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Departamento de Engenharia Mecânica 
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC)/2021.2 
PROPOSTA DE FONTES DE INCERTEZA PARA CALIBRAÇÃO DE 
TORQUÍMETROS UTILIZANDO CÉLULA DE CARGA UNIAXIAL 
 
Roger Brendo Almeida de Medeiros 
rogermdrs@hotmail.com 
Igor Lopes de Andrade 
igor.andrade@ufrn.ct.net 
 
Resumo. Os requisitos básicos para calibração de torquímetros são declarados na norma ABNT NBR ISO 6789:2019, 
onde são apresentadas as principais características para a calibração como um todo. Contudo, de acordo com essa 
norma, a forma como escolher e analisar cada um dos fatores que influenciam na incerteza de medição é de 
responsabilidade do laboratório de metrologia. Portanto, esse artigo tem como objetivo analisar e sugerir fontes de 
incerteza no método de calibração de torquímetros e calculá-las através do coeficiente de sensibilidade, além de 
apresentar um novo método de calibração utilizando célula de carga uniaxial. O processo de calibração consiste em 
realizar 5 séries de medição em 3 pontos bem distribuídos pela faixa nominal do torquímetro, extraindo cada valor 
correspondente ao padrão de referência, para posteriormente tratar os dados e obter a contribuição das fontes de 
incerteza. Por fim, além de apresentar a importância da avaliação individual de cada processo de calibração, é possível 
concluir que as duas fontes de incerteza propostas pelo trabalho são relevantes para o resultado de calibração, onde a 
soma das duas influencia em 10% do valor da contribuição total que resulta na incerteza expandida do instrumento de 
medição. 
 
