Análise de método de calibração de torquímetros

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ANÁLISE DE MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DE 
TORQUÍMETROS 
PEDRO DE ARAÚJO GENTIL ALENCAR 
NATAL- RN, 2022 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ANÁLISE DE MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DE 
TORQUÍMETROS 
PEDRO DE ARAÚJO GENTIL ALENCAR 
 Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado ao curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade Federal do 
Rio Grande do Norte como parte dos 
requisitos para a obtenção do título de 
Engenheiro Mecânico, orientado pelo 
Prof. Me. Igor Lopes de Andrade. 
NATAL - RN 
2022 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ANÁLISE DE MÉTODO DE CALIBRAÇÃO DE 
TORQUÍMETROS 
PEDRO DE ARAÚJO GENTIL ALENCAR 
Banca Examinadora do Trabalho de Conclusão de Curso 
Prof. Me. Igor Lopes de Andrade ___________________________ 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Orientador 
Prof. Me. Luiz Pedro de Araújo ___________________________ 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno 
Prof. Dr. Ulisses Borges Souto ___________________________ 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno 
NATAL, 11 de novembro de 2022. 
i 
Agradecimentos 
Este trabalho não poderia ser concluído sem a ajuda de diversas pessoas as 
quais presto minha homenagem: 
Aos meus pais, Wladimir e Flávia, pelo amor, carinho e todo esforço para que 
eu obtenha a melhor educação possível. Sou eternamente grato. Tenho muito orgulho 
de poder chamá-los de pais. 
À minha irmã, Lívia, por toda amizade e assistência. 
Aos meus avós pelos ensinamentos e suporte, que foram importantes para 
minha formação. 
À Maria Júlia pelo companheirismo e apoio em todas as esferas da vida. 
À Eulália Raquel pelos ensinamentos sobre a escrita acadêmica. 
Ao meu orientador, Prof. Igor Lopes, pelo apoio e orientação para este 
trabalho e durante o período de iniciação científica. 
Ao Prof. Luiz Pedro pelo incentivo para o desenvolvimento de trabalhos na 
área da metrologia. 
Ao Prof. Adilson José por ceder o torquímetro para realização dos ensaios. 
Aos técnicos do Laboratório de Metrologia da UFRN: Alex, Sanje, Henrique, 
Alan, Raiff e Flavia, por todo o conhecimento compartilhado no período que estive no 
laboratório. 
 
ii 
Alencar, P. A. G. Análise de Método de Calibração de Torquímetros. 2022. 45 
p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) - 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2022. 
Resumo 
A grandeza torque está presente em diversos setores industriais. Sendo 
calibração de torquímetros diretamente relacionada a qualidade dos produtos 
fabricados e a segurança das operações fabris. Dessa forma, é evidenciada a 
importância da pesquisa de métodos de calibrações que possuam boa 
confiabilidade, viabilidade econômica e bom tempo de execução do serviço. O 
presente trabalho tem por objetivo a análise do método de calibração de 
torquímetros utilizando célula de carga uniaxial. Para isso, realizou-se a 
comparação do procedimento alternativo com a metodologia primária para 
calibração dos instrumentos de torque. Em seguida, foi feita a análise das fontes 
de incerteza envolvidas no processo. Em relação aos resultados, observou-se que 
as fontes de incerteza específicas do método analisado não impactaram 
significativamente a calibração. Com relação a calibração com massas de valor 
conhecido, o método alternativo apresentou menor tempo de execução e aplicação 
gradual do torque. Além disso, a calibração com célula de carga apresentou boa 
confiabilidade e baixo custo. 
Palavras-chave: torquímetro, célula de carga, calibração 
 
iii 
Alencar, P. A. G. Analysis of Torque Wrench Calibration Method. 2022. 45 p. 
Conclusion work project (Graduate in Mechanical Engineering) - Federal University 
of Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2022. 
Abstract 
The torque magnitude is present in several industrial sectors. The 
calibration of torque wrenches is directly related to the quality of manufactured 
products and the safety of manufacturing operations. Thus, it is evident the 
importance of researching calibration methods that have good reliability, economic 
viability and good service execution time. The present work aims to analyze the 
calibration method of torque wrenches using uniaxial load cell. Therefore, the 
alternative procedure was compared with the primary methodology for calibration 
of torque instruments. Then, the analysis of the sources of uncertainty involved in 
the process was carried out. For the results, it was observed that the sources of 
uncertainty specific to the analyzed method did not significantly impact the 
calibration. Regarding the calibration with masses of known value, the alternative 
method presented shorter execution time and gradual application of torque. In 
addition, the load cell calibration showed good reliability and low cost. 
 
Keywords: toque wrench, load cell, calibration 
 
iv 
Lista de Ilustrações 
Figura 1 – Aplicação do torque __________________________________________ 4 
Figura 2 – Regra da mão direita _________________________________________ 4 
Figura 3 – Torquímetro de vareta ________________________________________ 5 
Figura 4 – Torquímetro de relógio ________________________________________ 5 
Figura 5 – Torquímetro de estalo ________________________________________ 6 
Figura 6 – Célula de carga _____________________________________________ 7 
Figura 7 – Ponte de Wheatstone ________________________________________ 7 
Figura 8 – Distribuição de retangular _____________________________________ 9 
Figura 9 – Distribuição de triangular ______________________________________ 9 
Figura 10 – Distribuição de probabilidade normal __________________________ 10 
Figura 11 – Método primário de calibração de torquímetro ___________________ 12 
Figura 12 – Torquímetro DMK 100 da Gedore _____________________________ 13 
Figura 13 – Conjunto célula de carga e indicador __________________________ 14 
Figura 14 – Massas de lastro __________________________________________ 14 
Figura 15 – Configuração de sistema padrão, utilizando célula de carga, para 
calibração de torquímetros ____________________________________________ 15 
Figura 16 – Diagrama causa e efeito para incertezas de medição do método de 
calibração de torquímetros ____________________________________________ 17 
Figura 17 – Fluxograma do procedimento de calibração _____________________ 22 
 
v 
Lista de Tabelas 
Tabela 1 – Artigos publicados no Portal Periódico CAPES e Science Direct (2011 a 
2021).......................................................................................................................... 3 
Tabela 2 – Resultado da calibração utilizando o método primário ............................ 23 
Tabela 3 – Resultado da calibração utilizando célula de carga uniaxial ................... 24 
Tabela 4 – Contribuição das fontes de incerteza ...................................................... 24 
 
