2023 2-AP1-ALI-gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
AP1 – Álgebra Linear I – 2/2023 
EAD01009 (Matemática NOVO) 
 
Nome:_________________________________________Matrícula:______________ 
Polo: ___________________________________________ Data: _______________ 
 
Atenção! 
 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha 
(pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da 
disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. 
 
 PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
UM 
 
DOIS 
 
TRÊS 
 
 QUATRO 
 
CINCO 
 
SEIS 
 
SETE 
 
OITO 
 
NOVE 
 
ZERO 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando nome e 
matrícula, Polo e Data. 
• É expressamente proibido o uso de qualquer 
instrumento que sirva para cálculo como também 
qualquer material que sirva de consulta. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta 
azul ou preta para registro das resoluções nas 
Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. 
• Quaisquer anotações feitas fora deste espaço, 
mesmo que em folha de rascunho, serão 
ignoradas. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de 
Respostas, pois isto pode inviabilizar a 
digitalização e a correção. 
 
 
 
 
_________________________________________________________________
Questão 1 [1,5pt] 
Considere a matriz a matriz 𝐴 = [
1 0 1
1 1 0
0 1 1
]. Determine se A é inversível e, se for, 
encontre sua inversa. 
__________________________________________________________________
Questão 2 [2,0pt] 
Considere o sistema {
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 𝑎
𝑥 + 𝑧 = 𝑏
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 𝑐
. Mostre que para este sistema ser 
compatível, as constantes a, b e c devem satisfazer c = a + b. 
__________________________________________________________________
Questão 3 [2,0pt] Para qual valor de m o vetor 𝑢 = (1, −2, 𝑚) em ℝ3 será uma 
combinação linear dos vetores 𝑣 = (3,0, −2) e 𝑤 = (2, −1, −5)? 
__________________________________________________________________
Questão 4 [1,5pt] 
Determine o subespaço de ℝ3 gerado pelo conjuntos 𝐴 = {(2, −1,0)}. 
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USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 5 e 6. 
Considere o subconjunto 𝑆 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧)/𝑧 = 𝑥 − 𝑦} do ℝ3. 
__________________________________________________________________ 
Questão 5 [1,0pt] Determine uma base para S. 
__________________________________________________________________
Questão 6 [0,5pt] Determine a dimensão de S. 
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Questão 7 [1,5pt] Considere os subespaços de ℝ3, 𝑈 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ ℝ3/𝑥 − 𝑧 = 0} 
e 𝑉 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ ℝ3/𝑥 = 0}. Determine os subespaços 𝑈 ∩ 𝑉 e 𝑈 + 𝑉.