Trabalho - Física Moderna;

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Centro Universitário Internacional Uninter 
 
 
 
 
 
 
Aluna: Juliana Gonçalves Costa 
Disciplina: Física Moderna 
Ru: 4109114 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
 
Centro Universitário Internacional Uninter 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
 
 
1. INTRODUÇÃO.......................................................................................... 
2. DESENVOLVIMENTO .......................................................................... 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .......................................................... 
3.1 LAMPADA INCANDESCENTE .............................................................. 
3.1.1 DISCUSSÃO ..................................................................................... 
 4. CONCLUSÃO .............................................................................................. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O fenômeno de radiação térmica desempenhou um papel de destaque na história da 
Física. O fenômeno da radiação térmica é observado quando ondas eletromagnéticas 
são emitidas a partir do aquecimento de um material. fato de existir uma correlação 
entre temperatura e emissão de radiação não é em si surpreendente. Afinal, de 
acordo com a visão corpuscular da matéria, temperatura é uma medida da agitação 
das partículas. Com o as partículas que constituem a matéria possuem cargas e 
cargas em movimento a celerado emitem radiação, o fenômeno de radiação térmica 
é qualitativamente entendível na luz da teoria clássica. Porém, como veremos, esta 
teoria revela -se incapaz de fornecer uma descrição quantitativa aceitável. O Objetivo 
deste trabalho é verificar experimentalmente a Lei de Stefan-Boltzmann através do 
uso de um circuito montado com uma lâmpada incandescente. 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
Corpos a qualquer temperatura emitem radiação, sendo que para temperaturas 
abaixo de 6 00ºC tall radiação situa -se na região infravermelho do espectro 
eletromagnético. Com o aumento da temperatura dos corpos, a intensidade e a 
frequência da radiação térmica aumentam fazendo com que o corpo passe a emitir 
na parte visível do espectro uma quantidade de radiação suficiente para observação. 
 
A vibração dos átomos é considerada a causa da radiação térmica. Os átomos 
presentes num corpo a dada temperatura têm certa agitação térmica, podendo 
compará-los a osciladores harmônicos que oscilam em torno de uma posição de 
equilíbrio. Essa oscilação é responsável pela emissão da radiação eletromagnética. 
Para estudar-se a radiação térmica, foi proposta a utilização de corpos negros, que 
são corpos cujas superfícies a absorvem e emitem toda a radiação térmica que neles 
incidem. Um dos pioneiros a estudar o problema da emissão térmica de corpos 
quentes foi o Físico Gustav K irchhoff. 
 
Descobriu a propriedade de que o poder de emissão e absorção de um corpo quente 
são iguais. Por exemplo, uma fonte de radiação incide 100% sobre um corpo. O corpo 
absorve 50% e reflete 50% da radiação emitida pela fonte. Os 50% absorvido são 
novamente emitidos de acordo com a propriedade descrita. Kirchhoff imaginou então, 
a existência de um corpo ideal que absorvesse e emitisse 100% da radiação 
incidente. Tal corpo foi nomeado de corpo negro, que consiste de uma cavidade com 
pequeno orifício por onde a radiação entra e fica aprisionada pois sofre reflexões e 
absorções internas. 
 
Em 1859 Kirchhoff descobriu que todos os corpos negros numa temperatura T, 
emitem radiação térmica de mesma distribuição espectral, independente de outras 
características como a massa, volume e forma. A distribuição espectral da radiação 
de corpo negro é especificada pela quantidade RT(ν) chamada radiância espectral, 
que é definida de forma que RT(ν)dv seja igual à energia emitida por unidade de 
tempo em radiação de frequência compreendida no intervalo de v a v+dv por unidade 
de área de uma superfície à temperatura absoluta T. A dependência observada 
experimentalmente. 
 
Figura 01 – Radiação sofrendo reflexões e absorções internas no corpo negro. 
 
 
Em 1859 kirchhof descobriu que todos os corpos negros numa temperatura T, emitem 
radiação térmica da mesma distribuição espectral, independente de outras 
características como a massa, volume e forma. 
 
A distribuição espectral da radiação do corpo negro é especificada pela quantidade 
RT(v) chamada radiância espectral, que é definida de forma que RT(v)dv seja igual a 
energia emitida por unidade de tempo em radiação de frequência compreendida no 
intervalo de v a v+dv por unidade de área de uma superfície a temperatura absoluta 
T. A dependência observada experimentalmente RT(v) em v e T é mostrada na figura 
2. 
 