Palavras chaves: Calibração; Torquímetro; Incerteza de Medição; Processo de Calibração; Instrumentação 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A partir dos avanços tecnológicos e do aumento do consumo da civilização, as indústrias passaram a perceber que 
havia uma necessidade maior em aumentar da capacidade produtiva, uma vez que a demanda aumenta, 
consideravelmente. A partir disso, surgiram as diversas teorias e estratégias para se alcançar essa meta, onde o principal 
objetivo se tratava em produzir mais, com menor custo. Com isso, as diversas indústrias que passaram a implementar 
melhorias no setor produtivo, através da utilização de maquinários e da padronização dos processos, começaram a escalar 
o sistema de produção e, consequentemente, produzir em maior quantidade um determinado produto, focando na redução 
dos custos por etapa de fabricação. Essa metodologia de produção era conhecida como “produção seriada” 
(AGOSTINHO; RODRIGUES; LIRANI, 2020). 
Contudo, à medida que foi ficando habitualmente utilizado, começaram a ser identificados problemas que afetariam 
os processos da linha de produção e, consequentemente, o produto final. Um desses problemas estava ligado diretamente 
com a qualidade, pois, a partir do momento que os operadores focavam em fabricar a maior quantidade possível de uma 
determinada etapa desse produto, a verificação de que o resultado de fabricação dessa etapa estaria correto, muitas vezes 
não acontecia (AGOSTINHO; RODRIGUES; LIRANI, 2020). 
Para garantir que as etapas de produção de uma determinada linha resultassem em um produto esperado, seria 
necessário ter confiabilidade do processo produtivo, através de análises de sistemas de medição confiáveis. Ou seja, 
métricas analíticas passaram a ser utilizadas para mensurar determinada característica do produto, seja ela uma grandeza 
única ou a junção de duas ou mais, com o intuito de validar o resultado do processo. Para isso, sistemas de medição eram 
utilizados para realizar esses procedimentos e, a partir disso, era possível avaliar com grandezas numéricas a qualidade 
do produto. Porém, para garantir a confiabilidade do sistema de medição, o mesmo precisaria passar por um processo de 
calibração (G. JUNIOR; SOUSA, 2018). 
Com o passar dos anos, a dinâmica de produção passou a ser intensificada pelo uso de máquinas mais modernas, pelos 
avanços no processo de automação e pela intercomunicação das linhas de montagem, trazendo consigo a alta 
produtividade através do uso de tecnologias mais avançadas. Com a utilização de máquinas inteligentes é possível obter 
versatilidade e a redução dos custos na fabricação em massa. Contudo, para garantir a produtividade e a manutenção da 
confiabilidade metrológica é necessária a calibração (G. JUNIOR; SOUSA, 2018). 
Um dos instrumentos de medição importante para os processos de fabricação, é o torquímetro. Responsável pelo 
aperto correto de componentes mecânicos, visando evitar problemas que acontecem comumente em indústrias, como por 
exemplo o rompimento de um parafuso que apresentava aperto excessivo ou um desbalanceamento de redutores devido 
a folga, esse instrumento é bastante utilizado e, por consequência da frequência de utilização, ele necessita de calibração 
constante para garantir a confiabilidade dos processos de medição. Por esse motivo, o estudar as formas de calibração e 
de incerteza de medição são extremamente importantes para esse instrumento. 
A calibração é uma operação que relaciona as medições de um sistema de medição com um elemento de referência. 
Ela deve ser realizada periodicamente, de acordo com a frequência ou tempo de uso do equipamento. A norma ABNT 
NBR ISO 6789-1:2019, vigente no Brasil, em complemento com a ISO 6789-2: 2017, vigente no exterior, define alguns 
requisitos e descreve esse procedimento para torquímetros e ferramentas de torque. Basicamente, o processo consiste em 
realizar séries de medição no equipamento, utilizando um padrão de referência, onde as medições realizadas irão percorrer 
por pontos bem distribuídos ao longo da sua faixa nominal. Cada medição realizada é registrada. 
No procedimento de calibração obtém-se a incerteza, que é um parâmetro responsável por garantir que o equipamento 
esteja atendendo as especificações requeridas para seu uso. Embora a exposição da incerteza de medição no certificado 
de calibração seja um elemento obrigatório, segundo a JCGM 100:2008, a norma brasileira não declara as variáveis que 
influenciam no processo de calibração, sendo responsabilidade do laboratório de metrologia o estudo minucioso da 
incerteza para cada método de calibração. Ou seja, a partir do momento que a norma deixa em aberto para que cada 
responsável adote os processos de calibração e as incertezas a ser consideradas, existe a necessidade do estudo detalhado 
do método de calibração, uma vez que as fontes de incerteza irão variar de acordo com o qual foi utilizado. Portanto, 
entender o processo é extremamente importante para identificar as possíveis fontes de incerteza e, consequentemente, 
avaliar o instrumento de forma adequada. 
O presente trabalho tem como objetivo analisar as fontes de incerteza que influenciam no procedimento de calibração, 
além de propor outras fontes identificadas para esse método, e demonstrar um procedimento de calibração alternativo 
onde não é utilizado um transdutor de torque, no qual obtém-se o resultado diretamente em Newton metro (Nm), mas sim 
uma célula de carga uniaxial. Deseja-se também, mostrar a importância de uma análise minuciosa para cada fonte que 
possa influenciar o processo, com o intuito de adquirir resultados mais confiáveis. O processo de calibração no qual foi 
submetido ao instrumento consiste em realizar 5 séries de medição, onde em cada uma delas eram verificados os valores 
correspondentes a 20%, 60% e 100% da faixa nominal. Os 15 valores medidos eram extraídos e registrados em uma 
planilha automatizada, para tratar os dados e obter o resultado da calibração, que são os valores de incertezas de cada 
ponto. Nessa planilha, todas as fontes de incerteza foram inseridas em função de seus coeficientes de sensibilidade, que 
tem o objetivo de mensurar o quanto a estimativa de saída é influenciada pela estimativa de entrada (EA, 2013). Dentre 
as 6 fontes de incertezas consideradas no cálculo, 2 dessas são propostas pelo trabalho, sendo as incertezas do padrão decalibração uniaxial (𝑢𝑝) e do braço de alavanca (𝑢𝑙), calculadas através do coeficiente de sensibilidade. 
Ainda, espera-se que o trabalho possa servir de base para laboratórios de metrologia que necessitem realizar calibração 
de torquímetros, porém, não tem instrumentos transdutores ou calibradores de torque, mas dispõem de célula de carga 
uniaxiais. Ainda, uma outra contribuição relevante do trabalho é de evidenciar a importância de se avaliar os métodos de 
calibração de instrumentos, levando em consideração as particularidades de cada um, para que sejam identificadas as 
fontes de incertezas presentes no procedimento e, consequentemente, extrair resultados ainda mais confiáveis 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
O avanço da dinâmica produtiva, bem como também o aumento da produção em grande escala, possibilitaram um 
aumento na existência de problemas ocorridos nas montagens das máquinas ou na fabricação de elementos mecânicos 
compostos nesses equipamentos, sendo ocasionados pela falha dos maquinários de produção que, por sua vez, recebiam 
somente manutenção corretiva. A partir disso, passou-se a perceber a necessidade de obter outros métodos de manutenção 
que tinha o objetivo de evitar, ou prever, o momento de ocorrência da falha (Viana 2020). Portanto, a utilização de 
sistemas de medição como fonte de análise métrica na prevenção de falhas dos equipamentos de produção passou a ser 
fator fundamental para manter a qualidade e a produtividade sempre em alto padrão. Então, um dos instrumentos mais 
importantes e que são utilizados em chão de fábrica, é o torquímetro, por ser fundamental na montagem e desmontagem 
de máquinas e equipamentos industriais (BOCHESE E FERRERO, 2003). 
O objetivo principal na utilização de um sistema, ou instrumento, de medição, é obter valores numéricos sobre 
qualquer produto, superfície ou característica, pois, a partir de uma avaliação analítica, é possível tomar decisões com 
maiores proporções. Porém, é importante salientar que, além de um determinado valor possuir variações aceitáveis de 
medição, todo e qualquer instrumento de medição estar suscetível ao erro, o que pode gerar uma não-confiabilidade nos 
valores mensurados por si. A partir disso, há uma importância em avaliar o instrumento para que identificar se ele tem a 
capacidade de exercer a função requerida. Para isso, é utilizado o processo de calibração. A calibração estabelecida para 
um instrumento de medição nada mais é do que a realização de um determinado processo de medições, onde há a 
comparação entre os valores apresentados pelo instrumento em relação a um sistema utilizado como padrão. A partir 
desse processo de calibração e de alguns cálculos matemáticos e estatísticos, obtém-se o resultado de medição para aquele 
instrumento, identificando sua porcentagem de variação de medição, no qual é denominada de incerteza de medição. Todo 
o resultado do processo de calibração é expresso através de um certificado de calibração, identificando as características 
do instrumento em relação aos seus resultados de medição (NETO, 2012). 
A importância de submeter os instrumentos de medição ao processo de calibração vai além de identificar as tendências 
ao erro e ao valor específico demonstrado no resultado de medição. Ao realizar a calibração de um instrumento de 
 
