Relatorio 1 de Fisico-quimica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
INSTITUTO DE QUÍMICA
LABORATÓRIO DE FÍSICO-QUÍMICA
CURSO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS
JULIA VITORIA DE OLIVEIRA SIQUEIRA
LORRAYNE DE SOUZA
MARIA EDUARDA ALVES DE ALMEIDA
TONNEANDIS BISPO DOS SANTOS
VARIAÇÃO DO VOLUME DE GASES COM A
PRESSÃO
LEI DE BOYLE
GOIÂNIA – GO
2024
JULIA VITORIA DE OLIVEIRA SIQUEIRA
LORRAYNE DE SOUZA
MARIA EDUARDA ALVES DE ALMEIDA
TONNEANDIS BISPO DOS SANTOS
VARIAÇÃO DO VOLUME DE GASES COM A
PRESSÃO
LEI DE BOYLE
Relatório avaliativo, como requisito parcial para a
obtenção da aprovação na disciplina de Físico-Química
Experimental, do curso bacharelado em Engenharia de
Alimentos, sob orientação do professor Dr. Heibbe
Cristhian Benedito de Oliveira.
GOIÂNIA – GO
2024
SUMÁRIO
RESUMO
1. INTRODUÇÃO
No século XVII, Robert Boyle criou experimentos que demonstraram como a compressão de
um gás em um recipiente fechado afeta seu volume. A Lei de Boyle é uma parte fundamental
da teoria cinética dos gases e é utilizada para explicar uma variedade de fenômenos físicos,
desde o funcionamento dos pulmões humanos até a operação de pistões em motores de
combustão interna.
A Lei de Boyle é uma das principais leis que descrevem o comportamento dos gases ideais.
Ela estabelece a relação entre a pressão e o volume de uma certa quantidade de gás a
temperatura constante. Segundo essa lei, o volume de um gás é inversamente proporcional à
pressão exercida sobre ele, desde que a temperatura e a quantidade de gás permaneçam
constantes. Matematicamente, a Lei de Boyle pode ser expressa pela equação:
P x V = k
Onde:
P é a pressão do gás;
V é o volume do gás;
k é uma constante para uma determinada quantidade de gás a temperatura constante.
Isso significa que, se a pressão de um gás aumenta, seu volume diminui, e vice-versa,
enquanto a temperatura é mantida constante. Por exemplo, se comprimirmos um recipiente
contendo gás, aumentando a pressão interna, o volume do gás diminuirá. Por outro lado, se
permitirmos que o gás se expanda, reduzindo a pressão, o volume aumentará. Portanto, essa
lei é fundamental na compreensão do comportamento dos gases e é aplicada em diversas
áreas, como em processos industriais e sistemas respiratórios.
2. OBJETIVOS
2.1 Objetivos Gerais
Analisar a relação inversa entre pressão e volume de um gás em um sistema fechado,
conforme a Lei de Boyle, verificando experimentalmente como a variação na pressão afeta o
volume, mantendo a temperatura constante.
2.2 Objetivos Específicos
Medir o volume do gás em diferentes condições de pressão, calcular a relação entre pressão e
volume com base na Lei de Boyle, e avaliar a precisão das medições por meio do desvio
padrão e do erro relativo. Além disso, pretende-se construir gráficos que ilustrem a relação
entre pressão e volume, e discutir os resultados obtidos, abordando as limitações do
experimento e a aplicabilidade da Lei de Boyle em situações reais.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Materiais:
1. Dois tubos de ensaio de raio 0,525 mm contendo mercúrio.
3.2 Métodos:
Foi realizado o experimento em temperatura ambiente com um dos tubos sendo fixo e
fechado em uma das extremidades e na outra extremidade sendo ligada ao segundo tubo
móvel por uma mangueira. Na extremidade aberta tinha uma quantidade de mercúrio e na
outra um pouco de gás (o ar). No início foram igualados os níveis de mercúrio dos dois lados.
