Ondulatória

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FÍSICA I
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ONDULATÓRIA29
INTRODUÇÃO 
As ondas se caracterizam por propagarem energia, sem haver 
transporte de matéria, ou seja, a onda não transporta o meio onde 
se propaga; é a energia que se propaga, passando de partícula para 
partícula ou através de um campo eletromagnético.
Veja, na fi gura, que a onda passa, e o ponto P continua na 
mesma abscissa todo o tempo.
Nem todas as ondas podem ser percebidas pelo sentido da 
visão, algumas só podem ser ouvidas e outras nem vistas e nem 
ouvidas. 
ONDAS PERIÓDICAS 
Uma onda periódica é gerada por abalos sucessivos idênticos 
em intervalos de tempo iguais. A propagação de um único abalo 
recebe o nome de pulso de onda. 
Chamamos de elongação a altura y de cada ponto em relação 
à posição inicial. 
CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS 
QUANTO À NATUREZA
Em relação à sua natureza, as ondas podem ser: mecânicas ou 
eletromagnéticas. 
As ondas mecânicas necessitam de um meio material para se 
propagarem, ou seja, não se propagam no vácuo. As ondas que se 
propagam em cordas e os sons são exemplos de ondas mecânicas. 
As ondas eletromagnéticas conseguem se propagar no vácuo 
e são formadas por um campo elétrico e um campo magnético 
perpendiculares entre si e a direção de propagação. No vácuo, 
todas as ondas eletromagnéticas se propagam com a velocidade 
de aproximadamente 300.000 km/s e em meios materiais essa 
velocidade diminui. O espectro eletromagnético mostra todas as 
ondas eletromagnéticas:
QUANTO À DIREÇÃO DE VIBRAÇÃO 
As ondas longitudinais produzem vibrações na mesma direção 
da propagação, por exemplo, os sons. 
direção de vibração direção de propagação
As ondas transversais provocam perturbações no meio em 
uma direção perpendicular à direção de vibração. Toda onda 
eletromagnética é transversal, mas nem toda onda transversal é 
eletromagnética. 
As ondas mistas são longitudinais e transversais; e têm como 
exemplo as ondas em superfícies de líquidos.
QUANTO AO NÚMERO DE DIMENSÕES 
Quando a onda se distribui linearmente, dizemos que ela se 
constitui em uma onda unidimensional (uma dimensão), como 
exemplo, uma onda que se propaga em um fi o esticado. Em duas 
dimensões, chama-se bidimensional, como exemplo, uma onda 
que se propaga na superfície de uma lagoa. Caso se propague 
nas três dimensões, receberá o nome de tridimensional, como 
exemplo, o som emitido por uma fonte pontual. 
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FÍSICA I 29 ONDULATÓRIA
CONCEITOS IMPORTANTES 
AMPLITUDE (A) 
Podemos definir amplitude como a máxima deformação de 
uma onda. Sabe-se que em uma corda todos os pontos oscilam 
apenas verticalmente. Nesse caso, a amplitude é a distância entre 
a posição de equilíbrio deste ponto e a altura máxima ou mínima. 
Em uma propagação conservativa onde não há perdas de 
energia, a amplitude se conserva, porém, quando ocorre perdas, ou 
seja, propagação dissipativa; a amplitude vai diminuindo. 
Dizemos que um ponto se constitui de um vale ou depressão 
quando ele está localizado, em relação ao eixo Y, o mais abaixo 
possível, isto é, ordenada -A. Na figura, o ponto D caracteriza um 
vale. 
Os pontos de crista são exatamente o contrário, a ordenada é 
máxima (igual a A). Na figura, A representa crista. 
Veja a figura:
COMPRIMENTO DE ONDA 
Podemos definir comprimento de onda (λ) como sendo a 
distância entre duas cristas ou dois vales sucessivos. 
Porém, observamos que ao marcarmos um ponto qualquer 
e começarmos a analisar a onda para qualquer um dos lados, 
podemos notar que após um certo tempo a onda volta a repetir seu 
desenho. A distância deste ponto ao ponto inicial é um comprimento 
de onda que se repetirá novamente e indefinidamente. 
