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MANOEL 
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Nota:
Esse exercício explica por que um navio boia sobre a água.
a) A placa da figura 1 boia ou afunda quando colocada dentro de um 
tanque com água?
b) A caixa da figura 2 boia ou afunda quando colocada com a cavidade 
voltada para cima e o fundo apoiado sobre a superfície da água de 
um tanque?
Resolução
a) O volume V1 da placa da figura 1 é dado por:
 V1 5 (120 3 220 3 0,5 2 4 3 102 3 0,5) cm3 5 13.000 cm3
 Logo, a densidade d1 dessa placa é dada por:
 d1 5 
102.180 g
 ___________ 
13.000 cm3
 5 7,86 g/cm3
 Como a densidade d1 é maior que a densidade da água, concluímos 
que a placa afunda na água.
b) O volume V2 da caixa da figura 2 é dado por:
 V2 5 (100 3 200 3 10) cm3 5 200.000 cm3
 Logo, a densidade d2 dessa caixa é dada por:
 d2 5 
102.180 g
 ____________ 
200.000 cm3
 5 0,5109 g/cm3
 Como a densidade d2 é menor que a densidade da água, concluímos 
que a caixa boia na água.
Escala
Ao desenhar o mapa de uma região, pretende-se que, com o desenho, se obtenha 
a exata noção da forma e do tamanho da região.
A
venida M
arechal Floriano Peixoto
A
venida das Torres
Avenida
M
anuel
Contorno
Ribas
BR-277
BR-277
BR
-1
16
BR
-1
16
Av. V
isc. 
de Guarapuava
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Av. S
ete de Setembro
Av. Victor Ferreira do Amaral
Su
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Escala 1 : 185.000
SANTA
FELICIDADE
PORTÃO
BOQUEIRÃO
TARUMÃ
BACACHERI
CENTRO
CIDADE
INDUSTRIAL
REBOUÇAS
Escala de um mapa é a razão entre o comprimento de uma linha do mapa e o 
comprimento real do trecho representado por essa linha, nessa ordem.
Quanto à forma, basta 
desenhar o mapa como 
se fosse uma fotografia 
reduzida ou ampliada da 
região. Para dar a noção 
de tamanho, menciona-se 
a escala com que o mapa 
foi desenhado. A escala é 
a razão cujo antecedente 
é o comprimento de uma 
linha qualquer no mapa, e 
o consequente é o compri-
mento real correspondente 
na região representada. 
Por exemplo, no mapa ao 
lado foi adotada a escala 
1 : 185.000. Isso significa 
que cada unidade de com-
primento 1 u no desenho 
corresponde ao compri-
mento 185.000 u na região 
representada. Assim, por 
exemplo, uma estrada re-
presentada no mapa por 
uma linha de 1 cm mede 
na realidade 185.000 cm, 
ou seja, 1,85 km.
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MANOEL 
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Exercícios resolvidos
10 Um arquiteto deve desenhar a planta de uma re-
sidência na escala 1 : 50. A casa a ser construída 
terá uma cozinha retangular com 4,4 m de com-
primento por 2 m de largura. Quais devem ser 
as dimensões, em centímetro, do retângulo que 
representará essa cozinha na planta?
Cozinha
 1 ___ 
50
 5 x ____ 
440
 ] x 5 8,8
e
 1 ___ 
50
 5 
y
 ____ 
200
 ] y 5 4
Logo, o retângulo que representará a cozinha 
deverá ter 8,8 cm de comprimento por 4 cm de 
largura.
11 O desenho abaixo é o esquema de uma célula 
que reveste o estômago humano. Sabendo que 
o desenho tem 6 cm de comprimento e que foi 
adotada a escala 20.000 : 1, calcular o compri-
mento real dessa célula, em milímetro.
y
x
Cozinha
6 cm
Resolução
Temos que 6 cm 5 60 mm. A escala 20.000 _______ 
1
 informa 
que cada 20.000 milímetros no desenho correspon-
dem a 1 milímetro na célula real. Assim, indicando 
por x o comprimento real dessa célula, temos:
 20.000 _______ 
1
 5 60 ___ 
x
 ] x 5 0,003
Logo, o comprimento real da célula é 0,003 mm.
Exercícios propostos
80 Um automóvel percorreu um trecho de 270 km de 
uma estrada em 3 h. Qual foi a velocidade média, 
em quilômetro por hora, do veículo nesse trecho? 
