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ESTATÍSTICA BÁSICA
ADAUTO JOSÉ VALENTIM NETO e DAYANNA COSTA
U N I D A D E 2
Nesta unidade estudaremos como é feita a
organização dos dados após sua coleta, por
meio da distribuição das frequências, bem
como os tipos de frequências que podem
compor uma tabela, e a representação gráfica
desses dados por meio do histograma e do
polígono de frequência. Assim, sua principal
responsabilidade é compreender os aspectos
básicos e introdutórios da estatística.
UNIDADE 2 | INTRODUÇÃO
1.Compreender a distribuição de frequências;
2.Conhecer elementos da distribuição de frequências;
3.Identificar tipos de distribuição de frequência;
4.Compreender os gráficos de distribuição de frequência.
UNIDADE 2 | OBJETIVOS
Para entendermos como ocorre a
distribuição de frequência, é relevante
sabermos que a distribuição contém
um número adequado de classes.
Nesse sentido, a perda dos detalhes
pode acontecer, e caso o número de
classes seja menor, acarretará possível
perda de informação, a qual será
extraída da tabela.
Compreender a distribuição de frequências
• Precisamos entender que dependemos do volume de dados. Nessa
perspectiva, a compreensão de que é difícil ou impraticável a conclusão
advinda do comportamento das variáveis e, em particular, de variáveis
quantitativas, deve partir da pessoa que analisar os dados.
• Para Larson e Betsy (2015, p. 37), uma distribuição de frequência é uma tabela
que mostra classes ou intervalos dos valores com a contagem do número de
ocorrências em cada classe ou intervalo. A frequência f de uma classe é o
número de ocorrências de dados.
• Existem muitas maneiras de se organizar e descrever conjuntos de dados.
Algumas características importantes que devem ser consideradas ao se
organizar e descrever um conjunto de dados são: seu centro, sua variabilidade
(ou dispersão) e sua forma. Quando o conjunto de dados tem muitos valores, o
padrão pode ser difícil de observar.
Para elaborarmos uma tabela de distribuição
de frequência, calculamos a amplitude das
classes, bem como os limites inferiores e
superiores, fazemos as contagens dos dados e
identificamos a frequência.
Passo a passo para elaboração da distribuição de frequência
• Por fim, determinamos o somatório das frequências de forma que se
iguala ao número de dados anteriormente coletados.
• Com isso, compreendemos como a estatística pode ser importante em
nosso cotidiano e como ela pode nos auxiliar, oferecendo-nos informações
relevantes.
Classe é o intervalo de variável ou entre variáveis. As
classes são representadas simbolicamente por i, em que
i = 1, 2 [...] K, e k é o número total de classes. O número
total de valores é representado por n.
Por exemplo, podemos supor que exista uma variável
que assume 50 valores. Dessa forma n = 50, e as
classes serão definidas a partir dos intervalos e das
amplitudes que serão calculadas a partir dos dados.
Com isso, podemos definir que a primeira classe será i
= 1, a segunda será: i = 2, a terceira será: i = 4 e assim
por diante, até o limite de classe definido de sua
amostra.
Elementos da distribuição de frequências 
As extremidades de cada uma das classes em
uma distribuição de frequência são
denominadas limites de classe. Nesse sentido,
já que a classe é representada por i, o limite
considerado inferior é representado por li, já o
limite superior é representado por Li.
Limites de classe
• Os limites das classes (i) são representados dessa forma:
• li Limite inferior da classe.
• Li Limite superior da classe.
• O cálculo do limite inferior se dá por meio da identificação da amplitude
da classe. Logo, o limite inferior da primeira classe é o menor número
identificado nos dados coletados, e a partir da segunda classe, o limite
inferior é calculado:
• Limite inferior: limite inferior da primeira classe (i=1) + amplitude da
classe; limite inferior da terceira classe (i=3): limite inferior da segunda
classe (i=2) + amplitude da classe; e assim sucessivamente, até o número
de classes definido em sua pesquisa.
• Para o cálculo do limite superior, pegamos o valor do limite inferior da
classe seguinte e deduzimos um: limite superior da primeira classe (i=1):
limite inferior (i=2) – 1; limite superior da segunda classe (i=2): limite
inferior (i=3) – 1; e assim sucessivamente, até a última classe, em que o
limite superior será o maior valor dos dados analisados.
• O intervalo de classe ou a amplitude de um intervalo de classe consiste no
tamanho do intervalo que definirá a classe. Nesse sentido, o intervalo da
classe será simbolizado por (hi), que será obtido a partir da diferença
entre os seus limites, ou seja:
• hi = Limite superior (Li) – Limite inferior (li).
• Para o elemento de uma distribuição de frequência, temos o ponto médio
de uma classe, que consiste em identificar o ponto que divide a classe ao
meio.
• Larson e Betsy (2015) definem que o ponto médio de uma classe é o