PERÍODO (T) 
O período é o tempo que uma onda leva para avançar de uma 
distância igual ao seu comprimento de onda ou também podemos 
dizer que significa o tempo que um ponto qualquer da corda 
(tratando-se de uma oscilação em uma corda) leva para fazer uma 
oscilação completa. 
No SI, a unidade do período, assim como de tempo, é o 
segundo (s).
FREQUÊNCIA (f) 
A frequência é o inverso do período; dessa forma, como o 
período diz o tempo necessário para uma oscilação, a frequência 
diz o número de oscilações em uma unidade de tempo que, no SI, 
é o hertz (Hz), ou s-1.
1f
T
=
 
CONCORDÂNCIA E OPOSIÇÃO DE FASE 
Dizemos que dois pontos estão em concordância de fase 
quando eles possuem a mesma elongação e se movem da mesma 
maneira, isto é, ambos subindo ou descendo.
Na figura acima, todas as cristas estão em concordância de 
fase, todos os vales também, mas uma crista e um vale estão em 
oposição de fase. 
Em uma onda periódica, podemos identificar infinitos pontos em 
concordância de fase e em oposição de fase. A distância horizontal 
entre dois pontos em concordância de fase é sempre igual ao 
comprimento de onda, enquanto a distância, na horizontal, entre dois 
pontos em oposição de fase é igual a meio comprimento de onda. 
FRENTE E RAIO DE ONDA
Estes são conceitos usados somente no estudo de ondas bi e 
tridimensionais. A frente de onda é a fronteira entre a região já atingida 
pela onda e a região ainda não atingida. 
Apesar do nome, o raio de onda não indica a distância da frente 
de onda até a fonte, mas corresponde a uma reta orientada que diz 
a direção e o sentido de propagação da onda no meio. 
 
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE 
UMA ONDA 
EQUAÇÃO DA ONDA HARMÔNICA
Sabemos que, se a velocidade de um movimento permanece 
constante considera-se a fórmula abaixo, sendo ∆s o espaço 
percorrido e ∆t o tempo usado.
Pelo estudo de ondas, sabe-se que para percorrer uma 
distância igual a seu comprimento de onda (λ), o tempo é o período 
(T), isto é, em um intervalo de tempo igual a seu período, a onda 
percorre uma distância igual a seu comprimento. Assim, temos:
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FÍSICA I
Como 
1f
T
= , chegamos à equação da onda harmônica, que 
pode ser utilizada para qualquer onda periódica, seja mecânica ou 
eletromagnética:
RELAÇÃO DE TAYLOR 
A Relação de Taylor consiste em uma expressão que pode ser 
utilizada para obter a velocidade de uma onda em uma corda tensa 
devido a uma força de módulo F. Para essa fórmula, foi defi nida 
uma grandeza chamada densidade linear e utilizaremos a letra 
grega ρ para representá-la. A densidade linear de uma corda de 
massa m e comprimento L é dada pela fórmula:
Segundo a Relação de Taylor, em uma corda com tração de 
intensidade F e de densidade linear ρ , a velocidade da onda é:
Fv =
ρ
O que a relação de Taylor indica?
A relação de Taylor indica que quanto mais esticada, 
ou seja, quanto maior a intensidade da força de tração no 
fi o, maior será a velocidade de propagação, por outro lado, 
quanto maior a densidade linear da corda, menor será a 
velocidade de propagação.
PROEXPLICA
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Um jovem ao observar um barco de brinquedo na piscina 
percebe que ele oscila na direção vertical, para baixo e para cima 
30 vezes por minuto. Determine a frequência, Hz, de oscilação do 
barco.
02. Uma onda eletromagnética de comprimento 600 nm se 
propaga com velocidade de 1,5⋅108 m/s em um meio material. 
Calcule a frequência, em Hz, dessa onda.
03. A imagem abaixo representa um trecho de uma onda senoidal 
que se propaga no sentido positivo do eixo x.
Determine:
a) A amplitude da onda;
b) O comprimento de onda;
c) A frequência, em Hz, sabendo que ela se move a 2 m/s.