 
 
 
Figura 02 – Distribuição espectral da radiação de corpo negro em função do comprimento de onda. 
 
Como observamos na figura 2, RT cresce rapidamente com o aumento da 
temperatura. Em 1884, Josef Stefan, usando argumentos empíricos, demonstrados 
teoricamente mais tarde por Ludwig Edward, propôs que a radiância total de um corpo 
negro fosse proporcional a quarta potência de temperatura T, cujo resultado ficou 
conhecido como lei Stefan-Boltzmann. 
 
 
 
Deve-se observar na figura 2 que os comprimentos de onda correspondentes aos 
valores máximos de radiâncias RT, diminuem com o aumento da temperatura T. Em 
1893 Wien propôs um modelo para a função que descrevia bem os resultados 
experimentais. Para o comprimento de onda em que a radiância espectral é máxima 
e para qualquer que seja a temperatura tem-se a relação: 
 
 
 
Estudos realizados por lorde Rayleigh e Jeans resultaram para radiância espectral de 
radiação no interior de uma cavidade com paredes metálicas, na seguinte expressão 
matemática: 
 
 
 
O resultado obtido a partir do eletromagnetismo clássico e da termodinâmica 
apontava para um verdadeiro absurdo. A densidade de energia no interior da 
cavidade tendia ao infinito para o regime de altas frequências. Este resultado ficou 
conhecido como catástrofe do ultravioleta. 
 
 
Figura 03 - Gráfico da densidade de energia tendo tendendo ao infinito. 
 
Buscando adequar a curva experimental a curva teórica. Planck modificou a equação 
de Rayleigh-Jeans, de modo, que para tal, introduziu a ideia da quantização da 
energia, a qual se baseia na ideia de que absorção e emissão energética ocorre 
somente em quantidades específicas. A equação modificada assumiu a seguinte 
forma: 
 
 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
- Materiais utilizados: Lâmpada Incandescente, multímetro, fios banana, fonte e 
termômetro. 
 
Inicialmente foram medidos: A resistência do filamento (RO) da lâmpada desligada e 
a temperatura ambiente (TO=14ºC). 
 
Após isso, aumentou-se a diferença de potencial (ddp) da fonte a cada 0,5v anotando 
os valores da intensidade de corrente correspondente. Foram realizadas medidas até 
5,0 v. 
 
Calculou-se as resistências correspondente para cada valor de tensão e corrente com 
os dados obtidos construiu-se a tabela a seguir. 
 
 
 
Para calcular a temperatura da lâmpada, utilizamos a seguinte equação: 
 
 
 
Onde α = coeficiente de variação térmica da resistência. α = 4,5 x 10 –3 c-1 
A resistência elétrica é proporcional a temperatura, de modo que conforme 
aumentamos a temperatura desta dependerá da resistência inicial e do coeficiente de 
variação térmica. 
 
 
 
Obtemos o gráfico da potência W em função da temperatura T^4 – To ^4 (k). 
 
 
 
 
3.1 DISCUSSÃO 
 
 
A relação T^4 - To^4 foi utilizada aqui para demonstrar a dependência da temperatura 
com a potência, no entanto, poderíamos utilizar simplesmente o termo T^4 , pois a 
diferença desta em relação a To^4 é insignificante. 
 
A equação que representa o ajuste da curva é dada por : y = 3E-12x + 0,1258.Com esses valores podemos determinar o coeficiente e emissividade do filamento, 
dado por: 
 
 
 
 
 
 
Para linearizar, aplicamos logaritmo a potência (w) e a temperatura (k): 
 
 
 
 
 
 
A equação que representa o ajuste da curva é dada por: y= 4,1233x – 11,81 
 
Onde o coeficiente angular: 4,12 que é a dependência com a qual a temperatura varia 
na potência. Determinando o erro em relação ao expoente 4 na temperatura, na 
relação Stefan Boltzmann, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
4. CONCLUSÃO 
Com a experiência realizada com a lâmpada incandescente foi possível verificar que 
a lei de Stefan Boltzman é válida, pois a potência irradiada é proporcional ao quarto 
da temperatura. No experimento obtivemos um erro de 3,07% , o que era de se 
esperar, pois a lâmpada incandescente não é um corpo negro ideal. Além de que 
fizemos a aproximação que a potência irradiada é puramente a sua potência elétrica.