Introdução aos Amplificadores Operacionais

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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
Prof. Davidson Lafitte Firmo
davidson@ufsj.edu.br
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
2018/9/10
1 de
2 de
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ELETRÔNICA
Amplificadores e Sinais
Recapitulação da aula do dia 10/08
3 de
● Sinais;
● Informação;
● Sinal analógico e sinal digital;
● Amostragem, discretização e quantização;
● Transdutores;
● Representação Norton e Thevenin;
● Ganho de tensão, ganho de corrente e ganho de potência;
● Representação de ganho utilizando decibéis;
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ELETRÔNICA
Amplificadores e Sinais
Recapitulação da aula do dia 10/08
4 de
● Sinais;
● Informação;
● Sinal analógico e sinal digital;
● Amostragem, discretização e quantização;
● Transdutores;
● Representação Norton e Thevenin;
● Ganho de tensão, ganho de corrente e ganho de potência;
● Representação de ganho utilizando decibéis;
● Impedância de entrada e saída.
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Amplificadores e Sinais
Recapitulação da aula do dia 10/08
5 de
● Impedância de entrada e saída.
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
6 de
● Impedância de entrada e saída.
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores Ganho com circuito 
aberto
7 de
● Impedância de entrada e saída.
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
8 de
● Impedância de entrada e saída.
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ELETRÔNICA
Amplificadores e Sinais
Amplificadores
9 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de Tensão
10 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de Tensão
11 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de Tensão
Características 
ideais
12 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de corrente
13 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de corrente
14 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de corrente
Características 
ideais
15 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de transcondutância
16 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Características 
ideais
Amplificador de transcondutância
17 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Amplificador de transresistência
18 de
● Tipos de amplificadores
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Amplificadores e Sinais
Amplificadores
Características 
ideais
Amplificador de transresistência
Tema da aula: Introdução aos Amplificadores Operacionais
Objetivos:
●Apresentar o componente de circuito Amplificador Operacional e 
verificar algumas de suas aplicações em eletrônica;
●Conhecer de forma qualitativa o princípio de funcionamento desse 
componente de circuito;
●Apresentar os modelos matemáticos que quantificam o comportamento 
desse dispositivo em diferentes situações;
●Apresentar aplicações relevantes para esse novo dispositivo de circuito.
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
19 de
Tema da aula: Introdução aos Amplificadores Operacionais
FONTES:
Microeletrônica (SEDRA/SMITH 5 edição): Capítulo 2;
Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos (BOYLESTAD / 
NASHELSKY 8 edição): Capítulos 13 e 14;
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
20 de
21 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
22 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Entrada inversora
23 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Entrada inversora
Entrada não 
inversora
24 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Entrada inversora
Entrada não 
inversora
Saída
25 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Entrada inversora
Entrada não 
inversora
𝑣1
𝑣2
𝑣𝑜
Saída
26 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Entrada inversora
Entrada não 
inversora
Saída
𝑣1
𝑣2
𝑣𝑜
𝑣𝑜 = 𝐴𝑣 ⋅ 𝑣2 − 𝑣1
27 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Entrada inversora
Entrada não 
inversora
Saída
𝑣1
𝑣2
𝑣𝑜
𝑣𝑜 = 𝐴𝑣 ⋅ 𝑣2 − 𝑣1
𝐴𝑣 → ∞
28 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Entrada inversora
Entrada não 
inversora
Saída
𝑣1
𝑣2
𝑣𝑜
𝑣𝑜 = 𝐴𝑣 ⋅ 𝑣2 − 𝑣1
𝐴𝑣 → ∞
29 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op) - Alimentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
30 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op) - Alimentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
31 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
32 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
33 de
O Amplificador com realimentação negativa
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
34 de
O Amplificador com realimentação negativa
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Curto circuito virtual!
35 de
O Amplificador com realimentação negativa
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Curto circuito virtual!
36 de
O Amplificador com realimentação negativa
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
Curto circuito virtual!Impedância de entrada 
infinita!
37 de
O Amplificador com realimentação negativa
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Introdução aos AmplificadoresOperacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
38 de
O Amplificador com realimentação negativa
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑖1
𝑖2
39 de
O Amplificador com realimentação negativa
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
40 de
O Amplificador com realimentação negativa
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
41 de
O Amplificador com realimentação negativa
