Aula_03 (1)

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AZIMUTE
 É o ângulo horizontal formado entre a direção do Norte
e um alinhamento, a partir do Norte no sentido horário.
Varia de 0 a 360.
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AZIMUTE
 O azimute de um alinhamento depende do sentido. O
cálculo do Azimute no sentido contrário, ou Contra-
Azimute é feito obedecendo-se a seguinte relação:
 Se Az 180°, o Contra-Azimute será Az – 180°.
"00'00135 180
"00'00315



EDDEED
DE
EDDE
AzAzAz
Az
AzAz
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AZIMUTE MAGNÉTICO E VERDADEIRO
 A bússola é um instrumento utilizado para determinar
o ângulo de orientação (Azimute Magnético).
 A bússola determina a direção Norte-Sul Magnética.
 Se a referência for Norte Geográfico ele será um
AZIMUTE GEOGRÁFICO ou AZIMUTE
VERDADEIRO.
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AZIMUTE MAGNÉTICO E VERDADEIRO
 Existe um desvio entre o azimute verdadeiro e o
azimute magnético.
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RUMO
 É o ângulo formado entre o Norte ou o Sul (o que
estiver adjacente) e o alinhamento.
 O rumo varia de 0° a 90° contado a partir do:
 Norte para a direita: NE
 Norte para a esquerda: NW
 Sul para a direita: SE
 Sul para a esquerda: SW
 Necessita sempre da
indicação do quadrante no qual se situa o alinhamento.
RUMO
RELAÇÕES ENTRE RUMO E AZIMUTE
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Exercícios
 Converter em azimute os seguintes rumos:
a) 49°56’33” NW
b) 36°29’48” SE
c) 21°19’38” SW
 Converter em rumos os seguintes azimutes:
a) 310°03’27”
b) 143°30’12”
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COORDENADAS RETANGULARES E 
POLARES
 No sistema de coordenadas cartesianas a posição de
um ponto fica definida mediante o par de valores, que
indica a distância de suas projeções a origem.
 No sistema de coordenadas polares utiliza-se um
ângulo e a distância linear até o ponto.












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RELAÇÃO ENTRE COORDENADAS 
RETANGULARES E POLARES











op
op
yy
xx
arctg
op
op
yy
xx
tg



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COORDENADAS RETANGULARES E 
POLARES
 Assim para determinar o Azimute Verdadeiro de um
alinhamento, basta termos as coordenadas
cartesianas de 2 pontos.
X1 = 466.345,0
Y1 = 9.197.891,0
X2 = 466.364,0
Y2 = 9.197.906,0






15
19
arctg
"35'4251
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ÂNGULOS HORIZONTAIS
 Para medir um ângulo horizontal com precisão entre 2
alinhamentos utilizaremos o teodolito.
A 
B 
C 
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ÂNGULOS HORIZONTAIS
 Sempre que possível mirar o teodolito o mais próximo
possível do ponto, para evitar erros na leitura,
principalmente quando se está utilizando uma baliza, a
qual deve estar perfeitamente na vertical.
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Exercícios
 Para a poligonal abaixo, calcule o azimute verdadeiro
e os rumos dos lados BC e CD.
 Calcule os ângulos internos de B e D.
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Exercícios
 Calcule os ângulos internos das figuras.
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Exercícios
 Calcule:
1. O rumo de CD.
2. Azimute de DE.
3. Ângulo interno de E.
4. Ângulo externo de F.
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ÂNGULOS VERTICAIS