04. Sabendo que o ponto A completa uma oscilação em 
0,5 segundos, ou seja, o ponto vai do vale até a crista e retorna ao 
ponto do vale em 0,5 segundos.
Determine a velocidade de propagação da onda.
05. A imagem representa uma harmônica transversal, que se 
propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de tempo: 
t = 1 s (linha cheia) e t = 5 s (linha tracejada).
Calcule a velocidade de propagação da onda.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (EEAR) Um garoto mexendo nos pertences de seu pai, que é 
um professor de física, encontra um papel quadriculado comoa 
fi gura a seguir.
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Suponha que a figura faça referência a uma onda periódica, propagando-se da esquerda para a direita. Considerando que no eixo das abscissas 
esteja representado o tempo (em segundos), que no eixo das ordenadas esteja representada a amplitude da onda (em metros), que o comprimento 
de onda seja de 8 m e que cada quadradinho da escala da figura tenha uma área numericamente igual a 1, a sua velocidade de propagação (em 
metros por segundo) será de: 
a) 0,25 b) 1 c) 8 d) 16
02. (UNESP) Radares são emissores e receptores de ondas de rádio e têm aplicações, por exemplo, na determinação de velocidades 
de veículos nas ruas e rodovias. Já os sonares são emissores e receptores de ondas sonoras, sendo utilizados no meio aquático para 
determinação da profundidade dos oceanos, localização de cardumes, dentre outras aplicações.
Comparando-se as ondas emitidas pelos radares e pelos sonares, temos que: 
a) as ondas emitidas pelos radares são mecânicas e as ondas emitidas pelos sonares são eletromagnéticas. 
b) ambas as ondas exigem um meio material para se propagarem e, quanto mais denso for esse meio, menores serão suas velocidades 
de propagação. 
c) as ondas de rádio têm oscilações longitudinais e as ondas sonoras têm oscilações transversais. 
d) as frequências de oscilação de ambas as ondas não dependem do meio em que se propagam. 
e) a velocidade de propagação das ondas dos radares pela atmosfera é menor do que a velocidade de propagação das ondas dos sonares 
pela água. 
03. (IFSUL) Quem é o companheiro inseparável do gaúcho na lida do campo? 
O cachorro, que com seu latido, ajuda a manter o gado na tropa. 
Com base nessa afirmação, preencha as lacunas da frase a seguir. 
As ondas sonoras são classificadas como ondas __________ e as de maior __________ têm menor __________. 
Os termos que preenchem correta e respectivamente o período acima são: 
a) longitudinais - frequência – comprimento de onda. 
b) transversais - frequência – velocidade. 
c) longitudinais - velocidade - comprimento de onda. 
d) transversais - velocidade – frequência. 
04. (MACKENZIE) Um pescador observa que seu barco oscila na direção vertical, para baixo e para cima 200 vezes em 50 s. O período de 
uma oscilação do barco é 
a) 4,0 s b) 2,0 s c) 1,0 s d) 0,50 s e) 0,25 s
05. (FUVEST) A figura representa uma onda harmônica transversal, que se propaga no sentido positivo do eixo x, em dois instantes de 
tempo: t = 3 s (linha cheia) e t = 7 s (linha tracejada).
Dentre as alternativas, a que pode corresponder à velocidade de propagação dessa onda é 
a) 0,14 m/s b) 0,25 m/s c) 0,33 m/s d) 1,00 m/s e) 2,00 m/s
06. (EBMSP) Na opinião de especialistas, a descoberta do mecanismo da autofagia, que levou ao Prêmio Nobel de Medicina 2016, pode 
contribuir para uma melhor compreensão de patologias, como as vinculadas ao envelhecimento. Na maioria das patologias, a autofagia 
deve ser estimulada, como nas doenças neurodegenerativas, para eliminar os aglomerados de proteínas que se acumulam nas células 
enfermas. 
A tabela mostra, aproximadamente, as faixas de frequência de radiações eletromagnéticas e a figura da escala nanométrica mostra, entre 
outras, as dimensões de proteínas e de células do sangue.
