EM_cap 1 - mar_2025-48-117

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Sumário
1. Introdução
2. Estados limites
3. Método dos estados limites
4. Ações
5. Coeficientes de resistência
6. Exemplos de combinação de ações para os 
estados limites últimos
48
1. Introdução
49
50
1. Introdução
Modernização da engenharia
Formação novos engenheiros
Atividades interdisciplinares
Viabilidade 
econômica
Estruturas 
de Aço
Projeto 
estrutural
Técnicas 
construtivas
Entendimento comportamento 
estrutural
51
• Formação de profissionais voltados para o projeto de
estruturas de aço e mistas:
• utilização de novas tecnologias em construções,
principalmente em habitações populares.
• comportamento dinâmico de sistemas estruturais
(pisos de edificação, pontes rodoviárias, torres de
telecomunicações, etc.).
• pórticos industriais para redução de materiais
(uso de ligações semirrígidas, etc.)
1. Introdução
52
1. Introdução
2. Estados limites
53
54
• Estados limites  estados a partir dos quais uma
estrutura não mais atende aos objetivos para os quais
foi projetada.
2. Estados limites
Estados limites
Último (ou de ruína) Utilização (ou de serviço)
Parte ou todo atinge a 
ruína
Estrutura atingir a 
capacidade de suporte 
de cargas fatoradas
Não adequada para 
finalidade
Desempenho 
satisfatório para 
cargas nominais
55
2. Estados limites
Estados limites
Último (ou de ruína) Utilização (ou de serviço)
• ruptura de seções críticas da 
estrutura; 
• plastificação não contida; 
• flambagem (local ou global); 
• flambagem lateral; 
• deslizamento ou 
tombamento; 
• resistência da seção ou dos 
elementos de ligação; 
• fadiga; 
• esmagamento do material; 
• falhas nas fundações.
• deslocamentos 
excessivos, que podem 
causar danos aos 
elementos de vedação da 
edificação; 
• vibrações, que podem 
causar desconforto aos 
usuários da edificação; 
• corrosão; 
• fissuração; 
• fadiga (reparável). 
56
2. Estados limites
Proposta NBR 8880
4.7.2.1 Para os efeitos desta Norma, devem ser considerados os
estados-limite últimos (ELU) e os estados-limite de serviço (ELS). Os
estados-limite últimos estão relacionados com a segurança da estrutura
sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda a
vida útil, durante a construção ou quando atuar uma ação especial ou
excepcional. Os estados-limite de serviço estão relacionados com o
desempenho da estrutura sob condições normais de utilização.
4.7.2.2 O método dos estados-limite utilizado para o dimensionamento de
uma estrutura exige que nenhum estado-limite aplicável seja excedido
quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de
ações. Se um ou mais estados-limite forem excedidos, a estrutura não
atende mais aos objetivos para os quais foi projetada.
57
• Antes  Normas consideravam o conceito de
dimensionamento baseado em tensões admissíveis.
• A partir da minoração da máxima tensão resistente
da estrutura (Rn) por meio de um fator de segurança
(F.S.) compara-se a máxima tensão atuante (Si).
2. Estados limites
 Tensão máxima calculada
58
• Concentra-se do F.S. para margem de segurança
para refletir as incertezas na avaliação e na fixação
dos valores das cargas atuantes na estrutura, às
aproximações dos métodos, imperfeições
geométricas da estrutura, variações de propriedades
dos materiais e variações nas dimensões dos
elementos estruturais.
• Consequência  colapsos estruturais em estruturas
calculadas corretamente  mudança para avaliações
estatísticas (para carga e resistências estruturais).
2. Estados limites
59
• Projeto de estados limites o coeficiente de segurança
é então dividido em duas partes:
2. Estados limites
Coeficiente de 
ponderação de ações 
(cargas)
Coeficiente de 
ponderação das 
resistências (resistência)
NBR 8800  Critérios de segurança  NBR 8681
3. Método dos estados limites
60
3. Métodos dos estados limites
61
• Reconhece a natureza não determinística das ações
e das resistências na formulação das equações.
• S e R valores médios das ações e resistência
•Sn e Rn  valores nominais (normas de ações ou
fabricante dos materiais)
• Seu entendimento pressupõe a definição de alguns
parâmetros/ grandezas fundamentais.
• Variância  indica quanto uma certa variável ou
dado de ação ou resistência apresenta dispersão
de valores
3. Métodos dos estados limites
62
• Função probabilidade
Variância amostral Variância populacional
3. Métodos dos estados limites
63
• Desvio padrão
• Coeficiente de variação
Adimensional (%)
3. Métodos dos estados limites
64
• Magnitude de S, R
• Exemplo  distribuição da resistência da
amostragem da tensão de escoamento
3. Métodos dos estados limites
65
• Resistência da peça é afetada pela variação
estatística, pela variação na geometria e pelas
incertezas oriundas das hipóteses simplificadoras
adotadas no método de cálculo.