 
vi 
Sumário 
Agradecimentos ............................................................................................. i 
Resumo ......................................................................................................... ii 
Abstract ........................................................................................................ iii 
Lista de Ilustrações ....................................................................................... iv 
Lista de Tabelas ............................................................................................ v 
Sumário ........................................................................................................ vi 
1 Introdução ..................................................................................................1 
1.1 Apresentação ....................................................................................... 1 
1.2 Objetivo Geral ...................................................................................... 2 
1.3 Objetivos Específicos ........................................................................... 2 
1.4 Justificativas ......................................................................................... 3 
2 Revisão Bibliográfica .................................................................................. 4 
2.1 Torque ................................................................................................. 4 
2.2 Torquímetro ......................................................................................... 5 
2.3 Célula de carga .................................................................................... 6 
2.4 Calibração ............................................................................................ 7 
2.5 Incerteza de medição ........................................................................... 8 
2.5.1 Distribuição de probabilidade ......................................................... 8 
2.5.2 Coeficiente de sensibilidade ........................................................ 10 
2.5.3 Incerteza combinada ................................................................... 10 
2.5.4 Graus de liberdade efetivos ......................................................... 11 
2.5.5 Fator de abrangência ................................................................... 11 
2.5.6 Incerteza expandida .................................................................... 11 
2.6 Método primário de calibração de torquímetros ................................. 11 
3 Metodologia .............................................................................................. 13 
3.1 Equipamentos .................................................................................... 13 
vii 
3.2 Configuração de montagem ............................................................... 15 
3.3 Erro de medição relativo .................................................................... 16 
3.4 Fontes de incerteza ............................................................................ 17 
3.4.1 Incerteza da resolução (𝑢𝑟) ......................................................... 17 
3.4.2 Incerteza da reprodutibilidade (𝑢𝑟𝑒𝑝) ............................................ 18 
3.4.3 Incerteza da geometria do encaixe da saída do torquímetro (𝑢𝑜𝑑)
 ......................................................................................................................... 18 
3.4.4 Incerteza da geometria da conexão do sistema de medição (𝑢𝑖𝑛𝑡)
 ......................................................................................................................... 19 
3.4.5 Incerteza do ponto de aplicação da força (𝑢𝑙) .............................. 19 
3.4.6 Incerteza da repetibilidade (𝑢𝑟𝑒) .................................................. 20 
3.4.7 Incerteza da massa do torquímetro (𝑢𝑚𝑡) .................................... 20 
3.4.8 Incerteza da massa dos elementos (𝑢𝑚𝑒) .................................... 20 
3.4.9 Incerteza do centro de gravidade (𝑢𝑐𝑔) ........................................ 21 
3.4.10 Incerteza do braço de alavanca (𝑢𝑏𝑎) ........................................ 21 
3.4.11 Incerteza do padrão uniaxial (𝑢𝑝) ............................................... 21 
3.5 Procedimento de calibração ............................................................... 21 
4 Resultados e Discussões ......................................................................... 23 
4.1 Comparação entre os métodos .......................................................... 23 
4.2 Análise das fontes de incerteza do método alternativo ....................... 24 
5 Conclusões ............................................................................................... 26 
6 Referências .............................................................................................. 28 
7 Apêndices ................................................................................................. 30 
 
 
1 
1 Introdução 
Este capítulo aborda as informações introdutórias e relevantes para a análise 
do método proposto de calibração de torquímetros. Com esse fim, o capítulo está 
dividido em apresentação do tema, os objetivos e as justificativas. 
1.1 Apresentação 
As medições estão presentes em vários momentos da história humana. Ela é 
compreendida como um processo que visa a obtenção de valores que são 
relacionados a uma determinada grandeza. Esse procedimento envolve a intenção de 
analisar um fenômeno existente, um sistema de medição, uma unidade de medida e 
um operador capaz de realizar a leitura da indicação (MENDES; ROSÁRIO, 2020). 
A ação de medir pode ser empregada com os objetivos de monitorar, controlar 
e investigar. Monitorar compreende o acompanhamento de determinada grandeza 
para avaliar sua evolução. Um exemplo dessa aplicação é a medição do volume de 
combustível de um automóvel. Já a ação de controlar utiliza o resultado da medição 
para manter um processo nos limites desejados. Por exemplo, o sistema de controle 
de temperatura do refrigerador, que envia o comando para a operação do compressor 
à medida que é percebido o aumento da temperatura no interior do equipamento. Por 
fim, investigar visa a obtenção de mais informações concluídas a partir das medidas. 
Essa finalidade pode ser utilizada para a otimização de processos, como aumentar a 
eficiência de um óleo lubrificante (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
Para que esses objetivos sejam atingidos é importante que o sistema de 
medição possua confiabilidade metrológica, que compreende na capacidade de 
expressar confiança nos valores da indicação (MENDES; ROSÁRIO, 2020). Uma 
forma de avaliar o desempenho metrológico de um sistema é através da calibração, 
que consiste na operação de comparar os valores de indicação e incertezas de um 
padrão, elemento que irá servir como referência de uma grandeza, com o instrumento 
de medição. Dessa forma, o resultado da calibração, expresso através do certificado, 
permite que seja feita a avaliação de aptidão do instrumento para a utilização aplicada, 
assim como a determinação das correções dos valores das indicações, caso seja 
possível (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
2 
Uma grandeza que deve passar pelo processo de calibração é o torque. Ele 
é definido como a tendência de rotação de um corpo em relação a um ponto. Em uma 
formulação escalar, o torque é expresso como o produto da força vezes a distância 
do centro de rotação (HIBBELER, 2017). 
Essa grandeza é amplamente utilizada na montagem de estruturas e 
equipamentos que possuem sistema de fixação por parafusos. Nesses casos, o torque 
é responsável por garantir a carga necessária no elemento rosqueado para que haja 
a união das peças. E o instrumento encarregado de aplicar o torque desejado no 
sistema é o torquímetro, que indica para o operador quando a condição de aperto 
adequado é obtida (BUDYNAS; NISBETT, 2016). 
No Brasil o processo de calibração de torquímetros é orientado pelas normas 
ABNT NBR ISO 6789 parte 1 e 2, que estabelecem os requisitos mínimos para a 
calibração e determinação de incerteza de medição, porém a metodologia para a 
calibração não é descrita. Desse modo, tendo em vista as várias possibilidades, cada 
procedimento de calibração deve ser investigado para validação dos resultados e 
análise das fontes de incertezas que possuem influência na medição. O método de 
calibração de torquímetros utilizando transdutores de torque é o mais utilizado, porém 
são dispositivos com custo relativamente elevado. Diante desse obstáculo, a utilização 
da célula de carga uniaxial para medição indireta do torque mostra-se como uma 
alternativaeconomicamente viável, com boa confiabilidade e bom tempo de execução 
do serviço. 
1.2 Objetivo Geral 
Visando explorar esse procedimento alternativo, este trabalho tem como 
objetivo principal analisar o método de calibração de torquímetros utilizando célula de 
carga uniaxial. 
1.3 Objetivos Específicos 
Os objetivos específicos são: 
- Avaliar a confiabilidade do método de calibração; 
- Comparar o método proposto com o método primário; 
3 
- Investigar as fontes de incerteza envolvidas no processo de calibração; 
- Elaborar fluxograma do procedimento de calibração. 
1.4 Justificativas 
O presente trabalho justifica-se pela ampla utilização da medição de torque 
na indústria. Segundo Meng et al. (2021), a calibração dos instrumentos de aplicação 
de torque está diretamente ligada à qualidade dos produtos fabricados. Dessa forma, 
é imprescindível a análise dos métodos de calibração para garantir a confiabilidade 
metrológica. 
Em relação à academia, deve-se considerar a relevância do tema, que é 
observada no expressivo número de trabalhos publicados, no período de 2011 a 2021, 
conforme a tabela 1. 
Tabela 1 – Artigos publicados no Portal Periódico CAPES e Science Direct (2011 a 2021) 
BANCO DE DADOS 
PALAVRA-CHAVE DA 
BUSCA 
PUBLICAÇÕES GERAIS 
Portal Periódicos CAPES 
Torque calibration 
607 
Science Direct 11.502 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
Observou-se que a pesquisa utilizando a palavra-chave “calibração de torque” 
não forneceu publicações nos bancos de dados da tabela 1. Desse modo, a ausência 
de trabalhos aponta a necessidade de estudos em língua portuguesa para essa 
temática. 
No que se refere à motivação do autor para a pesquisa, o interesse pelo tema 
abordado surge a partir da oportunidade de realizar um projeto relacionado a disciplina 
Metrologia Industrial. Desse modo, o estudo promoveu a aprendizagem em um 
ambiente contextualizado. 
 
