F F F
p⋁q p⋁q p⋁q p⋁q 
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade referente ao exemplo, com três colunas e 
cinco linhas. 
Exemplo: 
• p: a água em seu estado líquido éencontrada nos rios.
• q: a água no estado sólido é obtida nos mares.
• : ou a água em seu estado líquido é encontrada nos rios ou quando em 
seu estado sólido é obtida nos mares.
Nesse caso, a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa. Logo, a disjunção 
exclusiva entre ambas é:
2.1.3 Condicional e Bicondicional
Em continuidade com os estudos operações lógicas, vamos agora conhecer a 
condicional, que define uma relação entre proposições do tipo “se p, então q”, sendo 
indicada por: p → q. O resultado dessa operação é falso somente quando p é verdadeira 
e q é falsa. 
Lemos a expressão p → q como “p implica q” ou simplesmente “s e p, então q”. O 
oposto, ou seja, uma proposição falsa implicando verdade, resulta em V, o que significa 
que p → q é sempre verdadeira, quando ambas as proposições têm valor lógico igual 
ou quando p é falsa. Em uma condicional, as proposições p e q recebem nomes 
específicos. Assim, são denominadas de antecedente e consequente, nessa ordem. 
p⋁q 
p⋁q 
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A tabela-verdade para essa operação é dada por:
Tabela-verdade
p q 
V V V
V F F
F V V
F F V
p → q p → q p → q p → q p → q p → q p → q p → q p → q p → q 
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade referente ao exemplo, com três colunas e 
cinco linhas. 
Exemplo: 
• p: Paulo mora em Belo Horizonte.
• q: Paulo mora no Maranhão.
• p → q: se Paulo mora em Belo Horizonte, então ele mora no Maranhão.
Nesse caso, a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, concluindo-se que 
a relação condicional entre ambas é:
V (p → q) = V(p) → V(q)= V → F = F
Perceba que, se o consequente é verdadeiro, não importa o valor lógico do antecedente, 
pois o resultado dessa operação será verdadeiro. Em contrapartida, se o consequente 
é falso, a relação condicional também é falsa.
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A operação lógica bicondicional é definida perante o formato “p, se e somente se q”, 
indicada por p↔q, cujo valor lógico é verdadeiro se ambas as proposições forem falsas 
ou verdadeiras e falsas, se existir uma variação entre as proposições. Dessa maneira, 
o operador bicondicional corresponde à dupla aplicação do operador condicional. A 
tabela-verdade é:
Tabela-verdade
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
p ↔ q p ↔ q p ↔ q p ↔ q p ↔ q p ↔ q 
V
F
F
V
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade referente ao exemplo, com três colunas e 
cinco linhas. 
Exemplo: 
• p: um quadrado tem a medida de seus quatro lados iguais.
• q: um pentágono tem cinco lados.
• p ↔ q: um quadrado tem a medida de seus quatro lados iguais se, e somente 
se, um pentágono tem cinco lados.
Observa-se que a proposição p é verdadeira e a proposição q também é verdadeira, e 
conclui-se que essa relação bicondicional resulta em:
V (p ↔ q) = V(p) ↔ V(q) = V ↔ V = V
Como podemos proceder quando encontrarmos uma disjunção acompanhada de 
uma condicional? Ou vice-versa? Acompanhe a seguir: 
Precedência dos operadores lógicos
Considerando uma proposição composta, é necessário reconhecer qual 
operação deve ser realizada primeiro. 
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1ª estratégia: utilizar parênteses
O uso de parênteses sinaliza a operação a ser realizada primeiro, agrupando-a 
sendo esta, a que está em seu interior. No entanto, às vezes a utilização de 
vários parênteses pode dificultar a leitura da proposição.
2ª estratégia: utilizar um critério de precedência
Quanto maior o valor associado ao operador, maior é a sua prioridade na resolução.
Tabela-verdade
Até aqui, conhecemos a utilidade da tabela-verdade para avaliar o valor lógico 
resultante das operações lógicas que envolviam apenas um conectivo lógico, mas e 
quando existir mais de um? Vamos conhecer mais sobre essa estrutura matricial.
Verdadeiro ou falso: valores lógicos para uma proposição
VERDADEIRO
FALSO
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade referente ao exemplo, com três colunas e 
cinco linhas. 
Definição, Construção e Interpretação
Destina-se o nome de tabela-verdade ao dispositivo gráfico que comporta proposições, 
seus valores lógicos e o resultado de operações lógicas realizadas. 
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A tabela-verdade foi criada partir dos estudos e aperfeiçoamentos 
realizados por Emil Post e Ludwing Wittgenstein, em 1922. 