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
42 de
O Amplificador com realimentação negativa
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
43 de
O Amplificador com realimentação negativa
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
= 𝑖1
44 de
O Amplificador com realimentação negativa
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
= 𝑖1
0 − 𝑣𝑜
𝑅2
= 𝑖2
45 de
O Amplificador com realimentação negativa
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
= 𝑖1
0 − 𝑣𝑜
𝑅2
= 𝑖2
2 Impedância de entrada infinita!
46 de
O Amplificador com realimentação negativa
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
= 𝑖1
0 − 𝑣𝑜
𝑅2
= 𝑖2
2 Impedância de entrada infinita! 𝑖1 = 𝑖2
47 de
O Amplificador com realimentação negativa
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
= 𝑖1
0 − 𝑣𝑜
𝑅2
= 𝑖2
2 Impedância de entrada infinita! 𝑖1 = 𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
=
0 − 𝑣𝑜
𝑅2
48 de
O Amplificador com realimentação negativa
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
0
0
1 Curto circuito virtual
𝑖1
𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
= 𝑖1
0 − 𝑣𝑜
𝑅2
= 𝑖2
2 Impedância de entrada infinita! 𝑖1 = 𝑖2
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
=
0 − 𝑣𝑜
𝑅2
𝑣𝑜
𝑣𝑖
= −
𝑅2
𝑅1
49 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
Exemplo 1: Determine v
o
e i
L
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
50 de
Os terminais do Amplificador Operacional (Amp Op)
Exemplo 2: Determine v
o
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
51 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito somador
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
52 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito somador ponderado
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
53 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador não inversor
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
54 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito seguidor de tensão ou buffer
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
55 de
Circuitos com amplificadores Operacionais:
Exemplo 3: Determine a relação entrada saída para o circuito abaixo
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
56 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de diferenças
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
57 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de instrumentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
58 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de instrumentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
59 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de instrumentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑣𝑜1 = 𝑣𝑖1 ⋅ 1 +
𝑅2
𝑅1
60 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de instrumentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
61 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de instrumentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑣𝑜2 = 𝑣𝑖2 ⋅ 1 +
𝑅2
𝑅1
62 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de instrumentação
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑣𝑜2 = 𝑣𝑖2 ⋅ 1 +
𝑅2
𝑅1
𝑣𝑜1 = 𝑣𝑖1 ⋅ 1 +
𝑅2
𝑅1
63 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador de instrumentação
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑣𝑜2 = 𝑣𝑖2 ⋅ 1 +
𝑅2
𝑅1
𝑣𝑜1 = 𝑣𝑖1 ⋅ 1 +
𝑅2
𝑅1
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖2 − 𝑣𝑖1 ⋅
𝑅4
𝑅3
+
𝑅2 ⋅ 𝑅4
𝑅1 ⋅ 𝑅3
64 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador com impedâncias
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
65 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador com impedâncias
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
66 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
67 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
68 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑖1 =
𝑣𝑖
𝑅
𝑖1 = 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
69 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑖1 =
𝑣𝑖
𝑅
𝑖1 = 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
𝑣𝑖
𝑅
= 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
70 de
Circuitos com amplificadores Operacionais:O circuito amplificador integrador ideal
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑖1 =
𝑣𝑖
𝑅
𝑖1 = 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
𝑣𝑖
𝑅
= 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
=
𝑣𝑖
𝑅 ⋅ 𝐶
71 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
=
𝑣𝑖
𝑅 ⋅ 𝐶
72 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
=
𝑣𝑖
𝑅 ⋅ 𝐶
𝑣𝑜 = −𝑣𝑐 = −
1
𝑅 ⋅ 𝐶
⋅ න𝑣𝑖 𝑑𝑡
73 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
=
𝑣𝑖
𝑅 ⋅ 𝐶
𝑣𝑜 = −𝑣𝑐 = −
1
𝑅 ⋅ 𝐶
⋅ න𝑣𝑖 𝑑𝑡
𝑉𝑜 𝑠 = −
1
𝑅 ⋅ 𝐶
⋅
𝑉𝑖 𝑠
𝑠
74 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador ideal
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
=
𝑣𝑖
𝑅 ⋅ 𝐶
𝑣𝑜 = −𝑣𝑐 = −
1
𝑅 ⋅ 𝐶
⋅ න𝑣𝑖 𝑑𝑡
𝑉𝑜 𝑠 = −
1
𝑅 ⋅ 𝐶
⋅
𝑉𝑖 𝑠
𝑠
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
1
𝑠 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝐶
75 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
76 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
77 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
−
𝑣𝑜
𝑅
= 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
78 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
−
𝑣𝑜
𝑅
= 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
𝑣𝑜 = −𝑅 ⋅ 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
79 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
−
𝑣𝑜
𝑅
= 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