medição, é possível obter uma característica muito importante do ponto de vista metrológico, que é a incerteza de medição. 
O cálculo da incerteza de medição é caracterizado através da avaliação das fontes de incerteza presentes no processo de 
calibração, que visa atribuir ao resultado de medição do instrumento um valor mais próxima possível da realidade, ou 
seja, quando o instrumento de medição é avaliado tanto em relação as médias dos pontos mensurados no processo de 
calibração e, também, da incerteza de medição presente em cada um desses, há uma visão mais detalhada da capacidade 
e da confiabilidade metrológica de um determinado instrumento. Além disso, o cálculo da incerteza de medição impõe 
aos responsáveis pela realização do procedimento de calibração a necessidade de se avaliar e identificar as possíveis 
fontes de incerteza presentes, uma vez que ao negligenciar algumas delas o resultado de medição torna-se menos confiável 
e real (MENDES E ROSÁRIO, 2019). 
Os instrumentos, ou sistemas, de medição de torque compreendem todo e qualquer dispositivo, ou conjunto de 
dispositivos, que tem como finalidade medir um determinado torque aplicado a uma peça, ou seja, a sua função nada mais 
é do que garantir que haja um aperto seguro em determinado elemento, resultando no prolongamento da sua vida útil, 
bem como também daquele conjunto de peças que formam uma determinada máquina. Além disso, esse tipo de dispositivo 
é amplamente utilizado em atividades que garantem segurança aos operadores que trabalham em altura, por exemplo, 
uma vez que se trata de um instrumento onde a avaliação, ou aplicação, do torque em parafusos ou porcas são 
extremamente importantes de serem conhecidos. Apesar de em diversas situações o torquímetro ser utilizado mais como 
uma ferramenta de aperto, do que como um sistema de medição, a sua aplicação é amplamente utilizada, principalmente, 
em montagem de automóveis, em equipamentos e máquinas que exigem alta segurança e em montagem de maquinários 
de fabricação de precisão (SMITH et. al, 2011). 
As ferramentas de torque são divididas em dois grandes tipos, sendo os torquímetros de indicação de torque, 
denominado de TIPO I, e os torquímetros de ajuste de torque, que são os do TIPO II. Os torquímetros de TIPO I consistem 
em instrumentos de medição que tem como principal finalidade indicar, através de um mostrador, qual o torque que está 
sendo aplicado em determinada situação de aperto. Geralmente, esse tipo de torquímetro é utilizado para medir e avaliar 
a quantidade de torque aplicada no aperto, com o intuito de identificar se o mesmo está excedendo o valor desejado ou 
então se há uma folga, ou seja, um torque abaixo do valor esperado. Os torquímetros de TIPO I são subdivididos em 
classes de A, B, C, D e E, variando apenas alguns detalhes físicos entre cada um deles, porém, todos abrangem a mesma 
aplicação. A figura 1 apresenta todas as classes de torquímetros do TIPO I (BOCHESE E FERRERO, 2003). 
 
 
 
Figura 1. Classes dos torquímetros de indicação de torque, Tipo I. (Medeiros, 2021). 
 
Os torquímetros de TIPO II, que se tratam dos de ajuste de torque, tem como principal utilização a montagem de 
equipamentos e máquinas que exigem uma precisão de aperto de sistemas de fixação. Através desse tipo de torquímetro, 
o operador consegue ajustar um valor pré-determinado de torque, no qual será aplicado, com o intuito de que o sistema 
seja fixado naquele valor. Da mesma forma dos torquímetros de Tipo I, os do Tipo II também são subdivididos em 7 
classes distintas, sendo as classes A, B, C, D, E, F e G, porém, as diferenças são somente de características físicas. A 
figura 2 ilustra as características das classes do torquímetro de ajuste (BOCHESE E FERRERO, 2003). 
 
 
Figura 2. Classes dos torquímetros de ajuste de torque, Tipo II. (Medeiros, 2021). 
 
A utilização dos torquímetros para mensurar, ou aplicar, um determinado valor de torque para fornecer um a garantia 
de aperto consistente e sem sobrecarregar o sistema de fixação tornou esse instrumento bastante importante para a 
indústria. Para isso, as organizações de responsabilidade metrológica desenvolveram uma norma para calibração de 
torquímetros com o intuito garantir que os instrumentos fossem submetidos a um procedimento mínimo que caracterizasse 
uma avaliação confiável de cada um deles. Portanto, a norma NBR ISO 6789-1 de 10-2019 – Ferramentas para montagem 
de parafusos e porcas – Torquímetros manuais – Parte 1: requisitos e métodos de ensaio para avaliação de conformidade 
do projeto e da conformidade da qualidade: requisitos mínimos para certificaçãode conformidade, tem como principal 
 
