Apostila de Matemática_pag238

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d) um conjunto vazio. 
e) duas retas paralelas. 
45) (IME 2021) Considere o ponto A(−4, 2) e B um ponto 
variável sobre o eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB 
e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das 
abcissas em C. Seja a equação do lugar geométrico do 
ponto de interseção da perpendicular ao eixo das abcissas 
traçada por C com a perpendicular ao eixo das ordenadas 
traçada por B. A equação desse lugar geométrico é: 
a) x² = 4y + 1 
b) y² = 4x 
c) y = −x + 2 
d) x² + (y − 2)² = 4 
e) (y − 1)² = 4x + 1 
46) (IME 2022) Considere um ponto P cujas coordenadas (x, 
y), x, y ∈ ℝ, satisfazem o sistema 
{
4 cossec(α)x − 6 cotg(α)y = 4 sen(α)
12 cossec(α)y − 8 cotg(α)x = 0
 
onde α é um ângulo em radianos diferente de kπ (k ∈ ℤ). O 
lugar geométrico descrito pelos pontos P, conforme se varia 
o ângulo α, é um segmento de: 
a) reta horizontal. 
b) reta vertical. 
c) reta inclinada. 
d) elipse. 
e) parábola 
47) (ITA 2012) Sobre a parábola definida pela equação x² + 
2xy +y² − 2x+ 4y + 1 = 0 pode-se afirmar que 
a) ela não admite reta tangente paralela ao eixo Ox. 
b) ela admite apenas uma reta tangente paralela ao eixo 
Ox. 
c) ela admite duas retas tangentes paralelas ao eixo Ox. 
d) a abscissa do vértice da parábola é x = −1. 
e) a abscissa do vértice da parábola é x = - 2/3 
48) (ITA 2016) O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ ℝ² tais 
que a equação, em z ∈ ℂ, 
z² + z + 2 − (a + ib) = 0 
possua uma raiz puramente imaginária é 
a) uma circunferência. 
b) uma parábola. 
c) uma hipérbole. 
d) uma reta. 
e) duas retas paralelas. 
49) (ITA 2018) Assinale a opção que identifica o lugar 
geométrico de todos os pares ordenados (a, b) ∈ ℝ² que 
tornam impossível o sistema linear 
S: {
−x + 5y = 10
(
a2
5
+ 5b2) x + 10aby = 1
 
a) Uma elipse 
b) Uma reta 
c) Uma parábola 
d) Uma hipérbole 
e) Um único ponto 
 
 
 
50) (ITA 2019) Duas curvas planas c1 e c2 são definidas pelas 
equações 
c1: 16x² + 9y² − 224x − 72y + 640 = 0, 
c2: x² + y² + 4x − 10y + 13 = 0. 
Sejam P e Q os pontos de interseção de c1 com o eixo x e R 
e S os pontos de interseção de c2 com o eixo y. A área do 
quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a 
a) 15 + 7√3. 
b) 15 − 7√3. 
c) 15 + 14√3. 
d) 15 − 14√3. 
e) 25 + 10√3. 
51) (ITA 2020) Considere a curva plana definida pela equação 
9x² + 4y² + 36x + 24y + 36 = 0. O ponto P = (0, 0) é vértice 
de um retângulo circunscrito à curva. Então a equação da 
circunferência circunscrita ao retângulo é: 
a) (x + 2)² + (y + 3)² = 9. 
b) (x + 3)² + (y + 2)² = 9. 
c) (x − 2)² + (y − 3)² = 13. 
d) (x + 2)² + (y + 3)² = 13. 
e) (x + 3)² + (y + 2)² = 13 
52) (ITA 2021) Seja b ∈ ℝ tal que a equação 
x2 − 6bx − (1 − b2)(y2 − 2by) + b4 + 8b2 − 1 = 0 
determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta 
hipérbole podemos afirmar: 
a) C ∈ {(x, y) ∈ ℝ² / x²/9 + y²/12 1}. 
c) C ∈ {(x, y) ∈ ℝ² / x²/9 – y²/2 1}. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
53) (ITA 2022) Considere a hipérbole H de equação x2 −
y2
4
=
1. Seja T um triângulo de vértices P, F1, F2, onde F1 e F2 
são os focos de H e P um ponto em H. Sabendo que o 
perímetro de T é 5√5, o produto da medida dos lados de T é 
a) 
41√5
2
 
b) 
41
4
 
c) 
41√5
4
 
d) 
41
8
 
e) 
41√5
8
 
 
 
 
 
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