Capítulo 03-Material complementar

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Disciplina: 
MATERIAL COMPLEMENTAR 
Assunto: 
Matemática 
Potenciação e Radiação 
www.cpequenoprincipe.com.br 
Fone: 88 3523.4133 
 
 
 
• Conteúdo programático (capítulo 03) 
 
-POTENCIAÇÃO (com números naturais) - 
1. Potências especiais 
https://www.youtube.com/watch?v=EqSiqXyfaqA 
 
https://www.youtube.com/watch?v=36erXXKNj1w 
 
2. Propriedades da potenciação 
 https://www.youtube.com/watch?v=qL4Ry5MlEzU 
 
 
-RADICIAÇÃO (com números naturais) - 
1. Quadrados perfeitos 
https://www.youtube.com/watch?v=LugbwyQg99Q 
 
https://www.youtube.com/watch?v=FogbyEueLn8 
 
2. Raiz quadrada exata 
https://www.youtube.com/watch?v=i7bCpeTMgTU 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM SEIS OPERAÇÕES 
 
https://www.youtube.com/watch?v=4t-GMzHeXmM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=EqSiqXyfaqA
https://www.youtube.com/watch?v=36erXXKNj1w
https://www.youtube.com/watch?v=qL4Ry5MlEzU
https://www.youtube.com/watch?v=LugbwyQg99Q
https://www.youtube.com/watch?v=FogbyEueLn8
https://www.youtube.com/watch?v=i7bCpeTMgTU
https://www.youtube.com/watch?v=4t-GMzHeXmM
 
 
Potenciação 
 
É uma multiplicação em série de um número por si mesmo. 
 
34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81 {
3 → 𝑏𝑎𝑠𝑒
4 → 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒
81 → 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
} 
Potências especiais: 
• Toda potência cujo expoente é igual a 1 tem como resultado a própria base. 
231 = 23 
31 = 3 
 
 
• Toda potência cuja base é igual a 1 tem como resultado o próprio 1. 
14 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1 
 
• O número zero elevado a qualquer número (diferente de zero) é sempre igual a zero. 
05 = 0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0 = 0 
 
• Em uma potência cuja base é 10 e o expoente é um número natural, o resultado é 
igual a 1 seguido da quantidade de zeros igual ao número indicado no expoente. 
103 = 10 · 10 · 10 = 1 000 
106 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 000 
 
 
• Todo número (diferente de zero) elevado a zero é igual a um. 
120 = 1 
 
 
00 → 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 
 
 
Propriedades das potências: 
 
• Potências de bases iguais 
-Multiplicação- 
Conservamos a base comum e somamos os expoentes. 
37 ∙ 33 = 37+3 = 310 
82 ∙ 84 = 82+4 = 86 
45 ∙ 32 → 𝑁ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑠ã𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
 
-Divisão- 
Conservamos a base comum e subtraímos os expoentes. 
37: 33 = 37−3 = 34 
 
 
64: 6 = 64−1 = 63 
55: 72 → 𝑁ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑠ã𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
• Potência de potência 
Conservamos a base e multiplicamos os expoentes. 
(37)2 = 37∙2 = 314 
(811)3 = 811∙3 = 833 
 
 
 
ATENÇÃO: 324
→ 𝑛ã𝑜 é 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎! 
Tal expressão é um expoente elevado a outro expoente, portanto sua resolução não é 
igual, observe 
 
324
= 32∙2∙2∙2 = 316 → 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
(32)4 = 32∙4 = 38 → 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 
 
 
 
 
Radiciação: 
 
A radiciação é a operação inversa da potenciação. 
 
A raiz quadrada de um número positivo é um número 
que, quando elevado ao quadrado, resulta no número 
que está dentro do radical 
 
Quando o índice da raiz for “2” não é necessário colocá-lo 
 
Para encontrar o valor de uma raiz quadrada, é necessário determinar um número 
natural que, elevado ao quadrado, resulte no radicando 
 
√64 = 8, 𝑝𝑜𝑖𝑠 82 = 64 
 
√36 = 6, 𝑝𝑜𝑖𝑠 62 = 36 
 
• Quadrados perfeitos: 
 
São os resultados de uma potência de 2 (1,4, 9, 16, 25, 36, 49, ...) 
 
1 = 12 
 
 
4 = 22 
9 = 32 
16 = 42 
 
 
 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS: 
 
Nas operações em expressões numéricas, devemos obedecer à seguinte ordem: 
 
1. Potenciação ou Radiciação 
2. Multiplicação ou Divisão 
3. Adição ou Subtração 
 
Mas não é só isso, existem outras observações quanto à prioridade 
 
• Parênteses, colchetes e chaves mudam a ordem de prioridades apresentadas. 
 
i. As operações que estão dentro dos parênteses devem ser resolvidas em primeiro 
lugar; 
 
ii. Em segundo lugar, devemos resolver tudo o que está dentro dos colchetes; 
 
iii. Por último, resolvemos as operações que estão entre chaves. Muito cuidado na 
hora de resolver as expressões! Um sinal errado implica errar toda a expressão 
 
 
 
{23 − (32 ∙ 7 − 60) + [41 + (72 + 82)]: 14}: 2 
→ 𝐸𝑚 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟, 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟ê𝑛𝑡𝑒𝑠𝑒𝑠. 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒𝑚 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑝𝑎𝑟ê𝑛𝑡𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 
𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 𝑢𝑚 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑧 𝑜𝑢 𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑎𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜. 𝐼𝑟𝑒𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑒ç𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜. 
{23 − (9 ∙ 7 − 60) + [41 + (72 + 82)]: 14}: 2 
→ 𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟ê𝑛𝑡𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çõ𝑒𝑠, 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑎 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎, 
𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑒 𝑝𝑜𝑟 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎çã𝑜. 
{23 − (63 − 60) + [41 + (72 + 82)]: 14}: 2 
{23 − 3 + [41 + (72 + 82)]: 14}: 2 
→ 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟ê𝑛𝑡𝑒𝑠𝑒𝑠 
{23 − 3 + [41 + (49 + 64)]: 14}: 2 
{23 − 3 + [41 + 113]: 14}: 2 
→ 𝑂 𝑝𝑟ó𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 é 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑐ℎ𝑒𝑡𝑒𝑠 [41 + 113] = 154 
{23 − 3 + 154: 14}: 2 
→ 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑐ℎ𝑒𝑡𝑒𝑠, 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑎𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑠. 
𝐶𝑜𝑚𝑒ç𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎çã𝑜 
{8 − 3 + 154: 14}: 2 
 
 
{8 − 3 + 11}: 2 
→ 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑡ê𝑚 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑒ç𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑚 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 
 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜, 𝑜𝑙ℎ𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎. 𝑁𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜, 𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎çã𝑜 (8 − 3). 
{5 + 11}: 2 
16: 2 
8