objetivo atribuir os requisitos mínimos para calibração de torquímetros, apresentando quais os procedimentos básicos, 
tanto em relação à execução da calibração como também algumas fontes de incerteza padrões que deverão ser 
consideradas no cálculo. Além disso, a norma é responsável por apresentar quais as características principais que o 
instrumento deve obter para estar em conformidade de utilização, sem sofrer consequências em casos de não-
conformidade identificada em um processo de metrologia legal (ABNT NBR ISO 6789, 2019). 
Apesar da norma NBR ISSO 6789-1 – 2019 apresentar os requisitos mínimos de calibração e fontes de incerteza para 
o processo, ela não especifica as formas de avaliação das fontes de incerteza, tornando assim de responsabilidade do 
laboratório de metrologia que esteja realizando a calibração do instrumento identificar e avaliar possíveis fontes de 
incerteza e qual o procedimento de calibração que ele realizará, contanto que as características básicas presentes na norma 
sejam satisfeitas. Portanto, além de realizar um procedimento de calibração confiável, tanto em relação ao sistema de 
compõe todos os materiais para a execução como também ao cálculo da incerteza de medição, é importante que o 
laboratório responsável realize uma análise de todo o processo, para que sejam identificadas as possíveis fontes de 
incerteza. Com isso, é importante salientar que o objetivo principal por trás da relevância em obter uma avaliação 
minuciosa de todo o procedimento de calibração é caracterizado pela busca de um resultado de medição mais confiável e 
próximo da realidade, ou seja, a partir do momento que o laboratório de metrologia utiliza técnicas de avaliação de 
processo com o intuito de encontrar falhas características, torna-se mais fácil identificar possíveis fontes de incerteza que 
irão influenciar direta, ou indiretamente, o resultado final de medição do instrumento de torque. Nesse caso, ter um sistema 
de calibração confiável possibilita aos responsáveis avaliar com mais certeza o instrumento e, consequentemente, 
certificar se o mesmo está em conformidade para continuar exercendo as suas funções requeridas (BANGI et. al, 2014) 
 
3. METODOLOGIA 
 
O cálculo das incertezas neste artigo é orientado para processos utilizando uma célula de carga uniaxial. Um exemplo 
de configuração de sistema padrão está representado na figura 3. 
Para análise experimental dos fatores que influenciam o cálculo das incertezas, foi utilizado um torquímetro tipo II, 
classe A, com faixa nominal de 20 a 100 Nm e braço de alavanca de 0,33 m. A célula de carga usada tem faixa nominal 
de 2000 N e apresenta valor de uma divisão igual a 0,0001 unidade. O suporte para apoio das massas de lastro consiste 
em manilhas, esticador de cabo, olhal e lastro. O esticador de cabo é utilizado para o controle do ajuste de torque. 
 
 
Figura 3. Configuração de sistema padrão, utilizando célula de carga, para calibração de torquímetros (Medeiros, 
2021). 
 
Para o cálculo das incertezas utilizaremos a média das indicações nos pontos a serem calibrados, expressa em (1). 
�̅�𝑖 =
∑ 𝑋𝑖,𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑛
 
(1) 
Onde: 
i = 1, 2, ..., m é o número de medições em cada ponto da faixa nominal. Sendo para esta calibração m=3. 
j = 1, 2, ..., n é o número de séries. Sendo para esta calibração n = 5. 
De forma ilustrativa, o procedimento de calibração utilizando célula de carga uniaxial é realizado conforme 
apresentado. Na primeira série, os pontos de 20, 60 e 100% da faixa nominal, no qual correspondem a 20, 60 e 100 Nm, 
respectivamente, são medidos de forma crescente em cada um deles e, a partir da indicação apresentar no indicador da 
célula de carga, esse valor é registrado em planilha de cálculo automatizado. O valor do indicador da célula é extraído em 
uma unidade diferente de Nm, porém, o próprio fabricante da célula tem uma equação de conversão para N. Após varrer 
todos os 3 pontos distribuídos na faixa nominal para a primeira série, repete-se o processo para a segunda série de medição, 
continuando até semana a última série, que é a quinta. A figura 4 apresenta um gráfico explicando o procedimento de 
calibração padrão realizado nesse estudo. 
 
 
 
Figura 4. Gráfico ilustrativo do processo de calibração (Medeiros, 2021). 
 
3.1 Fontes de Incerteza 
 
As fontes de incerteza do padrão de calibração uniaxial (𝑢𝑝) e do braço de alavanca (𝑢𝑙) foram calculadas, 
especificamente, para o método de calibração de torquímetros utilizando célula de carga uniaxial, no qual é o estudado 
nesse artigo. As incertezas da repetitividade (𝑢𝑟𝑒𝑝), resolução do instrumento (𝑢𝑟), geometria do encaixe (𝑢𝑔) e interação 
entre os elementos de conexão (𝑢𝑖𝑛𝑡) foram extraídas e calculadas de acordo com a norma ISO 6789-2:2017. 
Essas fontes foram categorizadas para entender em qual parte do processo cada uma tem origem. O Diagrama de 
Ishikawa é utilizado para melhor entender as fontes que causam as incertezas do procedimento de calibração. A 
importância de utilizar o diagrama envolve a possibilidade de editá-lo, de forma individual para o seu estudo, auxiliando 
no entendimento do seu processo, e como melhorá-lo. Então, a partir dele, é possível identificar quais são os temas que 
causam essas fontes, propiciando estudar de forma eficiente alguns métodos para evitar a permanência das incertezas. Na 
figura 5 é apresentado o Diagrama de Ishikawa. 
 
 
 
Figura 5. Diagrama de Ishikawa utilizado para categorizar as fontes de incerteza (Medeiros, 2021). 
 
O cálculo das fontes de incerteza da repetitividade (𝑢𝑟𝑒𝑝) e da resolução do instrumento (𝑢𝑟) seguem as especificações 
da norma e são calculados dentro do procedimento de calibração padrão. Já em relação às outras determinadas fontes há 
variações de cálculo ou de processo de calibração e, por esse motivo, são explicadas posteriormente. 
 
3.1.1 Padrão de calibração uniaxial (𝒖𝒑) 
 
A incerteza do padrão, no qual é apresentada em (3), é o erro herdado do sistema utilizado como referência, possuindo 
distribuição de probabilidade normal. Ela é calculada utilizando a incerteza do sistema mais preciso (𝑢𝑟𝑒𝑓), conforme (2). 
A avaliação da incerteza proveniente no padrão de comparação utilizado em um processo de calibração é extremamente 
importante e precisa ser considerado no cálculo da incerteza, uma vez que se trata de um instrumento e, consequentemente, 
tem-se suas próprias fontes de incerteza. 
 