81 Fui de Ribeirão Preto a São Joaquim da Barra, ci-
dades do estado de São Paulo, em 0,8 h à velo-
cidade média de 82,5 km/h. Qual é a distância 
entre essas duas cidades, em quilômetro?
82 Em um dos dias de sua viagem de turismo pelo 
estado de Pernambuco, Paulo foi de Recife a Gra-
vatá, percorrendo 78 km à velocidade média de 
80 km/h. Em quanto tempo, em minuto, Paulo 
fez essa viagem? 
83 (Unicamp-SP) Um pequeno avião a jato gasta sete 
horas a menos do que um avião a hélice para ir 
de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a 
uma velocidade média de 660 km/h, enquanto o 
avião a hélice voa em média a 275 km/h. Qual é a 
distância entre São Paulo e Boa Vista?
84 (Unicamp-SP) Normas de segurança determi-
nam que um certo tipo de avião deve levar, além 
do combustível suficiente para chegar ao seu 
destino, uma reserva para voar por mais 45 mi-
nutos. A velocidade média desse tipo de avião é 
de 200 quilômetros por hora e seu consumo é de 
35 litros de combustível por hora de voo. 
a) Qual o tempo, em horas e minutos, gasto por 
esse avião para voar 250 quilômetros?
b) Qual a quantidade mínima de combustível, 
incluindo a reserva, necessária para a viagem 
de 250 quilômetros?
85 (Unaerp-SP) Num circuito oval de automobilis-
mo, um piloto faz o percurso em 5 min; se au-
mentar a velocidade média em 12 km/h, reduz o 
tempo em 1 min. O comprimento do circuito é:
a) 4 km c) 10 km e) 50 km
b) 5 km d) 40 km
86 O município de Caruaru, em Pernambuco, ocupa 
uma área de 920 km2 e possuía 298.500 habitan-
tes no ano de 2009. Qual era a densidade demo-
gráfica desse município em 2009? 
Resolução
Temos: 4,4 m 5 440 cm e 2 m 5 200 cm. A escala 
 1 ___ 
50
 informa que cada 1 cm no desenho deve cor-
responder a 100 cm na casa. Assim, indicando 
por x e y, respectivamente, o comprimento e a 
largura, em centímetro, do retângulo que repre-
sentará a cozinha na planta, temos: 
 Feira de Caruaru.
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 Vista parcial de Vitória.
87 No ano de 2009, a densidade demográfica da 
cidade de Vitória, capital do estado do Espírito 
Santo, era 3.428,53 hab./km2. Sabendo que a área 
desse município é 93,38 km2, calcule seu núme-
ro de habitantes naquela data.
88 Segundo dados do IBGE, a cidade de Salvador, 
capital da Bahia, tinha 2.998.056 habitantes em 
2009, com densidade demográfica de 4.241,74 
hab./km2. Considerando esses dados, calcule a 
área do município de Salvador.
 Elevador Lacerda, em Salvador.
Praia do Futuro
A
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ioguinho
Avenida Santos Dumont
A
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FranciscoGonçalves
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Av. Alberto
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Jr.
 Av. 
 Pres. Kennedy
Escala: 1 : 85.000
A
B
N
O L
S
89 Em uma estação experimental de piscicultu-
ra, dois tanques com volumes de água 10 m3 e 
17 m3 possuem 800 peixes e x peixes, respectiva-
mente. Despejando a água desses dois tanques, 
juntamente com os peixes, em um terceiro tan-
que, até então vazio, observa-se que a densidade 
populacional (número de peixes por metro cúbi-
co) desse terceiro tanque é 100 peixes/m3. Deter-
mine o valor de x.
90 Uma rolha de cortiça tem massa 1,92 g e volume 
6 cm3. Qual é a densidade dessa rolha, em grama 
por centímetro cúbico?
91 Uma moeda de massa 4,875 g tem densidade 
3,25 g/cm3. Qual é o volume dessa moeda, em 
centímetro cúbico?
92 Uma coroa é composta de volumes iguais de 
ouro e prata. Sabendo que a densidade do ouro 
é 19,3 g/cm3 e a da prata é 10,5 g/cm3, calcule a 
densidade dessa coroa, em grama por centíme-
tro cúbico.
93 Se no exercício anterior o volume do ouro da co-
roa fosse o dobro do volume da prata, qual seria 
a densidade da coroa, em grama por centímetro 
cúbico?
