aula 19 - estimatar b1 e 2 (2)

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18/11/2024
MÉTODOS QUANTITATIVOS
Eduardo de Pintor
eduardo.pintor@unioeste.br
ESTIMAÇÃO DO MODELO DE 
REGRESSÃO LINEAR POR MÍNIMOS 
QUADRADOS ORDINÁRIOS
Eduardo de Pintor
eduardo.pintor@unioeste.br
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MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
 Comportamentos de variáveis que se apresentam de forma direta ou indireta.
 Será que se eu frequentar mais as piscinas do meu clube aumentarei a minha
massa muscular?
 Será que se eu mudar de emprego terei mais tempo para ficar com meus filhos?
 Será que se eu poupar maior parcela de meu salário poderei me aposentar
mais jovem?
 Estas questões oferecem nitidamente relações entre determinada variável
dependente, que representa o fenômeno que se deseja estudar, e, no caso, uma
única variável explicativa.
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
 O objetivo principal da análise de
regressão é, portanto, propiciar ao
pesquisador condições de avaliar
como se comporta uma variável Y
com base no comportamento de
uma ou mais variáveis X, sem que,
necessariamente, ocorra uma relação
de causa e efeito.
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 Imagine uma turma de 10 estudantes.
 O professor quer saber a relação entre a distância percorrida para 
chegar a escola e o tempo gasto no percurso.
 O professor elaborou um questionamento com cada um dos seus 10 alunos e montou 
um banco de dados.
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
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 Pode-se, portanto, modelar o problema da seguinte maneira:
Tempo = f(dist) 
 Assim sendo, a equação, ou modelo de regressão simples, será:
Tempo = a + b.disti +ui 
 Dessa forma, o valor esperado (estimativa) da variável dependente, para cada 
observação i, será dado por:
Tempo = a + b.disti
Em que a e b são, respectivamente, as estimativas dos parâmetros a e b.
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
 A equação mostra que o valor esperado da variável tempo (Y), também
conhecido por média condicional, é calculado para cada observação da
amostra, em função do comportamento da variável dist, sendo que o
subscrito i representa, para os dados do nosso exemplo, os próprios
alunos da escola (i = 1, 2, ..., 10);
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
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Gráfico (Figura 12.2) que
relaciona o tempo de
percurso (Y) com a
distância percorrida (X), em
que cada ponto representa
um dos alunos.
Onde:
em que n é o tamanho da
amostra.
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
MODELO DE 
REGRESSÃO LINEAR 
 Condição: a
somatória dos
resíduos é igual a
zero.
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MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
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2 - A somatória dos resíduos ao quadrado é a mínima possível:
 Mínimos quadrados, de modo que a somatória dos quadrados dos resíduos seja a 
menor possível;
 Método de Mínimos Quadrados Ordinários – MQO -(Ordinary Least Squares -OLS)
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
 Equação:
 Minimização ocorre ao se derivar (12.6): 
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
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 Ao se distribuir e dividir a expressão (12.5) por 2n, em que n é o 
tamanho da amostra, tem-se que:
 De onde vem:
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
 Ao se substituir este resultado na expressão (12.6), tem-se que:
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MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
Fórmula de cálculo para
estimar o Bi
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MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
 Por meio da planilha apresentada 
na Tabela 12.2 podemos calcular 
os estimadores a e b.
 A equação de regressão linear simples pode ser escrita como:
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
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EXERCÍCIO
MODELO DE REGRESSÃO LINEAR 
 1) A tabela ao lado fornece os dados
do consumo de café nos EUA (Y) em
relação ao preço médio
real no varejo (X), 1970-1980.
 Estime a equação de demanda de café,
utilizando o modelo de MQO;
XY Ano 
0,772,571970
0,742,51971
0,722,351972
0,732,31973
0,762,251974
0,752,21975
1,082,111976
1,811,941977
1,391,871978
1,22,061979
1,172,021980
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