Baricentro20e20centro20de20gravidade

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Curso: Engenharia 
Disciplina: Mecânica Geral 
Unidade de Conteúdo: Baricentro e centro de gravidade 
Autor: Alexandre Aparecido Neves 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Baricentro e centro de gravidade 
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5 Baricentro e centro de gravidade 
 
5.1 Centro de massa e centróide 
 
Consideremos, como na figura abaixo, uma placa horizontal. Podemos 
dividir essa placa em i pequenos elementos. As coordenadas do primeiro 
elemento são denominadas x1 e y1, as do segundo elemento x2 e y2 etc. 
Sobre cada elemento age a ação da gravidade, obtemos assim as forças 
peso P1, P2 e Pi, respectivamente. 
Essas forças estão orientadas em direção ao centro da terra; porém, 
para todas finalidades práticas, elas podem ser consideradas paralelas. Sua 
resultante é uma única força na mesma direção. O módulo P dessa força é 
obtido pela adição dos módulos dos pesos elementares. 
Fz → P = P1+P2+...Pi 
 
Fz P = dp 
 
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Figura 1 
 
 
Momento Axial no eixo Y: My = x.P = xi.Pi 
Momento Axial no eixo X: Mx = y.P = yi.Pi 
Para obtermos as coordenadas do ponto G (baricentro), onde a força P 
deve ser aplicada, temos: 
My = xg.P = x1.P1 + x2.P2 + xi.Pi 
Mx = yg.P = y1.P1 + y2.P2 + yi.Pi 
Logo G, tem as coordenadas xg e yg, que são obtidas da forma: 
G = (xg ; yg ) 
xg = xdp/dp 
yg = ydp/dp 
 
 
 
2.2 Baricentro - Centro De Gravidade de Figuras Planas: 
Analogamente podemos usar o mesmo raciocínio para superfícies 
planas. Trocando a força aplicada pela área, temos: 
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Figura 2 
 
2.3 Nomenclatura utilizada pela Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (ABNT): 
Baricentro ou centro de gravidade = G. 
Eixos baricêntricos = XG e YG. 
Momentos Estáticos = Msx e Msy. 
Pontos do baricentro = xg e yg. 
Área da Figura Plana = A 
Admitindo a figura plana (acima) posicionada em relação a um par de 
eixos de referência (X e Y), pode-se definir seu baricentro, de coordenadas (x ; 
y), como sendo o único ponto da figura plana, que obedece simultaneamente a 
duas condições: 
 
Da definição acima, pode-se concluir, qualquer que seja a figura plana: 
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Se a figura plana for composta por diversas figuras básicas, o resultado 
dos momentos estáticos são a soma algébrica dos momentos das figuras 
componentes, bem como, a área total da figura composta é a soma das áreas 
das figuras componentes. 
 
Nessas condições, qualquer que seja a figura plana, o cálculo de G = (xg ; yg), 
será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.4 Baricentros de algumas figuras básicas 
A tabela a seguir mostra os baricentros das figuras básicas mais 
utilizadas. Para conhecer outras, faça uma pesquisa na bibliografia 
recomendada. 
 
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Tabela 1 
 
 
2.5 Exemplo de cálculo de baricentro 
Determinar o baricentro da figura abaixo: 
 
Solução: Separar a figura principal (composta) em figuras planas simples. 
Podemos observar que a figura é composta de um quarto de círculo e dois 
triângulos. 
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Vamos calcular as áreas e posição dos baricentros de cada figura em relação 
aos eixos de referência X e Y da figura principal. 
 
 
 
 
Agora devemos calcular a área e a posição do baricentro xg e yg da figura 
composta: 
 
 
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2.6 Exercícios propostos 
Calcular, para as figuras planas compostas abaixo, o baricentro posicionando 
os eixos nas figuras: 
a) 
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b) 
 
 
 
c) 
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d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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