Curiosidade
Levando em consideração o princípio do terceiro excluído, toda proposição simples 
ou é verdadeira (V) ou falsa (F). Em contrapartida, ao lidar com uma proposição 
composta, seu valor lógico é encontrado a partir dos valores lógicos de cada uma das 
proposições simples que a compõe (Alencar Filho, 2008).
Considerando tais informações, com os conectivos e as operações lógicas podemos 
construir uma tabela-verdade. Perceba que, para uma proposição, foram necessárias 
duas linhas, já para duas proposições, foram quatro linhas e, para três proposições, 
demandaram-se oito linhas (observe essa representação feita anteriormente), mas 
qual é essa relação? Generalizando para qualquer caso, encontramos que o número 
de linhas de uma tabela-verdade será dado por:
Número de linhas da tabela-verdade = 2nº de proposições
Assim, ao trabalhar com duas proposições p e q, a tabela-verdade terá linhas. 
Caso estejam sendo analisadas cinco proposições (p, q, r, s e t), a tabela-verdade terá 
 linhas, e assim sucessivamente.
Quanto mais proposições, mais linhas na tabela-verdade
Fonte: Freepik (2023).
#pratodosverem: ilustração de uma seta direcionada para cima sobre uma 
escada feita de cubos coloridos, indicando crescimento.
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Para construirmos a tabela-verdade referente a uma proposição composta, é 
necessário seguir as seguintes etapas: 
• Calcular o número de linhas da tabela-verdade, por meio da relação 2nº de proposições.
• Se atentar quanto à ordem entre os operadores lógicos.
• Iniciar o preenchimento pelas colunas relacionadas aos valores lógicos das 
proposições relacionadas, com especial atenção aos agrupamentos construí-
dos com o uso de parênteses. 
• Realizar as operações lógicas corretamente, uma por vez.
Tautologias, Contradições e Contingências
De acordo com os resultados obtidos pela utilização de uma tabela-verdade, 
torna-se possível identificar algumas regularidades, que possuem nomes e 
características específicas. 
A tautologia é aplicada a toda proposição composta cuja última coluna da tabela-
verdade é composta exclusivamente de valores lógicos verdadeiros. 
Tautologia 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F F 
p ∧ q p q p ∨ q p ∧ q ⟶ p ∨ q 
V
V
V
V
p ∧ q p ∨ q p ∧ q ⟶ p ∨ q p ∧ q p ∨ q p ∧ q ⟶ p ∨ q p ∧ q p ∨ q p ∧ q ⟶ p ∨ q p ∧ q p ∨ q p ∧ q ⟶ p ∨ q p ∧ q p ∨ q p ∧ q ⟶ p ∨ q 
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade demonstrando a tautologia. 
Denomina-se contradição toda proposição composta na qual a última coluna da tabela-
verdade é inteiramente composta de valores lógicos falsos, independentemente dos 
valores das proposições simples.
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Contradição
V F F
F V F
 
~pp (p∧~p)~p (p∧~p)
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade demonstrando a contradição. 
O conceito de contingência é aplicado a toda proposição composta em que na 
última coluna da tabela-verdade ocorrem valores lógicos verdadeiros e falsos 
pelo menos uma vez cada. Em suma, trata-se de uma proposição que não é nem 
tautologia nem contradição.
Contingência
V V V
V F F
F V F
F F F
p ∧ q p q 
V
F
V
V
p ⟷ (p ∧ q)p q p ⟷ (p ∧ q)p q p ⟷ (p ∧ q)p q p ⟷ (p ∧ q)p q p ⟷ (p ∧ q)p q p ⟷ (p ∧ q)p q p ⟷ (p ∧ q)p q p ⟷ (p ∧ q)
Fonte: elaborada pela autora (2023).
#pratodosverem: tabela-verdade demonstrando a contingência. 
Para classificar em tautologia, contradição ou contingência, a 
referência sempre será a última coluna dessa esteira gráfica. 
Atenção
Você sabia que existem aplicativos capazes de criar uma tabela-
verdade? Acesse essa funcionalidade no link. 
Saiba mais
https://www.calculadoraonline.com.br/tabela-verdade16
Conclusão
Nesta unidade, foram abordadas algumas concepções, entre as quais proposição, 
valores lógicos, operadores lógicos e tabelas-verdade. Além disso, conhecemos a 
tabela-verdade, sua definição, construção e interpretação. Finalizamos compreendendo 
três conceitos atrelados à semântica da lógica proposicional: as tautologias, as 
contradições e as contingências.
Referências
ALENCAR FILHO, E. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2008.
DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, 1995.
SILVESTRE, R. S. Um curso de lógica. Petrópolis: Vozes, 2011.