4 
2 Revisão Bibliográfica 
A revisão bibliográfica apresenta os assuntos relevantes para este trabalho 
que estão contidos na área da metrologia. Serão abordados os seguintes tópicos: 
torque, torquímetro, célula de carga, calibração, incerteza de medição e método 
primário de calibração de torquímetros. 
2.1 Torque 
O torque, também chamado de momento de uma força, é uma grandeza 
vetorial que representa a tendência de giro de um corpo em relação a um centro de 
rotação. Sua intensidade pode ser descrita como o produto da força 𝐹 e a distância 
perpendicular ou braço do momento 𝑑, conforme a equação 1 e expresso da figura 1. 
𝑇 = 𝐹 × 𝑑 (1) 
Por ser uma quantidade vetorial o torque possui, além da intensidade, direção 
e sentido. Dessa forma, a direção do momento é perpendicular ao plano que contém 
o vetor da força e da distância. Já o sentido pode ser encontrado utilizando a regra da 
mão direita. Essa regra descreve que os dedos curvados acompanham a tendência 
de rotação do corpo e o polegar irá indicar o sentido do torque, conforme a figura 2 
(HIBBELER, 2017). 
Figura 1 – Aplicação do torque 
 
Figura 2 – Regra da mão direita 
 
Fonte: Hibbeler (2017) Fonte: Hibbeler (2017) 
 Como uma das aplicações, o torque está presente em sistemas de união por 
porca e parafuso em que é necessária uma força inicial, também chamada de pré-
5 
carga, para haver a união das partes desejadas. Como no ambiente de montagem há 
a dificuldade de se medir o alongamento no parafuso, o torque é uma solução para 
esse problema, em que parte dele é transformado na pré-carga (BUDYNAS; 
NISBETT, 2016). 
2.2 Torquímetro 
Os torquímetros são as ferramentas de precisão responsáveis por transmitir 
o torque desejado para as porcas e parafusos (BUDYNAS; NISBETT, 2016). A sua 
utilização é importante na instalação de equipamentos, pois a aplicação do torque 
especificado irá proporcionar a adequada fixação dos componentes. Em casos de 
montagem com torque inferior ao recomendado, pode haver a perda de desempenho 
do equipamento, vazamento de fluidos e comprometimento da segurança do 
operador. Em contrapartida, o torque excessivo pode resultar na ruptura do elemento 
de fixação e danos a rosca (VIALTA, 2018). 
Segundo a ABNT (2019) os torquímetros podem ser divididos em dois grupos: 
os de indicação de torque, tipo I, e os de pré-ajuste de torque, tipo II. Pertencente aos 
modelos do tipo I, destacam-se os instrumentos com barra de flexão (classe A), 
mostrado na figura 3, e os com escalas ou mostradores, podendo ser digitais ou 
analógicos (classe B), figura 4. 
Para o torquímetro com barra de flexão, a leitura do torque é feita na escala 
com a indicação da vareta, que sofre uma deformação à medida que é aplicada uma 
força na empunhadura. Esse tipo de instrumento exige maiores cuidados na utilização 
e armazenamento, pois possui mecanismo aparente e danos na vareta podem 
ocasionar erros de leitura (DANTAS, 2007). 
Figura 3 – Torquímetro de vareta 
 
Figura 4 – Torquímetro de relógio 
 
 
Fonte: GEDORE (2021) Fonte: GEDORE (2021) 
6 
No modelo de torquímetro tipo I classe B, o torque é aplicado pelo operador e 
indicado no mostrador. Desse modo, a leitura deve ser realizada perpendicularmente 
ao mostrador, quando analógico, para evitar o erro de paralaxe. Para os modelos com 
especificação torque máximo acima de 10 N.m, eles possuem melhor exatidão em 
relação os instrumentos da classe A. Porém uma desvantagem, presente também nas 
outras classes do tipo I, é não possuir um sistema de alívio de torque ao atingir o valor 
desejado, exigindo do operador maior atenção para evitar a aplicação de sobre carga 
nos parafusos. Já para os instrumentos do tipo II, ressalta-se o modelo ajustável com 
escala ou mostrador (classe A). Ele é um dos mais utilizados, contando com boa 
exatidão e praticidade no ajuste do valor de torque. Pertencente a classe A, observa-
se na figura 5, o modelo de torquímetro de estalo, que possui um mecanismo interno 
que emite um sinal sonora “click” ao atingir o valor desejado, assim informando ao 
operador para cessar a força e protegendo o sistema contra sobre torque (DANTAS, 
2007). 
Figura 5 – Torquímetro de estalo 
 
Fonte: GEDORE (2021) 
2.3 Célula de carga 
As células de carga são dispositivos, figura 6, geralmente feitos de aço ou 
alumínio, muito utilizados em balanças e em linhas de produção industriais. Elas são 
capazes de medir a massa de um corpo. Para esse objetivo, possuem extensômetros 
agrupados em um circuito na configuração de ponte de Wheatstone, figura 7, e que a 
partir da deformação sofrida pela célula, após a aplicação da carga, retornam como 
saída um sinal elétrico. 
7 
Figura 6 – Célula de carga 
 
Figura 7 – Ponte de Wheatstone 
 
Fonte: HBM (2022) Fonte: Adaptada de Alexander e Sadiku (2013) 
2.4 Calibração 
Visando principalmente a manutenção metrológica, a calibração é o serviço 
que visa avaliar os sistemas de medição. Essa operação é necessária para analisar 
se um instrumento possui erro admissível adequado para a aplicação ou verificação 
do erro ao longo do tempo, pois há uma tendência que o desempenho piore em 
decorrência do uso, ou até mesmo comprovar as especificações do fabricante 
(ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
A calibração é definida pelo Vocabulário Internacional de Metrologia como: 
Operação que estabelece, sob condições especificadas, numa primeira 
etapa, uma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos 
por padrões e as indicações correspondentes com as incertezas associadas; 
numa segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer uma relação 
visando a obtenção dum resultado de medição a partir duma indicação 
(INMETRO, 2012, p. 27). 
Os resultados da calibração são evidenciados em um relatório chamado de 
certificado de calibração. Os requisitos comuns para esse documento podem ser 
encontrados na NBR ISO/IEC 17025 e acrescidos de recomendações presentes em 
norma específica, caso haja. Pela normageral destacam-se o título, identificação 
unívoca, descrição do método utilizado, resultados com unidade de medida e 
incerteza de medição (ABNT, 2017). Já as recomendações específicas para os 
certificados de calibração de torquímetros estão presentes na NBR ISO 6789-2. Com 
destaque para a indicação da direção de operação, os valores médios dos resultados 
e o intervalo de incerteza de medição relativa (ABNT, 2022). 
8 
As medições da calibração podem ser obtidas de duas formas: direta ou 
indireta. Na medição direta é utilizado apenas a indicação do padrão para realizar a 
comparação dos resultados, possuindo apenas uma grandeza envolvida. Já para a 
medição indireta é necessária uma equação matemática para relacionar as grandezas 
envolvidas no procedimento (MENDES; ROSÁRIO, 2020). 
2.5 Incerteza de medição 
A incerteza de medição é a dúvida associada ao resultado indicado. Este valor 
sempre estará presente no processo de medição (MENDES; ROSÁRIO, 2020). 
Segundo o Vocabulário Internacional de Metrologia, a incerteza de medição é definida 
como “parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a 
um mensurando, com base nas informações utilizadas.” (INMETRO, 2012, p. 24). 
A incerteza de medição pode ser dividida em dois grupos: tipo A e tipo B. As 
incertezas do tipo A são caracterizadas pela análise estatística dos valores medidos, 
podendo ser descrita como o desvio-padrão experimental (MENDES; ROSÁRIO, 
2020). Já as incertezas do tipo B são variações estimadas por distribuições de 
probabilidade consideradas adequadas, também chamados de procedimentos não 
estatísticos (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
2.5.1 Distribuição de probabilidade 
As distribuições de probabilidade são ferramentas responsáveis por estimar o 
comportamento do erro associado a uma fonte de incerteza. As principais distribuições 
adotas são a retangular, também chamada de uniforme, a triangular e a normal 
(ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
A distribuição retangular, mostrado na figura 8 está associada a fenômenos 
que possuem igual probabilidade de acontecerem. Esse tipo também é considerado 
quando se deseja estimar a incerteza de medição com maior segurança 
(ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
9 
Figura 8 – Distribuição de retangular 
 