Faixas de frequência de radiações eletromagnéticas
Radiação Micro-ondas Infravermelho Ultravioleta Raios X Raios gama
Faixas de frequências 108 - 1011 1012 - 1014 1015 - 1016 1017 - 1019 1020 - 1022
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FÍSICA I
Considerando-se essas informações e sabendo-se que a velocidade de propagação da luz no ar é igual a 3,0⋅108 m/s, para que se observem 
proteínas e células sanguíneas, podem-se utilizar, respectivamente, as radiações 
a) raios X e raios gama. 
b) micro-ondas e raios X. 
c) raios gama e micro-ondas. 
d) ultravioleta e infravermelho. 
e) infravermelho e micro-ondas. 
09. (UNESP) A sensibilidade visual de humanos e animais 
encontra-se dentro de uma estreita faixa do espectro da radiação 
eletromagnética, com comprimentos de onda entre 380 nm e 760 
nm. É notável que os vegetais também reajam à radiação dentro 
desse mesmo intervalo, incluindo a fotossíntese e o crescimento 
fototrópico. A razão para a importância dessa estreita faixa de 
radiação eletromagnética é o fato de a energia carregada por um 
fóton ser inversamente proporcional ao comprimento de onda. 
Assim, os comprimentos de onda mais longos não carregam 
energia suficiente em cada fóton para produzir um efeito 
fotoquímico apreciável, e os mais curtos carregam energia em 
quantidade que danifica os materiais orgânicos.
(Knut Schmidt-Nielsen. Fisiologia animal:adaptação e meio ambiente, 2002. Adaptado.)
A tabela apresenta o comprimento de onda de algumas cores do 
espectro da luz visível:
Sabendo que a energia carregada por um fóton de frequência f é 
dada por E = h × f, em que h = 6,6 × 10-34 J⋅s, que a velocidade da luz 
é aproximadamente c = 3 × 108 m/s e que 1 nm = 10-9 m, a cor da luz 
cujos fótons carregam uma quantidade de energia correspondente 
a 3,96 × 10-19 J é 
a) azul. 
b) verde. 
c) amarela. 
d) laranja. 
e) vermelha. 
07. (UNESP) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em 
repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e 
a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais 
nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda 
em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e 
um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo 
desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista 
da onda).
Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade 
constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é 
constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando 
ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de 
tempo possível é igual a 
a) 4 b) 8 c) 6 d) 10 e) 12
08. (UNICAMP) Em 2019 foi divulgada a primeira imagem de 
um buraco negro, obtida pelo uso de vários radiotelescópios. 
Também recentemente, uma equipe da NASA propôs a utilização 
de telescópios de infravermelho para detectar antecipadamente 
asteroides que se aproximam da Terra. Considere que um 
radiotelescópio detecta ondas eletromagnéticas provenientes de 
objetos celestes distantes na frequência de fradio = 1,5 GHz, e que 
um telescópio de infravermelho detecta ondas eletromagnéticas 
originadas em corpos do sistema solar na frequência de 
finfravermelho = 30 THz. Qual é a razão entre os correspondentes 
comprimentos de onda no vácuo, rádio
infravermelho
?λ
λ 
a) 5,0 × 10-5
b) 6,7 × 10-5
c) 2,0 × 104
d) 6,0 × 1012
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10. (CN) Um certo submarino, através do seu sonar, emite 
ondas ultrassônicas de frequência 28 kHz, cuja configuração é 
apresentada na figura abaixo:
Em uma missão, estando em repouso, esse submarino detectou 
um obstáculo a sua frente, medido pelo retorno do sinal do sonar 
1,2 segundos após ter sido emitido.
Para essa situação, pode-se afirmar que a velocidade da onda 
sonora nessa água e a distância em que se encontra o obstáculo 
valem, respectivamente: 
a) 340 m/s e 460 m. 
b) 340 m/s e 680 m. 
c) 340 m/s e 840 m. 
d) 1400 m/s e 680 m. 
e) 1400 m/s e 840 m. 