𝑣𝑜 = −𝑅 ⋅ 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
𝑉𝑜 𝑠 = −𝑅 ⋅ 𝐶 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑉𝑖 𝑠
80 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
−
𝑣𝑜
𝑅
= 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
𝑣𝑜 = −𝑅 ⋅ 𝐶 ⋅
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
𝑉𝑜 𝑠 = −𝑅 ⋅ 𝐶 ⋅ 𝑠 ⋅ 𝑉𝑖 𝑠
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −𝑠 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝐶
81 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
82 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
83 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
84 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
𝑍2 =
𝑅𝐹 ⋅
1
𝑠𝐶
𝑅𝐹 +
1
𝑠𝐶
85 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
𝑍2 =
𝑅𝐹 ⋅
1
𝑠𝐶
𝑅𝐹 +
1
𝑠𝐶
=
𝑅𝐹
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
86 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
𝑍2 =
𝑅𝐹 ⋅
1
𝑠𝐶
𝑅𝐹 +
1
𝑠𝐶
=
𝑅𝐹
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
87 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
𝑍2 =
𝑅𝐹 ⋅
1
𝑠𝐶
𝑅𝐹 +
1
𝑠𝐶
=
𝑅𝐹
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
𝑍1 = 𝑅
88 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
𝑍2 =
𝑅𝐹 ⋅
1
𝑠𝐶
𝑅𝐹 +
1
𝑠𝐶
=
𝑅𝐹
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
𝑍1 = 𝑅
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
𝑍2
𝑍1
89 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
𝑍2 =
𝑅𝐹 ⋅
1
𝑠𝐶
𝑅𝐹 +
1
𝑠𝐶
=
𝑅𝐹
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
𝑍1 = 𝑅
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
𝑅𝐹
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
𝑅
90 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador integrador prático
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ELETRÔNICA
Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
1
𝑠𝐶
𝑍2 =
𝑅𝐹 ⋅
1
𝑠𝐶
𝑅𝐹 +
1
𝑠𝐶
=
𝑅𝐹
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
𝑍1 = 𝑅
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
Τ𝑅𝐹 𝑅
𝑠𝐶𝑅𝐹 + 1
91 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
92 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
93 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑍2 = 𝑅2
94 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑍2 = 𝑅2
95 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑍2 = 𝑅2
𝑍1 = 𝑅1 +
1
𝑠𝐶
96 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑍2 = 𝑅2
𝑍1 = 𝑅1 +
1
𝑠𝐶
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
𝑍2
𝑍1
97 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
𝑍2 = 𝑅2
𝑍1 = 𝑅1 +
1
𝑠𝐶
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
𝑍2
𝑍1
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
𝑅2
𝑅1 +
1
𝑠𝐶
98 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: O circuito amplificador diferenciador
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O AMPLIFICADOROPERACIONAL IDEAL
𝑍2 = 𝑅2
𝑍1 = 𝑅1 +
1
𝑠𝐶
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
𝑍2
𝑍1
𝑉𝑜 𝑠
𝑉𝑖 𝑠
= −
𝑠𝐶𝑅2
𝑠𝐶𝑅1 + 1
99 de
Exercício: O circuito mostrado na figura utiliza um potenciômetro de 10 kΩ. Deduza
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
100 de
Exercício: Em uma indústria de cimento existe um equipamento de medição que fornece uma
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
101 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: A tensão de offset
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL
102 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: A tensão de offset
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL
103 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: A tensão de offset
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104 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: A tensão de offset
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105 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: A tensão de offset
Acoplamento capacitivo da entrada
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106 de
Circuitos com amplificadores Operacionais: A tensão de offset
Acoplamento capacitivo da entrada
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O AMPLIFICADOR OPERACIONAL
CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Prof. Davidson Lafitte Firmo 107
Para o funcionamento dos Amplificadores 
Operacionais, as entradas devem estar 
alimentadas por correntes de 
polarização, ou seu valor médio, corrente 
de polarização de entrada IB.
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Prof. Davidson Lafitte Firmo 108
Para o funcionamento dos Amplificadores 
Operacionais, as entradas devem estar 
alimentadas por correntes de 
polarização, ou seu valor médio, corrente 
de polarização de entrada IB.
A diferença entre as correntes de 
polarização de entrada é chamada de 
corrente de offset de entrada.
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
O problema!
Prof. Davidson Lafitte Firmo 109
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Compensação
Prof. Davidson Lafitte Firmo 110
Pode-se diminuir o efeito das 
correntes de polarização 
inserindo-se uma resistência em 
série com o terminal não inversor.
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Compensação
Prof. Davidson Lafitte Firmo 111
Pode-se diminuir o efeito das 
correntes de polarização 
inserindo-se uma resistência em 
série com o terminal não inversor.
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𝑅3 =
𝑅1 ⋅ 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
DRIFT (SENSIBILIDADE À VARIAÇÃO DA TEMPERATURA)
Variações térmicas provocam alterações nas características elétricas de 
um amplificador.
Nas folhas de dados sua representação é dada por:
CV
C
V
CnA
C
I