 Para o processo de calibração com célula de carga a incerteza recebida é expressa em unidade de força [N], logo será 
necessário a utilização do coeficiente de sensibilidade para transformar em unidade de torque [Nm]. O coeficiente de 
sensibilidade, utilizado no cálculo, é o comprimento do braço de alavanca (𝑏𝑟𝑎ç𝑜𝑎𝑙). 
 
𝑏𝑝 = 𝑢𝑟𝑒𝑓 × 𝑏𝑟𝑎ç𝑜𝑎𝑙 (2) 
𝑢𝑝 =
𝑏𝑝
2
×
100
�̅�
 
(3) 
 
3.1.2 Braço de alavanca (𝒖𝒍) 
 
A variação do comprimento do braço de alavanca é uma influência direta ao resultado de medição, tendo em vista que 
o cálculo geral de torque é expresso em newton vezes metro. Nesse caso, como foi utilizado um instrumento de medição 
de comprimento para mensurar o tamanho do braço de alavanca, a incerteza adotada (𝑢𝑚) é a do próprio sistema de 
medição, especificado no seu certificado de calibração. 
A variável 𝑏𝑙 representa o coeficiente de variação do instrumento de medição dimensional, expressa em unidade de 
torque, mostrada em (4). O coeficiente de sensibilidade adotado é 𝐹𝑚á𝑥. A incerteza referente ao braço de alavanca é 
expressa em (5). Possui distribuição de probabilidade retangular, tipo B. 
 
𝑏𝑙 = 𝑢𝑚 × 𝐹𝑚á𝑥 (4) 
𝑢𝑙 = 
𝑏𝑙 × 0,5
√3
×
100
�̅�
 
(5) 
Onde: 
𝐹𝑚á𝑥 é a máxima força aplicada no ponto de análise. 
 
3.1.3 Geometria de encaixe (𝒖𝒈) e Interação entre os elementos de conexão (𝒖𝒊𝒏𝒕) 
 
As fontes de incertezas advindas da geometriade encaixe e da interação entre os elementos de conexão exigem um 
procedimento de calibração extra, ou seja, os valores de contribuição dessas fontes são extraídos a partir de um processo 
de medição não incluso no procedimento padrão. Esse processo é descrito na norma ISO 6789-2:2017. Basicamente, o 
procedimento de calibração para obter os valores dessas fontes de incerteza tem como principal objetivo a realização das 
medições em um ponto específico da faixa nominal, que nesse caso foi o de 20 Nm, sendo realizado 10 medições a 0°, 
90°, 180° e 270° da posição de encaixe do torquímetro em relação a base de apoio. 
A partir disso, os valores são coletados e inseridos na planilha, onde são convertidos para Newton metro e, por fim, 
tirados seus valores de media para cada grau de medição. Por fim, tendo posse das médias e da variação entre máximos e 
mínimos, é realizado o cálculo da influência de cada uma das fontes. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A partir da metodologia empregada para o estudo em questão, o primeiro passo se trata em extrair os dados principais 
do processo de calibração, que são os mensurados na realização da calibração. Na Tabela 1 é apresentado os valores 
obtidos nas 5 séries de medições realizadas nos 3 pontos de calibração. Esses valores são apresentados no indicador da 
célula de carga, ao ser atingido o estalo do torquímetro em cada ponto ajustado. 
 
Tabela 1. Valores obtidos no processo de calibração do torquímetro (Alencar e Medeiros, 2018). 
PONTOS 
[Nm] 
SÉRIE 1 SÉRIE 2 SÉRIE 3 SÉRIE 4 SÉRIE 5 
20 0,0532 0,0540 0,0534 0,0539 0,0537 
60 0,1816 0,1792 0,1807 0,1806 0,1797 
100 0,3141 0,3126 0,3135 0,3142 0,3117 
 
A partir deles, é realizado a conversão para a unidade de força (N) através de uma curva fornecida pelos próprios 
fabricantes da célula de carga e, posteriormente, os valores convertidos são transformados em unidade de torque (Nm) 
utilizando os coeficientes de sensibilidade. A Tabela 2 apresenta os valores após realizar a conversão para a unidade de 
medida de interesse a ser trabalhada. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2. Valores convertidos para unidade de torque, Nm. (Alencar e Medeiros, 2018). 
PONTOS 
[Nm] 
SÉRIE 1 SÉRIE 2 SÉRIE 3 SÉRIE 4 SÉRIE 5 MÉDIA 
20 19,774 20,031 19,838 19,998 19,934 19,915 
60 61,061 60,289 60,772 60,739 60,450 60,662 
100 103,681 103,199 103,488 109,713 102,909 103,398 
 
Após a realização do procedimento padrão de calibração, onde obtém-se os principais valores do instrumento de 
medição, é executado o procedimento a parte, em relação ao de calibração, para obtenção dos valores para o cálculo das 
fontes de incerteza da interação entre os elementos de conexão (𝑢𝒊𝒏𝒕) e, também, da geometria de encaixe (𝑢𝑔). A obtenção 
dos valores resultantes dessa execução acontece da mesma forma que o procedimento padrão, variando somente na forma 
da execução, conforme esclarecido no tópico anterior. O ponto escolhido para esse processo é o menor ponto da faixa 
nominal do torquímetro, onde nesse caso é o 20 Nm, tendo em vista que é o ponto que exige maior sensibilidade. 
As Tabelas 3a e 3b apresentam os valores extraídos do indicador da célula de carga em cada angulação variante para 
as fontes de incerteza da geometria de encaixe (𝑢𝑔) e da interação entre os elementos de conexão (𝑢𝒊𝒏𝒕), respectivamente. 
 