Fonte: Adaptada de JCGM (2008) 
A distribuição triangular, representada na figura 9, é indicada para situações 
em que a probabilidade de ocorrência do evento é maior em determinado ponto. Ela, 
com relação a distribuição uniforme, apresenta menores valores de incerteza 
(MENDES; ROSÁRIO, 2020). 
Figura 9 – Distribuição de triangular 
 
Fonte: Adaptada de JCGM (2008) 
Já a distribuição normal representa muitos eventos aleatórios naturais, em 
que a probabilidade é maior na região central do intervalo pertencente ao eixo 
horizontal e decresce à medida que vai para as extremidades, conforme a figura 10. 
10 
Para a obtenção da incerteza padronizada, esse tipo de distribuição é frequentemente 
utilizado na metrologia com intervalo equivalente a um desvio-padrão de forma 
simétrica (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
Figura 10 – Distribuição de probabilidade normal 
 
Fonte: Adaptada de JCGM (2008) 
2.5.2 Coeficiente de sensibilidade 
Na medição indireta, em que o resultado da medição é dependente de outras 
variáveis com grandezas diferentes, é necessário descrever a propagação da 
incerteza da função. Para esse fim, é necessário a utilização do coeficiente de 
sensibilidade. Ele é definido como a derivada parcial que representa a influência das 
variáveis de entrada com relação ao resultado da medição, mostrado na equação 2, 
em que 𝑊 é a função e 𝑎, 𝑏 e 𝑐 as grandezas de entrada (MENDES; ROSÁRIO, 2020). 
𝐶. 𝑆𝑎 = (
𝜕𝑊
𝜕𝑎
) ; 𝐶. 𝑆𝑏 = (
𝜕𝑊
𝜕𝑏
) ; 𝐶. 𝑆𝑐 = (
𝜕𝑊
𝜕𝑐
) (2) 
2.5.3 Incerteza combinada 
Devido a calibração possuir várias fontes de incerteza que influenciam no 
processo, esse efeito deve ser quantificado. Para combinar as parcelas de incerteza 
é utilizada a incerteza combinada 𝑢𝑐, segundo a equação 3 (ALBERTAZZI; SOUSA, 
2018). 
𝑢𝑐
2 = 𝑢1
2 + 𝑢2
2 + 𝑢3
2 + ⋯ + 𝑢𝑘
2 (3) 
11 
2.5.4 Graus de liberdade efetivos 
Os graus de liberdade efetivos 𝑣𝑒𝑓 são parâmetros estatístico que estão 
relacionados com o número de graus de liberdade da incerteza combinada. Eles são 
calculados através equação 4 e cada fonte de incerteza possui o seu respectivo grau 
de liberdade (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
𝑢𝑐
4
𝑣𝑒𝑓
=
𝑢1
4
𝑣1
+ 
𝑢2
4
𝑣2
+ 
𝑢3
4
𝑣3
+ ⋯ + 
𝑢𝑘
4
𝑣𝑘
 (4) 
Para a incertezas do tipo A, o grau de liberdade equivale a 𝑛 − 1, sendo 𝑛 o 
número de medições. Já para as incertezas do tipo B, o grau de liberdade relacionado 
será infinito (MENDES; ROSÁRIO, 2020). 
2.5.5 Fator de abrangência 
O fator de abrangência é o parâmetro utilizado para a obtenção da incerteza 
expandida. Essa estimativa é calculada através do valor da distribuição t-Student 
equivalente ao número de graus de liberdade efetivos (ALBERTAZZI; SOUSA, 2018). 
2.5.6 Incerteza expandida 
A incerteza expandida 𝑈 é calculada através do produto da incerteza 
combinada 𝑢𝑐 com o fator de abrangência 𝑘, conforme a equação 5. Sendo para o 
fator de abrangência igual a 2, a incerteza expandida estará representada no intervalo 
de confiança de 95,45% (MENDES; ROSÁRIO, 2020). 
𝑈 = 𝑘 × 𝑢𝑐 (5) 
2.6 Método primário de calibração de torquímetros 
O procedimento primário de calibração de torquímetros pode ser observado 
na NBR 12240 de 1989. Ele consiste na montagem do instrumento em uma estrutura 
fixa e em seguida a adição de massa de valor conhecido na empunhadura do 
dispositivo a ser analisado, conforme a figura 11. Dessa forma, conhecendo o valor 
da força aplicada e a distância do eixo de rotação ao ponto de aplicação da força, 
obtém-se o torque (DOMINGUES et al., 2010). 
12 
Figura 11 – Método primário de calibração de torquímetro 
 
Fonte: Adaptada de DOMINGUES et al. (2010) 
 Segundo Domingues et al. (2010), o método apresenta algumas limitações, 
sendo elas: a impossibilidade de calibrar chaves com aplicação do torque através da 
torção, a baixa sensibilidade da aplicação da força com os pesos e a interferência do 
peso do torquímetro na medição. 
 
13 
3 Metodologia 
Este trabalho apresenta a comparação entre as medições realizadas através 
do método de calibração de torquímetros utilizando célula de carga uniaxial e do 
método primário de calibração apresentado na seção 2.6. Além disso, foi feita a 
análise das incertezas envolvidas na calibração. Sendo os procedimentos 
experimentais executados no Laboratório de Metrologia (Labmetrol), localizado no 
Núcleo de Tecnologia Industrial (NTI) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
(UFRN) em Natal (RN). 
O capítulo atual apresenta os equipamentos utilizados; a configuração da 
montagem; o erro de medição relativo; as incertezas de medição; e o procedimento 
de calibração. 
3.1 Equipamentos 
Para o estudo da calibração foi utilizado um torquímetro de estalo de modelo 
DMK 100 da marca Gedore, mostrado na figura 12. Ele está identificado pela ABNT 
NBR ISO 6789 parte 1 como tipo II, classe A. Além disso, o instrumento possui faixa 
nominal 20 a 100 N.m, escala micrométrica de 0,5 N.m e braço de alavanca 0,329 m. 
Figura 12 – Torquímetro DMK 100 da Gedore 
 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
O instrumento responsável pela leitura da força aplicada no sistema foi o 
conjunto célula de carga e indicador, figura 13. A célula de carga utilizada é fabricada 
pela Alfa Instrumentos, modelo SV 200. Ela possui capacidade nominal de 200 kg e 
corpo construído de alumínio. Já o indicador para máquinas de ensaio é do modelo 
3105C, também da marca Alfa Instrumentos. 
14 
Figura 13 – Conjunto célula de carga e indicador 
 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
Os elementos que têm como objetivo manter o sistema de aplicação de força 
estáticosão as massas de lastro, figura 14. Foi utilizada uma estrutura que permite a 
adição ou remoção de pesos de acordo com a faixa de torque a ser calibrado. 
Figura 14 – Massas de lastro 
 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
Para realizar a ligação da célula de carga e as massas de lastro foram 
utilizadas manilhas e olhais. O elemento gerador de força foi o esticador de cabo, 
responsável por aplicar uma tensão no sistema à medida que ocorre a rotação do seu 
corpo. 
A medição da massa do torquímetro e dos elementos de fixação, situados 
acima da célula de carga, foram realizadas com a balança marca Sartorius, modelo 
CP 34001S. Ela possui capacidade máxima de 34 kg e valor da menor divisão de 0,1 
g. 
15 
Para realização da medição da altura do centro da empunhadura, 
comprimento do braço de alavanca e centro de gravidade foi utilizada uma trena da 
marca Starrett. Ela possui indicação máxima de 5 m e valor de uma divisão de 0,001 
m. 
3.2 Configuração de montagem 
A configuração de montagem para realização da calibração é mostrada na 
figura 15. Sendo o instrumento a ser avaliado representado pelo número 1; o conjunto 
que realizou a leitura da força mostrado nos números 2 e 8; e o elemento gerador da 
força retratado no número 3. 
Essa disposição do padrão de calibração uniaxial foi responsável pela 
medição dos ensaios para quantificar a variação do torque devido à reprodutibilidade, 
à geometria de encaixe da saída do torquímetro, à geometria da conexão do sistema 
de medição, ao ponto de aplicação de força e à repetibilidade. Sendo o ensaio de 
repetibilidade, definido neste trabalho como a sequência de 5 medições nos pontos 
de menor valor especificado, 60 e 100% do torque máximo especificado no 
torquímetro, conforme ABNT (2019). 
Figura 15 – Configuração de sistema padrão, utilizando célula de carga, para calibração 
de torquímetros 
 
