Ciclo_de_refirgeracion

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Principios de Termodinámica y Electromagnetismo 
 
Ciclos termodinámicos 
63 
 
TEMA IV . CICLOS TERMODINÁMICOS 
 
 
Ejercicios resueltos 
 
1. En un ciclo de refrigeración por compresión de un vapor que opera con tetrafluoroetano 
(refrigerante R–134a) se sabe que este último entra en el compresor a –10 [°C], 2 [bar] y h = 241 
[kJ/kg], sale a 16 [bar] y h = 295 [kJ/kg]. Sabiendo que entra a la válvula de expansión con una 
entalpia específica de 134 [kJ/kg], determine: 
a) Los calores referidos a la unidad de masa en el evaporador y en el condensador-enfriador. 
b) La potencia del compresor si el gasto másico fue 15 [kg/s]. 
c) El coeficiente de operación del ciclo. 
 
a) Sistema: refrigerante R–134a. 
{q}evap = h1 – h4 = (241 – 134) [kJ/kg] 
 
{q}evap = 107 [kJ/kg] 
 
 
{q}cond = h3 – h2 = (134 – 295) [kJ/kg] 
 
{q}cond = – 161 [kJ/kg] 
 
b) {W} = t}W{  ; {w} = 
m
}W{
 {W} = {w} m 
 m}w{}W{ compcomp
  ; por otra parte: {q}ciclo + {w}ciclo = 0 ; 
 
{q}evap + {q}cond + {w}comp = 0 ; {w}comp = – {q}evap – {q}comp 
 
{w}comp = – (107 [kJ/kg] ) – ( – 161 [kJ/kg] ) = 54 [kJ/kg] ; 
 
comp}W{  (54 000 [J/kg] ) (15 [kg/s] ); comp}W{  = 810 000 [W] 
 
c)  = 
aportarquehayquelo
deseasequelo
 = 
|w|
|q|
comp
evap
 = 
]kg/kJ[54
]kg/kJ[107
 ;  = 1.9815 [1] 
 
 
2. Una máquina de combustión interna opera con un ciclo de Diesel ideal con aire (R = 287 [J/(kgK)], 
k = 1.4). El gas se recibe a 78 [kPa] y 20 [°C], la relación de compresión es 15, la temperatura 
máxima y la presión máxima alcanzada por el fluido es 1 500 [°C] y 3.456 [MPa] respectivamente, 
determine, en el SI: 
a) El volumen específico del aire al final de la compresión adiabática, es decir su volumen específico 
mínimo. 
b) El calor, referido a la unidad de masa, que se transmite al gas en el proceso a presión constante. 
c) El calor, referido a la unidad de masa, cedido por el fluido en el proceso a volumen constante. 
 
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Ciclos termodinámicos 
64 
 
 
a) Sistema: aire como gas ideal. 
 P v = R T ; v1 = 
1
1
P
TR
 
 v1 = 
]Pa[00078
)]K[15.293())]Kkg/(J[287( 
 = 1.0786 [m
3
/kg] 
 r = 
2
1
v
v
 ; v2 = 
r
v1 = 
15
]kg/m[0786.1 3
 ; v2 = 0.0719 [m
3
/kg] 
 
b) {2q3} = cp (T3 – T2) ; para un proceso adiabático: 
1
2
1k
2
1
T
T
v
v 

 
 ; 
 T2 = T1
1k
2
1
v
v




= T1 ( r )
k – 1
 = (293.15 [K] ) (15)
1.4 – 1
 = 866.017 [K] ; 
 cP = 
1k
Rk
 = 
14.1
)]Kkg/(J[287(4.1


 = 1 004.5 [J/(kgK)] ; 
 {2q3} = (1 004.5 [J/(kgK)] ) (1 773.15 – 866.017 ) [K] ; {2q3} = 911 215.13 [J/kg] 
c) {4q1} = cv (T1 – T4) = 
k
cp
(T1 – T4) ; 
 
3
33
2
22
T
vP
T
vP  ; v3 = 
32
322
PT
TvP
 ; como P2 = P3, entonces 
v3 = 
2
32
T
Tv
 = 
)]K[017.866(
)]K[15.7731()]kg/m[0719.0( 3
= 0.1472 [m
3
/kg] ; 
 para un proceso adiabático: 
3
4
1k
4
3
T
T
v
v 