Tabela 3a. Valores extraídos do indicador da célula de carga para a incerteza da geometria de encaixe (𝑢𝑔). 
(Alencar e Medeiros, 2018). 
VALOR MÍNIMO 
[Nm] 
0° 90° 180° 270° 
20 
0,0539 0,0538 0,0542 0,0539 
0,0535 0,0532 0,0538 0,0539 
0,0536 0,0535 0,0539 0,0540 
0,0539 0,0534 0,0536 0,0536 
0,0537 0,0536 0,0537 0,0534 
0,0535 0,0537 0,0541 0,0538 
0,0531 0,0536 0,0536 0,0540 
0,0533 0,0540 0,0543 0,0534 
0,0533 0,0538 0,0532 0,0543 
0,0537 0,0533 0,0537 0,0540 
 
Tabela 3b. Valores extraídos do indicador da célula de carga para a incerteza da interação entre os elementos de 
conexão (𝑢𝒊𝒏𝒕). (Alencar e Medeiros, 2018). 
VALOR MÍNIMO 
[Nm] 
0° 90° 180° 270° 
20 
0,0539 0,0535 0,0533 0,0537 
0,0535 0,0532 0,0534 0,0538 
0,0536 0,0533 0,0537 0,0534 
0,0539 0,0535 0,0537 0,0536 
0,0537 0,0532 0,0537 0,0535 
0,0535 0,0538 0,0534 0,0540 
0,0531 0,0535 0,0535 0,0534 
0,0533 0,0535 0,0530 0,0531 
0,0533 0,0542 0,0539 0,0530 
0,0537 0,0535 0,0537 0,0532 
 
A partir dos valores obtidos diretamente do indicador da célula de carga, conforme apresentado nas tabelas anteriores, 
em relação ao procedimento de calibração extra, é realizado o cálculo para transformação deles para a unidade de medida 
de torque. Consequentemente, após a conversão dos valores para Nm, esses são utilizados para calcular as fontes de 
incerteza resultantes desse processo. As tabelas 4a e 4b remetem aos valores em unidade de torque para as fontes de 
incerteza da geometria de encaixe (𝑢𝑔) e da interação entre os elementos de conexão (𝑢𝒊𝒏𝒕). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4a. Valores convertidos em Nm para a incerteza da geometria de encaixe (𝑢𝑔). (Alencar e Medeiros, 2018). 
VALOR MÍNIMO 
[Nm] 
0° 90° 180° 270° 
20 
19,998 19,966 20,095 19,998 
19,870 19,774 19,966 19,998 
19,902 19,870 19,998 20,031 
19,998 19,838 19,902 19,902 
19,934 19,902 19,934 19,838 
19,870 19,934 20,063 19,966 
19,741 19,902 19,902 20,031 
19,806 20,031 20,127 19,838 
19,806 19,966 19,774 20,127 
19,934 19,806 19,934 20,031 
MÉDIA 19,886 19,899 19,969 19,976 
 
Tabela 4b. Valores convertidos em Nm para a incerteza da interação entre os elementos de conexão (𝑢𝒊𝒏𝒕). (Alencar 
e Medeiros, 2018). 
VALOR MÍNIMO 
[Nm] 
0° 90° 180° 270° 
20 
19,998 19,870 19,806 19,934 
19,870 19,774 19,838 19,966 
19,902 19,806 19,934 19,838 
19,998 19,870 19,934 19,902 
19,934 19,774 19,934 19,870 
19,870 19,966 19,838 20,031 
19,741 19,870 19,870 19,838 
19,806 19,870 19,709 19,741 
19,806 20,095 19,998 19,709 
19,934 19,870 19,934 19,774 
MÉDIA 19,886 19,876 19,880 19,860 
 
De posse de todos os valores resultantes dos processos de calibração, tanto o padrão quanto o extra, é possível realizar 
os cálculos dos coeficientes para o cálculo das contribuições de cada uma das fontes de incerteza. Primeiramente, é 
realizado o cálculo dos fatores de influência de cada uma delas. Esses valores são utilizados para identificar a influência 
separada de cada uma das fontes de incerteza em função da unidade de torque. A Tabela 5 ilustra os coeficientes de 
variação de cada uma das 6 fontes de incerteza consideradas no cálculo. 
 
Tabela 5. Coeficientes para o cálculo das incertezas (Alencar e Medeiros, 2018). 
PONTOS 
[Nm] 
𝒃𝒓𝒆𝒑 𝒃𝒑 r 𝒃𝒍 𝒃𝒈 𝒃𝒊𝒏𝒕 
20 0,108 0,046 0,500 0,007 0,090 0,026 
60 0,300 0,053 0,500 0,025 0,090 0,026 
100 0,341 0,062 0,500 0,043 0,090 0,026 
 
Pela tabela 5, percebe-se que alguns coeficientes de variação não apresentam alterações em detrimento dos pontos de 
calibração, isso se dá pelo fato de que essas fontes influenciam de forma uniforme em todo o processo de calibração, ou 
seja, ela não depende dos pontos que são mensurados na execução da calibração. Esses valores, juntamente com os 
coeficientes de sensibilidade, formam as contribuições de cada fonte de incerteza. 
De posse dos valores de influência de cada fonte de incerteza e dos coeficientes de sensibilidade, é realizado o cálculo 
da contribuição das fontes de forma relativa. A utilização dos coeficientes de sensibilidade tem como objetivo deixar o 
processo de calibração adimensional e em forma de porcentagem. Assim, é possível relacionar as contribuições de forma 
percentual em relação aos pontos de calibração. A tabela 5 representa as contribuições das incertezas, em porcentagem, 
para cada valor de torque. 
 
