Prova - Estudo das Funções e suas Propriedades

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Prova - Estudo das Funções e suas Propriedades
Introdução:
Nesta prova, você será desafiado a aplicar seus conhecimentos sobre as funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. Cada questão aborda diferentes aspectos desses tipos de funções, como o comportamento gráfico, raízes, transformação e resolução de problemas. Preste atenção às alternativas e justifique suas respostas com base nos conceitos.
1. Qual é a forma geral de uma função quadrática?
· A) f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c
· B) f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b
· C) f(x)=ax+bf(x) = a^x + bf(x)=ax+b
· D) f(x)=log⁡a(x)f(x) = \log_a(x)f(x)=loga​(x)
· E) f(x)=a/xf(x) = a/xf(x)=a/x
2. A equação f(x)=log⁡2(x)f(x) = \log_2(x)f(x)=log2​(x) tem domínio em:
· A) x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R
· B) x>0x > 0x>0
· C) x0x > 0x>0 e decrescer para x0x > 0x>0
· E) Ser uma reta horizontal
10. Se a equação f(x)=−2x+4f(x) = -2x + 4f(x)=−2x+4 for traçada, qual será o valor de f(0)f(0)f(0)?
· A) 0
· B) 4
· C) 2
· D) -2
· E) 6
Gabarito e Justificativas
1. A) f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c
Justificativa: A forma geral de uma função quadrática é f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c, onde a≠0a \neq 0a=0.
2. B) x>0x > 0x>0
Justificativa: A função log⁡2(x)\log_2(x)log2​(x) tem domínio em x>0x > 0x>0, pois o logaritmo de números não positivos não é definido.
3. B) Função afim
Justificativa: A função y=2x+3y = 2x + 3y=2x+3 é uma função afim, pois é do tipo f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b, com a≠0a \neq 0a=0.
4. A) Cima
Justificativa: A equação f(x)=x2+6x+9f(x) = x^2 + 6x + 9f(x)=x2+6x+9 pode ser reescrita como f(x)=(x+3)2f(x) = (x+3)^2f(x)=(x+3)2, uma parábola voltada para cima, pois o coeficiente de x2x^2x2 é positivo.
5. B) 9
Justificativa: f(2)=32=9f(2) = 3^2 = 9f(2)=32=9.
6. C) Cresce infinitamente para a direita
Justificativa: O gráfico da função y=log⁡3(x)y = \log_3(x)y=log3​(x) é crescente para x>0x > 0x>0 e possui uma assíntota vertical em x=0x = 0x=0.
7. B) x=5x = 5x=5 e x=−1x = -1x=−1
Justificativa: A equação x2+4x−5=0x^2 + 4x - 5 = 0x2+4x−5=0 pode ser fatorada como (x−1)(x+5)=0(x - 1)(x + 5) = 0(x−1)(x+5)=0, logo as raízes são x=1x = 1x=1 e x=−5x = -5x=−5.
8. A) 5
Justificativa: f(1)=4(1)2−8(1)+5=4−8+5=5f(1) = 4(1)^2 - 8(1) + 5 = 4 - 8 + 5 = 5f(1)=4(1)2−8(1)+5=4−8+5=5.
9. D) Crescer rapidamente para x>0x > 0x>0
Justificativa: O gráfico da função y=3xy = 3^xy=3x cresce rapidamente para valores positivos de xxx, com uma taxa de crescimento exponencial.
10. B) 4
Justificativa: Para x=0x = 0x=0, temos f(0)=−2(0)+4=4f(0) = -2(0) + 4 = 4f(0)=−2(0)+4=4.