Exercicios sobre angulos - Brasil Escola

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ÂNGULOS
EXERCÍCIOS SOBRE ÂNGULOS
Esta lista de exercícios sobre ângulos traz
conceitos importantes como: ângulos
complementares, suplementares opostos
pelo vértice, classificação de ângulos e
bissetriz.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1
Sobre a classificação dos ângulos,
marque a alternativa correta:
A) Um ângulo é classificado como reto
quando ele possui medida menor ou igual
a 90º.
B) Dois ângulos são complementares
quando a soma deles é igual a 180º.
C) Um ângulo é classificado como agudo
quando a sua medida é menor do que
90º.
D) Dois ângulos cuja soma é igual a 90º
graus são conhecidos como ângulos
obtusos.
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Questão 2
Sabendo que a soma dos ângulos
internos de um quadrilátero é sempre
igual a 360º, em um quadrilátero em
específico, a medida dos seus ângulos
internos é proporcional aos números 3, 5,
6, 10. O valor do menor ângulo é:
A) 15º
B) 25º
C) 45º
D) 60º
E) 75º
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Questão 3
Sabendo que o ângulo EÂG é reto, o valor
do ângulo x é:
A) 12º
B) 30º
C) 42º
D) 45º
E) 60º
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Questão 4
Sabendo que os ângulos são
suplementares, e analisando a imagem a
seguir, o valor de x é igual a:
A) 10º
B) 11º
C) 12º
D) 13º
E) 14º
Ver Resposta
Questão 5
Durante a elaboração de um projeto, um
arquiteto coletou algumas medidas de
ângulos na planta. As medições foram
90º, 120º e 75º. Na geometria sabemos
que os ângulos podem ser classificados
de acordo com a sua medida. Nesse
caso, os ângulos coletados pelo arquiteto
são, respectivamente:
A) agudo, reto, obtuso
B) agudo, obtuso, reto
C) reto, agudo, obtuso
D) reto, obtuso, agudo
E) obtuso, obtuso, agudo
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Questão 6
(Enem 2018) A rosa dos ventos é uma
figura que representa oito sentidos, que
dividem o círculo em partes iguais.
Uma câmera de vigilância está fixada no
teto de um shopping e sua lente pode ser
direcionada remotamente, através de um
controlador, para qualquer sentido. A
lente da câmera está apontada
inicialmente no sentido oeste e o seu
controlador efetua três mudanças
consecutivas, a saber:
• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário;
• 2ª mudança: 60° no sentido horário;
• 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário.
Após a 3ª mudança, ele é orientado a
reposicionar a câmera, com a menor
amplitude possível, no sentido noroeste
(NO) devido a um movimento suspeito de
um cliente.
Qual mudança de sentido o controlador
deve efetuar para reposicionar a câmera?
A) 75º no sentido horário
B) 105º no sentido anti-horário
C) 120º no sentido anti-horário
D) 135º no sentido anti-horário
E) 165º no sentido horário
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Questão 7
(Enem 2017) A imagem apresentada na
figura é uma cópia em preto e branco da
tela quadrada intitulada O peixe, de
Marcos Pinto, que foi colocada em uma
parede para exposição e fixada nos
pontos A e B.
Por um problema na fixação de um dos
pontos, a tela se desprendeu, girando
rente à parede. Após o giro, ela ficou
posicionada como ilustrado na figura,
formando um ângulo de 45° com a linha
do horizonte.
Para recolocar a tela na sua posição
original, deve-se girá-la, rente à parede,
no menor ângulo possível inferior a 360°.
A forma de recolocar a tela na posição
original, obedecendo ao que foi
estabelecido, é girando-a em um ângulo
de
A) 90º no sentido horário.
B) 135º no sentido horário.
C) 180º no sentido anti-horário.
D) 270º no sentido anti-horário.
E) 315º no sentido horário.
Ver Resposta
Questão 8
(IFG) Supondo que a'//a e b'//b, marque a
alternativa correta.
A) x = 31° e y = 31°
B) x = 56° e y = 6°
C) x = 6° e y = 32°
D) x = 28° e y = 34°
E) x = 34° e y = 28°
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Questão 9
Analisando a imagem, podemos afirmar
que a medida do menor ângulo é:
A) 95º
B) 89º
C) 77º
D) 64º
E) 25º
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Questão 10
O ângulo α é complementar ao ângulo β
e suplementar a um ângulo de 125º,
então, a medida do ângulo β é:
A) 55º
B) 45º
C) 35º
D) 30º
E) 25º
Ver Resposta
Questão 11
Analisando a imagem seguinte, podemos
afirmar que o valor de x + y é:
A) 15º
B) 11º
C) 10º
D) 21º
E) 24º
Ver Resposta
Questão 12
Sabendo que o seguimento AD é bissetriz
do ângulo BÂC, então, o valor desse
ângulo BÂC é:
A) 25º
B) 35º
C) 50º
D) 70º
E) 75º
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Resposta - Questão 1
Alternativa C
A) → falsa, um ângulo é reto quando
possui exatamente 90º.