 
 
Tabela 6. Contribuição de cada fonte de incerteza (Alencar e Medeiros, 2018). 
PONTOS 
[Nm] 
𝒖𝒓𝒆𝒑 (% ) 𝒖𝒑 (% ) 𝒖𝒓 (% ) 𝒖𝒍 (% ) 𝒖𝒈 (% ) 𝒖𝒊𝒏𝒕 (% ) 
20 0,242 0,114 0,725 0,011 0,130 0,037 
60 0,221 0,044 0,238 0,012 0,043 0,012100 0,148 0,030 0,140 0,012 0,025 0,007 
 
Na tabela 6, observa-se a contribuição direta que cada fonte de incerteza apresenta para o resultado de medição de 
cada ponto de calibração. Na contribuição total, nota-se que os valores são maiores nos pontos de menor torque, e isso 
acontece devido ao grau de sensibilidade, pois os valores de torque menores são mais sensíveis às variações e, 
consequentemente, apresentarão maiores afastamentos dos valores reais. 
Por fim, a partir da realização das operações que resultam na contribuição de cada fonte de incerteza, é realizado o 
cálculo da incerteza combinada (𝑢𝑐) que, ao ser multiplicada pelo Fator de abrangência (k) de cada ponto de calibração, 
é extraído os valores da Incerteza Expandida (𝑼), que se trata do valor final para o resultado de medição. O resultado das 
incertezas de calibração está presente na tabela 6, que contém a incerteza combinada (𝑢𝑐), fator de abrangência (k) e a 
incerteza expandida (𝑈). 
 
Tabela 7. Incerteza combinada, fatores de abrangência e incerteza expandida (Alencar e Medeiros, 2018). 
PONTOS [Nm] 
Incer teza combinada 
(𝒖𝒄) % 
Fator de abrangência 
(k) 
Incer teza expandida 
(𝑼) % 
20 0,79 2,0 1,57 
60 0,33 2,1 0,71 
100 0,21 2,2 0,45 
 
Portanto, pela tabela 7, evidencia-se o mesmo comportamento entre a incerteza expandida (𝑈) e a soma das 
contribuições na tabela 6. Vale salientar que o valor que apresentou maior incerteza expandida foi o ponto 20 Nm, pois 
se trata de um ponto onde a variação de medição tem influência mais forte, pelo motivo de ser um ponto que tem a 
característica de ser mais sensibilidade. 
Para comparar o processo de calibração sem a adição das fontes de incerteza propostas pelo trabalho, é realizado o 
cálculo da incerteza expandida sem a utilização delas. Nesse caso, a Tabela 8 expõe o resultado da calibração sem a adição 
das fontes de incerteza propostas. 
 
Tabela 8. Incerteza combinada, fatores de abrangência e incerteza expandida sem adição das fontes de incerteza 
propostos (Alencar e Medeiros, 2018). 
PONTOS [Nm] 
Incer teza combinada 
(𝒖𝒄) % 
Fator de abrangência 
(k) 
Incer teza expandida 
(𝑼) % 
20 0,78 2,0 1,55 
60 0,33 2,1 0,70 
100 0,21 2,2 0,45 
 
Ao avaliar-se os valores das incertezas expandidas (𝑈) de cada ponto de calibração, nota-se que há uma diminuição 
gradual entre os pontos, obtendo-se uma diferença maior no primeiro ponto, reduzindo essa diferença no segundo ponto 
e, por fim, mantendo-se igual no ponto de 100 Nm, levando em consideração duas casas decimais. Portanto, é possível 
identificar que a exclusão dos fatores que são propostos pelo trabalho, torna o processo de calibração menos confiável, 
tendo em vista que essas duas fontes influenciam no processo. 
De forma a complementar os resultados apresentados na tabela 8, a figura 6 tem como objetivo ilustrar, de forma 
visual, a tendência da variação da incerteza expandida (𝑈), em relação ao aumento do valor dos pontos de calibração. 
 
 
 
Figura 6. Gráfico de ilustração da relação entre a incerteza expandida e o ponto de calibração (Medeiros, 2021). 
 
A partir da análise realizada através da leitura do gráfico, é possível identificar que a porcentagem onde há maior 
variação de medição é no ponto 20 Nm, ao comparar-se com os demais. A explicação dessa característica se dar através 
da percepção da resolução do instrumento, onde a variação de valores entre as casas decimais é mais expressiva no menor 
ponto, de forma relativa, o que não acontece da mesma forma para os pontos maiores. Portanto, torna-se mais interessante 
realizar as análises comportamentais do instrumento na região da faixa nominal onde a variação é mais influente e, 
consequentemente, mais suscetível ao erro. 
 