Fonte: Medeiros, Alencar e Andrade (2021) 
16 
Decorrente da posição do torquímetro durante a calibração, a massa do 
instrumento adiciona ao sistema um torque que não pode ser lido pelo sistema de 
medição utilizado, evidenciado por Domingues et al. (2010). Dessa forma, foi 
contabilizada separadamente a contribuição do torque referente ao peso do 
instrumento aplicado no centro de gravidade. 
Outra especificidade em relação ao método analisado é a medição da massa 
da célula de carga e os elementos entre ela e o torquímetro (manilha e olhal). Esse 
procedimento é necessário para mensurar a parcela do torque aplicado ao sistema. 
Por fim, como o sistema gerador de tensão aplica a força apenas na vertical 
e o torquímetro apresenta uma angulação em relação a posição horizontal, é 
necessário calcular a componente da força que efetivamente realiza o torque no 
instrumento. O ângulo em relação a horizontal 𝜃 pode ser calculado pela equação 6, 
obtida pela relação trigonométrica com a altura do eixo de rotação 𝐻0, altura do centro 
da empunhadura 𝐻1 e a distância do braço de alavanca 𝑏. Já a parcela da força 𝐹𝑒𝑓, 
que contribui para o torque, está posicionada de forma perpendicular ao braço do 
instrumento e pode ser calculado conforme a equação 7, sendo 𝐹𝑣 a força vertical 
indicada pela célula de carga. 
𝜃 = sin−1 (
𝐻1 − 𝐻0
𝑏
) 
 
(6) 
𝐹𝑒𝑓 = 𝐹𝑣 × cos 𝜃 (7) 
3.3 Erro de medição relativo 
O parâmetro para avaliar os desvios dos torquímetros, expresso na NBR ISO 
6789-2, é o erro de medição relativo. Ele pode ser calculado através da equação 8 e 
sua média é obtida através da equação 9. Sendo 𝑋𝑎 o torque nominal, 𝑋𝑟 o valor obtido 
pelo padrão de referência e 𝑛 o número de medições para o torque especificado. 
𝑎𝑠 =
(𝑋𝑎 − 𝑋𝑟)
𝑋𝑟
 × 100 (8) 
𝑎𝑠̅̅ ̅ = 
1
𝑛
∑ 𝑎𝑠,𝑗
𝑛
𝑗=1
 (9) 
17 
3.4 Fontes de incerteza 
As fontes de incerteza devem ser elencadas por pelo menos duas formas 
conforme a ABNT (2022): incertezas estabelecidas através de procedimentos 
estatísticos, utilizando ao menos 10 amostras e/ou incertezas provenientes de dados 
de outros laboratórios ou fabricantes. Dessa forma, as incertezas adotadas para esse 
trabalho foram resultado das recomendações das fontes de incerteza contidas na NBR 
ISO 6789-2 e das observações da metodologia de calibração. Sendo para as 
incertezas herdadas de certificado de calibração, deve-se dividi-la pelo fator de 
abrangência declarado, segundo Mendes e Rosário (2020). 
A figura 16 mostra o diagrama de causa e efeito elaborado com o objetivo de 
visualizar as possíveis fontes de incerteza relacionadas ao procedimento de 
calibração de torquímetros utilizando como padrão a célula de carga uniaxial. 
Figura 16 – Diagrama causa e efeito para incertezas de medição do método de calibração 
de torquímetros 
 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
3.4.1 Incerteza da resolução (𝒖𝒓) 
A incerteza devido à variação da resolução presente em mostradores ou 
escalas é do tipo B com distribuição retangular. Ela pode ser obtida através da 
equação 11, sendo a resolução 𝑟 determinada a partir das recomendações segundo 
a ABNT (2022), 𝑋𝑟̅̅ ̅ a média da série de indicações obtida na calibração, calculada pela 
equação 10, e 𝑗 o índice para a quantidade de medições 𝑛 de uma série. 
18 
𝑋𝑟̅̅ ̅ = 
1
𝑛
 ∑ 𝑋𝑟,𝑗
𝑛
𝑗=1
 (10) 
𝑢𝑟 = 
𝑟 × 0,5
√3
 ×
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (11) 
3.4.2 Incerteza da reprodutibilidade (𝒖𝒓𝒆𝒑) 
A incerteza da reprodutibilidade está relacionada com a reprodução dos 
mesmos resultados em condições diferentes de operadores, locais e sistemas de 
medição (INMETRO, 2012). Ela pode estar ligada, para a calibração de torquímetros, 
à habilidade de identificar a leitura do torque aplicado ou a capacidade do instrumento 
de retornar a mesma posição, após a variação do torque desejado (ABNT, 2022). 
Para mensurar essa variação é necessário um processo adicional que 
consiste no carregamento no menor a ser calibrado, medido 5 vezes e distribuídos em 
4 séries. Essa contribuição pode ser obtida pela equação 12, sendo 𝑋𝑟,𝑖̅̅ ̅̅̅ a média em 
cada série do procedimento adicional de medição. Já a incerteza de medição devido 
à reprodutibilidade do torquímetro pode ser obtida através da equação 13 e possui 
distribuição retangular, tipo B (ABNT, 2022). 
𝑏𝑟𝑒𝑝 = max(𝑋𝑟,𝑖̅̅ ̅̅̅) − min(𝑋𝑟,𝑖̅̅ ̅̅̅) (12) 
 