94 (Enem) Segundo as regras da Fórmula 1, o peso 
mínimo do carro, de tanque vazio, com o pilo-
to, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade 
entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os cir-
cuitos nos quais ocorrem competições dessa 
categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, 
na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. 
O consumomédio de um carro da Fórmula 1 é 
de 75 litros para cada 100 km. Suponha que um
piloto de uma equipe específica, que utiliza 
um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, 
esteja no circuito de Spa-Francorchamps, pa-
rado no boxe para reabastecimento. Caso ele 
pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado 
para retornar à pista, seu carro deverá pesar, 
no mínimo: 
a) 617 kg
b) 668 kg
c) 680 kg
d) 689 kg
e) 717 kg
95 No mapa abaixo, a linha reta que liga os pontos 
A e B mede 3,4 cm e representa um trecho da 
Avenida Santos Dumont, em Fortaleza, capital do 
Ceará. Sabendo que o mapa foi desenhado obe-
decendo à escala 1 : 85.000, determine o compri-
mento real desse trecho da avenida, em metro.
96 Em um mapa, a distância entre os pontos que 
representam as cidades de Curitiba e Florianó-
polis é 4 cm. Sabendo que o mapa obedece à 
escala 1 : 7.500.000, calcule a distância entre as 
duas cidades, em quilômetro.
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PARANÁ
RIO GRANDE
DO SUL
Mafra
Lages
Itajaí
Criciúma
Florianópolis
Escala 1 : 10.000.000
OCEANO
ATLÂNTICO
Assinale a alternativa correta.
a) 1.700 km
b) 170.000 m
c) 1.700.000 m
d) 17 km
e) 1.700 m
98 (Fuvest-SP) Em um mapa, a distância, em linha 
reta, entre as cidades de Araçatuba e Campinas 
é de 1,5 cm. A escala do mapa é de 1: 25.000.000. 
Na realidade, essa distância é de aproximada-
mente:
a) 150 km d) 250 km
b) 167 km e) 375 km
c) 188 km
99 (Vunesp) Sobre um mapa, na escala de 1 : 500.000, 
tenciona-se demarcar uma reserva florestal de 
forma quadrada apresentando 7 cm de lado. A 
área da reserva medirá no terreno:
a) 12,15 km2
b) 1.225 km2
c) 12.250 km2
d) 122,5 km2
e) 12.255 km2
100 Adotando a escala 1 __ 
9
 , uma estilista esboçou 
o desenho abaixo, em que o comprimento em 
destaque é 5 cm. Calcule o comprimento real 
da blusa, que foi confeccionada de acordo com 
este esboço.
97 (UFPE) Utilizando o mapa, calcule a distância 
real, em linha reta, entre as cidades de Florianó-
polis e Lajes, sabendo que a distância gráfica (no 
mapa) é de 1,7 cm.
5 cm
Praia
R. Silveira M
artins
R. Pedro Américo
R. d
a G
lória
R
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rreia D
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bro
do
Flamengo
Avenida Infante Dom Henrique
Praia do Flamengo
Av. 
 
 B
ei
ra
 
 M
ar
GLÓRIA
CATETE
FLAMENGO
do
Rua
Cat
et
e
101 O mapa abaixo representa o Bairro do Flamen-
go, no Rio de Janeiro. A Rua Silveira Martins, 
representada no mapa por uma linha de 3 cm 
de comprimento, tem, na realidade, 600 m de 
comprimento. Qual foi a escala adotada nesse 
mapa?
102 (UFRS) Num mapa geográfico de escala não re-
ferida, a menor distância entre duas cidades é 
representada por 5 cm. Sabendo-se que a dis-
tância real entre ambas é de 250 km, em linha 
reta, é correto concluir que o mapa foi desenha-
do na escala:
a) 1 : 50
b) 1 : 250.000
c) 1 : 500.000
d) 1 : 2.500.000
e) 1 : 5.000.000
103 (Enem) A figura a seguir mostra as medidas
reais de uma aeronave que será fabricada para 
utilização por companhias de transporte aéreo. 
Um engenheiro precisa fazer o desenho desse 
avião em escala de 1 : 150.
28,5 metros
36 metros
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma 
folha de papel, deixando uma margem de 1 cm 
em relação às bordas da folha, quais as dimen-
sões mínimas, em centímetro, que essa folha 
deverá ter?
a) 2,9 cm # 3,4 cm
b) 3,9 cm # 4,4 cm
c) 20 cm # 25 cm
d) 21 cm # 26 cm
e) 192 cm # 242 cm