 
 ; T4 = T3 
1k
4
3
v
v




 ; como v1 = v4 : 
 T4 = (1 773.15 [K] ) 
14.1
3
3
]kg/m[0786.1
]kg/m[1472.0




= 799.4 [K] 
 entonces: 
 {4q1} = 
4.1
)]Kkg/(J[5.0041 
( 293.15 – 799.4 ) [K] ; {4q1} = – 363 234 [J/kg] 
 
 
3. En un ciclo de Rankine básico, como el que se 
muestra en la figura, se sabe que el agua entra en la 
caldera a 75 [bar] y una entalpia específica de 174.18 
[kJ/kg]; entra en la bomba a 0.08 [bar], 1.008410
3
 
[m
3
/kg] y 41.51 [°C], entra en la turbina como vapor 
saturado y seco (v = 0.025445 [m
3
/kg], u = 2575.15 
[kJ/kg]). La turbina produce 118.15 [kJ/kg]; 
determine, sin despreciar el trabajo en la bomba: 
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a) El calor, referido a la unidad de masa, que se le proporciona al agua en la caldera. 
b) El trabajo, referido a la unidad de masa, que entrega el ciclo. 
 
a) Sistema: agua como sustancia de trabajo 
 en el ciclo de Rankine. 
 {q}sum = h1 – h4 ; h1 = u1 + P1v1 
 h1 = (2 575.15 [kJ/kg] ) + (7510
5
 [Pa] ) ( 0.025445 [m
3
/kg] ) = 2 765.99 [kJ/kg] ; 
 {q}sum = (2 765.99 – 174.18) [kJ/kg] {q}sum = 2 591.81 [kJ/kg] 
 
b) {w}neto = {w}turbina + {w}bomba ; {w}bomba = v3 (P4 – P3) 
 {w}bomba = (1.008410
3
 [m
3
/kg] ) (7510
5
 – 8 000 ) [Pa] = 7.5549 [kJ/kg] 
 {w}neto = (– 118.15 + 7.5549 ) [kJ/kg] {w}neto = – 110.595 [kJ/kg] 
 
4. Se tiene un ciclo reversible de Otto, en un motor que opera con 0.004 [kg] de aire como gas ideal. 
Se sabe que la presión máxima en el ciclo es 18 [bar] y su temperatura máxima 750 [K]. El 
volumen al inicio de la compresión adiabática es 0.0019 [m
3
] y la temperatura 20 [°C], determine: 
 
a) La temperatura y el volumen al final de la compresión. 
b) La variación de entropía del inicio de la compresión hasta que alcanza la presión máxima. 
 
a) P3 V3 = m R T3 ; V3 = 
3
3
P
TRm
 ; 
V3 =
]Pa[1018
)]K[750(
Kkg
J
7.286)]kg[004.0(
5


 



 ; V2 = 4.7783  10 
4 
[m
3
] 
 
1
2
1k
2
1
T
T
V
V 

 
 ; T2 = T1 
1k
2
1
V
V




 = (293.15 [K] ) 
14.1
4107783.4
0019.0

 


 
 
T2 = 509.1911 [K] 
 
b) 1S3 = 1S2 + 2S3 ; 1S2 = 0 ; 
 
2S3 = m cv ln 
2
3
T
T
 + m R ln 
2
3
V
V
 ; ln 
2
3
V
V
 = 0 ; 
2S3 = ( 0.004 [kg] ) (717 


Kkg
J
) ln 
][.
][
K19509
K750
 ; 1S3 = 1.1106 [J/K] 
 
5. Suponga una máquina térmica que opera con un ciclo de Otto el cual funciona con aire como gas 
ideal. El gas entra (estado 1) a 100 [kPa] y 26 [°C], la relación de compresión, es decir, V1/V2 = 12 
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66 
 
y la temperatura máxima que alcanza es 1850 [°C]. Considerando el ciclo como reversible, 
determine: 
 
a) La variación de entropía especifica entre el estado que corresponde al inicio de la compresión 
adiabática y el que corresponde a la temperatura máxima alcanzada por el aire. 
b) La eficiencia máxima que se podría tener si, entre los depósitos térmicos del problema, el ciclo que 
se utiliza es el de Carnot. 
 
Sistema: aire como gas ideal. 
 
