matem-tica regra de 3 composta

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MatemáticaMatemática 
 
 
Professor Júnior dos Santos Gomes 
1º Semestre 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTAREGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
A regra de três composta é utilizada em 
problemas com mais de duas grandezas, 
direta ou inversamente proporcionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplos:Exemplos: 
a) 20 pintores, trabalhando 6 horas por dia, a) 20 pintores, trabalhando 6 horas por dia, 
pintam um edifício em 4 dias. Quantos dias serão pintam um edifício em 4 dias. Quantos dias serão 
necessários para que 6 pintores, trabalhando 8 necessários para que 6 pintores, trabalhando 8 
horas por dia, pintem o mesmo edifício? horas por dia, pintem o mesmo edifício? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplos: 
a) A partir de agora, adotaremos o procedimento da análise com 
relação a variável X, ou seja, analisaremos as colunas Qtde de 
Pintores e a coluna Trabalho diário (Hs) em relação à coluna Tempo 
(dias), onde está a variável. 
 
 
 
 
Análise I: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o número de pintores é 20, a obra fica pronta em 4 dias, para 
uma carga de trabalho diária fixa. Se diminuirmos o número de 
pintores, o tempo para conclusão da obra, aumenta ou diminui? É 
claro que aumenta. Logo, pode-se concluir que essas colunas são IP 
(pois as flechas estão apontando em direções opostas.) 
Análise II: 
• Fixado o número de pintores. Quando o número de horas trabalhadas por 
dia é 6, a obra fica pronta em 4 dias. Se aumentarmos a carga horária por 
dia para 8, o tempo para conclusão da obra, aumenta ou diminui? É claro 
que diminui. 
• Logo, pode-se concluir que essas colunas são IP (pois as flechas estão 
apontando em direções opostas.) 
 Agora, faremos o seguinte procedimento, como as colunas Qtde de pintores 
e Trabalho diário (Hs) são IP com relação à coluna Tempo (dias) teremos que 
inverter as frações das duas colunas mencionadas, e manter, do outro lado da 
igualdade, a coluna que contém a variável. 
Análise II: 
• Fixado o número de pintores. Quando o número de horas trabalhadas por 
dia é 6, a obra fica pronta em 4 dias. Se aumentarmos a carga horária por 
dia para 8, o tempo para conclusão da obra, aumenta ou diminui? É claro 
que diminui. 
• Logo, pode-se concluir que essas colunas são IP (pois as flechas estão 
apontando em direções opostas.) 
 Agora, faremos o seguinte procedimento, como as colunas Qtde de pintores 
e Trabalho diário (Hs) são IP com relação à coluna Tempo (dias) teremos que 
inverter as frações das duas colunas mencionadas, e manter, do outro lado da 
igualdade, a coluna que contém a variável. 
 Resolvendo essa igualdade, temos 
20.6.4 = 6.8.x, que resulta em que 
serão necessários 10 dias para pintar 
o edifício. 
 
 
Exemplo b: Exemplo b: Uma pessoa consome 4000 litros de Uma pessoa consome 4000 litros de 
água por mês. Quantos litros de água duas água por mês. Quantos litros de água duas 
pessoas irão consumir em um ano?pessoas irão consumir em um ano? 
 
 
 Exemplo c: Exemplo c: Para encher um tanque com 400 Para encher um tanque com 400 
metros cúbicos de capacidade, duas torneiras metros cúbicos de capacidade, duas torneiras 
levaram 4 horas para enchêlevaram 4 horas para enchê--lo. Quantas horas lo. Quantas horas 
seriam necessárias para enchêseriam necessárias para enchê--lo com 6 lo com 6 
torneiras, se o tanque tivesse apenas 300 metros torneiras, se o tanque tivesse apenas 300 metros 
cúbicos de capacidade?cúbicos de capacidade? 
 
 
 
 
Exemplo b: Exemplo b: Uma pessoa consome 4000 litros de Uma pessoa consome 4000 litros de 
água por mês. Quantos litros de água duas água por mês. Quantos litros de água duas 
pessoas irão consumir em um ano?pessoas irão consumir em um ano? 
grandezas diretamente proporcionaisgrandezas diretamente proporcionais 
R.: 96000litros.R.: 96000litros. 
 Exemplo c: Exemplo c: Para encher um tanque com 400 Para encher um tanque com 400 
metros cúbicos de capacidade, duas torneiras metros cúbicos de capacidade, duas torneiras 
levaram 4 horas para enchêlevaram 4 horas para enchê--lo. Quantas horas lo. Quantas horas 
seriam necessárias para enchêseriam necessárias para enchê--lo com 6 lo com 6 
torneiras, se o tanque tivesse apenas 300 metros torneiras, se o tanque tivesse apenas 300 metros 
cúbicos de capacidade?cúbicos de capacidade? 
 grandezas grandezas inversamente proporcionaisinversamente proporcionais 
R.: 1 horaR.: 1 hora 
 
 
 d) Paulo é representante da Loja A Barateira. Ele costuma 
percorrer 1260 km em 5 dias viajando 6 horas por dia. Em 
quantos dias ele percorrerá 2520 km, viajando 4 horas por 
dia? R.: 15 dias. 
 
e) 4 trabalhadores colhem 200 caixas iguais de laranja, em 
5 dias, trabalhando num certo ritmo. Quantas caixas de 
laranjas, iguais a essas, serão colhidas em 3 dias, por 6 
trabalhadores, no mesmo ritmo de colheita? R.: 180 
caixas. 
f) Uma viagem entre duas cidades foi feita de carro, em 4 
dias, a uma velocidade de 75 km/h, viajando-se 9 horas 
por dia. Viajando a 90 km/h, durante 5 horas por dia, em 
quantos dias iríamos de uma cidade à outra? R.: 6 dias. 
 
 
 
 
 
 
g) 3 torneiras iguais enchem um tanque de 5000l de 
capacidade, em 10 horas. Fechando uma das torneiras, em 
quanto tempo as outras despejarão 3000l nesse tanque? 
R.: 9 horas. 
h) Em 50 dias, uma escola usou 6000 folhas de papel para 
imprimir provas do tipo A e do Tipo B, para 1200 alunos. A 
escola tem 1150 alunos, no momento. Quantas folhas serão 
usadas, durante 20 dias, para imprimir dois tipos de provas 
semelhantes às anteriores? R.: 2300 folhas. 
 
i) Um criador usava 2400kg de ração para alimentar 120 
cães durante 45 dias. Para economizar gastos com o canil, 
ele vendeu alguns cães e passou a usar 1200kg de ração 
para 3 meses. Quantos cães ele vendeu? (Use 1 mês = 30 
dias.) R.: 90 cães. 
 
 
 
 
 
j) Seis torneiras despejam 10.000 litros de água em uma caixa 
em 10 horas. Em quanto tempo 12 torneiras despejarão 12.000 
litros de água? R.: 6 horas. 
 
l) Usando um ferro elétrico 1 hora por dia, durante 20 dias, o 
consumo de energia será de 10 kw/h. 
Se o mesmo ferro elétrico for usado 110 minutos por dia durante 
30 dias, qual será o consumo? R.: 27,5Kw/h. 
 
m) Em uma empresa, 10 funcionários produzem 3 000 peças, 
trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias. O número de 
funcionários necessários para que essa empresa produza 7 000 
peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia, será de: R.: 16 
funcionários. 
n) Trabalhando 10 horas por dia, durante 18 dias, João recebeu 
R$ 2 100,00. Se trabalhar 8 horas por dia, quantos dias ele 
deverá trabalhar para receber R$ 2 700,00? R.: 29 dias.