 em dada ra temperatua com tensãona variação
 em dada ra temperatua com corrente na variação
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BANDWIDTH - BW (LARGURA DE FAIXA)
Faixa de frequências em que garante-se o ganho nominal com erro de ±
1,012.
Nas folhas de dados sua representação é dada em unidades de MHz
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SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
É a máxima taxa de variação da tensão de saída com o tempo.
Nas folhas de dados sua representação é dada V/µs
Quando maior o SR melhor o amplificador. Mais caro também ;)
máxima
o
dt
dV
SR =
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SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
É a máxima taxa de variação da tensão de saída com o tempo.
Nas folhas de dados sua representação é dada V/µs
Quando maior o SR melhor o amplificador. Mais caro também ;)
Ex.
sVLMSR
sVLFSR
sVAOPSR



70)318(
13)351(
5,0)741(
=
=
=
máxima
o
dt
dV
SR =
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SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
Considere que o sinal de entrada do seguidor de tensão mostrado na 
figura anterior seja um sinal senoidal:
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𝑣𝑖 𝑡 = 𝑉𝑝 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 ω𝑡
𝑑𝑣𝑖 𝑡
𝑑𝑡
= 𝑉𝑝 ⋅ ω ⋅ cos ω𝑡
𝑑𝑣𝑖 𝑡
𝑑𝑡 𝑚𝑎𝑥
= 𝑉𝑝 ⋅ ω
𝑉𝑝 ⋅ ω ≤ 𝑆𝑅
SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
Considere que o sinal de entrada do seguidor de tensão mostrado na 
figura anterior seja um sinal senoidal:
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𝑉𝑝 ⋅ ω ≤ 𝑆𝑅
𝑉𝑝 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 𝑓 ≤ 𝑆𝑅
𝑓 ≤
𝑆𝑅
𝑉𝑝 ⋅ 2 ⋅ π
𝑓𝑚á𝑥 =
𝑆𝑅
𝑉𝑝 ⋅ 2 ⋅ π
Faixa de passagem a plena 
potência
SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
Considere que o sinal de entrada do seguidor de tensão mostrado na 
figura anterior seja um sinal senoidal:
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SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
Exercício: Um amp op tem uma tensão de saída nominal de ±10V e um
SR de 1V/µs. Qual a faixa de passagem à plena potência? Se um sinal
senoidal com frequência de f=5fm for aplicado em um seguidor de
ganho unitário utilizando esse amp op, qual a amplitude máxima
possível que pode ser acomodada na saída sem que ocorra a distorção
devido ao SR?
a)
V102
V1
2
max
max
max







s
f
V
SR
f
o
kHz 92,15
1
01592,0
V102
V1
max
max
=


s
f
s
f



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SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
Exercício: Um amp op tem uma tensão de saída nominal de ±10V e um
SR de 1V/µs. Qual a faixa de passagem à plena potência? Se um sinal
senoidal com frequência de f=5fm for aplicado em um seguidor de
ganho unitário utilizando esse amp op, qual a amplitude máxima
possível que pode ser acomodada na saída sem que ocorra a distorção
devido ao SR?
b)
kHz 92,1552
V1
52
max
max
max