T1 = 26 [°C] = 299.15 [K] 
T3 = 1 852 [°C] = 2 123.15 [K] 
a) 1S3 = cv ln 
1
3
T
T
 + R ln 
1
3
V
V
 ; V2 = V3 
1S3 = cv ln 
1
3
T
T
 + R ln 
1
2
V
V
 
 
1S3 = (717 [J / (kgK)] ) ln 
  K15.299
K15.1232
 + (286.7 [J / (kgK)] ) ln 
12
1
 ; 1S3 = 692.69 [J / (kgK)] 
 
b)  = 
A
B
T
T
1 = 
3
1
T
T
1 = 
 
 K15.1232
K15.299
1 ;  = 0.8591 [1] 
 
6. En el cilindro de un motor que opera con el ciclo reversible de Diesel en la compresión adiabática, 
la mezcla aire-combustible se comprime a 1/15 de su volumen inicial. Si la presión inicial (estado 
1) es 100 [kPa] y su temperatura inicial es de 27 [°C], determine en el SI: 
 
a) La temperatura y la presión al final de la compresión. 
b) El trabajo de compresión, suponiendo que el volumen inicial es 1 litro. 
a) 
1
2
P
P
= 
k
2
1
V
V




; P2 = P1
k
2
1
V
V




 ; 
P2 = (10010
3
 [Pa] ) 
4.1
2
2
V
V15




 ; P2 = 4 431 265 [Pa] ; 
1
2
T
T
= 
1k
2
1
V
V





, T2 = T1
1k
2
1
V
V





 ; 
T2 = (300.15 [K] ) 
4.1
2
2
V
V15




 ; T2 = 886.6962 [K] ; 
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67 
 
b) {1W2} = 
1k
VPVP 1122


; V1 = 1 [ ] = 0.001 [m
3
] ; V2 = 
15
]m[001.0 3
 = 
6.666710
-5
 [m
3
]; 
 
{1W2} = 
       
14.1
]m[001.0]Pa[100000]m[10666.6]Pa[2654314 335

 
 ; 
 {1W2} = 488.5479 [J] 
 
7. Para el ciclo del problema anterior, se sabe que su eficiencia es de 0.38 y que el trabajo neto que 
entrega es de 200 [J]. Si la masa del gas es 44 [g], determine: 
 
a) La cantidad de calor que recibe el aire en el proceso isobárico. 
b) El cambio de la entropía y el de la entropía específica del gas durante lacompresión adiabática. 
 
a)  = 
aportarquehayquelo
deseasequelo
 ; entonces  = 
|Q|
|W|
recibido
neto ; 
| Qrecibido | = 
38.0
|W| neto = 
38.0
]J[200
 | Qrec | = 526.316 [J] 
 
b) como la compresión es adiabática y el ciclo es reversible, todos sus procesos son reversibles. Por lo 
tanto los procesos adiabáticos involucrados son isoentrópicos, es decir: 
 S12 = 0 y s12 = 0 
 
 
8. En un ciclo de Rankine básico, el agua entra en la turbina a 25 [bar] y sale a 1 [bar], entra en la 
bomba con una densidad de 10
3
 [kg/m
3
] como líquido saturado y en la caldera recibe 2 000 [kJ/kg]. 
Si la eficiencia del ciclo es 0.3, determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba 
y de la turbina. Considere que ambos equipos son adiabáticos y que las variaciones de energía 
cinética y potencial gravitatoria son despreciables. 
 
Sea nuestro sistema el agua en la bomba (sistema termodinámico abierto) : 
sabemos que en la bomba: {3q4} + {3w4} = 3[ec + ep + h]4 ; considerando que 
{3q4} = 0 ; 3ec 4 = 0 ; 3ep 4 = 0 , tenemos 
{3w4} = h4 – h3 = (u4 + P4v4) – (u3 + P3v3) = u4 – u3 + P4v4 – P3v3 ; 
{3w4} = 3u4 + v3 (P4 – P3) ; como: T3 = T4 , entonces 3u4 = 0 , 
{3w4} = v3 (P4 – P3) = (0.001 [m
3
/kg] ) (25  1) 10
5
 [Pa] = 2 400 [J/kg] , 
 {w}bomba = 2.4 [kJ/kg] ; 
 sea nuestro sistema el agua en el ciclo: 
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68 
 
|w T| = |w neto| + |w B| ;  = 
sum
n
q
w
 wn =  qsum = (0.3) (2 000 [kJ/kg] ) = 600 
[kJ/kg] ; 
|w T| = (600 [kJ/kg] ) + (2.4 [kJ/kg] ) = 602.4 [kJ/kg]; {w}turbina =  602.4 [kJ/kg] 
 
