Mov_1

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Capítulo 2 - Movimento em uma dimensão 65 Encontre a velocidade mé- (m) em que x está em metros e t em segundos. Avalie sua dia nos intervalos de tempo 10 posição (a) em t = 3,00 S e (b) em 3,00 S + At. (c) Avalie 8 a 2 (b) 0 a 4 (c) 6 limite de conforme At se aproxima de zero para 4 4 encontrar a velocidade em t = 3,00 2. W Uma partícula movi- 2 menta-se de acordo com a 0 Seção 2.3 Modelo de análise: sob equação = em que -2 3 78 velocidade constante -4 está em metros e t em 9. Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida -6 segundos. (a) Encontre a em linha reta por 1,00 km. A tartaruga se movimenta velocidade média para Figura P2.1 (Problemas 1 e 7) com velocidade de 0,200 m/s em direção à linha de che- intervalo de tempo de 2,00 gada. A lebre corre com velocidade de 8,00 m/s em dire- S a 3,00 S. (b) Encontre a ção à linha de chegada por 0,800 km e depois para a fim velocidade média para o in- de provocar a tartaruga enquanto passa por ela. A lebre tervalo de tempo de 2,00 a 2,10 S. espera um pouco após a passagem da tartaruga e depois 3. A posição de um carrinho foi observada em vários mo- corre para a linha de chegada a 8,00 m/s. Tanto a lebre mentos, cujos resultados são resumidos na tabela a se- quanto a tartaruga cruzam a linha de chegada exatamen- guir. Encontre a velocidade média do carro para (a) te no mesmo instante. Suponha que os dois animais se primeiro segundo, (b) os últimos 3 segundos e (c) o pe- movimentem num ritmo constante em suas respectivas total de observação. velocidades. (a) Qual é a distância da tartaruga para a linha de chegada quando a lebre volta a correr? (b) Por (s) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 quanto tempo a lebre ficou parada? (m) 0 2,3 9,2 20,7 36,8 57,5 4. M Uma pessoa caminha a uma velocidade constante Seção 2.4 Aceleração de 5,00 m/s ao longo de uma linha reta do ponto A ao 10. W Uma superbola de 50,0 g, viajando a 25,0 m/s, bate ponto B, e depois volta ao longo da linha de B para A em um muro de tijolos e ricocheteia a 22,0 m/s. Uma com velocidade constante de 3,00 m/s. (a) Qual é a velo- câmera de alta velocidade registra esse evento. Se a bola cidade escalar média da pessoa por todo trajeto? (b) está em contato com a parede por 3,50 m/s, qual é a in- Qual é a velocidade média dela por todo O trajeto? tensidade da sua aceleração média durante esse intervalo de tempo? Seção 2.2 Velocidade instantânea 11. M Uma partícula se move ao longo do de acordo 5. Um gráfico posição-tempo para uma partícula moven- com a equação = 2,00 + 3,00 1,00 t2, em que está do-se ao longo do eixo é mostrado na Figura P2.5. em metros e t em segundos. Em t = 3,00 encontre (a) Encontre a velocidade média no intervalo de tem- (a) a posição da partícula, (b) sua velocidade e (c) sua po t = 1,50 S a t = 4,00 S. (b) Determine a velocidade aceleração. instantânea em t = 2,00 S medindo a inclinação da linha tangente mostrada no gráfico. (c) Em qual valor 12. Um estudante pilota uma pequena motocicleta ao longo de t a velocidade é zero? de uma estrada reta como descrito no gráfico de veloci- dade versus tempo na Figura P2.12. Esboce esse gráfico x (m) em uma folha de papel de gráfico. (a) Diretamente aci- 12 ma do seu gráfico, faça outro de posição versus tempo, 10 alinhando as coordenadas de tempo dos dois gráficos. (b) Esboce um gráfico de aceleração versus tempo dire- 8 tamente abaixo do gráfico de velocidade versus tempo, 6 também alinhando as coordenadas de tempo. Em cada 4 gráfico, mostre os valores numéricos de x e ax para to- 2 dos os pontos de inflexão. (c) Qual é a aceleração em t (s) 6,00 s? (d) Encontre a posição (em relação ao ponto 0 1 2 3 4 5 6 de partida) em t 6,00 S. (e) Qual é a posição final da motocicleta em t=9,00 s? Figura P2.5 6. (a) Use os dados do Problema 2.3 para construir um Ux (m/s) gráfico suave da posição versus tempo. (b) Ao construir 8 tangentes à curva x(t), encontre a velocidade instantânea 4 do carro em vários instantes. (c) Trace a velocidade ins- tantânea versus tempo e, com base nessas informações, t (s) 0 2 4 6 8 10 determine a aceleração média do carro. (d) Qual foi a velocidade inicial do carro? -4 7. W Encontre a velocidade instantânea da partícula des- -8 crita na Figura P2.1 nos seguintes instantes: (a) (b) = 3,0 (c) = 4,5 e Figura P2.12 8. A posição de uma partícula movendo-se ao longo do ei- 13. W Uma partícula começa do repouso e acelera como XO varia no tempo de acordo com a expressão = demonstrado na Figura P2.13. Determine (a) a velocida-