somatório dos limites inferior e superior da classe dividido por dois. Assim,
o ponto médio, por algumas vezes, pode ser denominado marca da classe
ou representante da classe. Desse modo, podemos formular que o ponto
médio será: Ponto médio = limite inferior da classe (li) + limite superior da
classe (Li) / 2.
Sabemos que toda pesquisa envolve uma
coleta de dados que será organizada e
analisada pelo pesquisador. Nesse sentido,
quando determinamos o número de vezes
que o valor de uma variável acontece,
estamos demonstrando a sua frequência
simples ou absoluta.
Tipos de Distribuição de frequências
• Uma frequência simples ou absoluta pode ser considerada como o
número de vezes que um valor assume em uma determinada variável.
• Assim, as frequências simples e absoluta são representadas pelo símbolo
do (fi) e representam valores ou número de dados de cada classe de forma
direta.
• Assim, a frequência simples ou absoluta consiste na soma de todas as
ocorrências em cada classe, igual ao número total de dados, como:
�
𝑖𝑖=1
𝑘𝑘
𝑛𝑛
• Dessa forma, sabemos que o símbolo do sigma Σ é a soma de todos os
valores da frequência analisada.
Dessa forma, para darmos significados aos dados coletados, devemos utilizar a frequência
relativa (fri), que, por sua vez, pode ser representada por meio de dados percentuais (%).
Larson e Betsy (2015) defedem que a frequência relativa de uma classe consiste na fração ou
proporção dos dados que compõem uma classe.
Nesse sentido, determinamos a frequência relativa de uma classe dividindo a frequência (f)
pelo tamanho (n) da amostra. Contudo, para transformarmos esses valores em percentagem
(%), basta multiplicarmos o resultado encontrado por 100.
Assim, a fórmula da frequência relativa será:
fri = 𝑓𝑓 (frequência da classe)
n (tamanho da amostra)
Frequência relativa
Ademais, as frequências relativas (fri) ainda podem ser consideradas, de
forma alternativa, como resultado das razões entre as frequências simples
(fi) e a frequência total (n), dessa forma, temos:
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑓𝑓𝑖𝑖
∑ 𝑓𝑓𝑖𝑖
=𝑓𝑓𝑖𝑖
𝑛𝑛
Assim, podemos tirar várias conclusões a partir das análises de uma
frequência relativa. Ela pode mostrar que uma classe contém uma parcela
que aquela classe representa da amostra.
Nessa mesma linha de raciocínio, podemos definir que a frequência
acumulada de uma classe consiste na soma das frequências dessa classe
com todas as outras classes anteriores. Dessa forma, a frequência
acumulada da última classe será sempre igual ao tamanho (n) da amostra
estudada (LARSON; BETSY, 2015).
A frequência acumulada será representada pelo símbolo (Fj), que consiste
na soma das frequências simples (fi) de todas as classes com intervalos
inferiores a uma determinada classe. Assim, será representada
matematicamente por:
𝐹𝐹𝐹𝐹 = ∑𝑖𝑖=1
𝑗𝑗 𝑓𝑓𝑖𝑖=𝑓𝑓1+𝑓𝑓2+...+𝑓𝑓𝑗𝑗.
Ferrari (2004) destaca que todo gráfico deve ser simples, claro e verdadeiro, finalizado com as
informações geradas. Para que isso aconteça, os gráficos devem ser elaborados com muito
cuidado, zelo e muito trabalho.
Existem alguns tipos de representaçõesgráficas que expressam uma distribuição de
frequência, mas os principais são: histograma; e polígono de frequência.
O histograma consiste em uma representação gráfica que destaca as tendências dos dados,
as informações incidentes, os valores mínimos e máximos e, ainda, a magnitude dos
fenômenos que são observados.
Para Larson e Betsy (2015), o histograma que representa as frequências é um gráfico
composto por barras que demonstra as frequências e sua distribuição por meio do conjunto
de dados.
Compreendendo os gráficos de distribuição de frequência
Outra forma de demonstrar graficamente os dados de uma pesquisa em uma distribuição de
frequência é usar um gráfico denominado polígono de frequência. Esse recurso visual em
forma gráfica tem o objetivo de demonstrar, por meio de linhas, as mudanças que ocorreram
de forma contínua nas frequências.
Polígono de Frequência
10 
8 
6 
4 
2 
• 
• 
• 
• 
• 
• • • 
• 
 
 
 
 
 
 
 
Preço 
Assim como no histograma, no polígono de frequência serão utilizadas linhas
verticais e horizontais, mas em vez de barras, serão utilizadas linhas.
Larson e Betsy (2015) aconselham que o histograma e o polígono de
frequência sejam construídos juntos. Os autores orientam que, em primeiro
lugar, deve-se construir o polígono de frequência, em que serão definidas as
linhas verticais e horizontais apropriadas.
No eixo horizontal, como estudamos, devem estar os pontos médios de cada
classe, já no eixo vertical devem ser destacados os valores de frequência
contidos na tabela em análise. A partir de então, serão assinalados os pontos
que representam o ponto médio e a frequência de cada classe. Após conectá-
los por meio de linhas, conclua o trabalho construindo um gráfico de barras,
denominando-o histograma.
OBRIGADA!
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