𝑢𝑟𝑒𝑝 = 
𝑏𝑟𝑒𝑝 × 0,5
√3
 × 
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (13) 
3.4.3 Incerteza da geometria do encaixe da saída do torquímetro (𝒖𝒐𝒅) 
A geometria da saída do torquímetro pode proporcionar uma variação na 
aplicação do torque, devido ao desalinhamento do perfil. Dessa forma, é importante 
mensurar a incerteza de medição dessa fonte. Para isso, realizou-se 10 medições em 
4 séries. Após cada série o torquímetro foi retirado da fixação e o encaixe rotacionado 
em 90 graus (encaixe quadrado) (ABNT, 2022). 
A variação devido a geometria de encaixe pode ser calculada pela equação 
14. Já a incerteza de medição associada possui distribuição retangular, tipo B, e pode 
ser obtida através da equação 15 (ABNT, 2022). 
19 
𝑏𝑜𝑑 = max(𝑋𝑟,𝑖̅̅ ̅̅̅) − min(𝑋𝑟,𝑖̅̅ ̅̅̅) (14) 
 
𝑢𝑜𝑑 = 
𝑏𝑜𝑑 × 0,5
√3
 × 
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (15) 
3.4.4 Incerteza da geometria da conexão do sistema de medição (𝒖𝒊𝒏𝒕) 
A variação devido a geometria da conexão do sistema de medição pode ser 
calculada pela equação 16. Ela é obtida através de 4 séries de 10 medições. Cada 
série apresenta uma posição da conexão, distribuída uniformemente em 360 graus. 
A incerteza de medição relacionada a geometria da conexão possui distribuição 
retangular, tipo B, e pode ser obtida através da equação 17 (ABNT, 2022). 
𝑏𝑖𝑛𝑡 = max(𝑋𝑟,𝑖̅̅ ̅̅̅) − min(𝑋𝑟,𝑖̅̅ ̅̅̅) (16) 
 
𝑢𝑖𝑛𝑡 = 
𝑏𝑖𝑛𝑡 × 0,5
√3
 × 
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (17) 
3.4.5 Incerteza do ponto de aplicação da força (𝒖𝒍) 
Dependendo do ponto de aplicação da força, o torque aplicado pelo 
torquímetro pode variar. Com o objetivo de mensurar essa variação foram realizadas 
2 sériesde 10 medições. As séries tiveram o ponto de aplicação da força deslocados 
10 mm do centro da empunhadura do instrumento. 
A variação devido ao ponto de aplicação da força pode ser calculada pela 
equação 18, sendo 𝑋𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ e 𝑋𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ as médias das medições nos dois pontos de 
carregamento. Já a incerteza de medição é distribuição retangular, tipo B, e pode ser 
encontrada pela equação 19 (ABNT, 2022). 
𝑏𝑙 = 𝑋𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ − 𝑋𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ (18) 
 
𝑢𝑖𝑛𝑡 = 
𝑏𝑙 × 0,5
√3
 × 
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (19) 
20 
3.4.6 Incerteza da repetibilidade (𝒖𝒓𝒆) 
Relacionada com a variação do torque aplicado pelo instrumento, a incerteza 
da repetibilidade pode ser calculada pela equação 21. Sendo 𝑏𝑟𝑒 representado pelo 
desvio padrão obtido pela equação 20. Essa incerteza é classificada no tipo A e possui 
distribuição normal (ABNT, 2022). 
𝑏𝑟𝑒 = √
1
𝑛 − 1
 ∑(𝑋𝑟,𝑗 − 𝑋𝑟̅̅ ̅)2
𝑛
𝑗=1
 (20) 
 
𝑢𝑟𝑒 = 
𝑏𝑟𝑒
√𝑛
 × 
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (21) 
3.4.7 Incerteza da massa do torquímetro (𝒖𝒎𝒕) 
Devido a soma da contribuição da massa do torquímetro ao resultado do 
torque, foi necessário contabilizar a parcela da incerteza proveniente dessa medição. 
Dessa forma, a incerteza da massa do torquímetro pode ser obtida pela equação 22. 
Sendo 𝑈𝑏𝑎𝑙 a incerteza de medição, 𝑘𝑏𝑎𝑙 o fator de abrangência declarados no 
certificado de calibração da balança, 𝑔 a aceleração da gravidade e 𝑑𝑐𝑔 a distância do 
centro de gravidade do torquímetro. O coeficiente de sensibilidade é constituído pelo 
produto dos termos 𝑔, 𝑑𝑐𝑔, cos 𝜃. 
𝑢𝑚𝑡 = 
𝑈𝑏𝑎𝑙
𝑘𝑏𝑎𝑙
 × (𝑔 × 𝑑𝑐𝑔 × cos 𝜃) ×
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (22) 
3.4.8 Incerteza da massa dos elementos (𝒖𝒎𝒆) 
Decorrente da adição da parcela de torque proveniente da massa da célula 
de carga e de alguns elementos do sistema de aplicação da força, foi fundamental 
estimar a incerteza dessa fonte. Ela pode ser calculada similarmente à incerteza 
proveniente a medição da massa do torquímetro, equação 23, porém o termo 𝑑𝑎𝑙 
corresponde à distância do braço de alavanca. Para essa incerteza, o coeficiente de 
sensibilidade é a multiplicação dos termos 𝑔, 𝑑𝑎𝑙, cos 𝜃. 
𝑢𝑚𝑒 = 
𝑈𝑏𝑎𝑙
𝑘𝑏𝑎𝑙
 × (𝑔 × 𝑑𝑎𝑙 × cos 𝜃) ×
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (23) 
21 
3.4.9 Incerteza do centro de gravidade (𝒖𝒄𝒈) 
A incerteza do centro de gravidade está associada à medição da distância por 
um sistema de medição. Dessa maneira, ela pode ser calculada através da equação 
24, em que os termos 𝑈𝑠𝑚 e 𝑘𝑠𝑚 correspondem, respectivamente, a incerteza de 
medição e ao fator de abrangência extraídos do certificado de calibração do 
instrumento utilizado na medição de comprimento e 𝑚𝑡 representa a massa do 
torquímetro. O coeficiente de sensibilidade é observado na equação 24 pelos termos 
em parênteses. 
𝑢𝑐𝑔 = 
𝑈𝑠𝑚
𝑘𝑠𝑚
 × (𝑚𝑡 × 𝑔 × cos 𝜃) ×
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (24) 
3.4.10 Incerteza do braço de alavanca (𝒖𝒃𝒂) 
A incerteza do braço de alavanca está ligada à medição do ponto de aplicação 
da força no centro da empunhadura. Ela pode ser calculada pela equação 25, sendo 
𝐹𝑚𝑎𝑥 o valor máximo de força aplicada no ponto de análise. O coeficiente de 
sensibilidade é constituído pelo produto dos termos 𝐹𝑚𝑎𝑥 e cos 𝜃. 
𝑢𝑏𝑎 = 
𝑈𝑠𝑚
𝑘𝑠𝑚
 × (𝐹𝑚𝑎𝑥 × cos 𝜃) ×
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (25) 
3.4.11 Incerteza do padrão uniaxial (𝒖𝒑) 
A incerteza herdada do padrão uniaxial pode ser calculada pela equação 26. 
Sendo 𝑈𝑐𝑒𝑙 e 𝑘𝑐𝑒𝑙 obtidos através do certificado de calibração da célula de carga. Ela 
possui distribuição normal. Para essa fonte de incerteza o coeficiente de sensibilidade 
é a multiplicação dos termos 𝑑𝑎𝑙 e cos 𝜃. 
𝑢𝑝 = 
𝑈𝑐𝑒𝑙
𝑘𝑐𝑒𝑙
 × (𝑑𝑎𝑙 × cos 𝜃) ×
100
𝑋𝑟̅̅ ̅
 (26) 
3.5 Procedimento de calibração 
Com a finalidade de facilitar a compreensão do procedimento analisado, foi 
elaborado o fluxograma, figura 17, com o método de calibração de torquímetro 
aplicado. A metodologia de calibração foi dividida em 4 etapas: preparação, 
aquecimento, ensaios e emissão do certificado. 
22 
Figura 17 – Fluxograma do procedimento de calibração 
 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
 
