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UFJF: PISM, Vestibulares e Concursos 
 
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4)(Vestibular – UFJF 2003 – 2ª fase) Um certo produtor rural fabrica queijos no formato de cilindro circular 
reto de 15cm de raio da base e 5cm de altura. Depois, esses queijos são cortados em 6 pedaços iguais, 
cujas bases têm o formato de setor circular (como ilustra a figura), e cada pedaço é embalado com papel 
alumínio. Responda, justificando sua resposta, se uma folha retangular de papel alumínio, com 30cm de 
largura por 15cm de comprimento, possui papel suficiente para cobrir a superfície total de um desses 
pedaços de queijo. 
 
 
5)(Vestibular – UFJF 2003 – 2ª fase) Na figura abaixo, as retas AB e OP são perpendiculares 
 
a)Determine o ponto M da intersecção das retas AB e OP. 
 
b)Sabendo que os pontos P e B são equidistantes do ponto M, determine o ponto P. 
 
c)Determine números reais a, b e c, tais que a circunferência de equação 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 passe 
pelos ponto B, M e N(5,5); 
 
6)(Vestibular – UFJF 2003 – 2ª fase) A intensidade I de um som é medida em watt/cm². O nível N de ruído 
desse som é medido em decibéis (db), sendo que 𝑁 = 10 log (
𝐼
𝐼0
), onde 𝐼0 = 10−12 watt/cm² é a intensidade 
mínima percebida pelo ouvido humano. 
 
a)Sabendo que a intensidade máxima de som suportada pelo ouvido humano é de 100 watt/cm², determine 
o nível de ruído máximo entre os sons audíveis pelo ser humano. 
 
b)Encontre uma expressão para a intensidade I em função do nível de ruído N. 
 
c)Determine quantas vezes a intensidade de um som com nível de ruído 𝑁1 = 800 𝑑𝐵 é maior que a 
intensidade de outro som com nível de ruído 𝑁2 = 60 𝑑𝑏. 
 
 
 
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1)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) Um quadro 
com forma retangular teve seu comprimento aumentado em 10% e sua largura diminuída em 20%. Quanto 
à área deste quadro, é correto afirmar que: 
 
a) foi diminuída em 12%. 
b) foi aumentada em 12%. 
c) foi diminuída em 10%. 
d) foi aumentada em 10%. 
e) foi diminuída em 20%. 
 
2)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) Duas vias 
retilíneas se cruzam segundo um ângulo de 30º. Um posto de gasolina se encontra em uma dessas vias, a 
6 km do cruzamento. A distância mínima, em km, entre o posto e a outra via é de: 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 3 √2 . 
e) 3 √3 . 
 
3)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) Uma 
empresa, desejando avaliar a evolução da capacidade de produção de um de seus funcionários, durante um 
dia de trabalho de 8 horas, observa que, a partir do momento em que ele começa o dia, a sua capacidade 
de produção vai aumentando até um certo horário e, a partir desse horário, sua capacidade de produção 
começa a decrescer. 
Baseado nessa observação, considere que, ao longo de um dia de trabalho, a capacidade de produção do 
funcionário é uma função do tempo t, que denotamos por C(t). 
Dentre as funções relacionadas abaixo, a que melhor representaria C(t) é uma: 
 
a) função constante. 
b) função do 1o grau. 
c) função do 2o grau. 
d) função exponencial. 
e) função logarítmica. 
 
4)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) As três 
músicas de um CD da preferência de um locutor de rádio, são ouvidas em 4’36”, 3’54” e 4’29”. Considerando 
esses tempos, é CORRETO afirmar que: 
 
a) a diferença de tempo de duração entre quaisquer duas delas é superior a meio minuto. 
b) para ouvir quaisquer duas dessas três músicas, seguidamente, o locutor gasta mais de 8 minutos. 
c) para ouvir as três músicas, seguidamente, o locutor gasta 13 minutos. 
d) para ouvir as duas maiores músicas, seguidamente, o locutor gasta 9 minutos e meio. 
e) a primeira música mencionada acima é a que tem duração mais próxima de 4 minutos e meio. 
 
 
 
 
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5)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) Uma 
substância radioativa está em processo de desintegração, de modo que, no instante 𝑡, a quantidade não 
desintegrada é dada por 𝑀(𝑡) = 𝑀(0) ∙ 2−3𝑡. O valor de 𝑡 para que metade da quantidade inicial M(0) se 
desintegre é: 
 
a) 1/2. 
b) 1/3. 
c) 1/4. 
d) 1/5. 
e) 1/6. 
 
6)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) O número 
de raízes da equação sem2 𝑥 + sem(−𝑥) = 0 no intervalo [0, 2π] é: 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
7)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) “Com 5 
milhões de infectados no final de 2001, aproximadamente 11% da população, a África do Sul é o país no 
mundo com maior número de portadores do HIV, o vírus da Aids. A epidemia atinge quase um quarto das 
grávidas e o número de crianças órfãs pela Aids no país chega a 660 mil, em 2002. Segundo projeções da 
ONU, a doença provocará uma redução de 18 anos na expectativa de vida da população, entre 2000 e 
2005.” 
Almanaque Abril, 2003. 
 