 
9. Un ciclo de Diesel que funciona con aire, en un ciclo reversible, tiene una relación de compresión r. 
El gas tiene una temperatura de 26 [°C] al inicio de la compresión adiabática y, al final de la 
misma, llega a 611 [°C] y 0.5 [m
3
/kg]. Si después de la expansión isobárica la temperatura que 
alcanza el fluido es 2 500 [°C], determine para dicha expansión: 
 
a) El volumen específico final del gas. 
b) El cambio de entropía específica. 
 
a) P v = R T ; P2 = 
  
]kg/m[5.0
K15.884)]Kkg/(J[7.286
v
RT
3
2
2  = 506 971.61 [Pa] = P3 ; 
v3 = 
  
]Pa[61.971506
K15.7732)]Kkg/(J[7.286
P
RT
3
3  =1.5683 [m
3
/kg] 
b) 2s3 = cv Ln 
2
3
2
3
v
v
LnR
T
T  
2s3 = (718 [J/(kgK)] ) Ln 
]K[15.884
]K[15.7732
 + (286.7 [J/(kgK)] ) Ln 
]kg/m[5.0
]kg/m[5683.1
3
3
 
2s3 = 820.7547 [J/(kgK)] + 327.7381 [J/(kgK)] = 1 148.4928 [J/(kgK)] 
 
 
10. En un ciclo de Rankine se sabe que la turbina desarrolla trabajo en cada unidad de masa de 521.8 
[kJ/kg] cuando la entalpia específica del vapor a la entrada es 2 675.8 [kJ/kg]. La presión del agua a 
la entrada de la caldera es 1 100.32 [kPa] y en ella recibe una cantidad de calor, asociado a cada 
unidad de masa, de q = 2 592.2 [kJ/kg]. Si la presión y el volumen específico del agua en la entrada 
de la bomba son 2.34 [kPa] y 0.001 [m
3
/kg] respectivamente, determine: 
 
a) El trabajo neto, asociado a cada unidad de masa, que entrega el ciclo. 
b) La entalpia específica de la sustancia de trabajo cuando entra al condensador y la eficiencia del 
ciclo. 
 
a) Sistema: agua en el ciclo de Rankine. 
{wT} =  521.8 [kJ/kg] ; {qsum} = 2 592.2 [kJ/kg] 
h1 = 2 675.8 [kJ/kg] 
P4 = 1 100.32 [kPa] 
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Ciclos termodinámicos 
69 
 
 
 
P3 = 2.34 [kPa] ; v3 = 0.001 [m
3
/kg] = v4 
 
{wB} = v3 (P4 – P3) = (0.001 [m
3
/kg] ) (1 100.32 – 2.34) 10
3
 [Pa] 
{wB} = 1 097.98 [J/kg] = 1.097 [kJ/kg] ; 
|wT| = |wneto| + |wB|; |wneto| = |wT| – |wB| = (521.8 – 1.097) [kJ/kg] 
|wneto| = 520.703 [kJ/kg] {wneto} = – 520.703 [kJ/kg] 
b) {wT} = h2 – h1; h2 = {wT} + h1 h2 = ( – 521.8 [kJ/kg] ) + (2 675.8 [kJ/kg] ) 
 
h2 = 2 153.99 [kJ/kg] ; 
 
η = 
|q|
|w|
sum
neto = 
520.703 [kJ / kg]
2 592.2 [kJ / kg]
= 0.2009 [1] 
 
 
11. Con el equipo de la práctica de laboratorio del ciclo de 
refrigeración por compresión de un vapor, el cual se muestra 
en la figura, unos alumnos utilizaron alcohol en vez de agua 
cuya capacidad térmica específica es c = 2 428 [J/(kg°C)]. 
Los datos que midieron del alcohol se encuentran en la tabla. 
Sabiendo que el equipo estuvo operando 5 [min], determine: 
 
a) La potencia del compresor. 
b) El coeficiente de rendimiento (o de desempeño) del equipo 
de refrigeración utilizado. 
 