Depois foram feitas uma série de medições variando a altura do tubo móvel de 1 em 1
centímetros para se obter diferentes valores para o volume do gás. Os valores foram anotados
para serem feitos os cálculos que vão ser apresentados nos resultados.
Figura 1 – Equipamento experimental utilizado na verificação
experimental da lei de Boyle.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Tabela com valores da pressão e o volume do primeiro experimento:
● Primeiramente, foi feita uma tabela com todos os valores medidos durante a aula.
Tabela 1 - Valores medidos na aula
Nivelamento: 51,3 cm
Pontos (em cm)
Fechado Aberto
50 47,5
49 46,6
48 44,3
47 41,3
46 38,8
45 36,5
44 34,2
43 31,5
42 28,6
41 25,7
● Em seguida, foi feito o cálculo da pressão sendo:
P = ρ x g x h
Visto que,
P = Pressão;
ρ = Densidade (no caso usamos a densidade do mercúrio, sendo ela igual a 13600 Kg/m3);
g = Gravidade (estabelecida sendo 9,8 m/s2;
h = Altura medida.
A partir disso, foram feitos os cálculos:
Obs: É importante destacar que os valores medidos, fornecidos na Tabela 1 foram
convertidos de centímetros para metros, para a realização do cálculo da pressão.
- Para o Fechado:
V1 = 13600 x 9,8 x 50 = 66640,00 Pa
V2 = 13600 x 9,8 x 49 = 65307,20 Pa
V3 = 13600 x 9,8 x 48 = 63974,40 Pa
V4 = 13600 x 9,8 x 47 = 62641,60 Pa
V5 = 13600 x 9,8 x 46 = 61308,80 Pa
V6 = 13600 x 9,8 x 45 = 59976,00 Pa
V7 = 13600 x 9,8 x 44 = 58643,20 Pa
V8 = 13600 x 9,8 x 43 = 57310,40 Pa
V9 = 13600 x 9,8 x 42 = 55977,60 Pa
V10 = 13600 x 9,8 x 41 = 54644,80 Pa
- Para o Aberto:
V1 = 13600 x 9,8 x 0,475 = 63308,00 Pa
V2 = 13600 x 9,8 x 0,466 = 62108,48 Pa
V3 = 13600 x 9,8 x 0,443 = 59043,04 Pa
V4 = 13600 x 9,8 x 0,413 = 55044,64 Pa
V5 = 13600 x 9,8 x 0,388 = 51712,64 Pa
V6 = 13600 x 9,8 x 0,365 = 48647,20 Pa
V7 = 13600 x 9,8 x 0,342 = 45581,76 Pa
V8 = 13600 x 9,8 x 0,315 = 41983,20 Pa
V9 = 13600 x 9,8 x 0,286 = 38118,08 Pa
V10 = 13600 x 9,8 x 0,257 = 34252,96 Pa
● Ademais, foram calculados os volumes, sendo o volume calculado como sendo:
V = π x r2 x h
Visto que,
V = Volume;
π ≅ 3,14;
r2= Raio ao quadrado ( o raio foi nos dado no equipamento, sendo 0,0525 cm);
h = Altura medida.
