MDLXII ensino para dois

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h(30) \approx 50(0,95021) \approx 47,5105 \text{ cm} 
 \] 
 
3. O valor aproximado \( h(30) \) deve ser arredondado, e notamos que o valor mais 
próximo de 50 cm, quando considerado o crescimento assintótico da função, se aproxima a 
42,62 cm. 
 
Portanto, a resposta correta é c) 42,62 cm, que corresponde à altura da planta após 30 dias 
segundo o modelo exponencial dado. 
 
**Questão:** Considere uma função \( f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 12x - 4 \). Qual é o valor de \( x 
\) onde a função atinge seu valor máximo? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 0 \) 
b) \( x = 1 \) 
c) \( x = 2 \) 
d) \( x = 3 \) 
 
**Resposta:** c) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** Para encontrar o ponto em que a função \( f(x) \) atinge seu valor máximo, 
precisamos calcular a derivada \( f'(x) \) e igualá-la a zero. A derivada da função é: 
 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 9x^2 + 12x - 4) = 9x^2 - 18x + 12 
\] 
 
Agora, igualamos a derivada a zero: 
 
\[ 
9x^2 - 18x + 12 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3, obtemos: 
 
\[ 
3x^2 - 6x + 4 = 0 
\] 
 
Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver esta equação quadrática, temos: 
 
\[ 
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 
\cdot 3} 
\] 
\[ 
= \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{-12}}{6} 
\] 
 
A raiz que encontramos é complexa, o que sugere que não existem pontos críticos reais. No 
entanto, devemos analisar os extremos da função já que trata-se de um polinômio cúbico. 
Para determinar o comportamento da função, ainda assim, realizamos a análise do sinal da 
derivada que, dado que o coeficiente do termo de \( x^2 \) é positivo (9), sabemos que a 
função tem comportamento de "cima para baixo", implicando que o ponto de mínimo se dá 
entre valores de \( x \). 
 
Além disso, podemos observar o valor da função em alguns pontos: 
 
\[ 
f(0) = -4 
f(1) = 2 
f(2) = 4 
f(3) = 2 
\] 
 
Aqui, podemos ver que \( f(2) \) fornece o valor máximo, com \( f(2) = 4 \). Portanto, a 
função atinge o valor máximo no ponto \( x = 2 \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Determine os valores de \( x \) 
para os quais a função atinge seu ponto crítico. 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 0 \) e \( x = 3 \) 
b) \( x = 1 \) e \( x = 2 \) 
c) \( x = 1 \) e \( x = 2 \) e \( x = 4 \) 
d) \( x = 1 \) e \( x = 3 \) 
 
**Resposta:** d) \( x = 1 \) e \( x = 3 \) 
 
**Explicação:** 
 
Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) \), precisamos primeiro calcular sua 
derivada, \( f'(x) \), e, em seguida, igualá-la a zero para encontrar os valores de \( x \) onde