En el evaporador: En el condensador:
Tinicial = 20 [°C] Tinicial = 20 [°C] 
Tfinal = 12 [°C] Tfinal = 33 [°C] 
m = 3 [kg] m = 3 [kg] 
 t = 5 [min] = 300 [s] ; 
en el evaporador: 
{Qevap} = malc. calc. T = (3 [kg] ) (2 428 [J/(kg°C)]) (1220) [°C] =  58 272 [J] (lo entrega el alcohol) 
 
{Qcond} = malc. calc. T = (3 [kg] ) (2 428 [J/(kg°C)]) (3320) [°C] = 94 692 [J] (lo recibe el alcohol) 
 
 
Sea el sistema el refrigerante utilizado en el ciclo, entonces: 
{Q}evap = 58 272 [J] (lo recibe el refrigerante) 
{Q}cond =  94 692 [J] (lo entrega el refrigerante) 
{Q}ciclo + {W}ciclo = 0 ; {Q}evap + {Q}cond + {W}comp = 0 ; 
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70 
 
{W}comp = – {Q}evap – {Q}cond = – (58 272 [J] ) – ( – 94 692 [J] ) = 36 420 [J] 
   
comp
comp
W 36 420 [J]
W 121.4 [W]
t 300 [s]
  

 
b)  = 
evap
comp
Q 58 272 [J]
36 420 [J]W
 = 1.6 [1] 
 
 
12. Un ciclo de Diesel reversible funciona con aire considerado como gas ideal, el cual entra a 77 000 
[Pa] y 21 [°C]. La relación de compresión es 15 y la temperatura máxima que alcanza es 2000 [°C], 
determine en el proceso isobárico: 
 
a) La presión del aire. 
b) La variación de entropía específica. 
 
 
a) T1 = 21 [°C] = 294.15 [K], T3 = 2 000 [°C] = 2 273.15 [K] 
 P2 = P1 
k
1
2
v
v
    = P1 r
k
 = (77 000 [Pa] ) (15)
1.4
 = 3 412 074.37 [Pa] = 3 412.074 [kPa] 
b) 2Δs3 = cp Ln 3
2
T
T
  R Ln 3
2
P
P
 como P3 = P2; Ln 3
2
P
P
= Ln (1) = 0 
2Δs3 = cp Ln 3
2
T
T
; 2 2 1 1
2 1
P V P V
T T
 ; T2 = 2 2 1
1 1
P V T
P V
; r = 1
2
V
V
 
T2 = 2 1 2
1 1
P T V
.
P V
 = 2 1
1
P T 1
.
P r
 = 
    3 412 074.37 [Pa] 294.15 [K]
77 000 [Pa] 15
= 868.9711 [K] 
2Δs3 = (1 003.7 [J/kg.K]) Ln 
2 273.15 [K]
868.9711 [K]
 = 965.17 [J/(kgK)] 
 
 
 
13. En el diagrama se muestra un ciclo ideal y reversible 
de Brayton que utiliza aire. La relación de presiones 
es de 5 y la temperatura a la entrada de la turbina es 
T3 = 900 [°C]; se sabe que la presión y la temperatura 
del aire a la entrada del compresor son P1 = 10 
5
 [Pa] 
y T1 = 40 [°C] respectivamente. Determine para el 
ciclo: 
 
a) El volumen específico del aire a la entrada y a la salida del quemador. 
b) El trabajo, asociado a cada unidad de masa, que recibe el compresor. 
 
 
Principios de Termodinámica y Electromagnetismo 
 
Ciclos termodinámicos 
71 
 
 
a) T3 = 900 [°C] = 1 173.15 [K] ; T 1 = 40 [°C] = 313.15 [K] 
 
rp = 2
1
P
P
 P2 = rp P1 P1 v1 = R T1; 
v1 = 
  
1
5
1
286.7 [J / kg K] 313.15 [K]RT
P 10 [Pa]
 = 0.8978 [m
3
/kg] ; 
k
1 2
p
2 1
v P
r
v P
      
 1
1 k
p
2
v
r
v
     ; v2 =  1 1
k
p
v
r
 =  
3
1
1.4
0.8978 [m / kg]
5
 = 0.2844 [m
3
/kg] 
P2 = P3 = 5 (10
5
 [Pa] ) = 5  10
5
 [Pa] 
P3 v3 = R T3 v3 = 
   