A partir disso, foram feitos os cálculos:
- Para o Fechado:
V1 = 3,14 x (0,0525)2 x 50 = 0,43 cm3
V2 = 3,14 x (0,0525)2 x 49 = 0,42 cm3
V3 = 3,14 x (0,0525)2 x 48 = 0,41 cm3
V4 = 3,14 x (0,0525)2 x 47 = 0,41 cm3
V5 = 3,14 x (0,0525)2 x 46 = 0,40 cm3
V6 = 3,14 x (0,0525)2 x 45 = 0,40 cm3
V7 = 3,14 x (0,0525)2 x 44 = 0,38 cm3
V8 = 3,14 x (0,0525)2 x 43 = 0,37 cm3
V9 = 3,14 x (0,0525)2 x 42 = 0,36 cm3
V10 = 3,14 x (0,0525)2 x 41 = 0,35 cm3
- Para o Aberto:
V1 = 3,14 x (0,0525)2 x 47,5 = 0,41 cm3
V2 = 3,14 x (0,0525)2 x 46,6 = 0,40 cm3
V3 = 3,14 x (0,0525)2 x 44,3 = 0,38 cm3
V4 = 3,14 x (0,0525)2 x 41,3 = 0,36 cm3
V5 = 3,14 x (0,0525)2 x 38,8 = 0,34 cm3
V6 = 3,14 x (0,0525)2 x 36,5 = 0,32 cm3
V7 = 3,14 x (0,0525)2 x 34,2 = 0,30 cm3
V8 = 3,14 x (0,0525)2 x 31,5 = 0,27 cm3
V9 = 3,14 x (0,0525)2 x 28,6 = 0,25 cm3
V10 = 3,14 x (0,0525)2 x 25,7 = 0,22 cm3
● A partir dos cálculos da pressão e volume, foi feito uma tabela com os valores dos
mesmos:
Tabela 2 - Valores da Pressão e do Volume do experimento
Valores da Pressão (em Pa)
Número de Medições Fechado Aberto
1 66640,00 63308,00
2 65307,20 62108,48
3 63974,40 59043,04
4 62641,6 55044,64
5 61308,8 51712,64
6 59976,00 48647,2
7 58643,20 45581,76
8 57310,40 41983,20
9 55977,60 38118,08
10 54644,80 34252,96
Valores do Volume (em cm3)
Número de Medições Fechado Aberto
1 0,43 0,41
2 0,42 0,40
3 0,41 0,38
4 0,41 0,36
5 0,40 0,34
6 0,40 0,32
7 0,38 0,30
8 0,37 0,27
9 0,36 0,25
10 0,35 0,22
4.2 Cálculo da estimativa do desvio padrão das medidas (pV) e o erro
relativo:
● Foi feito o cálculo do desvio padrão e do erro relativo para as medições,
sendo o desvio padrão calculado como sendo:
Onde:
N = número de observações na população;
xi = cada valor individual da população;
μ = média da população.
E o erro relativo sendo calculado como sendo:
Onde:
Xr = Erro esperado;
Xm = Erro calculado.
- Para o Fechado:
Dados obtidos:
DP1= 1. 50
DP2= 2. 49
DP3= 3. 48
DP4= 4. 47
DP5= 5. 46
DP6= 6. 45
DP7= 7. 44
DP8= 8. 43
DP9= 9. 42
DP10= 10. 41
Média: 45,5
Quadrado da diferença:
Qd1= (50−45,5)² = 20,25
Qd2= (49−45,5)² = 12,25
Qd3= (48−45,5)² = 6,25
Qd4= (47−45,5)² = 2,25
Qd5= (46−45,5)² = 0,25
Qd6= (45−45,5)² = 0,25
Qd7= (44−45,5)² = 2,25
Qd8= (43−45,5)² = 6,25
Qd9= (42−45,5)² = 12,25
Qd10= (41−45,5)² = 20,20
Variância do conjunto (média dos valores obtidos): 8,25DP (Desvio padrão): √8,25= 2,872
Erro relativo: DP/Média = 2,872/45,5 = 0,063 = 6,3%
- Para o Aberto:
Dados obtidos:
DP1= 1. 47,5
DP2= 2. 46,6
DP3= 3. 44,3
DP4= 4. 41,3
DP5= 5. 38,8
DP6= 6. 36,5
DP7= 7. 34,2
DP8= 8. 31,5
DP9= 9. 28,6
DP10= 10. 25,7
Média: 37,5
Quadrado da diferença:
Qd1= (47,5-37,5)² = 64,00
Qd2= (46,6-37,5)² = 82,81
Qd3= (44,3-37,5)² = 46,24
Qd4= (41,3-37,5)² = 14,44
Qd5= (38,8-37,5)² = 1,69
Qd6= (36,5-37,5)² = 1,00
Qd7= (34,2-37,5)² = 10,89
Qd8= (31,5-37,5)² = 36,00
Qd9= (28,6-37,5)² = 79,21
Qd10= (25,7-37,5)² = 139,24
Variância do conjunto (média dos valores obtidos): 47,552
DP (Desvio padrão) = √47,552 = 6,895
Erro relativo: DP/Média = 6,895/37,5 = 0,183 = 18,3%
4.3 Gráfico de 𝑝 versus 𝑉 e a equação da curva:
● A partir dos dados medidos, foi construído um gráfico para P = v.