23 
4 Resultados e Discussões 
Este capítulo apresenta a comparação do método apresentado no capítulo 3 
com o método primário de calibração de torquímetros. Além disso, analisa as 
principais fontes de incerteza envolvidas no método alternativo de calibração 
utilizando a célula de carga. 
Os ensaios, presente nos apêndices A e B, foram realizados apenas no 
sentido horário nos pontos de 20; 60 e 100 N.m que compreendem 20 (e menor 
indicação de toque no instrumento), 60 e 100% do valor máximo da indicação do 
torquímetro. O procedimento de medição foi realizado em ambiente com temperatura 
de (22,7 ± 0,2) ºC e umidade relativa de (53,2 ± 6,7) %. 
4.1 Comparação entre os métodos 
Os resultados da calibração utilizando o método primário estão expressos na 
tabela 2 e obtiveram duração de 4 horas. Observa-se pelos valores que o torquímetro, 
pertencente ao tipo II (classe A), apresentou erro de medição relativo inferior ao erro 
de medição esperado de ± 4%, conforme a NBR ISO 6789-1. 
Tabela 2 – Resultado da calibração utilizando o método primário 
Valor nominal 
[N.m] 
Indicação do 
padrão (média) 
[N.m] 
Erro de medição 
relativo (média) 
[%] 
Incerteza 
expandida 
[%] 
Fator de 
abrangência 
20 20,54 2,6 1,97 2,0 
60 61,20 2,0 0,66 2,0 
100 101,95 1,6 0,58 2,1 
 Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
Já as medições realizadas com o método de calibração utilizando célula de 
carga estão mostrados na tabela 3 e tiveram duração de 2 horas e 45 minutos. Assim 
como os valores obtidos na tabela 2, o torquímetro apresentou erros de medição 
relativo que respeitaram os erros esperados pertencentes a classe do instrumento. 
 
24 
Tabela 3 – Resultado da calibração utilizando célula de carga uniaxial 
Valor nominal 
[N.m] 
Indicação do 
padrão (média) 
[N.m] 
Erro de medição 
relativo (média) 
[%] 
Incerteza 
expandida 
[%] 
Fator de 
abrangência 
20 20,42 2,1 1,58 2,0 
60 60,94 1,5 0,68 2,1 
100 102,06 2,0 0,76 2,4 
 Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
Observa-se pelos valores contidos nas tabelas 2 e 3 que a realização dos dois 
métodos de calibração obtiveram resultados aproximados de erro e incerteza. Sendo 
a diferença máxima do erro de medição relativo igual a 0,5% presentes nos valores 
nominais de 20 e 60 N.m. Já a diferença máxima para a incerteza expandida está 
presente no ponto de 20 N.m com módulo de 0,39%. 
Além disso, a incerteza expandida presente nas duas tabelas é maior no valor 
nominal de 20 N.m. Isso ocorre devido à incerteza ser declarada como uma 
porcentagem em relação à média das indicações no ponto de análise, conforme a 
NBR ISO 6789-2. 
4.2 Análise das fontes de incerteza do método alternativo 
Considerando as contribuições de cada fonte de incerteza para a calibração 
do torquímetro obtemos a tabela 4. Os valores de incerteza foram expressos em 3 
casas decimais. 
Tabela 4 – Contribuição das fontes de incerteza 
𝑋𝑎 
[N.m] 
𝑢𝑟 
[%] 
𝑢𝑟𝑒𝑝 
[%] 
𝑢𝑜𝑑 
[%] 
𝑢𝑖𝑛𝑡 
[%] 
𝑢𝑙 
[%] 
𝑢𝑟𝑒 
[%] 
𝑢𝑚𝑡 
[%] 
𝑢𝑚𝑒 
[%] 
𝑢𝑐𝑔 
[%] 
𝑢𝑏𝑎 
[%] 
𝑢𝑝 
[%] 
20 0,353 0,351 0,230 0,212 0,480 0,217 0,000 0,001 0,000 0,002 0,040 
60 0,118 0,118 0,077 0,071 0,161 0,202 0,000 0,000 0,000 0,003 0,029 
100 0,071 0,070 0,046 0,042 0,096 0,271 0,000 0,000 0,000 0,003 0,026 
Fonte: Elaborada pelo autor (2022) 
Observa-se pela tabela 4 que as fontes de incerteza devido ao ponto de 
aplicação da força, à resolução e à reprodutibilidade apresentaram maior contribuição 
25 
no ponto de 20 N.m. Já para os valores nominais de 60 e 100 N.m há o destaque para 
as incertezas provenientes da repetibilidade e do ponto de aplicação da força. 
Além disso, as incertezas específicas do métodode calibração utilizando 
célula de carga, expressas nos itens 3.4.7 ao 3.4.11, não apresentaram contribuição 
significativa para o procedimento de calibração. Sendo as incertezas relacionadas a 
massa do torquímetro, a massa dos elementos e ao centro de gravidade não 
obtiveram parcela representativa nas casas decimais adotadas. 
 
26 
5 Conclusões 
Esta seção evidencia as considerações finais a respeito do método de 
calibração utilizando célula de carga uniaxial, considerando a comparação dos 
resultados com o método primário de calibração de torquímetro e a análise das 
incertezas. Além disso, faz sugestões para trabalhos futuros sobre o assunto 
abordado e ressalta as principais contribuições resultantes da pesquisa. 
Através da metodologia proposta e dos resultados obtidos, foi possível notar 
que o procedimento de calibração utilizando como padrão a célula de carga uniaxial é 
um método eficiente para a calibração de torquímetros. O método analisado 
apresentou boa confiabilidade nos resultados e baixo custo. 
Com relação ao método primário de calibração, a metodologia alternativa 
obteve menor tempo para execução da calibração, aplicação contínua da força no 
instrumento e resultados semelhantes na medição do torque. Já em relação à 
calibração com transdutores de torque, o procedimento analisado possui menor custo 
para aquisição dos equipamentos. 
Apesar do procedimento adicional recomendado pela NBR ISO 6789-2:2022, 
em relação a versão anterior da norma, para quantificar as variações de torque 
durante a calibração, é uma etapa importante para a calibração. Sendo as incertezas 
devido a reprodutibilidade, a geometria de saída do torquímetro, a geometria da 
conexão do sistema de medição e ao ponto de aplicação da força parcelas 
significantes na incerteza expandida. Dessa forma elas contribuíram para aumentar a 
confiabilidade da calibração. 
Já as incertezas específicas do método de calibração utilizando célula de 
carga, que são a incerteza da massa do torquímetro, da massa dos elementos, do 
centro de gravidade, do braço de alavanca e do padrão uniaxial, não contribuíram 
significativamente para a incerteza expandida. Dessa forma, a configuração do 
sistema de medição de torque mostrou-se com boa confiabilidade. Sendo as 
incertezas que tiveram contribuição nula para o procedimento foram mantidas neste 
trabalho para evidenciar a importância da análise minuciosa das fontes de incerteza 
envolvidas na calibração. 
27 
A sugestão para trabalhos futuros é a comparação do método que utiliza como 
padrão a célula de carga uniaxial com a metodologia que usa o transdutor de torque. 
Esse último método pode proporcionar menor tempo para realização da calibração e 
redução das fontes de incerteza envolvidas no processo. 
Perante o exposto, considera-se como maiores contribuições deste trabalho 
a apresentação de um método alternativo de calibração, bem como a análise das 
incertezas envolvidas na operação. Essas contribuições auxiliam na melhoria dos 
procedimentos e favorecem o aumento da qualidade das calibrações. 
 