3
5
3
286.7 J / kg K 1 173.15 [K]RT
P 5 10 [Pa]
  = 0.6727 [m
3
/kg] 
 
b) {1w2} =  
2
1
Pdv = 2 2 1 1P v P v
k 1

 = 
5 3 5 3(5 10 [Pa])(0.2844[m / kg]) (10 [Pa])(0.8978[m / kg])
1.4 1
 
 
 {1w2} = 131 050 [J/kg] 
 
 
14. En un ciclo de Diesel reversible, que utiliza aire, la relación de compresión es de 20 y el calor 
transferido al fluido, en cada ciclo, es 1 800 [kJ/kg]. Si al inicio del proceso de compresión las 
condiciones del fluido son 15 [°C] y 0.1 [MPa], determine: 
a) El volumen específico mínimo del fluido en el ciclo. 
b) La presión al inicio de la expansión adiabática. 
 
a)r = 1
2
v
v
; v2 = 1v
r
; P1 v1 = R T1 
v1 = 
  1
6
1
286.7 [J / (kg K)] 288.15 [K]RT
P 0.1 10 [Pa]
  = 0.8261 [m
3
/kg] 
v2 = 
30.8287 [m / kg]
20
= 0.0413 [m
3
/kg] 
b) P3 = P2 ; 
k
1 2
2 1
v P
v P
     ; ( r )
k
 = 2
1
P
P
 
P2 = P1 r 
k
 = (0.1  10
6
 [Pa] ) (20)
1.4
 = 6.6289 [MPa] 
 
 
15. En un ciclo de Rankine, se tiene la información del diagrama. Sabiendo que el gasto másico que 
utiliza el ciclo es 4.5 [kg/s], determine la eficiencia del ciclo. 
 
 
 
Principios de Termodinámica y Electromagnetismo 
 
Ciclos termodinámicos 
72 
 
 P1 = 20 [bar] 
 P2 = 0.1 [bar] 
 
 h1 = 2 800 [kJ/kg] 
 h2 = 1 934.2 [kJ/kg] 
 h3 = 200 [kJ/kg] 
 h4 = 206.7 [kJ/kg] 
 
 
 
η = neto
sum
|
| q |
| w
; {wneto} = {w}T + {w}B 
sistema: agua en la turbina; sistema termodinámico abierto; 1 2m m m    
{1q2} + {1w2} = 1{Δec}2 + 1{Δep}2 + 1{Δh}2 ; {1q2} = 0 , 1{Δec}2 = 0 , 1{Δep}2 = 0 , 
{1w2} = h2 – h1 = (1 934.2 – 2 800 ) [kJ/kg] = – 865.8 [kJ/kg] , {w}T = – 865.8 [kJ/kg] 
 
sistema: agua en la bomba; sistema termodinámico abierto; 3 4m m m    
{3q4} + {3w4} = 3{Δec}4 + 3{Δep}4 + 3{Δh}4 ; {3q4} = 0 , 3{Δec}4 = 0 , 3{Δep}4 = 0 , 
 
{3w4} = h4 – h3 = (206.7  200) [kJ/kg] = 6.7 [kJ/kg] , {w}B = 6.7 [kJ/kg] 
 
entonces: {w}neto = (  865.8 [kJ/kg] ) + (6.7 [kJ/kg] ) =  859.1 [kJ/kg], 
 
sistema: agua en la caldera, sistema termodinámico abierto; 4 1m m m    
{4q1} + {4w1} = 4{Δec}1 + 4{Δep}1 + 4{Δh}1 ; {4w1} = 0 , 4{Δec}1 = 0 , 4{Δep}1 = 0 , 
 
{4q1} = h1 – h4 = (2 800 [kJ/kg] ) – (206.7 [kJ/kg] ) = 2 593.3 [kJ/kg] , {q}sum = 2 593.3 [kJ/kg] 
 
 η = 
859.1 [kJ / kg]
2593.3 [kJ / kg]
= 0.3313 [1] 
 
 
16. En la práctica de Ciclo de refrigeración por compresión de un vapor realizada en el laboratorio de 
esta asignatura, un alumno obtuvo la información que se indica en la tabla. Sabiendo que el 
compresor estuvo funcionando 10 minutos, determine el coeficiente de rendimiento del 
refrigerador. 
 