s
V
f
SR
V
o
o
V2
kHz 92,1552
V1
max
max



o
o
V
s
V


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SLEW-RATE – SR (TAXA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA COM O TEMPO)
Exercício: Qual a máxima frequência de uma onda triangular com
amplitude pico a pico de 20 V que pode ser reproduzida por um amp
op cujo slew-rate é 10 V/µs? Para uma senóide de mesma frequência,
qual a máxima amplitude do sinal de saída que permanece sem
distorção?
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SATURAÇÃO
É caracterizada pela máxima tensão de saída que um amp op pode
apresentar para um dado circuito. É o valor limite, em que, mesmo
aumentando a amplitudedo sinal de entrada, não se consegue
aumentar o valor da saída.
Esse valor é próximo ao valor utilizado para a alimentação do amp op,
por exemplo, em um amp op alimentado com tensão de Vcc = ±15V a
saída em saturação apresentará um valor aproximado de ±13V.
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SATURAÇÃO
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SATURAÇÃO
Exemplo: A tensão de saída nominal de um amp op é de ±10V. Se o
amp op está sendo utilizado para o projeto de um amplificador não-
inversor com ganho de 200V/V, qual o maior valor de pico para uma
onda senoidal de entrada que pode ser aplicado sem que ocorra o
ceifamento da saída?
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SATURAÇÃO
Exercício: Um amp op utilizando uma fonte de alimentação de ±15V
opera linearmente para saídas na faixa de ±13V. Se for usado em um
amplificador na configuração inversora com ganho de -1000, qual o
maior valor rms possível da onda senoidal que pode ser aplicado na
entrada sem que ocorra ceifamento na saída?
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RISE-TIME – TEMPO DE SUBIDA
É o tempo necessário para que a tensão de saída (em degrau) mude de 
10% a 90% do valor final. Unidades típicas são ns.
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RISE-TIME – TEMPO DE SUBIDA
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FALL-TIME – TEMPO DE DESCIDA
É o tempo necessário para que a tensão de saída (em degrau) mude de 
90% a 10% do valor final. Unidades típicas são ns.
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FALL-TIME – TEMPO DE DESCIDA
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OVERSHOOT - SOBRESSINAL
É um valor que descreve, em porcentagem, o quanto o sinal de saída
ultrapassou o valor nominal antes de se estabilizar.
No caso do AOP 741 o valor do sobressinal é de aproximadamente 5%.
%100% =
Vo
V
V OVS
OVS
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RAZÃO DE REJEIÇÃO EM MODO COMUM (CMRR)
É a razão entre o ganho de tensão diferencial pelo ganho de tensão em
modo comum.
comum modo de ganho =
=
CMM
Icm
o
CMM
A
v
v
A
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RAZÃO DE REJEIÇÃO EM MODO COMUM (CMRR)
É a razão entre o ganho de tensão diferencial pelo ganho de tensão em
modo comum.
ldiferencia ganho =
=
D
d
o
D
A
v
v
A
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RAZÃO DE REJEIÇÃO EM MODO COMUM (CMRR)
É a razão entre o ganho de tensão diferencial pelo ganho de tensão em
modo comum.
Ex: CMM
D
A
A
CMRR =
200000 46PA 
32000 741OPA 


CMRR
CMRR
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RAZÃO DE REJEIÇÃO EM MODO COMUM (CMRR)
É a razão entre o ganho de tensão diferencial pelo ganho de tensão em
modo comum.
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Exercício de recapitulação da aula sobre diferenciadores e integradores.
Encontre o ganho para o circuito abaixo para os casos em que a
frequência do sinal de entrada ser: a) CC; b) 1kHz; c) 10kHz.
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
Exercício de recapitulação da aula sobre diferenciadores e integradores.
Encontre o ganho para o circuito abaixo para os casos em que a
frequência do sinal de entrada ser: a) CC; b) 1kHz; c) 10kHz.
Encontre Vo(t) para o caso em que a 
entrada é uma onda senoidal com 
frequência de 1kHz.
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador inversor
É comum a necessidade de se comparar sinais em várias situações
práticas, dessa forma, o amp op também tem grande importância em
aplicações envolvendo comparações.
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INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador inversor
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador inversor (referência Vref ≠ 0)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador inversor (referência Vref ≠ 0)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador não inversor
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INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador não inversor
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INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador não inversor (referência Vref ≠ 0)
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Introdução aos Amplificadores Operacionais
INTRODUÇÃO AOS COMPARADORES
Conceitos iniciais: Comparador não inversor (referência Vref ≠ 0)
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