 
 
 
 
 
28 
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de Janeiro: ABNT, 2019. 
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29 
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METROLOGIA, 11., 2021, Rio de Janeiro. Artigo. Rio de Janeiro: Metrologia 2021, 
2021. Disponível em: https://metrologia2021.org.br/wp-
content/uploads/2021/12/CBM1904_199854.pdf. Acesso em: 19 set. 2022. 
MENDES, Alexandre; ROSÁRIO, Pedro Paulo Novellino do. Metrologia e 
incerteza de medição: conceitos e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2020. 
MENG, Feng et al. Various torque tools calibration at NIM. Measurement: 
Sensors, [S.L.], v. 18, p. 100177, dez. 2021. Elsevier BV. 
http://dx.doi.org/10.1016/j.measen.2021.100177. Disponível em: 
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2665917421001409?via%3Dihub. 
Acesso em: 08 set. 2022. 
VIALTA, Lina Gloria Costa. Estudo da aplicação de torque em elemento de 
fixação por parafusos. 2018. 45 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia 
Mecânica, Universidade de Taubaté, Taubaté, 2018. 
 
30 
7 Apêndices 
APÊNDICE A – Medições obtidas na calibração do torquímetro através do método 
primário 
 
ENSAIO DE REPRODUTIBILIDADE 
Ponto 
[N.m] 
SÉRIES 
1º 
[N.m] 
2º 
[N.m] 
3º 
[N.m] 
4º 
[N.m] 
20 
20,620 20,812 20,652 20,493 
20,620 20,652 20,620 20,556 
20,620 20,780 20,493 20,556 
20,556 20,652 20,493 20,556 
20,556 20,652 20,493 20,556 
 
ENSAIO DA GEOMETRIA DE ENCAIXE DA SAÍDA DO TORQUÍMETRO 
Ponto 
[N.m] 
POSIÇÕES DE MONTAGEM 
0º 
[N.m] 
90º 
[N.m] 
180º 
[N.m] 
360º 
[N.m] 
20 
20,493 20,556 20,493 20,493 
20,556 20,493 20,556 20,493 
20,556 20,493 20,493 20,493 
20,556 20,493 20,493 20,493 
20,556 20,620 20,493 20,493 
20,493 20,493 20,493 20,493 
20,493 20,493 20,556 20,620 
20,493 20,493 20,556 20,493 
20,556 20,493 20,493 20,493 
20,493 20,493 20,493 20,493 
 
 
31 
ENSAIO DA GEOMETRIA DA CONEXÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO 
Ponto 
[N.m] 
POSIÇÕES DE MONTAGEM 
0º 
[N.m] 
90º 
[N.m] 
180º 
[N.m] 
360º 
[N.m] 
20 
20,493 20,812 20,493 20,556 
20,493 20,493 20,493 20,493 
20,493 20,556 20,493 20,556 
20,493 20,493 20,493 20,493 
20,493 20,493 20,556 20,493 
20,493 20,493 20,620 20,556 
20,620 20,493 20,556 20,493 
20,493 20,556 20,493 20,493 
20,493 20,493 20,493 20,556 
20,493 20,493 20,493 20,493 
 
ENSAIO DO PONTO DE APLICAÇÃO DA FORÇA 
Ponto 
[N.m] 
POSIÇÕES DE MONTAGEM 
- 10 mm 
[N.m] 
+ 10 mm 
[N.m] 
20 
20,944 20,451 
20,975 20,123 
20,820 20,451 
20,975 20,254 
21,037 20,451 
21,037 20,451 
21,037 20,451 
20,975 20,451 
21,099 20,451 
21,03720,123 
 
 
32 
ENSAIO DE REPETIBILIDADE 
Ponto 
[N.m] 
SÉRIES 
1º 
[N.m] 
2º 
[N.m] 
3º 
[N.m] 
4º 
[N.m] 
5º 
[N.m] 
20 20,493 20,493 20,620 20,556 20,556 
60 61,198 61,198 61,198 61,198 61,198 
100 101,891 101,251 102,204 102,204 102,204 
 
 
33 
APÊNDICE B – Medições obtidas na calibração do torquímetro com a célula de 
carga uniaxial 
 
ENSAIO DE REPRODUTIBILIDADE 
Ponto 
[N.m] 
SÉRIES 
1º 
[N.m] 
2º 
[N.m] 
3º 
[N.m] 
4º 
[N.m] 
20 
20,300 20,586 20,491 20,586 
20,332 20,586 20,172 20,682 
20,204 20,650 20,268 20,459 
20,427 20,555 20,236 20,555 
20,332 20,427 20,523 20,555 
 
ENSAIO DA GEOMETRIA DE ENCAIXE DA SAÍDA DO TORQUÍMETRO 
Ponto 
[N.m] 
POSIÇÕES DE MONTAGEM 
0º 
[N.m] 
90º 
[N.m] 
180º 
[N.m] 
360º 
[N.m] 
20 
20,586 20,523 20,300 20,268 
20,682 20,109 20,714 20,077 
20,459 20,491 20,363 20,618 
20,555 20,586 20,204 20,427 
20,555 20,746 20,746 20,427 
20,332 20,873 20,746 20,586 
20,491 20,809 20,682 20,682 
20,491 20,778 20,650 20,650 
20,300 20,873 20,682 20,555 
20,555 20,682 20,523 20,555 
 
 
34 
ENSAIO DA GEOMETRIA DA CONEXÃO DO SISTEMA DE MEDIÇÃO 
Ponto 
[N.m] 
POSIÇÕES DE MONTAGEM 
0º 
[N.m] 
90º 
[N.m] 
180º 
[N.m] 
360º 
[N.m] 
20 
20,778 20,905 20,778 20,682 
20,682 20,746 21,032 20,969 
20,873 20,937 21,032 20,236 
20,427 20,809 20,905 20,523 
20,427 20,809 20,905 20,969 
20,969 20,905 21,032 20,841 
20,873 20,714 20,873 20,841 
20,714 20,746 20,809 20,905 
20,809 20,937 20,555 20,841 
20,746 20,778 20,873 20,682 
 
ENSAIO DO PONTO DE APLICAÇÃO DA FORÇA 
Ponto 
[N.m] 
POSIÇÕES DE MONTAGEM 
- 10 mm 
[N.m] 
+ 10 mm 
[N.m] 
20 
20,752 20,838 
20,443 20,411 
20,505 20,379 
20,659 20,116 
20,721 20,050 
20,659 20,379 
20,783 20,116 
20,690 20,379 
20,721 20,411 
20,659 20,116 
 
 
35 
ENSAIO DE REPETIBILIDADE 
Ponto 
[N.m] 
SÉRIES 
1º 
[N.m] 
2º 
[N.m] 
3º 
[N.m] 
4º 
[N.m] 
5º 
[N.m] 
20 20,300 20,523 20,332 20,491 20,459 
60 61,059 61,250 60,516 61,027 60,867 
100 102,596 102,053 102,692 101,190 101,766 
 
Pedro de Araújo Gentil Alencar.
 Análise de Método de Calibração de Torquímetros / Pedro de
Araújo Gentil Alencar. - 2022.
 45 f.: il.
 Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande
do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Mecânica,
Natal, RN, 2022.
 Orientador: Prof. Me. Igor Lopes de Andrade.
 1. Torquímetro - Monografia. 2. Célula de carga - Monografia.
3. Calibração - Monografia. I. Andrade, Igor Lopes de. II.
Título.
RN/UF/BCZM CDU 621.3.016.1
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinoco - CRB-15/262