evaporador: 
sustancia c [J/(kg°C)] m [kg] Tfinal [°C] Tinicial [°C] 
agua 4 186 2 12 17 
condensador: 
sustancia c [J/(kg°C)] m [kg] Tfinal [°C] Tinicial [°C] 
agua 4 186 2 30 24 
en el evaporador tenemos 
{Q}evap = cagua magua (ΔT)agua = (4 186 [J/(kgK)] ) (2 [kg] ) (12 – 17) [°C] = – 41 860 [J] , 
Principios de Termodinámica y Electromagnetismo 
 
Ciclos termodinámicos 
73 
 
en el condensador tenemos 
{Q}cond = cagua magua (ΔT)agua = (4 186 [J/(kgK)]) (2 [kg] ) (30 – 24) [°C] = 50 232 [J] ; 
de acuerdo con lo anterior, para el refrigerante podemos escribir: 
{Q}evap = 41 860 [J] y {Q}cond = – 50 232 [J] 
por otra parte {Q}ciclo + {W}ciclo = 0, entonces {Q}evap + {Q}cond + {W}comp = 0 
{W}comp =  {Q}evap  {Q}cond =  ( 41 860 [J] ) – (  50 232 [J] ) = 8 372 [J] ; 
β = 
evap evap
comp comp
Q Q
W W
 

; β = 
41 860 [J]
8 372 [J]
 = 5 [1] 
 
 
Ejercicios propuestos 
 
 
1. En los dos primeros procesos del ciclo de Otto se sabe que: a) al inicio de la compresión adiabática 
se tienen 95 [kPa], 17 [°C] y 2.2 [dm
3
] con k = 1.4; b) en el calentamiento isométrico se reciben 
3.6 [kJ] y c) se presenta una relación de compresión de 8 , determine el cambio de la energía 
interna, en [kJ], del conjunto de procesos. 
 
 Respuesta: U = 4.28 [kJ] 
 
2. Un ciclo de refrigeración utiliza refrigerante R134a. La temperatura del refrigerante en la salida 
del evaporador es  20 [°C] y en la del condensador es 40 [°C]. Se sabe además que el refrigerante 
circula a razón de 0.03 [kg/s]. En la tabla se muestran algunas propiedades de la sustancia de 
trabajo para los estados termodinámicos que se indican. Con base en ello determine, en el SI, los 
flujos energéticos asociados a cada unidad de masa en cada uno de los procesos, así como el 
coeficiente de operación, o rendimiento, de la máquina. 
 
 
1 
h1 = 386.1 [kJ/kg] 
s1 = 1.7395 [kJ/(kgK)] 
2 
P2 = 1 017 [kPa] 
T2 = 47.7 [°C] 
s2 = 1.7395 [kJ/(kgK)] 
h2 = 428.4 [kJ/kg] 
3 h3 = 256.5 [kJ/kg] 
 
 Respuestas: {1q2} = 0 , {w}comp = 42.3 [kJ/kg] ; {q}cond =  171.9 [kJ/kg] , {2w3} = 0 ; 
 {3q4} = 0 , {3w4} = 0 ; {4w1} = 0 , {q}evap = 129.6 [kJ/kg] ;  = 3.064 [1] 
 
Principios de Termodinámica y Electromagnetismo 
 
Ciclos termodinámicos 
74 
 
3. En un ciclo de Diesel reversible, que opera con aire como gas ideal, se sabe que la 
relación de compresión es de 20 y que el calor suministrado al fluido es {q}sum = 1 800 
[kJ/kg]. En la tabla se muestran algunas propiedades termodinámicas del fluido en diferentes 
estados. Con base en ello, determine: 
 
a) Las propiedades termodinámicas que faltan en la tabla. 
b) La eficiencia térmica del ciclo. 
 
 
 
 
 
 
 
estado presión [MPa] volumen específico [m
3
/kg] temperatura [K] 
1 0.1 288.2 
2 
3 6.6289 2 748.1 
4 
 
 Respuestas: 
 a) 
estado presión [MPa] volumen específico [m
3
/kg] temperatura [K] 
1 0.1 0.8263 288.2 
2 6.6289 0.0413 955.22 
3 6.6289 0.1189 2 748.1 
4 0.4392 0.8263 1265.82 
 b) η = 0.61 [1] 
 
4. Un ciclo de Brayton ideal opera con aire entre las temperaturas extremas de 37.8 [°C] y 704 [°C]. 
La presión al inicio de la compresión adiabática es 103.42 [kPa] y al final de la misma la 
temperatura es 551.334 [K]. Considerando el aire como gas ideal determine para el fluido: 
 
a) El volumen específico al final de la compresión adiabática. 
b) El cambio de entropía específica en la combustión isobárica. 
 