11. (MACKENZIE) O gráfico a seguir representa uma onda sonora 
que se propaga com uma velocidade de 340 m/s.
Sabendo que o ser humano, em média, consegue ouvir sons de 
frequência em um espectro de 20 Hz até 20000 Hz, esta onda 
sonora 
a) não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta 
frequência igual a 34000 Hz. 
b) não pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta 
frequência igual a 22000 Hz. 
c) pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de 
aproximadamente 11300 Hz. 
d) pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresenta frequência de 
aproximadamente 113 Hz. 
e) pode ser ouvida pelo ser humano, pois apresentafrequência 
igual a 340 Hz. 
12. (UNICAMP) Texto para a questão a seguir. 
A depilação a laser é um procedimento de eliminação dos 
pelos que tem se tornado bastante popular na indústria de beleza 
e no mundo dos esportes. O número de sessões do procedimento 
depende, entre outros fatores, da coloração da pele, da área a ser 
tratada e da quantidade de pelos nessa área. 
Três tipos de laser comumente utilizados para depilação têm 
comprimentos de onda λ1 ≈ 760 nm, λ2 ≈ 800 nm e λ3 ≈ 1.060 nm, 
respectivamente. Se a velocidade da luz vale c = 3,0 × 108 m/s, o 
laser de maior frequência tem uma frequência de aproximadamente
Dados: Se necessário, use aceleração da gravidade g = 10 m/s², 
aproxime π = 3,0 e 1 atm = 105 Pa.
a) 3,9 × 1014 Hz.
b) 2,8 × 105 Hz.
c) 2,5 × 1015 Hz.
d) 3,7 × 1012 Hz.
13. (ENEM) O sonorizador é um dispositivo físico implantado sobre 
a superfície de uma rodovia de modo que provoque uma trepidação 
e ruído quando da passagem de um veículo sobre ele, alertando para 
uma situação atípica à frente, como obras, pedágios ou travessia 
de pedestres. Ao passar sobre os sonorizadores, a suspensão do 
veículo sofre vibrações que produzem ondas sonoras, resultando 
em um barulho peculiar. Considere um veículo que passe com 
velocidade constante igual a 108 km/h sobre um sonorizador cujas 
faixas são separadas por uma distância de 8 cm.
Disponível em: www.denatran.gov.br. Acesso em: 2 set. 2015 (adaptado).
A frequência da vibração do automóvel percebida pelo condutor 
durante a passagem nesse sonorizador é mais próxima de 
a) 8,6 hertz.
b) 13,5 hertz.
c) 375 hertz.
d) 1.350 hertz.
e) 4.860 hertz.
14. (ENEM) Muitos primatas, incluindo nós humanos, possuem 
visão tricromática: têm três pigmentos visuais na retina sensíveis 
à luz de uma determinada faixa de comprimentos de onda. 
Informalmente, embora os pigmentos em si não possuam cor, 
estes são conhecidos como pigmentos “azul”, “verde” e “vermelho” 
e estão associados à cor que causa grande excitação (ativação). 
A sensação que temos ao observar um objeto colorido decorre da 
ativação relativa dos três pigmentos. Ou seja, se estimulássemos a 
retina com uma luz na faixa de 530 nm (retângulo I no gráfico), não 
excitaríamos o pigmento “azul”, o pigmento “verde” seria ativado ao 
máximo e o “vermelho” seria ativado em aproximadamente 75%, e 
isso nos daria a sensação de ver uma cor amarelada. Já uma luz na 
faixa de comprimento de onda de 600 nm (retângulo II) estimularia 
o pigmento “verde” um pouco e o “vermelho” em cerca de 75%, e 
isso nos daria a sensação de ver laranja-avermelhado. No entanto, 
há características genéticas presentes em alguns indivíduos, 
conhecidas coletivamente como Daltonismo, em que um ou mais 
pigmentos não funcionam perfeitamente.