Segundo o texto acima, a população na África do Sul, em 2001, era, aproximadamente, de: 
 
a) 4,5 milhões. 
b) 5 milhões. 
c) 11 milhões. 
d) 45 milhões. 
e) 50 milhões. 
 
8)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio 2004) “Com 5 
milhões de infectados no final de 2001, aproximadamente 11% da população, a África do Sul é o país no 
mundo com maior número de portadores do HIV, o vírus da Aids. A epidemia atinge quase um quarto das 
grávidas e o número de crianças órfãs pela Aids no país chega a 660 mil, em 2002. Segundo projeções da 
ONU, a doença provocará uma redução de 18 anos na expectativa de vida da população, entre 2000 e 
2005.” 
Almanaque Abril, 2003. 
 
Se a expectativa de vida da população em 2000 era de 58 anos, e se a função que mede a expectativa de 
vida E(x), em função do ano x, é dada por E(x) = ax + b, é CORRETO afirmar que: 
 
a) a = - 18. 
b) a = - 3,6. 
c) a = 3,6. 
d) a = 18. 
e) a = 57. 
 
 
 
 
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9)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) Um 
parâmetro muito usado para avaliar o grau de obesidade de uma pessoa é o Índice de Massa Corporal 
(IMC), aprovado pela Organização Mundial de Saúde, cujo cálculo e tabela seguem abaixo. 
𝐼𝑀𝐶 =
𝑃
𝐴2, onde P é o peso da pessoa em quilogramas e A é a altura da pessoa em metros. 
 
Considerando os dados acima, responda: 
 
a) Aline pesa 58,5 kg e mede 1,5 m. De acordo com a tabela do IMC, determine a categoria a que Aline 
pertence. 
 
b) Mantida a altura de 1,5 m, determine quantos quilogramas Aline deve emagrecer, no máximo, para que 
não fique na categoria “Abaixo do Peso”. 
 
10)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2003/2005 – 1º ano do Ensino Médio – 2004) Um 
gramado de uma praça tinha a forma de um círculo de 50 metros de raio. O Prefeito da cidade decidiu reduzir 
o raio da área gramada para 40 metros, a fim de construir uma pista calçada para corrida ou para ciclistas, 
ao redor do gramado. (Para os cálculos, aproxime π por 3,14.) 
 
a) Quantos metros quadrados de grama foram perdidos com a construção da referida pista calçada? 
 
b) Em relação à área gramada antes da construção da pista calçada, qual foi o percentual de redução da 
área verde? 
 
 
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1)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2002/2004 – 2º ano do Ensino Médio – 2004) A 
planificação de uma pirâmide quadrangular regular permite que se faça seu moldea fim de se poder 
reproduzi-la novamente. O molde da pirâmide quadrangular regular é composto por: 
 
a) cinco quadrados. 
b) cinco triângulos. 
c) três triângulos e dois quadrados. 
d) um triângulo e quatro quadrados. 
e) um quadrado e quatro triângulos. 
 
2)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2002/2004 – 2º ano do Ensino Médio – 2004) As medidas 
dos lados de um triângulo retângulo são termos consecutivos de uma progressão aritmética. O cosseno do 
maior ângulo agudo desse triângulo é: 
 
a) -1. 
b) 0. 
c) 1/2. 
d) 3/5. 
e) 4/5. 
 
3)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2002/2004 – 2º ano do Ensino Médio – 2004) Um suco de 
frutas é vendido em dois tipos de latas cilíndricas: uma de raio R, cheia até a altura H, e outra de raio R/2 e 
cheia até a altura 2H. Um supermercado está vendendo a primeira por R$ 3,40 e a segunda por R$ 1,85. 
Além disso, está fazendo a seguinte promoção: “Compre duas latas de suco da primeira embalagem e pague 
R$ 6,00” ou, então, “Compre duas latas de suco da segunda embalagem e pague R$ 3,10”. Dentre as opções 
abaixo, a mais vantajosa, financeiramente, para o cliente é: 
 
a) a promoção de 2 latas da primeira . 
b) a promoção de 2 latas da segunda. 
c) 1 lata da primeira. 
d) 1 lata da segunda. 
e) 1 lata da primeira e 1 lata da segunda. 
 
4)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2002/2004 – 2º ano do Ensino Médio – 2004) Numa 
população, a razão do número de mulheres para o de homens é de 11 para 10. A idade média das mulheres 
é 35 e a idade média dos homens é 33. Assim, a idade média da população é, aproximadamente: 
 
a) 33,90. 
b) 33,95. 
c) 34. 
d) 34,05. 
e) 34,10.