B) → falsa, ângulos complementares
somam 90º.
C) → verdadeira
D) → falsa, dois ângulos são
complementares quando a soma é igual a
90º.
Ver a questão
Resposta - Questão 2
Alternativa C
Seja a, b, c e d as medidas de cada um
dos ângulos, então temos que:
a/3 = k → a = 3k
b/5 = k → b = 5k
c/6 = k → c = 6k
d/10 = k → d = 10k
Sabemos que a soma é igual 360º, então
temos que:
3k + 5k + 6k + 10k = 360º
24k = 360º
k = 360º / 24
k = 15
Queremos o menor ângulo, que, no caso,
é o ângulo a, pois:
a = 3k
a = 3 · 15 = 45
Ver a questão
Resposta - Questão 3
Alternativa A
Como os ângulos são complementares, a
soma deles é igual a 90º, então, temos
que:
3x + 24º + 4x – 18º = 90º
7x = 90º – 24º + 18º
7x = 84
x = 84 / 7
x = 12
Ver a questão
Resposta - Questão 4
Alternativa D
Como os ângulos são complementares, a
soma é igual a 180º.
9x + 8 + 4x + 3 = 180
15x = 180 – 3 – 8
13x = 169
x = 169 / 13
x = 13
Ver a questão
Resposta - Questão 5
Alternativa D
90º → ângulo reto
120º → ângulo obtuso
75º → ângulo agudo
Ver a questão
Resposta - Questão 6
Alternativa E
Sabemos que um ângulo inteiro é 360º, e
como ele está divido em 8 partes, então
360º / 8 =  45º.
1ª mudança de 135º vai até SE.
2ª mudança de 60º no sentido horário,
sabemos que, com 45º, o controle ficará
apontado a S, logo, ele ficou a 15º do sul.
3ª mudança de 45º no sentido anti-
horário, agora o controle ficará a 30º do
sul, no sentido anti-horário.
Note que, nesse caso, o noroeste está a
165º da posição atual da câmera.
Ver a questão
Resposta - Questão 7
Alternativa B
Analisando a imagem, a menor distância
para que se retorne à posição original é a
rotação de 135º no sentido horário.
Ver a questão
Resposta - Questão 8
Alternativa B
Analisando os ângulos, é possível montar
um sistema de equação:
I →  2x + y = 118º
II → x + y = 62º
Note que temos um sistema de equação.
Vamos resolver pelo método da adição,
primeiro multiplicaremos a equação II por
-1.
2x + y = 118º
– x – y = -62º
x = 56
Sabendo que x = 56, temos que:
x + y = 62
56 + y = 62
y = 62 – 56 = 6
Ver a questão
Resposta - Questão 9
Alternativa B
Analisando a imagem, note que a soma
dos três ângulos forma um ângulo inteiro,
então temos que:
7x – 5 + 5x – 24 + 3x + 14 = 360
15x = 360 + 5 + 24 – 14
15x = 375
x = 375 / 15
x = 25
Então, o menor ângulo é:
3x + 14
3 · 25 + 14
75 + 14
89º
Ver a questão
Resposta - Questão 10
Alternativa C
Se α é suplementar a um ângulo de 125º,
então, temos que:
α + 125º = 180º
α = 180º – 125º
α = 55º
Como α e β são complementares, então
temos que:
α + β = 90º
55º + β = 90º
β = 90º – 55º
β = 35º
Ver a questão
Resposta - Questão 11
Alternativa D
Na imagem os ângulos em rosa são
opostos pelo vértice, logo, o ângulo GÊF é
congruente ao ângulo HÊI.
Então, temos que:
3x – 5 = 2x + 5
3x – 2x = 5 + 5
x = 10
Sendo x = 10, vamos encontrar o valor de
y nos ângulos FÊI e GÊH, que são
congruentes.
15y – x = 18x – 25
15y – 10 = 18 · 10 – 25
15y = 180 – 25 + 10
15y = 165
y = 11
x + y = 10 + 11 = 21
Ver a questão
Resposta - Questão 12
Alternativa D
Como AD é bissetriz, então, temos que:
5x – 10 = 3x + 8
5x – 3x = 10 + 8
2x = 18
x = 18/2
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06/11/2024, 09:15
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