Caso estimulássemos a retina de um indivíduo com essa 
característica, que não possuísse o pigmento conhecido como 
“verde”, com as luzes de 530 nm e 600 nm na mesma intensidade 
luminosa, esse indivíduo seria incapaz de 
a) identificar o comprimento de onda do amarelo, uma vez que 
não possui o pigmento “verde”. 
b) ver o estímulo de comprimento de onda laranja, pois não 
haveria estimulação de um pigmento visual. 
c) detectar ambos os comprimentos de onda, uma vez que a 
estimulação dos pigmentos estaria prejudicada. 
d) visualizar o estímulo do comprimento de onda roxo, já que este 
se encontra na outra ponta do espectro. 
e) distinguir os dois comprimentos de onda, pois ambos 
estimulam o pigmento “vermelho” na mesma intensidade. 
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FÍSICA I
15. (ENEM PPL) O osciloscópio é um instrumento que permite 
observar uma diferença de potencial (ddp) em um circuito elétrico 
em função de tempo ou em função de outra ddp. A leitura do sinal é 
feita em uma tela sob a forma de um gráfico tensão x tempo.
A frequência de oscilação do circuito elétrico estudado é mais 
próxima de 
a) 300 Hz. b) 250 Hz. c) 200 Hz. d) 150 Hz. e) 125 Hz.
16. (FMP) A frequência cardíaca de um atleta, medida após uma 
corrida de 800 m, era de 90 batimentos por minuto.
Essa frequência, expressa em Hertz, corresponde a 
a) 1,5 b) 3,0 c) 15 d) 30 e) 60
17. (UNICAMP) Considere que, de forma simplificada, a resolução 
máxima de um microscópio óptico é igual ao comprimento de 
onda da luz incidente no objeto a ser observado. Observando a 
célula representada na figura abaixo, e sabendo que o intervalo 
de frequências do espectro de luz visível está compreendido entre 
4,0 × 1014 Hz e 7,5 × 1014 Hz, a menor estrutura celular que se 
poderia observar nesse microscópio de luz seria
(Se necessário, utilize c = 3 × 108 m/s.)
 
a) o ribossomo. 
b) o retículo endoplasmático. 
c) a mitocôndria. 
d) o cloroplasto. 
18. (UNICAMP) Um osciloscópio é um instrumento muito útil no 
estudo da variação temporal dos sinais elétricos em circuitos. No 
caso de um circuito de corrente alternada, a diferença de potencial 
(U) e a corrente do circuito (i) variam em função do tempo.
Considere um circuito com dois resistores R1 e R2 em série, 
alimentados por uma fonte de tensão alternada. A diferença de 
potencial nos terminais de cada resistor observada na tela do 
osciloscópio é representada pelo gráfico abaixo. Analisando o 
gráfico, pode-se afirmar que a amplitude e a frequência da onda 
que representa a diferença de potencial nos terminais do resistor 
de maior resistência são, respectivamente, iguais a
a) 4 V e 2,5 Hz. 
b) 8 V e 2,5 Hz. 
c) 4 V e 400 Hz. 
d) 8 V e 400 Hz. 
19. (EEAR) Se o ser humano pode ouvir sons de 20 a 20.000 Hz e 
sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, qual o menor 
comprimento de onda audível pelo ser humano, em m? 
a) 17 b) 1,7 c) 1,7 ⋅ 10-1 d) 1,7 ⋅ 10-2
20. (UECE) Os parâmetros que caracterizam tanto ondas 
eletromagnéticas quanto ondas sonoras são: 
a) frequência, velocidade de propagação e comprimento de onda. 
b) velocidade de propagação, comprimento de onda e cor. 
c) comprimento de onda, cor e intensidade. 
d) comprimento de onda, frequência e energia dos fótons. 
APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (UNIFESP) Uma corda elástica homogênea tem uma de suas 
extremidades fixa em uma parede e a outra é segurada por uma 
pessoa. A partir do repouso, com a corda esticada na horizontal, 
a pessoa inicia, com sua mão, um movimento oscilatório vertical 
com frequência constante, gerando pulsos que se propagam pela 
corda. Após 2 s do início das oscilações, a configuração da corda 
encontra-se como mostra a figura.