 
5. CONCLUSÕES 
 
O ponto escolhido para a realização da análise dos fatores foi o de 20 Nm, tendo em vista que se trata de um ponto 
onde apresenta variações mais detalhadas, sendo o menor ponto da faixa nominal do torquímetro. O primeiro passo se 
trata da conversão de unidades, onde através do coeficiente de sensibilidade foi possível converter os fatores para a 
unidade de torque e, posteriormente, calcular suas relevâncias. Para as fontes propostas para o procedimento, as incertezas 
do padrão de calibração uniaxial (𝑢𝑝) e do braço de alavanca (𝑢𝑙) são fontes importantes para o processo estudado no 
artigo, pois são responsáveis pela leitura do torque no sistema padrão, representando 9 e 1%, respectivamente, da soma 
das contribuições. 
Tratando-se das fontes de incerteza resultantes da geometria de encaixe (𝑢𝑔) e da interação entre os elementos de 
conexão (𝑢𝑖𝑛𝑡), é necessário que seja realizado um procedimento adicional em relação ao padrão, porém, os resultados 
apresentados evidenciam que elas possuem relevância para o cálculo da incerteza de medição, resultando em 13% da 
soma da contribuição de cada. Já para as incertezas ligadas a repetitividade (𝑢𝑟𝑒𝑝) e resolução do instrumento (𝑢𝑟) 
representam 19 e 58%, respectivamente, da soma das contribuições. 
O propósito de expor as parcelas de contribuição de cada fonte de incerteza vai além de inspecionar os elementos que 
mais influenciam no processo, mas também para entender a importância de cada fator, resultando em um procedimento 
mais confiável. Portanto, o intuito de demonstrar a relevância de se avaliar minuciosamente as possíveis fontes de 
incertezas presentes em cada processo de calibração, como é apresentado nesse artigo, é percebido através de uma 
comparação dos processos com e sem inclusão das fontes de incertezas propostas, onde há uma influência considerável 
ao inserir a contribuição delas. 
Por fim, analisando a incerteza expandida (𝑈) com a implantação da incerteza do padrão de calibração uniaxial (𝑢𝑝), 
concluímos que a célula de carga, no processo de calibração de torquímetros, não influência negativamente a qualidade 
de medição do instrumento. Dessa forma, é possível concluir que o procedimento de calibração de torquímetro utilizando 
célula de carga uniaxial pode ser utilizado para essa finalidade. A partir dos resultados apresentados, bem como também 
de retratar as fontes de incerteza que influenciam no processo de calibração proposto, é possível utilizar o presente 
trabalho como referência na realização de um procedimento de calibração de torquímetro conforme aqui descrito, desde 
que as características sejam seguidas e que todas as fontes sejam consideradas 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
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métodos de ensaio para verificação da conformidade do projeto, da conformidade da qualidade e procedimento de 
calibração e recalibração. 
AGOSTINHO, Oswaldo Luiz; RODRIGUES, Antônio Carlos dos Santos; LIRANI, João. Tolerâncias, ajustes, desvios e 
análise de dimensões – Principios de engenharia de fabricação mecânica. 2ª edição, São Paulo-SP, Blucher: 2020. 
BOCHESE, Luca G.; FERRERO, Carlo. Uncertainty of Measurement in Torque Wrench Calibration. IMGC, Torino, 
Italy, 2003. 
EA LABORATORY COMMITTEE EA-4/02 M: 2013: Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calubration. 
G. JUNIOR, Armando Albertazzi; SOUZA, André R. de. Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial. 2. Ed. 
Barueri: Manole, 2018. 
ISO 6789-2:2017, Assembly tools for screws and nuts – Hand torque tools – Part 2: requirements for calibration and 
determination of measurement uncertainty. 
JCGM 100:2008, Avaliação de dados de medição – Guia para a expressão de incerteza de medição. 
J. O. Bangi; S. M. Maranga; S. P. Nganga; S. M. Mutuli. Torque wrench calibration and uncertainty of measurement. 
IMETO 22nd TC3, 12th TC5 and 3rd TC22 International Conferences 3 to 5 February, 2014, Republic f South Africa. 
MENDES, Alexandre; ROSÁRIO, Pedro Paulo Novellino. Metrologia e Incerteza de Medição – Conceitos e aplicações. 
LTC, Sociedade Brasileirade Metrologia, 2019. 
NETO, João Cirilo da Silva. Metrologia e Controle Dimensional. Rio de Janeiro-RJ, Elsevier, 2012 
SMITH, Tom; HAMILTON, Nguyen Scott; BROWN, Warren. Field Calibration and Accuracy of Torque Wrenches. 
Proceedings of the ASME 2011 Pressure Vessels & Piping Division Conference. Maryland, USA, 2011. 
VIANA, Herbert Ricardo Garcia. Manual de Gestão da Manutenção. 1. Ed. Brasília, Engeteles Editora, 2020 
 
 
 
 
 Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN 
Sistema de Bibliotecas - SISBI 
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede 
 
 Medeiros, Roger Brendo Almeida de. 
 Proposta de fontes de incerteza para calibração de 
torquímetros utilizando célula de carga uniaxialProposta de 
fontes de incerteza para calibração de torquímetros utilizando 
célula de carga uniaxial / Roger Brendo Almeida de Medeiros. - 
2022. 
 12 f.: il. 
 
 Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do 
Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Mecânica, 
Natal, RN, 2022. 
 Orientador:Prof. Dr. Igor Lopes de Andrade. 
 
 
 1. Torquímetros - Monografia. 2. Incerteza de medição - 
Monografia. 3. Processo de calibração - Monografia. 4. Calibração 
- Monografia. 5. Instrumentação - Monografia. I. Andrade, Igor 
Lopes de. II. Título. 
 
RN/UF/BCZM CDU 006.91 
 
 
 
 
 
Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco - CRB-15/262