• Condição básica nos estados limites últimos 
resistência reduzida por um fator adequado, seja
sempre maior que o efeito das ações modificadas por
fatores de majoração, os quais são chamados de
coeficientes de ponderação de ações.
3. Métodos dos estados limites
66
Sd são os valores de cálculo dos esforços
solicitantes (em alguns casos específicos,
das tensões atuantes), obtidos com base
nas combinações últimas de ações dadas
em 4.8.7.2;
Rd são os valores de cálculo dos
correspondentes esforços resistentes (em
alguns casos específicos, das tensões
resistentes), obtidos em diversas partes
desta Norma, conforme o tipo de situação.
ELU
3. Métodos dos estados limites
67
• A determinação dos fatores (NBR 8800/2008) se faz
por meio de uma probabilidade de ruína da estrutura
que seja adequada do ponto de vista de economia e
de segurança. A probabilidade de ocorrência é
avaliada pelo período de recorrência adotado para a
avaliação de determinada ação atuante na estrutura:
3. Métodos dos estados limites
68
3. Métodos dos estados limites
69
3. Métodos dos estados limites
70
• Vantagem do método  permite ao projetista o
controle da probabilidade de ruína da estrutura e de
componentes de ligações.
• Quanto menor a probabilidade de ruína desejada,
maior é o custo da estrutura, e não existe necessidade
de que certa estrutura projetada apresente riscos de
colapso inferiores aos riscos naturais da atividade
humana. Daí a necessidade de ser empregados
coeficientes recomendados pela norma, obtendo a
probabilidade de ruína aceitável e que se pode pagar.
3. Métodos dos estados limites
71
Sser são os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas
combinações de serviço das ações dadas em 4.8.7.3;
Slim são os valores-limite adotados para esses efeitos, fornecidos no Anexo B e no
Anexo H, para estado-limite de fadiga.
ELS
4. Ações
72
4. Ações
73
Permanente (G) Incluem peso próprio da estrutura e
peso de todos os elementos
componentes da construção, tais
como pisos, paredes permanentes,
revestimentos e acabamentos,
instalações e equipamentos fixos.
4. Ações
74
Variáveis (Q) Incluem as sobrecargas decorrentes
do uso e ocupação da edificação, tais
como equipamentos, divisórias,
móveis, sobrecargas em coberturas,
pressão hidrostática, empuxo de terra,
vento e variação de temperatura.
4. Ações
75
Excepcionais (E) Incluem as ações de grande
intensidade e baixa probabilidade de
ocorrência do tipo explosões, choques
de veículos e efeitos sísmicos.
4. Ações
76
• Ações permanentes atuam de forma contínua.
• Ações variáveis e excepcionais  podem ou não
atuar na estrutura em determinado instante da vida útil.
4. Ações
77
• Diferença de comportamento  ponderação
diferenciada (NBR 8800/2008)
• Combinações normais e construtivas
• Situações excepcionais
onde g é o coeficiente de ponderação da carga
permanente; q1 da ação variável predominante; qi
demais variáveis; ψ é baixa probabilidade simultânea
4. Ações
78
• Diferença de comportamento  ponderação
diferenciada (NBR 8800/2008)
• Combinações normais e construtivas
FGi,ksão os valores característicos das ações permanentes;
FQ1,k é o valor característico da ação variável considerada principal para
a combinação;
FQj,k são os valores característicos das ações variáveis que podem
atuar concomitantemente com a ação variável principal.
4. Ações
79
• NBR 8800/2008
4. Ações
80
• Ação permanente atua de forma favorável  parcela
da carga (G) com o valor mais real possível.
Recomenda-se os valores da tabela entre parênteses.
Caso seja de grande variabilidade, pode-se usar o
valor de 0,90.
• Ação truncada é aquela cuja distribuição de valores
máximos é truncada por um dispositivo físico ou pela
impossibilidade de ser superado tal valor limite (ex.
peso líquido de tubulações).
• Casos omissos  empuxo de terra (1,50); efeito de
protensão na estrutura (1,00).
4. Ações
81
•NBR 8800/2008
4. Ações
82
• Dependendo do tipo de ocupação, pode-se
incorporar coeficientes de ponderação das cargas de
vento um fator de chamado de “Fator de importância”.
• Este fator considera as consequências da ruína
estrutural nas condições de uso da edificação.
• Igual a 1,0 para a maioria das edificações; 1,15 tais
como hospitais, centrais de comunicações, centrais de
polícia, escolas e centros comunitários, rodoviários,
aeroportos e demais de grande escala; 1,25 para
estruturas que devem permanecer estáveis após
algum tipo de desastre; 0,80 para armazenagem rural.
