Resist aula 3

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ENGENHARIA CIVIL
Prof. Sandro Kakuda
Itajaí, 14 de março de 2018.
AULA 3
SUMÁRIO
- CISALHAMENTO
- Cisalhamento em Elementos Retos;
- Exercícios.
CISALHAMENTO
Cisalhamento em Elementos Retos
- Em geral, as vigas suportam cargas de cisalhamento e também de momento
fletor. O cisalhamento V é o resultado de uma distribuição de tensão de
cisalhamento transversal que age na seção transversal da viga.
- Devido à propriedade complementar de
cisalhamento, observe que as tensões de
cisalhamento longitudinais associadas também
agirão ao longo dos planos longitudinais da viga
P
- É possível explicar fisicamente por que a tensão de
cisalhamento se desenvolve nos plano
longitudinais de uma viga considerando que ela é
composta de várias camadas de tábuas.
CISALHAMENTO
Cisalhamento em Elementos Retos
- Quando é aplicado um cisalhamento V, as linhas da grade tendem a se
deformar conforme o padrão mostrado. Essa distribuição não uniforme da
deformação por cisalhamento na seção transversal fará com que ela se
deforme, isto é, não permaneça plana.
Antes da deformação
Depois da deformação
V
CISALHAMENTO
Cisalhamento em Elementos Retos
- O desenvolvimento de uma relação entre a distribuição da tensão de
cisalhamento que age na seção transversal de uma viga e a força de
cisalhamento resultante na seção é baseado na tensão longitudinal
. Para mostrar como essa relação é definida, consideremos o
equilíbrio de força horizontal.
O resultado final é:
V = força de cisalhamento interna resultante;
I = momento de inércia da área da seção transversal inteira, calculada em torno do 
eixo neutro;
= é a porção superior (ou inferior) da área da seção transversal do elemento,
definido pela seção onde t é medida e é a distância até o centroide de , a
partir do eixo neutro.
CISALHAMENTO
Cisalhamento em Elementos Retos
- O desenvolvimento de uma relação entre a distribuição da tensão de
cisalhamento que age na seção transversal de uma viga e a força de
cisalhamento resultante na seção é baseado na tensão longitudinal
. Para mostrar como essa relação é definida, consideremos o
equilíbrio de força horizontal.
CISALHAMENTO
Exercício 1
A viga AB é constituída por três peças coladas umas às outras e está submetida ao
carregamento indicado, que atua em seu plano de simetria. Sabendo-se que a
largura de cada junta colada é de 20 mm, determine a tensão de cisalhamento
média na seção da viga das juntas coladas.
𝑦
𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒏𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒂 é 𝒅𝒆 𝟕𝟐𝟓 𝒌𝑷𝒂.
𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒏𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒃 é 𝒅𝒆 𝟔𝟎𝟖 𝒌𝑷𝒂.
Exercício 2
Sabendo que a força cortante vertical é 220 kN em uma viga W250x101, determine a 
tensão de cisalhamento horizontal na mesa superior em um ponto a localizado a 110 
mm da borda da viga.
𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒏𝒐 𝒑𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒂 é 𝒅𝒆 𝟏𝟖, 𝟎𝟑 𝑴𝑷𝒂
CISALHAMENTO
CISALHAMENTO
Exercício 3
A viga está sujeita ao carregamento mostrado, onde P = 7 kN. Determine a tensão
de cisalhamento média desenvolvida nos pregos no interior da região AB da viga.
Os pregos estão localizados em cada lado da viga e espaçados de 100 mm. Cada
prego tem diâmetro de 5 mm.
𝑨 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒗𝒐𝒍𝒗𝒊𝒅𝒂 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒆𝒈𝒐 é 𝒅𝒆 𝟏𝟓𝟗, 𝟐 𝑴𝑷𝒂
CISALHAMENTO
Exercício 4
A viga é composta por quatro tábuas pregadas. Se os pregos estiverem de ambos
os lados da viga e cada um puder resistir a um cisalhamento de 3 kN, determine a
carga máxima P que pode ser aplicada à extremidade da viga.
𝑨 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒐𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒂 à 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒆𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒂 𝒗𝒊𝒈𝒂 é 𝒅𝒆 𝟔, 𝟔 𝒌𝑵.
1 𝑚 1 𝑚2 𝑚
CISALHAMENTO
Exercício 5
A escora é constituída com três peças de plástico coladas como mostra na figura.
Se a carga distribuída for , determine o fluxo de cisalhamento ao
qual cada junta colada deve resistir.
25 𝑚𝑚
75 𝑚𝑚
12 𝑚𝑚
12 𝑚𝑚
𝑪𝒂𝒅𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒓á 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒓 𝒖𝒎 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝟐𝟏, 𝟐𝟓 𝒌𝑵/𝒎
Exercício 6
A viga é composta por quatro tábuas coladas, como mostra na figura. Se for
submetida a um cisalhamento V= 850 kN, determine o fluxo de cisalhamento
em B e C ao qual a cola deve resistir.
𝑵𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝑪, 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒗𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒓 𝒖𝒎 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝟒𝟗, 𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎
CISALHAMENTO
𝑵𝒂 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝑩, 𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒗𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒓 𝒖𝒎 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝟏. 𝟑𝟏𝟑, 𝟓𝟓 𝒌𝑵/𝒎
CISALHAMENTO
Exercício 7
Pregos com resistência ao cisalhamento total de 40 N são usados em uma viga de
madeira conforme figura. Se os pregos forem espaçados de 9 cm, determine o maior
cisalhamento vertical que pode ser suportado de modo que os elementos de fixação
não falhem.
𝑠 = 9 𝑐𝑚
𝑶 𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒕𝒊𝒅𝒐 é 𝒅𝒆 𝟐𝟕, 𝟏 𝑵