Sabendo que os pulsos gerados na corda estão se propagando 
para a direita com velocidade escalar constante:
a) copie a figura da corda no campo de Resolução e Resposta e 
represente com setas para cima (↑), para baixo (↓), para direita 
(→) ou para esquerda (←) a velocidade vetorial instantânea dos 
pontos da corda P, Q, R e S indicados, no instante representado 
na figura. Caso a velocidade de algum deles seja nula, escreva 
v = 0.
b) calcule a velocidade de propagação, em m/s, da onda nessa 
corda. 
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FÍSICA I 29 ONDULATÓRIA
02. (FUVEST) Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma 
longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 
1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, 
respectivamente, de 5 m/s e 4 m/s. Segurando a extremidade feita 
do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, 
completando um ciclo a cada 0,5 s, de modo que as ondas 
propagam-se do material 1 para o material 2, conforme mostrado 
na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas. 
a) Circule, dentre os vetores abaixo, aquele que melhor representa 
a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na 
figura.
b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.
c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2. 
03. (UNESP) Em ambientes sem claridade, os morcegos utilizam 
a ecolocalização para caçar insetos ou localizar obstáculos. Eles 
emitem ondas de ultrassom que, ao atingiremum objeto, são 
refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto 
e a que distância se encontra. Um morcego pode detectar corpos 
muito pequenos, cujo tamanho seja próximo ao do comprimento 
de onda do ultrassom emitido.
Suponha que um morcego, parado na entrada de uma caverna, 
emita ondas de ultrassom na frequência de 60 kHz, que se 
propagam para o interior desse ambiente com velocidade de 
340 m/s. Estime o comprimento, em mm, do menor inseto que 
esse morcego pode detectar e, em seguida, calcule o comprimento 
dessa caverna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na 
parede do fundo do salão da caverna são detectadas pelo morcego 
0,2 s depois de sua emissão. 
04. (UNICAMP) Uma forma alternativa de transmissão de energia 
elétrica a grandes distâncias (das unidades geradoras até os 
centros urbanos) consiste na utilização de linhas de transmissão 
de extensão aproximadamente igual a meio comprimento de onda 
da corrente alternada transmitida. Este comprimento de onda é 
muito próximo do comprimento de uma onda eletromagnética que 
viaja no ar com a mesma frequência da corrente alternada.
a) Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética 
que viaja no ar com uma frequência igual a 60 Hz? A velocidade 
da luz no ar é c = 3 × 108 m/s.
b) Se a tensão na linha é de 500 kV e a potência transmitida é de 
400 MW, qual é a corrente na linha? 
05. (UNICAMP) Ondas são fenômenos nos quais há transporte 
de energia sem que seja necessário o transporte de massa. Um 
exemplo particularmente extremo são os “tsunamis”, ondas que 
se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de 
terremotos submarinos.
a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um 
“tsunami” é de 150 km e sua velocidade é de 200 m/s, qual é o 
período da onda?
b) A velocidade de propagação da onda é dada por v = ( )gh , 
onde h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração da 
gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa, 
onde a profundidade é de 6,4 m?
c) Sendo A a amplitude (altura) da onda e supondo-se que a 
energia do “tsunami” se conserva, o produto vA2 mantém-se 
constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na 
região de formação for de 1,0 m, qual será a amplitude perto da 
costa, onde a profundidade é de 6,4 m? 
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. B
02. D
03. A
04. E
05. B
06. D
07. B
08. C
09. B
10. E
11. C
12. A
13. C
14. E
15. E
16. A
17. B
18. D
19. D
20. A
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. v = 5,6 m/s
02. a) Sendo a onda estacionária, os pontos da corda podem ter velocidades para cima, 
para baixo ou nulas. Como o ponto P encontra-se na parte superior da onda, a sua 
velocidade deve estar dirigida para baixo. Portanto:
b) λ1 = 2,5 m
c) λ2 = 2 m
03. d = 34 m; L = 5,7 mm
04. a) λ = 5 × 106 m.
b) i = 800 A
05. a) T = 750 s
b) V = 8,0 m/s
c) A2 = 5,0 m
ANOTAÇÕES