5. Coeficiente de resistência
83
5. Coeficiente de resistência
84
• Obtido por meio de estudo estatístico das ações e
resistências.
5. Coeficiente de resistência
85
• Obtido por meio de estudo estatístico das ações e
resistências.
5. Coeficiente de resistência
86
• β (índice de segurança)  número de desvios
padrões que ln X está acima de zero. Quanto maior o
valor de β, menor será a área hachurada e menor
probabilidade de ruína. Porém, valores elevados
geram estruturas antieconômicas.
• Ve é o fator de incerteza no cálculo das cargas; Vt é a
variância da carga nominal total.
5. Coeficiente de resistência
87
• Vm é a incerteza dos materiais (ex. resistência real
de uma solda); Vg é relacionado a geometria (ex.
largura real da perna de uma solda); Vp é o fator
profissional (ex. precisão na determinação dos efeitos
das forças atuantes na solda).
5. Coeficiente de resistência
88
• Relacionando o parâmetro β com os coeficientes de
ponderação das ações:
5. Coeficiente de resistência
89
• Observa-se que:
• o parâmetro ϕ depende do parâmetro e vice-
versa;
• quando o parâmetro ϕ decresce, o parâmetros
também decresce;
• o parâmetro ϕ é proporcional à razão R / R;
• quando o parâmetro ϕ decresce, a variância das
resistência cresce;
• o parâmetro ϕ é influenciado pela razão S / S e
pela variância das ações (Vs).
5. Coeficiente de resistência
90
• Valor de β demais parâmetros
5. Coeficiente de resistência
91
• Pela Norma Canadense (CAN S16/1989):
5. Coeficiente de resistência
92
• Menor variação do parâmetro β que as outras
normas de tensões admissíveis, mostrando uma
segurança mais uniforme para as estruturas por ele
dimensionadas (maior confiabilidade estrutural).
5. Coeficiente de resistência
93
• NBR 8800 / 2008
4.8.3 Os limites estabelecidos para os estados-limite de serviço não
necessitam de ponderação; portanto, deve-se considerar m = 1,00.
6. Exemplos de combinação de ações para 
estados limites últimos
94
95
EXEMPLO 1 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma coluna de estrutura de suporte de reservatório
elevado
• Dados:
• Capacidade do reservatório: 30.000 litros;
• Altura do reservatório: 4,0 metros;
• Altura da torre: 12,0 metros;
• Carga de vento nominal atuante no reservatório: 20 kN;
• Carga permanente da torre e do reservatório: 48 kN;
• A torre possui base quadrada de 6,0 x 6,0m e topo de 4,0 x
4,0m
• Fator de importância: 1.00.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
96
EXEMPLO 1 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma coluna de estrutura de suporte de reservatório
elevado
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
97
EXEMPLO 1
• Carregamentos simétricos  Esforços de
compressão na coluna da estrutura:
• Ação G produz uma força nominal 12 kN;
• Carga do líquido no reservatório cheio 75 kN (truncada);
• Carga do vento força de compressão nominal 23,3 kN.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
98
EXEMPLO 1
• Considerando-se inicialmente a carga Q como sendo
a carga predominante e o vento como carga
secundária:
1,25G + 1,20Q + 1,4 x 0,6 W
NSd = 1,25x12 + 1,20x75 + 0,6x1,4x23,3 = 119,6 kN
• Segunda variável (vento) como predominante:
1,25G + 0,8x1,20Q + 1,4W
NSd = 1,25x12 + 0,8x1,20x75 + 1,4x23,3 = 124,6 kN
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
99
EXEMPLO 1
• Conclusões:
• Carga de projeto 124,6 kN
• Considerando um evento que a caixa d´água
estivesse totalmente vazia (Q=0,0). Assim, a ação
do vento predominante, ocorrendo tração na base.
-1,00G + 1,4W
NSd = -1,0x12 + 1,4x23,3 = 20,6 kN
• Este valor é utilizado para dimensionamento dos
chumbadores de ancoragem da perna da torre do
bloco de fundação.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
0
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Dados:
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
1
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Dados:
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
2
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Dados:
• Os pórticos dos eixos 1 e 4 são considerados
deslocáveis e as suas ligações viga-coluna são do tipo
rígidas. Na outra direção existem contraventamentos
entre os pilares A2 e A3, bem como entre D2 e D3.
• Todas as vigas serão conectadas à laje mista por
meio stud bolts para assegurar o efeito de diafragma
no plano do pavimento.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
3
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Dados:
• Todas as vigas de 10 m de vão e as vigas dos eixos
02 e 03 são executadas com ligações flexíveis e
podem ser consideradas como biapoiadas.