 Respuestas: a) v2 = 0.2059 [m
3
/kg] ; b) 2s3 = 574.42 [J/(kgK)] 
 
5. Un ciclo de Otto tiene una relación de compresión de 8. En el proceso de admisión, el aire entra con 
una presión de 98 [kPa] y una temperatura de 29 [°C]. Si el aire se puede analizar como gas ideal, 
determine: 
 
a) La presión y la temperatura del gas al final de la compresión adiabática. 
b) Si la temperatura máxima del aire es 1 800 [°C], ¿cuál es el calor, asociado a cada unidad de masa, 
proporcionado al fluido de trabajo? 
 
Principios de Termodinámica y Electromagnetismo 
 
Ciclos termodinámicos 
75 
 
 Respuestas: a) P2 = 1 801.159 [kPa] , T2 = 694.16 [K] ; b) {2q3} = 988.736 [kJ/kg] 
 
 
 
6. Un ciclo de Otto ideal monocilíndrico de cuatro tiempos y 60 [mm] de diámetro de pistón está 
limitado por los volúmenes V1 = 480 [cm³] y V2 = 120 [cm³], y por las presiones absolutas 
siguientes: P1 = 0.1 [MPa], P2 = 0.7 [MPa], P3 = 3.5 [MPa] y P4 = 0.5 [MPa]. Si consideramos que la 
sustancia de trabajo es aire como gas ideal, determine: 
 
a) El diagrama de la presión en función del volumen, P = f (V) y la relación de compresión. 
b) La temperatura del fluido al final de la compresión, si la temperatura al final del rechazo de calor al 
medio, a volumen constante, es 35 [°C]. 
c) La masa de aire. 
d) La variación de entropía en el proceso de la compresión. 
 
Respuestas: a) r = 4 [1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) T2 = 536.52 [K] ; c) m = 0.5433 [g] ; d) 1∆S2 = 0 [J/K] 
 
7. Una planta termoeléctrica utiliza un ciclo de Rankine, opera con una presión y una temperatura a la 
salida de la caldera de 6 [MPa] y 500 [°C] respectivamente, una presión de 7.384 [kPa] en el 
condensador y un volumen específico de 10 
3
 [m
3
/kg] a la salida de este último. Si el trabajo que 
entrega la turbina, en cada unidad de masa, es 1 279.358 [kJ/kg], determine: 
 
a) El trabajo, asociado a cada unidad de masa, que entrega el ciclo. 
b) La cantidad de calor, en cada unidad de masa, suministrada al ciclo si la eficiencia del mismo es 
39.19%. 
 
 Respuestas: a) {w}neto = – 1 273.3654 [kJ/kg] ; b) {qsum} = 3 249.21 [kJ/kg] 
 
8. Un ciclo de Diesel ideal que funciona con aire tiene una relación de compresión de 10.7; en el 
proceso de admisión el aire entra con una presión de 85 [kPa] y una temperatura de 20 [°C]. Si al 
final de la combustión isobárica la temperatura es 2 000 [°C], determine: 
 
a) La presión y la temperatura al final dela compresión adiabática. 
b) La variación de entropía específica en el proceso de admisión de combustible. 
 
 Respuestas: a) P2 = 2 347.2331 [kPa] , T2 = 754.8479 [K] ; b) s = 1 104.2104 [J/(kg·K)] 
 
Principios de Termodinámica y Electromagnetismo 
 
Ciclos termodinámicos 
76 
 
 
 
 
 
9. En un ciclo de refrigeración por compresión de vapor, la sustancia de trabajo tiene a la salida del 
compresor una presión de 686.5 [kPa], la diferencia de entalpias específicas en el evaporador es 
114.9311 [kJ/kg] y en el compresor es 31.25 [kJ/kg], calcule: 
 
a) El coeficiente de operación del ciclo de refrigeración. 
b) La cantidad de calor que se cede al ambiente en cada unidad de masa. Interprete el signo de este 
flujo energético. 
c) El diagrama del ciclo en las coordenadas (v, P). 
 
 Respuestas: a)  = 3.6778 [1] ; b) {q}cond =  146.1811 [kJ/kg], el signo negativo indica que es una 
energía que entrega la sustancia de trabajo; 
 c)