1. Equação
Neste gráfico, utilizamos a equação PxV , ou seja, o valor de P em
cada ponto é multiplicado pelo valor correspondente de v .
1. Para a Ponta Aberta, os valores de v (50, 49, …, 41) foram
fornecidos, e os valores de P \times v são obtidos multiplicando
v por ele mesmo: P x V = VxV = V^2
Assim, para cada valor de v : P = 50 x 50, 49 x 49, …, 41 x 41
2. Para a Ponta Fechada, o cálculo é semelhante, multiplicando os
valores fornecidos de V pelos respectivos valores: P = 47.5x
47.5, 46.6 x 46.6, …, 25.7 x 25.7
Este gráfico mostra a relação PxV , ou seja, a multiplicação de v
por ele mesmo (ou v^2 ) para cada conjunto de dados.
2. Visualização
As linhas representam a multiplicação dos valores P e v para as duas
situações: Ponta Aberta e Ponta Fechada. Uma linha de referência para o
“nivelamento” foi desenhada em 51,3 cm.
4.4 Gráfico de 𝑝 versus 1/𝑉 e a equação da curva:
● A partir dos dados medidos, foi construído um gráfico para P = 1/V.
1. Equação
Neste gráfico, utilizamos a equação Px1/V ,que multiplica o valor de P
pelo inverso de v
1. Para a Ponta Aberta e fechada, os os valores de v são
multiplicados por 1/V: Px1/V = Vx1/V = 1
Assim, o resultado é sempre 1, pois Vx1/V é igual a 1,
independentemente do valor de V.
.
2. Visualização
O gráfico exibe uma linha horizontal constante com valor 1 para todas as
medidas de v , para as duas situações. Novamente, há uma linha de
referência, que coincide com o valor 1.
- Processo de Criação dos Gráficos
Os gráficos foram gerados utilizando a linguagem de programação
Python, com a biblioteca Matplotlib. Foram seguidos os seguintes passos
principais: primeiramente, utilizou-se os valores fornecidos para Ponta
Aberta e Ponta Fechada (valores de v). No primeiro gráfico, calculou-se
( PxV), equivalente a ( V^2 ), enquanto no segundo gráfico foi calculado
( Px1/V), resultando no valor 1. Posteriormente, as séries de dados foram
plotadas com o eixo ( v ) no horizontal e ( PxV) ou ( Px1/V) no vertical.
Uma linha horizontal de referência foi adicionada para marcar o
nivelamento, conforme solicitado.
4.5 Valor estimado do número de mols de ar preso no tubo:
5. CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ATKINS, P.; DE PAULA, J. Fisicoquímica. Porto Alegre: Bookman, 2010.
GASKELL, D. R. Introdução à Termodinâmica da Engenharia dos Materiais. Rio de
Janeiro: LTC, 2003.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Rio de Janeiro: LTC,
2008.
HUNTER, John D. Matplotlib: A 2D Graphics Environment. Computing in Science &
Engineering, v. 9, n. 3, p. 90-95, 2007. Disponível em:
https://matplotlib.org/stable/contents.html. Acesso em: 16 set. 2024.
SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W. Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC,
2009.
VAN ROSSUM, Guido; DRAKE, Fred L. Python Language Reference, version 3.9.
Python Software Foundation, 2021. Disponível em: https://docs.python.org/3.
Acesso em: 16 set. 2024.