• Comprimento das colunas = 5600 mm.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
4
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Combinação de esforços:
1,30 (G1+G2) + 1,25 G3 + 1,50 (Q1+Q2) + 1,4x0,6W
(Ψ0 = 0,6)
qd = 1,30x3,37 + 1,25x0,25 + 1,50x3,50 = 9,94 kN/m²
• Vigas internas (esp. = 2,50m)
qd=9,94x2,5=24,9 kN/m² / Md=24,9x10²/ 8=311,2 kN.m
• Vigas eixos A e D
qd=9,94x1,25=12,5kN/m² / Md=12,5x10²/ 8=156,2kN.m
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
5
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Carregamentos fatorados (eixo A e D):
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
6
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• 15,9 kN devido ao vento
• 0,6 x (0,6x1,4) x 22,5 x (5,6/2) = 31,8 kN, sendo
15,9 kN atuantes no pórtico do eixo A / D.
• NBR 8800/ 20018 (seção 4.9.7)  introduzir os
efeitos de imperfeições geométricas iniciais da coluna
(h/500) Capítulo 9.
• Força nocional  0,3% das cargas gravitacionais 
H* = 0,003 x (30x22,5x9,94) = 20,2 kN.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
7
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Resistência a cargas laterais (A e D)  H* = 10,1 kN
para cada eixo
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
- 342,8
- 61,4
10
8
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Avaliar o vento como carga predominante:1,30 (G1+G2) + 1,25G3 + 1,4xW + 0,7x1,50 (Q1+Q2)
Ψ0 = 1,7
qd=1,30x3,37 + 1,25x0,25 + 0,7x1,50x3,50=8,37 kN/m²
H* = 0,003 (30x22,5x8,37) = 8,5 kN
H = 15,9/0,6 = 26,5 kN
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
10
9
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Nd = 272,1 kN (colunas internas) e Nd = 54,3 kN
(contraventamento). Comparando com a primeira
combinação  A2, D2, A3, D3 projetado para
342,8kN; B2, C2, B3, C3 para 747,0kN.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
11
0
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Eixos 1 e 4
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
111
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• Eixos 1 e 4
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
11
2
EXEMPLO 2 – Cálculo dos esforços de projeto de
uma viga-coluna de pórtico de edificação
• B1, B4, C1, C4:
• Nd = 391,9 kN (maior esforço normal) /
Md = 44,1 kN.m
• Nd = 330,0 kN / Md=49,9 kN.m (maior momento
fletor)
• Vigas-colunas (A1, A4, D1, D4):
• Nd = 173,6 kN / Md = 127,0 kN.m
• Vigas com 7,5m
• Md = -252 kN.m / Md = 164,1 kN.m
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
Esforços de 
primeira 
ordem
11
3
EXEMPLO 3 – Combinações de cargas para
estrutura de uma treliça de cobertura
• Dados:
• G  peso próprio da treliça, terças, tirantes, travamentos e
telhas (pequena variabilidade);
• Q sobrecarga da cobertura;
• W vento, suposto carregamento de sucção
• Para combinações normais de carga:
• Situação mais desfavorável “de cima para baixo”  1,25G +
1,5Q
•Situação mais desfavorável “de baixo para cima”  1,0G +
1,4W
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
11
4
EXEMPLO 4 – Combinações de cargas para coluna
de um prédio industrial com duas pontes rolantes
de diferentes capacidades
• Dados:
• G peso da estrutura (grande variabilidade);
• Q1 carga da ponte rolante 1;
• Q2 carga da ponte rolante 2;
• Q3 sobrecarga na cobertura;
• Q4 sobrecarga no mezanino;
• W vento.
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
11
5
EXEMPLO 4 – Combinações de cargas para coluna
de um prédio industrial com duas pontes rolantes
de diferentes capacidades
• Combinações  Q predominante:
• 1,4G + 1,5 (Q1+Q2+Q3+Q4) ou
• 1,4G + 1,5 (Q1+Q2+Q3+Q4) +0,6x1,4W
• Combinações W predominante:
• 1,4G + 1,4W ou
• 1,4G + 1,4x0,8 (Q1+Q2+Q3) +1,4W
• 0,9G – 1,4W (ex. vento sucção na cobertura)
6. Exemplos de combinação de ações - estados limites últimos
Capítulo 1
Introdução ao projeto de 
estruturas de aço
11
7
• Livro Comportamento e Projeto de Estruturas de
Aço. Autores: Sebastião Andrade e Pedro Vellasco.
• http://www.fec.unicamp.br/~jls/EC-804-
1s07/Introducao/Introducao.pdf. Acesso em 11 ago
2019.
•http://www.dcc.ufpr.br/mediawiki/images/4/47/1._Apr
esenta%C3%A7%C3%A3o_e_Hist%C3%B3rico_de_
Estruturas_em_A%C3%A7o_-_Atualizada.pdf.
Acesso em 11 ago. 2019.
Referências bibliográficas